Mecânica da Frat raMecânica da Fratura

• Estuda o comportamento dos materiais na presença de trincaspresença de trincas

• Tenacidade à Fratura (KIC): Resistência do i l à d imaterial à propagação da trinca.

• Quanto maior a tenacidade à fratura do material,Quanto maior a tenacidade à fratura do material, maior a capacidade do material trincado suportar carregamentos sem que haja asuportar carregamentos sem que haja a propagação da trinca.

Conceitos fundamentais

D fi i õ d di i á iDefinições dos dicionários:• Trinca: Entalhe, fenda;, ;• Fratura: Quebra, ruptura.

Mecânica da Frat ra ResmatMecânica da Fratura x Resmat

• Resistência dos materiais: Corpos prismáticos sem descontinuidades– Corpos prismáticos, sem descontinuidades geométricas sob carregamento mecânicoP i d d d i tê i d t i l Li it d– Propriedades de resistência do material: Limite de resistência à tração (Sut) e limite de escoamento (Sy).

• Mecânica da Fratura– Corpos com trincas sob carregamento mecânico;Co pos co t cas sob ca ega e to ecâ co;– Propriedades de resistência do material: Tenacidade

à fratura (K )à fratura (KIC).

Titanic (naufragou em 12/04/1912)( g )

Navios Liberty (1943) 4694 navios: 1289 apresentaram falhas estruturais, sendo 233 catastróficas. 12 deles falharam antes deestruturais, sendo 233 catastróficas. 12 deles falharam antes de navegar.

snom

nomσσ tK=

⎟⎞

⎜⎛ aK 21

s⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

caKt 21

K = Fator de concentraçãoKt Fator de concentração de tensão

snom

/ 0 ic/a = 0: Trinca com pontaaguda

Tensões tendem aTensões tendem a valores infinitos próximo à d ià ponta da trinca

Mecânica da Fratura Linear ElásticaMecânica da Fratura Linear Elástica

• Válida quando a região de escoamento próxima à d i éà ponta da trinca é pequena;

• O material tem comportamento linear elástico (aO material tem comportamento linear elástico (a região de escoamento não é considerada);

Modos de fraturaModos de fratura

Carregamento em modo Ig

Tensões próximas à ponta da trinca em modo Ip p

3sinsin1cos +⎥⎤

⎢⎡=

θθθσ KI ...2

sin2

sin12

cos2

+⎥⎦⎢⎣−=

πσ

rx

3sinsin1cos +⎥⎤

⎢⎡ +

θθθσ KI ...2

sin2

sin12

cos2

+⎥⎦⎢⎣+=

πσ

rI

y

...2

3sin2

sin2

cos2

+=θθθτ KI

xy 2222πr

K F d i id d d ã d IKI: Fator de intensidade de tensão em modo I

aKI πβσ nom=I β nom

β : Fator geométrico;β g ;a : Comprimento característico da trinca;KI: Mede a severidade da trinca.

Fator de intensidade de tensão:• Define a amplitude do campo de tensões próximo à ponta da trinca;próximo à ponta da trinca;• Aumenta com o aumento da tensão nominal;• Aumenta com o aumento do comprimento da• Aumenta com o aumento do comprimento da trinca;

aKI πβσ= aKI πβσ nom

Tenacidade à Fratura (KIC):( IC)• Valor crítico de KI;• Enquanto o KI estiver abaixo de KIC, não háEnquanto o KI estiver abaixo de KIC, não há fratura (pode haver propagação estável da trinca);trinca);• Quando o valor de KI atinge KIC acontece a f d i lfratura do material;

KIC é obtido experimentalmente (ensaios de fratura) e é uma propriedade intrínseca do material))

Fadiga dos MateriaisFadiga dos Materiais

• Cargas cíclicas são responsáveis pela maior parte das falhas em Eng. Mecânica

• Falhas podem ocorrer em níveis de tensãoFalhas podem ocorrer em níveis de tensão muito abaixo de Sy na presença de cargas cíclicas.cíclicas.

Histórico da falha por fadiga

• Início dos estudos: Século XIX• Poncelet (1839): Surge o termo Fadiga• Rankine (1843): Fragilização devido a cargaRankine (1843): Fragilização devido a carga

cíclica• Wohler (1870): Limite de fadiga +• Wohler (1870): Limite de fadiga +

Diagrama SNO i l i “f ” dú il• O material continua “forte” e dúctil, como o material original.

Diagrama de Wohler ou curva SNDiagrama de Wohler ou curva SN

• Primeiro avião a jato comercial: Comet– 2 acidentes fatais em 1954 (fadiga da

fuselagem).

Falha catastrófica for fadiga devida à propagação de trinca

t t d C tna estrutura do Comet

Aloha Airline (1988): Boeing 737 perdeu 1/3 de sua bi d ô 25000 écabine durante o vôo, a 25000 pés.

Ensaio de fadiga na Boeing.

Mecanismos de falha por fadigaMecanismos de falha por fadiga

A fadiga sempre começa com uma trinca- A trinca pode ser pré-existente, gerada durante a

fabricação, ou pode ser nucleada devido a d f li d ddeformação cíclica em torno dos pontos de concentração de tensão.

- Concentradores de tensão em escala microscópica: partículas, inclusões, entalhes, etc.

á i f iEstágio do processo de fadiga

- Nucleação da trinca;

- Propagação da trinca;

- Fratura final.

á i iEstágio de nucleação da trinca:

- Ocorrem escoamentos localizados nos concentradores de tensões mesmo com tensõesconcentradores de tensões mesmo com tensões nominais muito abaixo do limite de escoamento.

- Criam-se as bandas de escorregamento (regiões de i t d f ã d id i lh t )intensa deformação devido ao cisalhamento).

- As bandas coalescem e formam micro-trincas.

á i iEstágio de propagação da trinca:

- A trinca aguda já encontra-se formada;

- O movimento de abrir e fechar das trincas fazem t i dcom que a trinca se propague um pouco a cada

ciclo;

- É necessário tensão normal de tração + çcarregamento cíclico.

A ã d i é d d d 10 7 10 3- A propagação da trinca é da ordem de 10-7 a 10-3

mm por ciclo.

- Cada ciclo é marcado na superfície: Estrias.p

A lit d ltAmplitude alta

Fratura final - último estágio:

- KI = KIC : Fratura catastrófica;KI KIC : Fratura catastrófica;

Marcas de praia(marcas macroscópicas)

F di b i i lFadiga em baixo ciclo

- A falha ocorre após um pequeno número de ciclos (< 1000 ciclos para a maioria dos metais). ( p )As peças são submetidas a tensões cíclicas de grande amplitudes, suficientes para causar g p , pescoamentos localizados.

- Exemplos: Algumas peças dos trens de pouso de aeronavesaeronaves.

F di l i lFadiga em alto ciclo

- A falha ocorre após um grande número de ciclos (> 1000 ciclos para a maioria dos metais). As ( p )peças são submetidas a tensões cíclicas de pequenas amplitudes. Aparentemente não ocorre p q p pescoamentos localizados.

- Exemplos: Grande parte das peças do trem de potência dos automóveispotência dos automóveis.

Modelos de falha por fadiga

- Abordagem tensão x vida;Abordagem deformação x vida;- Abordagem deformação x vida;

- Abordagem de mecânica da fratura.

Abordagem tensão x vida

- Apropriada para fadiga em alto cicloApropriada para fadiga em alto ciclo.

R i ê i à f di ( id fi i ) li i d- Resistência à fadiga (vida finita) ou limite de fadiga (vida infinita).

- Busca manter os níveis de tensões nos entalhes tão baixos de forma que não ocorra a nucleação da trinca.

É a mais empírica das abordagens- É a mais empírica das abordagens

Abordagem deformação x vida

- É razoavelmente precisa no estágio de nucleaçãoÉ razoavelmente precisa no estágio de nucleação e início de crescimento da trinca;

- Tem grande aplicação em fadiga de baixo ciclo, t bé d d f di d ltmas também pode ser usada em fadiga de alto

ciclo;

- Dados experimentais não disponíveis para alguns p p p gmateriais.

Abordagem de mecânica da fratura linear elástica

- Apropriada para quando uma trinca já foi detectada;Apropriada para quando uma trinca já foi detectada;

P ê id d- Prevê a vida remanescente da peça;

- Usada em conjunto com técnicas não destrutivas de detecção de trincas;ç ;

Aplicação principal: indústria aeronáutica em- Aplicação principal: indústria aeronáutica, em projetos e inspeção.

Cargas que causam fadiga

- Qualquer carga cíclica de tração pode causar falha porQualquer carga cíclica de tração pode causar falha por fadiga;

- A forma da função carga x tempo e a freqüência do t ã t f it i ifi ti f lhcarregamento não tem efeitos significativos na falha por

fadiga, desde que não haja corrosão e que a frequência ã j lt fi i t tnão seja alta o suficiente para provocar o aumento

excessivo da temperatura devido ao atrito interno do t i l (hi t )material (histerese).

- Fatores que influenciam na falha por fadiga: amplitude do carregamento, valor médio da carga e número de

Cargas atuantes em máquinas rotativas

Em máquinas rotativas há- Em máquinas rotativas há pouca variação na freqüência e amplitude das cargas.p g

Parâmetros importante na falha por fadiga

- Faixa de tensão: iσσσ −=ΔFaixa de tensão:

C l d

minmax σσσΔ

minmax σσ −- Componente alternada:

2minmaxσ =a

σσ +- Componente média:2

minmax σσσ +=m

- Razão de tensão: min

σσ

=R

- Razão de amplitude:

maxσaA

σσ

=mσ

Cargas atuantes em equipamentos ou máquinas em serviçoem serviço

- As cargas tem amplitude e freqüências variadas podendo serAs cargas tem amplitude e freqüências variadas, podendo ser totalmente aleatórias.

Ensaios de fadiga:

- Wohler (1870): viga cantilever (engastada-livre) rotativa: primeiro teste de fadiga.

- Moore: viga simplesmente apoiada em flexão pura: atualmente é o mais utilizadoatualmente é o mais utilizado.

i i i d l- Ensaios com carregamentos axiais: desenvolveu-se com o aprimoramento das máquinas de teste servo-hidráulica.

i f il d édiPermite facilmente mudar a componente média ou componente alternada do ensaio.

Ensaio de fadiga proposto por Moore

• Acabamento do corpo de prova: polido espelhado;• Rotação da máquina: 1725 rpm;• Duração do teste: 1 dia e meio para 106 ciclos e 40 dias

para 108 ciclos;pa a 0 c c os;• O teste é realizado em vários corpos de prova.

Resultados dos ensaios de fadiga para aços com limite de resistência à tração inferior a 1400 MPalimite de resistência à tração inferior a 1400 MPa

G d di ã d lt d• Grande dispersão dos resultados;• Cotovelo da curva aproximadamente a 106 ciclos;• Limite de fadiga do corpo de prova: S’e

Limite de fadiga do corpo de prova: S’e

• Definição: Tensão do cotovelo da curva, ou seja, t ã b i d l t i l ã f lhtensão abaixo da qual o material não falha por fadiga;

• Para aços:

S’e = 0,5 Sut se Sut < 1400 MPaS’ = 700 MPa se S > 1400 MPaS e = 700 MPa se Sut > 1400 MPa

Relação entre limite de resistência à tração e limite de fadiga para açosde fadiga para aços

Limite de resistência à fadiga do corpo de prova: S’ff

• Definição: Tensão que causa a falha em um dadoDefinição: Tensão que causa a falha em um dado número de ciclos, no caso de aços, menor que 106

ciclosciclos.• É usado quando se deseja dimensionar uma peça

para vida finitapara vida finita.

Alguns materiais não apresentam limite de fadigaAlguns materiais não apresentam limite de fadiga

• Materiais que apresentam limite de fadiga: Aços carbonos e ligas de baixa resistência mecânica, alguns aços inoxidáveis, ferros fundidos, ligas de molibidênio, ligas de titânio e alguns polímeros.

• Materiais que não apresentam limite de fadiga: e s que o p ese e de d gAlumínio, magnésio, cobre, ligas de níquel, alguns aços inoxidáveis, aços carbonos e aços ligas de alta ç , ç ç gresistência.

Falha por fadiga em alumínioNã t li it d f diNão apresenta limite de fadiga

Limite de resistência à fadiga para alumínio: S’f

S’f@5 108 = 0,4 Sut se Sut < 330 MPa

S’f@5 108 = 130 MPa se Sut > 330 MPa

Relação entre limite de resistência à fadiga e limite de resistência à tração para alumíniode resistência à tração para alumínio

Teste de fadiga axial

• Realizado em máquinas de teste servo-Realizado em máquinas de teste servohidráulicas;

• Permite qualquer combinação de• Permite qualquer combinação de componentes média e alternadas;T d ã t l d t• Toda a seção transversal da peça encontra-se sob a mesma tensão;

• Limite de fadiga entre 10 e 30 % menor que o obtido usando flexão rotativa devido a maior área sob tensão máxima e pequenos desalinhamentos na compressão que induz flexão e compressão combinadas.

Comparação entre os diagrama SN obtidos por teste axial e por flexão rotativaaxial e por flexão rotativa

Diagrama SN obtidos por teste axial

80 % de Sut

40 % de Sut

Teste de fadiga torcional• Corpos de prova cilíndricos em torção pura;• Pode ser combinado com flexão alternada e obterPode ser combinado com flexão alternada e obter

resultados para carregamentos biaxiais.

Elipse inclinada

Influência da tensão média na vida em fadigaédi d d id f di• Tensão média de tração reduz a vida em fadiga;

• Tensão média compressiva aumenta a vida.

Efeito de tensões médias maiores que zero na vida em fadiga

Parábola de GerberParábola de Gerber

Linha de Goodman

Diagrama SN para diferentes valores de tensão média

Abordagem de fadiga pela mecânica da fratura linear elástica

minmax KKK −=Δ

Se K i < 0 então KK =ΔSe Kmin 0 então maxKKΔ

K ββΔ aaK πβσπβσ minmax −=Δ

( )minmax σσπβ −=Δ aK

ção

ção

atur

aLei de Paris

( )nKAdNda

Δ= Nuc

lea

ropa

gaç

Fra

( )dN N

Pr

i t d t ia = comprimento da trincaN = número de ciclos

= limite inferior da faixa de variação do fator deKΔ limite inferior da faixa de variação do fator de intensidade para que ocorra a propagação da trinca.

thKΔ

A vida de uma peça que falha por fadiga normalmente se divide da seguinte maneira:g

E tá i I ( l ã ) 85 90 % d id• Estágio I (nucleação): 85 a 90 % da vida• Estágio II (propagação, onde vale a lei de

Paris): 5 a 8 % da vida• Estágio III (aumento brusco da taxa de s ág o (au e o b usco da a a de

propagação e fratura final): 1 a 2 % da vida.

Parâmetros da lei de Paris para aços (R = 0)p ç ( )

( 1/2) (k i i 1/2)m/ciclo in/ciclo

(MPa m1/2)n (ksi in1/2)n

Uma vez detectada a trinca, pode-se calcular a vida premanescente da peça integrando-se a lei de Paris.

Influência da razão de tensão R na taxa de propagação

minσRmax

min

σ=R

A razão de tensão R tem forte influência sobre os estágios I e III da fadiga mas tem pouco efeitomas tem pouco efeito sobre o estágio II.

As propriedades de fadiga devem ser obtidas i d i d d f ê iseguindo as seguintes ordens de preferência:

• Ensaios de protótipos sob cargas semelhantesEnsaios de protótipos sob cargas semelhantes às que a peça ou estrutura estará sujeita;

i d f b i d• Ensaios em corpos de prova fabricados com o mesmo material da peça, com o mesmo

b fi i l facabamento superficial e que sofreu o mesmo tratamento térmico ou mecânico;• Resultados de ensaios disponíveis na literatura para o mesmo material da peça;para o mesmo material da peça;• Estimativas a partir de resultados de ensaios

ô i d ãmonotônicos, como os de tração.

Caracterísitcas do ensaio de Moore (viga sob flexão rotativa)

• Corpos de prova padronizados: diâmetro da• Corpos de prova padronizados: diâmetro da menor seção igual a 8 mm, acabamento polido espelhado;polido espelhado;

• Carregamento de flexão rotativa;Di ã d l d d 8 %• Dispersão dos resultados em torno de 8 %.

• Temperatura ambiente;p

Fatores de correção para as propriedades de fadiga

Corpos de prova Fatores deCorpos de prova(S'e ou S'f)

Peça(Se ou Sf)

Fatores decorreção ( e f)

S = C C C C C S'Se Ccarga Ctam Csup Cconf CtempS eSf = Ccarga Ctam Csup Cconf Ctemp S'f

C C C C e C = Fatores deCcarga ,Ctam, Csup, Cconf e Ctemp= Fatores decorreção § 1

• Fator de correção da carga (Ccarga)

Carga do ensaio de Moore = flexão rotativa simétrica ( iã b t ã á i í t t d ã )(região sob tensão máxima = perímetro externo da seção).

i l li d lCarregamento axial cíclico => toda a seção transversal é solicitada sob tensão máxima (maior a chance de nuclear uma trinca => menor a vida em fadigauma trinca > menor a vida em fadiga

Ccarga = 0,7 para carregamento axial cíclicoC = 1 0 para os demais carregamentosCcarga = 1,0 para os demais carregamentos

• Fator de correção do tamanho da seção (Ctam)

Maiores dimensões => Maior probabilidade de ocorrência de defeitos e nucleação da trincade defeitos e nucleação da trinca.

Vida em fadiga cai com o aumento das dimensões da peça.Fator tamanho para peças cilíndricas sob flexão rotativa:

d 8 (0 3 i ) C 1d ≤ 8 mm (0,3 in) => Ctam = 18 mm < d < 250 mm => Ctam = 0,869 d -0,097(d em mm)0 3 in < d < 10 in => C = 1 189 d -0,097(d em in)0,3 in < d < 10 in > Ctam 1,189 d (d em in)d ≥ 250 mm (10 in) => Ctam = 0,6

Evidências experimentais mostram que o tamanho da peça tem pouca influência na vida em fadiga quando se tem carregamento axial cíclico Por isso neste caso usar C =carregamento axial cíclico. Por isso, neste caso, usar Ctam = 1, independente do tamanho da peça.

Peças que não encontram-se sob flexão rotativa ou nãoã ilí d i > l l diâ tpossuem seção cilíndrica => calcula-se um diâmetro

equivalente deq antes de se usar as equações para Ctam.

deq= diâmetro de um cilindro sob flexão rotativa cuja área que encontra-se sob tensão maior que 95% da tensãoque encontra se sob tensão maior que 95% da tensão máxima (A95 ) é igual a área que se encontra sob 95% da tensão máxima da peça.

A ( ) A ( ili d b fl ã t ti )A95(peça) = A95(cilindro sob flexão rotativa)

A95 para diferentes seções

• Fator de correção do acabamento superifical (Csup)

Maiores rugosidade superficial => Maior concentração de t õ d id id d > M id f ditensões devido a rugosidade => Menor a vida em fadiga.

Acabamento do corpo de prova = polido espelhado = p p p pmenor rugosidade possível.

Maior resistência mecânica => Maior o efeito da concentração de tensão.

Csup para diferentes acabamentos

• Fator de correção de confiabilidade (Cconf)

Valores da literatura = média de ensaios experimentais (50% d fi bilid d )(50% de confiabilidade)

Para confiabilidades maiores, deve-se usar o Cconf que leva em conta o desvio padrão em torno de 8 % característicos pdos ensaios de fadiga

Confiabilidade 50% 90% 99% 99,9% 99,99%C 1 0 0 897 0 814 0 753 0 702Cconf 1,0 0,897 0,814 0,753 0,702

• Fator de correção de temperatura (Ctemp)

Altas temperaturas causam uma redução do limite de t d t i l f l ã d t iescoamento do material que favorece a nucleação da trinca

na superfície e, consequentemente, diminui a vida em fadiga.

Para aços recomenda se:

g

Para aços, recomenda-se:

T ≤ 450o C (840o F) => Ctemp = 1( )temp450o C < T ≤ 550o C => Ctemp = 1-0,0058(T-450)

840o F < T ≤ 1020o F => Ctemp = 1-0,0032(T-840)

Efeito do revestimento na vida em fadiga

O efeito do revestimento pode ser minimizado através do jateamento com esferas de aço (shot peening)com esferas de aço (shot peening)

Efeito do ambiente na vida em fadiga

Efeito da umidade na vida em fadiga de aços

A umidade tem pouco efeito na vida em fadiga do aço cromo.

Entalhes e concentradores de tensões

• Entalhes: rasgo para anéis elásticos e chavetas, rebaixos de eixos furos mudança dasrebaixos de eixos, furos, mudança das dimensões da seção transversal da peça, ou qualquer outra perturbação de uma superfície q q p ç psuave da peça.

• Entalhes aumentam as tensões localmente (concentram tensões).

• Sob cargas estáticas (ou quase-estáticas), a concentração de tensão só deve ser levada emconcentração de tensão só deve ser levada em conta se o material for frágil. Materiais dúcteis, escoam locamente, causando alívio de tensões

li i f i d lhque eliminam os efeitos do entalhe.

• Sob carregamento cíclicos, os efeitos dos entalhes devem considerados mesmo com materiais relativamente dúcteismateriais relativamente dúcteis.

snom nomσσ tK=

⎟⎞

⎜⎛+=

aK 21 ⎟⎠

⎜⎝

+=c

Kt 21

K F d ã d ãKt = Fator de concentração de tensão geométrico (teórico), calculado sem

s considerar o escoamento do material.

snom

Fator de concentração de tensão em fadiga e ç gsensibilidade ao entalhe

Kf = Fator de concentração de tensão em fadiga

Kf = Kt => Todo o efeito de concentração de tensão é considerado (o material é totalmenteftensão é considerado (o material é totalmente sensível ao entalhe).

Kf = 1 => O efeito de concentração de tensão do entalhe não é considerado.do entalhe não é considerado.

Na prática: 1 < Kf < KNa prática: 1 < Kf < Kt

Kf = 1+q(Kt-1)ibilid d t lhq = sensibilidade ao entalhe

q = 1 => Kt = Kf0 K 1

fq = 0 => Kt = 1

• Uma vez que Kt cresce com a diminuição do raio do entalhe, tendendo a infinito quando o raio do entalhe tende a zero entalhes deraio do entalhe tende a zero, entalhes de pequenos raios, como um risco superficial por exemplo, fornecem um valor de Kt bastante l d l l é

p f televado. Claramente o material é pouco sensível a este tipo de entalhe pois estes riscos, que podem ser produzidos durante aque podem ser produzidos durante a fabricação ou operação, não tem influência expressiva nas propriedades de fadiga da peça.p p p f g p ç

• A sensibilidade ao entalhe aumenta com a i ê i â i d i lresistência mecânica do material e com o

raio do entalhe.

• Materiais de maior resistência mecânica têm mais dificuldade de escoar e por isso sãomais dificuldade de escoar e por isso são mais sensíveis ao entalhe.

• Entalhes de pequenos raios têm seus efeitos parcialmente considerados nos ensaios experimentais uma vez que internamente oexperimentais, uma vez que, internamente, o material possui descontinuidades que atuam como entalhes de pequenos raios.p q

Sensibilidade ao entalhe Constante de Neuber(função de Sut)

1

( ç ut)

q= 1

1��a1��r

Raio do entalheRaio do entalhe

Constantes de Ne ber para AçosNeuber para Aços

Fatores de concentração de tensão

Indução de tensão residual em molas planas

A figura mostra uma mola cantilever formada por um g parame torcido sujeito a uma força variável. O material do arame é um aço com limite de resistência a tração de ç ç1410 MPa e limite de escoamento de 1200 MPa. Não há concentração de tensão devido aos detalhes de çforma. Uma inspeção visual da mola indica que o acabamento superficial corresponde a próximo do p p pacabamento laminado a quente. Baseado numa confiabilidade de 50 % e assumindo que a seção crítica q çocorre no final do comprimento útil da mola, encontre o número de ciclos de carga aplicada que possivelmente g p q pcausará falha.

400 Fmáx = 140 N400 máxFmín = 70 N

9. D

Dimensões em milímetros