7/25/2019 TESTE DE COMPACAO DE MEDIAS
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UNIVERSIDADE FEDERALDA PARABA
Modelos de Probabilidade e Inferncia Estatstica
Departamento de EstatsticaLuiz Medeiros
Anlise de Varincia Parte 2
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Estimao dos parmetros e diagnstico do modelo
Estimativas da mdia geral e dos efeitos dos tratamentos:
..i.i
..
yy
y
=
=)
Estimativa pontual de i: dado i= + i, temos:
i.ii y =+=
Verificar se as pressuposies bsicas do modelo so vlidas.
Isso realizado atravs de uma anlise de resduos.Define-se
o resduo da ij-sima observao como:
ijijij yye =
modelo.pelopreditosvaloresyyonde i.iij =+=
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TESTES NO-PLANEJADOS PARA
COMPARAO DE MDIAS
Se o teste realizado na ANOVA significante, a nica certeza a de que existe no mnimo um par de mdias diferente, mas
no se sabe quantas e, pior ainda, quais. Para se determinar qual(is) o(s) par(es) de mdias diferentes
aps a realizao da ANOVA, realizado o que se denomina, .
mais conhecidas so:
Teste de Scheff Para comparaes mltiplas Teste de Bonferroni Comparar mdias duas a duas (Dados balanceados eou
no balanceados) Teste de Tukey (HSD) Comparar mdias duas a duas Teste de Duncan Comparar mdias duas a duas Teste de Dunnet Quando se quer comparar as mdias do tratamento
apenas com a mdia do controle.
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TESTE DETUKEY(HSD)
um dos testes de comparao de mdia mais utilizado, por serbastante rigoroso e de fcil aplicao;
um teste exato em que, para a famlia de todas as comparaesduas a duas, a taxa de erro da famlia dos testes exatamente (e ointervalo de confiana exatamente 1-). Mtodos de comparaes
No permite comparar grupos de tratamentos entre si;
utilizado para testar toda e qualquer diferena entre duas mdiasde tratamento;
aplicado quando o teste F para tratamentos da ANOVA (anlise
de varincia) for significativo.
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TESTE DETUKEY(HSD)
DADOS BALANCEADOS O teste de Tukey tem como base a DMS (diferena mnima significativa). Para dados
balanceados calculado da seguinte forma:
Em que n o nmero de rplicas do tratamento (nvel), q um valor tabelado
Tabela do Teste de Tuke e MErro o uadrado mdio do erro.
n
QMErrogNgqDMS ),( =
Rejeita-se a igualdade da mdia de dois tratamentos (iel) se:
Um intervalo de confiana de 100(1-)% para a diferena entre todos os pares de
mdias dado por:
... TSDyy li >
n
QMErrogNgqyy
li
),(..
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Exemplo - O experimento de absorbncia
Tabela da anlise de varincia dos valores de absorbncia.
Causas de
variao
Soma de
quadrados
Graus de
liberdade
Quadrados
mdios
Fcalc
Entre
solventes
0,5413 4 0,1353 212,806
(P
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Comparaes entre Pares de Mdias
.,ostodospara,:H li0 li=
Nmero de comparaes: g(g-1)/2.
Devem ser realizadas aps o teste F da anlise de
varincia rejeitar a hiptese nula
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Teste de Tukey
Exemplo: Dados de absorbncia. O valor da Diferena Mnima Significativa :
0479,0
5
00064,023,4)20;5(05,0 ===
n
QMErroqDMS
>==
==
>==
54
53
43
52
42
32
51
41
y
y
y
y
y
y
(0,0479)DMS0,34250,19680,5393y
(0,0479)DMS0,06850,60780,5393y
y
y
y
y
y
y
y
y
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E70 = 0,6363 A
EAW = 0,5669 A B
E50 = 0,5393 B
MAW = 0,4496 CM1M = 0,1968 D
as segu as e mesma etra, em uma mesma co una, n o
apresentam diferenas significantes, ao nvel de significncia de 5%,
pelo teste de Tukey.
Concluso:pelo teste de Tukey, ao nvel de significncia de 5%, as mdias
dos tratamentos E50 e EAW, assim como as mdias dos tratamentos EAW e
E70 no apresentam diferenas significantes. As mdias dos tratamentos
E50 e E70 apresentam diferena significante. As mdias dos tratamentos
MAW e M1M apresentam diferena significativa de todos os tratamentos.
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EXEMPLO: 3 GRUPOS DE CRIANAS RECEBERAM DIFERENTESNVIES DE MOTIVAO PARA A MATEMTICA. DEPOIS SE FEZ UMEXAME. H DIFERENAS SIGNIFICATIVAS ENTRE OS 3 NVEIS DEMOTIVAO(BAIXA, MDIA E ALTA)?
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 34 16 12 144 1 1
5 25 8 64 3 9
3 9 5 25 6 36
6 36 7 49 8 64
10 100 9 81 5 25
1 1 14 196 3 98 64 9 81 2 4
5 25 4 16 2 4
X1 X12 X2 X2
2 X3 X32
Mdia = 5,11 Mdia = 8,67 Mdia = 3,78
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Tabela da anlise de varincia dos nveis de motivao.Causas de
variao
Soma de
quadrados
Graus de
liberdade
Quadrados
mdios
Fcalc
Entresolventes 114,96 2 57,48 7,82
Erro 176,45 24 7,35
Ftab (g-1; N-g; 1-) = Ftab (2; 24; 0,05) = 3,403
Concluindo, Fcalc > Ftab , portanto, rejeita-se H0.
Total 291,40 26
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Conclui-se, atravs do teste, que pelo menos uma mdiase difere das demais.
Em quais tratamentos ocorreram essa diferena?
= ,
diferenas entre a mdia dos tratamentos.
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EXEMPLO 1
InsectSprays # ver o banco de dados
boxplot(count ~ spray, data = InsectSprays, col = "lightgray") # gerar o boxplotentre count e spray
anava
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EXEMPLO 2ex2
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EXEMPLO 3x
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EXEMPLO 4x
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