Simulações de Langevin de ummodelo para filmes finos magnéticos
Lucas Nicolao
Daniel A. Stariolo
Instituto de Física - UFRGS
– p. 1
filmes finos ferromagnéticos
Vaterlauset al (2000): filme de Fe crescidosobre Cu, espessura de2.6 ± 0.6 AL,a temperatura ambiente.
⇒filmes finos de metal sobre metal,como Fe sobre Cu e Co sobre Au,de espressura da ordem de umacamada atômica
⇒região de temperaturas onde amagnetização é para fora do plano do filme
⇒efeito de temperatura
Portmannet al (2003): Fe sobre Cu,T = 293K,espessuras de2.44 AL e 2.19 AL
resultado da presença de interações competitivas – p. 2
filmes finos ferromagnéticos
competição entre as interações de troca(ferromagnética de curto alcance) e dipolar(antiferro de longo alcance)⇒ formação dedomínios de magnetização com morfologias defaixas e bolhas
estado fundamental a campo nulo:faixas
rede de paredes de domíno no estado de faixaspossue as ordens:
ordem orientacionalordem translacional anisotrópica
Questão: como é a transição a um líquido de faixas?– p. 3
filmes finos ferromagnéticos
simetrias sistema de faixas⇒ cristal líquido esmético 2d
sistema de moléculas anisotrópicas (ex: elipse)
Fases esmética nemática isotrópica
– p. 4
modelo dipolar contínuo
largura das faixas≫espessura das paredes: domínios de
Heisenberg∼domínios de Ising⇒ magnetização uniaxial
reproduzir características em escalas mesoscópicas;
potencial analítico
H[φ] =1
2
∫
d2x
[
(∇φ(x))2 +
︷ ︸︸ ︷
r0φ2(x) +
u
2φ4(x)
]
+1
2δ
∫
d2x
∫
d2x′φ(x)J(|x − x′|)φ(x′)
com interação dipolar:J(|x − x′|) = 1/|x − x′|3
0
1 0−1
φ
– p. 5
modelo dipolar contínuo
δ→intensidade relativa entre interação de troca e dipolar.
No espaço de Fourier:
H[φ] =1
2
∑
k
A(k)φ(k)φ(−k)+u
4L2
∑
k1,k2,k3
φ(k1)φ(k2)φ(k3)φ(−k1−k2−k3)
ondeA(k) é o espectro de flutuações:
�
�
�
A(k)= r0+k2+J(k)
δ
ππ/2π/3 0
A(k
)
k– p. 6
modelo dipolar contínuo
solução modulada
Em um mínimo de energiaδH[φ]δφ(x)
∣∣∣φ∗
= 0
H[φ∗] =1
4
∑
k
A(k)|φ∗(k)|2
Solução modulada:
φ∗(x) = 2m cos(km.x)
φ∗(k) = Lm[δk,km+ δk,−km
]
de amplitudem =√
−A(km)3u
e vetor de onda dado pordA(k)
dk
∣∣∣km
= 0.
[
A(k) = r0 + k2 + J(k)δ
]
– p. 7
modelo dipolar contínuo
dinâmica de Langevin
∂φ(x, t)
∂t= −
δH[φ]
δφ(x)+ η(x, t)
com o ruído brancoη satisfazendo o teorema deflutuação-dissipação:
〈η(x, t)〉 = 0
〈η(x, t)η(x′, t′)〉 = 2Tδ(t − t′)δ2(x − x′)
– p. 8
Resultados
simulação via dinâmica de Langevin
parâmetros adimensionais - parâmetro relevanteδdiscretização espacial sobre uma rede quadrada
condições de contorno na interação dipolar: somas de Ewald
integração temporal de1a ordem no espaço k
0 5 10 15 x
0 5
10 15
20 25
y
−1−0.8−0.6−0.4−0.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8
1
φ
– p. 9
parâmetros de ordem
vetor diretor:
n̂(x) =∇φ(x)
|∇φ(x)|
parâmetro de ordem orientacional:
Q →1
L2
∑
x
cos 2θ(x)
parâmetro de ordem translacional:
mq =1
L2
∑
x
sgn (φ(x)) sgn (cos(q · x))
– p. 10
resultados
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
orde
r pa
ram
eter
T
solidlike smecticlike
nematiclike
isotropic
L=192 384Q
mk
– p. 11
região tipo esmética
T=0.1
pares de dislocaçãoondulações
– p. 12
região tipo nemática
T=0.114– p. 13
fase isotrópica
T=0.12 T=0.13
– p. 14
fator de estrutura S(k) ≡⟨
|φ(k)|2⟩
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 −0.6−0.4−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
S(k)
kx ky
S(k)
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5kx −0.6−0.4−0.2 0 0.2 0.4 0.6
ky
0
50
100
150
200
250
S(k)
−1.5−1
−0.5 0
0.5 1
1.5 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
0
5
10
15
20
25
30
35
S(k)
kxky
S(k)
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 0
2
4
6
8
10
12
S(k)
kx ky
S(k)
T=0.1 T=0.114
T=0.118 T=0.14
– p. 15
correlações espaciais
orientacional:
Cnn(r) =1
L2
∑
x
〈Tr Q(x + r)Q(x)〉
−→1
L2
∑
x
〈cos [2θ(x + r) − 2θ(x)]〉
posicional:
C(r) =1
L2
∑
x
〈φ(x + r)φ(x)〉
x
y
– p. 16
região tipo esmética
1e−04
0.001
0.01
0.1
1
1 10 100
Cnn
(r)
r
before smoothingafter smoothing
fit r−αy
– p. 17
região tipo esmética
−0.5
0
0.5
1
1.5
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Cy(
r)
r
Cx(
r)
1
1 10 100
fit r−ωx, cos(k0r)r−ωy
– p. 18
região tipo nemática
1e−04
0.001
0.01
0.1
1
0 20 40 60 80 100
Cnn
(r)
r
directionyx
fit exp(−r/λ)– p. 19
região tipo nemática
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Cy(
r)
r
Cx(
r)
0.001
0.01
0.1
1
0 10 20 30 40 50
fit exp(−r/ξx), cos(k0r) exp(−r/ξy)r−ωy
– p. 20
fase desordenada
0
5
10
15
20
25
0.116 0.12 0.124 0.128 0.132 0.136 0.14 0.144 0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
ξ nn
χ nn
T
– p. 21
anel do A(k)
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
k y
kx
−2.5
−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
−2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
k y
kx
– p. 22
excitações em sistemas de faixassinuosidades/fônon dislocação
disclinações
– p. 23
Conclusões
fase esmética a baixas temperaturas: ordemorientacional de longo alcance e ordem translacionalde quasi longo alcance.
isotropia das interações⇔ estabilidade de uma fasenemática, puramente orientacional
defeitos topológicos similares aos observados emexperimentos
– p. 24
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