Resumão de ESTATÍSTICA p/ Polícia Federal www.estrategiaconcursos.com.br
1 20
RESUMÃO DE ESTATÍSTICA – POLÍCIA FEDERAL
Fala pessoal, tudo bem? Neste arquivo disponibilizo as principais fórmulas e conceitos de Estatística que você deve saber para a prova da Polícia Federal 2018. Procure memorizar o máximo que conseguir e, claro, procure ENTENDER como utilizar cada fórmula e cada conceito.
Aproveito para deixar o link para a revisão completa em vídeo que fiz no Youtube do Estratégia Concursos:
https://www.youtube.com/watch?v=gNeoP-H7RPI
Saudações,
Prof. Arthur Lima
Siga meu instagram e acompanhe dicas diariamente: @ProfArthurLima
Prof. Arthur Lima
Resumão de Estatística p/ POLÍCIA FEDERAL www.estrategiaconcursos.com.br
2 20
RESUMÃO DE ESTATÍSTICA – POLÍCIA FEDERAL .................................................................. 1
Conceitos básicos .............................................................................................................................. 3
Medidas de posição ........................................................................................................................... 4
Média aritmética .............................................................................................................................................................. 4
Mediana ............................................................................................................................................................................ 5
Moda: ............................................................................................................................................................................... 6
Simetria:............................................................................................................................................................................ 6
Medidas de dispersão ....................................................................................................................... 6
Variância populacional ..................................................................................................................................................... 6
Variância amostral ............................................................................................................................................................ 7
Desvio padrão ................................................................................................................................................................... 7
Coeficiente de variação .................................................................................................................................................... 8
Medidas separatrizes ........................................................................................................................................................ 8
Medidas de assimetria ...................................................................................................................... 9
Medidas de curtose ......................................................................................................................... 10
Probabilidade .................................................................................................................................. 11
Leis dos grandes números ............................................................................................................... 11
Teorema central do limite. Distribuições amostrais. ...................................................................... 12
Distribuições de Probabilidade ........................................................................................................ 12
Distribuições Discretas ................................................................................................................................................... 12
Distribuições Contínuas .................................................................................................................................................. 13
Estimação pontual: métodos, propriedades, suficiência ................................................................ 13
Estimação intervalar ....................................................................................................................... 14
Intervalo de confiança para a Média .............................................................................................................................. 14
Intervalo de confiança para Proporções ......................................................................................................................... 14
Testes de hipóteses ......................................................................................................................... 14
Teste de hipóteses para a média .................................................................................................................................... 14
Teste t de Student .......................................................................................................................................................... 16
Testes de hipóteses para proporções ............................................................................................................................. 16
Modelos de regressão linear ........................................................................................................... 16
Análise de variância ........................................................................................................................ 17
Técnicas de amostragem ................................................................................................................ 19
Amostragens Probabilísticas (ou causais) ....................................................................................................................... 19
Amostragens não Probabilísticas (ou não causais) ......................................................................................................... 19
Tamanho amostral .......................................................................................................................................................... 20
Prof. Arthur Lima
Resumão de Estatística p/ POLÍCIA FEDERAL www.estrategiaconcursos.com.br
3 20
CONCEITOS BÁSICOS
População: total de indivíduos que apresentam determinada característica (ex.: total de funcionários do Estratégia).
Amostra: subconjunto da população (ex.: funcionários do Estratégia que trabalham no setor de jornalismo).
Censo: consiste em analisar uma característica de interesse (ex.: salário) em todos os indivíduos da população.
Amostragem: consiste em analisar uma característica de interesse (ex.: salário) em um subconjunto ou amostra da população. Normalmente opta-se pela amostragem ao invés do censo por ser mais barata, rápida e porque, em algumas situações, é impossível analisar todos os indivíduos da população (ex.: medir o comprimento de todas as moscas do mundo).
Variável: é a característica que pretendemos analisar (ex.: idade, altura, sexo, peso, salário etc).
Observação: é o valor que a variável assume para um determinado indivíduo. Ex.: a variável “idade” assume o valor 35 anos para o professor Arthur Lima.
Classificações das variáveis:
- quantitativas: são expressas em quantidades (idade, peso, salário etc).
- discretas: podem assumir apenas alguns valores (ex.: número de filhos por funcionário pode ser 0, 1, 2, 3 etc, mas não é possível ter um número de filhos entre 1 e 2, ou entre 2 e 3).
- contínuas: podem assumir infinitos valores entre dois quaisquer (ex.: existem infinitas alturas possíveis entre 1,70m e 1,71m).
- qualitativas: são qualidades, categorias, classificações (ex.: sexo, cor dos olhos etc).
- ordinais: podem ser ordenadas (ex.: faixa etária, que pode ser ordenada assim: criança – adolescente – jovem – adulto – idoso).
Prof. Arthur Lima
Resumão de Estatística p/ POLÍCIA FEDERAL www.estrategiaconcursos.com.br
4 20
- nominais: não há uma ordem entre as categorias (ex.: não há ordem entre sexo masculino e feminino).
MEDIDAS DE POSIÇÃO
Média aritmética
𝑀é𝑑𝑖𝑎 =𝑆𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠
𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠
Se os dados estão em lista (rol):
n é a quantidade de valores
Se os dados estão em uma tabela de frequências:
fi representa a frequência de cada valor Xi
Se os dados estão em uma tabela com intervalos de classes:
PMi é o ponto médio de cada intervalo de classe
Prof. Arthur Lima
Resumão de Estatística p/ POLÍCIA FEDERAL www.estrategiaconcursos.com.br
5 20
Propriedades da média: - a média é afetada pela inclusão/exclusão de valores extremos; - a média é um valor único; - a média é afetada pela soma e pela multiplicação dos valores da distribuição.
Mediana
Passos para calcular a mediana de uma lista (rol) de dados: 1. Colocar os dados em ordem crescente; 2. Encontrar a posição que divida os dados em duas metades: (n+1)/2; 3. A mediana será o valor que está nesta posição.
* se o número de dados for par, (n+1)/2 será um número fracionário. Basta calcular a média entre os termos anterior e posterior a esta posição encontrada.
* se for dada uma tabela de frequências, inclua a coluna das frequências acumuladas para ver em qual linha chega-se a (n+1)/2 frequências.
Passos para calcular a mediana via interpolação linear (tabela com intervalos de classes): 1. Incluir coluna das frequências acumuladas; 2. Encontrar a classe mediana (a que contiver a frequência n/2); 3. Fazer a proporcionalidade entre os limites (valores) da classe mediana e as
frequências acumuladas correspondentes, lembrando que a mediana corresponde à frequência acumulada n/2.
Exemplo de interpolação linear:
Freq. Acum.: 26 40 45
|-----------------------------|----------------|
Valores: 1,60 X 1,70
|-----------------------------|----------------|
Prof. Arthur Lima
Resumão de Estatística p/ POLÍCIA FEDERAL www.estrategiaconcursos.com.br
6 20
𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙ℎ𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠
𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎𝑠 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠=
𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙ℎ𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠
𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠
Propriedades da mediana: 1. É um único valor para a distribuição; 2. Não é afetada por valores extremos; 3. É afetada pela soma e pela multiplicação.
Moda:
- é o valor que está na moda (ou seja, que tem maior número de frequências.
- classe modal é a classe que possui maior número de frequências na tabela.
- uma distribuição pode ter uma moda (unimodal), duas modas (bimodal), mais do que duas, ou mesmo nenhuma moda (amodal).
- a moda não é afetada por valores extremos na distribuição.
Simetria:
Simetria Média, Mediana e Moda
Simétrica Média = Mediana = Moda
Assimétrica positiva (à direita) Média > Mediana > Moda
Assimétrica negativa (à esquerda) Média < Mediana < Moda
MEDIDAS DE DISPERSÃO
Variância populacional
𝑉𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎 =(𝑠𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠) −
1𝑛
. (𝑠𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠)
𝑛
Isto é, para uma lista (rol) de valores:
Prof. Arthur Lima
Resumão de Estatística p/ POLÍCIA FEDERAL www.estrategiaconcursos.com.br
7 20
𝜎 =∑ 𝑋 −
1𝑛
. (∑ 𝑋 )
𝑛
Para uma tabela de frequências:
𝜎 =
∑ 𝑋 . 𝑓 −1
∑ 𝑓. (∑ 𝑋 . 𝑓 )
∑ 𝑓
Para uma tabela com intervalos de classes:
𝜎 =
∑ 𝑃𝑀 . 𝑓 −1
∑ 𝑓. (∑ 𝑃𝑀 . 𝑓 )
∑ 𝑓
*PMi são os pontos médios de cada classe (some os dois extremos do intervalo e divida por 2).
Variância amostral
- basta subtrair 1 unidade no DENOMINADOR de cada fórmula acima;
- usamos s2 para designar a variância amostral.
Desvio padrão
Desvio padrão Variância
Propriedades do Desvio Padrão e da Variância: - somar ou subtrair um mesmo número a toda a distribuição NÃO afeta essas medidas; - multiplicar/dividir todos os números da distribuição por um valor constante (a) faz com que o desvio padrão seja multiplicado/dividido pela constante (a), e a variância seja multiplicada/dividida pelo quadrado da constante (a2); - desvio padrão é expresso na mesma unidade da variável (ex.: anos), variância é expressa com o quadrado da unidade da variável (ex.: anos2).
Prof. Arthur Lima
Resumão de Estatística p/ POLÍCIA FEDERAL www.estrategiaconcursos.com.br
8 20
Coeficiente de variação
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 =𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜
𝑚é𝑑𝑖𝑎
Isto é:
CV
- é uma medida de dispersão relativa (desvio padrão e variância são medidas de dispersão absolutas);
- não tem unidade (é expresso na forma percentual ou decimal apenas);
- é útil para comparar distribuições diferentes. Menor CV significa que a distribuição é mais homogênea (os valores são mais próximos entre si).
Medidas separatrizes
Quartil Posição
Q1 (n+1)/4
Q2 2(n+1)/4
Q3 3(n+1)/4
Diagrama de Box Plot:
Prof. Arthur Lima
Resumão de Estatística p/ POLÍCIA FEDERAL www.estrategiaconcursos.com.br
9 20
Onde:
a) Limite inferior: é o maior valor entre os dois abaixo:
Valor mínimo da distribuição
ou
Q1 – 1,5 x (Q3 – Q1)
b) Limite superior: é o menor valor entre os dois abaixo:
Valor máximo da distribuição
ou
Q3 + 1,5 x (Q3 – Q1)
- Amplitude Interquartílica: AI = Q3 – Q1.
MEDIDAS DE ASSIMETRIA
- Coeficiente de assimetria de Pearson:
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =𝑀é𝑑𝑖𝑎 − 𝑀𝑜𝑑𝑎
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜
Isto é:
Prof. Arthur Lima
Resumão de Estatística p/ POLÍCIA FEDERAL www.estrategiaconcursos.com.br
10 20
- Coeficiente quartílico de assimetria:
𝐴𝑞 =𝑄3 + 𝑄1 − 2. 𝑚𝑑
𝑄3 − 𝑄1
(Q3 é o terceiro quartil, Q1 o primeiro quartil, md a mediana)
MEDIDAS DE CURTOSE
Curtose: grau de achatamento em relação à distribuição normal padrão
- Leptocúrtica: curtose > normal
- Mesocúrtica: curtose = normal
- Platicúrtica: curtose < normal
- distribuições com maior curtose são aquelas que possuem picos mais altos (são “mais leptocúrticas”):
Coeficiente percentílico de curtose:
(P90 e P10 são os percentis 90 e 10)
- Leptocúrtica: Cp > 0,263
Prof. Arthur Lima
Resumão de Estatística p/ POLÍCIA FEDERAL www.estrategiaconcursos.com.br
11 20
- Mesocúrtica: Cp = 0,263
- Platicúrtica: Cp < 0,263
Coeficiente momento de curtose (não se preocupe com a fórmula):
- Leptocúrtica: Cp > 3
- Mesocúrtica: Cp = 3
- Platicúrtica: Cp < 3
PROBABILIDADE
Definição:
Eventos independentes:
Probabilidade da união de eventos:
Eventos mutuamente
excludentes:
Eventos complementares:
CProbabilidade(E) = 1 - Probabilidade(E )
Probabilidade condicional:
LEIS DOS GRANDES NÚMEROS
Conforme o tamanho de uma amostra aumenta, o valor da média amostral converge para a média populacional”.
- lei FORTE – convergência CERTA
- lei FRACA – convergência em PROBABILIDADE
número de resultados favoráveisProbabilidade do Evento=
número total de resultadosP(A B)=P(A) P(B)
( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B
( ) 0P A B
( )( / )
( )
P A BP A B
P B
Prof. Arthur Lima
Resumão de Estatística p/ POLÍCIA FEDERAL www.estrategiaconcursos.com.br
12 20
TEOREMA CENTRAL DO LIMITE. DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS.
A distribuição das médias amostrais de uma determinada população:
- é uma distribuição NORMAL;
- possui média igual à média populacional (𝜇);
- possui desvio padrão √
, onde n é o tamanho das amostras.
DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE
Distribuições Discretas
Prof. Arthur Lima
Resumão de Estatística p/ POLÍCIA FEDERAL www.estrategiaconcursos.com.br
13 20
Distribuições Contínuas
ESTIMAÇÃO PONTUAL: MÉTODOS, PROPRIEDADES, SUFICIÊNCIA
*lembre que o estimador não viesado para a variância é aquele em que subtraímos 1 unidade no denominador.
Prof. Arthur Lima
Resumão de Estatística p/ POLÍCIA FEDERAL www.estrategiaconcursos.com.br
14 20
ESTIMAÇÃO INTERVALAR
Intervalo de confiança para a Média
- o principal caso é quando o desvio padrão populacional é CONHECIDO e a população é considerada INFINITA. O intervalo é dado por:
* o valor 𝑍 / é obtido conforme o grau de confiança (1 − 𝛼) determinado pelo examinador.
Intervalo de confiança para Proporções
- sendo “p” a proporção obtida em uma amostra, temos:
TESTES DE HIPÓTESES
Teste de hipóteses para a média
- hipótese nula (H0): é aquela que se pretende testar. Geralmente tem a forma de uma igualdade (ex.: 𝜇 = 500);
- hipótese alternativa (H1): é aquela que será aceita caso H0 seja rejeitada. Geralmente tem a forma de uma desigualdade (ex.: 𝜇 > 500, ou então 𝜇 < 500, ou então 𝜇 ≠ 500).
- nível de significância (𝛼) é a probabilidade de se rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.
- caso H1 seja do tipo “menor que”: área de rejeição na cauda esquerda (teste unilateral / unicaudal esquerdo) toda a probabilidade 𝛼 na extremidade esquerda.
- caso H1 seja do tipo “maior que”: área de rejeição na cauda direita (teste unilateral / unicaudal direito) toda a probabilidade 𝛼 na extremidade direita.
Prof. Arthur Lima
Resumão de Estatística p/ POLÍCIA FEDERAL www.estrategiaconcursos.com.br
15 20
- caso H1 seja do tipo “diferente de”: área de rejeição nas duas extremidades (teste bilateral ou bicaudal) metade da probabilidade 𝛼 (isto é, 𝛼/2) em cada extremidade.
Etapas do teste de hipóteses:
1. Identificar H0 e H1; 2. Definir tipo do teste (unilateral esquerdo/direito, bilateral) conforme H1; 3. Esboçar curva normal e marcar regiões de rejeição e aceitação de H0; 4. Encontrar o valor Z que delimita a região de rejeição (conforme 𝛼); 5. Encontrar a estatística do teste:
𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 =𝑋 − 𝜇
𝜎
√𝑛
6. Posicionar Zcalculado no esboço da curva normal e concluir: a. Se Zcalculado dentro da região de aceitação: aceitar H0; b. Se Zcalculado dentro da região de rejeição: aceitar H1.
Tipos de erro em um teste de hipóteses:
- Erro tipo I: hipótese nula VERDADEIRA sendo REJEITADA
- probabilidade deste erro = 𝛼 (nível de significância escolhido pelo pesquisador)
- Erro tipo II: hipótese nula FALSA sendo ACEITA
- probabilidade deste erro: 𝛽.
O poder do teste (ou potência do teste) é a probabilidade de se rejeitar a hipótese nula corretamente, ou seja, rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa. É dado pelo complemento do erro tipo II, ou seja,
Potência do teste = 1 − 𝛽
O p-valor de uma amostra (ou valor p, nível descritivo, probabilidade de significância) é probabilidade de se obter, em outras amostras, valores MAIS EXTREMOS do que o daquela. Grave:
𝑆𝑒 𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 ≤ 𝛼 , 𝑑𝑒𝑣𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎𝑟 𝐻
- se tentamos reduzir a probabilidade do erro tipo I (𝛼), aumentamos a probabilidade do erro tipo II (𝛽). Para minimizar os dois erros simultaneamente, devemos aumentar o tamanho da amostra.
Prof. Arthur Lima
Resumão de Estatística p/ POLÍCIA FEDERAL www.estrategiaconcursos.com.br
16 20
Teste t de Student
O teste t de Student é similar ao que vimos acima (a curva t de Student é uma aproximação teórica da curva normal). Devemos fazê-lo quando duas condições ocorrem simultaneamente:
- o desvio padrão populacional é DESCONHECIDO, e
- o tamanho da amostra é menor do que 30.
Neste caso, basta substituir Zcalculado por:
𝑡 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = 𝑋 − 𝜇
𝑠
√𝑛
(onde s é o desvio padrão amostral)
Para obter a estatística tabelada (que delimita a região de rejeição), deve-se levar em conta o nível de significância e o número de graus de liberdade do teste, que é dado por:
GL = n – 1
(n é o tamanho da amostra)
Testes de hipóteses para proporções
Similar ao primeiro teste que fizemos, substituindo a estatística do teste por:
0
0 0(1 )
calculado
p pZ
p p
n
(p é a proporção obtida na amostra e p0 é a proporção que queremos provar em H0)
MODELOS DE REGRESSÃO LINEAR
Regressão linear simples
Y = a + b.X + e
- X é a variável independente ou explicativa;
- Y é a variável dependente ou explicada;
Prof. Arthur Lima
Resumão de Estatística p/ POLÍCIA FEDERAL www.estrategiaconcursos.com.br
17 20
- a e b são os coeficientes da reta de regressão;
- e é o erro aleatório.
O coeficiente angular (b) da reta de regressão é obtido por:
b =Cov(X, Y)
Var(X)
ou
b =𝑛 ∑ 𝑋𝑌 − ∑ 𝑋 . ∑ 𝑌
𝑛 ∑ 𝑋 − (∑ 𝑋)
Feito isso, o coeficiente linear (a) é obtido pela relação entre as médias das variáveis:
𝑌 = 𝑎 + 𝑏. 𝑋
R2 é o coeficiente de determinação da reta de regressão, sendo o quadrado do coeficiente de correlação R:
cov( , )( , )
X Y
X YR correlação X Y
R2 mede quanto da variabilidade de Y é explicada pelo modelo de regressão (quanto mais próximo de 1, ou de 100%, melhor).
ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Teste utilizado para comparação das médias entre grupos. Nele:
H0 = não há diferença entre as médias dos grupos
H1 = a média de pelo menos um grupo difere das demais
No modelo de Análise de Variância (ANOVA) temos:
SQT = SQE + SQR
- SQT = soma dos quadrados totais
Prof. Arthur Lima
Resumão de Estatística p/ POLÍCIA FEDERAL www.estrategiaconcursos.com.br
18 20
- SQE = soma dos quadrados entre os grupos / explicado
- SQR = soma dos quadrados dos resíduos
𝑅 =𝑆𝑄𝐸
𝑆𝑄𝑇= 1 −
𝑆𝑄𝑅
𝑆𝑄𝑇
Etapas da construção da tabela da ANOVA
- cálculo dos quadrados médios:
Quadrados médios explicados:
𝑄𝑀𝐸 =𝑆𝑄𝐸
𝑘
(k é o número de variáveis ou grupos)
Quadrados médios dos resíduos:
𝑄𝑀𝑅 =𝑆𝑄𝑅
𝑛 − 𝑘 − 1
( n é o número de observações)
Quadrados médios totais:
𝑄𝑀𝑇 =𝑆𝑄𝑇
𝑛 − 1
- realizar o teste F, no qual a estatística do teste é dada por:
𝐹 =𝑄𝑀𝐸
𝑄𝑀𝑅
Trata-se de um teste F com k graus de liberdade no numerador e n-k-1 graus de liberdade no denominador. Deve-se posicionar a estatística obtida na curva F visando identificar se ela se encontra na região de aceitação ou rejeição da hipótese nula.
Prof. Arthur Lima
Resumão de Estatística p/ POLÍCIA FEDERAL www.estrategiaconcursos.com.br
19 20
TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM
Amostragens Probabilísticas (ou causais)
Amostragem aleatória simples
- a partir de uma lista contendo todos os elementos da população, extrai-se um subconjunto de forma aleatória (todos os membros da população tem a mesma chance de serem escolhidos).
Amostragem estratificada
- divide-se a população em estratos, que são segmentos da população que possuem uma característica em comum (ex.: estratos por faixa etária). Em seguida, extraem-se elementos de todos os estratos para compor a amostra, obedecendo a proporção que cada estrato representa em relação à população completa.
Amostragem por conglomerados
- a população é dividida em conglomerados, que são grupos quaisquer (ex.: dividir um bairro em quadras). Alguns conglomerados são escolhidos para a amostra e, dentro deles, todos os indivíduos são analisados.
Amostragem sistemática
- cria-se um sistema objetivo para selecionar os elementos da população. Ex.: a partir da lista de membros da população, pode-se ir selecionando o primeiro a cada grupo de 10 nomes.
Amostragens não Probabilísticas (ou não causais)
- envolvem um componente subjetivo na escolha dos elementos da amostra.
Amostragem por voluntários:
- membros da amostra apresentam-se voluntariamente, como em testes médicos.
Amostragem intencional:
- pesquisador escolhe intencionalmente as pessoas que vai entrevistar ou os elementos que irá analisar.
Amostragem acidental:
Prof. Arthur Lima
Resumão de Estatística p/ POLÍCIA FEDERAL www.estrategiaconcursos.com.br
20 20
- pesquisador tenta escolher “acidentalmente” os elementos da amostra, embora sempre haja algum viés.
Tamanho amostral
Principal fórmula para se definir o tamanho mínimo (n) de uma amostra:
𝑛 = 𝑍 .𝜎
𝑑
- 𝑍 é o valor na curva normal padrão correspondente ao nível de confiança estabelecido;
- 𝜎 é o desvio padrão populacional;
- d é o erro máximo tolerado pelo pesquisador.
FIM DE RESUMO! FAÇA UMA EXCELENTE PROVA!!! E CONTINUE CONTANDO COMIGO.
Instagram: @ProfArthurLima
Facebook: ProfArthurLima
YouTube: Professor Arthur Lima
Top Related