Representações Cartográficas
O sistema UTM
Joel Gripp Junior
Representações Cartográficas: o Sistema UTM
A confecção de um mapa normalmente começa(*) a partir da redução da superfície da Terra em seu tamanho,
como é o caso de um globo.
•A transformação de uma superfície esférica em uma superfície plana, recebe a denominação de projeçãocartográfica.
•A localização de qualquer lugar na Terra pode ser mostrado num mapa. Hoje um mapa pode ser feito numa forma analógica (no papel) ou na forma digital.(*) hoje com a cartografia digital isto não mais é necessário, pois podemos imaginar uma representação numa escala 1/1, ou seja, com as dimensões reais.
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•Cartografia é a arte e ciência de graficamente representar um área que está numa superfície curva (superfície terrestre) em uma superfície plana como em um mapa ou gráfico (normalmente no papel ou na forma digital).
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Na geodesia, assim como na cartografia trabalha-se rotineiramente com as seguintes superfícies: Superfície física da terra, superfície do geóide e
superfície matemática (elipsóide ou esferóide)
ElipsóideGeoide = N.M.M.
Supe
rfície
Físic
a
Altitude ortometrica
Ondulação do Geóide
Altitude Geodésica
Na Cartografia trabalha-se também com uma superfície de projeção (PLANO, CONE ou CILÍNDRO)
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Forma Matemática da Terra
�Esferóide (que pode ser definido por um parâmetro(R= raio))
�Elipsóide de revolução (que para ser definido necessita de dois parâmetros (semi-eixo maior = ae semi-eixo menor = b ou achatamento ))
a
b
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•Projeta-se os pontos do modelo matemático da terra para um plano,cilindro ou cone tangentes ou secantes ao modelo matemático
Oblí
As projeções cilíndricas podem ser:
TransversalEquatorial Equatorial
secanteObliqua
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Devido às deformações que sempre estão presentes numa representação cartográfica, deve-se escolher em função das necessidades de uso (finalidade), o tipo de carta ou mapa a ser produzido. Surge aí as seguintes denominações para as Projeções:
• Projeções Equivalentes � conservam as áreas
• Projeções Eqüidistantes � conservam as distâncias
• Projeções Conformes � conservam os ângulos e formas
Nas representações de pequenas extensões de terras as deformações devido a curvatura terrestre podem ser negligenciadas, e neste caso temos as RepresentaçõesTopográficas ou Plantas Topográficas, podendo então extrair informações a respeito das grandezas geométricas Distâncias, Áreas e Ângulos sem deformações
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Terra
ElipsóideEsferóide
esfera-modelo
Cone
Cilíndro
Plano
Superfície Física
Supe
rfíci
e de
Pro
jeçã
oSu
perfí
cie
de R
efer
ênci
a
Sist
ema
Plan
o R
etan
gula
r
Diferentes caminhos que se pode seguir
para confeccionar uma carta:
(da superfície curva da terra até uma superfície plana)
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•Para chegar numa representação cartográfica, é necessário conhecer as posições geográficas dos pontos que definem o elemento a ser representado. Um ponto fica bem definido com suas coordenadas
geográficas ou geodésicas: latitude, longitude e altitude
Geoide
S upe rfíc ie fís ica
Gre
enwi
ch
P N
P S
��
Hh
O g
H = h + O g
Verti
cal
Norm
al
Elipsóide Esferóide
As coordenadas geográficas que são angulares não são apropriadas para atividades corriqueiras de determina-ções de grandezas geométricas (ângulo, distância e área)
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Geoide
Superfíc ie fís icaG
reen
wich
P N
P S
��
Hh
O g
H = h + O g
Verti
cal
Norm
al
Altitude Ortometrica (h) e Altitude Geométrica ou Geodésica (H)
A altitude obtida com GPS é a geométrica (H).Para conhecê-la necessita-seda Ondulação do geoide (Og) O não conhecimento da Og comprecisão, é um dos fatores quefaz com que a precisão altimé-trica dos resultados fornecidoscom GPS seja menor.
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Na cartografia estuda-se os diferentes procedimentos matemáticos a serem seguidos para levar um ponto da superfície curva da terra para o
plano (mapa ou carta)
X = F(�,�) e y = F´(�,�)
Gree
nwich
PN
PS
��
P
P´
Y
Xx
y
P L A N O
Não conseguimos uma solução perfeita, ou seja, temos que conviver
com deformações de natureza angular, linear e superficial.
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Modelo matemático da terraExistem muitos elipsóides representativos da forma da terra, que foram definidos em diferentes ocasiões e por diferentes autores, diferindo um pouco os correspondentes parâmetros. Entre este os mais comuns são:
Primeira determinação~6.000.000~250ACErastotenes
Brasil (atual)1/298,2576.378.1371.980SIRGAS2000
1/298,2576.378.1371.980WGS 84
Brasil (até 2004)1/298,256.378.1601.967ERI 67 (SAD 69)
Brasil (até 1979)1/2976.378.3881.924Internacional(Hayford)
Córrego Alegre
Russia e Europa Oriental1/298,36.378.2451.940krassowski
EUA1/294,986.378.2061.866Clarke
Índias orientais, Japão e N//e da China
1/299,156.377.397m1.841Bessel
Observações / País que o adota
aANOELIPSÓIDEou Sist Geod
�
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Sistema geodésicoUm sistema geodésico é definido por um elipsóide e o posicionamento deste em relação a terra. O elipsóide pode ser geocêntrico onde o seu centro coincide com o centro de massa da terra, ou então, quase geocêntrico, onde ele é
posicionado adaptando-se ao território a ser utilizado.
Superfície físicaGr
eenw
ich
PN
PS
X
Z
Y
Superfície física
Geóide
Datum(Elipsóide e Geóide coincidentes)
Centro de massa da terra
Zg
Yg
Xg (O SIRGAS2000 é geocêntrico, já noSAD69 adaptou-se o elipsóide à região.)
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O SISTEMA GEODÉSICO BRASILEIRO:No Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) usado até o final de 2004, a imagem
geométrica da terra era definida pelo Elipsóide de Referência Internacional de 1967(SGR-67), e o datum coincide com o Datum Sul Americano - SAD-69, que estásituado na localidade denominada CHUÁ próximo à cidade de Uberaba, Minas Gerais.
Neste datum considerou-se a ondulação do geóide como sendo nula, ou seja, coincidiu-se o elipsóide a geóide, fazendo com que o elipsóide se adapte ao nosso território, não importando com isto o fato de o centro do Elipsóide não coincidir com o centro de massa da terra.
Até 1979 o sistema geodésico brasileiro adotava o elipsóide de Hayford com datum Córrego Alegre, também próximo a Uberaba.
Entrou em vigor agora neste início de ano (2005) o novo Sistema Geodésico Brasileiro, denominado SIRGAS2000 (SIstema de Referência Geocêntrico para as Americas) em sua realização no ano de 2000. Utilizou-se estações de referência de coordenadas no ano 2000, entre estas estações, temos uma instalada em Viçosa (Latitude = 20o 45’ 41,4020” s e Longitude = 42o 52’ 11,9622”w)
Mais informações no site: www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia
Representações Cartográficas: o Sistema UTM
A idéia da Projeção Transversa de Mercator tem suas raízes no século 18, mas não foi utilizada praticamente até após a Segunda Guerra Mundial quando foi adotada pelo exército americano em 1947. O nome Universal é devido à utilização do elipsóide de Hayford (1924), que era conhecido como elipsóide Universal, como modelo matemático de representação do globo terrestre, e tambémpor ter uso consagrado mundialmente. Transversa é o nome dado a posição ortogonal do eixo do cilindro em relação ao eixo de rotação do elipsóide. Mercator (1512-1594), holandês, considerado pai da cartografia, foi o idealizador da projeção que apresenta os paralelos como retas horizontais e os meridianos como retas verticais.
SISTEMA DE PROJEÇÃO MAIS UTILIZADO:UTM – Universal Transversal de Mercator
Adotada por muitas agências de cartografia nacionais e internacionais, inclusive a OTAN, é comumente usado em cartografia topográfica e temática, para referenciamento de imagens de satélite e como sistema de coordenadas para bases cartográficas para Sistemas de Informação Geográfica.No Brasil o sistema UTM vem sendo usado pelos órgãos do governo que tratam de mapeamento desde1955 para o mapeamento sistemático do país.Com a nova lei que obriga o georeferenciamento de todos os imóveis rurais para o registro (Leinúmero 10.267), cada vez o sistema UTM será mais utilizado.
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Meridiano Extremo PN
PS
Meridiano de Secância
Meridiano Central
Meridiano Extremo
��
�
�
��
SISTEMA DE PROJEÇÃO MAIS UTILIZADO:UTM – Universal Transversal de Mercator
Cilindro é secante ao modelo matemático da terra (Elipsóide).O cilindro é posicionado de forma Transversal em relação ao eixo de rotação da terra
Representações Cartográficas: o Sistema UTM
Meridiano Extremo PN
PSMeridiano Central
Meridiano Extremo
��
�
�
��
10.000 Km
9.000 Km
8.000 Km
7.000 Km
6.000 Km
500
Km
600
Km
700
Km
800
Km
P
Coordenadas Retangulares do sistema UTM
Hemisfério Sul: No equador N=10.000.000 m e no MC E=500.000 m
Para o hemisfério norte considera-se a ordenada no equador nula (N=0)
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Coordenadas Retangulares do sistema UTMO sistema de projeção UTM traz grandes distorçõespróximo à região polar, assim utiliza-se para estas regiões a Projeção Universal Polar Estereográ-fica (UPS), que é uma Projeção Plana Conforme.
PolarPolar
Para as regiões polares
O sistema UTM é usado para as regiões compreendidasentre as latitudes 80o Sul até 84o Norte
Representações Cartográficas: o Sistema UTM
PN
PS
6° 6°
4°8°12°
A
BC
0°
180°174°
168°162°
158° 1234
0°
23
42°
48°
Greenwich
Antimeridiano de Greenwich
Numeração dos Fusos e identificação das Zonas (*)
Os meridianos extremos dos fusos são múltiplos de 6o
(*) nomenclatura compatível com a articulação sistemática das cartas adotado no Brasil atendendo a convençãode Londres, datada de 1909. A partir de uma carta na escala 1/1.000.000 (6o de amplitude em longitude e 4o
de amplitude em latitude), confecciona-se cartas em outras escalas.Os militares dos EUA fazem, no sentido Norte-Sul, uma divisão em segmentos de 8°, e utilizam uma nomenclatura somente entre os paralelos 84° N e 80° S, começando a 80° S, com a letra C até a letra X. As letras I e O são omitidas porque podem ser confundidos com números.
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60 fusos planificados
Fuso60 fusos
1 60
180oW 0o 180oE
Numeração dos Fusos a partir do Anti-meridiano de Greenwich
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PN
PS
���
�
�� ��
Fuso
23
Fuso
24
�� �
�
Eixos de coordenadas diferentes em fusos diferentes (para cadafuso utiliza-se um cilindro que é planificado)
(Para representar a terra temos 60 fusos / cilindros)
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Na cartografia, o Brasil é subdividido em fusos de 6º de amplitude em longitudee zonas de 4º de amplitude em latitude
(Para representar o Brasil necessitamos de 8 fusos)
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O sistema UTM é conforme, ou seja, não deforma os ângulos ou a forma.
As distâncias sofrem deformações como ilustrado nos esquemas a seguir:
Equador
Mer
idia
no e
xtre
mo
Mer
idia
no d
e se
cânc
ia
Mer
idia
no c
entra
l
E =
166.
000
m K
= 1
,001
E =
320.
000
m K
= 1
E =
500.
000m
K =
0,9
996
E =
680.
000
m K
= 1
E =
834.
000
m K
= 1
,001
Mer
idia
no d
e se
cânc
ia
Mer
idia
no e
xtre
mo
6
33
No meridiano central, por convenção, adota-se um coeficiente de deformação (ko) igual a 0,9996, o que implica numa defor-mação de 40 cm em 1000 m no elipsóide. Isto equivale a umadeformação relativa de 1 / 2.500. Nos meridianos extremos o coeficiente é k=1,001 o que implicanuma deformação de 1 m em 1000 m, e uma deformação rela-tiva de 1 / 1.000Nos meridianos secantes, a distorção é nula (K=1) sendo esta linha meridiana chamada de Linha de Distorção Zero
Coeficiente de deformação (K)
ElipsóideCilindro
referênciadenaGrandezaprojeçãodenaGrandezaK ��
sup
sup
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�������� �������� �����
Problemas que podem surgir: Região localizada em mais de um fuso
Pontos próximos no terreno mas localizados em fusos diferentes (abscissas com grande diferença)
A B
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Um outro fator que deve ser observado por quem utiliza coordenadas UTM é a diferença entre o norte definido por coordenadas UTM (Norte de quadricula) e o norte geográfico. O Norte de quadrícula é definido segundo uma linha vertical e paralela ao meridiano central.
Estes nortes formam um ângulo que chamamos de convergência meridiana plana, e que pode assumirvalores consideráveis em função da posição ocupada pelo ponto. Por exemplo, aqui em Viçosa assumeum valor em torno de 47’
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