1 Lista de Exerccios Clculo II ABRIL / 2012

Curso: Engenharia Eltrica Prof. Dbora Sousa 1) Obtenha a derivada de cada funo a seguir.

a) f(x) = 3x + 2 c) f(x) = 2

1x

b) f(x) = 1 4x2 d) f(x) = 2x2 x 1 Respostas: a) 3 b) - 8x c) 22

1

x d) 4x - 1

2) Obtenha a derivada de cada funo a seguir.

7625)()1063)()

12)()510)()

)()21)()

10)())()

10)()

23

2

23

32

2

5

5

uuuufitttfh

xxfgxxxff

xxxfe

xxfd

xxfcxxfb

xfa

37

63)()

)7).(357()())12).(532()()

1053)()

)()

21)()

63ln10)()5ln3)()

2

23

2

3

32

xxxxfr

xxxxxfqxxxxfp

xxxfo

xxfn

xxxfm

xxxflxxfj

Respostas: a)0 b)5x4 c)50x4 d)x e)2x+3x2 f)30x2+10x g)2 h)6t-6 i)15u2-4u+6 j)x3

l) 310 x

m) 221 x

n)332x

o)3 235

23

xx p)12x2-16x+13 q) 35x4 196x3 - 15x2 + 76x - 21 r)

22

375167

xxx

3) Para cada funo f(x), determine a derivada f(x) no ponto x0 indicado:

643)()

55

935)()

21)()

04965)()04)()

23)()13)()

332)()4)()

02

02

2

0

0234

02

02

0

0

02

xparaxxxfi

xparax

xxxfh

xparax

xfg

xparaxxxxxffxparaxxfexparaxxxfd

xparaxxfcxparaxxfb

xparaxxfa

Respostas: a)8 b)2 c)- 3 d)1 e)0 f)9 g)- 1/4 h)14/45 i)9

4. Determine, em cada caso, a equao da reta tangente ao grfico de no ponto x0.

a) (x) = 4x x, xo = 1

b) (x) = x - x, xo = 1

03. Encontre uma equao da reta tangente hiprbole y = 3/x no ponto (3,y).

04. Encontre uma equao da reta tangente parbola y = x no ponto P (1,1).

05. Encontre a equao da reta tangente parbola y = x - 8x + 9 no ponto (3, y0).

06. Encontre uma equao da reta tangente curva y = x no ponto dado (1,1).