Post on 18-Apr-2015
A cinemática vai ao circoLançamento oblíquo no malabares
Lançamento Oblíquo
Sugestão: Usar vídeo demonstrativo para abrir a aula: Um malabarista lançando bolas.
Malabares
Ex.: http://www.malabares.com.br/video.php?truque=6yUrh9mKn1E
O malabarista joga as bolas de uma mão à outra. Existe uma série de variedades possíveis de arranjos de jogos de malabares, e vamos pensar sobre um tipo específico, no qual as bolinhas podem seguir duas possíveis trajetórias.
Procurando aprender o jogo...
lança recebe
Movimento damão esquerda
Movimento damão direita
lançarecebe
Lançando uma única bola
Situação com 05 bolas 0,6 s entre as bolas.
Exemplo com cinco bolas
- Trajetória realizada por corpos submetidos à aceleração constante da gravidade. - Não existem acelerações na direção horizontal.
(a) Lançamento Vertical (b) Lançamento Oblíquo
Entendendo o movimento
Velocidades
Eixo yMovimento uniformemente variado
Eixo xMovimento uniforme
Aceleração = -g
y = y0 + v0yt – gt2
2
x = x0 + vxt
vy = v0y – gt
g
O movimento pode ser compreendido separadamente! Uma equação cinemática para
as posições no eixo horizontal (MU), e uma outra para as posições verticais (MUV).
Descrição do movimento
α
vx=v.cosα
vy=v.senα
Decomposição das velocidades
y = y0 + v0yt – gt2
2
x = x0 + v0xt
y = y0 + v0senα t – gt2
2
x = x0 + v0cosα t
v0y=v0.senα
v0x=v0.cosα
Descrição do movimento
tv = ts + td
mas: ts = td
→ tv = 2ts
No ponto mais alto da trajetória: vy = 0, ou seja: v(ts) = 0
→ tv = 2 v0 senα g
ts = “tempo de subida”td = “tempo de descida”
vy = v0senα – gts → ts= v0 senαg
Tempo de voo
Situação com 05 bolas e 0,6 s entre as bolas.Posições tomadas a cada 0,3 s.
tvoo = 2 v0 senα = 2 . 6 m/s = 1,2 s g 10m/s2
Supondo: v0 senα = 6 m/s0,6s
0s1,2s
Por quanto tempo cada bolinha fica no ar?
Situação com 05 bolas e 0,6 s entre as bolas.Posições tomadas a cada 0,3s.
Supondo que os dois ciclos sejam intercalados, com uma bolinha atingindo o máximo a cada 1/4 de ciclo (0,3 s) de modo a manter sempre 3 bolas no ar e 2 bolas na mão.
A mesma divisão de tempos vale para as bolinhas que chegam à mão (movimento periódico). Assim, a cada 0,3 s recebe-se uma bola (alternadamente entre as mãos).
2,1 s1,8 s
......
1,5 s1,2 s
0,9 s0,6 s
Ciclo esquerdoCiclo direito
Tabela: Tempos em que são atingidos os máximos
Qual é o tempo entre duas recepções distintas?
Por quanto tempo cada bolinha fica no ar?
Qual é o tempo entre duas recepções distintas?
• Como jogar mais bolas?
Aumentar o tempo de voo!
→ tv = 2 v0 senα g
Aumentar a velocidade inicialimplica aumentar a altura máxima atingida!
Crédito: Steve Snowden/Istockphoto
Como jogar mais bolas?
Na altura máxima: H = y(tsubida) – y0
H = y(tsubida) - y0 = v0 senα tsubida – g tsubida2
2
→ H = v02sen2α – v0
2sen2α g 2 g
H = v02 sen2α
2g
H = v0 senα v0senα – g v0sen α 2 g 2 g
y0
y(tsubida)
H
Altura máxima
Como jogar mais bolas? Qual a altura máxima neste caso?
H = v02 sen2α = ( 6m/s )2 = 36 m = 1,8 m
2g 2.10 m/s2 20
Assim, se duplicarmos a velocidade de lançamento:a) Duplicamos o tempo de voo
tvoo = 2 v0 senα g
H = v02 sen2α
2g
b) Mas com isso estaremos quadruplicando a altura máxima!
E podemos jogar o dobro de bolas para o mesmo tempo de 0,3 s para a resposta!
Exemplo com cinco bolas
(UNICAMP) Um malabarista de circo deseja ter 3 bolas no ar em todos os instantes. Ele arremessa uma bola a cada 0,40 s. (Considere g = 10 m/s2)
a) Quanto tempo cada bola fica no ar?b) Com que velocidade inicial deve o malabarista atirar cada bola para cima?c) A que altura se elevará cada bola acima de suas mãos?
Exercício