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Estudos de Transições de Estudos de Transições de Fase em Modelos Fase em Modelos

HadrônicosHadrônicos

Dr. JOÃO BATISTA DA SILVADr. JOÃO BATISTA DA SILVAUAE/CES/UFCGUAE/CES/UFCGCAMPUS CUITÉCAMPUS CUITÉ

Roteiro

IntroduçãoModelos Hadrônicos relativísticosTransições de faseConsiderações finais

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MATÉRIA NUCLEARMATÉRIA NUCLEAR

É UM SISTEMA HIPOTÉTICO QUE CONSISTE de igual número de prótons e nêutrons, ligados pela força nuclear forte (residual), a pressão zero.

Existência: Interior de núcleos pesados, estrelas de nêutrons, etc.

Ela pode ser: Simétrica, assimétrica, infinita, semi-infinita, quente ou fria.

Potencial de Yukawa

Potencial núcleon-núcleon em MeV em função de r em fm

escalar σ simulando a interação nuclear atrativa a grandes distâncias

e vetorial ω simulando a parte repulsiva a curtas distâncias

Interação n-n através da troca mésons:2 2

( )4 4

m r m rg ge eV rr r

Modelo de Walecka e suas Variantes O ponto de partida para uma teoria de troca de mésons:

1- Construir uma Densidade Lagrangiana fenomenológica que descreva a interação entre os núcleons e os mésons.

2- Ingredientes da teoria (QHD) :Núcleons (prótons e nêutrons) : ψMésons: σ (J = 0, T = 0), ω (J = 1, T = 0) e ρ (J = 1, T = 1)

3- TQC Renormalizável.

Densidade Lagrangiana do Modelo

Onde:

2

2

[ ) ( )]1 1 1 ( )2 4 21 1 4 2

i g g M g

U m

R R m

L

mmM ,, me São as massas do núcleon e dos mésons, respectivamente.

gg , gEnquanto São as constantes de acoplamento

O potencial não-linear, , que aparece na equação acima é dado por

Os campos tensoriais para os mésons vetoriais são:

U

43

32

22

41

31

21)( ggmU

)(

gR

Utilizando as equações de Euler-Lagrange em notação covariante.

Onde

0)(

ii

LL

, ,,i representam as coordenadas generalizadas do sistema obtém-se as equações de movimento.

Equações de Movimento

2

2

[ ) ( )] 0'( )

i g g M g

U g

m g

R m g

__

3 3

s

v

Aproximação de campo médio

Do tensor energia-momento

é o tensor métrico fundamental.

)( i

iLLgT

gOnde

PguuPT )(

Na dinâmica relativística dos meios contínuos, para um sistema uniforme o valor esperado do tensor energia-momento assuma a seguinte forma

u é o quadrivetor velocidade que descreve o movimento do fluido

Para um fluido em repouso e

Podemos obter a densidade de energia ε e a pressão P dosistema, através do valor esperado do tensor energia momento

00T iiTP31

)0,1(u 12 u

Estas duas equações fornecem as equações de estado que descrevem as propriedades da matéria nuclear.

EQUAÇÕES DE ESTADO DA MATÉRIA NUCLEAR

No estado fundamental do sistema (T = 0), que é obtido distribuindo os A nucleons entre os estados de energia mais baixa, rotulados pelo número de onda κ e pelos números quânticos de spin e isospin, respeitando-se o principio da exclusão de Pauli.

np

FF

i

p

v

np

F

pp

pd

)(6

)2(

332

0

33

Fp

s pdmp

m

0

32*2

*

321

)()2(

np

FF nppp

)(6

3323

Dens. vetorialDens. escalar Dens. Iso-vetorial

, representa o momento de Fermi, sendo

npi ,iFp

é a degenerescência de spin e isospin

EQUAÇÕES DE ESTADO DA MATÉRIA NUCLEAR 12

222 2 2 *2 3

32 2 3, 0

1 1 ( ) ( )2 2 (2 )FiP

vi n p

gg U p m d pm m

12

22 22 2 3

32 3 2 *2, 0

1 1 ( )2 2 (2 ) ( )

Fip

vi n p

gg pP U d pmm p m

A massa efetiva é determinada, minimizando a densidade energia em relação a σ :

0,0

Fp

*m M g

Energias de Fermi para prótons e nêutrons

21

)( 2*200 mpgg FpFp

21

)( 2*200 mpgg FnFn

13 para prótons e -1 para nêutrons

Parâmetros das interações.

As massas são dadas em MeV, o parâmetro g2 em fm-1 e os demais são adimensionais.

Curvas de energia de ligação para a matéria nuclear em função da densidade de núcleons.

Constantes características da matéria nuclear obtidas para as diferentes parametrizações.

Extensão do formalismo para T≠0 Especifica-se o potencial termodinâmico:

( , , ; , ) lnexp{ ( )}

V T T ZZ Tr H B

PVd SdT PdV Bd

TRATAMENTO TERMODINÂMICAMENTE CONSISTENTE

A pressão calculada através do potencial termodinâmico e igual a

obtida pelo valor esperado do tensor energia momento.

12

222 2 3 2 *2

32 2 3, 0

1 1 ( ) ( ) [ ( , ) ( , )]2 2 (2 )FiP

vi n p

gg U d p p m f p T f p Tm m

12

22 22 2 3

32 3 2 *2, 0

1 1 ( ) [ ( , ) ( , )]2 2 (2 ) ( )

Fip

vi n p

gg pP U d p f p T f p Tmm p m

( , )f p T Função distribuição de Fermi-Dirac

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DIAGRAMA DE FASEDIAGRAMA DE FASE

Se espera que a matéria nuclear, ao ser extremamente comprimida ou aquecida, passe por transições de fase, gerando novos estados.

Um dos estados teoricamente previstos para a matéria nuclear nestas condições é o chamado Plasma de Quarks e Glúons.

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ContinuaçãoContinuação

Acredita-se que neste estado os quarks e glúons, constituintes mais elementares da matéria nuclear, não estariam mais confinados em hádrons, passando a formar um plasma de partículas livres.

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CONTINUAÇÃOCONTINUAÇÃO

Laboratorialmente, pode-se comprimir ou aquecer a matéria nuclear colidindo-se núcleos de elementos pesados, como o ouro ou o chumbo, a energias muitos altas (relativísticas), correspondentes as energias cinéticas a tais velocidades.

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Diagrama de fase da matéria nuclear

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Diagrama de fase da matéria nuclear

Tipos de transições de fase apresentadas pelos modelos hadrônicos.

1) Transição de fase Líquido gás

As EOS apresentam um comportamento típico de um de Van der Waals, quando

T< 20MeV ρ < ρ0

Transição de Fase a um plasma de núcleon-antinúcleon.

Vácuo térmico:A matéria nuclear é investigada em regimes de altas temperaturas ~ 100-200 MeV e densidade de nucleons nula.

Transição de Fase Hadrônica-QGP

Cálculos de QCD na rede mostra que um novo estado de matéria Chamado de plasma de quarks e glúons aparece quando Matéria é submetida :

a altas temperaturas ~ 150-200MeV e/oualtas densidades ~5-10ρ0 (ρ0= 0.15 fm-3 densidade da MN)