1 Microeconomia Teoria do Produtor. 2 O produtor.

Microeconomia

Teoria do Produtor

O produtor

• A actividade económica do produtor consiste em

• A) ir ao mercado adquirir factores de produção (i.e., os inputs),

• B) transformá-los em bens e serviços (i.e., produzir os outputs) e

• C) voltar ao mercado para a sua venda.

O produtor

inputs - recursos naturais, terra, maquinaria, instalações, bens e serviços intermédios, trabalho, royalties, patentes, conhecimento, ideias, etc.

outputs - bens e serviços intermédios *, bens de capital (maquinaria, instalações, etc. *), bens e serviços finais (a serem consumidos).

* a usar por outros produtores

O produtor

• O produtor será, em simultâneo,

• um comprador (de inputs),

• um transformador e

• um vendedor (de outputs)

• que se localiza entre o mercado de inputs e o mercado de outputs

O produtor

• Por exemplo, um agricultor vai ao mercado arrendar terra e adquirir sementes, estrume, produtos químicos, máquinas agrícolas, trabalho, vacas e conhecimento,

• depois transforma-os em milho, feijão, batatas e leite de vaca, e

• volta ao mercado para vender os produtos produzidos.

O produtor

• A actividade de transformação pode ser diminuta de forma que o produtor seja um intermediário.

• Por exemplo, a Sonae Distribuição, S.A adquire um espaço de venda, bens diversos e contrata trabalhadores e revende os bens adquiridos.

O produtor

• Podemos ainda pensar a actividade de produção como mais um dos inputs: um agente económico que adquire ouro, pedras preciosas, design de joalharia e contrata um joalheiro que lhe executar as jóias (a feitio) que depois vende.

O produtor

• A característica mais importante do comprador/transformador/vendedor é a sua capacidade de explorar as oportunidades que vão surgindo no mercado de forma mais eficiente que o próprio mercado,

• i.e., realizar operações de arbitragem.

O produtor

• Este ganho de eficiência surge de a firma ser organizada de forma centralizada (tendo informação menos imperfeita que o mercado).

O produtor

• A discussão sobre a eficiência das economias centralizadas (i.e., planificadas - socialistas) e das descentralizadas (i.e., de mercado - capitalistas) concluiu que a decisão centralizada ser mais eficiente à escala pequena (i.e., ao nível da empresa) e a decisão descentralizada ser mais eficiente à escala grande (i.e., ao nível dos países).

O produtor

• Sendo que neste capítulo (adequado a undergraduate students) é assumido o pressuposto de que a informação é pública (i.e., que todos sabem) e perfeita, a actividade económica de transformação assume-se como a mais importante do produtor.

Tecnologia de produçãoFunção de produção.

Função de produção

• A transformação dos inputs nos outputs é um intrincado problema de engenharia que tem muitas variáveis de controlo,

• Em termos de ciência económica, pode ser simplificado na

• Função de Produção.

• Esta função pressupõe que o processo produtivo está afinado e, por isso, não necessita serem consideradas as variáveis de engenharia.

• Fique claro que a realidade do produtor é muito mais complicada do que se pode depreender da Função de Produção que vamos apresentar

• A estimação, num caso concreto, da função de produção é um problema difícil de realizar

• No fim do texto veremos um exemplo simples.

• A função de produção f, traduz que quando o produtor, consume as quantidades de inputs X = (x1, x2, …, xn), então produz as quantidades de outputs Y = (y1, y2, …, ym) segundo a desigualdade:

(y1, y2, …, ym) ≤ f(x1, x2, …, xn)

• A desigualdade inclui a possível de existência de ineficiências.

• Sendo o agente económico insaciável, então diligenciará no sentido de produzir uma dada quantidade de output utilizando a mínima quantidade possível de inputs,

• Vai afinar o processo produtivo de forma a atingir a igualdade, Y = f(X).

• A desigualdade inclui a possível de existência de ineficiências.

• Sendo o agente económico insaciável, então diligenciará no sentido de produzir uma dada quantidade de output utilizando a mínima quantidade possível de inputs,

• Vai afinar o processo produtivo de forma a atingir a igualdade, Y = f(X).

• A função produção relaciona quantidades físicas

• e.g., relaciona horas de trabalho, quilogramas de fertilizante e metros quadrados de terra com litros de leite

Dois inputs e um output

• Sem perda de generalidade, vamos assumir que o nosso produtor usa dois inputs para produzir um input

• Vamos interpretar um dos inputs como trabalho, L, e o outro input como capital, K

Dois inputs e um output

• trabalho - agrega todas as actividade laborais das pessoas dentro do processo produtivo.

• capital – agrega todos os factores de produção eu não se gastam instantaneamente (e.g., as máquinas, os equipamentos e os imóveis)

Exercício

• Ex.3.1. Na produção de consultas médicas, usam-se como inputs o tempo do médico e da sua assistente (que agregamos como factor Trabalho) e o consultório e equipamento (que agregamos como factor Capital).

• Sendo o processo produtivo condensado na função de produção Y = 5.L0.6.K0.3, qual será o nível de produção de utilizar 10 unidades de trabalho/dia e 50 unidades de capital?

Exercício

• R. Y = 5.100.6.500.3 = 64 consultas/dia.

Mapa de isoquantas – linha de igual nível de produção.

Mapa de isoquantas

• Considerando que o nível de output é fixo, f(x1, x2) = q

• a função de produção (com dois inputs e um output) pode ser representada graficamente como uma linha de nível q sobre o domínio dos inputs.

Mapa de isoquantas

• Isoquanta: A linha de igual quantidade de produção. Contém todas as combinações possíveis de inputs (i.e., todos os cabazes de factores) que permitem atingir esse nível de produção.

Mapa de isoquantas

• Em termos matemáticos, a isoquanta é uma relação entre os dois inputs,

• x2 = g(x1) que se obtém explicitando

• f(x1, x2) = q.

• Da mesma forma que se obtém a curva de indiferença de nível q com U(x,y) = q

Mapa de isoquantas

• Sendo que a função de produção já traduz os locais de eficiência, então

• a isoquanta traduz as menores quantidades de inputs que permitem atingir o nível de produção considerado.

Mapa de isoquantas

0 50 100 150 200 250

Y = 1000kg

Trabalho

Y = 2000kg

Propriedades das isoquantas

• São decrescentes,

• traduz que eu posso manter um determinado nível de output substituindo trabalho por capital (um input por outro input),

• e.g., aumentando a quantidade de trabalho e diminuindo a quantidade de capital.

• A inclinação vai diminuindo (têm curvatura virada para cima)

• traduz que a proporção de troca vai diminuindo com a quantidade utilizada de um input

• e.g., uso trabalho e terra na produção de milho e pretendo manter o mesmo nível de produção.

• Quando uso 100h de trabalho, para diminuir o trabalho numa hora tenho que aumentar a terra em 10m2,

• Quando uso 200h de trabalho, já só preciso de aumentar a terra em 8m2.

• Nunca se intersectam.

• traduz que as isoquantas representam pontos de eficiência produtiva.

Exercício

• Ex.3.2. A produção de batatas depende da quantidade de terra e de trabalho segundo a função de produção,

• y(L, K) = 25L0.4.K0.5 kg. Explicite a isoquanta q = 1000 kg.

Exercício

• R: y(L, K) = q 25L0.4.K0.5 = 1000

L0.4.K0.5 = 40 K = 1600 / L0.8.

• Se a quantidade de trabalho for 32h, , serão necessários 100m2 de terra. Se se reduzir a quantidade de trabalho para 31h, será necessário aumentar a quantidade de terra para 102.57m2.

Taxa Marginal de Substituição Técnica

• Taxa Marginal de Substituição Técnica: A proporção de substituição que permite manter o mesmo nível de produção.

• Em termos geométricos a TMST é dado pela tangente à isoquanta.

• Estando o trabalho no eixo das abcissas, a TMST traduz quantas unidades de capital eu tenho que aumentar para poder diminuir a quantidade de trabalho numa unidade e manter o mesmo nível de produção.– É equivalente à TMS da Teoria do

Consumidor

Exercício

• No Ex.3.2., em termos contínuos, temos

• K = 1600 / L0.8. Determine a TMST no ponto X = (32m2, 100h)

Exercício

• R: a TMSTL,K = –1280/L1.8.

• No ponto (32h, 100m2), vale 2.5

• Posso substituir 1h de trabalho por 2.5m2 de terra que mantenho o mesmo nível de produção (1000kg).

• A TMST decresce em grandeza quando se caminha da esquerda para a direita: TMST’ = 2340/L2.8 = 0.006.

TMST – função implícita

• Função implícita e a TMST: Sendo que a equação q = f(L, K) define implicitamente a isoquanta de nível q, então, posso usar o teorema da derivação da função implícita.

• Obtemos a TMST directamente as partir das derivadas parciais da função de produção

TMSTL,K = – f’L/ f’K.

dKdfdLdf

Exercício

• Ex.3.3. Na produção de comunicações telefónicas, a tecnologia condensa-se na função produção,

• y(L, K) = 10L0.1.K0.8,

• i) determine a TMSTL,K (de trabalho por capital) quando K= 100u. e L = 10u.

• ii) determine a elasticidade de substituição técnica de trabalho por capital.

Exercício

• i)

• Quando se diminui L em 1u., para manter o mesmo nível de produção será necessário aumentar K em 1.25 u.

25.110

100125.0125.0

2.01.0

8.09.0

LKTMSTLK

Exercício

• ii)

• Quando se diminui L em 1%, para manter o mesmo nível de produção será necessário aumentar K em 0.125%.

125.0125.0

Produtividade marginal

• A função produção quantifica quanto é, em termos físicos, a produção total de usar determinadas quantidades dos factores.

• A produtividade marginal traduz o aumento de produção induzido pela última unidade de um dos factores.

• E.g., eu em 60m de trabalho produzo 600 parafusos e em 61m de trabalho produzo 605 parafusos.

• A produtividade marginal do meu trabalho (depois de trabalhar 60 m) é 5 parafusos por minuto.

• Pressupõe-se que as quantidades de todos os outros inputs se mantêm inalteradas (i.e, ceteris paribus).

• Em termos matemáticos contínuos, a produtividade marginal de um input consiste na derivada parcial relativamente a esse inputs.

Exercício

• Ex.3.4. Na produção de cortes de cabelo (c/dia), a tecnologia condensa-se na função de produção,

y(L, K) = L + 10L0.7.K0.2,

• i) determine a TMSTL,K em K= 10u. e L=8h/dia.

• ii) determine a elasticidade de substituição técnica de trabalho por capital (K=10, L=8).

• iii) Determine a produtividade marginal do trabalho (K=10, L=8).

Exercício

• i)

• Para diminuir L em 1h/dia, para manter Y, será necessário aumentar K em 5.11u.

8.07.0

2.03.0

LKTMSTLK

Exercício

• ii)

• Para diminuir L em 1%, para manter Y, será necessário aumentar K em 4.09%

09.410

811.5,,

LTMSTeST KLKL

Exercício

• iii) Em termos discretos, a PmgL será a produção atribuída à ultima unidade do factor trabalho:

• PmgL = y(8, 10) – y(7, 10)

= 75.946 – 68.883

= 7.063 c/dia/h.

Exercício

• iii) Em termos contínuos, será a derivada da função produção em ordem ao trabalho

y’L(8,10) = 1 + 7L–0.3K0.2 = 6.945 c/dia/h

Exercício

• iii) Também poderíamos calcular a pm na vizinhança do valor, (e.g, se pudéssemos dividir o input em centésimas)

• PmgL = [y(8.01, 10) – y(7.99, 10)]/0.02 = 6.945 c/dia/h.

• A expressão que se obtém para a TMST usando a derivação da função implícita traduz que esta grandeza é o rácio das produtividades marginais.

• Com o sinal trocado pois não aumentam as quantidades dos inputs ao mesmo tempo

Exercício

• Ex.3.5. Num restaurante, mediu-se que• Mais uma hora de trabalho permite

produzir mais 4 refeições • mais 1 m2 de área permite produzir mais

0.2 refeições. • i) Determine a TMSTL,K. • ii) Quanto será necessário aumentar o

espaço para poder diminuir L em 8 horas (mantendo Y)?

Exercício

• i)

• ii) Como 1h de trabalho a menos obriga a ter 20m2 de área a mais, será necessário aumentar o espaço em 160m2.

Retorno à escala

• Quando mudamos da isoquanta q0 para a isoquanta q1, em que q1 > q0, haverá necessidade de aumentar as quantidades usadas de inputs.

• Ressalvando que a alteração das quantidades de inputs é um processo que demora tempo, no longo prazo podemos pensar que existe a possibilidades de expandir a produção.

Retorno à escala

• Se, em termos relativos, o aumento da produção (de longo prazo) necessitar de um aumento mais que proporcional dos inputs, então estamos em presença de um processo com retornos decrescentes à escala.

Retorno à escala

• Se pelo contrário, em termos relativos, o aumento da produção (de longo prazo) necessitar de um aumento menos que proporcional dos inputs, então estamos em presença de um processo com retornos crescentes à escala.

• No caso intermédio temos retornos constantes à escala.

Retorno à escala

• A determinação dos retornos determina-se multiplicando os inputs por uma constante e verificando se o aumento da quantidade produzida é menor, igual ou maior que essa constante.

Retorno à escala

• Por exemplo. Sendo um processo produtivo que pode ser condensado na função de produção

• então, aumentando os inputs na proporção k,

5.0121 ),( xxAxxy

),( 21 xkxky

Retorno à escala

• obtemos o nível de output

• que aumenta mais que a proporção k. Então existem rendimentos crescentes à escala.

1.16.02

5.01 )()( xxAkxkxkA

Retorno à escala

• No caso da função isoelática

• os retornos à escala são dados pela soma dos expoentes, ( + )

2121 ),( xxAxxy

Progresso tecnológico

• O progresso tecnológico permite produzir igual quantidade de output com menor quantidade de inputs.

• Em termos de isoquanta, o progresso técnico traduz-se por uma deslocação da isoquanta para a esquerda (no sentido de gastar menos inputs).

• Notar que o deslocamento da isoquanta pressupõe que o progresso tecnológico “caiu do céu”,

• i.e., abstraímos que têm que ser dispendidos recursos escassos em actividades de investigação e desenvolvimento, I&D, para que o progresso tecnológico aconteça

Progresso tecnológico• Como exemplo de inovação tecnológica,

apresento o pescado (“Peixes marinhos” + “Crustáceos” + “Moluscos”) descarregado nas lotas portuguesas e os recursos utilizados (barcos e trabalhadores)

Ano pescado Barcos Trabalhadores2002 148 kt 10548 220252007 161 kt 5050 17021(fonte: www.ine.pt).

Minimização do custo

• Para produzir um bem ou serviço que vai ser vendido no mercado, o produtor necessita utilizar/gastar factores de produção que têm que ser adquiridos no mercado a um determinado preço.

• O produtor, como ser humano, pretende consumir bens e serviços que adquire no mercado com o benefício que obtém da sua actividade.

• Então, por um lado, dado um nível de rendimento (e os preços de mercado), o seu problema económico é idêntico ao tratado na Teoria do Consumidor:

• o objectivo é maximizar a utilidade.

• Vimos no capítulo 2 que podemos sumariar o resultado da decisão óptima do consumidor na função de utilidade indirecta que é crescente com o rendimento:

rapapapas

aaaUMaxrV

........

),,...,,()(

• O produtor, para um nível de output fixo, vai escolher os inputs que maximizam esta utilidade indirecta (sujeito à função de produção e aos preços de mercado).

Vai maximizar o seu rendimento Vai minimizar o custo de produção

Linha de Isocusto

• Linha de Isocusto - de igual nível de custo

• Na produção agregam-se os inputs usando o preço de mercado como ponderador

• É o custo em unidades monetárias

Linha de Isocusto

• Sendo usadas as quantidades L e K, com preços pL e pK, respectivamente, o custo dos inputs em termos monetários vem dado por

C = L.pL + K.pK.

Linha de Isocusto

• Linha de isocusto: representa as combinações de inputs que têm o mesmo custo

K(L) = C/pK – L.pL/pK,

– Idêntico à restrição orçamental

Linha de Isocusto

• Podemos representar a linha de isocusto no mesmo gráfico que a isoquanta de nível de produção q.

Linha de Isocusto

1ª condição de minimização

• Vamos fazer o mesmo raciocínio que no caso da teoria do consumidor mas agora queremos minimizar o custo

• O custo mínimo será onde a isocusto for tangente à isoquanta

• A tangente traduz a 1ª condição da minimização do custo de produção:

pTMSTC ,)min(

• Em vez da recta orçamental, agora temos a função de produção

:)(),(

qKqL K

Exercício

• Ex.3.6. Num estabelecimento do ensino superior, a produção de conhecimento depende do número de professores e da dimensão das instalações segundo a proporção

Y = 10.L0.8.K0.3 – 50.

• Sendo pL = 30000€/ano e pK = 1000€/ano, determine o nível de inputs que minimiza o custo de atingir o nível de produção Y = 330u.

Exercício

€581987

72.158

5010330

3.08.0

7.08.03.02.0

Efeito de uma alteração dos preços dos inputs.

• Quando o preço de um input aumenta,

• altera-se a inclinação da linha de isocusto

• E aproxima-se da origem dos eixos

• Vejamos o caso de aumentar pK

• Para garantirmos o mesmo nível de output,

• Diminui-se a quantidade do input que aumenta o preço e

• aumenta-se a quantidade do input que mantém o preço

• O custo aumenta (tem que se deslocar a isocusto para a direita)

Exercício

• Ex.3.7. Na produção de “aulas de ginástica”, a tecnologia condensa-se na função produção,

y(l, k) = L0.7.K0.2 aulas,

• i) Sendo pK = 0.05€/u. e pL = 15€/h, determine o custo mínimo de produzir 1000 aulas.

• ii) Determine as mudanças que ocorrem se o preço da mão de obra subir para pL = 16€/h.

Exercício

• i)

€60.15452

25.82171.85

8.07.02.03.0

2.07.0

Exercício

• ii)

€16248

84.789

2.07.0

8.07.02.03.0

Exercício

• O trabalho diminuiu 11.4h,

• O capital aumentou 3535u.

• O custo aumentou 795.47€.

• Se não houvesse alteração nos inputs, o custo teria aumentado 801.25€.

• O progresso tecnológico permite atingir o mesmo nível de output usando uma quantidade menor de inputs

• Também permite produzir novos outputs e de melhor qualidade mas não vamos considerar esta questão

• Também permite produzir maior quantidade com os mesmos inputs (que não consideramos porque estamos a assumir a quantidade fixa).

• Como já referido, o progresso tecnológico traduz-se por um deslocamento da isoquanta para a esquerda e para baixo, havendo redução de uso do factor “trabalho” e do factor “capital”

• Como já referido, o progresso tecnológico traduz-se por um deslocamento da isoquanta para a esquerda e para baixo

• Progresso tecnológico (relativamente mais) poupador de capital

• Em termos relativos, a redução do uso de capital é maior que a redução de trabalho.

• Progresso tecnológico (relativamente mais) poupador de trabalho

• Em termos relativos, a redução do uso de trabalho é maior que a redução de capital

• Esta classificação obriga a comparar a proporção de capital/trabalho inicial e compara-la com a final

• Vai depender dos preços dos inputs

• Inovação poupadora de capital

• A proporção é dada pela inclinação que liga o mix óptimo de inputs com a origem.

• No ponto A, onde se mantém a proporção inicial, a TMSL,K está maior (em grandeza) que a original.

• Como a TMSL,K diminui (em grandeza) para a direita, então L tem que aumentar e K diminuir.

• A proporção K/L diminui : poupador de capital

• Inovação poupadora de trabalho

• A proporção é dada pela inclinação que liga o mix óptimo de inputs com a origem.

• No ponto A, onde se mantém a proporção inicial, a TMSL,K está menor (em grandeza) que a original.

• Como a TMSL,K aumenta (em grandeza) para a esquerda, então L tem que diminuir e K aumentar.

• A proporção K/L aumenta : poupador de trabalho

• Pode acontecer que a inovação tecnológica leve ao aumento da quantidade utilizada de um (ou alguns) dos factores de produção

• Mas nunca poderá aumentar a quantidade utilizada de todos

• Leva sempre a uma redução do custo.• (Supondo a produção do mesmo bem ou

serviço)

• Ex.3.8. Em 1980, a tecnologia de produção de “seguros automóveis” condensava-se na função de produção

• Y1980 = 10.L0.8.K0.3 mil seguros em que L traduz o número de agentes e K o número de balcões.

• Para PL = 2000€/u. e PK = 3000€/u., determine quantos agentes havia por balcão em 1980, o número de balcões e a TMSTL,K.

62.3384

104000

),( 3.08.0

7.08.03.02.0

667.062.3383

65.848

87.08.0

3.02.0

• O aparecimento da Internet alterou a tecnologia passando a função de produção, em 2000, a ser Y2000 = 20.L0.3.K0.8.

• Y2000 = 20.L0.3.K0.8 mil seguros

• Para PL = 2000€/u. e PK = 3000€/u., comparando a TMSTL,K. identifique se o progresso foi poupador de trabalho

Como diminuiu em grandeza (de -1 para -0.141), então é relativamente mais poupadora de trabalho

094.032.18016

08.456

62.03.0

8.07.0

54.144

21.815625.0

204000

3.08.0

2.03.08.07.0

• 1) A tecnologia ser poupadora de trabalho não implica que vá aumentar a taxa de desemprego.

• 2) O progresso tecnológico (“caído do céu”) é sempre positivo para a sociedade como um todo.

• 3) Pode, pelo menos transitoriamente, não ser benéfico para todos (e.g., pode obrigar à reconversão do factor trabalho).

• E.g., Há uma economia com duas empresas com nove trabalhadores cada: uma padaria onde cada trabalhador produz (e recebe como ordenado) dois pães e uma salsicharia onde cada trabalhador produz (e recebe como ordenado) duas salsichas.

• Supondo que os consumidores apenas retiram utilidade de comer cachorros quentes (i.e., um pão com uma salsicha), a troca no mercado de um pão por uma salsicha permite que todos consumam um cachorro quente.

• De repente, uma inovação tecnológica passa a permitir que cada padeiro produza (e receba como ordenado) 4 pães. Então, há no mercado pão a mais e salsichas a menos pelo que o preço do pão diminui tornando-se obrigatório despedir 3 padeiros que, transitoriamente, ficam no desemprego pois precisam de aprender a ser salsicheiros.

• No final, as empresas e o mercado ajustam-se ficando a padaria com apenas 6 trabalhadores e o preço diminui para 0.5 pães por salsicha

• Mas a salsicharia passa a ter 12 trabalhadores de forma que não existe desemprego

• Todos os indivíduos melhoram aumentando o consumo para 1.33 cachorros quentes.

• exemplo retirado de Paul Krugman, 1998, The Accidental Theorist.

Função procura de factores de produção.

• Para atingir um determinado nível de produção é necessário adquirir inputs no mercado de factores de produção.

• Então, considerando preços de mercado genéricos, da resolução da minimização do custo, podemos determinar as funções de procura dos factores de produção que permitem atingir um determinado nível de produção.

Exercício

• Ex.3.9. Na produção de “contas bancárias” é utilizado capital (instalações, computadores, etc.) e trabalho (funcionários) segundo a proporção

• y(L, K) = 10L0.5.K0.8 contas.• Determine as funções procura de trabalho e de

capital para um nível de produção de 100000contas.

Exercício

3846.0

6154.0

8.03.1

8.05.0

2.05.08.05.0

)/(3.1430

)/(94.893

)/6.1(10000

10100000

Exercício

• A quantidade procurada de trabalho é decrescente com o preço unitário do trabalho (e crescente com o preço unitário do capital).

• A quantidade procurada de capital é decrescente com o preço unitário do capital (e crescente com o preço unitário do trabalho).

• Estes dois inputs são factores de produção substitutos.

Função custo total (de longo prazo).

• O custo total será dado pela despesa incorrida pelo produtor vendedor na aquisição dos factores de produção ao preço de mercado. Apesar de ser obtida sob o pressuposto de que a quantidade a produzir é fixa (ser um parâmetro), podemos obter uma função que relacione o custo total para cada nível de produção.

Função custo total (de longo prazo).

• Realço que esta função custo total é determinada sob o pressuposto de que existe tempo disponível entre os níveis de produção que permite um ajustamento de longo prazo de ambos os factores de produção pelo que não tem relevância económica para ser utilizada em alterações de mercado de curto prazo.

Exercício

• Ex.3.10. Na produção de sardinha, a tecnologia condensa-se na relação

• y(L, K) = 5ln(L) + 10ln(K) cabazes. • Determine a função custo (de LP) para cada

nível de produção q quando os preços de mercado do trabalho e do capital são 25€/u. e 5€/u., respectivamente.

Exercício

)535.115/exp(75525)(

)535.115/exp(

)535.115/exp(10

)(15)10(10

)(10)(55

LLnLnq

KLnLLnq

Alteração do nível de produção - curto prazo

Nível de produção - cp

• O mercado está em constante evolução, sendo obrigatório que o produtor, para se manter vivo, responda rapidamente.

• No longo prazo, a resposta pode consistir numa variação, percorrendo uma isoquanta, da proporção dos diversos inputs ou uma alteração de isoquanta (i.e., uma variação dos inputs de forma a alterar também a quantidade produzida).

• No entanto, na resposta rápida, dos diversos factores de produção utilizados, existem alguns que não é possível alterar a intensidade/quantidade que é utilizada.

• E.g., se eu tenho uma empresa de autocarros, precisando aumentar a minha produção em resposta a uma avaria do Metropolitano, posso aumentar o horário dos meus motoristas em duas horas mas não posso variar o número de autocarros.

• Curto prazo – Longo prazo. É corrente ouvir os agentes económicos referirem-se à capacidade de ajustamento do seu negócio em termos de curto e longo prazo.

• A escala temporal destes conceitos não é objectiva, podendo o curto prazo ser na ordem dos dias, semanas ou meses e o longo prazo na ordem dos anos ou dezenas de anos.

• A questão fundamental é que, no longo prazo, todos os inputs são ajustáveis enquanto que no curto prazo, apenas alguns dos inputs o são.

• Função de produção de curto prazo. • Porque consideramos que na produção apenas

são utilizados dois factores de produção, o trabalho e o capital, vamos agora assumir que no curto prazo apenas é possível ajustar o nível de trabalho às condicionantes do mercado.

• No curto prazo, posso variar a quantidade de trabalho mas tenho que manter fixa a quantidade de capital (e que foi decidida num tempo anterior).

• Notar que eu não vou determinar qual o nível óptimo de output nem minimizar o custo mas apenas responder a uma vontade exógena de alterar rapidamente o nível de produção.

Exercício

• Ex.3.11. Na produção de “uma aula de Judo com Y alunos”, a função de produção (de longo prazo) é Y(L, K) = 10.L0.8.K0.5u. Sendo que os preços de mercado dos Mestres e do Dojo são 50€/h e 5€/m2, respectivamente

• i) determine o nível óptimo de factores de produção para produzir uma aula com 100 alunos.

Exercício

155.18

5.08.0

5.08.05.02.0

Exercício

• ii) Sendo que, de forma imprevista, é necessário aumentar rapidamente o nível de produção para uma aula com 200 alunos, determine a resposta em termos de factores de produção.

Exercício

• ii) Só é possível aumentar o trabalho do Mestre:

hLL 9.6155.1810200 5.08.0

Produtividade total, média e marginal.

• Considerando irrelevante na análise de curto prazo os factores fixos, então a função produção de curto prazo quantifica, em termos físicos, a produtividade total do factor trabalho.

• E.g, se a fp de batatas y(L) = 60L0.8 – 50, sendo L as horas de trabalho, então com L = 100h,

• a produtividade total será 2338.6 kg de milho.

• A produtividade média traduz quanto, em média, produz cada unidade de factor (trabalho) utilizado e obtém-se dividindo a produção total pela quantidade de factor variável utilizado.

• Não tem em conta o contributo dos outros (fixos no cp) factores de produção.

• E.g., no milho temos ymed(L) = (60L0.8 – 50)/L de que resulta uma produtividade média de 23.4 kg/h.

• Também é normal ouvir falar de produtividade de um recurso natural, como por exemplo, a produtividade por hectare de terra (sem atender aos outros factores utilizados como quantidade de trabalho, de adubos, maquinaria, etc.).

• Na Figura seguinte apresento exemplos de produtividade da terra de sequeiro.

Culturas \ Ano 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Trigo mole 1 199 1 648 666 2 388 1 865 2 240

Trigo duro 787 1 543 559 2 298 1 790 2 060

Triticale 839 1 397 403 2 093 1 582 1 980

Cevada 1 133 1 651 765 2 390 1 994 2 290

Centeio 888 953 779 1 014 1 022 1 020

Aveia 721 1 099 469 1 623 1 347 1 685

Batata de sequeiro 8 985 11 821 8 319 9 499 10 358 9 840

• A produtividade marginal traduz o aumento de produção induzido pela última unidade de factor utilizado.

• E.g., no milho teremos ymarg(L) = y(L) – y(L–1) de que resulta uma produtividade marginal de 2338.643 – 2319.515 = 19.128 kg/h para a 100ª hora.

• Se a variável L puder ser aproximada por uma quantidade contínua, então a produtividade marginal vem dada pela derivada da função produção ymarg(L) = y’(L).

• no milho temos ymarg(L) = 48L–0.2 pelo que virá ymarg(100) = 19.109 kg/h.

• Notar neste exemplo a grande semelhança entre os resultados de considerarmos a variável discreta ou contínua (erro0.1%).

Comportamento da produtividade com a quantidade

de factor.

produtividade e quant. de factor.

• Em termos empíricos, a generalidade dos processos produtivos pode ser condensado numa função de produção de curto prazo com inclinação variável com o nível de produção, i.e., a produtividades marginal do trabalho é variável (ver, Figura seguinte).

• Podemos tipificar a função produção em três troços.

• No primeiro troço, a f.p tem curvatura virada para cima e é crescente

• A produtividade marginal é crescente• A produtividade média é inferior à produtividade

marginal

• No segundo troço, a f.p tem curvatura virada para baixo e é crescente

• A produtividade marginal é decrescente• A produtividade média é superior à

produtividade marginal

• Podemos visualizar a evolução da produtividade marginal e da produtividade média com a quantidade utilizada de factor

• Primeiro, a prod.marg é superior• Segundo a prod.marg é inferior

Custo total de curto prazo.

• O custo vai ter um comportamento semelhante ao da produtividade.

• Custo = K.PK + L.PL

• O custo médio vai ser diferente.

• Ex.3.12. Sendo a função de produção de milho y(L) = 12L0.8K0.7 sacas, para K = 100u. e preços de mercado pL = 5€/h e pK = 1€/u., determine a função custo total de curto prazo.

• A função custo total de curto prazo resolve

100,6..,52)( 7.08.0 KKLqasLKqc

7.07.08.0

00947.0200)(

100651002)(

Custo médio e custo marginal

• Se dividirmos o custo total pela quantidade total produzida, obtemos a função custo médio, c.médio = c(y)/y.

• A função custo marginal consiste, em termos discretos, no custo de produzir a última unidade de bem, c.mg(y) = c(y) – c(y–1).

• O custo médio será inicialmente decrescente de depois crescente

• O custo marginal será inicialmente decrescente e depois crescente

• Podemos representar a evolução do custo (médio e marginal) com a quantidade produzida, visualizando que há um ponto (onde o custo marginal iguala o custo médio) em que o custo médio é mínimo.

• A ideia de que o custo marginal decresce com a quantidade traduz o conceito de economias de escala (neste caso, relativamente apenas ao factor trabalho). Ser a produtividade marginal crescente implica que existe uma quantidade onde o custo médio é mínimo o que é importante quando falarem da “função de oferta em concorrência perfeita”.

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