No momento da sua fundação se definiu a Estatística como:
“ Conjuntos de fatos, em relação ao Homem, susceptíveis de serem expressas em números, e suficientemente
numerosos para serem representados por leis”.
1834: Fundada a Royal Statistical Society
(Batanero, Godino)
1885: Instituto Internacional de Estatística (ISI)
1991IASE – Educação Estatística
(uma das sessões do ISI)
(Batanero, Godino)
A inglesa Florence Naghtingale(1820-1910) é reconhecidapor muitos como a fundadorada profissão de enfermeira.Ela salvou milhares de vidasusando a estatística.
Quando encontrou um hospital sem condições dehigiene e sem equipamentos, ela melhorouaquelas condições e depois usou a estatística paraconvencer outros da necessidade de reformasmédicas mais amplas. Ela desenvolveu gráficosoriginais para ilustrar que, durante a guerra daCriméia, morreram mais soldados emconsequência das baixas condições de higiene doque em consequência dos combates.
Florence Naghtingale foi pioneira no uso daestatística social bem como de técnicas gráficas.
A literacia matemática foi definida como
a capacidade de identificar, de
compreender e se envolver em
matemática e de realizar julgamentos
bem fundamentados acerca do papel que
a matemática desempenha na vida
privada de cada indivíduo, na sua vida
ocupacional e social, com colegas e
familiares e na sua vida como cidadão
construtivo, preocupado e reflexivo.
(OECD, 2002. IN: PISA 2000 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS EM JOGO NA AVALIAÇÃO DE
LITERACIA MATEMÁTICA E COMPETÊNCIAS DOS ALUNOS PORTUGUESES.)
Elementos constitutivos da
Literacia Matemática
LEITURA
ESCRITA
INTERPRETAÇÃO
DE TEXTOSPRODUÇÃO DE TEXTO
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS e COMUNICAÇÃO
(Problemas Numéricos, Geométricos e Lógicos)
CÁLCULOS e/ou ALGORITMOS
(procedimentos pessoais, transitórios e convencionais)
CONCEITOS
REPRESENTAÇÃOAPLICAR SOCIALMENTE
Existe uma diferença fundamental entre
Educação Matemática e Educação Estatística:
Educação Matemática:
busca-se operar com
fenômenos reais e imaginários.
Educação Estatística:
busca-se resumir
informações grupais
para explicar e inferir
sobre essesfenômenos.
Em uma turma de 3.º ano há apenas 11 alunos. 4 desses
alunos possuem 1,32 m de altura. Ana possui 1,28m de altura,
enquanto Paulo e Rudinei possuem 1,3m de altura cada um.
Já Vera e Isabel possuem 1,29m. Dos meninos, Carlos é o
menor, com 1,26m. Entre as meninas a mais baixa é a
Anvimar, com 1,24m.
PROBLEMA ESTATÍSTICO
Utilizando uma folha quadriculada, organize esses dados em
um gráfico de barras.
PROBLEMA MATEMÁTICO
Qual é a diferença entre o mais alto e o mais baixo dos
alunos?
UMA REALIDADE
Em uma turma de 3.º ano há apenas 11 alunos. 4 desses
alunos possuem 1,32 m de altura. Ana possui 1,28m de altura,
enquanto Paulo e Rudinei possuem 1,3m de altura cada um.
Já Vera e Isabel possuem 1,29m. Dos meninos, Carlos é o
menor, com 1,26m. Entre as meninas a mais baixa é a
Anvimar, com 1,24m.
Utilizando uma folha quadriculada, organize esses dados em
um gráfico de barras.
ATIVIDADE:
UMA REALIDADE
0
1
2
3
4
5
1,24 1,26 1,28 1,29 1,3 1,32
Altura dos alunos do 3º ano
nº de alunos
Título do
gráfico
Legenda
Altura
n.º de
alunos
Título dos
eixos
UMA REALIDADE
0
1
2
3
4
5
1,24 1,26 1,28 1,29 1,3 1,32
Altura dos alunos do 3º ano
nº de alunos
Graduação
dos eixos
Dados
quantitativos
Dados
qualitativos
Altura
n.º de
alunos
Dados contínuos
e
Dados discretos
Conceitos:Dados qualitativos (dados amostrais): representam a
informação que identifica alguma qualidade, categoria ou
característica, não susceptível de medida, mas de
classificação, assumindo várias modalidades.
Dados quantitativos (dados amostrais): representam a
informação resultante de características susceptíveis de
serem medidas, apresentando-se com diferentes
intensidades, que podem ser de natureza discreta
(descontínua) - dados discretos, ou contínua - dados
contínuos.Dados contínuos: no caso de uma variável contínua, esta podetomar todos os valores numéricos, inteiros ou não, compreendidosno seu intervalo de variação.Dados discretos: no caso de uma variável discreta, esta podeassumir valores isolados, geralmente números inteiros.
1
2
3
4
3
Cada criança tem 3
balões. Desenhe os
balões das outras
crianças. Complete a
tabela escrevendo o
número de balões que
duas crianças tem ao
todo. Depois escreva o
número que três
crianças tem ao todo.
Finalmente escreva
também o número que
quatro têm, ao todo.
A Estatística, em particular, é uma área que está estreitamente relacionada à Análise de Dados e, portanto, envolve “usar números e gráficos para descrever nosso mundo” (VAN de WALLE, p. 485, 2009)
Principal objetivo:
é “muito mais que construir gráficos e calcular estatísticas. Incluilevantar e responder questões sobre o nosso mundo. Pararesponder às questões, os dados devem ser coletados,organizados e, então, analisados”. (VAN de WALLE, p. 486, 2009)
OS GRÁFICOS PODEM SER LIDOS COMO
UM TIPO DE TEXTO.
Os gráficos são mediadores no
processo de compreensão da análise de dados.
EXISTEM TRÊS TIPOS DE LEITURA DE GRÁFICOS:
. A LEITURA DOS DADOS (ler nas linhas)
. A LEITURA ENTRE OS DADOS
(ler nas entrelinhas)
. A LEITURA ALÉM DOS DADOS
(ler nas entrelinhas)
Níveis e Dificuldades na Compreensão de Gráficos
A habilidade na leitura crítica de dados é uma
componente da Alfabetização
Quantitativa e uma necessidade na nossa
sociedade tecnológica.
“Ler os dados”:
. este nível de compreensão requer uma leitura literal do gráfico;
. não se realiza interpretação da informação contida no mesmo;
Níveis distintos de compreensão dos gráficos:
“Ler entre os dados”:
. inclui a interpretação e aintegração dos dados nográficos e o uso de outrosconceitos e competênciasmatemáticas;
Níveis distintos de compreensão dos gráficos:
EXEMPLO
Júlio e Márcia fizeram gráficos para mostrar a quantidade de
participantes das equipes de uma gincana. Entretanto, um dos gráficos
está errado. A partir da informação de que há 71 participantes no total,
diga qual é o gráfico que contém o erro.
“Ler além dos dados”:
. requer que o leitor realize inferências a partir dos dados sobre informações que não se expressam diretamente no gráfico.
Níveis distintos de compreensão dos gráficos:
EXEMPLO (PISA - 2003)
A Indonésia está localizada entre a Malásia e a Austrália. Na tabela
abaixo figuram alguns dados sobre a população da Indonésia e a sua
distribuição pelas ilhas:
Um dos principais desafios que se colocam à Indonésia é a distribuição
desigual da população pelas ilhas. Pela tabela podemos ver que quase
62% da população vive em Java, que tem menos de 7% da área total.
O correto é
(em milhares)
Outra opção
é utilizar a
vírgula:
27,981
Ensino Fundamental - 1º, 2º e 3º anos
Representação e Interpretação de dados:
. Leitura e interpretação de informaçãoapresentada em tabelas e gráficos;
. Classificação de dados utilizando diagrama deVenn e de Carroll;
. Tabelas de frequências absolutas, gráficos depontos e pictogramas.
Conteúdos da Educação Estatística
ATIVIDADE :
Complete o diagrama de Venn* e diga quais são os múltiplos comuns a 4 e
6.
*Diagrama de Venn - são usados para mostrar graficamente o agrupamento
de elementos em conjuntos.
Múltiplos de 4
até 60
Múltiplos de 6
até 60
0, 12,
24, 36,
48, 60
6, 18,
30, 42,
54
4, 8, 16, 20,
28, 32, 40,
44, 52, 56
ATIVIDADE 1:
Utilize os números de 1 a 40 para preencher o diagrama de Carroll*:
*Diagrama de Carroll – são usados para agrupar dados de uma maneira
sim/não, ou seja, possui a característica ou não possui a característica.
MENORES QUE 20 MAIORES QUE 20
PARES
NÃO PARES
“A classificação envolve tomar decisõessobre como categorizar coisas. Essaatividade é fundamental para a análise dedados.” (VAN de WALLE, p. 487, 2009)
QUAL COR VAI VENCER?
Objetivo:
- Desenvolver o conceito de chance (probabilidade).
Participantes: 2
Materiais:
-papel, lápis colorido, régua e clips;
Como jogar:
- Antes de iniciar os alunos predizem qual cor vai ganhar:
vermelho ou azul.
- Depois de cada giro, um X é colocado na coluna
correspondente.
-O jogo continua até uma cor chegar ao topo do quadro.
Ensino Fundamental - 4º e 5º anos
Representação e Interpretação de Dados e Situações aleatórias:
. Leitura e interpretação de informação apresentada em tabelas e gráficos;
. Gráficos de barras;
. Moda;
. Situações aleatórias.
Conteúdos da Educação Estatística
JOGO CORRIDA DOS NÚMEROS
Objetivo:
- Desenvolver o conceito de chance (probabilidade).
Participantes: 2
Materiais:
- Dado com os números de faces: 1; 1; 2; 3; 3; 3 (pode ser uma
roleta);
-Lápis e papel
Como jogar:
- Antes de iniciar os alunos predizem qual dos números vai
“sair” mais vezes ao lançarem o dado: 1, 2 ou 3?
- Depois de cada lançamento, anotar um X na coluna
correspondente ao número que saiu no dado.
-O jogo continua até uma das colunas ser completada.
Escreva no papel quadriculado o seu nome e o nome
de um(a) amigo(a), registrando cada letra em um
quadrado. Em seguida, reúna-se com mais três
colegas e construam um gráfico, utilizando os 8
nomes que vocês possuem.
UTILIZANDO MALHA QUADRICULADA
De acordo com o seu gráfico:
a) Qual o nome com maior número de letras?
b) Qual o nome com menor número de letras?
Existe algum nome de pessoa que possua menor número
de letras que o nome encontrado no item b?
c) Como você pôde descobrir os nomes que possuem o
mesmo número de letras que o seu?
d) Se você quiser saber se existe um nome formado por
uma letra a mais que o seu, como você poderia
identificar?
A FOCA
Uma foca tem de respirar, mesmo quando está dormindo. O João
ficou observando a foca durante uma hora. No início da sua
observação, a foca mergulhou até o fundo do mar e começou a
dormir. Oito minutos depois, a foca emergiu lentamente até à
superfície e respirou. Três minutos depois já se encontrava outra
vez no fundo do mar, e o processo recomeçou, de forma muito
regular. Uma hora depois a foca estava:
A. no fundo do mar
B. a caminho da superfície
C. a respirar
D. caminho do fundo do mar
Os gráficos que serão mostrados a seguir fazem
parte da reportagem ―Haiti está à míngua 6 meses
após tragédia―, sobre a tragédia ocorrida no início
de 2010, e publicada na Folha de São Paulo do dia
12 de Julho de 2010.
Vamos observar atentamente cada um dos gráficos:
A BOA E VELHA TABELA
―Será que gráfico serve pra tudo?
Porque os dados dos desastres são tão
discrepantes, nenhum gráfico fica bom
neste caso. O jeito é adotar nossa velha e
boa tabela. A informação fica clara e
organizada. Veja só:‖
Fonte: www.atireiopaunografico.com.br
Analisando o gráfico
A partir do gráfico elabore questões para seu colega resolver.
Fonte: Portal Positivo, “Interpretando textos e gráficos”.
Animais e números
Observe a tabela e crie questões sobre as diferenças e semelhanças
numéricas que existem entre os animais.
Brincadeiras de criançaNo quadro abaixo — Roda de crianças, de Hans Thoma, você pode
observar a representação de uma das mais antigas brincadeiras de criança.
Como essa, existem muitas outras que existem nos dias atuais.
Então, que tal criar perguntas para testar o conhecimento de todos sobre
esse assunto? Vamos lá, participe e divirta-se!
Para a formatação do projeto:
- Tema;
- Público alvo;
- Disciplinas envolvidas;
- justificativa;
- Objetivos;
- Cronograma;
- Metodologia (como será realizado /
descrição aula por aula);
- Avaliação;
- Referências.
A incerteza abrange os fenômenos e as relações probabilísticas e estatísticas, que têm cada vez mais importância na sociedade da informação. Estes fenômenos são temas de estudo de probabilidades e estatística. (NCTM, p. 88, 2008)
EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA
Propor aos alunos que, no intervalo ou na chegada àescola, se reúna a um colega próximo a uma passagem.Aguardam para ver quem é o próximo a passar,fazendo previsões:
- O próximo a passar é um menino ou uma menina?
Essa atividade trabalha com a questão da incertezapresente em situações do dia-a-dia.
O PRÓXIMO A CHEGAR
Vamos pedir aos alunos que julguem cada eventodescrito como certo, impossível ou possivel (“poderiaacontecer”).- Vai chover amanhã.- Solte uma pedra na água e ela afundará.- As árvores conversarão conosco esta tarde.- O sol nascerá amanhã de manhã.- Três alunos faltarão amanhã.- Jorge vai dormir antes das 8:30 esta noite.- Você fará dois aniversários este ano.- O dia do aniversário de João não acontecerá nesteano.
PROVÁVEL, IMPOSSÍVEL OU CERTO?
SETE SETES
PARTICIPANTES: 2
MATERIAL:
- 2 dados; - Lápis e papel.
OBJETIVO DO JOGO:
- Adivinhar a palavra escolhida pelo outro jogador.
COMO JOGAR:
- Cada jogador escolhe uma palavra, que deve designar um
objeto cotidiano com no mínimo 5 e no máximo 8 letras;
- No caderno devem ser registrados os espaços em que serão
escritas as letras da palavra. Também registrar as 7 vidas.
(continua...)
SEQUENCIA DIDÁTICA
- Cada jogador deverá acertar quais são as letras que formam
a palavra escolhida pelo outro participante (uma em cada
tentativa até completar a palavra). Essa escolha ocorre
conforme as regras:
1- Quando a soma dos dados for 7: não joga e risca uma das
vidas;
2- Se a soma dos dados for 2 ou 12: joga e ganha uma vida
(até no máximo 3 vidas);
3- Qualquer outra soma dos dados permite que apenas jogue;
4- Quando disser uma letra que não está na palavra, risca-se
uma das vidas;
5- Se disser uma letra que está na palavra, não perde vidas, e
registra a letra nos espaços em que ela aparece;
- O jogo termina quando um dos participantes completa a
palavra ou perde todas as vidas.
Analisando o jogo:
- Para ganhar, bastava acertar as letras?
- Ao jogar os dados, foram muitas soma sete?
- Foi fácil ganhar vidas?
Organize, em uma tabela, a quantidade de vezes que os resultados
saíram para cada dupla. Depois, faça um gráfico para apresentar
essas informações.
+ 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
Analisando o jogo:
- O que você acha mais provável, perder uma vida indicando
uma letra equivocada ou tirando um sete na soma dos dados?
A tabela a seguir pode nos ajudar a responder às perguntas:
+ 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
+ 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS – PCN’s
“A Estatística possibilita o desenvolvimento de formas específicas de pensamento e raciocínio, envolvendo
fenômenos aleatórios, interpretando amostras, fazendo inferências e comunicando resultados por meio da
linguagem própria quantitativa”.
PROVA BRASIL – DESCRITORES – TEMAS
5º e 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
Atividades de
desenvolvimento
cognitivo simples
Atividades de
desenvolvimento
cognitivo complexo
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