Capacitância

Dois condutores (chamados de armaduras) carregados formam um capacitor que, quando carregado, faz com que os condutores tenham cargas iguais em módulo e sinais contrários.

Q e V são proporcionais emcapacitor. A constante deproporcionalidade é denominadacapacitância.

Capacitância

F10pF1F10µF1

voltcoulomb1farad1

12

6

−

−

=

=

==CVq

O capacitor é um dispositivo muito usado em circuitos elétricos. Este dispositivo é destinado a armazenar cargas elétricas e é constituído por dois condutores separados por um isolante: os condutores são chamados armaduras (ou placas) do capacitor e o isolante é o dielétrico do capacitor.

Costuma-se dar nome a esses aparelhos de acordo com a forma de suas armaduras. Assim temos o capacitor plano, capacitor cilíndrico, capacitor esférico, etc. O dielétrico pode ser um isolante qualquer como o vidro, a parafina, o papel e, muitas vezes, o próprio ar.

Capacitor

Quando o capacitor possui um isolante elétrico entre suas placas, sua capacitância aumenta.

O isolante dificulta a passagem das cargas de uma placa a outra, o que descarregaria o capacitor.

Dessa forma, para uma mesma diferença de potencial, o capacitor pode armazenar uma quantidade maior de carga.

Os capacitores são amplamente utilizados em rádios, gravadores, televisores, circuitos elétricos de veículos, etc.

Capacitor

Capacitor

Amostras de capacitores.

Capacitância – Exercício 1

Um capacitor de armazenamento numa memória de acesso aleatório (RAM) – as iniciais em inglês de random access memory – tem capacitância igual a 55 pF. Ele está carregado, sendo a voltagem entre as suas armaduras igual a 5,3 V. Qual o excesso de elétrons na sua armadura negativa?

Cálculo da Capacitância

O efeito das bordas foi desprezado.

Cálculo da Capacitância

dAC

Aqdds

AqEdsV

EdsV

dVV

qEA

qd

d

f

iif

0

000

0

0

ε

εε

ε

ε

=

===

=

⋅−=−

=

=⋅

∫∫

∫∫

∫

−

+

−

+

sE

AE Gauss) de (Lei

Cálculo da Capacitância

Seção transversal de um capacitor cilíndrico longo.

Cálculo da Capacitância

( )

( )abLC

ab

Lq

rdr

LqEdsV

LrqE

LEEAq

b

a

ln2

ln22

2

2

0

00

0

00

πε

πεπε

πε

πεε

=

===

=

==

∫∫−

+

Cálculo da Capacitância

) b (para ∞→=−

=∴

−===

=

==

∫∫−

+

RCab

abqC

baq

rdrqEdsV

rqE

rEEAq

b

a

0

0

02

0

20

200

44

1144

41

)4(

πεπε

πεπε

πε

πεε

Capacitor esférico.

Capacitância – Exercício 2

As armaduras paralelas de um capacitor imerso no ar estão separadas de 1,0 mm. Qual deve ser a área das armaduras para que sua capacitância seja igual a 1,0 F?

Capacitância – Exercício 3

O espaço entre os dois condutores de um cabo coaxial longo, usado para transmitir sinais de TV, tem raio interno a = 0,15 mm e raio externo b = 2,1 mm. Qual a capacitância por unidade de comprimento deste cabo?

Capacitância – Exercício 4

Qual é a capacitância da Terra, considerada como uma esfera condutora isolada de raio de 6.730 Km?

Capacitância – Exercício 4

Qual é a capacitância da Terra, considerada como uma esfera condutora isolada de raio de 6.730 Km?

Capacitores em Paralelo

∑=+=

+=

=+=

==

nneq

eq

eq

eq

CC

CCCVCVCVC

VCqqqq

VCqVCq

21

21

21

22

11

Capacitores em Série

∑=

+=

+=

=

+=

=

=

n neq

eq

eq

eq

CC

CCC

Cq

Cq

Cq

CqV

VVVC

qV

CqV

11

111

21

21

21

22

11

Capacitância – Exercício 5

(a) Ache a capacitância equivalente à associação mostrada na Fig. a. Suponha C1=120 µF, C2=5,3 µF, C3=4,5 µF

(b) Uma diferença de potencial V=12,5 V é aplicada aos terminais na Fig. a. Qual é a carga em C1?

Capacitores em Série e em Paralelo

Energia Armazenada em um Campo Elétrico

202

1

20

221

221

2

0

2

2

EudVu

AdCV

AdUu

CVUC

qU

qdCqdUU

qdCqqdVdU

q

ε

ε

=

=

==

=

=

′′

==

′′

=′′=

∫∫

Exercício 6

Um capacitor C1 de 3,55 µF é carregado até que seus terminais fiquem à diferença de potencial V0 = 6,30 V. A bateria utilizada para carregar o capacitor é então removida e o capacitor é ligado (ver figura) a outro capacitor C2 de 8,95 µF. Depois que a chave S é fechada, a carga escoa de C1 para C2 até que o equilíbrio seja atingido, com ambos os capacitores à mesma diferença de potencial V. (a) Qual é esta diferença de potencial comum? (b) Qual a energia armazenada no campo elétrico, antes e depois de fecharmos a chave S na Figura?

Energia Armazenada em um Campo Elétrico

Exercício 7

Uma esfera condutora isolada com raio R = 6,85 cm tem uma carga q = 1,25 nC. (a) Quanta energia está armazenada no campo elétrico gerado pela esfera? (b) Qual é a densidade de energia na superfície da esfera? (c) Qual é o raio R0 de uma superfície esférica tal que a metade da energia potencial armazenada esteja no seu interior?

Capacitores com Dielétricos

oe

e

e

kE

rqE

dAkC

CCk

εσπε

ε

=

=

=

=

20

0

0

41

Capacitores com Dielétricos

Exercício 8

Um capacitor de armaduras paralelas, cuja capacitância C0 é 13,5 pF, está sujeito à diferença de potencial V de 12,5 V entre suas armaduras. A bateria é desligada e uma lâmina de porcelana (ke = 6,5) é colocada entre as armaduras, como na figura b. Qual a energia armazenada no sistema, antes e após a introdução a porcelana?

Uma visão atômica dos dielétricos

Orientação aleatória (a) e parcial (b) de moléculas com momentode dipolo permanente.

Uma visão atômica dos dielétricos

As cargas induzidascriam um campoelétrico induzido.

Um campo elétricoexterno separa ascargas positivas enegativas.

Átomos neutros nointerior de uma lâminade material dielétrico.

Uma visão atômica dos dielétricos

As forças não se cancelam tendo em vista que F- é maisintensa por estar mais próxima.

Os dielétricos e a Lei de Gauss

Os dielétricos e a Lei de Gauss

Akq

kEE

Aq

AqE

qqEAd

AqE

qAEd

ee 0

0

00

00

00

000

ε

εε

εε

ε

εε

==

′−=

′−==⋅

=

==⋅

∫

∫

AE

AE

Os dielétricos e a Lei de Gauss

qdk

qqd

kqq

Aq

Aq

Akq

e

e

e

=⋅

′−=⋅

−=′

′−=

∫∫

AE

AE

0

0

000

11

ε

ε

εεε

Quando não há dielétrico presente, ke = 1.

Exercício 9

A figura mostra uma chapa dielétrica de espessura b e constante dielétrica ke introduzida entre as armaduras de um capacitor plano de área A e separação d. Antes da introdução do dielétrico, aplicou-se uma diferença de potencial V0 entre as armaduras do capacitor. A bateria foi então desligada e o dielétrico introduzido. Suponha que A = 115 cm2, d = 1,24 cm, b = 0,78 cm, ke = 2,61, V0 = 85,5 V.

(a) Calcule a capacitância C0 antes da introdução do dielétrico. (b) Qual a carga livre que aparece nas placas? (c) Calcule a intensidade do campo no espaço vazio. (d) Calcule a intensidade do campo no interior do dielétrico. (e) Calcule a diferença de potencial entre as armaduras. (f) Calcule o valor da capacitância após a introdução do dielétrico.