Post on 24-Dec-2015
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Bibliografia Básica
• BEER, Ferdinand; JOHNSTON, E. Russel. Resistência dos Materiais. 4. Ed. Mcgraw Hill -Artmed, 2006.
• HIBBELER, Russel Charles. Resistência dos Materiais. 7. Ed. Prentice Hall Brasil, 2010.
• BEER; JOHNSTON et. al. Mecânica Vetorial para Engenharia: Estática: 9 Ed. Mcgraw Hill -Artmed, 2012.
Resistência dos Materiais
• A RM é um ramo da mecânica que estuda as relações entre as cargas EXTERNAS aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das forças INTERNAS que agem no interior do corpo.
Disciplina básica extremamente importante para Eng. Civil
• Teoria de Estruturas • Estruturas Concreto – Armado, Protendido, Massa• Estruturas Metálicas e Madeira • Fundações • Pontes & Viadutos • Barragens• Mecânica dos solosBaseada em... • –Física • –Mecânica • –Matemática
Propriedades Geométricas da Área
• Centroide de uma área;
• Momento de Inércia de uma área;
• Produto de Inércia de uma área;
Centroide
• “Centroide – Não é Centro de Gravidade”
• Centroide = Centro de Gravidade quando uma placa for HOMOGÊNEA e de ESPESSURA UNIFORME.
P t A
:
t :
A :
peso específico (peso/unidade de volume) do material [N/m3]
espessura da placa [m]
área do elemento [m2]
• Centroide de uma área refere-se ao ponto que define o centro geométrico desta área. A localização da Centroide (C) para uma área qualquer é definida por:
• Os numeradores são o momento de primeira ordem da superfície em relação ao eixo x e y.
• Os denominadores representão a área total (A) da forma.
Centroide
• Algumas localizações de Centroides são definidastotalmente ou parcialmente pelas condições desimetria. Nos casos em que as áreas tem um ou maiseixos de simetria, o centroide estará localizado aolongo desse eixo, conforme figuras.
• C - localizado ao longo do eixo y, pois para cada área elementar dA a direita a um elemento idêntico a esquerda • C - localizado na
intersecção dos eixos x e y, pois para cada área elementar dA a direita e acima a um elemento idêntico a esquerda e abaixo
Centroide - Áreas Compostas
• Uma área pode ser dividida em formas mais simples paralocalizarmos mais facilmente a centroide do objeto. “Desdeque a área e a localização do centroide de cada uma destasformas compostas sejam conhecidas”.
• Eliminando assim a necessidade deintegração para acharmos ocentroide de toda a área, no entantosubstituímos as integrais porsomatórios, conforme equação.
Centroide - Áreas Compostas
• As expressões e representam as distâncias das centroides de cada uma das partes decompostas em relação ao eixo considerado.
• E a soma das áreas de cada uma das partes decompostas.
Centroide - Áreas Compostas
• Nota “ se um furo ou uma região geométrica onde não exista nenhum material estiver localizado no interior da área composta, esta será considerada como área negativa.
Centroide - Áreas CompostasCaracterísticas das Figuras Planas
• Perímetro
– Retângulo: 2∙b + 2∙h
– Triângulo: a + b + c
– Círculo: 2 ∙ π ∙r
• Área
– Retângulo: b ∙ h
– Triângulo: b ∙ h / 2
– Círculo: π∙ r2
Centroide - Áreas Compostas
• Localize para figura composta a centroide C da seção
transversal da viga T. R Ȳ= 8,55 cm
Centroide - Áreas Compostas
• Usando a mesma figura localize a centroide deslocando o eixo para cima da figura. R Ȳ= -4,45 cm
• Usando a mesma figura localize a centroide considerando que a área da seção transversal é um único retângulo grande menos dois retângulos externos menores. R Ȳ= 8,55 cm