Solidos de Kepler-Poinsot
Solidos de Kepler-Poinsot
Prof. Marcio [email protected]
Universidade Estadual Vale do AcarauCentro de Ciencias Exatas e TecnologiaCurso de Licenciatura em Matematica
Disciplina: Geometria Espacial - 2014.2
14 de abril de 2015
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Solidos de Kepler-Poinsot
Poliedros de Kepler-Poinsot
Sao poliedros nao convexos nos quais
1 Todas as faces sao polıgonos regulares iguais.
2 Em todos os vertices encontram-se o mesmo numero de faces.
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Exemplos
Pequeno Dodecaedro Estrelado
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Exemplos
Grande Dodecaedro Estrelado
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Polıgonos estrelados
Estrelar um polıgono, significa prolongar os seus lados formandonovos vertices.
Pentagono Estrelado
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Polıgonos estrelados
Estrelar um polıgono, significa prolongar os seus lados formandonovos vertices.
Hexagono Estrelado6 / 14
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Polıgonos estrelados
Seja P um polıgono convexo de n lados.
E sempre possıvel estrelar P?
Quantas arestas tera o polıgono estrelado?
Se x e a aresta do polıgono P, quanto mede a aresta dopolıgono estrelado?
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Polıgonos estrelados
Seja P um polıgono convexo de n lados.
E sempre possıvel estrelar P?
Quantas arestas tera o polıgono estrelado?
Se x e a aresta do polıgono P, quanto mede a aresta dopolıgono estrelado?
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Polıgonos estrelados
Seja P um polıgono convexo de n lados.
E sempre possıvel estrelar P?
Quantas arestas tera o polıgono estrelado?
Se x e a aresta do polıgono P, quanto mede a aresta dopolıgono estrelado?
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Polıgonos estrelados
Seja P um polıgono convexo de n lados.
E sempre possıvel estrelar P?
Quantas arestas tera o polıgono estrelado?
Se x e a aresta do polıgono P, quanto mede a aresta dopolıgono estrelado?
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Poliedros estrelados
Estrelar um poliedro, significa prolongar as suas faces formandonovos vertices.
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Poliedros estrelados
Johannes Kepler (1571 - 1630) descreveu o pequeno dodecaedroestrelado e o grande dodecaedro estrelado na obra HarmoniceMundi.
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Poliedros estrelados
Louis Poinsot (1777–1859) descreveu o grande dodecaedro e ogrande icosaedro. Os quatro solidos sao conhecidos como solidosde Kepler-Poinsot.
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Poliedros estrelados
A primeira imagem conhecida do pequeno dodecaedroestrelado, datada de 1430, e de um mosaico do pavimento dacatedral de Sao Marcos em Veneza, atribuıdo a Paolo Uccello. Eobtido a partir do prolongamento das faces do dodecaedroconsiderando-se as intersecoes.
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Poliedros estrelados
O grande dodecaedro estrelado foipublicado em 1568 por WenzelJamnitzer na obra PerspectivaCorporum Regularium.
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Poliedros estrelados
O grande dodecaedro -poliedro regularconcavo, composto dedoze faces pentagonais[regulares]. Ele e obtidoa partir do pequenododecaedro estrelado.
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Poliedros estrelados
O grande icosaedro -poliedro regularconcavo, composto devinte faces triangulares[equilateras].
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