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Referente ao captulo 3
Resolver os exerccios do captulo 3 do Fiani; Ateno especial para o exerccio 3.2 (pg. 116
!ede"se#a. $eter%inar &uantos e&uil'rios de as) ) no *ogo;
'. +eri,icar &ue ao eli%inar u%a estrat-gia ,raca%ente do%inada eli%ina"se ta%'-% u% dos e&uil'rios de as) do *ogo.
Obs.:/uando eli%ina%os estrat-gias estrita%ente do%inadas sec)egar%os a u% e&uil'rio esse e&uil'rio ser u% 0. ontudo aoeli%inar%os estrat-gias ,raca%ente do%inadas ta%'-% pode%oseli%inar e&uil'rios de as) &ue no so estritos
i ii iii
1 , 1 1 , 2 , 0
1 , 0 0 , 1 2 , 2
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Teoria dos jogos
Aula 6
!ro,. 4iara*5 A. de FreitasFR7
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Aplicando o EN:Interagindo Estrategicamente
"o%porta%ento das e%presas e%%ercados concentrados;
"8 pro'le%a dos recursos e% co%u%;"$i,iculdades de u% %ercado
excessiva%ente a'erto;"0&uil'rio de as) e disputas eleitorais.
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O modelo de Cournot(ou determinao simult!nea de "uantidades#
!ri%eiro exe%plo de u% *ogo si%ult9neo de estrat-giascontnuas.
ournot ,oi %ate%tico ,il:so,o e econo%ista,rancs Antoine Augustin ournot (1
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O modelo de $ertrand(ou de determinao simult!nea de preo#
O modelo de Bertrand
A co%petio nu%a ind5stria oligopolsticapode estar 'aseada e% decises relativas apreos e% ve? de &uantidades.
8 %odelo de Bertrand ilustra a concorrnciade preos nu%a ind5stria oligopolstica co%produtos )o%ogneos.
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O modelo de $ertrand(ou de determinao simult!nea de preo#
odelo de Bertrand
odelo de Bertrand
Cip:teses!roduto )o%ogneo$e%anda de %ercado - ! D 3= " /
onde / D /1 E /2g D G3 para a%'as as e%presas eg1 D g2 D G3
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O modelo de $ertrand(ou de determinao simult!nea de preo#
odelo de Bertrandodelo de Bertrand
Cip:teseso e&uil'rio de ournot tn)a%os#
Hupon)a agora &ue as e%presasconcorra% atrav-s de preos e% ve?de &uantidades.
%&'empresasasam(aspara
)'*% *'
=
===
QQP
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O modelo de $ertrand(ou de determinao simult!nea de preo#
odelo de Bertrandodelo de Bertrand
o%o os consu%idores reagiria% a
di,erenciais de preosI ($ica# Je%'re&ue se trata de u% produto )o%ogneo0&uil'rio de as)#
P = CMg; P1 = P2 = $3
Q = 2>; Q1 & Q2 = 13.5
+=
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O modelo de $ertrand(ou de determinao simult!nea de preo#
odelo de Bertrandodelo de Bertrand
8 &ue i%pede &ue a e%presa au%ente seu preo
de %odo a elevar os lucrosI/uais so as di,erenas entre os e&uil'rios deBertrand e de ournotI8 %odelo de Bertrand %ostra &ue o resultado da
interao estrat-gica entre e%presas depende davarivel de escol)a (preo versus &uantidade.
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O modelo de $ertrand(ou de determinao simult!nea de preo#
odelo de Bertrandodelo de Bertrand
rticas
o caso de produtos )o%ogneos - %aisra?ovel supor &ue as e%presas concorra% via&uantidades do &ue via preos.
es%o ad%itindo &ue as e%presas concorra%
via preos e &ue escol)a% preos idnticos o%odelo no per%ite identi,icar a proporo dasvendas totais o'tida por cada e%presa.
ada garante &ue as parcelas de %ercadose*a% iguais.
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Concorr,ncia de -reos
oncorrncia de !reos co% !rodutos$i,erenciados /uando os produtos so di,erenciados as
parcelas de %ercado de cada e%presadepende% no apenas dos preos de seusprodutos %as ta%'-% de di,erenas no seudese%pen)o dura'ilidade e design.
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Concorr,ncia de -reos
Cip:teses $uop:lio F D G2= + D =
O modelo de Bertrandcom Produtos !iferenciados
O modelo de Bertrandcom Produtos !iferenciados
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Concorr,ncia de -reos
Cip:teses $e%anda da 0%presa 1# /1D 12 " 2!1E !2
$e%anda da 0%presa 2# /2D 12 " 2!2 E !1 !1e !2so os preos praticados pelas e%presas 1 e
2 repectiva%ente.
/1e /2so as &uantidades resultantes vendidas por
elas.
Produtos !iferenciadosProdutos !iferenciados
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Concorr,ncia de -reos
$eter%inao de !reos e !roduo $eter%inao si%ult9nea de preos
*+*.'*
*+#*'*(
*+%:'Empresa
*'
*
''
*''
'''
+=
+=
=
PPPP
PPP
QP
Produtos !iferenciadosProdutos !iferenciados
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Concorr,ncia de -reos
$eter%inao de !reos e !roduo 0%presa 1# He P2- ,ixo#
'*
*'
*'''
/'3
*empresadareaodeCur0a
/'3
'empresadareaodeCur0a
+/'*
'Empresadalucroderma1imi2ado-reo
PP
PP
PPP
+=
=
+=
=
=+=
=
Produtos !iferenciadosProdutos !iferenciados
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Cur"a de #ea$%o da &mpresa 1
E"uilrio de Nas em -reos
P1
P2
Cur"a de #ea$%o da &mpresa 2
'
'
&uil*brio de +as
'-
'-
&uil*brio com conluio
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O jogo da localizao
plica$%o de /oos simultneos com estratiascont*nuas.
bordaremos sem custos de transporte e comcustos de transporte.
3em custos de transporte: aplica$%o do teorema doeleitor mediano4
Com custos de transporte: 5til para estudos deescola estratica das empresas peladiferencia$%o de seus produtos.
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O jogo da localizao sem custos de
transporte6maine duas barracas de sor"ete ( e B) ue tmde escoler sua locali7a$%o em uma praia comum uil8metro de e9tens%o.
s duas barracas "endem o mesmo sor"ete e
cobram o mesmo pre$o. +%o ualuer ra7%opara preferir comprar sor"ete de uma outrabarraca, e9ceto pela distncia.
3up;emL
A B
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O jogo da localizao sem custos de
transporte3upona ainda ue as duas barracas possuem omesmo custo e ue este n%o afetado pelalocali7a$%o das barracas.
s barracas competem apenas pelo n5mero debanistas ue conseuem atender.
Os banistas se distribuem uniformemente pelapraia e cada banista compra apenas um sor"ete.
K% = K% =L K% 1K% =2L K% =>L
A B
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O jogo da localizao sem custos de
transportePerunta: disposi$%o abai9o das barracas um&uil*brio de +as>
Barraca B poderia passar a ocupar posi$%o aolado da , como abai9o:
K% = K% =L K% 1K% =2L K% =>L
A B
K% = K% =L K% 1K% =2L K% =>L
A B 0xtenso da praia co'erta por B
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O jogo da localizao sem custos de
transporte?ual ser a demanda da barraca e B>!em B @ +(1 A 0,2) @ + 9 0, sor"ete
!em @ +(0,2 A 0) @ + 9 0,2 sor"ete
as o dono da Barraca sabe ue sua posi$%o n%o sua melor resposta. +ena das situa$;esanteriores euil*brio de +as, mas:
D a melor resposta de cada barraca e portanto &+.
K% = K% =L K% 1K% =2L K% =>L
A B 0xtenso da praia co'erta por B0xtenso da praia co'erta por A
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Um aplicao do jogo da localizao sem custos de
transporte: o jogo da competio eleitoral e o teorema do
eleitor mediano
3e "oc fosse um pol*tico concorrendo a um carop5blico e dese/asse aumentar suas cances de"encer a elei$%o, ue tipo de plataforma pol*ticade"eria escoler, caso os eleitores "otassem em
fun$%o de uma 5nica uest%o>Eoo de competi$%o eleitoral
Os eleitores escoler%o o candidato ue mais seapro9imar da posi$%o ue eles pr=prios tm em
rela$%o F uest%o em debate nas elei$;es.
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Um aplicao do jogo da localizao sem custos
de transporte: o jogo da competio eleitoral e o
teorema do eleitor mediano
= D 0xtre%a es&uerda =L 0xtre%a direita D 1?ual ser o &+> 3er auela plataforma ue, uma "e7 adotada, constitui amelor resposta poss*"el a ualuer plataforma ue o outro candidatoadote.
&leitor mediano @ a auele ue di"ide a distribui$%o dos eleitores em torno
de uma uest%o em duas metades iuais.
0leitor %ediano
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Um aplicao do jogo da localizao sem custos
de transporte: o jogo da competio eleitoral e o
teorema do eleitor mediano
= D 0xtre%a es&uerda =L 0xtre%a direita D 1?ual ser o &+> +a prtica, a"endo dois candidatos, o candidato com um perfilmais conser"ador estaria lieiramente F direita do eleitor mediano e o candidatocom perfil reformista estaria lieiramente F esuerda do eleitor mediano. elei$%o terminaria empatada. +a prtica os dois candidatos escoleriamplataformas muito semelantes, ue na prtica distinuem
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O jogo de localizao com custos de
transporteGoltando para o e9emplo das duas barracas:
ora um custo de deslocamento. Cada banistaa"alia se "ale a pena caminar at a barraca paraaduirir o sor"ete. Considera alm do pre$o
(idntico nas duas barracas), mas tambm ocusto de deslocamento.
ssim consideraremos como o pre$o ceio (pH) ueo banista paa pelo sor"ete o pre$o p cobradopelo dono da barraca mais a distncia percorridad multiplicada pelo custo de transporte t, ou se/a:
K% = K% =LK% 1K% =2L K% =>L
A B
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O jogo de localizao com custos de
transporte
PH @ p I td
Pode a"er tambm umpreo de reserva(G): "alorm9imo ue os banistas este/am dispostos a
paar pelo sor"ete, incluindo o custo decaminar at a barraca.
Jm banista comprar seu sor"ete se:
PHK G o ue eui"ale a: p I td K G ou ainda:
K% = K% =LK% 1K% =2L K% =>L
A B
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O jogo de localizao com custos de
transporteO pre$o m9imo ue cada barraca cobrar de"er ser tal ue obanista mais distante ainda considere interessante aduirir seusor"ete, ou se/a:
Onde dm a distncia ue a barraca se encontra do banista maisdistante. +o e9emplo acima o banista mais distante de cadabarraca encontra
K% = K% =L K% 1K% =2L K% =>L
A B
dmtVp =
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O jogo de localizao com custos de
transporte3upona c o custo unitrio por sor"ete "endido. Cada barraca estatendendo metade da praia. &nt%o:
K% = K% =L K% 1K% =2L K% =>L
A B
#*45+(45+#(45+ ctVNcpNi
==
3e uma das barras se deslocar para o centro, o banista mais distante de"erreceber uma diminui$%o do pre$o do produto para ser compensado peloaumento da distncia at a barraca. ssim, a posi$%o inicial, conformefiura acima, representa um &. ora cada barraca se situa em uma dasmetades da praia, a uma distncia eLidistante do centro e de cadae9tremo, pois aora os banistas consideram um custo associado ao
transporte para obter o sor"ete.
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O problema dos recursos comuns
Mambm conecido como tradia dos comuns.
6maine uma 7ona de pesca, utili7ada por um rupode pescadores.
Cada barco empreado na pesca custa um mesmo"alor c para cada pescador, com cN0.
O pre$o do pei9e permanece constante,independente da uantidade pescada.
O pre$o do pei9e um real e o "alor da produ$%ototal de pei9e (") iual F uantidade de pescadoobtida (), ue, por sua "e7, fun$%o indireta dauantidade total de barcos na 7ona pesueira, n:
G@ @ f(n)
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O problema dos recursos comuns
Contudo, a cada no"o barco na 7ona pesueira, auantidade de pei9e dispon*"el para os demaisdiminui, e dessa forma, o "alor total da produ$%ode pei9e, F medida ue aumenta o n5mero de
barcos, cresce cada "e7 mais lentamente.Podemos supor ue a partir de um n5mero muitorande de barcos, a produ$%o total de pescadoir diminuir em termos absolutos. D a lei dos
rendimentos marinais decrescentes.O rfico a seuir mostra isto.
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O problema dos recursos comuns
,(n
&
n
A produo %xi%a irocorrer &uando#
!or &ue isto ocorreI
cnfdn
ndf == #(6#(
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O problema dos recursos comuns
c
&
n
8 gr,ico ao lado te% duascurvas. A )ori?ontal - ocusto de a&uisio do'arco c. A outra ,uno -
decrescente ,M(n &uerepresenta o acr-sci%o aoproduto total resultante deu% pe&ueno au%ento na&uantidade total de 'arcos.,M - a produtividade%arginal dos 'arcos.
, M(n
nN
ada 'arco adicionalgera u% au%ento naproduo %aior do&ue o custo da
co%pra do 'arco.
0% nN o lucro agregado dospescadores - %xi%o.
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O problema dos recursos comuns
c
&
n
/ual o pro'le%aI
He cada pescador dispe apenas deseu 'arco e pode entrar livre%ente na
?ona pes&ueira por &ue deveria sepreocupar do e,eito do seu 'arco so'reos de%aisI He voc ,or u% dospescadores desde &ue o valor daproduo de seu 'arco supere o valor&ue teve de pagar para co%pr"lo -vanta*oso ir pescar
0nto o n5%ero de 'arcos crescer at-&ue o valor de produo de cada 'arcoa produo %-dia se*a igual ao custo#
, M(n
nN
c
n
nf=
#( ucro 7ero,erando
ineficincia.
&+, pois n%o ra7%o para um pescadordei9ar de le"ar seu barco para pescar,
sen%o outro o far.
Mradiados
comuns
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O problema dos recursos comuns
c
&
n
!or &ue isso aconteceI
!or existire% externalidades# &uando asdecises de u% agente gera% custosou 'ene,cios para outros agentes se%&ue o agente &ue gerou esses custos
ou 'ene,cios ten)a de ressarcir osoutros (no caso de gerar custos ou serre%unerado por eles (no caso de'ene,cios.
/uando u% pescador leva seu 'arcopara pescar ele gera u%a externalidade
negativa (u% custo para os de%aispescadores * &ue a,eta negativa%entea produo dos de%ais. ontudo eleno te% de ressarcir os de%ais pelopre*u?o &ue causa e assi% aca'agerando u% resultado &ue - su':ti%o
apesar de racional.
, M(n
nN
O problema dos comuns tem sido muitoempreado para discutir prticas predat=riasem rela$%o ao meio ambiente e aos recursos
naturais.
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Exerccios
Fa?er os exerccios da segunda edio do livrodo Fiani (p. 16
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