Plano de Ensino, Plano de Aula e Avaliação
Prof. Dr. Héctor José García Mendoza
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Universidade Federal de RoraimaDepartamento de Matemática
Didática da Matemática
Grupo de Pesquisa: Didática da Resolução de Problemas em Ciências e Matemática
O grupo propõe explicar a relação dialética entre o processo de ensino
aprendizagem de conceitos, procedimentos, e atitudes na formação
das ações mentais e a criatividade dos estudantes através de um ensino
problematizador para construção de um sistema de ações mentais
adequado ao Ensino de Ciências e Matemática na Amazônia.
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A través das seguintes publicações explicarei a evolução teoria de nossas pesquisas.
TINTORER, O.; MENDOZA, H. J. G. EVOLUÇÃO DA TEORIA HISTÓRICO-CULTURAL DE VIGOTSKI À TEORIA DEFORMAÇÃO POR ETAPAS DAS AÇÕES MENTAIS DE GALPERIN. In: Ghedin, Evandro; Peternella, Alessandra.(Org.). Teorias Psicológicas e suas implicações à educação em ciências. 1ed.Boa Vista: Editora UFRR, 2016,v. 1, p. 157-170.
Comentário: No artigo explicamos os fundamentos teóricos assumido dentro da teoria Histórico – Cultural,ou seja, o sistema Vigotsky - Leóntiev - Galperin - Talízina
MENDOZA, H. J. G.; TINTORER, Oscar. A ATIVIDADE DE SITUAÇÕES PROBLEMA EM MATEMÁTICA. In:LONGAREZI, Andréa Maturano; PUENTES, Roberto Valdés. (Org.). Ensino, aprendizagem edesenvolvimento: fundamentos psicológicos e didáticos para o ensino desenvolvimental. 1ed.Uberlândia,MG: EDUFU, 2017, v. 1, p. 373-403.
Comentário: Os princípios de resolução de problema de Polya é convertido numa Atividade de Estudo paraa resolução de Problema Matemático fundamentado em Vigotsky – Leóntiev – Galperin – Talízina que foidenominado Atividade de Situações Problema em Matemática. É resultado de minha tese de doutorado
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MENDOZA, H. J. G.; TINTORER, O. A DIDÁTICA DA MATEMÁTICA FUNDAMENTADA NA TEORIA DEFORMAÇÃO POR ETAPAS DAS AÇÕES MENTAIS DE GALPERIN. In: Isauro Beltrán Núnez; Betânia LeiteRamalho. (Org.). P. Ya. Galperin e a teoria da assimilação mental por etapas: Pesquisa e experiências paraum ensino inovador. 1ed.Campina - SP: Mercado de Letras, 2018, v. 1, p. 125-153.
Comentário: Propor-se um sistema de ações para desenvolver a Didática da Matemática fundamentada nateoria de Galperin, centrada na resolução de problemas e guiada pela teoria geral de direção do processode estudo, com o fim de melhorar a preparação dos professores de Matemática na elaboração dasdisciplinas específicas ao que se denominou A Atividade de Situações Problema da Didática. Fundamenta-se a proposta em desenvolver três momentos: identificar o problema, planejar e construir a atividade desituações problema em Matemática.
MENDOZA, H. J. G.; TINTORER, O. A CONTRIBUIÇÃO DO ENSINO PROBLEMATIZADOR DE MAJMUTOV NAFORMAÇÃO POR ETAPAS DAS AÇÕES MENTAIS DE GALPERIN. Revista Obutchénie, v. 2, p. 166-192, 2018.
Comentário: Considero a contribuição teórica mais importante do grupo. Majmutov fundamenta aresolução de problema a partir do materialismo dialético, psicológico (teoria histórica – cultural) e didáticoenfatizando que o ensino deve estar orientado para a criatividade. A partir da teoria das contribuições deMajmutov foi modificada e enriquecida a Atividade de Situações Problema em Matemática e criada aAtividade de Situações Problema Docente.
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Nosso conhecimento da realidade objetiva dá início com as sensações e
as percepções, mas não acaba com elas e daí passa para o pensamento. O
descobrimento das relações e conexões entre os objetos é uma tarefa
essencial do pensamento (RUBINSTEIN, 1967, p. 378).
As leis do materialismo dialético fornecem os
fundamentos filosóficos para o estudo do
processo de ensino aprendizagem, podem
revelar-se através da lógica dialética como
método do conhecimento da realidade
(MAJMUTOV, 1980, p. 32-34)
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Tarefas
Situação Problema Docente
Elementos Conhecidos Elementos Desconhecidos
Analises da Situação Problema Docente
Formulação do Problema Docente
Solução do Problema Docente
A contradição objetiva de umatarefa, entre os dados e ascondições, pode converter-se naforça motriz do pensamentosomente em caso de que setransforme na consciência doestudante, na contradição entreo conhecido e desconhecido.
Por conhecido se tem em consideração osdados da tarefa, os conhecimentos anteriorese a experiência pessoal do estudante; pordesconhecido, não só aquilo que não se dá nascondições e nos objetivos, senão na incógnita,e no procedimento para alcançar o objetivo,ou seja, o método de resolver o problema.
Isto significa que a tarefa, despois dereceber na consciência do estudante umconteúdo novo, se transforma em umfenômeno totalmente novo,, o ProblemaDocente .
Posteriormente é realizado um plano desolução do problema que inclui a seleção devariante de solução que pode ser através demétodos analíticos ou heurísticos.
O problema docente comocategoria psicológica é acausa primária dopensamento, o inicio daatividade mental.
Como categoria lógica é arelação entre o conhecidoe o desconhecido
As contradições doconhecimento noprocesso de ensinoaprendizagem
Tarefa: No lançamento de um dado qual é amedida de chance de sair o número da face 3em 1000 lançamentos?
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Tarefa nº1
R
E
A
L
P
O
T
E
N
C
I
A
L
Tarefa nº2
R
E
A
L
P
O
T
E
N
C
I
A
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Tarefa nº3
R
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A
L
P
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E
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I
A
L
Zona Proximal nº1
Zona Proximal nº2
Zona Proximal nº3
Zona de Desenvolvimento Proximal – Vigotsky
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Zona de Desenvolvimento Proximal – Vigotsky - Majmutov
Tarefa nº1
C
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D
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Tarefa nº2
C
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E
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D
O
D
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Tarefa nº3
C
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D
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S
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N
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C
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D
O
Problema Docente nº1 Problema Docente nº2 Problema Docente nº3
Solução do Problema Docente nº1
Situação Problema Docente
Análises da Situação Problema Docente
Solução do Problema Docente nº2
Solução do Problema Docente nº3
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Relação Objeto e Estudante
Elementos da Atividade
Motivação -----> Objetivo
Leóntiev
1. Sistema de ações
2. Operações para realizar as ações
3. Motivação dos alunos
4. Alcançar um objetivo de ensino
ATIVIDADE DE ESTUDO
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Contradição objetiva da tarefa
Contradição Subjetiva da tarefa
Tarefa nº1
C
O
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H
E
C
I
D
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D
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O
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H
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C
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Tarefa nº2
C
O
N
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E
C
I
D
O
D
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S
C
O
N
H
E
C
I
D
O
Tarefa nº3
C
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N
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C
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D
O
D
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S
C
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N
H
E
C
I
D
O
Problema Docente nº1
Problema Docente n°2
Problema Docente nº3
Solução do Problema
Docente nº1
Situação Problema Docente
Análises da Situação
Problema Docente
Solução do Problema
Docente nº2
Solução do Problema
Docente nº3
Interação OBJETO e SUJEITO no PROCESSO DE ASSIMILAÇÃO
10
A través de uma atividade que é formada por um sistema deações através de operações para alcançar um objetivo de ensino
Atividade de Situações Problema Docente
Formular o problema docente.
a) Analisar a situação problema para determinar os elementos conhecidos e desconhecidos; estudar os dados e as condições da situação problema.b) Reconhecer o buscado a partir de problema fechado (objetivo definido) ou aberto (objetivo não preciso).
Construir o núcleo conceitual
a) Determinar o nível de partida dos estudantes relacionado com os conhecimentos sobre o elemento conhecido e sua atualização se for necessário.b) Encontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vista conceitual e procedimental através de novas tarefas mais simples como
realização de experimentos, analogia, intuição e suposição de hipóteses.
Solucionar o problema docente
a) Aplicar o método lógico – analítico ou heurístico ou combinação de ambos para determinar os nexos entre o conhecido e desconhecidos.b) Determinar o buscado.
Interpretar a solução
a) Verificar se a solução corresponde com o buscado e as condições do problema.b) Analisar os resultados obtidos para encontrar possíveis novas relações conceitual e/ou procedimental com elementos anteriormente conhecidos.
A Atividade de Situações Problema (ASP) como a Atividade de Estudo que está orientadapelo objetivo de resolver problemas docentes, na zona de desenvolvimento proximal,em um contexto de ensino aprendizagem, no qual exista uma interação entre oprofessor, o estudante e a tarefa com caráter problematizador; com o uso da tecnologiadisponível e de outros recursos didáticos, para transitar pelos diferentes estados doprocesso de assimilação
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D3
D4
D5
ASPD
E1
D3
D4
D5
ASPD
E5D1 D2
D3
D4
D5
ASPD
E2
D3
D4
D5
ASPD
E3
D3
D4
D5
ASPD
E4
Objetivo de Ensino
Avaliação Diagnóstico
Avaliações Formativas
Avaliação Final
Sequência Didática planejada segundo as etapas de formação ações mentais
Construção da BOA
Compreender
Material o Materializada
Realizar
Verbal ExternaExplicar
Verbal Externa para se
Aplicar em novos contextos
Verbal InternaAutomatizar
(hábitos)
Zona de Desenvolvimento
Potencial(desconhecido)
Zona de Desenvolvimento
Real(conhecido)
Zona Desenvolvimento
Proximal
concretizaçãoAprendizagem (conceitos e métodos)
abstraçãoPensamento teórico
Analises , sínteses e generalização
Material Verbal Mental
Não generalizada ........ Generalizada
Detalhadas ......... Abreviadas
Compartilhadas ......... Independentes
Consciente ......... Automatizadas
Motivação – Resolução de problema como metodologia de ensino
Atividade de Situações Problema em Probabilidade
Tarefa: No lançamento de um dado qual é a medida de chance de sair o número da face 3 em 1000lançamentos?
Formular o problema docente.
• analisar a situação problema para determinar os elementos conhecidos e desconhecidos; estudar osdados e as condições da situação problema,
• reconhecer o buscado a partir de problema fechado (objetivo definido) ou aberto (objetivo não preciso).
Questões
• O dado está formado por quantas faces?• Quantas vezes deve ser lançando o dado?• De cada lançamento quantas faces podem sair?• Que conceito matemático se relaciona com a medida da chance de sair o número da face 3 em 1000
lançamentos?
O problema docente
Determinar que porcentagem representa a quantidade de evento da face 3 em relação a 300 lançamentos?Conhecido: Dados da tarefa e Cálculo de PorcentagemDesconhecido:• Medir a chance da face 3 quando um dado é lançado 1000 vezes.• Método do cálculo de porcentagem para medir a chance da face 3 quando um dado é lançado 1000 vezes
12
Construir o núcleo conceitual• Determinar o nível de partida dos estudantes relacionado com os conhecimentos sobre o elemento conhecido e sua atualização se for
necessário
Analises cada item com atenção e calcule o procurado:
a) 60% de 35 = ?
35 → 100%?→ 60%
-> ?=(60x35)/100 = 21
b) 40% de ? = 14
?→ 100%14 → 40%
-> ?=(14x100)/40=35
c) ?% de 60 = 33
60 → 100%33 → ? %
-> ?%=(33x100)/60=55% 1000 → 100%𝑛º 𝐹3 → ?%
-> 1000 → 1𝑛º 𝐹3 → ?
-> ?=nºF3/1000
60 → 133 → ?
-> ?%=(33x1)/60=0,55
(Índice de probabilidade do evento)
(1 sempre ocorre e 0 nunca ocorre)
13
A porcentagem pode ser caracterizada como uma medida derazão com base 100, isto é, uma fração com base 100.Por exemplo: uma maneira alternativa de expressar o índice 30%seria fração 30/100 = 0,3.
a) ?=60
10035 = 0,6 35 = 21
b) ?=40
10014 = (0,4)(14) =35
Tarefa: No lançamento de um dado qual é a medida de chancede sair o número da face 3 em 1000 lançamentos?
14
• Encontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vista
conceitual e procedimental através de novas tarefas mais simples como realização de
experimentos, analogia, intuição e suposição de hipóteses.
Para construir o núcleo conceitual será realizado através da experimentação seguindo as
orientações:
Material. 10 dados comuns e papel milimetrado ou Planilha Eletrônica
Instruções. - Os lançamentos. A proposta aqui é fazer 1000 lançamentos. Para facilitar, no
entanto, utilize um truque: em vez de fazer um lançamento por vez, faça 10 lançamentos
em cada rodada, usando 10 dados idênticos. A cada vez que lançar os 10 dados imagine
que lançou um único dado 10 vezes. Assim, você só precisará fazer, de fato, 100
lançamentos. Durante os lançamentos, anote os resultados numa tabela. Depois, com os
resultados anotados, faça um gráfico.
Instruções - a tabela. A tabela deve ser montada do seguinte jeito. Ela deve ter 4 colunas e 100 linhas. Cada
linha corresponderá a uma rodada de lançamento simultâneo de 10 dados. Conteúdo das colunas:
• 1ª: Indicação das rodadas: 1-10, 11-20, 21-30, até 991-1000;
• 2ª: Número de dados que saíram com a face 3 voltada para cima, na rodada correspondente à linha
anotada;
• 3ª: Total de vezes que a face 3 saiu desde o começo até a rodada correspondente à linha anotada;
• 4ª: Que porcentagem representa a quantidade da face 3 em relação ao quantidade de lançamentos.
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Rodada NºF3 Total ?
1-10
11-20
21-30
291-300
? = NºF3/10
? = NºF3/20
? = NºF3/30
? = NºF3/1000
10 → 1
𝑛º 𝐹3 → ?
20 → 1
𝑛º 𝐹3 → ?
30 → 1
𝑛º 𝐹3 → ?
1000 → 1𝑛º 𝐹3 → ?
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Instruções - o gráfico.
Depois de 100 rodadas você terá um experimento real com 1000 dados
jogados. Aí poderá fazer um gráfico dos valores da quarta coluna em
função da primeira. Use um papel milimetrado: tire cópias do papel
fornecido ou compre um bloco numa papelaria. Deite o papel e
construa o eixo das abscissas (o horizontal).
Você deve escolher a escala de acordo com o número de lançamentos e
o tamanho do papel. Usando 1mm por rodada, as 1000 rodadas
ocuparão 10cm. No exemplo mostrado aqui, usamos uma escala de
2mm, que vai ocupar 20cm. Na ordenada (eixo vertical) seria
interessante representar apenas os valores entre 0,1 e 0,2 que
aparecem na quarta coluna (se o número estiver fora dessa faixa,
simplesmente não coloque o ponto no gráfico). Se usar 10 cm para esse
intervalo, então cada centímetro corresponderá a 0,01, e cada mm a
0,001 a olho nu, até 0,0005 é distinguível, sendo cuidadoso.
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Rodada F # 1 Total P(F1)
1 10 2 2 0,2000
11 20 2 4 0,2000
21 30 0 4 0,1333
31 40 0 4 0,1000
41 50 2 6 0,1200
51 60 2 8 0,1333
61 70 1 9 0,1286
71 80 2 11 0,1375
81 90 2 13 0,1444
....................................................
981 990 2 162 0,1636
991 1000 1 163 0,1630
Solucionar o problema docenteAplicar o método lógico – analítico ou heurístico ou combinação de ambospara determinar os nexos entre o conhecido e desconhecidos e determinaro buscado.
0,0800
0,1000
0,1200
0,1400
0,1600
0,1800
0,2000
0,2200
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97 100
Chance de sair a Face nº3
Interpretar a solução
• verificar se a solução corresponde com o buscado e as condições do problema
• analisar os resultados obtidos para encontrar possíveis novas relações conceitual e/ou
procedimental com elementos anteriormente conhecidos.
Observa-se que os valores da fração começam oscilando os valores, mas quando vai aumentando a
rodadas o valores começam a estabilizar-se em 0,1630.... Pode-se concluir que a possibilidade de
sair a face 3 posterior a 1000 rodada é 0,1630.
Portanto é possível medir a chance de a vezes de sair a face 3 que é dada pela razão entre a
frequência de acontecer o evento entre o total de lançamento. Essa medida é o ramo da
matemática que cria, elabora e pesquisa modelo que deem os resultados prováveis ou os chances
de determinado resultados.
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Novas Tarefas• Tarefa n°2: No lançamento de um dado qual é a medida de chance de sair o número da face 1 em 1000
lançamentos?
• Tarefa n°3: No lançamento de um dado qual é a medida de chance de sair o número da face 2 em 1000lançamentos?
• Tarefa nº4: No lançamento de um dado qual é a medida de chance de sair o número da face 3 em 1000lançamentos?
• Tarefa nº4: No lançamento de um dado qual é a medida de chance de sair o número da face 4 em 1000lançamentos?
• Tarefa nº5: No lançamento de um dado qual é a medida de chance de sair o número da face 5 em 1000lançamentos?
• Tarefa nº6: No lançamento de um dado qual é a medida de chance de sair o número da face 6 em 1000lançamentos?
• Tarefa nº7: Qual foi a probabilidade de sair um número maior que 4?
• Tarefa nº7: Qual foi a probabilidade de sair um número par?
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Rodada F # 1 Total P(F1) F # 2 Total P(F2) F # 3 Total P(F3) F # 4 Total P(F4) F # 5 Total P(F5) F # 6 Total P(F6)
1 10 2 2 0,2000 0 0 0,0000 0 0 0,0000 4 4 0,4000 3 3 0,3000 1 1 0,1000
11 20 2 4 0,2000 2 2 0,1000 2 2 0,1000 2 6 0,3000 2 5 0,2500 0 1 0,0500
21 30 0 4 0,1333 1 3 0,1000 2 4 0,1333 2 8 0,2667 2 7 0,2333 3 4 0,1333
31 40 0 4 0,1000 2 5 0,1250 3 7 0,1750 2 10 0,2500 2 9 0,2250 1 5 0,1250
41 50 2 6 0,1200 0 5 0,1000 3 10 0,2000 2 12 0,2400 1 10 0,2000 2 7 0,1400
51 60 2 8 0,1333 0 5 0,0833 5 15 0,2500 2 14 0,2333 0 10 0,1667 1 8 0,1333
61 70 1 9 0,1286 2 7 0,1000 2 17 0,2429 2 16 0,2286 1 11 0,1571 2 10 0,1429
71 80 2 11 0,1375 1 8 0,1000 0 17 0,2125 1 17 0,2125 3 14 0,1750 3 13 0,1625
81 90 2 13 0,1444 3 11 0,1222 0 17 0,1889 1 18 0,2000 3 17 0,1889 1 14 0,1556
.........................................................................................................................................................................................................................................................
981 990 2 162 0,1636 3 150 0,1515 2 161 0,1626 1 177 0,1788 1 172 0,1737 1 168 0,1697
991 1000 1 163 0,1630 4 154 0,1540 2 163 0,1630 0 177 0,1770 2 174 0,1740 1 169 0,1690
No lançamento de um dado qual é a medida da possibilidade de sair o número da face 1, 2, 3, 4, 5, 6posterior a 1000 lançamentos?
21
0,0000
0,0500
0,1000
0,1500
0,2000
0,2500
0,3000
0,3500
0,4000
0,4500
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99
P(F1) P(F2) P(F3) P(F4) P(F5) P(F6)
Probabilidade de um evento = numero de resultados favorável / número total de eventos.
22
Tabela 01: Plano de Ensino do Cálculo da probabilidade
nº Conteúdo Objetivos TA H/A Etapa mental
1
Possibilidade de
ocorrer um evento A
num número finito de
casos possíveis.
Compreender a o cálculo de ocorrer um
evento A num número finito de casos
possíveis a partir do lançamento de um
dado.
AE 2
Orientação do sistema de ações da ASP em probabilidade a partir de
problemas padrões do lançamento de um dado e / ou uma moeda (etapa
de formação da BOA)
A ação solucionar o modelo está vinculado com o objetivo do problema
2Calculo probabilístico a partir da experimentação
Resolver problemas para o cálculo de
ocorrer um evento A num número finito
de casos possíveis.
AP 4
O estudante deve realizar (etapa material) detalhadamente o sistema de
ações tomando como bases os problemas padrão.
O professor deve controlar os sistema de ações e corrigir se é necessário
As ações são consciente, compartilhadas, detalhada e não generalizadas.
3
Relação entre os
modelo teóricos e os
experimentais.
Aplicar o cálculo da probabilidade na
resolução de problema.AM 2
O estudante deve explicar (etapa verbal) o sistema de ações sem ajuda de
objetos externos.
As ações são consciente, compartilhadas, não detalhadas e generalizadas
4
Calcular a probabilidade teoricamente e
partir da frequência relativa antes novos
contextos
AP 4
O estudante deve saber aplicar o sistema de ASP em probabilidade ante
novas situações (etapa verbal externa para si)
As ações são, independente, comprimidas e generalizadas.
Legenda: AI: Aula Ilustrativa cognoscitiva, AP: Aula Prática, AM: Aula Mista, S: Seminário.
Conclusões
A partir da teoria Histórico-Cultural o ensino problematizador é uma alternativa didática que
mobiliza uma quantidade considerável de processos cognitivos para a formação do
pensamento teórico, contribuindo para a melhoria na qualidade da aprendizagem.
A Atividade de Situações Problema Docente (ASPD) como a Atividade de Estudo está
orientada pelo objetivo de resolver problemas docentes, na zona de desenvolvimento
proximal, em um contexto de ensino aprendizagem, no qual exista uma interação entre o
professor, o estudante e a tarefa com caráter problematizador; com o uso da tecnologia
disponível e de outros recursos didáticos, para transitar pelos diferentes estados do processo
de assimilação.
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