Unidade 01Representação Computacional de Estruturas
Fundamentos de Mecânica das Estruturas
Leonardo Goliatt
Departamento de Mecânica Aplicada e ComputacionalUniversidade Federal de Juiz de Fora
versão 13.05
Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 1 / 21
Representação Computacional de Estruturas
Programa
1 Representação Computacional de EstruturasEstruturasEsforços Internos – RevisãoRepresentação ComputacionalRepresentação Computacional de Estruturas Reticuladas
Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 2 / 21
Representação Computacional de Estruturas Estruturas
Programa
1 Representação Computacional de EstruturasEstruturasEsforços Internos – RevisãoRepresentação ComputacionalRepresentação Computacional de Estruturas Reticuladas
Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 2 / 21
Representação Computacional de Estruturas Estruturas
Representação Computacional de Estruturas
Estruturas
Estrutura é a parte resistente de uma construção (ou organismo) que e é constituída dediversos elementos estruturais
Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 2 / 21
Representação Computacional de Estruturas Estruturas
Representação Computacional de Estruturas
Estruturas
Blocos - os blocos são elementos estruturais nos quais tem-se as três dimen-sões (imaginando-se um retângulo envolvente) com valores significativos numamesma ordem de grandeza.
Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 3 / 21
Representação Computacional de Estruturas Estruturas
Representação Computacional de Estruturas
Estruturas
Placas, cascas e membranas - são elementos estruturais para os quais uma dasdimensões (espessura) é bastante inferior és demais. As “placas ” curvas sãodenominadas de cascas.
Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 4 / 21
Representação Computacional de Estruturas Estruturas
Representação Computacional de Estruturas
Estruturas
barras - são elementos estruturais para os quais duas das dimensões (largura ealtura) são bastante inferiores é terceira (comprimento). Podem ser retas (vigas,pilares, tirantes e escoras) ou curvas (arcos).
Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 5 / 21
Representação Computacional de Estruturas Estruturas
Representação Computacional de Estruturas
Estruturas
Elementos de forma geométrica de difícil definição – estes elementos estruturaisapresentam dificuldades na descrição de seu comportamento físico mas não sãomenos numerosos que os demais. Num conceito amplo de estrutura estes ele-mentos podem fazer parte da estrutura de um motor, um esqueleto humano ouuma peça mecânica ou mesmo uma estrutura civil mais rebuscada.
Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 6 / 21
Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão
Programa
1 Representação Computacional de EstruturasEstruturasEsforços Internos – RevisãoRepresentação ComputacionalRepresentação Computacional de Estruturas Reticuladas
Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 7 / 21
Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão
Representação Computacional de Estruturas
Esforços Internos – Revisão
As forças que atuam nos corpos podem ser classificadas em :1 Forças Externas: representam a ação de outros corpos sobre o corpo em questão.
Causam o movimento ou asseguram o equilíbrio do corpo.2 Forças Internas: são as forças que mantêm unidas os pontos que formam o corpo
rígido.
F2
F1 A
F2
F1 A
A
Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 7 / 21
Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão
Representação Computacional de Estruturas
Esforços Internos – Revisão
As forças internas surgem entre todas as partículas contíguas do corpo sub-metido à ação de uma carga externa.Em uma seção transversal, as forças internas são a resultante das forças dis-tribuídas, que são produzidas no interior de um corpo pela ação de forças ex-ternas.Estas forças se distribuem de uma maneira complexa no plano da seção transver-sal.Devem ser tais que se cumpram as condições de equilíbrio de qualquer daspartes do corpo em questão.
Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 8 / 21
Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão
Representação Computacional de Estruturas
Esforços Internos – Revisão
Vamos considerar um corpo em equilíbrio submetido a um conjunto de forças,ativas e reativas.Seja uma seção qualquer S , submetida a um conjunto de forças em equilíbrio,que separa um corpo em duas partes A e B.
x
z
y
G
S
Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 9 / 21
Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão
Representação Computacional de Estruturas
Esforços Internos – Revisão
Vamos considerar um corpo em equilíbrio submetido a um conjunto de forças,ativas e reativas.Seja uma seção qualquer S , submetida a um conjunto de forças em equilíbrio,que separa um corpo em duas partes A e B.
S
A
S
BG
G
Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 9 / 21
Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão
Representação Computacional de Estruturas
Esforços Internos – Revisão
Analisando o equilíbrio das partes A e B, tem-se que
Forças em A ⇐ equilibram ⇒ Forças em B
As ações exercidas pela parte A sobre a parte B equilibram as forças externasque atuam na parte B.Fazendo-se a redução deste sistema de forças interiores ao centroide G da seçãoS por intermédio das forças externas que atuam na parte B obtém-se as resul-tantes FR e MR.
S
A
S
BG
G
Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 10 / 21
Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão
Representação Computacional de Estruturas
Esforços Internos – Revisão
Analisando o equilíbrio das partes A e B, tem-se que
Forças em A ⇐ equilibram ⇒ Forças em B
As ações exercidas pela parte A sobre a parte B equilibram as forças externasque atuam na parte B.Fazendo-se a redução deste sistema de forças interiores ao centroide G da seçãoS por intermédio das forças externas que atuam na parte B obtém-se as resul-tantes FR e MR.
FR
MR
G
S
BG
S
A
M
FR
R
Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 10 / 21
Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão
Representação Computacional de Estruturas
Esforços Internos – Revisão
Entende-se por esforço em uma seção como a redução das forças e momentos aocentroide da seção.O par de forças e momentos opostos são os esforços internos na seção S .
FR
MR
G
S
BG
S
A
M
FR
R
Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 11 / 21
Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão
Representação Computacional de Estruturas
Esforços Internos – Revisão
A força FR que atua na parte esquerda é a resultante das forças exteriores queficam é direita.O momento MR que atua na parte esquerda é o momento resultante das forçasexteriores que ficam é direita.O conjunto de forças estaticamente equivalente é ação de uma parte docorpo sobre a outra, através da seção qua as separa, é o esforço na seção.
FR
MR
G
S
BG
S
A
M
FR
R
Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 12 / 21
Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão
Representação Computacional de Estruturas
Esforços Internos – Revisão
Decompondo segundo os eixos coordenados as resultantes FR e −FR e os mo-mentos MR e −MR em componentes normais e tangenciais, obtém-se os es-forços simples.
FR = Fx + Fy + Fz = N + Qy + QzMR = Mx + My + Mz = T + My + Mz
x
y
z
My
Mz
A G
S
N
TQ y
Q z
Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 13 / 21
Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão
Representação Computacional de Estruturas
Esforços Internos – Revisão
N é o esforço normal ou axial.Qy é o esforço cortante segundo o eixo y.Qz é o esforço cortante segundo o eixo z.
x
y
z
My
Mz
A G
S
N
TQ y
Q z
T é o momento torsor ou momento de torção.My é o momento cortante e segundo o eixo y.Mz é o momento cortante segundo o eixo z.
Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 14 / 21
Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão
Representação Computacional de Estruturas
Esforços Internos – Revisão
Para o caso de vigas, o carregamento é coplanar e atua perperdicularmente aoseu eixoConsideraremos somente:
Esforço Normal – NEsforço Cortante – QMomento Fletor – M
x
y
z
AG
S
N
Q
M
π
Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 15 / 21
Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão
Representação Computacional de Estruturas
Esforços Internos – Revisão
Componente N – aproximar (esforço de compressão), ou afastar (esforço detração), seções imediatamente próximas.Componente Q – provoca o o deslizamento realtivo entre secões paralelas dev-ido é forças paralelas (em sentido oposto).Componente M – tende a fazer com que a seção gire em torno de um eixo local-izado no seu próprio plano.
Q
MM
QNN
Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 16 / 21
Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão
Representação Computacional de Estruturas
Esforços Internos – Revisão
Componente N – aproximar (esforço de compressão), ou afastar (esforço detração), seções imediatamente próximas.Componente Q – provoca o o deslizamento realtivo entre secões paralelas dev-ido é forças paralelas (em sentido oposto).Componente M – tende a fazer com que a seção gire em torno de um eixo local-izado no seu próprio plano.
Q
MM
QNN
Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 16 / 21
Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão
Representação Computacional de Estruturas
Esforços Internos – Revisão
Vamos convencionar os sinais de N, Q e M da seguinte forma:
N
M
Q
M
Q
N
N
M
Q
M
Q
N
Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 17 / 21
Representação Computacional de Estruturas Representação Computacional
Programa
1 Representação Computacional de EstruturasEstruturasEsforços Internos – RevisãoRepresentação ComputacionalRepresentação Computacional de Estruturas Reticuladas
Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 18 / 21
Representação Computacional de Estruturas Representação Computacional
Representação Computacional de Estruturas
Representação Computacional
Elementos linearesElementos bidimensionaisElementos tridimensionais
p1
p2
p3
1
2
p4
p1 p1
p1
p2
p2p3
p3
p3
p2
p1p2
p3
p5
p7
p8
p5
p4
p4
Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 18 / 21
Representação Computacional de Estruturas Representação Computacional
Representação Computacional de Estruturas
Representação Computacional
Como representá-los e visualizá-los?Arquivos textoXMLParaview – http://www.paraview.org/VRML – http://goo.gl/rxAVXsAbaqusAnsysFtool (PUC-Rio) – http://www.tecgraf.puc-rio.br/ftool/Insane (UFMG) – http://www.insane.dees.ufmg.br/
Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 19 / 21
Representação Computacional de Estruturas Representação Computacional
Representação Computacional de Estruturas
Representação Computacional
A representação estrutural envolve:representação geométricarepresentação dos materiaisrepresentação das condições de contornorepresentação das forças externas aplicadasvisualização das representações
Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 20 / 21
Representação Computacional de Estruturas Representação Computacional de Estruturas Reticuladas
Programa
1 Representação Computacional de EstruturasEstruturasEsforços Internos – RevisãoRepresentação ComputacionalRepresentação Computacional de Estruturas Reticuladas
Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 21 / 21
Top Related