Post on 06-Jun-2015
description
1
FACULDADE ASSIS GURGACZ
GELSON LEANDRO KAUL
APLICAÇÃO DO MÉTODO FDTD NA ANÁLISE DE UMA ANTENA DE MICROFITA OPERANDO EM ALTA FREQUÊNCIA
CASCAVEL 2005
2
GELSON LEANDRO KAUL
APLICAÇÃO DO MÉTODO FDTD NA ANÁLISE DE UMA ANTENA DE MICROFITA OPERANDO EM ALTA FREQUÊNCIA
Trabalho apresentado como requisito para obtenção do título de bacharel em Engenharia de Telecomunicações da Faculdade Assis Gurgacz. Orientador: Prof. Álvaro Juliano Vicente
CASCAVEL
2005
3
GELSON LEANDRO KAUL
APLICAÇÃO DO MÉTODO FDTD NA ANÁLISE DE UMA ANTENA DE MICROFITA OPERANDO EM ALTA FREQUÊNCIA
Trabalho apresentado à Banca Avaliadora como requisito para a obtenção do título de Bacharel em Engenharia de Telecomunicações da Faculdade Assis Gurgacz.
BANCA AVALIADORA
_________________________
Prof. Álvaro Juliano Vicente, Msc.
__________________________
Profª. Tânia Lúcia Monteiro, Msc.
__________________________
Prof. Yuri Ferruzzi, Msc.
4
Dedico esta obra aos meus pais Egon Kaul e Lurdes Schone Kaul.
5
AGRADECIMENTOS
Ao Prof. Álvaro Juliano Vicente por seus ensinamentos e orientações.
Ao coordenador do curso de Engenharia em Telecomunicações Prof. Stênio
Rocha Silva por seus ensinamentos e palavras de incentivo.
A todos os alunos dos cursos de Engenharia de Telecomunicações e Engenharia
de Automação e Controle que me apoiaram e forneceram valiosas informações ao
longo dessa jornada. Em especial, aos amigos: Elder Schroder, Júlio Cezar Pereira
Alves, Ronze Fernando Rios de Moura e Odilon de Araújo Brito Neto.
A minha família, pelo amor, apoio e palavras de incentivo dedicados durante
esse período tão conturbado.
Aos professores e funcionários da Faculdade Assis Gurgacz.
6
Não creia no que seus olhos dizem. Tudo o que mostram é limitação. Olhe com o entendimento, descubra o que você já sabe e verá como voar...
Richard Bach em
Fernão Capelo Gaivota
7
RESUMO
A larga utilização de altas freqüências em circuitos eletrônicos, em especial os utilizados em sistemas de telecomunicações, torna necessária uma análise apurada dos parâmetros dos componentes das estruturas eletromagnéticas envolvidas nesses sistemas, a fim de adequar e aperfeiçoar esses circuitos para que apresentem as qualidades desejadas nas funções para os quais foram concebidos. O método FDTD (Diferenças Finitas no Domínio do Tempo) é uma das técnicas mais utilizadas para esse tipo de análise e sua compreensão e a sua aplicação na simulação de uma antena de microfita retangular operando em alta freqüência constitui-se no objeto desta pesquisa.
Palavras chave: antena, microfita, análise.
8
ABSTRACT
The wide use of high frequency in eletronic circutis, in special the used ones in telecommunications systems, it becomes necessary a refined analysis the parameters of components involved electromagnetic structures in these systems, in order to adjust and to perfect these circuits so that they present the desired qualities in the functions for which they had been conceived. Method FDTD ( Finite-Difference Time-Domain) is one of the most used techniques for this type of analysis and its understanding and its application in the simulation of an microstrip rectangular antenna operating in high frequency consists in the object of this research.
Keywords: microstrip, antenna, analysis.
9
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1.0: Cubo de Yee – Posicionamento das componentes de campo
elétrico e magnético em uma célula (�x, �y, �z).......................................24
Figura 1.1: Posicionamento de Ez e Hy no tempo e espaço para uma grade
FDTD unidimensional.................................................................................25
Figura 2.0: Esquema de uma antena de microfita retangular......................................26
Figura 2.1: Diagrama das dimensões de uma antena de microfita retangular.............28
Figura 2.2: Antena de microfita retangular real............................................................29
Figura 3.0: Propagação na polarização TEz em uma antena tipo corneta..................30
Figura 3.1: Pulso Gaussiano refletido pelos limites do domínio computacional
delimitado por um material condutor perfeito.............................................31
Figura 3.2: Pulso Gaussiano absorvido pelos limites do domínio computacional
delimitado pelas condições de contorno absorventes de Berenger
(PML)..........................................................................................................32
Figura 4.0: Antena de microfita do kit de antenas do laboratório de microondas
da Faculdade Assis Gurgacz.....................................................................33
Figura 4.1: Dimensões da área de irradiação da antena e da espessura do
substrato dielétrico.....................................................................................34
Figura 4.2: Resultado da exclusão das linhas de código que implementavam a
estrutura da antena corneta.......................................................................35
10
Figura 4.3: Onda eletromagnética sendo bloqueada pela obstrução do material
condutor elétrico perfeito............................................................................36
Figura 4.4: Simulação da propagação de uma onda eletromagnética para a
polarização TEz de uma antena de microfita retangular............................37
11
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
EDP – Equações Diferenciais Parciais
FDTD – Finite-Difference Time-Domain
MATLAB – Software para tratamento Matemático
PML – Perfectly Matched Layer
PEC – Perfectly Electric Conducting
PTFE – Politetrafluoretileno
TEz – Transverso Elétrico
TMz – Transverso Magnético
12
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO………………………………………………………………….................14
1.0 FDTD………………………………………………...................................................15
1.1 FDTD (DIFERENÇAS FINITAS NO DOMÍNIO DO TEMPO)..........................15
1.2 HISTÓRICO PARCIAL DA EVOLUÇÃO DA TÉCNICA FDTD …………........16
1.3 EQUAÇÔES DE MAXWELL………………………………................................18
1.4 O MÉTODO FDTD DE KANE YEE………………………………………….......23
2.0 ANTENAS DE MICROFITA.................................................................................26
2.1 CARACTERÍSTICAS......................................................................................26
2.2 APLICAÇÕES.................................................................................................27
2.3 DETALHES DA ANTENA DE MICROFITA RETANGULAR...........................27
3.0 A IMPLEMENTAÇÃO DA TÉCNICA FDTD NO MATLAB.................................30
3.1 OS ALGORITMOS DE REFERÊNCIA............................................................30
4.0 ALGORITMO PARA A ANTENA DE MICROFITA.............................................33
4.1 A ANTENA DE REFERÊNCIA........................................................................33
4.2 A ADAPTAÇÃO DO ALGORITMO.................................................................34
4.3 CONSIDERAÇÕES........................................................................................36
CONCLUSÕES………………………………………………………………...................38
REFERÊNCIAS………………………………………...................................................39
13
ANEXOS……………………………………………………………………......................40
ANEXO A – Algoritmo de Referência 1..........................................................41
ANEXO B – Algoritmo de Referência 2..........................................................47
ANEXO C – Algoritmo de Referência 3..........................................................50
ANEXO D – Algoritmo Adaptado....................................................................55
ANEXO E – Imagens da Antena de Referência..............................................59
14
INTRODUÇÃO O método das Diferenças Finitas no Domínio do Tempo (FDTD) é um dos
métodos numéricos mais populares para a solução de problemas que envolvam
transitórios eletromagnéticos. Desde a sua formulação ele continua a expandir-se em
áreas de atuação à medida que o custo do processamento numérico inerente ao
método decresce pelo avanço dos recursos computacionais. [1]
A simulação da propagação de uma onda eletromagnética e sua apresentação
gráfica permite a visualização de seus elementos abstratos, sendo assim, uma
ferramenta interessante para aplicações didáticas.
O capítulo inicial deste trabalho trata das características gerais da técnica FDTD
apresentando um histórico parcial, das principais contribuições de diversos autores, na
melhoria do método e uma breve explanação sobre as equações de Maxwell para uma
melhor compreensão do método FDTD que se apresenta na seqüência.
O segundo capítulo traz as características e aplicações das antenas de microfita,
detalhando especialmente a antena de microfita retangular, que servirá como referência
as exposições dos capítulos subseqüentes, onde serão tratados algoritmos que
implementam a técnica FDTD aplicada em duas dimensões na simulação de alguns
modelos de antenas, que serão adaptados com o objetivo de apresentar a simulação da
propagação de uma onda eletromagnética sendo irradiada de uma antena de microfita
retangular.
15
1.0 FDTD
1.1 FDTD (DIFERENÇAS FINITAS NO DOMÍNIO DO TEMPO)
O FDTD foi inicialmente proposto por Kane Yee em 1966. O método permite o
estudo da onda em todo seu espectro de freqüência e em estruturas complexas, sendo
baseado em diferenças centradas, permitindo a exatidão classificada de segunda
ordem tanto no tempo como no espaço. [1]
O método FDTD consiste em uma técnica de solução direta para as equações de
Maxwell no formato diferencial e no domínio do tempo. Ele baseia-se na amostragem
volumétrica de um campo elétrico E e magnético H desconhecidos em uma região de
interesse em determinado período de tempo.
A amostragem do espaço é feita de maneira que o período de amostragem seja
menor do que o comprimento de onda do sinal, normalmente 10 a 20 amostras por
comprimento de onda são necessárias para garantir a estabilidade numérica do
algoritmo.
Apesar de sua simplicidade, na época em que foi proposto, não haviam recursos
computacionais para a simulação de problemas complexos e isso atrasou os estudos
do método. Porém no atual nível de desenvolvimento computacional o FDTD passou a
ser empregado na solução de diversos problemas. [2]
O avanço computacional permitiu que a técnica fosse estendida para a solução
de problemas mais complexos. Além disso, pelo fato do FDTD ser um método que
utiliza um algoritmo baseado em equações diferenciais parciais (EDP), ele não requer
uma abordagem através da função de Green (para inverter o operador diferencial) e
16
assim também podem ser estudados meios e geometrias arbitrários, (inclusive
dispersivos e não lineares). [1]
Em simulações onde a região modelada estende-se ao infinito, utilizam-se
condições de contorno para limitar o domínio computacional.
As condições de contorno mais utilizadas são planos condutores (elétricos ou
magnéticos) perfeitos, em função do grau de simetria do problema, ou em situações
mais comuns o PML proposto por Berenger. Com isto pode-se limitar o domínio
computacional e diminuir reflexões indesejadas.
1.2 HISTÓRICO PARCIAL DA EVOLUÇÃO DA TÉCNICA FDTD
Enumeram-se abaixo em ordem cronológica algumas das principais
contribuições para o desenvolvimento da técnica, transcritas do livro de Taflove. [1]
1966 Yee descreve a base da técnica numérica FDTD para resolver equações
de Maxwell na forma pontual diretamente no domínio do tempo em uma
grade espacial.
1975 Taflove e Brodwin obtêm o critério de estabilidade numérica para o
algoritmo de Yee e a primeira solução para FDTD de ondas
eletromagnéticas senoidais bi e tridimensionais, em regime permanente,
interagindo com a estrutura de materiais.
17
1977 Holland, Kunz e Lee aplicam o algoritmo de Yee para resolver problemas
envolvendo pulsos eletromagnéticos.
1980 Taflove publica a primeira validação de modelos em FDTD de ondas
eletromagnéticas senoidais em regime permanente penetrando dentro de
uma cavidade metálica tridimensional
1981 Mur publica o primeiro trabalho para condições de contorno absorventes
(segunda ordem de exatidão) para a grade de Yee.
1983 Taflove e Umashankar desenvolvem o primeiro modelo em FDTD para o
espalhamento de ondas eletromagnéticas senoidais em regime
permanente para campos próximos, distantes e seções de radar em
estruturas bi e tridimensionais.
1988 Kriegsman e Moore publicam os primeiros artigos aplicando a teoria da
condição de contorno absorvente, proposta por Mur.
1988 Sullivam publicou o primeiro modelo tridimensional em FDTD de absorção
completa de uma onda senoidal em regime permanente pelo corpo
humano.
1991 Kashiwa e Fukai, Luebbers e Joseph introduziram a modelagem em FDTD
de permissividade eletromagnética dependente da freqüência.
18
1991 Maloney, Katz, Tirkas e Balanis introduziram a modelagem de antenas por
FDTD.
1994 Berenger elaborou a condição de contorno absorvente PML (Perfectly
Matched Layer) para a grade FDTD em duas dimensões, sendo essa
estendida para três dimensões por Katz.
1.3 EQUAÇÕES DE MAXWELL
Para a implementação do método FDTD é necessária uma breve explanação
sobre as equações de Maxwell.
James Clerk Maxwell (1831-1879), físico britânico que explicou as propriedades
do eletromagnetismo e publicou um conjunto de quatro equações diferenciais nas quais
descreve a natureza dos campos eletromagnéticos em termos de espaço e tempo. [5]
Lei de Gauss para o Campo Elétrico:
eD ρ=∇�
. (1.1)
Lei de Gauss para o Campo Magnético:
mB ρ=∇�
. (1.2)
Lei de Faraday:
MEtB ���
−×−∇=∂∂
(1.3)
Lei de Ampére:
19
JHtD ���
−×∇=∂∂
(1.4)
Sendo:
eρ - densidade volumétrica de carga elétrica (C/m3);
mρ - densidade volumétrica de carga magnética equivalente (Wb/m3);
D�
- vetor densidade de fluxo elétrico (C/m2);
B�
- vetor densidade de fluxo magnético (Wb/m2);
H�
- vetor campo magnético (A/m);
E�
- vetor campo elétrico (V/m);
M�
- vetor densidade de corrente magnética equivalente (V/m2);
J� - vetor densidade de corrente elétrica (A/m2);
Os parâmetros ( mρ ) e ( M�
) foram incluídos nas equações para introduzir a
dualidade necessária ao tratamento das condições de contorno absorventes
responsáveis pela limitação do domínio computacional. [1]
Considerando M�
e J�
nas equações para que atuem como fontes geradoras da
energia associada ao campo eletromagnético. Assim levando em conta a presença de
materiais com perdas elétricas e magnéticas isotrópicas e não dispersivas na região de
interesse, tem-se as relações:
EJJ fonte���
σ+= (1.5)
HMM fonte���
*σ+= (1.6)
Sendo:
σ - condutividade elétrica (S/m);
20
*σ - condutividade magnética equivalente (�/m);
fonteJ�
- vetor densidade de corrente elétrica da fonte (A/m2)
fonteM�
- vetor densidade de corrente magnética da fonte (V/m2)
fonteJ�
e fonteM�
são vetores conhecidos no tempo e no espaço relacionados as
fontes que geram o campo eletromagnético e µ , ε , σ e *σ são funções conhecidas
no espaço. Para um meio linear, isotrópico e não dispersivo, as relações entre o fluxo
elétrico (magnético) e o campo elétrico (magnético) podem ser descritas através das
relações constitutivas: [1]
EED r���
0εεε == (1.7)
HHB r���
0µµµ == (1.8)
Sendo:
ε - permissividade elétrica (F/m);
µ - permeabilidade magnética (H/m);
rε - permissividade elétrica relativa;
rµ - permeabilidade magnética relativa;
0ε - permissividade elétrica no vácuo (F/m);
0µ - permeabilidade magnética no vácuo (H/m);
Aplicando J� [equação (1.5)], M
�[equação (1.6)] e as equações (1.7) e (1.8) nas
equações (1.3) e (1.4) obtemos as relações abaixo: [1]
)*(11
HMEt
Hfonte
����
σµµ
+−×∇−=∂
∂ (1.9)
)(11
EJHtE
fonte���
�
σεε
+−×∇=∂∂
(1.10)
21
Representando em coordenadas cartesianas tem-se:
��
���
�+−
∂∂−
∂∂
=∂
∂)*(
1HxMx
yEz
zEy
tHx
fonte σµ
(1.11)
��
���
� +−∂
∂−∂
∂=∂
∂)*(
1HyMy
zEx
xEz
tHy
fonte σµ
(1.12)
��
���
�+−
∂∂
−∂
∂=∂
∂)*(
1HzMz
xEy
yEx
tHz
fonte σµ
(1.13)
��
���
�+−
∂∂
−∂
∂=∂
∂)(
1ExJx
zHy
yHz
tEx
fonte σε
(1.14)
��
���
� +−∂
∂−∂
∂=∂
∂)(
1EyJy
xHz
zHx
tEy
fonte σε
(1.15)
��
���
�+−
∂∂−
∂∂
=∂
∂)(
1EzJz
yHx
xHy
tEz
fonte σε
(1.16)
O conjunto de equações diferenciais parciais acopladas (1.11) a (1.16) são base
para o algoritmo da técnica FDTD em três dimensões. As leis de Gauss (1.1) e (1.2)
estão implícitas no posicionamento dos campos elétricos e magnéticos na grade FDTD
e na derivação espacial numérica sobre as componentes dos campos que modelam a
ação do operador divergente. [1]
22
Considerando uma geometria bidimensional as equações apresentadas em
coordenadas cartesianas podem ser simplificadas utilizando as representações
Transverso Magnético (TMz, ou seja Hz=0) e Transverso Elétrico (TEz, ou seja, Ez=0)
em um meio linear e isotrópico. [1]
Para ondas TEz, sendo definida a invariância espacial em relação a coordenada
z, tem-se:
0=== EzHyHx
��
���
�+−
∂∂
−∂
∂=∂
∂)*(
1HzMz
xEy
yEx
tHz
fonte σµ
(1.17)
��
���
�+−
∂∂=
∂∂
)(1
ExJxy
Hzt
Exfonte σ
ε (1.18)
��
���
� +−∂
∂−=∂
∂)(
1EyJy
xHz
tEy
fonte σε
(1.19)
Para ondas TMz:
0=== HzEyEx
��
���
�+−
∂∂−
∂∂
=∂
∂)(
1EzJz
yHx
xHy
tEz
fonte σε
(1.20)
23
��
���
�+−
∂∂−=
∂∂
)*(1
HxMxy
Ezt
Hxfonte σ
µ (1.21)
��
���
� +−∂
∂=∂
∂)*(
1HyMy
xEz
tHy
fonte σµ
(1.22)
Os modos TEz e TMz são maneiras diferentes de propagação bidimensional com
derivada parcial nula na direção z e sem componentes de vetor de campo semelhantes.
Essas diferenças podem fazer com que fenômenos físicos associados a esses casos
sejam muito diferentes devido a orientação dos campos em relação a região que está
sendo modelada. Um problema bidimensional pode ser analisado pela combinação das
soluções TEz e TMz. [1]
1.4 O MÉTODO FDTD DE KANE YEE
Através do método proposto por Kane Yee em 1966 para implementar
numericamente as equações de Maxwell na forma diferencial e no domínio do tempo,
foi possível a resolução de vários problemas, facilitando a compreensão física do que
ocorre na propagação das ondas eletromagnéticas.
Kane Yee posicionou o campo elétrico e magnético de forma que sempre
houvesse em um dado plano, quatro componentes de um dos campos (elétrico ou
magnético) circulando ao redor de uma componente perpendicular do outro campo. Isto
24
acaba por impor a natureza solenoidal do campo eletromagnético imposta pelas
equações de Gauss, em regiões onde não há acúmulo de carga. [1]
Para possibilitar a análise tridimensional, Kane Yee usou um cubo. Posicionando
as componentes do campo elétrico na metade das arestas do cubo e as do campo
magnético no centro das faces do mesmo cubo. Mais tarde esse arranjo receberia o
nome de Cubo de Yee que é apresentado na Figura 1.0.
Figura 1.0 – Cubo de Yee – Posicionamento das componentes de campo elétrico e magnético em uma
célula (�x, �y, �z).
Com vários cubos de Yee pode-se formar uma grade para posicionar o campo
elétrico ( E�
) defasado no espaço e no tempo em relação ao campo magnético ( H�
), para
obter equações que a partir de campos previamente conhecidos (no tempo), permitem
o cálculo dos campos “atuais”. [1]
25
Todas as componentes do campo elétrico são calculadas e armazenadas para
um determinado instante de tempo em todo o domínio de interesse utilizando valores do
campo magnético previamente armazenados, o mesmo ocorre para o campo elétrico.
A Figura 1.2 exemplifica através de um gráfico, ilustrando o procedimento para
um caso unidimensional.
Figura 1.1: Posicionamento de Ez e Hy no tempo e espaço para uma grade FDTD unidimensional.
26
2.0 ANTENAS DE MICROFITA
2.1 CARACTERÍSTICAS
As antenas de microfita surgiram na metade do século 20, porém começaram a
ganhar atenção apenas na década de 70. [2]
As antenas de microfita são dispositivos que consistem, em sua forma mais
simples, de um patch metálico situado acima de um plano de terra, separado por um
material dielétrico. Esta estrutura apresenta algumas propriedades que resultam em
algumas vantagens e desvantagens em sua utilização, quando comparadas com
antenas convencionais. Dentre as vantagens, pode-se citar: peso reduzido, facilidade
de montagem no corpo de um veículo, não exigência de alteração da aerodinâmica dos
dispositivos onde é montada e o baixo custo. [6]
As principais desvantagens são: pequena largura de faixa, perda elevada,
radiação em apenas meio plano. O elemento irradiante da antena de microfita pode ser
quadrado, retangular, em forma de fita (dipolo), circular, elíptico e triangular entre
outros. A Figura 2.0 exemplifica a estrutura de uma antena de microfita retangular.
Figura 2.0 – Esquema de uma antena de microfita retangular.
27
2.2 APLICAÇÕES
As aplicações mais importantes são em antenas dos sistemas de tele-detecção
(sistemas de radar a bordo de satélites), sistemas de posicionamento global, na
comunicação pessoal em antenas de celulares, área médica em aplicadores de calor
para tratamentos de hipertermia, altímetros de aviões, aplicações militares e em geral
todos os sistemas que utilizem freqüências de microondas.
2.3 DETALHES DA ANTENA DE MICROFITA RETANGULAR
As antenas de microfita, como a ilustrada na Figura 2.0 consistem de uma
superfície metálica bem fina (t << �0, onde �0 é o comprimento de onda no espaço livre
na freqüência de operação e t a espessura da antena metálica) assentada sobre um
substrato dielétrico de pequena espessura (h << �0, geralmente 0,003 �0 � h � 0,5 �0)
sobre um plano de terra. [4]
O diagrama apresentado na Figura 2.1 apresenta algumas dimensões de uma
antena que se relacionam com o comprimento de onda na freqüência de operação.
28
Figura 2.1 – Diagrama das dimensões de uma antena de microfita retangular.
Em uma antena de microfita retangular, como a apresentada no diagrama da
Figura 2.1 a dimensão L está, geralmente, na faixa entre �0/3 < L < �0/2. O substrato
dielétrico que separa a antena do plano de terra possui constante dielétrica, rε , com
valores situados na faixa entre 2,2� rε �12. Os substratos utilizados quando se deseja
um bom desempenho como antena, são mais espessos e possuem constantes
dielétricas situadas próximas ao limite inferior da faixa, assim eles fornecem uma
melhor eficiência e maior largura de banda. [4]
Um material comumente utilizado como substrato dielétrico em antenas de
microfita é o PTFE (politetrafluoretileno), material semelhante ao teflon.
Substratos menos espessos com constantes dielétricas maiores dentro da faixa
de permissividade elétrica relativa são desejáveis para circuitos em microondas, pois
29
irão gerar menos campos nas bordas e menos efeitos de acoplamento, possuindo
dimensões bem pequenas. [4]
Existem diversas maneiras para efetuar a alimentação de uma antena de
microfita a mais comum é a alimentação via cabo coaxial onde o condutor interno é
ligado a antena e o externo fica acoplado ao plano de terra. A Figura 2.2 apresenta a
imagem de uma antena de microfita real onde se podem identificar seus diversos
componentes.
Figura 2.2 – Antena de microfita retangular real.
30
3.0 A IMPLEMENTAÇÃO DA TÉCNICA FDTD NO MATLAB
3.1 OS ALGORITMOS DE REFERÊNCIA
Para a implementação do algoritmo da técnica FDTD para a análise da antena
de microfita no ambiente de simulação do software MATLAB, fez-se necessário o
estudo de algoritmos pré-existentes, disponíveis na bibliografia de referência. Em
destaque o algoritmo disponível no livro de Constantine A. Balanis cuja autoria é de
William V. Andrew, que implementa a grade FDTD em duas dimensões para a
simulação de uma antena do tipo corneta na polarização TEz.
O domínio computacional foi delimitado utilizando-se as condições de contorno
absorventes (PML) desenvolvidas por Berenger para eliminar as reflexões dos limites
da grade FDTD. Esse algoritmo pode ser verificado na integra no Anexo A deste
trabalho.
A Figura 3.0 ilustra alguns gráficos obtidos através da compilação desse
algoritmo.
Figura 3.0 – Propagação na polarização TEz em uma antena tipo corneta.
31
Outro algoritmo analisado, também de autoria de William V. Andrew pode ser
verificado no Anexo B, trata-se de uma simulação da propagação de um pulso
Gaussiano em duas dimensões na polarização TMz, confinado no ambiente em que os
limites são condutores elétricos perfeitos.
A Figura 3.1 ilustra alguns gráficos obtidos através da compilação desse
algoritmo, onde percebesse claramente a reflexão produzida nos limites do domínio
computacional pelo material condutor perfeito (PEC).
Figura 3.1 – Pulso Gaussiano refletido pelos limites do domínio computacional delimitado por um material
condutor perfeito.
32
O algoritmo verificado no Anexo C é a adaptação do algoritmo do Anexo B de
maneira que os limites do domínio computacional absorvam o pulso gaussiano sem
refleti-lo, isso é possível utilizando-se as condições de contorno absorventes (PML) de
Berenger. Uma seqüência dos gráficos obtidos com a compilação deste algoritmo está
ilustrada na Figura 3.2, onde se pode visualizar a absorção do pulso gaussiano nos
limites do domínio computacional.
Figura 3.2 – Pulso Gaussiano absorvido pelos limites do domínio computacional delimitado pelas
condições de contorno absorventes de Berenger (PML).
33
4.0 ALGORITMO PARA A ANTENA DE MICROFITA
4.1 A ANTENA DE REFERÊNCIA
Com base nos algoritmos disponíveis, iniciou-se a adaptação dos mesmos para
produzir a simulação da operação de uma antena de microfita retangular. A antena
utilizada como referência nesta adaptação encontra-se ilustrada na Figura 4.0 e trata-se
de um modelo disponível no kit de antenas do laboratório de microondas da Faculdade
Assis Gurgacz.
Figura 4.0 – Antena de microfita do kit de antenas do laboratório de microondas da Faculdade Assis
Gurgacz.
Outras imagens que permitem uma visualização mais detalhada da antena de
microfita em referência estão disponíveis no Anexo E.
34
Algumas das dimensões relevantes desta antena podem ser verificadas na
Figura 4.1.
Figura 4.1 – Dimensões da área de irradiação da antena e da espessura do substrato dielétrico.
4.2 A ADAPTAÇÃO DO ALGORITMO
O algoritmo escolhido para a adaptação foi o da antena tipo corneta,
apresentado no Anexo A, para isso, manteve-se o domínio computacional na
polarização TEz delimitado pelas condições de contorno absorventes (PML), alterando
apenas as características da antena inserida neste domínio.
Inicialmente foram eliminadas do algoritmo as linhas de código que
determinavam à estrutura da antena corneta. A compilação deste novo algoritmo
forneceu as imagens ilustradas na Figura 4.2 onde se pode verificar através da
35
comparação com a Figura 3.0 que a estrutura de corneta não mais confina a onda
eletromagnética produzida no plano de excitação e esta se propaga livremente pelo
espaço computacional sendo absorvida pela região limítrofe (PML) de Berenger.
Figura 4.2 – Resultado da exclusão das linhas de código que implementavam a estrutura da antena
corneta.
Em um segundo estágio da adaptação deste algoritmo, a localização do plano de
excitação foi alterada para uma posição mais central no domínio computacional a fim de
36
melhorar sua visualização, também foi inserido um plano de obstrução com material
condutor elétrico perfeito (PEC) para simular a estrutura do plano de terra característico
das antenas de microfita. O resultado dessas alterações pode ser verificado na
ilustração apresentada na Figura 4.3.
Figura 4.3 – Onda eletromagnética sendo bloqueada pela obstrução do material condutor elétrico
perfeito.
4.3 CONSIDERAÇÕES
O algoritmo que produziu as imagens vistas na Figura 4.3 encontra-se no Anexo
D. Neste algoritmo foram consideradas apenas as características gerais de uma antena
37
de microfita, o plano de irradiação e o plano de terra, sendo considerado o substrato
dielétrico entre eles como espaço livre. As dimensões da antena são relativas,
relacionadas com as unidades do espaço computacional, não constituindo assim uma
simulação real da antena utilizada como referência. Apesar disto, pode-se verificar na
Figura 4.4 diversos aspectos da propagação de uma onda eletromagnética sendo
irradiada a partir de uma antena com características similares a antena de referência,
como por exemplo, a moderada diretividade deste tipo de dispositivo.
Figura 4.4 – Simulação da propagação de uma onda eletromagnética para a polarização TEz de uma
antena de microfita retangular.
As características da antena de microfita apresentadas nesta simulação são
compatíveis com as encontradas na bibliografia de referência. [2]
38
CONCLUSÕES
O método FDTD de Kane Yee é uma ferramenta poderosa para a solução de
problemas envolvendo ondas eletromagnéticas e sua aplicação se faz possível com os
recursos computacionais atuais.
Neste trabalho apresentaram-se as principais características da técnica FDTD e
como ela trata as equações de Maxwell, posicionando as componentes dos campos
elétrico e magnético num espaço tridimensional utilizando-se de um cubo.
Também foram apresentadas as características de uma antena de microfita e as
relações entre a estrutura física de uma antena de microfita retangular e o comprimento
de onda da freqüência de operação da mesma.
Foram analisados alguns algoritmos que implementam a técnica FDTD na
simulação de antenas, com o objetivo de colher referências para a elaboração de um
algoritmo que tratasse uma antena de microfita retangular.
Os resultados obtidos através da adaptação do algoritmo de referência se
mostraram coerentes em comparação com resultados presentes na literatura, embora
não tenham sido tratadas as dimensões reais da antena.
O campo de estudo relativo ao método FDTD e sua aplicação na análise de
estruturas eletromagnéticas inclue problemas complexos onde se podem estudar meios
e geometrias arbitrárias, (inclusive dispersivos e não lineares) que pelos métodos
tradicionais de resolução seriam impraticáveis. Como sugestão para trabalhos futuros
pode-se efetuar estudos envolvendo antenas de microfita com configurações diferentes,
análise do diagrama de irradiação em três dimensões e utilização do método aliado a
técnicas de processamento paralelo para a análise de grandes estruturas que exijam
um processamento numérico mais elevado.
39
REFERÊNCIAS
[4] Balanis C. A. Antenna Theory Analysis and Design, second edition. New York: John Wiley & Sons, Inc, 1997. [1] Belém, A. N. Caracterização Bidimensional de Canais de Rádio Através de Diferenças Finitas no Domínio do Tempo, Dissertação de Mestrado – Universidade Federal de Minas Gerais – 2001 [5]Citação de referência e documentos eletrônicos. Disponível em < http://geocities.yahoo.com.br/saladefisica9/biografias/maxwell.htm Acesso em: 23 out. 2005. [6] MARTINS, R. N. L; OLIVEIRA J. R. S. Analise de Estruturas Planares sobre Substratos Dielétricos Isotrópicos e Anisotrópicos. Anais da III Semana de Iniciação Científica – PIC, 2001. / Unileste Minas Gerais -2001. [2] Naegele, M. Análise de Antenas de Microfita Através do Método FDTD Utilizando Malha Tetraédrica, Dissertação de Mestrado – Universidade Federal do Paraná – 2004 [3] Oliveira, C. H. Inclusão de impedâncias experimentais discretas em simulações numéricas pelo método FDTD. Dissertação de Mestrado – Universidade Federal do Paraná – 2004.
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA
Mattew, N. O. S. Elementos de Eletromagnetismo, 3ª Edição, BOOKMAN, 2004. RIOS, L. G. ; PERRI, E. D. Engenharia de Antenas, 2ª Edição, Editora Edgard Blücher Ltda, 2002.
40
ANEXOS
41
ANEXO A – Algoritmo de Referência 1 ��������������������������������������������������������������������������������������� ��� ��� ����������������������������������������� ���������������������������������� ��������������� �� ��� ����������������������������� ������� ������������������������������������������ ���� �!�! "#�������������������������$#" %�&#���'((������������������������� ���� )*��'��(&&�����������+,-��������.,/0�1,//�23)4560�7+0������-)/57,)8�������).�9�-067)39/�$ ��%��03.067/:��/0673,6��)84567,8;�������$���%�+)38�9870889�0<6,704�=:�9�-,85-),49/�*)/79;0�������,8�9���>�6)?25797,)89/�4)?9,8���+0�6)?25797,)89/�������4)?9,8�,-�735869704�1,7+�9��0308;03��03.067/:��976+04��������9:03�$���%�9=-)3=,8;�=)58493:�6)84,7,)8�1+)-0�4027+�������,8�/9:03-�,-�-07�=:�7+0�*93,9=/0� �������+0�����,-�������,873)45604�7)�0/,?,8970�30./067,)8-�.3)?�7+0�;3,4�������7358697,)8�984�7)�-,?5/970�98�)57;),8;�739*0/,8;�������19*0�23)29;97,8;�,8�98�58=)58404�?04,5?���+0���.,/0�������1,//�9/-)�630970�9�?)*,0�1+,6+�,-�!"�.39?0-�/)8;�=:�������79@,8;�9�2,67530�).�7+0�6)?25797,)89/�4)?9,8�0*03:�������'34�7,?0�-702���������)�0<06570�7+,-���.,/0��7:20�AA70B+)38CC�97�7+0������������23)?27���+0�.,/0�1,//�-9*0�096+�.39?0�).�������7+0�?)*,0�984�7+08�13,70�7+0�087,30�?)*,0�7)�9�.,/0�������89?04�AA70B+)38�?97CC���������)�2/9:�7+0�?)*,0�97�98:�7,?0�9.703�,7�+9-�=008��������6309704�984�-9*04�7)�.,/0�AA70B+)38�?97CC�D5-7�������0<06570�7+0�.)//)1,8;������6)??984-���������������/)94�70B+)38�?97������������?)*,0$��8�.2-%����������1+030�8�,-�7+0�85?=03�).�7,?0-�7)�2/9:�7+0�?)*,0�������984�.2-�,-�7+0�85?=03�).�.39?0-�203�-06)84������������+,-���.,/0�1,//�8)7�1)3@�1,7+�7+0��754087�04,7,)8�������).������450�7)�7+0�30-73,67,)8-�)8�9339:�-,>0���������+030.)30��7+,-���.,/0�1,//�1)3@�)8/:�1,7+�7+0��������3).0--,)89/�04,7,)8�).��������+0�?)*,0�1+,6+�������7+,-�.,/0�630970-�,-�9223)<,?970/:�("�#��=:70-�,8�������-,>0���+030.)30��7+0�9*9,/9=/0���?0?)3:�)3�7+0�������-192�-2960�)8�1+970*03�)20397,8;�-:-70?�?5-7�=0�������/93;0�08)5;+�7)�966)??)4970�9�.,/0�7+,-�/93;0�����������+0�+)38�,-�?)40/04�=:�-077,8;�7+0�8060--93:������������524970�0E597,)8�6)0..,6,087-�7)�30230-087�����������?9703,9/�$-,;?9F,8.,8,7:%����������+0�60//�-,>0�).�7+0�-2960�,-������������4<�F�"�"" ��?0703-��������+0�7,?0�-702�,-������������47�F�G� '0�( �-06)84-��������+0�.30E5086:�).�0<6,797,)8�,-������������.30E�F�&��G � ���>��������+0�19*0/08;7+�,-������������/9?=49�F�( �4<�F�"�"'"��?0703-������������������+0�./930�-067,)8�).�7+0�+)38�,-�-79,369-04��-�������?)40/04��7+0�+)38�/))@-�/,@0��
42
����������������D6�!������������������������D6H!�����������������������������������I���������������������������I���������������J�I�K�����������������������J�I�K�����������������JIK�������������������������JIK�����������������A���������������������������A����������,6H((�������IB�������������������������BI������,6H("���������I�����������������������I�����,6H&����������IB���������������������BI�����,6H�������������I�������������������I�����,6H!������������IB�����������������BI�����,6H#��������������I���������������I�����,6H���������������IB�������������BI�����,6HG����������������I�����������I�����,6H'�������������L��IB���������BI�����,6H ������������������I�������I�����,6H(������������������I�������I�����,6��������������������I�������I�����,6�(������������������I�������I�����,6� ������������������I�������I�����,6�'������������������I�������I�����,6�G������������������I�������I�����AIC��M�����<��,0/4��)?2)8087�����,6��������������������I�������I�����,6�#������������������I�������I�����A�C��M�����:��,0/4��)?2)8087�����,6�!������������������I�������I�����,6��������������������I�������I�����,6�&������������������I�������I��������,6�("��������������L��IB�B�B�BI��M�������<6,797,)8��/980�����,6�((�����������������I�������I�������,6�( �����������������I�������I�����,6�('���������������L�IB�B�B�BI����������������������������������������������������������������KIJ�����KIJ�������������������������K�I�J���K�I�J���������������������������I�������I�������������������������D6� ����D6H ��������������������������������������������������������������������������6/093�������������������������������������������������������������������������������������8,7,9/,>0�-)?0�6)8-7987-������������������������������������������������������������������������������82?/-F�N��������������������027+�).�����30;,)8�,8�O�).�60//-��������������8?9<F ("N������������������ 5?=03�).�7,?0�-702-��������,0F(""N������������������������,=F,0H(N�������,6F,0K � "N�������,2F,0�82?/-N��������������D0F(""N�������D=FD0H(N�������D6FD0K N�������D2FD0�82?/-N��������2,FG�"�9798$(�"%N�������?5)FG�"�2,�(�"0�!N����������03?09=,/,7:�).�.300�-2960�������02-)F����G0�( N�������������03?,77,*,7:�).�.300�-2960�������6)F(�"K-E37$?5)�02-)%N������2004�).�/,;+7�,8�.300�-2960�������9,?2F-E37$?5)K02-)%N��������9*0�,?2049860�,8�.300�-2960�������.30EF&��G � 0H"&N�����������30E5086:�).�0<6,797,)8�������/9?=49F6)K.30EN�������������9*0/08;7+�).�0<6,797,)8�������4<F/9?=49K( �"N�����������������60//�-,>0�������47F4<K6)K �"N���������������,?0�-702�-,>0�������������������������������������������������������������������������������������07�52�7+0��0308;03��������?9703,9/�6)8-7987-�����������������������������������������������������������������������������������-,;?9<F�'�"�02-)�6)�/);$(0��%K$ �"�4<�82?/-%N�
43
������3+)?9<F-,;?9<�$9,?2P %N��������.)3�?F(�82?/-N��������-,;$?%F-,;?9<�$$?�"��%K$82?/-H"��%%P N��������3+)$?%F3+)?9<�$?K$82?/-H"��%%P N�������084N������������������������������������������������������������������������������������07�52�6)8-7987-�800404�,8�7+0������0E597,)8-�.)3�7+0������������������0308;03�������-�$0<2)8087,9/�4,..030860�0<230--,)8-%����������������������������������������������������������������������������������.)3�?F(�82?/-N��������30F-,;$?%�47K02-)N��������3?F3+)$?%�47K?5)N��������69$?%F0<2$�30%N��������6=$?%F�$0<2$�30%�(�"%K-,;$?%K4<N��������49$?%F0<2$�3?%N��������4=$?%F�$0<2$�3?%�(�"%K3+)$?%K4<N�������084N�����������������������������������������������������������������������������8,7,9/,>0�9//�).�7+0�?973,60-�.)3�7+0�.,0/4�6)?2)8087-�������Q������������Q��������Q����������Q�����������Q������������Q��984�������������������������������������������������������������������������������������.)3�,F(�,0N��������.)3�DF(�D=N�� 0<$,�D%F"�"N�� 690<$,�D%F(�"N��������������300�-2960�� 6=0<$,�D%F47K02-)K4<N�������300�-2960��������084N�������084N��������.)3�,F(�,=N��������.)3�DF(�D0N�� 0:$,�D%F"�"N�� 690:$,�D%F(�"N�������������300�-2960�� 6=0:$,�D%F47K02-)K4<N������300�-2960��������084N�������084N��������.)3�,F(�,0N��������.)3�DF(�D0N�� +>$,�D%F"�"N�� +><$,�D%F"�"N�� 49+><$,�D%F(�"N��������������300�-2960�� 4=+><$,�D%F47K?5)K4<N��������300�-2960�� +>:$,�D%F"�"N�� 49+>:$,�D%F(�"N��������������300�-2960�� 4=+>:$,�D%F47K?5)K4<N��������300�-2960��������084N�������084N�����������������������������������������������������������������������������8,7,9/,>0�9//�).�7+0�?973,60-�.)3�7+0��0308;03�����9=-)3=,8;�������=)58493,0-������������������������������������������������������������������������MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM��<��,0/4-�LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL����������������0.7�984�,;+7�����0;,)8-��������������.)3�,F �,0N��������.)3�DF �82?/-H(N�� ?F82?/-H �DN�� 690<$,�D%F69$?%N�� 6=0<$,�D%F6=$?%N��������084N��������.)3�DFD2H(�D0N�� ?FD�D2N�� 690<$,�D%F69$?%N�� 6=0<$,�D%F6=$?%N��������084N�������084N��MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM��:��,0/4-�LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL�����������������96@�984��3)87�����0;,)8-��������������.)3�DF �D0N�
44
�������.)3�,F �82?/-H(N�� ?F82?/-H �,N�� 690:$,�D%F69$?%N�� 6=0:$,�D%F6=$?%N��������084N��������.)3�,F,2H(�,0N�� ?F,�,2N�� 690:$,�D%F69$?%N�� 6=0:$,�D%F6=$?%N��������084N�������084N���MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM��>��,0/4-�LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL�����������������0.7�984�,;+7�����0;,)8-��������������.)3�,F �,0N��������.)3�DF(�82?/-N�� ?F82?/-H(�DN�� 49+>:$,�D%F49$?%N�� 4=+>:$,�D%F4=$?%N��������084N��������.)3�DFD2H(�D0N�� ?FD�D2N�� 49+>:$,�D%F49$?%N�� 4=+>:$,�D%F4=$?%N��������084N�������084N������������������3)87�984��96@�����0;,)8-��������������.)3�DF �D0N��������.)3�,F(�82?/-N�� ?F82?/-H(�,N�� 49+><$,�D%F49$?%N�� 4=+><$,�D%F4=$?%N��������084N��������.)3�,F,2H(�,0N�� ?F,�,2N�� 49+><$,�D%F49$?%N�� 4=+><$,�D%F4=$?%N��������084N�������084N������������������������������������������������������������������������������������������9703,9/�6)0..,6,087-�����).�+)38�9870889������������������������������������������������������������������������������������.)3�,F,6�('�,6H N���������690<$,�D6� %F�(�"N���������6=0<$,�D6� %F�"�"N���������690<$,�D6H %F�(�"N���������6=0<$,�D6H %F�"�"N�������084N��������690<$,6H'�D6�'%F�(�"N�������6=0<$,6H'�D6�'%F�"�"N��������690<$,6H'�D6H'%F�(�"N�������6=0<$,6H'�D6H'%F�"�"N��������690<$,6HG�D6�'%F�(�"N�������6=0<$,6HG�D6�'%F�"�"N��������690<$,6HG�D6H'%F�(�"N�������6=0<$,6HG�D6H'%F�"�"N��������690<$,6H��D6�G%F�(�"N�������6=0<$,6H��D6�G%F�"�"N��������690<$,6H��D6HG%F�(�"N�������6=0<$,6H��D6HG%F�"�"N��������690<$,6H#�D6�G%F�(�"N�������6=0<$,6H#�D6�G%F�"�"N�
45
�������690<$,6H#�D6HG%F�(�"N�������6=0<$,6H#�D6HG%F�"�"N��������690<$,6H!�D6��%F�(�"N�������6=0<$,6H!�D6��%F�"�"N��������690<$,6H!�D6H�%F�(�"N�������6=0<$,6H!�D6H�%F�"�"N��������690<$,6H��D6��%F�(�"N�������6=0<$,6H��D6��%F�"�"N��������690<$,6H��D6H�%F�(�"N�������6=0<$,6H��D6H�%F�"�"N��������690<$,6H&�D6�#%F�(�"N�������6=0<$,6H&�D6�#%F�"�"N��������690<$,6H&�D6H#%F�(�"N�������6=0<$,6H&�D6H#%F�"�"N��������690<$,6H("�D6�#%F�(�"N�������6=0<$,6H("�D6�#%F�"�"N��������690<$,6H("�D6H#%F�(�"N�������6=0<$,6H("�D6H#%F�"�"N��������690<$,6H((�D6�!%F�(�"N�������6=0<$,6H((�D6�!%F�"�"N��������690<$,6H((�D6H!%F�(�"N�������6=0<$,6H((�D6H!%F�"�"N��������.)3�DFD6� �D6H(N��������690:$,6�('�D%F�(�"N��������6=0:$,6�('�D%F�"�"N�������084N��������690:$,6H'�D6�'%F�(�"N�������6=0:$,6H'�D6�'%F�"�"N��������690:$,6H'�D6H %F�(�"N�������6=0:$,6H'�D6H %F�"�"N��������690:$,6H��D6�G%F�(�"N�������6=0:$,6H��D6�G%F�"�"N��������690:$,6H��D6H'%F�(�"N�������6=0:$,6H��D6H'%F�"�"N��������690:$,6H!�D6��%F�(�"N�������6=0:$,6H!�D6��%F�"�"N��������690:$,6H!�D6HG%F�(�"N�������6=0:$,6H!�D6HG%F�"�"N��������690:$,6H&�D6�#%F�(�"N�������6=0:$,6H&�D6�#%F�"�"N��������690:$,6H&�D6H�%F�(�"N�������6=0:$,6H&�D6H�%F�"�"N��������690:$,6H((�D6�!%F�(�"N�������6=0:$,6H((�D6�!%F�"�"N��������690:$,6H((�D6H#%F�(�"N�������6=0:$,6H((�D6H#%F�"�"N�������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������.)3�8F(�8?9<N�
46
����������������������������������������������������������������������������������������Q�����������������������������������������������������������������������������������������������0<$(�,0� �D0%F690<$(�,0� �D0%��0<$(�,0� �D0%H����� 6=0<$(�,0� �D0%��$+>$(�,0� �D0%�+>$(�,0�(�D0�(%%N�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������0:$ �,0�(�D0%F690:$ �,0�(�D0%��0:$ �,0�(�D0%H�����������6=0:$ �,0�(�D0%��$+>$(�,0�(�(�D0%�+>$ �,0�(�D0%%N���������������������������������������������������������������������������������������934��)5360�39?204�-,85-),49/�0<6,797,)8������������������������������������������������������������������������������������.)3�DFD6� �D6H(N���������0:$,6�("�D%F$(�"�0<2$�$$8K "�"%P %%%�������������������������9,?2�-,8$ �"�2,�.30E�8�47%N�������084N�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������+><$(�,0�(�D0%F49+><$(�,0�(�D0%��+><$(�,0�(�D0%H�����������4=+><$(�,0�(�D0%��$0:$(�,0�(�D0%�0:$ �,=�(�D0%%N��������+>:$(�,0�(�D0%F49+>:$(�,0�(�D0%��+>:$(�,0�(�D0%H�����������4=+>:$(�,0�(�D0%��$0<$(�,0� �D=%�0<$(�,0�(�D0%%N��������+>$(�,0�(�D0%F+><$(�,0�(�D0%H+>:$(�,0�(�D0%N�����������������������������������������������������������������������������������30970�7+0�?)*,0�.39?0�=:�.39?0�����������������9@0�9�.39?0�0*03:�'34�7,?0�-702�����������������������������������������������������������������������������������,.�30?$8�'%FF"N��������-F,87 -73$8%N��������8 F8K'N��������6/.N��������26)/)3$/);("$9=-$0:H"�"""""(%%%N��������9<,-$R"�(""�"�(""S%N��������69<,-$R�#�'S%N��������-+94,8;�,87032N��������,.�8FF'N�� �F?)*,0,8$!"%N��������084N��������7 FRC��>� ���)38�870889���,?0�-702�OC�-SN��������7,7/0$7 %N��������+)/4N���������$��8 %F;07.39?0N�������084N�������������������������������������������������������������������������������84�7,?0�-702�/))2������������������������������������������������������������������������������084N�������������������������������������������������������������������������������9*0�7+0�?)*,0�7)�.,/0�AA70B+)38�?97CC������������������������������������������������������������������������������-9*0�70B+)38��N������������������������������������������������������������������������������02/9:�7+0�?)*,0���7,?0-�97�!�.39?0-�203�-06)84������������������������������������������������������������������������?)*,0$����!%�
47
ANEXO B – Algoritmo de Referência 2 ����������������������������������������������������������������������������������� ���������Q������������������������������� ��������������������������������� ����� ��$���%����� ���������������������������������� ���������������������������������� ��������������� �� ��� ����������������������������� ������� ������������������������������������������ ���� �!�! "#�������������������������$#" %�&#���'((�������������������������� ���� )*��'��(&&�����������+,-��������.,/0�1,//�23)4560�7+0������-)/57,)8�).�9�>�4,306704�������/,80�-)5360�,8�9�71)�4,?08-,)89/���>�6)?25797,)89/�4)?9,8�0<6,704�������=:�9�7,?0�403,*97,*0��95--,98�25/-0���+0�6)?25797,)89/�4)?9,8�,-�������735869704�1,7+�9�����?9703,9/���+0�19//-�).�7+0�����6:/,8403�������,873)4560�30./067,)8-�1+,6+�,8703.030�1,7+�7+0�)57;),8;�19*0-�7)�������630970�-7984,8;�19*0-���+0���.,/0�1,//�9/-)�23)4560�9�?)*,0�1+,6+�������,-�!"�.39?0-�/)8;�=:�79@,8;�9�2,67530�).�7+0�6)?25797,)89/�4)?9,8�������0*03:�'34�7,?0�-702����������������)�0<06570�7+0���.,/0��7:20�AA7?B=)<CC�97�7+0������23)?27���������+0�.,/0�1,//�-9*0�096+�.39?0�).�7+0�?)*,0��302/9:�7+0�?)*,0���������7,?0-�97�!�.39?0-�203�-06)84�984�7+08�13,70�7+0�087,30�?)*,0�������7)�9�.,/0�89?04�AA7?B=)<�?97CC�����������)�2/9:�7+0�?)*,0�97�98:�7,?0�9.703�,7�+9-�=008�6309704�984�������-9*04�7)�7+0�.,/0�AA7?B=)<�?97CC�D5-7�0<06570�7+0�.)//)1,8;������������6)??984-���������������/)94�7?B=)<�?97������������?)*,0$��8�.2-%����������1+030�8�,-�7+0�85?=03�).�7,?0-�7)�2/9:�7+0�?)*,0�984��������.2-�,-�7+0�85?=03�).�.39?0-�203�-06)84������������+,-���.,/0�1,//�8)7�1)3@�1,7+�7+0��754087�04,7,)8�).������������450�7)�7+0�30-73,67,)8-�)8�9339:�-,>0���+030.)30��7+,-���.,/0�������1,//�1)3@�)8/:�1,7+�7+0��3).0--,)89/�04,7,)8�).��������+0�������?)*,0�1+,6+�7+,-�.,/0�630970-�,-�9223)<,?970/:�("�#��=:70-�,8�-,>0���������+030.)30��7+0�9*9,/9=/0���?0?)3:�)3�7+0�-192�-2960�)8�1+970*03�������)20397,8;�-:-70?�?5-7�=0�/93;0�08)5;+�7)�966)??)4970�9�.,/0��������7+,-�/93;0������������������������������������������������������������������������������6/093����������������������������������������������������������������������������������������8,7,9/,>0�-)?0�6)8-7987-���������������������������������������������������������������������������������8?9<F ("N������������������ 5?=03�).�7,?0�-702-��������,0F�"N������������������������,=F,0H(N�������,6F,0K H(N��������������D0F�"N�������D=FD0H(N�
48
������D6FD0K H(N��������2,FG�"�9798$(�"%N�������?5)FG�"�2,�(�"0�!N����������03?09=,/,7:�).�.300�-2960�������02-)F����G0�( N�������������03?,77,*,7:�).�.300�-2960�������6)F(�"K-E37$?5)�02-)%N������2004�).�/,;+7�,8�.300�-2960�������9,?2F-E37$?5)K02-)%N��������9*0�,?2049860�,8�.300�-2960�������4<F"�""'N�����������������������60//�-,>0�������47F4<K6)K �"N���������������,?0�-702�-,>0����������������������������������������������������������������������������������8,7,9/,>0�9//�).�7+0�?973,60-�.)3�7+0�.,0/4�6)?2)8087-��Q��������������Q���������Q����������Q�����������Q������������Q��984����������������������������������������������������������������������������������������.)3�,F(�,=N��������.)3�DF(�D=N�� 0>$,�D%F"�"N�� 690>$,�D%F(�"N�������������300�-2960�� 6=0>$,�D%F47K02-)K4<N������300�-2960��������084N�������084N��������.)3�,F(�,=N��������.)3�DF(�D0N�� +<$,�D%F"�"N�� 49+<$,�D%F(�"N��������������300�-2960�� 4=+<$,�D%F47K?5)K4<N��������300�-2960��������084N�������084N��������.)3�,F(�,0N��������.)3�DF(�D=N�� +:$,�D%F"�"N�� 49+:$,�D%F(�"N��������������300�-2960�� 4=+:$,�D%F47K?5)K4<N��������300�-2960��������084N�������084N������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������������������������.)3�8F(�8?9<N������������������������������������������������������������������������������������07�52�7,?0�403,*97,*0��95--,98�25/-0�0<6,797,)8�*)/79;0��������������������������������������������������������������������������������������=�F� ��"N�������45?�F�G�"K=K47�$8�47�=�47%N�������*)/79;0�F� �"�45?�0<2$�$45?P %%N������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������0>$ �,0� �D0%F690>$ �,0� �D0%��0>$ �,0� �D0%H6=0>$ �,0� �D0%��������������$+:$ �,0� �D0%�+:$(�,0�(� �D0%H+<$ �,0�(�D0�(%�+<$ �,0� �D0%%N����������������������������������������������������������������������������������������934��)5360�0<6,797,)8���������������������������������������������������������������������������������������0>$,6�D6%F*)/79;0K4<N�
49
�������������������������������������������������������������������������������������������Q��������������������������������������������������������������������������������������������������������������+<$(�,=�(�D0%F49+<$(�,=�(�D0%��+<$(�,=�(�D0%H�����������4=+<$(�,=�(�D0%��$0>$(�,=�(�D0%�0>$(�,=� �D=%%N�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������+:$(�,0�(�D=%F49+:$(�,0�(�D=%��+:$(�,0�(�D=%H�����������4=+:$(�,0�(�D=%��$0>$ �,=�(�D=%�0>$(�,0�(�D=%%N��������������������������������������������������������������������������������������30970�7+0�?)*,0�.39?0�=:�.39?0�����������������9@0�9�.39?0�0*03:�'34�7,?0�-702��������������������������������������������������������������������������������������,.�30?$8�'%FF"N��������-F,87 -73$8%N��������8 F8K'N��������6/.N��������26)/)3$0>%N��������9<,-$R"��"�"��"S%N��������69<,-$R��"��"S%N��������-+94,8;�,87032N��������,.�8FF'N�� �F?)*,0,8$'!%N��������084N��������7 FRC��>��95--,98��03,*97,*0��5/-0���,?0�-702�OC�-SN��������7,7/0$7 %N��������+)/4N���������$��8 %F;07.39?0N�������084N����������������������������������������������������������������������������������84�7,?0�-702�/))2��������������������������������������������������������������������������������084N���������������������������������������������������������������������������������9*0�7+0�?)*,0�7)�.,/0�AA7?B=)<�?97CC��������������������������������������������������������������������������������-9*0�7?B=)<��N��������������������������������������������������������������������������������02/9:�7+0�?)*,0���7,?0-�97�!�.39?0-�203�-06)84��������������������������������������������������������������������������������?)*,0$����!%�
����
50
ANEXO C – Algoritmo de Referência 3
����������������������������������������������������������������������������������� ���������Q������������������������������� ��������������� ��� ������������������������������������������ ���������������������������������� ��������������� �� ��� ����������������������������� ������� ������������������������������������������ ���� �!�! "#�������������������������$#" %�&#���'((�������������������������� ���� )*��'��(&&�����������+,-��������.,/0�1,//�23)4560�7+0������-)/57,)8�).�9�>�4,306704�������/,80�-)5360�,8�9�71)�4,?08-,)89/���>�6)?25797,)89/�4)?9,8�0<6,704�������=:�9�7,?0�403,*97,*0��95--,98�25/-0���+0�6)?25797,)89/�4)?9,8�������,-�735869704�1,7+�9��0308;03��03.067/:��976+04��9:03�$���%�������9=-)3=,8;�=)58493:�6)84,7,)8�1+)-0�4027+�,8�/9:03-�,-�-07�=:�7+0�������*93,9=/0� �������+0�����,-�,873)45604�7)�0/,?,8970�30./067,)8-�������.3)?�7+0�;3,4�7358697,)8�984�7)�-,?5/970�98�)57;),8;�739*0/,8;�������19*0�23)29;97,8;�,8�98�58=)58404�?04,5?���+0���.,/0�1,//�9/-)�������630970�9�?)*,0�1+,6+�,-�'!�.39?0-�/)8;�=:�79@,8;�9�2,67530�).�������7+0�6)?25797,)89/�4)?9,8�0*03:�'34�7,?0�-702����������������)�0<06570�7+0���.,/0��7:20�AA7?B)208CC�97�7+0������23)?27���������+0�.,/0�1,//�-9*0�096+�.39?0�).�7+0�?)*,0��302/9:�7+0�?)*,0���������7,?0-�97�!�.39?0-�203�-06)84�984�7+08�13,70�7+0�087,30�?)*,0�������7)�9�.,/0�89?04�AA7?B)208�?97CC�����������)�2/9:�7+0�?)*,0�97�98:�7,?0�9.703�,7�+9-�=008�6309704�984�������-9*04�7)�7+0�.,/0�AA7?B)208�?97CC�D5-7�0<06570�7+0�.)//)1,8;������������6)??984-���������������/)94�7?B)208�?97������������?)*,0$��8�.2-%����������1+030�8�,-�7+0�85?=03�).�7,?0-�7)�2/9:�7+0�?)*,0�984��������.2-�,-�7+0�85?=03�).�.39?0-�203�-06)84������������+,-���.,/0�1,//�8)7�1)3@�1,7+�7+0��754087�04,7,)8�).������������450�7)�7+0�30-73,67,)8-�)8�9339:�-,>0���+030.)30��7+,-���.,/0�������1,//�1)3@�)8/:�1,7+�7+0��3).0--,)89/�04,7,)8�).��������+0�������?)*,0�1+,6+�7+,-�.,/0�630970-�,-�9223)<,?970/:���#��=:70-�,8�-,>0���������+030.)30��7+0�9*9,/9=/0���?0?)3:�)3�7+0�-192�-2960�)8�1+970*03�������)20397,8;�-:-70?�?5-7�=0�/93;0�08)5;+�7)�966)??)4970�9�.,/0��������7+,-�/93;0������������������������������������������������������������������������������6/093����������������������������������������������������������������������������������������8,7,9/,>0�-)?0�6)8-7987-���������������������������������������������������������������������������������82?/-F#N��������������������027+�).�����30;,)8�,8�O�).�60//-��������������8?9<F ""N������������������ 5?=03�).�7,?0�-702-��������,0F(""N������������������������,=F,0H(N�
51
������,6F,0K H(N�������,2F,0�82?/-N��������������D0F(""N�������D=FD0H(N�������D6FD0K H(N�������D2FD0�82?/-N��������2,FG�"�9798$(�"%N�������?5)FG�"�2,�(�"0�!N����������03?09=,/,7:�).�.300�-2960�������02-)F����G0�( N�������������03?,77,*,7:�).�.300�-2960�������6)F(�"K-E37$?5)�02-)%N������2004�).�/,;+7�,8�.300�-2960�������9,?2F-E37$?5)K02-)%N��������9*0�,?2049860�,8�.300�-2960��������.30EF&��G � 0H"&N��������/9?=49F6)K.30EN�������4<F"�""'N�����������������������60//�-,>0�������47F4<K6)K �"N���������������,?0�-702�-,>0���������������������������������������������������������������������������������������07�52�7+0��0308;03��������?9703,9/�6)8-7987-��������������������������������������������������������������������������������������-,;?9<F�'�"�02-)�6)�/);$(0��%K$ �"�4<�82?/-%N�������3+)?9<F-,;?9<�$9,?2P %N��������.)3�?F(�82?/-N��������-,;$?%F-,;?9<�$$?�"��%K$82?/-H"��%%P N��������3+)$?%F3+)?9<�$?K$82?/-H"��%%P N�������084N���������������������������������������������������������������������������������������07�52�6)8-7987-�800404�,8�7+0������0E597,)8-�.)3�7+0������������������0308;03�������-�$0<2)8087,9/�4,..030860�0<230--,)8-%�������������������������������������������������������������������������������������.)3�?F(�82?/-N��������30F-,;$?%�47K02-)N��������3?F3+)$?%�47K?5)N��������69$?%F0<2$�30%N��������6=$?%F�$0<2$�30%�(�"%K-,;$?%K4<N��������49$?%F0<2$�3?%N��������4=$?%F�$0<2$�3?%�(�"%K3+)$?%K4<N�������084N����������������������������������������������������������������������������������8,7,9/,>0�9//�).�7+0�?973,60-�.)3�7+0�.,0/4�6)?2)8087-��Q��������������Q���������Q����������Q�����������Q������������Q��984����������������������������������������������������������������������������������������.)3�,F(�,=N��������.)3�DF(�D=N�� 0>$,�D%F"�"N�� 0><$,�D%F"�"N�� 690><$,�D%F(�"N�������������300�-2960�� 6=0><$,�D%F47K02-)K4<N������300�-2960�� 0>:$,�D%F"�"N�� 690>:$,�D%F(�"N�������������300�-2960�� 6=0>:$,�D%F47K02-)K4<N������300�-2960��������084N�������084N��������.)3�,F(�,=N��������.)3�DF(�D0N�� +<$,�D%F"�"N�� 49+<$,�D%F(�"N��������������300�-2960�
52
� 4=+<$,�D%F47K?5)K4<N��������300�-2960��������084N�������084N��������.)3�,F(�,0N��������.)3�DF(�D=N�� +:$,�D%F"�"N�� 49+:$,�D%F(�"N��������������300�-2960�� 4=+:$,�D%F47K?5)K4<N��������300�-2960��������084N�������084N������������������������������������������������������������������������������8,7,9/,>0�9//�).�7+0�?973,60-�.)3�7+0��0308;03�����9=-)3=,8;�������=)58493,0-�������������������������������������������������������������������������MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM��>��,0/4-�LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL������������������0.7�984�,;+7�����0;,)8-��������������.)3�,F �,0N��������.)3�DF �82?/-H(N�� ?F82?/-H �DN�� 690>:$,�D%F69$?%N�� 6=0>:$,�D%F6=$?%N��������084N��������.)3�DFD2H(�D0N�� ?FD�D2N�� 690>:$,�D%F69$?%N�� 6=0>:$,�D%F6=$?%N��������084N�������084N������������������96@�984��3)87�����0;,)8-��������������.)3�DF �D0N��������.)3�,F �82?/-H(N�� ?F82?/-H �,N�� 690><$,�D%F69$?%N�� 6=0><$,�D%F6=$?%N��������084N��������.)3�,F,2H(�,0N�� ?F,�,2N�� 690><$,�D%F69$?%N�� 6=0><$,�D%F6=$?%N��������084N�������084N���MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM��<��,0/4-�LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL������������������0.7�984�,;+7�����0;,)8-��������������.)3�,F �,0N��������.)3�DF(�82?/-N�� ?F82?/-H(�DN�� 49+<$,�D%F49$?%N�� 4=+<$,�D%F4=$?%N��������084N��������.)3�DFD2H(�D0N�� ?FD�D2N�� 49+<$,�D%F49$?%N�� 4=+<$,�D%F4=$?%N��������084N�������084N�
53
��MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM��:��,0/4-�LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL������������������3)87�984��96@�����0;,)8-��������������.)3�DF �D0N��������.)3�,F(�82?/-N�� ?F82?/-H(�,N�� 49+:$,�D%F49$?%N�� 4=+:$,�D%F4=$?%N��������084N��������.)3�,F,2H(�,0N�� ?F,�,2N�� 49+:$,�D%F49$?%N�� 4=+:$,�D%F4=$?%N��������084N�������084N�������70-70����.)3�DFD6�("�D6H�N����49+:$,6�!�D%F�(�"N����49+:$,6�!�D%F�"�"N����084N�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������.)3�8F(�8?9<N������������������������������������������������������������������������������������07�52�7,?0�403,*97,*0��95--,98�25/-0�0<6,797,)8�*)/79;0��������������������������������������������������������������������������������������=�F� ��"N�������45?�F�G�"K=K47�$8�47�=�47%N�������*)/79;0�F� �"�45?�0<2$�$45?P %%N������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������0><$ �,0� �D0%F690><$ �,0� �D0%��0><$ �,0� �D0%H����� 6=0><$ �,0� �D0%��$+:$ �,0� �D0%�+:$(�,0�(� �D0%%N���������0>:$ �,0� �D0%F690>:$ �,0� �D0%��0>:$ �,0� �D0%H����� 6=0>:$ �,0� �D0%��$+<$ �,0�(�D0�(%�+<$ �,0� �D0%%N���������0>$ �,0� �D0%F0><$ �,0� �D0%H0>:$ �,0� �D0%N������������8-03T9)�4)�?9703,9/�6)8457)3�$2/98)�40�70339%�����0>$,6�!�D6%F(N�����0>$,6�!�D6�(%F(N��0>$,6�!�D6� %F(N��0>$,6�!�D6�'%F(N��0>$,6�!�D6�G%F(N��0>$,6�!�D6��%F(N��0>$,6�!�D6��%F(N�����������������������������������������������������������������������������������
54
�������������934��)5360�0<6,797,)8����������������������������������������������������������������������������������������0>$,6�#�D6%F*)/79;0K4<N��������0>$,6�#�D6�(%F*)/79;0K4<N��������0>$,6�#�D6� %F*)/79;0K4<N��������0>$,6�#�D6�'%F*)/79;0K4<N��������0>$,6�#�D6�G%F*)/79;0K4<N��������0>$,6�#�D6��%F*)/79;0K4<N����������������������������������������������������������������������������������������������������Q��������������������������������������������������������������������������������������������������������������+<$(�,=�(�D0%F49+<$(�,=�(�D0%��+<$(�,=�(�D0%H�����������4=+<$(�,=�(�D0%��$0>$(�,=�(�D0%�0>$(�,=� �D=%%N�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������+:$(�,0�(�D=%F49+:$(�,0�(�D=%��+:$(�,0�(�D=%H�����������4=+:$(�,0�(�D=%��$0>$ �,=�(�D=%�0>$(�,0�(�D=%%N��������������������������������������������������������������������������������������30970�7+0�?)*,0�.39?0�=:�.39?0�����������������9@0�9�.39?0�0*03:�'34�7,?0�-702��������������������������������������������������������������������������������������,.�30?$8�'%FF"N��������-F,87 -73$8%N��������8 F8K'N��������6/.N��������26)/)3$0>%N��������9<,-$R"�(""�"�(""S%N��������69<,-$R�(""�(""S%N��������-+94,8;�,87032N��������,.�8FF'N�� �F?)*,0,8$'!%N��������084N��������7 FRC��>��95--,98��03,*97,*0��5/-0���,?0�-702�OC�-SN��������7,7/0$7 %N��������+)/4N���������$��8 %F;07.39?0N�������084N����������������������������������������������������������������������������������84�7,?0�-702�/))2���������������������������������������������������������������������������������084N����������������������������������������������������������������������������������9*0�7+0�?)*,0�7)�.,/0�AA7?B)208�?97CC���������������������������������������������������������������������������������-9*0�7?B)208��N���������������������������������������������������������������������������������02/9:�7+0�?)*,0���7,?0-�97�!�.39?0-�203�-06)84���������������������������������������������������������������������������������?)*,0$����!%�
55
ANEXO D – Algoritmo Adaptado
�������������������������������������������������������������������������������������������������U�������� �� ��������������������������������������������������������������������������������������6/093����������������������������������������������������������������������������������������8,6,9/,>9T9)�40�9/;5?9-�6)8-79870-���������������������������������������������������������������������������������82?/-F�N������3).584,4940�49�30;,9)�����0?�85?03)�40�60/5/9-�������������������8?9<F ("N������������������ V?03)�40�07929-�4)�70?2)��������,0F(""N������������������������,=F,0H(N�������,6F,0K � "N�������,2F,0�82?/-N��������������D0F(""N�������D=FD0H(N�������D6FD0K N�������D2FD0�82?/-N��������2,FG�"�9798$(�"%N�������?5)FG�"�2,�(�"0�!N����������03?09=,/,4940�8)�0-29T)�/,*30�������02-)F����G0�( N�������������03?,--,*,4940�8)�0-29T)�/,*30�������6)F(�"K-E37$?5)�02-)%N������0/)6,4940�49�/5>�8)�0-29T)�/,*30�������9,?2F-E37$?5)K02-)%N��������?204986,9�49�)849�8)�0-29T)�/,*30�������.30EF&��G � 0H"&N�����������30E5086,9�40�0<,79T9)�������/9?=49F6)K.30EN�������������)?23,?087)�40�)849�������4<F/9?=49K( �"N�������������9?98+)�49�60/5/9������������47F4<K6)K �"N���������������9?98+)�40�07929�4)�70?2)��������������������������������������������������������������������������������������D5-70�49-�6)8-79870-�4)-�?9703,9,-�4)�����40��0308;03��������������������������������������������������������������������������������������-,;?9<F�'�"�02-)�6)�/);$(0��%K$ �"�4<�82?/-%N�������3+)?9<F-,;?9<�$9,?2P %N��������.)3�?F(�82?/-N��������-,;$?%F-,;?9<�$$?�"��%K$82?/-H"��%%P N��������3+)$?%F3+)?9<�$?K$82?/-H"��%%P N�������084N���������������������������������������������������������������������������������������07�52�6)8-7987-�800404�,8�7+0������0E597,)8-�.)3�7+0������������������0308;03�������-�$0<2)8087,9/�4,..030860�0<230--,)8-%�������������������������������������������������������������������������������������.)3�?F(�82?/-N��������30F-,;$?%�47K02-)N��������3?F3+)$?%�47K?5)N��������69$?%F0<2$�30%N��������6=$?%F�$0<2$�30%�(�"%K-,;$?%K4<N��������49$?%F0<2$�3?%N��������4=$?%F�$0<2$�3?%�(�"%K3+)$?%K4<N�������084N�������������������������������������������������������������������������������� ������U��������������������� � ������������������Q��
56
����������Q��������Q����������Q�����������Q������������Q��0����������������������������������������������������������������������������������������.)3�,F(�,0N��������.)3�DF(�D=N�� 0<$,�D%F"�"N�� 690<$,�D%F(�"N��������������-29T)�/,*30�� 6=0<$,�D%F47K02-)K4<N�������-29T)�/,*30��������084N�������084N��������.)3�,F(�,=N��������.)3�DF(�D0N�� 0:$,�D%F"�"N�� 690:$,�D%F(�"N�������������-29T)�/,*30�� 6=0:$,�D%F47K02-)K4<N������-29T)�/,*30��������084N�������084N��������.)3�,F(�,0N��������.)3�DF(�D0N�� +>$,�D%F"�"N�� +><$,�D%F"�"N�� 49+><$,�D%F(�"N��������������-29T)�/,*30�� 4=+><$,�D%F47K?5)K4<N��������-29T)�/,*30�� +>:$,�D%F"�"N�� 49+>:$,�D%F(�"N��������������-29T)�/,*30�� 4=+>:$,�D%F47K?5)K4<N��������-29T)�/,*30��������084N�������084N�����������������������������������������������������������������������������8,6,9/,>9T9)�49-�?973,>0>�2939�9-�6)84,T)0-�40�6)87)38)�������9=-)3*0870-�40��0308;03������������������������������������������������������������������������������MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM��������<�LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL�����������������0;,9)�0-E50349�0�4,30,79�4)������������������.)3�,F �,0N��������.)3�DF �82?/-H(N�� ?F82?/-H �DN�� 690<$,�D%F69$?%N�� 6=0<$,�D%F6=$?%N��������084N��������.)3�DFD2H(�D0N�� ?FD�D2N�� 690<$,�D%F69$?%N�� 6=0<$,�D%F6=$?%N��������084N�������084N���MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM��������:�LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL�����������������0;,)0-�49��30870�0�739-�4)�������������������.)3�DF �D0N��������.)3�,F �82?/-H(N�� ?F82?/-H �,N�� 690:$,�D%F69$?%N�� 6=0:$,�D%F6=$?%N��������084N��������.)3�,F,2H(�,0N�� ?F,�,2N�
57
� 690:$,�D%F69$?%N�� 6=0:$,�D%F6=$?%N��������084N�������084N���MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM��>��,0/4-�LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL����������������0;,9)�0-E50349�0�4,30,79�4)������������������.)3�,F �,0N��������.)3�DF(�82?/-N�� ?F82?/-H(�DN�� 49+>:$,�D%F49$?%N�� 4=+>:$,�D%F4=$?%N��������084N��������.)3�DFD2H(�D0N�� ?FD�D2N�� 49+>:$,�D%F49$?%N�� 4=+>:$,�D%F4=$?%N��������084N�������084N�����������������0;,)0-�49��30870�0�739-�4)��������������������.)3�DF �D0N��������.)3�,F(�82?/-N�� ?F82?/-H(�,N�� 49+><$,�D%F49$?%N�� 4=+><$,�D%F4=$?%N��������084N��������.)3�,F,2H(�,0N�� ?F,�,2N�� 49+><$,�D%F49$?%N�� 4=+><$,�D%F4=$?%N��������084N�������084N������������������������������������������������������������������������������)0.,6,0870-�4)�?9703,9/�0/073,6)�203.0,7)�4)�2/98)�40�70339�����������������������������������������������������������������������������������������������.)3�DFD6�#�D6H�N��������690:$,6H( �D%F�(�"N��������6=0:$,6H( �D%F�"�"N�������084N��������������������������������������������������������������������������������������������������9--)�70?2)39/��������������������������������������������������������������������������������������.)3�8F(�8?9<N�������������������������������������������������������������������������������������������759/,>9T9)�4)�69?2)��Q���������������������������������������������������������������������������������������0<$(�,0� �D0%F690<$(�,0� �D0%��0<$(�,0� �D0%H����� 6=0<$(�,0� �D0%��$+>$(�,0� �D0%�+>$(�,0�(�D0�(%%N�������������������������������������������������������������������������������������������759/,>9T9)�4)��9?2)�����������������������������������������������������������������������������������������0:$ �,0�(�D0%F690:$ �,0�(�D0%��0:$ �,0�(�D0%H�����������6=0:$ �,0�(�D0%��$+>$(�,0�(�(�D0%�+>$ �,0�(�D0%%N�
58
���������������������������������������������������������������������������������������������/98)�40��<6,79T9)���������������������������������������������������������������������������������������.)3�DFD6� �D6H(N���������0:$,6H('�D%F$(�"�0<2$�$$8K "�"%P %%%�������������������������9,?2�-,8$ �"�2,�.30E�8�47%N�������084N�������������������������������������������������������������������������������������������759/,>9T9)�4)��9?2)�����������������������������������������������������������������������������������������������������+><$(�,0�(�D0%F49+><$(�,0�(�D0%��+><$(�,0�(�D0%H�����������4=+><$(�,0�(�D0%��$0:$(�,0�(�D0%�0:$ �,=�(�D0%%N��������+>:$(�,0�(�D0%F49+>:$(�,0�(�D0%��+>:$(�,0�(�D0%H�����������4=+>:$(�,0�(�D0%��$0<$(�,0� �D=%�0<$(�,0�(�D0%%N��������+>$(�,0�(�D0%F+><$(�,0�(�D0%H+>:$(�,0�(�D0%N��������������������������������������������������������������������������������������3,9T9)�4)��,/?0�49�0*)/5T9)�4)�23)29;9T9)�����������������9@0�9�.39?0�0*03:�'34�7,?0�-702��������������������������������������������������������������������������������������,.�30?$8�'%FF"N��������-F,87 -73$8%N��������8 F8K'N��������6/.N��������26)/)3$/);("$9=-$0:H"�"""""(%%%N��������9<,-$R"�(""�"�(""S%N��������69<,-$R�#�'S%N��������-+94,8;�,87032N��������,.�8FF'N�� �F?)*,0,8$!"%N��������084N��������7 FRC��>� ���,63)-73,2�870889���,?0�-702�OC�-SN��������7,7/0$7 %N��������+)/4N���������$��8 %F;07.39?0N�������084N����������������������������������������������������������������������������������,89/,>9T9)�4)�/))2�40�70?2)���������������������������������������������������������������������������������084N����������������������������������������������������������������������������������9/*984)�)�.,/?0�8)�93E5,*)�AA70B+)38�?97CC���������������������������������������������������������������������������������-9*0�70B+)38��N��������������������������������������������������������������������������������023)45>,3�)�.,/?0�6,86)�*0>0-��!�E5943)-�2)3�-0;584)���������������������������������������������������������������������������������?)*,0$����!%����
59
ANEXO E – Imagens da Antena de Referência
�