8/18/2019 Simulação Monte Carlo para Risco de Prazo em Projetos
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ANDRÉ SHIGUEO KIYOTA
LUCAS OZEKI HONDA
MAYANE TIEMI ABE
VICTOR SHINICHI TANAKA
SIMULAÇÃO MONTE CARLO PARA RISCO DE PRAZO EM PROJETOS
Trabalho apresentado à EscolaPolitécnica da Universidade de SãoPaulo para o curso de Modelageme Simulação dos Sistemas deProdução
Orientador: Prof. Dr. Miguel CezarSantoro
SÃO PAULO
2011
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Exemplo de atividades de um projeto ..................................................................................... 9
Figura 2 212 ............................................................................................................................................. 9
Figura 3 - Modelo do Simulador de Monte Carlo para Risco de Projeto .............................................. 10
Figura 4 - Ciclo completo de um projeto de simulação (KNEPELL, 1993) ......................................... 25
http://c/Users/Andre%20Shigueo%20Kiyota/Dropbox/POLI/3%C2%BA%20Ano/2%C2%BA%20Semestre/PRO2412%20-%20Modelagem%20e%20Simula%C3%A7%C3%A3o%20dos%20Sistemas%20de%20Produ%C3%A7%C3%A3o/Trabalho/VBA/Relat%C3%B3rio_v4.docx%23_Toc309719956http://c/Users/Andre%20Shigueo%20Kiyota/Dropbox/POLI/3%C2%BA%20Ano/2%C2%BA%20Semestre/PRO2412%20-%20Modelagem%20e%20Simula%C3%A7%C3%A3o%20dos%20Sistemas%20de%20Produ%C3%A7%C3%A3o/Trabalho/VBA/Relat%C3%B3rio_v4.docx%23_Toc309719956http://c/Users/Andre%20Shigueo%20Kiyota/Dropbox/POLI/3%C2%BA%20Ano/2%C2%BA%20Semestre/PRO2412%20-%20Modelagem%20e%20Simula%C3%A7%C3%A3o%20dos%20Sistemas%20de%20Produ%C3%A7%C3%A3o/Trabalho/VBA/Relat%C3%B3rio_v4.docx%23_Toc309719957http://c/Users/Andre%20Shigueo%20Kiyota/Dropbox/POLI/3%C2%BA%20Ano/2%C2%BA%20Semestre/PRO2412%20-%20Modelagem%20e%20Simula%C3%A7%C3%A3o%20dos%20Sistemas%20de%20Produ%C3%A7%C3%A3o/Trabalho/VBA/Relat%C3%B3rio_v4.docx%23_Toc309719957http://c/Users/Andre%20Shigueo%20Kiyota/Dropbox/POLI/3%C2%BA%20Ano/2%C2%BA%20Semestre/PRO2412%20-%20Modelagem%20e%20Simula%C3%A7%C3%A3o%20dos%20Sistemas%20de%20Produ%C3%A7%C3%A3o/Trabalho/VBA/Relat%C3%B3rio_v4.docx%23_Toc309719956
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LISTA DE TABELAS
Tabela 2 - Matriz PrecedenciaProjeto ................................................................................................... 12
Tabela 3 – Exemplode um caso para a matriz Tempo ............................................................................. 13
Tabela 4 - Exemplo de outro caso para a matriz Tempo ....................................................................... 13
Tabela 5 - Lista de atividades do projeto-exemplo Desenvolvimento do equipamento X ...................... 14Tabela 6 - Parâmetros das distribuições de probabilidade .................................................................... 15
Tabela 7 - Relatório do projeto de referência ........................................................................................ 17
Tabela 8- Décima Tarefa ....................................................................................................................... 17
Tabela 9 - Relatório do projeto de referência com adição da tarefa 10 ................................................. 18
Tabela 10 - Projeto referência alterado (sem a tarefa 5)........................................................................ 18
Tabela 11 - Relatório do projeto sem a tarefa 5 .................................................................................... 19
Tabela 12 - Relatório do projeto de referência com 10x mais cenários ................................................ 24
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LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 2 - Gráfico do risco do projeto de referência ........................................................................... 17
Gráfico 3 - Gráfico de risco do projeto com adição da tarefa 10 .......................................................... 18
Gráfico 4 - Risco do projeto sem a tarefa 5 ........................................................................................... 19
Gráfico 5 - Gráfico de risco para o projeto de referência com 10x mais cenários ................................ 24
http://c/Users/Andre%20Shigueo%20Kiyota/Dropbox/POLI/3%C2%BA%20Ano/2%C2%BA%20Semestre/PRO2412%20-%20Modelagem%20e%20Simula%C3%A7%C3%A3o%20dos%20Sistemas%20de%20Produ%C3%A7%C3%A3o/Trabalho/VBA/Relat%C3%B3rio_v4.docx%23_Toc309720352http://c/Users/Andre%20Shigueo%20Kiyota/Dropbox/POLI/3%C2%BA%20Ano/2%C2%BA%20Semestre/PRO2412%20-%20Modelagem%20e%20Simula%C3%A7%C3%A3o%20dos%20Sistemas%20de%20Produ%C3%A7%C3%A3o/Trabalho/VBA/Relat%C3%B3rio_v4.docx%23_Toc309720352http://c/Users/Andre%20Shigueo%20Kiyota/Dropbox/POLI/3%C2%BA%20Ano/2%C2%BA%20Semestre/PRO2412%20-%20Modelagem%20e%20Simula%C3%A7%C3%A3o%20dos%20Sistemas%20de%20Produ%C3%A7%C3%A3o/Trabalho/VBA/Relat%C3%B3rio_v4.docx%23_Toc309720352
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SUMÁRIOINTRODUÇÃO ...................................................................................................................................... 6
OBJETIVOS DO TRABALHO .............................................................................................................. 7
1. SISTEMA FÍSICO SIMULADO .................................................................................................... 8
2. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA ...................................................................................................... 9
3. FORMULAÇÃO DO MODELO .................................................................................................... 9
4. DESENVOLVIMENTO DO MODELO ....................................................................................... 10
5. PREPARAÇÃO DOS DADOS ..................................................................................................... 14
6. PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS .................................................................................. 16
7. RESULTADOS ............................................................................................................................. 17
7.1 Adicionar uma décima tarefa tendo 9 e 6 como predecessoras ................................................... 17
7.2 Retirar a tarefa 5 .......................................................................................................................... 18
7.3 Testar todas as oito distribuições possíveis ................................................................................. 19
7.4 Variar o número de iterações de 1 000 para 10 000 .................................................................... 24
8. CONCLUSÕES ............................................................................................................................. 25
9. BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................... 27
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INTRODUÇÃO
A fim de conhecer o relacionamento entre variáveis, a simulação é uma forte
ferramenta para obtenção dessas informações. A linguagem de programação Visual Basic for
Applications (VBA) surge como ferramenta para a realização de um tipo de simulação
denominada de Monte Carlo, através da aplicação em Excel. A simulação acima de tudo tem
com função a visualização de uma situação futura sem a necessidade de aplicação real, sendo
uma das principais ferramentas do planejamento.
O projeto baseado no tema “risco de prazo em projetos” em que a simulação de Monte
Carlo será aplicada é de suma importância dada à utilização freqüente em situações reais de
projeto do presente tema. O “risco de prazo em projetos” baseia-se em uma avaliaçãoquantitativa do risco de custo ou de tempo de um projeto(no nosso caso, tempo do projeto), ou
seja, estima-se a distribuição de probabilidades de uma variável aleatória “tempo de projeto”.
Para isso, estabelece-se uma distribuição de probabilidades para cada uma das etapas do
projeto. A seguir, monta-se o modelo que irá calcular a probabilidade do tempo total pela
soma dos tempos individuais.
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OBJETIVOS DO TRABALHO
O objetivo do presente trabalho é aplicarmos o conhecimento conceitual de simulação
adquirido durante o curso e aplicá-la à análise de risco de prazo em projetos, usando o método
de Monte Carlo. O Método de Monte Carlo éum modelo de simulação que utiliza a geração
de números aleatórios para atribuir valores às variáveis que se deseja investigar.Estas
variáveis são conhecidas como variáveis aleatórias, e o seu comportamento é descrito por uma
distribuição de probabilidade. Nosso sistema trata-se então de um sistema estocástico e não
determinístico, sendo seus resultados tratados apenas como estimativas dos valores reais.
O desenvolvimento eaimplementaçãodo simulador foi feito em linguagem de
programação em Visual Basic for Applications (VBA).
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1. SISTEMA FÍSICO SIMULADO
O foco do trabalho está na simulação Monte Carlos do risco de prazo em projetos. Um
projeto pode ser a construção de uma nova planta industrial, o desenvolvimento de um
software, o lançamento de um novo produto, a implantação de uma nova estratégia em uma
organização, etc.De acordo com a definição do PMBOK(2008), um projeto é definido como
“um esforço temporário empreendido para criar um produto, serviço ou resultado exclusivo”.
Seu gerenciamento é dividido em nove áreas de conhecimento, onde uma delas é o risco.
A origem do risco reside nas incertezas presente em todos os projetos. Ela é um evento
ou condição incerta que, se ocorrer, terá um efeito negativo sobre pelo menos uma das outras
oitos restantes áreas de conhecimento, como escopo, qualidade ou tempo. No caso do tempo,o risco que ela traz é não atender ao cronograma, devido a atrasos que eventualmente ocorrem
durante a execução do projeto.
Para ser possível de simular o risco de prazo, são necessárias duas condições:
Todas as atividades seguem uma distribuição de probabilidade, com seus parâmetros
conhecidos;
Saber as precedências de todas as atividades, exceto pra primeira atividade;
A primeira condição está diretamente relacionada com a geração de números
aleatórios, utiliza-se o que se chama de Método da Transformada Inversa. A segunda
condição está relacionada com o cálculo da duração do projeto, pois sua duração é calculada
pela soma dos tempos do caminho crítico (Ver item 2.1).
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2. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA
Para preparação do modelo de simulação, é precisoinicialmente definir o problema.
Para o risco de prazo em projetos, o problema é:
“ Descobrir qual o risco em não conseguir concluir o projeto em até x dias”
Onde o risco é medido em% e x é o intervalo de tempo estipulado pelo usuário que irá
realizar a simulação, podendo este ser um gerente de projetos ou até mesmo o cliente final.
3. FORMULAÇÃO DO MODELO
Um modelo é uma representação simplificada da realidade com uma ou mais
finalidades. No caso, nosso modelo terá como finalidades:
simular n cenários e descobrir o caminho crítico do projeto para cada cenário;
contar o número de vezes que cada caminho crítico foi ocorrido para os n
cenários;
elaborar um histograma de frequência acumulada.
O caminho crítico do projeto é a sequência de tarefas que resulta no prazo máximo do
projeto. Para entender melhor, veja a Figura 1 abaixo:
Analisando a atividade 5, pode-se observar que para que ela se inicie, ela dependerá do
encerramento das atividades 2, 3 e 4, diz-se então que as atividades 2, 3 e 4 são precedentes
da atividade 5. Note que o tempo do projeto é dada pela soma dos tempos T 1 +
MÁX(T2,T3,T4) + T5. Se T3, por exemplo, resultar no tempo máximo entre T2, T3 e T4, então
dizemos que o caminho 1-2-5 é o caminho crítico do projeto.
1
2
3
4
5
Figura 1 - Exemplo de atividades de um projeto Figura 2 - Exemplo fluxograma
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4. DESENVOLVIMENTO DO MODELO
Nesta etapa, foi feito o desenvolvimento do modelo, onde o nosso sistema físico se
reduz as relações matemáticas e lógicas do modelo conceitual. O modelo conceitual será
mostrado através de um fluxograma do processo e pseudocódigo em VBA.
Figura 3 - Modelo do Simulador de Monte Carlo para Risco de Projeto
Para melhor entendimento do diagrama acima. Segue uma explicação:
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Data-Type : variável que o programador declara no Visual Basic Editor (VBE) queconsegue guardar dados na forma de um formulário. Ele é uma variável semelhante ao Array ,
porém no DataType você consegue guardar os dados de forma organizada. No caso do presente trabalho, o seguinte código foi inserido:
'dimensiono minha DataType para guardar as informações: ID, Precedência,Tipo de Distribuição e Parâmetros
TypeDataType
ID As Long
PrecedenciaAs String
DistribuicaoAs String
Par1 As Double
Par2 As Double
Par3 As Double
Par4 As Double
EndType
SubSimulation()
DimTabelaDeTarefas() As DataType'variável que guarda todas entradas
do usuário relevantes para a simulação
Dim n As Integer‘variável que guarda o número de atividades do
projeto
Dim j As Integer‘variável auxiliar
‘A lógica abaixo calcula o número de atividades
Do Until ActiveCell.Offset(i, 1) = ""
i = i + 1
Loop
ReDimTabelaDeTarefas(n)
‘Guardo os setes parâmetros dentro de um DataType
For j = 1 To i
TabelaDeTarefas(j).ID =ActiveCell.Offset(j, 0).Value
TabelaDeTarefas(j).Precedencia = ActiveCell.Offset(j, 2).Value
TabelaDeTarefas(j).Distribuicao = ActiveCell.Offset(j, 3).Value
TabelaDeTarefas(j).Par1 = ActiveCell.Offset(j, 4).Value
TabelaDeTarefas(j).Par2 = ActiveCell.Offset(j, 5).Value
TabelaDeTarefas(j).Par3 =ActiveCell.Offset(j, 6).ValueTabelaDeTarefas(j).Par4 = ActiveCell.Offset(j, 7).Value
Next j
‘continuação da programação
End Sub
Analisando o código acima, pode-se observar que o ID, a precedência, a distribuição e
os parâmetros foram armazenados em locais diferentes dentro da mesma variável. Com os
dados guardados no formato de uma DataType, a programação se torna mais simples e
organizada, evitando o risco de erros.
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Com os dados guardados na DataTypeTabelaDeTarefas(i), analisa-se qual é a
distribuição probabilidade da atividade e aplica-se o Método da Transformada Inversa para
determinar o tempo da atividade:
For j = 1 To i
Select Case TabelaDeTarefas(j).Distribuicao
Case "Uniforme": Probabilidades(j) = TabelaDeTarefas(j).Par1 +_
(TabelaDeTarefas(j).Par2 - TabelaDeTarefas(j).Par1) * Rnd()
Case "Exponencial": Probabilidades(j) = -Log(1 - Rnd())
/_TabelaDeTarefas(j).Par1
Case "Gama": Probabilidades(j) =
Gama(TabelaDeTarefas(j).Par1,_TabelaDeTarefas(j).Par2)
Case "Weibull"
Probabilidades(j) = -1 * TabelaDeTarefas(j).Par1 * (Log(1 -
_Rnd()))
Probabilidades(j) = Probabilidades(j) ^ (1 /
_TabelaDeTarefas(j).Par2)
Case "Normal": Probabilidades(j)
=_Normal(TabelaDeTarefas(j).Par1, _TabelaDeTarefas(j).Par2)
Case "Lognormal": Probabilidades(j) =
_Lognormal(TabelaDeTarefas(j).Par1, TabelaDeTarefas(j).Par2)
Case "Beta": Probabilidades(j) =
Beta(TabelaDeTarefas(j).Par1,_TabelaDeTarefas(j).Par2,
TabelaDeTarefas(j).Par3, TabelaDeTarefas(j).Par4)
Case "Triangular": Probabilidades(j) =
_Triangular(TabelaDeTarefas(j).Par1, TabelaDeTarefas(j).Par2,
_TabelaDeTarefas(j).Par3)EndSelect
Next j
Note que os tempos das atividades foram guardados em um vetor denominado
Probabilidades(i), onde j representa o tempo da atividade j do projeto. Agora que
temos os tempos de cada atividade, podemos calcular o tempo do projeto, dado pelo seu
caminho crítico. Para isso, foi criado três matrizes:
PrecedenciaProjeto: guarda em sua primeira coluna a ID da atividade e nas colunasrestantes a precedência da atividade.
ID Atividade Precedência
1 0 ... 0
... 1 ... 0
i i-1 ... 0
Tabela 1 - Matriz PrecedenciaProjeto
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Tempo: matriz que guarda na linha j o tempo da atividade j na primeira coluna e nascolunas seguintes o tempo acumulado da atividade da precedência. Por exemplo, T3 tem precedência do T2, e T2 tem precedência do T1. Assim, nossa matriz Tempo seria:
Tempo da Tarefa Tempo da PrecedênciaT1 T2 T2+T1 T3 T3+(T2+T1)
Tabela 2 – Exemplode um caso para a matriz Tempo
Agora vamos supor que a tarefa de tempo T3 tenha precedência em 1 e em 2 etenhamos uma quarta atividade cuja precedência seja a tarefa 3:
Tempo da Tarefa Tempo da PrecedênciaT1 T2 T2+T1 T
3 T
3+(T
2+T
1) T
3+(T
1)
T4 T4+MÁX(T3+(T2+T1);T3+(T1)) Tabela 3 - Exemplo de outro caso para a matriz Tempo
Veja que para que seja possível calcular o tempo da atividade 4, precisa-se saber qualé o tempo máximo da precedência 3.
TempoAc: vetor queserve para guardar o maior tempo da atividade. Ela é útil, poisquando temos mais de uma precedência na atividade, ela guarda apenas o maior.
Segue abaixo o código em VBA:
For j = 1 To iFor n = 1 To i
PrecedenciaProjeto(1, 1) = 1
IfPrecedenciaProjeto(j, n) "0" Then
Tempo(j, n) = Probabilidades(j) +
TempoAc(PrecedenciaProjeto(j, n))
End If
IfTempo(j, n) >TempoAc(j) ThenTempoAc(j) = Tempo(j, n)
Next n
Next j
Assim, tem-se o tempo do projeto.
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5. PREPARAÇÃO DOS DADOS
Para verificação e validação do modelo, foi elaborado um projeto-exemplo nomeado
como Desenvolvimento doequipamento X :
ID Descrição Precedência DistribuiçãoParâmetros
1 2 3 4
1 Brainstorming com a equipe Uniforme 0 7
2 Formalizar as ideias 1 Exponencial 5
3 Decidir a melhor ideia 1 Gama 5 3
4 Projetar o equipamento X 1 Weibull 1 2
5 Juntar os materiais 2, 4 Normal 3 1
6 Montar o equipamento X 3, 5 Lognormal 3 1
7 Testar o equipamento X 6 Beta 1,5 1,5 7 14
8 Corrigir o equipamento X 7 Triangular 1 3 4
9 Vender equipamento X 8 Uniforme 2 10
Tabela 4 - Lista de atividades do projeto-exemploDesenvolvimento do equipamento X
Assim, temos a seguinte rede de atividades:
1
3
2
5 7
4
6 8 9
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E a Tabela 2 abaixo explica o significado de cada parâmetro para cada distribuição:
DistribuiçãoParâmetros
1 2 3 4
Uniforme xmín xmáx Exponencial λ
Gama α β
Weibull α β
Normal μ σ
Lognormal μ σ
Beta s1 s2 xmín xmáx
Triangular xmín m0 xmáx Tabela 5 - Parâmetros das distribuições de probabilidade
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6. PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS
Inicialmente, será feito um experimento onde os resultados obtidos serão usados como
referência. Assim, para esse experimento, foi-se utilizado os dados preparados anteriormente
(“Projeto-exemplo”), com um total de 1000 iterações.
Os experimentos elaborados para comparação foram:
1. Adicionar uma décima tarefa tendo 9 e 6 como predecessoras;
2. Retirar a tarefa 5;
3. Testar todas as oito distribuições possíveis;
4. Variar o número de iterações de 1 000 para 10 000;
Cada experimento é independente, sendo cada um baseado em relação ao projeto-
exemplo, sem nenhuma interferência entre um experimento com o outro. Por exemplo, depois
de for realizado o experimento 1 e iniciar o experimento 2, este último será feito sem a
décima tarefa adicionada.
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7. RESULTADOS
Ao resultado do experimento de referência, obteve-se o seguinte relatório ao final dasimulação:
Escala de tempo
Cenário CríticoDuraçãomédia
Número deCenáriosDias
1-3-6-7-8-9 68,6 983
1-4-5-6-7-8-9 41,4 16
1-2-5-6-7-8-9 68,5 1
Média Geral 68,2 Dias
Tabela 6 - Relatório do projeto de referência
7.1 Adicionar uma décima tarefa tendo 9 e 6 como predecessoras
ID Descrição Precedência DistribuiçãoParâmetros
1 2 3 4
10 Contabilizar 6, 9 Normal 10 3
Tabela 7- Décima Tarefa
Gráfico 1 - Gráfico do risco do projeto de referência
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Gráfico 2 - Gráfico de risco do projeto com adição da tarefa 10
Escala de tempo
Cenário CríticoDuraçãomédia
Número deCenáriosDias
1-3-6-7-8-9-10 80,0 985
1-4-5-6-7-8-9-10 68,3 15
Média Geral 79,8 Dias
Tabela 8 - Relatório do projeto de referência com adição da tarefa 10
Como pudemos observar, a adição uma décima tarefa tendo 9 e 6 como predecessoras
provocou uma aumento da duração média do projeto em um dos cenários críticos de maior
número de cenários, e uma certa constância da duração média no outro cenário crítico de
menor número de cenários, de maneira que um aumento na média geral de duração do projeto
foi observado.
7.2 Retirar a tarefa 5
Retirando a quinta tarefa, temos nosso projeto ajustado da seguinte maneira:
ID Descrição Precedência Distribuição Parâmetros1 2 3 4
1 Brainstorming com a equipe Uniforme 0 7
2 Formalizar as ideias 1 Exponencial 5
3 Decidir a melhor ideia 1 Gama 5 3
4 Projetar o equipamento X 1 Weibull 1 2
5 Montar o equipamento X 3 Lognormal 3 1
6 Testar o equipamento X 5 Beta 1,5 1,5 7 14
7 Corrigir o equipamento X 6 Triangular 1 3 4
8 Vender equipamento X 7 Uniforme 2 10
Tabela 9 - Projeto referência alterado (sem a tarefa 5)
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Gráfico 3 - Risco do projeto sem a tarefa 5
Escala de tempo
Cenário CríticoDuraçãomédia
Número deCenáriosDias
1-3-5-6-7-8 71,0 1000
Média Geral 71,0 Dias
Tabela 10 - Relatório do projeto sem a tarefa 5
Com a retirada da tarefa 5 do projeto, muitos pensariam que a tendência seria a
diminuição da duração média, e por conseguinte, da duração geral do projeto. Entretanto, o
que se observou foi um aumento, ainda que pequeno, da duração média e, por conseguinte, daduração geral do projeto, dado a existência de apenas um cenário crítico.
7.3 Testar todas as oito distribuições possíveis
A seguir os gráficos resultantes do teste de cada uma das 8 distribuições de
probabilidade: (Obs.: Em todos os gráficos o eixo das abscissas corresponde ao Tempo e o
eixo das ordenadas a Probabilidade acumulada)
- Uniforme
xMín = 0
xMáx = 7
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- Exponencial
lambda = 5
- Gama
lambda = 5
s = 3
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 2 4 6 8
Série1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,5 1 1,5 2
Série1
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- Weibull
lambda = 1
k = 0,5
- Normal
média = 3
desvio = 1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 10 20 30 40 50 60
Série1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 10 20 30 40 50 60
Série1
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- Lognormal
média = 3
desvio = 1
- Beta
s1 = 1,5
s2 = 1,5
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 1 2 3 4 5 6
Série1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 50 100 150 200 250 300
Série1
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xMín = 7
xMáx = 14
- Triangular
xMín = 1
moda = 3
xMáx = 4
Os gráficos das distribuições testadas acima foram comparados com os gráficos com os quaisefetivamente deveriam condizer, ou seja, da inversa das distribuições de probabilidade
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 5 10 15
Série1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 1 2 3 4 5
Série1
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acumulada de cada uma das distribuições. Todos estiveram de acordo, de maneira que asfórmulas das distribuições puderam ser ratificadas.
7.4 Variar o número de iterações de 1 000 para 10 000
Gráfico 4 - Gráfico de risco para o projeto de referência com 10x mais cenários
Escala de tempo
Cenário CríticoDuraçãomédia
Número deCenáriosDias
1-3-6-7-8-9 71,5 9858
1-4-5-6-7-8-9 61,7 139
1-2-5-6-7-8-9 32,8 3
Média Geral 71,4 Dias
Tabela 11 - Relatório do projeto de referência com 10x mais cenários
Com a variação do número de iterações para 10 000, observou-se um leve aumento na
duração média geral do projeto. O cenário crítico com o maior número de cenários continua
sendo o mesmo que obtivemos com um número de iterações igual a 1000. Nos demais
cenários críticos observamos uma grande variação na duração média relativamente ao projeto
de referência, mas um cenário compensou o outro, não havendo discrepância na média geral.
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8. CONCLUSÕES
O trabalho permitiu uma ampliação do nosso conhecimento diante de ferramentais
utilizados em planejamentos e execução de projetos. Isto ocorreu através de nossa
familiarização com a simulação de Monte Carlo e com a linguagem de programação
Visual Basic for Applications (VBA) em Excel. Um modelo em ciclo que ilustra de
maneira interessante um projeto de simulação pode ser observado a seguir:
Figura 4 - Ciclo completo de um projeto de simulação (KNEPELL, 1993)
Ainda vale a pena tecermos alguns comentários a respeito da simulação de Monte
Carlo e a utilização de números aleatórios. Nem sempre existe a necessidade de utilização de
números aleatórios para que a simulação seja útil, ou seja, de certa forma aúnica qualidade
necessária para se fazer boas simulações é que as “pseudo-seqüências aleatórias” sejam
aleatórias em um nível necessário apenas. Segundo o professor de estatística,Sawilowsky,
existe uma lista de características que permitem uma qualidade elevada na simulação de
Monte Carlo:
- o gerador de (pseudo) números aleatórios deve ter certas características (por exemplo: um
longo “período” antes da seqüência se repete);
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-o gerador de (pseudo) números aleatórios produz valores que passam por testes de
aleatoriedade;
- existem amostras suficientes para garantir resultados precisos;
- técnica de coleta amostral adequada;
- o algoritmo utilizado é compatível com o que está sendo modelado; e
- o algoritmo simula o fenômeno em questão.
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9. BIBLIOGRAFIA
SU, C.T.; SANTORO, M.C.; Gerenciamento do risco de prazo em projetos. XXVI
ENEGEP. Fortaleza, CE. 2006.
ALENCAR, A.J.;SCHIMTZ, E.A.; Análise de Risco em Gerência de Projetos. 2ªEdição,
EditoraBrasport, 2011.
PROJECT MANAGEMENT INSTITUTE. (2008) – PMBOK Guide: a guide to the
project management body of knowledge. 4ªEdição. Project Management Institute.
Newtown Square.
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