DISCIPLINA: Análise de Sistemas Elétricos
Cálculo das Correntes de Curto-Circuito
Transformadores
JANEIRO / 2015
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Sumário
1. Introdução .................................................................................................... 3
2. Transformadores trifásicos e banco de transformadores monofásicos. ....... 5
2.1 Vantagens dos transformadores trifásicos ................................................... 5
2.2 Vantagens do banco de transformadores monofásicos ............................ 6
3. Efeito das ligações dos transformadores ..................................................... 6
3.1 Tipos de ligação de transformadores trifásicos ............................................ 7
4. Modelos de sequencia positiva, negativa e zero em transformadores ........ 8
4.1 Impedância de sequencia positiva do transformador ................................... 9
4.2 Impedância de sequencia negativa do transformador .............................. 9
4.3 Impedância de sequencia zero do transformador..................................... 9
5. Transformadores de três enrolamentos e autotransformadores ................ 10
5.1 Transformadores de três enrolamentos ..................................................... 10
5.1.2 Exercício de Transformadores de três enrolamentos ............................. 12
5.2 Autotransformadores .............................................................................. 13
5.2.1 Uso de Autotransformadores .............................................................. 14
5.2.2 Vantagens e desvantagens do Autotransformador ................................. 14
5.2.3 Exercícios de autotransformador ........................................................ 15
6. Deslocamento angular de 0º a 30º ............................................................ 17
6.1 Exercício de Deslocamento angular de 0º a 30º ........................................ 18
7. Referências ................................................................................................ 19
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1. Introdução
O transformador é um dispositivo que permite elevar ou abaixar os
valores de tensão ou corrente em um circuito de corrente alternada. Eles são
utilizados para o transporte de energia até os pontos de utilização, não bastam
apenas fios e postes, toda a rede de distribuição depende dos transformadores.
Os transformadores não resolvem apenas um problema econômico, que seria o
caso de reduzir os custos da transmissão à distância de energia, mas
melhoram a eficiência do processo.
De acordo com a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), um
transformador é definidos como um equipamento elétrico estático que, por
indução eletromagnética, transforma tensão e corrente alternadas entre dois ou
mais enrolamentos, sem mudança de frequência. 1
Um transformador é constituído por um núcleo, feito de um material
altamente imantável, e duas bobinas com número diferente de espiras isoladas
entre si, chamadas primário (bobina que recebe a tensão da rede) e secundário
(bobina em que sai a tensão transformada).
O seu funcionamento é baseado na criação de uma corrente induzida no
secundário, a partir da variação de fluxo gerada pelo primário.
A tensão de entrada e de saída são proporcionais ao número de espiras
em cada bobina, sendo:
𝑈𝑝
𝑈𝑠 =
𝑁𝑝
𝑁𝑠
Onde:
Up é a tensão no primário;
Us é a tensão no secundário;
Np é o número de espiras do primário;
Ns é o número de espiras do secundário.
1 Definição conforme a norma NBR 5356-1 de 2007
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Os tipos de transformadores existentes são:
Transformadores de força transformadores e reatores para
geração, transmissão e distribuição de energia em
concessionárias e subestações de grandes indústrias, incluindo
aplicações especiais como fornos de indução e a arco e
retificadores.
Transformadores à seco Alia segurança e excelente relação
custo-benefício. Tecnologia baseada no encapsulamento das
bobinas de alta tensão sob vácuo, utilizando a melhor resina
epóxi disponível no mundo
Transformadores de distribuição Para distribuição de energia
ao consumidor final (concessionárias de energia, cooperativas,
instaladoras e empresas de modo geral).
Transformadores industriais São utilizados em pequenas e
médias subestações industriais e em pequenas centrais
geradoras termoelétricas emergenciais.
Transformadores autoprotegidos Incorpora componentes para
proteção do sistema de distribuição contra sobrecargas e curto-
circuitos na rede secundária e falhas internas no transformador.
Transformadores subterrâneos Transformador de construção
adequado para ser instalado em câmaras, em qualquer nível,
podendo ser prevista sua utilização onde haja possibilidade de
submersão de qualquer natureza.
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Figura 1 - Forma simplificada da distribuição de energia e atuação
os transformadores elétricos.
2. Transformadores trifásicos e banco de transformadores monofásicos.
Pode ser observado que três transformadores monofásicos idênticos,
operando em separados, são reunidos e interligados de acordo com as
conexões desejadas, que podem ser conectados para formar um banco
trifásico de transformadores.
2.1 Vantagens dos transformadores trifásicos
Ocupa menos espaço e é mais leve que 3 monofásicos, o que é
de grande importância nos postos de transformação de baixa
tensão;
É mais barato em cerca de 15%. Para esta diferença contribuem
em grande parte os preços dos isoladores de alta tensão que são
elevados. O banco requer 6 isoladores enquanto o trifásico
apenas 3;
Tem maior rendimento
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2.2 Vantagens do banco de transformadores monofásicos
Transporta-se mais facilmente, dado que é constituído por
unidades independentes;
Exige uma reserva de potencia mais econômica. Com efeito,
quando um transformador avaria é necessário uma unidade de
reserva com a potencia S/3, enquanto que por avaria da unidade
trifásica se torna necessária uma reserva com potencia total S;
O banco de transformadores, mesmo que tenha uma unidade
avariada, pode continuar em funcionamento desde que as
ligações dos enrolamentos no primário e no secundário sejam em
triangulo.
3. Efeito das ligações dos transformadores
Nos transformadores trifásicos existe uma diferença de fase entre os
fasores representativos da tensão no enrolamento primário e a tensão no
enrolamento secundário.
Este ângulo de diferença de fase depende da ligação dos enrolamentos
de cada um dos lados do transformador e da forma de como é constituído o
enrolamento.
Figura 2
VAB = 30º
VBC = -90º
VCA = 150º
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3.1 Tipos de ligação de transformadores trifásicos
As ligações internas entre as três fases do transformador trifásico podem
ser feitas de 2 maneiras:
Ligação em estrela (y)
Ligação em triangulo (∆)
As ligações em estrela e em triangulo são executadas tanto no primário
quanto no secundário do transformador.
Figura 3 – Representações esquemáticas possíveis para esses
tipos de ligações
As ligações do primário e secundário podem ser combinadas de varias
formas:
Em estrela no primário e em estrela no secundário;
Em triangulo no primário e em triangulo no secundário;
Em estrela no primário e em triangulo no secundário e vice-versa.
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Figura 4 – Esquemas dos tipos de combinações
4. Modelos de sequencia positiva, negativa e zero em transformadores
Figura 5 – Sequencias zero, positiva e negativa.
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4.1 Impedância de sequencia positiva do transformador
É a mesma impedância de curto-circuito obtida no ensaio de curto-
circuito do transformador. Este ensaio é desprezado as derivações centrais da
resistência equivalente do ferro e da bobina de magnetização.
Utilizando o amperímetro ou o voltímetro para fazer a leitura, é obtida a
impedância por fase de curto-circuito do transformador, através da expressão
abaixo:
Z cc primário = 𝑉𝑙𝑖𝑑𝑎
√3 𝐼𝑙𝑖𝑑𝑎
Sendo esta a impedância de fase vista pelo primário. Sendo necessário
apenas transformar em pu e a impedância será obtida.
4.2 Impedância de sequencia negativa do transformador
O transformador é um elemento passivo e estático, com isto qualquer
sequencia de fase será encarada como sequencia positiva, com isso a
energização em sequencia contrária a da sequencia negativa. O valor da
sequencia negativa será o mesmo da sequencia positiva.
Z1 = Z2
4.3 Impedância de sequencia zero do transformador
As correntes de sequencia zero nas 3 fases são iguais, só podendo
existir com um retorno através de um circuito fechado. A impedância de
sequencia zero (Z0) é obtida através do teste de curto-circuito.
A impedância por fase é dada por:
Z0 = 𝐸
𝐼𝑜𝑝
As bobinas primárias e secundárias estão separadas, em virtude elas
não são a mesma.
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5. Transformadores de três enrolamentos e autotransformadores
5.1 Transformadores de três enrolamentos
Os transformadores de três enrolamentos, são bastante utilizados nos
sistemas de potência. Normalmente ao terceiro enrolamento é de baixa tensão.
• Pode ser conectado à fonte suporte de potência reativa
(condensador síncrono);
• Pode ser utilizado para alimentação da subestação;
• Filtrar correntes harmônicas, ou de sequência zero, devido ao
desbalanço de cargas.
Os transformadores de dois enrolamentos têm potências idênticas em
ambos terminais. Enquanto que os transformadores de três enrolamentos
podem ter potências distintas em cada um dos terminais. Os transformadores
de três enrolamentos em subestações com mais de dois níveis de tensão. Da
mesma forma que nos transformadores de dois enrolamentos, a determinação
das impedâncias de dispersão se faz através de ensaios com um dos terminais
em curto circuito. Os terminais dos transformadores de três enrolamentos são
denominado de primário, secundário e terciário e os respectivos ensaios
permitem a determinação das seguintes impedâncias de dispersão:
zps = impedância medida no primário com o secundário em curto
circuito e o terciário em aberto.
zpt = impedância medida no primário com o terciário em curto circuito e
o secundário em aberto.
zst = impedância medida no secundário com o terciário em curto circuito
e o primário em aberto.
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Os transformadores de três enrolamentos podem ser representados pelo
seu equivalente em triângulo ou em estrela. Os modelos de sequência positiva
e negativa são idênticos e seus elementos apresentam o mesmo valor. A
representação em estrela é mais utilizada nos estudos de curto-circuito.
A representação pelo equivalente em estrela apresenta um no
imaginário entre os terminais do transformador.
As impedâncias Zik, Zkj e Zji são obtidas de ensaios de curto-circuito
nos três enrolamentos do transformador.
A outra maneira de representar o transformador de três enrolamentos é
através de um circuito ligado em triângulo. Nesta representação não é
necessário a criação de um barramento imaginário como mostra a figura.
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5.1.2 Exercício de Transformadores de três enrolamentos
1) Obtendo Zpu
Os valores nominais de um transformador com três enrolamentos são:
Primário: Y; 66 kV; 10 MVA
Secundário: Y; 13,2 kV, 7,5 MVA
Terciário: ∆; 2,3 kV, 5 MVA.
Desprezando a resistência, as reatâncias de dispersão medidas nos ensaios
serão:
Zps = 7 %, numa base 10 MVA, 66 kV
Zpt = 9 %, numa base 10 MVA, 66 kV
Zst = 6 %, numa base 7,5 MVA, 13,2 kV
Determine as reatâncias por unidade do circuito de seqüência positiva, para
uma base de 10 MVA, 66 kV no circuito do primário.
Solução:
Tensões e potências bases:
Primário Vb= 66kV
Sb= 10MVA
Secundário Vb= 13,2kV
Sb= 7,5MVA
Terciário Vb= 2,3kV
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Sb= 5MVA
Correção das impedâncias:
Xps= 0,07pu
Xpt= 0,09pu
Xst= 0,06 x 1
7,5 x 10 = 0,08pu
Impedâncias de dispersão:
Xp= 1
2 (Xps + Xpt – Xst) =
0,07+0,09−0,08
2 = 0,04pu
Xs= 1
2 (Xps + Xst – Xpt) =
0,07+0,08−0,09
2 = 0,03pu
Xt= 1
2 (Xpt + Xst – Xps) =
0,09+0,08−0,07
2 = 0,05pu
5.2 Autotransformadores
Nos autotransformadores os enrolamentos primário e secundário estão
em contato entre si. O enrolamento tem pelo menos três saídas, onde as
conexões elétricas são realizadas. Um autotransformador pode ser menor,
mais leve e mais barato do que um transformador de enrolamento duplo
padrão. Entretanto, o autotransformador não fornece isolamento elétrico.
Autotransformadores são transformadores de potencias que possuem
conexões elétricas entre seus enrolamentos.
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Onde o (a) representa um esquema de autotransformador abaixador e o
(b) elevador.
Analisando a figura notamos que o autotransformador possui dois
enrolamentos, um enrolamento série, pertencente somente a um dos lados do
equipamento e um enrolamento comum tanto do lado do primário quanto do
secundário.
5.2.1 Uso de Autotransformadores
O autotransformador é usado nas partidas dos motores de indução e dos
motores síncronos.
São utilizados, também, na interligação de redes de sistemas elétricos
de alta tensão (transmissão por exemplo) de níveis diferentes. Exemplo:
interligação dos sistemas de alta tensão de 345 KV e 230 KV da EPTE. São
muitas vezes utilizados como elevadores ou abaixadores entre as tensões na
faixa 110-117-120 volts e tensões na faixa 220-230-240 volts. Por exemplo, a
saída de 110 ou 120V de uma entrada de 230V, permitindo que equipamentos
a partir de 100 ou 120V possam ser usados em uma região de 230V.
5.2.2 Vantagens e desvantagens do Autotransformador
Os autotrafos apresentam a desvantagem de terem o primário e o
secundário conjugados condutivamente, o que é um perigo à segurança das
pessoas.
De fato pelas junções A e B passam correntes elevadas, onde poderão
se desenvolver pontos de elevada temperatura que poderão acarretar, numa
situação de defeito, na abertura do enrolamento, conforme mostrado nas
figuras que se seguem.
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Em ambos os casos, supondo a carga já removida, a tensão que chega no
secundário é igual a do primário. Observa-se, também que não circulam as
correntes de excitação. Por esta razão os autotransformadores tem sua
aplicação restringida, apesar das vantagens quanto ao menos peso, menor
tamanho, menor preço e melhor regulação.
5.2.3 Exercícios de autotransformador
Exercício 1: A placa de um transformador monofásico é de 1MVA, 23kV/13,8kV
com Zt= 5%.
a) Calcular a relação de transferência:
𝑁𝑝
𝑁𝑠 =
𝑉𝑝
𝑉𝑠
𝑁𝑝
𝑁𝑠 =
23𝑘
13,8𝑘
𝑁𝑝
𝑁𝑠 = 1,66
b) Calcular a impedância em Ohm vista pelo lado de 23kV:
Zps = ZT(pu) . Z base do lado de 23kV Zps = 0,05.(23𝑘)²
1𝑀 Zps = 26,45Ω
Exercício 2: Um transformador convencional monofásico de 50kVA, 2400/240 V
é ligado como um autotransformador elevador como mostrado na figura abaixo,
na qual ab é o enrolamento de 240V e bc o enrolamento de 2400V.
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Determine:
a) a tensão VH
b) as correntes no primário e no secundário, de a para b e de b para c.
Resposta:
(a) A tensão do lado de baixa VL, será os mesmos 2400V e do lado de alta VH,
será a tensão Vab somado com a tensão Vbc.
VL = VBC = 2400V
VH = Vab + Vbc = 2400+240 = 2640V
(b) Para encontrarmos as correntes (primário e secundário do
autotransformador) é necessário encontrar as correntes em cada bobina
usando a potência nominal do transformador convencional.
Cálculo da corrente primária:
I1 = 50000
2400 = 20,8A
P1 = V1 x I1
50000 = 2400 X I1
Cálculo da corrente secundária:
I1 = 50000
240 = 208A
P2 = V2 x I2
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50000 = 240 X I2
Assim temos que a corrente que passa no enrolamento bc é 20,8A e no
enrolamento ab 208,0A. Lembrando que a corrente no primário IL é a soma das
correntes Iab e Ibc, pela lei de Kirchhoff das correntes,a corrente do secundário
é a mesma corrente do enrolamento ab. =208,0A.
6. Deslocamento angular de 0º a 30º
Transformadores de deslocamento de fase ou defasadores (PST Phase-
Shifting Transformers) são utilizados em linhas de transmissão para controle do
fluxo de potência entre duas linhas ou dois sistemas independentes.
A função básica do transformador defasador é alterar o ângulo de fase
entre a tensão de entrada e a tensão de saída de uma linha de transmissão,
permitindo assim controlar-se a potência ativa que flui pela linha.
As defasagens dos transformadores trifásicos podem ser de 30 graus ou
0 grau. Se os transformadores em paralelo tiverem defasagens diferentes
haverá resultante 27 EEEMBA de tensão nos seus terminais, fazendo circular
uma corrente indesejada entre os transformadores em paralelo. A defasagem
de 30° acontece quando o primário e o secundário estão ligados de forma
diferente (Δ-Y ou Y-Δ). A defasagem de 0° quando o tipo de ligação é a mesma
no primário e secundário (Y-Y ou Δ-Δ).
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6.1 Exercício de Deslocamento angular de 0º a 30º
Dois transformadores de 150 kVA – 13.800-220/127 V, Z% = 3,5%. Sabendo-
se que o transformador T1 tem deslocamento angular 30º e T2 deslocamento
angular 0º, pede-se determinar a corrente de circulação resultante.
I2 = 150
√3𝑋0,22 = 393,6A
Icir = 393,6 𝑥 𝑠𝑒𝑛(30º/2)
3,5 x 100 = 2,910A
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7. Referências
- KINDERMANN, GERALDO. Curto-circuito. Edição: Segunda modificada e
ampliada . Porto Alegre. Editora ABDR, 1997. 214 páginas.
- ANDRADE, EUGENIO SERGIO DE MACEDO. Apostila de Máquinas
elétricas. Itabira, 2004. 83 páginas.
- http://www.weg.net/br/Produtos-e-Servicos/Geracao-Transmissao-e-
Distribuicao-de-Energia/Transformadores acessado em 21/01/2015 às 10:47
- http://www.sigmatransformadores.com.br/o-transformador/ acessado em
21/01/2015 às 11:02
- http://tecmatronica.blogspot.com.br/2009/07/correntes-trifasicas-introducao-
segundo.html acessado em 23/01/2015 às 10:40
- https://pt.scribd.com/doc/71682131/Transformador-Trifasico acessado em
23/01/2015 às 11:11
- http://www.cpdee.ufmg.br/~selenios/Qualidade/EEE959_1a.pdf acessado em
23/01/2015 às 13:33
- http://www.selinc.com.br/guia_aplic/CompSimetricas.pdf acessado em
23/01/2015 às 13:56
- http://www.ufrgs.br/eng04030/Aulas/teoria/cap_13/tiaptran.htm acessado
em 26/01/2015 às 11:16