Calculo numérico_Introducao
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Calculo Numerico Introducao
Joao Paulo Gois
Universidade Federal do ABC
1
1Apresentacao baseada nos cursos
http://www2.icmc.usp.br/~alysson/wiki/pmwiki.php/Cursos/101SME301
http://www2.icmc.usp.br/~andretta/ensino/sme0300-2-12.html
http://www2.icmc.usp.br/~alysson/wiki/pmwiki.php/Cursos/101SME301http://www2.icmc.usp.br/~andretta/ensino/sme0300-2-12.html
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Roteiro
Ementa
Motivacao
Bibliotecas Computacionais (C,C++, Fortran)
Programas
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Ementa
Representacao Numerica no Computador;
Zero de Funcao;
Interpolacao Polinomial;
Sistemas Lineares (diretos e iterativos);
Metodo dos Mnimos Quadrados (Aproximacao);
Integracao Numerica.
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Ementa
Representacao Numerica no Computador;
Zero de Funcao;
Interpolacao Polinomial;
Sistemas Lineares (diretos e iterativos);
Metodo dos Mnimos Quadrados (Aproximacao);
Integracao Numerica.
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Ementa
Representacao Numerica no Computador;
Zero de Funcao;
Interpolacao Polinomial;
Sistemas Lineares (diretos e iterativos);
Metodo dos Mnimos Quadrados (Aproximacao);
Integracao Numerica.
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Ementa
Representacao Numerica no Computador;
Zero de Funcao;
Interpolacao Polinomial;
Sistemas Lineares (diretos e iterativos);
Metodo dos Mnimos Quadrados (Aproximacao);
Integracao Numerica.
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Ementa
Representacao Numerica no Computador;
Zero de Funcao;
Interpolacao Polinomial;
Sistemas Lineares (diretos e iterativos);
Metodo dos Mnimos Quadrados (Aproximacao);
Integracao Numerica.
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Ementa
Representacao Numerica no Computador;
Zero de Funcao;
Interpolacao Polinomial;
Sistemas Lineares (diretos e iterativos);
Metodo dos Mnimos Quadrados (Aproximacao);
Integracao Numerica.
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Ementa
Representacao Numerica no Computador;
Zero de Funcao;
Interpolacao Polinomial;
Sistemas Lineares (diretos e iterativos);
Metodo dos Mnimos Quadrados (Aproximacao);
Integracao Numerica.
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Requisitos para o Curso de Calculo Numerico
Funcoes de uma variavel (FUV)
Nocoes de Programacao (PI, Bases Computacionais daCiencia)
Bases Matematicas
Material estara disponvel em nosso curso do TIDIA-AEhttp://tidia-ae.ufabc.edu.br
http://tidia-ae.ufabc.edu.br
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Requisitos para o Curso de Calculo Numerico
Funcoes de uma variavel (FUV)
Nocoes de Programacao (PI, Bases Computacionais daCiencia)
Bases Matematicas
Material estara disponvel em nosso curso do TIDIA-AEhttp://tidia-ae.ufabc.edu.br
http://tidia-ae.ufabc.edu.br
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Requisitos para o Curso de Calculo Numerico
Funcoes de uma variavel (FUV)
Nocoes de Programacao (PI, Bases Computacionais daCiencia)
Bases Matematicas
Material estara disponvel em nosso curso do TIDIA-AEhttp://tidia-ae.ufabc.edu.br
http://tidia-ae.ufabc.edu.br
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Requisitos para o Curso de Calculo Numerico
Funcoes de uma variavel (FUV)
Nocoes de Programacao (PI, Bases Computacionais daCiencia)
Bases Matematicas
Material estara disponvel em nosso curso do TIDIA-AEhttp://tidia-ae.ufabc.edu.br
http://tidia-ae.ufabc.edu.br
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Requisitos para o Curso de Calculo Numerico
Funcoes de uma variavel (FUV)
Nocoes de Programacao (PI, Bases Computacionais daCiencia)
Bases Matematicas
Material estara disponvel em nosso curso do TIDIA-AEhttp://tidia-ae.ufabc.edu.br
http://tidia-ae.ufabc.edu.br
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Modelando um Problema 08:51
Resoluo de um problema real
Adaptado de http://black.rc.unesp.br/balthazar/calculo/
Problema "real"
Idealizao (suposies)
Modelo matemtico
Tcnicas Matemticas
Resultado NumricoComparao
Experimentos
Resultados experimentais
ok ? FIM!
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Metodos Numericos: os motivos
Problemas praticos sao (em geral) difceis de se resolverem;
ax2 + bx+ c = 0 (facil encontrar as razes);
cos(ax2) + sin(bx) + c = 0 (um pouco mais difcil);
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Metodos Numericos: os motivos
Problemas praticos sao (em geral) difceis de se resolverem;
ax2 + bx+ c = 0 (facil encontrar as razes);
cos(ax2) + sin(bx) + c = 0 (um pouco mais difcil);
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Metodos Numericos: os motivos
Problemas praticos sao (em geral) difceis de se resolverem;
ax2 + bx+ c = 0 (facil encontrar as razes);
cos(ax2) + sin(bx) + c = 0 (um pouco mais difcil);
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Metodos Numericos: os motivos
Problemas praticos sao (em geral) difceis de se resolverem;
ax2 + bx+ c = 0 (facil encontrar as razes);
cos(ax2) + sin(bx) + c = 0 (um pouco mais difcil);
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Metodos Numericos: resolva o sistema linear
(1 21 1
)(xy
)=
(11
)
Sabemos que
A =(a bc d
) A1 = 1
det(A)
(d bc a
)Logo, (
xy
)=
(0.3333 . . .0.6666 . . .
)
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Metodos Numericos: resolva o sistema linear
(1 21 1
)(xy
)=
(11
)Sabemos que
A =(a bc d
) A1 = 1
det(A)
(d bc a
)
Logo, (xy
)=
(0.3333 . . .0.6666 . . .
)
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Metodos Numericos: resolva o sistema linear
(1 21 1
)(xy
)=
(11
)Sabemos que
A =(a bc d
) A1 = 1
det(A)
(d bc a
)Logo, (
xy
)=
(0.3333 . . .0.6666 . . .
)
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Metodos Numericos: resolva o sistema linear
A1010X101 = B101
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Metodos Numericos: resolva o sistema linear
A =
0.8147 0.1576 0.6557 0.7060 0.4387 0.2760 0.7513 0.8407 0.3517 0.07590.9058 0.9706 0.0357 0.0318 0.3816 0.6797 0.2551 0.2543 0.8308 0.05400.1270 0.9572 0.8491 0.2769 0.7655 0.6551 0.5060 0.8143 0.5853 0.53080.9134 0.4854 0.9340 0.0462 0.7952 0.1626 0.6991 0.2435 0.5497 0.77920.6324 0.8003 0.6787 0.0971 0.1869 0.1190 0.8909 0.9293 0.9172 0.93400.0975 0.1419 0.7577 0.8235 0.4898 0.4984 0.9593 0.3500 0.2858 0.12990.2785 0.4218 0.7431 0.6948 0.4456 0.9597 0.5472 0.1966 0.7572 0.56880.5469 0.9157 0.3922 0.3171 0.6463 0.3404 0.1386 0.2511 0.7537 0.46940.9575 0.7922 0.6555 0.9502 0.7094 0.5853 0.1493 0.6160 0.3804 0.01190.9649 0.9595 0.1712 0.0344 0.7547 0.2238 0.2575 0.4733 0.5678 0.3371
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Metodos Numericos: resolva o sistema linear
B =
0.16220.79430.31120.52850.16560.60200.26300.65410.68920.7482
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Metodos Numericos: resolva o sistema linear
Solucao:
X =
0.15491.12420.11120.35060.16000.28840.76940.88640.31210.3871
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Aplicacoes do Calculo Numerico
Aprendemos analiticamente a calcular derivadas, integrais,encontrar razes (em alguns casos), resolver sistemas lineares;
Na pratica os dados sao gigantescos (matrizes de ordem demilhoes);
Modelos Matematicos envolvem equacoes complexas;
Solucoes inevitavelmente precisam ser numericas;
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Aplicacoes do Calculo Numerico
Aprendemos analiticamente a calcular derivadas, integrais,encontrar razes (em alguns casos), resolver sistemas lineares;
Na pratica os dados sao gigantescos (matrizes de ordem demilhoes);
Modelos Matematicos envolvem equacoes complexas;
Solucoes inevitavelmente precisam ser numericas;
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Aplicacoes do Calculo Numerico
Aprendemos analiticamente a calcular derivadas, integrais,encontrar razes (em alguns casos), resolver sistemas lineares;
Na pratica os dados sao gigantescos (matrizes de ordem demilhoes);
Modelos Matematicos envolvem equacoes complexas;
Solucoes inevitavelmente precisam ser numericas;
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Aplicacoes do Calculo Numerico
Aprendemos analiticamente a calcular derivadas, integrais,encontrar razes (em alguns casos), resolver sistemas lineares;
Na pratica os dados sao gigantescos (matrizes de ordem demilhoes);
Modelos Matematicos envolvem equacoes complexas;
Solucoes inevitavelmente precisam ser numericas;
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Aplicacoes do Calculo Numerico
Aprendemos analiticamente a calcular derivadas, integrais,encontrar razes (em alguns casos), resolver sistemas lineares;
Na pratica os dados sao gigantescos (matrizes de ordem demilhoes);
Modelos Matematicos envolvem equacoes complexas;
Solucoes inevitavelmente precisam ser numericas;
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Programas
Matlab;
Scilab;
Octave;
Mathematica (Desktop/Browser)http://www.wolframalpha.com;
Maple
http://www.wolframalpha.com
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Bibliotecas Computacionais
GNU Scientific Library (GSL) www.gnu.org/s/gsl/;
SuiteSparsehttp://www.cise.ufl.edu/research/sparse/SuiteSparse/;
PETsC http://www.mcs.anl.gov/petsc;
Bibliotecas CUDAhttp://www.nvidia.com/object/cuda_home_new.html
www.gnu.org/s/gsl/http://www.cise.ufl.edu/research/sparse/SuiteSparse/http://www.mcs.anl.gov/petschttp://www.nvidia.com/object/cuda_home_new.html
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Exerccios
Faca em Matlab programas para calcular:
ex =
i=0
xn
n!(1)
sin(x) =
i=0
(1)n x2n+1
(2n+ 1)!(2)
cos(x) =
i=0
(1)n x2n
(2n)!(3)
As entradas sao x e o numero de termos da serie. Compare com oresultado dado pelo Matlab. Implemente tambem uma versao decada uma das series a seguir empregando como condicao de paradao erro relativo e o erro absoluto. OBS: Nao utilize funcoespre-definidas para se calcular exponencial ou fatorial. Utilizeapenas as operacoes basicas (+.-,*,/);
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Livros
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Referencias
BURDEN, Richard L; FAIRES, J Douglas. Analise numerica.[Numerical Analysis, 8 ed - EUA]. 2 ed. Sao Paulo: CengageLearning, c2008. xiii, 721 p. ISBN 9788522106011.
FRANCO, Neide Bertoldi. Calculo numerico. Sao Paulo:Pearson Prentice Hall, 2006. 505 p. ISBN 9798576050871
RUGGIERO, Marcia A. Gomes; LOPES, Vera Lucia da Rocha.Calculo numerico: aspectos teoricos e computacionais. 2 ed.Sao Paulo: Pearson Makron books, 1996. 406 p. ISBN9788534602044
CHAPMAN, Stephen J. Programacao em MATLAB paraengenheiros. Sao Paulo: Cengage Learning, 2009. 482 p.ISBN 8522103259
GILAT, Amos; SUBRAMANIAM, Vish. Numerical methodsfor engineers and scientists: an introduction with applicationsusing MATLAB. Hoboken, N.J: Wiley, c2008. xx, 459 p.Includes index. ISBN 9780471734406