Sistema de Muitos Corpos
● O que é relevante em um sistema com muitos corpos?
● Existe algum ponto especial a se observar?● Quais forças são relevantes no sistema?
Centro de Massa
Um alteres com duas massas m iguais separadas por um distância fixa L é lançado ao ar:
m mL
Centro de Massa (CM)
Centro de Massa
Supondo M > m:
Centro de Massa (CM)
Centro de Massa (CM) Centro de Massa (CM)
Centro de Massa (CM)
Centro de Massa (CM)
Centro de MassaTeste 2 – uma massa muito maior que a outra:
Neste caso é esperado que o centro de massa vá para próximo da massa maior
Com
Aplicando estas aproximações à equação do Centro de Massa:
Centro de Massa
Teste 1 – massas iguais:
Aplicando à equação do Centro de Massa:
Determinando o Centro de Massa:
Média Ponderada das posições usando as massas como pesos.
Centro de MassaExemplo 1: Dado três massas posicionadas conforme a tabela abaixo.
# Massa (kg) x (cm) y (cm)
1 1,2 0 0
2 2,5 140 0
3 3,4 70 120
Momento Linearou Quantidade de Movimento Linear:
Reescrevendo a equação do centro de massa como segue e supondo massa constante
Para uma partícula de massa m se movendo a velocidade v, sua quantidade de movimento é definida como:
Com unidade:
Momento LinearA derivada do momento linear no tempo (com massa constante)
Portanto a taxa de variação no tempo do momento linear é igual a soma das forças atuando sobre o corpo.
Momento LinearRetornando a equação do sistema de partículas
A primeira soma se refere a soma das forças atuando sobre a i-ésima partícula, enquanto a segunda se refere a soma sobre todas as partículas.
ou apenas
derivando novamente em relação ao tempo
Momento LinearConsidere um sistema composto de n bolas distintas lançadas em queda livre:
+
-
+
+
+ + + + + + + + + +
---------
--
Forças Internas: Interação entre as partículas do sistema.
Forças Externas: Interação entre as partículas do sistema e o meio externo.
Momento LinearPortanto aquela soma dupla pode ser separada em duas somas
Onde a primeira soma será sempre nula já que as forças sempre aparecem aos pares e a sua ação e reação estarão sempre dentro do sistema, e portanto:
ou ainda
Momento LinearNeste primeiro momento daremos atenção a esta última equação
Esta equação expressa o equivalente para a 2a Lei do Movimento de Newton para um sistema de muitos corpos. Em suma ela afirma:
● Em um sistema de muitos corpos apenas uma força externa pode alterar o movimento do seu centro de massa.
Forças internas interferem no movimento das massas internas mas não no movimento do seu centro de massa. Para isto é necessário a ação de uma força externa sobre o sistema.
Por exemplo: Uma mancha de óleo sobre o mar irá se mover segundo o movimento das correntes marítimas, marés e ação dos ventos, mas jamais devido a interação entre as moléculas internas do óleo.
Conservação doMomento Linear
Voltando a equação (08)
Supondo que não exista uma força externa resultante
Isto significa que o momento linear é uma constante do movimento.
Ou seja, se medito o momento linear de um sistema onde não exista forças externas resultante, o momento linear medido posteriormente terá o mesmo valor
Conservação doMomento Linear
Exemplo 2: Um veículo de 1000 kg se desloca a 36 km/h em uma via, quando um segundo veículo de 1500 kg, movendo-se a 80 km/h na mesma direção e sentido, colide em sua traseira. Após a colisão o primeiro veículo é lançado a frente a 45 km/h. (a) Qual a velocidade final do segundo veículo?
Dados:
O momento inicial, antes da colisão:
O momento final, após da colisão:
Fazendo a conservação do momento:
Conservação doMomento Linear
(b) Qual a energia perdida na colisão?
Energia inicial: A variação da energia
Energia final:
Portanto 25,1 kJ de energia foram perdidos em deformação (permanente), ruído e calor liberado na colisão.
Este tipo de colisão é chamada de colisão inelástica, uma vez que a energia não é conservada.
Top Related