MÉTODOS DE PREVISÃO 2015/2016
Isabel Machado [email protected]
A saber...
q Somatório: o que é isso?
q Como se calcula a média?
q Onde está a minha Máquina de Calcular?
q Distribuição Normal? Será que nunca ouvi falar?
q Como se consulta a sua tabela?
q Como se constrói um intervalo de confiança?
q Como se faz um teste de hipóteses?
q SPSS?? Será que ainda sei criar uma base de dados?
Somatórios...
No Bar do IPAM comem-se muitos croissants!! Numa determinada hora e durante 10 dias consecutivos o funcionário anotou o número de croissants vendidos:
11 6 9 7 8 12 9 6 10 14
Em média, quantos croissants se vendem por dia nessa hora? Calcular os seguintes somatórios:
∑ 2ix
( )2ix∑ ( )∑ − xxi
∑ ix3 2 xi +1∑
Testes de Hipóteses...
Um teste de hipóteses é um procedimento que permite decidir se uma dada hipótese é ou não suportada pela informação fornecida pelos dados de uma amostra!
Formular duas hipóteses: Hipótese nula - H0 - é a hipótese que especifica o valor “atual” do(s) parâmetro(s) e que esperamos rejeitar; Hipótese alternativa - H1 - onde se especifica o valor que se pretende que os parâmetros verifiquem
População
Amostra
Tabelas, Gráficos, Esta1s2cas
Testes de Hipóteses...
A resposta no caso de um teste de hipóteses é: q Rejeitar H0 - significa que os dados observados
testemunham fortemente contra H0 - neste caso será ́ adoptada a hipótese H1
Ou
q Não rejeitar H0 - significa que não há evidência suficiente
para rejeitar H0.
Tomar decisões para a população com base numa amostra possui riscos (i.e. podem cometer-se erros!!)
Testes de Hipóteses... Por exemplo (erro do Tipo I)
Rejeitar H0 sendo H0 Verdadeira Este erro acontece com uma probabilidade de α (chamado também de nível de significância). Costuma atribuir-se um valor muito baixo a esta probabilidade!! Normalmente considera-se
α = 0.05 ou 0.01 Grau de Confiança (o contrário): 1-α (usualmente: 0,95 ou 0,99)
Testes de Hipóteses: Passos...
Definir as hipóteses H0 e H1
bilateralTesteUnilateralTesteUnilateralTeste
:Hvs:H 0100⎪⎭
⎪⎬
⎫
θ
≠
<
>
θθ=θ
Calcular a EstaEsFca do Teste com base na hipótese inicial e na amostra recolhida.
Definir a Região CríFca (RC) e a Região de Aceitação (RA) com base no nível de significância (ou grau de confiança) estabelecido.
Comparar o valor da esta1s2ca do teste com as regiões determinadas.
Tomar a Decisão (se o valor da esta1s2ca do teste es2ver con2do no intervalo que define a região
crí2ca, rejeita-‐se a hipótese H0)
S O F T W A R E
Definir o nível de significância α
Tomar a Decisão comparando o p-‐value (probabilidade de significância) com o nível de significância
SPSS
Regiões...
A Estatística do teste assenta numa determinada distribuição (para 1 amostra): normal (quando a amostra é grande, ou seja, >=30), t-student (para amostras pequenas), ou F-Snedcor q Como se determinam as regiões críticas/rejeição e de
aceitação? q Tipo de teste: bilateral, unilateral à esquerda, unilateral q Grau de confiança ou nível de significância q Distribuição (consultar a tabela respetiva)
Regiões: Casos...
01 :H θ<θ
01 :H θ≠θ
01 :H θ>θ
Distribuição t-student Distribuição normal
-t
-t t
t
1-α α
1-α α
-z
-z z
z
1-α α
1-α α
1-α 1-α
Regiões: Um exemplo...
z
Teste Unilateral à direita Grau de confiança: 95% Nível de significância: 5% Dimensão da amostra: n=10 à t-student
t10-2;0,95=t8;0,95=1,86
0,95 0,05
Se a dimensão da amostra fosse, por exemplo, n=50 à normal
z0,95=1,645
0,95 0,05
t
Pelo Software (valor p)
Valor p (valor prova) Qualquer software está preparado para calcular e indicar o valor p quando se realiza um teste. Valor p - corresponde ao menor nível de significância que pode ser assumido para rejeitar a hipótese nula. Ou seja, Valor p= grau de concordância entre os dados e H0 Quanto menor for o valor-p, menor é a consistência entre os dados e a hipótese nula. Habitualmente adopta-se como regra de decisão:
rejeitar H0 se valor ≤ α
Pelo Software (valor p)
No entanto, há que ter em atenção que na maioria dos casos o valor p fornecido pelo computador é respeitante a um teste bilateral. Se pretendermos fazer um teste unilateral é necessário proceder da seguinte forma: Se a(s) amostra(s) aponta(m) no mesmo sentido da hipótese alternativa deve-se dividir o valor p por 2 e tomar esse valor como o valor p do teste unilateral, valor p uni=valor p bil / 2 Se a(s) amostra(s) não aponta(m) no sentido da hipótese alternativa, então o valor p do teste unilateral é igual a valor p uni = 1-valor p bil /2.
Nota
Cada teste possui uma determinada Estatística do Teste. No caso de um teste para a média de uma população (e considerando uma amostra pequena), a Estatística do Teste é: X −µ
Sn
"→" tn−1
Exemplo
Os portugueses dedicam, por dia e em média, 8,6 minutos a ler jornais. Um investigador acredita que os Gestores de Marketing dedicam mais tempo do que este valor, que é considerado a média nacional. O Investigador selecionou uma amostra de 25 gestores de marketing e verificou que em média estes dedicam 13 minutos, com uma variância de 5, a este tipo de leitura. Teste a afirmação do pesquisador a 99%.
Recordar SPSS Será que ainda funciona? Verificar!!!!
Pessoa Sexo Idade Irmãos Peso Nº de pratos p/dia
1 Homem 78 5 79 2
2 Mulher 25 3 55 1
3 Homem 42 2 73 2
4 Homem 45 1 59 1
5 Mulher 57 4 80 0
6 Mulher 63 0 78 2
7 Homem 22 1 69 0
8 Mulher 18 3 57 1
9 Mulher 31 2 68 2
10 Mulher 27 0 72 2
Informação sobre o perfil de 10 consumidores de uma nova sopa lançada num restaurante.
Crie um ficheiro no SPSS com estes dados! Atenção à criação das Variáveis! Analise!!!
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