Sistema de Equação de 1°grau com duas incógnitas.
Sistema de equações
É constituído por um conjunto de
equações que apresentam mais de
uma incógnita.
Método da substituição
Esse método consiste em escolher uma das duas equações,isolar uma das incógnitas e substituir na outra equação.
Dado o sistema,
1º enumeramos as equações.
2º Escolhemos a equação 1 e isolamos o x:
x + y = 20 (O y estava positivo, passou negativo)x = 20 – y
3º Agora na equação 2 substituímos o valor de x = 20 – y.
3x + 4 y = 723 (20 – y) + 4y = 7260-3y + 4y = 72-3y + 4y = 72 – 60
y = 12
Método da substituição
5º Descobrimos o valor de y, para descobrir o valor de x basta substituir 12 na equação
x = 20 – y.x = 20 – yx = 20 – 12x = 8
Portanto, a solução do sistema é S = (8, 12)
Método da substituição
Método da adição
Esse método consiste em adicionar as duas equações de tal forma que a soma de uma das incógnitas seja zero. Para
que isso aconteça será preciso que multipliquemos algumas vezes as duas equações ou apenas uma equação por números inteiros para que a soma de
uma das incógnitas seja zero.
Dado o sistema:
Para adicionarmos as duas equações e a soma de umadas incógnitas de zero, teremos que multiplicar a primeiraequação por – 3.
Método da adição
Agora, o sistema fica assim:
Adicionando as duas equações:
- 3x – 3y = - 60+ 3x + 4y = 72
0 + y = 12
Método da adição
• Para descobrirmos o valor de x basta escolher uma das duas equações e substituir o valor de y encontrado:
x + y = 20x + 12 = 20x = 20 – 12x = 8
Portanto, a solução desse sistema é: S = (8, 12).
Método da adição
Se resolver um sistema utilizando qualquer
um dois métodos o valor da solução será
sempre o mesmo.
EXERCÍCIO 1
Uma foto foi postada no Facebook e 100 pessoas visualizaram.
Dessas, 95 realizaram alguma ação: curtiram ou compartilharam
a imagem. Sabe-se que a quantidade de pessoas que curtiram a
imagem foi quatro vezes maior que a quantidade de pessoas que
compartilharam tal imagem.
Quantas pessoas compartilharam a imagem postada?
facebook©
EXERCÍCIO 2
• Para embalar 3500 tablets a serem enviados às escolas da
rede estadual, a Secretaria de Educação do Paraná utilizou
dois tipos de caixotes: um com capacidade para 100 tablets
(tipo 1) e outro que poderia conter até 50 (tipo 2). Dessa
forma, utilizaram-se 50 caixotes no total.
• Quantos caixotes do tipo 1 e do tipo 2 foram utilizados?
EXERCÍCIO 3
• Na zona rural, uma família possui, em seu quintal,
galinhas e cabras. São 21 animais ao todo e 50 pés.
Usando os conhecimentos obtidos na resolução dos
sistemas de equação do 1º grau, encontre a quantidade
de animais de cada espécie.
EXERCÍCIO 4
• (ENEM) Uma companhia de seguros levantou dados sobre oscarros de determinada cidade e constatou que são roubados,em média, 150 carros por ano. O número de carros roubadosda marca X é o dobro do número de carros roubados da marcaY, e as marcas X e Y juntas respondem por cerca de 60% doscarros roubados. O número esperado de carros roubados damarca Y é:
• a) 20.
• b) 30.
• c) 40.
• d) 50.
• e) 60.
EXERCÍCIO 5
• (UEMG) Um clube promoveu uma festa com o objetivo dearrecadar fundos para a campanha de crianças carentes. Nodia da festa, compareceram 230 pessoas entre sócios e não-sócios. O valor total arrecadado foi de R$ 2 450,00 e todas aspessoas presentes pagaram ingresso. O preço do ingresso foiR$ 10,00 para sócio e R$ 15,00 para não-sócio. Com basenesses dados o número de sócios do clube presentes à festacorresponde a
• a) 165.
• b) 180.
• c) 200.
• d) 210.
• e) 220.
EXERCÍCIO 6
• (UFC) Se um comerciante misturar 2kg de café em pó dotipo I com 3kg de café em pó do tipo II, ele obtém umtipo de café cujo preço é R$ 4,80 o quilograma. Mas, semisturar 3kg de café em pó do tipo I com 2kg de café dotipo II, a nova mistura custará R$ 5,20 o quilograma. Ospreços do quilograma do café do tipo I e do quilograma docafé do tipo II são respectivamente:
• a) R$ 5,00 e R$ 3,00
• b) R$ 6,40 e R$ 4,30
• c) R$ 5,50 e R$ 4,00
• d) R$ 5,30 e R$ 4,50
• e) R$ 6,00 e R$ 4,00
EXERCÍCIO 7
• (FGV) Pedro aplicou R$ 20000,00 por um ano em doisfundos A e B. O fundo A rendeu 10% e B rendeu 25%.Sabendo que o ganho proporcionado pelo fundo B foisuperior ao de A em R$ 100,00, podemos afirmar que adiferença (em valor absoluto) dos valores aplicados emcada fundo foi de:
• a) R$ 8000,00
• b) R$ 7000,00
• c) R$ 5000,00
• d) R$ 6000,00
• e) R$ 9000,00
EXERCÍCIO 8
• (Fatec) Em uma festa junina, uma barraca de tiro ao alvooferece R$15,00 ao participante cada vez que acertar oalvo. Entretanto, se errar, o participante paga R$10,00. Umindivíduo deu 30 tiros e recebeu R$175,00. Nessascondições, o número de vezes que ele errou o alvo foi:
• a) 11
• b) 13
• c) 17
• d) 19
• e) 21
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