UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia

MODELO MATEMÁTICO PARA PROGRAMAÇÃO E SEQÜENCIAMENTO

DA PRODUÇÃO EM INDÚSTRIAS DE PANIFICAÇÃO

Aluno: Aline Regina Noronha Costa

Orientador: Profº Arinei Carlos Lindbeck da Silva

Co-Orientador : Profº Celso Carnieri

OBJETIVO GERALDesenvolver uma metodologia que defina o

plano diário de produção de uma indústria de panificação

TERÇA-FEIRA 10:00hrs10kg pão de forma _______________ 11:00hrs5kg pão francês2kg baguette_________________

São 10hrs ... Tenho que

produzir 10kg de pão de forma

OBJETIVOS ESPECÍFICOSDesenvolver um modelo matemático para o

problema de programação e seqüenciamento da produção;

Desenvolver uma ferramenta computacional de fácil acesso que gere o modelo matemático para ser processado pelo MOSEK;

Obter relatórios de plano de produção.Modelo

Matemático

TERÇA-FEIRA 10:00hrs10kg pão de forma _______________ 11:00hrs5kg pão francês2kg baguette_________________

PEDIDO

PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃOPrevisão de demanda;Planejamento de recursos;Planejamento de materiais;Programação e seqüenciamento da

produção;Controle da produção e de materiais.

PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃOPrevisão de demanda;Planejamento de recursos;Planejamento de materiais;Programação e seqüenciamento da

produção;Controle da produção e de materiais.

PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃOPrevisão de demanda;Planejamento de recursos;Planejamento de materiais;Programação e seqüenciamento da

produção;Controle da produção e de materiais.

Pedidos são efetuados pelos clientes diariamente

PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃOPrevisão de demanda;

Planejamento de recursos;Planejamento de materiais;

Programação e seqüenciamento da produção;

Controle da produção e de materiais.

PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃOPrevisão de demanda;

Planejamento de recursos;Planejamento de materiais;

Programação e seqüenciamento da produção;

Controle da produção e de materiais.Os mesmos recursos atendem grande variedade

de produtos. A mão-de-obra é fixa.

PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃOPrevisão de demanda;Planejamento de recursos;

Planejamento de materiais;Programação e seqüenciamento da produção;

Controle da produção e de materiais.

PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃOPrevisão de demanda;Planejamento de recursos;

Planejamento de materiais;Programação e seqüenciamento da produção;

Controle da produção e de materiais.A matéria-prima é comum a maioria dos produtos e o prazo de validade é longo.

Pouca variedade de matérias-primas.

PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃOPrevisão de demanda;Planejamento de recursos;Planejamento de materiais;Programação e seqüenciamento da produção;Controle da produção e de materiais.

PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃOPrevisão de demanda;Planejamento de recursos;Planejamento de materiais;Programação e seqüenciamento da produção;Controle da produção e de materiais.

Ponto crítico do planejamento para indústrias de panificação.

PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃOPrevisão de demanda;Planejamento de recursos;Planejamento de materiais;Programação e seqüenciamento da produção;

Controle da produção e de materiais;

PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃOPrevisão de demanda;Planejamento de recursos;Planejamento de materiais;Programação e seqüenciamento da produção;

Controle da produção e de materiais;

Controle instantâneo. Quebras de produção costumam ser

incorrigíveis.

DESCRIÇÃO DO PROBLEMAContinuidade do processo produtivo;

Etapa 1

Etapa n

Entrada de MP

Produto acabado

...

DESCRIÇÃO DO PROBLEMAContinuidade do processo produtivo;

Etapa 1

Etapa n

Entrada de MP

Produto acabado

Pausa

...

DESCARTE

DESCRIÇÃO DO PROBLEMAContinuidade do processo produtivo;Linhas de produção cruzadas;

Equip A

MP-1

Produto acabado

2Equip

B

EquipC

EquipD

EquipE

EquipF

Produto acabado

3

Produto acabado

1

MP-2

MP-3

DESCRIÇÃO DO PROBLEMAContinuidade do processo produtivo;Linhas de produção cruzadas;Curto prazo de validade;

Validade:Pão

francês 60

minutos

DESCRIÇÃO DO PROBLEMAContinuidade do processo produtivo;Linhas de produção cruzadas;Curto prazo de validade;Tempo gasto para entrega;

Tempo na indústria:

Pão francês

30 minutos

DESCRIÇÃO DO PROBLEMAContinuidade do processo produtivo;Linhas de produção cruzadas;Curto prazo de validade;Tempo para entrega;Precisão dos horários de entrega;

Cliente 1 – 100 pães franceses para as 07:00

Cliente 2 – 200 pães franceses para as 07:30

...

DADOS DO PROCESSOCadastro dos Produtos: nome, peso líquido,

tipo de massa, validade.Cadastro dos Equipamentos: nome,

capacidade mínima, capacidade máxima, quantidade disponível.

Cadastro dos Processos: tipo de massa, nome do equipamento, ordem na linha de produção, tempo de processo.

Lista de Pedidos: nome do produto, quantidade, hora de entrega.

Hora início da produção Tempo total de produção (TTP)

AS VARIÁVEIS DO MODELOVariáveis do tipo Xi_j;i= nº do padrão ; 0 a 2*tipo de massaj= tempo de início do processo. 0 a 260+TTP

O padrão contém:Tipo de massa;Peso do lote a processar (lote mínimo ou lote máximo);Validade;Tempo de processamento do lote;Tempo de processo em cada equipamento, em ordem.

OS PADRÕESPD1_M1_25_30_13_1B2_1M5_1F1_1C4_1A1

PD1   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

M1_25_30_13_ 0 1 25 30 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1B2 1 2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1M5 2 5 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

1F1 3 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

1C4 4 4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0

1A1 5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

Padrão nº1; Massa tipo 1, Peso = 25kg, Validade = 30 minutos, TP = 13 minutos.

1 Balança por 2 minutos; 1 Masseira por 5 minutos, 1 Faca por 1 minuto, 1 Cilindro por 4 minutos, 1 Automática por 1 minuto...

OBJETIVOS DO MODELOAtender a maior quantidade de pedidos

possível (Peso 1000);Otimizar o uso dos equipamentos –

capacidade (Peso 100);Evitar desperdícios (produção acima do

necessário) (Peso 1).Função Objetivo: Minimizar 1000* Ak

+ 100* Pi*Xi_j + Xi_j

RESTRIÇÕES DO MODELOAtender a demanda total;Atender a demanda por horário de

entrega; Respeitar os limites de capacidade dos

equipamentos;Não permitir lotes maiores que o máximo;Não permitir lotes menores que o mínimo.

Sujeito a: Xi_j<= Di Xi_j<= Di para j válido ...

Xi_j <= Q para cada equip.Xi_j p/ i mínimo < LMáx/Lmín. Xi_j p/ i máximo < 1.Variáveis inteiras

VARIÁVEIS VÁLIDASConceito que reduz o nº de variáveis do modelo:T inicial <= j <= T finalT ent – Val – TP <= j <= T ent – TP

Intervalo que varia para cada tipo de massa e T de entrega.

Para massa tipo 1 com entrega as 7:00, início as 6:00.

TP = 13, Validade = 30, Tent = 60.17 <= j <= 47 (Variáveis X1_7 , X1_8, ...,

X1_47)

O SOFWARE

O MOSEKMOSEK - escolhido para resolver o

modelo de programação linear inteira.Resolve o modelo linear através do

Simplex e encontra o valor ótimo;Utiliza a heurística que achar adequada

para encontrar a solução inteira;

DESEMPENHO

Modelo

Restrições

Variáveis

Tempo

geração

Tempo

Leitura

Tempo

Proc.

FOPL

FOPI

6H4P 4423 1200 180 0,4 19 675 930

6H5P 6687 1914 240 0,9 61 894 1225

6H6P 7454 2133 300 1,1 140 911 1350

6H7P 7456 2841 360 1,2 180 1056 1520

6H8P 10944 3705 380 2,0 164 1078 1645

6H9P 11261 4043 400 2,1 196 1115 1770

* Tempos em segundos

PRÓXIMAS ETAPASTestar desempenho com um modelo real de pedidos;Elaborar modelo didático para demonstração do

modelo;Elaborar relatórios de saída (plano de produção,

pedidos não atendidos e excessos de produção);Pesquisar trabalhos semelhantes e se possível

comparar resultados;Identificar possíveis generalizações existentes no

modelo e sugerir melhorias para trabalhos futuros.

CONCLUSÕES PARCIAISO modelo planeja a produção de uma indústria

de panificação com 6 horas de produção e 10 tipos diferentes de massa em menos de 1 hora;

O programa MOSEK, escolhido para resolver o modelo matemático, trouxe resultados satisfatórios (proximidade com o modelo ótimo não inteiro) em tempo também satisfatório.

BIBLIOGRAFIABUFFA, E. S. & SARIN, R.K., Modern

production/operations management. New York, John Wiley & Sons, Inc., 1987. 834p.

RUSSOMANO, V. H., PCP : planejamento e controle da produção. São Paulo, Pioneira, 1995,320p.

ZACCARELLI, SERGIO BAPTISTA. Programação e controle da produção. São Paulo: Livraria Pioneira Editora, 1975.

OBRIGADA