Resistência dos Materiais I

Professor:

Eng. Civil Guilherme Höehr Trindade

2015 – 1º Semestre

Bibliografia Básica

• BEER, Ferdinand; JOHNSTON, E. Russel. Resistência dos Materiais. 4. Ed. Mcgraw Hill -Artmed, 2006.

• HIBBELER, Russel Charles. Resistência dos Materiais. 7. Ed. Prentice Hall Brasil, 2010.

• BEER; JOHNSTON et. al. Mecânica Vetorial para Engenharia: Estática: 9 Ed. Mcgraw Hill -Artmed, 2012.

O que é Resistência dos Materiais

Resistência dos Materiais

• A RM é um ramo da mecânica que estuda as relações entre as cargas EXTERNAS aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das forças INTERNAS que agem no interior do corpo.

POR QUE ESTUDAR RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS?

Disciplina básica extremamente importante para Eng. Civil

• Teoria de Estruturas • Estruturas Concreto – Armado, Protendido, Massa• Estruturas Metálicas e Madeira • Fundações • Pontes & Viadutos • Barragens• Mecânica dos solosBaseada em... • –Física • –Mecânica • –Matemática

Propriedades Geométricas da Área

Propriedades Geométricas da Área

• Centroide de uma área;

• Momento de Inércia de uma área;

• Produto de Inércia de uma área;

Centroide

• Centroide de uma área - Centro Geométrico

Centroide

• “Centroide – Não é Centro de Gravidade”

• Centroide = Centro de Gravidade quando uma placa for HOMOGÊNEA e de ESPESSURA UNIFORME.

P t A

:

t :

A :

peso específico (peso/unidade de volume) do material [N/m3]

espessura da placa [m]

área do elemento [m2]

• Centroide de uma área refere-se ao ponto que define o centro geométrico desta área. A localização da Centroide (C) para uma área qualquer é definida por:

• Os numeradores são o momento de primeira ordem da superfície em relação ao eixo x e y.

• Os denominadores representão a área total (A) da forma.

Centroide

• Sendo assim, determine por integração a centroide da área abaixo.

2 cm

8 cm

c

Centroide

• Algumas localizações de Centroides são definidastotalmente ou parcialmente pelas condições desimetria. Nos casos em que as áreas tem um ou maiseixos de simetria, o centroide estará localizado aolongo desse eixo, conforme figuras.

• C - localizado ao longo do eixo y, pois para cada área elementar dA a direita a um elemento idêntico a esquerda • C - localizado na

intersecção dos eixos x e y, pois para cada área elementar dA a direita e acima a um elemento idêntico a esquerda e abaixo

Centroide - Áreas Compostas

• Uma área pode ser dividida em formas mais simples paralocalizarmos mais facilmente a centroide do objeto. “Desdeque a área e a localização do centroide de cada uma destasformas compostas sejam conhecidas”.

• Eliminando assim a necessidade deintegração para acharmos ocentroide de toda a área, no entantosubstituímos as integrais porsomatórios, conforme equação.

Centroide - Áreas Compostas

• As expressões e representam as distâncias das centroides de cada uma das partes decompostas em relação ao eixo considerado.

• E a soma das áreas de cada uma das partes decompostas.

Centroide - Áreas Compostas

• Nota “ se um furo ou uma região geométrica onde não exista nenhum material estiver localizado no interior da área composta, esta será considerada como área negativa.

Centroide - Áreas CompostasCaracterísticas das Figuras Planas

• Perímetro

– Retângulo: 2∙b + 2∙h

– Triângulo: a + b + c

– Círculo: 2 ∙ π ∙r

• Área

– Retângulo: b ∙ h

– Triângulo: b ∙ h / 2

– Círculo: π∙ r2

Centroide - Áreas Compostas

• Localize para figura composta a centroide C da seção

transversal da viga T. R Ȳ= 8,55 cm

Centroide - Áreas Compostas

• Usando a mesma figura localize a centroide deslocando o eixo para cima da figura. R Ȳ= -4,45 cm

• Usando a mesma figura localize a centroide considerando que a área da seção transversal é um único retângulo grande menos dois retângulos externos menores. R Ȳ= 8,55 cm

Centroide - Áreas Compostas

• Calcular as coordenadas do centroide, da figura abaixo.

Resposta:

Centroides de Superfícies e curvas com formas comuns