Unidade 1
Mecânica
Física 12º. Ano
Jean Foucault, 1819-1868
O Pêndulo de Foucault
Movimentos de corpos sujeitos a
ligações
Forças interiores
Forças exteriores
•Interacções entre partículas do sistema e partículas do exterior.
•Os seus pares não estão aplicados no sistema.
•Interacções entre partículas do sistema.
•Actuam sempre aos pares:
•Simétricas
•Lei da Acção - ReacçãoPar Acção - Reacção
Movimentos de corpos sujeitos a
ligações
Forças aplicadas
Forças de ligação
•Corpos sujeitos a ligações ou vínculos.
•Os seus valores dependem de:
•Forças aplicadas
•Características do movimento
•Tensões de fios, reacções normais, atritos
•Características bem definidas
•Actuam num corpo independente de:
•Ligações
•Vínculos
•Forças gravítica, electromagnética, …
Pêndulo: acção de forças de ligação e forças de aplicação.
Movimentos de corpos sujeitos a
ligações
Máquina de Atwood
Esquema de forças.
•Sistema de dois corpos
•Massas diferentes
•Ligados por um fio
•Massa desprezável
•Roldana fixa
•Pouco atrito
2º. Lei de Newton
Fr = ma
Para m1 > m2
P1 – P2 = (m1 + m2) a (m2 – m1) g = (m1 + m2) a
a = [(m2 – m1) / (m1 + m2) ] g (ms-2)
Aceleração do sistema
Movimentos de corpos sujeitos a
ligações
Máquina de Atwood
Esquema de forças.
Valor da Tensão Para m1 > m2
Corpo 2
Resolvendo o sistema obtêm-se:
Corpo 1 P1 - T = m1a
T – P2 = m1a
T = m1 (g - a)
T = m1(g + a)
Aceleração do sistema
Valor da tensão do fio de ligação
Movimentos de corpos sujeitos a
ligações
Movimento num plano inclinado
Esquema de forças num plano inclinado
yy
xx P sinθ = ma
(referencial xy))
Atritos desprezáveis N = Rn
Sem ligação
Fr = ma P + Rn = ma
Rn - P cosθ = 0
Segundo xx: Px = P sinθ
Segundo yy: Py= P cosθRn
mg sinθ = ma
Rn - mg cosθ = 0
a = g sinθ
Rn = mg cosθ
Movimentos de corpos sujeitos a
ligações
Movimento num plano inclinado
Esquema de forças num plano inclinado
(referencial xy)
Atritos desprezáveis N = Rn
Com ligação
P1 > P2
Como P1 = mg e Px = mg sin θ
Para m1= m2
Corpo 1 actuam: T e -P (segundo yy)
Corpo 2 actuam: T e PX (segundo xx)Rn e Py (segundo yy)
Através da 2º. Lei de Newton, verifica-se que Fr = P1 - Px
Logo o corpo 2 sobe no plano inclinado
Movimentos de corpos sujeitos a
ligações
Movimento num plano inclinado
Esquema de forças num plano inclinado
(referencial xy)
Atritos desprezáveis N = Rn
Com ligação
Corpo 1 actuam: T e -P (segundo yy)
Corpo 2 actuam: T e PX (segundo xx)Rn e Py (segundo yy)
Através da 2º. Lei de Newton, Fr = ma, pode-se calcular aceleração do sistema e o valor da tensão do fio.
Corpo 1
Corpo 2 T – P2 sinθ = m2 a
P1- T = m1 a
T - m2g sinθ = m2a
m1 g - T = m1 a
a = [(1 –sinθ)/2] g
Rn = mg cosθ
Movimentos de corpos sujeitos a
ligações
Movimento circular num plano vertical Looping
Esquema de forças nas posições
Atritos desprezáveis
Referencial nt
A
B
C
Movimentos de corpos sujeitos a ligações
Movimento circular num plano vertical Looping
Posição C Reacção Normal com o mesmo sentido e direcção que o Peso
Não actuam forças segundo t
n
t
Resultante das forças dirigida para o centro da trajectória
Fc = P + Rn m (v2 / r) = mg + Rn
Rn = m (v2 / r) – mg (N)
Contudo, Rn nunca pode ser menor que 0. E se Rn = 0, o carro perde o contacto com a pista.
m (v2 / r) – mg > 0 v2 / r > g v > √ (r/g)
Movimentos de corpos sujeitos a ligações
Movimento de vaivém num plano vertical Pêndulo
Ao longo da trajectória, as forças das componentes variam consoante o ângulo:
FRn= T – mg cosθ
Sabendo que FRn= m (v2/l) e que FRt= mat tem-se T
Variação do módulo da Tensão
FRn= T - Pr
FRt= mg sinθ
m (v2/l) = T – mg cosθ
mat = mg sinθ
T = mg cos θ + m (v2/l)
FRt= Pt
Sabendo que FRt= mat = mg sinθ tem-se at
mat = mg sinθ
at = g sinθ
Movimentos de corpos sujeitos a ligações
Movimento de vaivém num plano vertical Pêndulo
Segundo t não actuam forças.Segundo n actuam o Peso e a Tensão
T= mg + m(v2/l)
Posição Extremo
Posição de equilíbrio
FRn= T - Pr
at= 0
T-Pn = 0
Frt = Pt
T = mg cos θmáx
FRt= 0
Segundo n actuam T e Pn e an = 0Segundo actua Pt
at = gsin θmáx
Movimentos de corpos sujeitos a ligações
Movimento de vaivém num plano vertical Pêndulo
Posição Genérica
T-Pn = 0
Frt = Pt
T = mg cos θmáx
Segundo n actuam T e Pn e an = 0Segundo actua Pt
at = gsin θmáx
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