8/17/2019 Tema 7. Instalaciones Hidráulicas
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Tema 7
Instalaciones Hidráulicas
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Resistencia de superficies en conduccionesFlujo viscoso en un conducto circular, originado por un gradiente de presión y/o
por la gravedad, para un VC diferencial de longitud dx y espesor dr.
Ecuación de la energía con flujo uniforme:
r H dx x
z z u g g
dx
x
p p
z u g g
p
12
1
121
2
1
2
1
r H dx x
z dx
x
p
g
10
z
g
pd H r
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Resistencia de superficies en conducciones
Ecuación de la cantidad de movimiento:
0·2222
uumdxsenrdr g dxdr r dr
r rdxrdr dx
x
p
0·2·2·22
dxsenrdr g rdxdr
r dxdr rdr dx
x
p
0dx
dz g
dr
d
r dx
dp
gz p
dx
d r
dr
r d
gz pdx
d r r 2
2
gz pdx
d r
2
l
H
g
R
l
z g p R r
220
Integrando:
Para r=R (pared):
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Solución Laminar
dr
dV
cter l
pV
r l
p
dr
dV
dr
dV rl r p
2
2
4
2
2
Ley de Newton
Fuerza sobre tubería
2
04
Rl
pcte
Para R0 -> V=0
2
0max
22
0
4
)(4
Rl
pV
r Rl
pV
Velocidad máxima para r=0
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Solución Laminar
4
0
0
0
4
022
0
8
82
2
R
lQ p
l
pRrdr r R
l
pQ
rdrV dQ
R
l
pR
R
QV m
8
20
2
0
Ley de Poiseuille
Sustituyendo Vm en la ley de Poiseuille:
/Re
2
64328 2
240
DV
DV
V
D
l
V D
l
V R
l
p
m
m
m
mm
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Solución Laminar
f DV
l p
R m
2/
/642
Factor de Fricción para régimen laminar
Ecuación de Darcy-Weisbach
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Ecuación de Darcy-Weisbach
g
V
D
L f H r
2
2
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Diagrama de Moody
f
Dk
f DRe
51.2
7.3
/log2
1
Ecuación de Colebrook-White
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Tabla de rugosidades
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Conductos no circulares
mojado perímetro
l transversaárea R H
H H R D 4
Radio hidráulico
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Pérdidas Localizadas
•
Debidas a: – Desprendimientos de capa límite
– Formación de flujos secundarios inducidos por laaceleración
• En:
– Difusores
– Toberas – Entradas o salidas de tuberías en recipientes
– Codos, válvulas… Accesorios en general
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Pérdidas Localizadas
•
Coeficiente de pérdidas
g
V
Hr K L
2
2
21
2
2
p p Hr
g
V K Hr
L
L
g
V K
D
L f Hr i
2
2
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Pérdidas localizadas
•
Difusores
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Pérdidas Localizadas
•
Codos y Válvulas
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Pérdidas Localizadas
•
Longitud equivalente:
g
V
D
L f Hr total
2
2
equivtubtotal L L L
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Altura piezométrica
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Velocidades límite
•
Basado en experiencia• Evitar decantación a velocidades muy bajas
(v
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Criterios de Velocidad Límite
•
Criterio de Mougnie:
• Criterio de Bonnet:
)/(05.05.1 sm DV
mm D si sm DV 150)/(2
5/22/52
835.024
2 Q D D D
DQ
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Cálculo de una conducción simple
5
2
2
2
·
8
2 D
Q
L f g g
V
D
L
f H r
5
2
5
2
··0826.0 D
Q
L D
Q
L f H r
2
2
2
2
121
2
1
1
2
1
2
1 z V
g g
p Hr z V
g g
p
2121 H Hr H
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Tuberías con servicio en trayecto
• Alimentada por un extremo
Q 1
2 Q
q q q q
L x
d x
M
p
1
2
A
B
plano de carga en 1
1
2
p
H r LP ( con ser v icio)L P ( s i n s e r v i c i o )
L
L
Qq 21
5
2
2
2M
D
xqQdxdH
xqQQ
r
2
223
2
25
0
2
25 3Qq L
q LQ L
Ddx xqQ
D H
L
r
2
222
2
5
2
2
222
25
3'
'
3
Qq Lq L
D
Q LQq L
q LQ
D
L H r
LqQQ 55,0' 2
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Tuberías con servicio en trayecto
• Alimentada por ambos extremos
1 L
L 2 L
q
1Q
Q 2
1
A
p
1
O
O'
2
r H
p2
B r H
2
1
h
L P
2
2
1
1
L
Q
L
Q
L
5
2
2225
2
11121
''
'' D
Q L D
Q L H H h r r
5
2
2225
2
111
3
1'
3
1'
D
Q
q
Q
D
Q
q
Qh
''3
1 322
3
115 QQ
Dqh
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Tuberías con servicio en trayecto
• Alimentada por ambos extremos
– Tres casos:
• Conocidos D,Q 1,Q 2,L,k,n, calcular h: Hay que determinar los caudales
equivalentes Q’1 y Q’2 para calcular Re’1 y Re’2, necesarios para la
valoración de b’1 y b’2.
• Conocidos h,Q 1,Q 2,L,k,n calcular D: Se calcula D0 aproximado con f=0.015.
Con D0 se calculan b’1 y b’2.
• Conocidos D, Q, h, L, k, n, calcular Q 1 y Q 2 y sus correspondientes L1 y L2.
Damos al Q 1 del segundo miembro un valor aproximado; obtendremos un
nuevo valor de Q1 del primer miembro y se vuelve a sustituir en el
segundo.
5
2
2225
2
11121
''
'' D
Q L D
Q L H H h r r
121
121 ; ; L L L
q
Q L
L
QQq
5
o
2
225
o
2
11
'015,00827,0
'015,00827,0
D
Q L
D
Q Lh
121
1 ; ; L L Lq
Q L L
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Cálculo de un nudo
321 QQQ
Br Br H H h 212
2
2
1
1
12 0
p z
p z
H h Br
21
21
1 z z
p p
H Br
31
31
1 z z p p
H Br
1-2
1-3
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Tuberías en serie
pA
B p
2 H r
r H 1
r H 3
H r L P ( c o n d i á m e t r o ú n i c o )
plano de carga en A
A
B
D 1
1 L
2
D
D 3
3 L
L 2
L P
L P
...321 QQQQ
25
5
2
321
·
...
Q D L H
D
Q L H H H H H
i
iir
rar r r r
i
i
ii
L
D
L
D
2
5
i L L Longitud Equivalente:
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Tuberías en paralelo
k
B
plano de carga en A
L P
A
A p
pB
H r
D 1
1 L
1
2 k
L 2
2 D
D L
k
3 k
L 3
3 D
5
2
321 ... D
Q L H H H H r r r r
...
;;;
321
33
3
22
2
11
1
QQQQ
Dr
Lr
H Q
Lr
H Q
Lr
H Q
rL
H Q
i
ii
r r r r
ii Lr rL
11
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Tuberías en paralelo
• Con el diagrama de Moody y la fórmula anterior, se
obtiene el diámetro equivalente D (real) siguiendo lospasos: – Tomar el diámetro mayor de todas las tuberías
– Suponer un Q i adecuado (según las cotas máximas ymínimas comentadas)
– Calcular el Hr correspondiente y con éste,
– Calcular el resto de los caudales y el resto de loscoeficientes de fricción
– Si los caudales obtenidos no suman el Q total, hacer un
reparto del Q proporcional a los caudales obtenidos – Recalcular los coeficientes de fricción y con ellos el
diámetro equivalente
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Alimentación con más de un depósito
•
Se debe cumplir que en las acometidas de losedificios haya una presión de entre 20 y 40 m.ca.
• Dependiendo de las posibilidades geográficas,
dos grupos:
– Abastecimiento por gravedad (solución ideal): el
suministro principal debe estar en una cota
suficientemente alta – Abastecimiento por bombeo: sólo si no se puede
utilizar la solución anterior
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Abastecimiento por gravedad
2
1
LP
LP
h
depósito deregulación
principaldepósito
ciudad
depósito
1
red ciudad
compensacióndepósito de
h2
principal
B
A
C
a b
cd
L P
LP
1 D
L 1
Q 1 2 Q
2 L D 2
Q
- En horas valle, libera a la red de la
sobrepresión h
- En horas punta, libera de las depresiones
debidas al caudal punta circulando de 1 a 2
- Si Q = 0, la red se libera de la
sobrepresión porque el caudal va a C: LPa
- En horas valle Q 1 = Q 2 + Q: LPb
- En horas medias Q 1 = Q; Q 2 = 0: LPc
- En horas punta Q = Q 2 + Q 1: LPd
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Abastecimiento por bombeo
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Abastecimiento por bombeo
red ciudad1
LP
regulacióndepósito de
LP
bomba
bomba
depósito de
compensación
1red ciudad
A
B
C
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Depósitos de cola
de coladepósito deLP ( hor a s v a lle)
1 L
L P ( h o r a s p u n t a )
L2
Q = q ·L
A
B
P
V
M
1Q
Q2
h
depósito deregulación
- En horas valle, el agua entra en el depósito de cola: servicio en trayecto alimentado
por un extremo (ABV)
- En horas medias, el agua no llega al depósito de cola: servicio en trayectoalimentado por un extremo con Q 2=0 (ABM)
- En horas punta, la ciudad se abastece desde el depósito principal y desde el de cola:
servicio en trayecto alimentado por dos extremos (ABP)
- h se calcula para que la las presiones en la red no sean demasiado altas en las horas
valle ni demasiado bajas en las horas punta.
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Redes de distribución
Red ramificada o abierta Red mallada o cerrada
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Redes de distribución
• Ramificadas o abiertas:
– Redes de tubos madres (i.e. En abastecimiento deciudad, conduce el agua desde la planta detratamiento hasta los distintos puntos de
almacenamiento y compensación) – Sistema de tuberías que une una batería de pozos
con un tanque de abastecimiento o una planta detratamiento
–
Red contra incendios de un edificio – Sistema de riego localizado de alta frecuencia
– Se resuelven desde los extremos hasta el final
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Redes de distribución
• Se genera un sistema de ecuaciones de tantas
ecuaciones como tuberías haya y el mismonúmero de incógnitas, usualmente los caudales.
• Métodos de cálculo: – Hardy-Cross con corrección de caudales en los
circuitos
– Hardy-Cross con corrección de alturas piezométricasen los nodos
– Newton – Raphson – Teoría lineal
– Gradientes hidráulicos
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Redes de distribución
•
Típico uso: – Red de agua potable de una ciudad
•
Principios que deben cumplirse: – La suma de los caudales en cada nodo debe ser
nula:
– Conservación de la energía alrededor del circuito:
0 ijQ
0 rijkij fij H H H
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Bibliografía
•
Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas.Claudio Mataix
• Ingeniería Fluidomecánica. Nicolás García
Tapia.
• Mecánica de Fluidos incompresibles. Jose
Agüera Soriano
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