Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Engenharia Elétrica e Informática
Mestrado em Engenharia Elétrica
SELMA ALVES DE OLIVEIRA
RELATÓRIO 1
SIMULAÇÃO DE MONTE DE CARLO DE TEMPO SEQUENCIAL PARA
AVALIAÇÃO DE ÍNDICES DE CONFIABILIDADE DO SISTEMA DE
DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA
Campina Grande, Paraíba
Junho de 2014
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SUMÁRIO 1. RESUMO ............................................................................................................................. 3
2. INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 4
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................... 5
4. METODOLOGIA ............................................................................................................... 8
4.1 Técnica de Simulação de Tempo Sequencial ............................................................ 8
4.2 Algoritmo de Simulação ............................................................................................ 10
5. ANÁLISE DOS RESULTADOS ...................................................................................... 13
6. EXERCÍCIO PROPOSTO E SEUS RESULTADOS .................................................... 16
7. CONCLUSÃO ................................................................................................................... 20
8. REFERÊNCIAS ................................................................................................................ 21
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1. RESUMO
Este relatório apresenta estudo e avaliação do artigo intitulado “ Time Sequential
Monte Carlo Simulation for Evaluation of Reliability Indices of Power Distribution
System” e apresenta a resolução de um exercício similar ao estudado no desenvolvimento
do artigo, afim de esboçar o trabalho realizado no mesmo. O artigo apresenta um
algoritmo de simulação de Monte Carlo de tempo sequencial para avaliação da
confiabilidade do sistema de distribuição. É desenvolvido um modelo de sistema
estocástico para avaliação os índices de confiabilidade nos pontos de carga de um sistema
de distribuição através do software C++. Faz considerações de falhas aleatórias de
componentes diferentes dentro do sistema e avalia seu efeito sobre ele. O programa
desenvolvido é testado em um alimentador RBTS (1 alimentador de 2 barramentos) e um
conjunto de índices relacionados ao sistema são apresentados.
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2. INTRODUÇÃO
Sistemas elétricos estão sujeitos a falhas em seus equipamentos a todo o tempo e
normalmente tais falhas não são previstas. As possíveis falhas podem vir a comprometer
o funcionamento do sistema inviabilizando o fornecimento de energia aos pontos de carga
(consumidores) e reduzindo a confiabilidade do sistema. Confiabilidade empregada a
sistemas elétricos tem a função de medir a capacidade geral de fornecimento de energia
do sistema, afim de garantir a satisfação dos clientes e viabilizar a análise comparativa de
confiabilidade do sistema com relação a concorrentes no mercado energético, além da
possibilidade de fornecer dados que permitem melhorar o desempenho e ampliação do
sistema como um todo. Deste modo, a confiabilidade aplicada a sistemas elétricos tem o
objetivo de analisar o risco do não atendimento à demanda do sistema, em suas fases de
operação e planejamento, esta última é aplicada a análise de expansão das linhas de
transmissão ou distribuição do sistema e da capacidade de geração do mesmo.
Os índices probabilísticos aliados a configuração e características do sistema
fornecem ferramentas para contornar, minimizar e em alguns casos evitar falhas e
interrupções dos sistemas fornecedores de energia elétrica e, se utilizam de princípios e
conceitos matemáticos fornecidos pela teoria da confiabilidade. Os índices de
confiabilidade são calculados por meio de técnicas de análise de confiabilidade que de
maneira rudimentar pode ser dividida entre métodos de simulação e analíticos, ambos os
métodos dependem de registros de falhas ou interrupções do sistema, no entanto, o
método analítico possui a limitação de ser viável apenas para sistemas pequenos, devido
ao tempo de execução, o que o torna inviável para sistemas de larga escala.
Os métodos de simulação são os mais flexíveis, pois fazem a consideração da
ocorrência aleatória das falhas e deste modo, fornecem a variabilidade dos índices dos
sistemas elétricos. Deste modo, a principal vantagem de aplicação do método de Monte
Carlo é a fornecer detalhes relevantes das distribuições de probabilidade dos índices de
confiabilidade. A simulação de Monte Carlo de tempo sequencial é aplicada na avaliação
dos índices de confiabilidade do sistema de distribuição, um dos níveis hierárquicos em
que os sistemas de energia elétrica são divididos no estudo de confiabilidade, ou seja, são
as zonas funcionais, conhecidas por: geração (NH1), transmissão (NH2) e distribuição
(NH3), apesar de nos níveis hierárquicos o sistema de distribuição abranger a geração,
transmissão e distribuição, neste trabalho o sistema de distribuição é estudado de maneira
isolada.
5
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
O artigo usado como base para realização deste trabalho apresenta em sua revisão
de bibliografia, visando justificar e embasar o estudo realizado, a abordagem dos
conceitos utilizados em sua confecção por diversas referências bibliográficas. Deste
modo, tais conceitos são discutidos como se segue.
Os sistemas de distribuição costumam receber pouca atenção quando se trata de
técnicas de avaliação de confiabilidade, quando em comparação com sistemas de geração
e transmissão, no entanto, análises estatísticas realizadas pelas próprias concessionárias
de energia elétrica, mostram que eles são responsáveis pela maior parte das contribuições
individuais que acarretam em indisponibilidade de fornecimento de energia elétrica para
os consumidores.
Os índices de confiabilidade são largamente utilizados para avaliação a eficácia
da continuidade do fornecimento de energia dos sistemas elétricos de distribuição, uma
vez que, o uso de tais índices é essencial para verificar e criar padrões de desempenho do
sistema, objetivando a continuidade da regulação da oferta e qualidade da energia. Dentre
outros, Billiton (1984) explicou a distinção entre índices locais, aqueles que se referem a
um único ponto de carga, entre eles, a frequência e duração das interrupções, potência e
energia não fornecidas, e índices globais que representam a confiabilidade geral do
sistema, como SAIFI (System Average Interruption Frequency Index/ Índice de
Frequência de Interrupção), SAIDI (System Average Interruption Duration Index/ Índice
de Duração Média das Interrupções do Sistema), CAIDI (Customer Average Interruption
Duration Index/ Índice de Duração Média de Interrupção do Cliente), ASAI (Average
Service Availability Index/ Índice Médio de Disponibilidade do Serviço), EENS
(Expected Energy Not Supplied/Energia não Fornecida Esperada), etc. O equacionamento
para obtenção dos principais índices é dado a seguir:
𝑆𝐴𝐼𝐹𝐼 =∑ 𝜆𝑖𝑁𝑖𝑖∈𝑅
∑ 𝑁𝑖𝑖∈𝑅
(1)
𝑆𝐴𝐼𝐷𝐼 =∑ 𝑈𝑖𝑁𝑖𝑖∈𝑅
∑ 𝑁𝑖𝑖∈𝑅
(2)
𝐶𝐴𝐼𝐷𝐼 =∑ 𝑈𝑖𝑁𝑖𝑖∈𝑅
∑ 𝜆𝑖𝑁𝑖𝑖∈𝑅=
𝑆𝐴𝐼𝐷𝐼
𝑆𝐴𝐼𝐹𝐼
(3)
𝐴𝑆𝐴𝐼 =∑ 8760𝑁𝑖 − ∑ 𝑈𝑖𝑁𝑖𝑖∈𝑅𝑖∈𝑅
∑ 8760𝑁𝑖𝑖∈𝑅
(4)
6
O cálculo de índices de confiabilidade segundo Endrenyi (1978) é realizado
geralmente utilizando parâmetros ou variáveis incertas, transformando assim os índices
de confiabilidade em variáveis aleatórias. Tais variáveis podem se caracterizar como
sendo o número de ocorrências de falta e os tempos de recuperação do sistema elétricos,
fazendo-se uso de modelos estocásticos para modelagem de sua operação. Uma vez que
se tenha conhecimento das distribuições de probabilidade é possível avaliar a
probabilidade de qualquer índice de confiabilidade subsequente a qualquer limite
imposto. A análise clássica realizada em sistemas elétricos é feita por meio de cadeias de
Markov, nesta análise as taxas de falhas e os tempos de reparo dos componentes do
sistema são exponencialmente distribuídos e portanto assumem valores constantes.
Modelos de componentes ou sistemas em que os níveis de transição de estados são
dependentes do tempo não podem ser compostos por meio de análise de Markov,
tornando-os mais complexos e dificilmente possíveis de serem resolvidos via métodos
analíticos.
O uso da distribuição exponencial para caracterizar os estados dos componentes,
em alguns casos, pode não se aplicar. Billinton (1994), dentre outros, descreve que o uso
de distribuição exponencial aplicada a tempos de restabelecimento do sistema, pode não
representar com fidelidade a natureza aleatória do evento, no entanto, as distribuições
log-normal e gama, por exemplo, mostraram-se mais eficazes. O método de Monte Carlo
é usado em simulações computacionais, afim de avaliar as distribuições dos índices de
confiabilidade, o que permite escolher a melhor distribuição para um sistema com
configurações específicas ao qual se deseje estudar.
A avaliação analítica de pontos críticos de índices de confiabilidade é abordada,
dentre outros, por Billinton (1986), por meio do uso densidades de probabilidades. Roy
Billinton (1999) apresentou um programa de computador para técnica de simulação de
Monte Carlo de tempo sequencial, o qual pode ser utilizado na avaliação de sistemas de
distribuição complexos. O programa faz consideração de elementos gerais que compõem
o sistema de distribuição, modelos operacionais e faz análise de configurações de
distribuição radiais. Sistemas de distribuição com configuração radial requerem que todos
os componentes entre a base ou barramento de ligação estejam funcionando para que
exista continuidade do fornecimento de energia em um ponto de carga. Os resultados
obtidos por meio do uso do método analítico e de simulação são comparados em Billinton
(1999), e os valores médios e as distribuições de probabilidade, tanto para o ponto de
carga quanto para os índices do sistema são ilustrados por meio de teste.
Dentre outros, Wang (2002) apresentou um algoritmo prático para avaliação da
confiabilidade de sistemas de distribuição de configuração de rede em geral. Este
algoritmo é uma extensão da abordagem de simulação analítica para sistemas de
distribuição radiais. O algoritmo proposto se mostra eficiente para sistemas de
distribuição radiais com malhas de larga escala, e inclui os efeitos de falhas em
isolamentos e tempos de restauração de carga. Carpaneto (2004) apresentou um novo
método para calcular a distribuição de probabilidade dos índices de confiabilidade. É feita
uma abordagem que tem como base funções características para manipulação das
variáveis aleatórias compostas pelo número de ocorrências de falta no tempo de análise.
7
Prado (2009) propôs um método para analisar a viabilidade econômica de pedidos
feitos por empresas cujos produtos têm grande variabilidade de custos variáveis diretos
unitários, que gera incertezas contábeis. A simulação executada é uma tentativa de
replicação de um sistema real, por meio da construção de um modelo mais próximo da
realidade quanto for possível.
Simulações computacionais são ferramentas poderosas, utilizadas em larga escala
na engenharia para descrever o comportamento e estudar as características de sistemas
por meio de outro que se assemelhe a ele. Radu (2010) faz análise de confiabilidade por
meio de caracterização probabilística das variáveis aleatórias envolvidas nos cálculos de
confiabilidade, tempo de falha, duração de serviço e restauração ou tempos de
religamento, ao longo do tempo.
O principal objetivo do artigo em estudo é fornecer um algoritmo de fácil
implementação usando simulação de Monte Carlo de tempo sequencial para avaliação
dos índices de confiabilidade de um sistema de distribuição, efetuando testes em um
alimentador RBTS Bus-2.
O alimentador RBTS (Roy Billinton Test System) Bus-2 é um pequeno sistema
de teste que possui seis barramentos com cunho educacional desenvolvido pela
Universidade de Saskatchewan. O sistema é suficientemente pequeno para permitir um
grande número de estudos de confiabilidade em um tempo razoável, e apresenta
complexidades praticas reais envolvidas em análise de confiabilidade de sistemas
elétricos, podendo ser usado para examinar novas técnicas ou métodos de avaliação de
sistemas.
8
4. METODOLOGIA
O método de Monte Carlo fornece informações relacionadas com a distribuição
de probabilidade dos índices de confiabilidade com relação aos valores médios do sistema
e é usado para resolver problemas difíceis de estudo e avaliação de confiabilidade de
sistemas por meio de números aleatórios. Deste modo, são não determinísticos,
caracterizando um processo estocástico. O método baseia-se na transformação de um
conjunto de números aleatórios em outro conjunto de números aleatórios que possuem a
mesma distribuição de probabilidade da variável em questão, realizando processo
iterativo , onde o resultado é armazenado para cada uma das iterações e ao fim de todas
elas, os resultados obtidos são transformados em uma distribuição de frequência que
permite os cálculos de estatísticas descritivas, como média e desvio padrão, utilizados na
avaliação dos índices probabilísticos. Portanto, a simulação via método de Monte Carlo
pode fornecer informações relacionadas as distribuições de probabilidade dos índices de
confiabilidade do sistema, bem como de seus valores médios, apresentando soluções
diferentes a cada nova execução do programa devido a aleatoriedade em questão.
A metodologia do artigo em estudo consiste no desenvolvimento de um algoritmo
computacional com base na simulação de Monte Carlo de tempo sequencial para o cálculo
de índices de confiabilidade. Utiliza um gerador de números aleatórios, distribuições de
probabilidade de falha dos componentes e processos de restauração, afim de obter o
histórico up (em falha) e down (em funcionamento) dos componentes do sistema de
distribuição. Os índices de confiabilidade do sistema e suas distribuições são obtidas a
partir do histórico gerado do sistema. As distribuições de probabilidade dos índices de
confiabilidade refletem o desempenho futuro da confiabilidade do sistema. Tais
distribuições podem ser classificadas em amostragem de estado e métodos sequenciais.
O método sequencial é usado na elaboração do algoritmo proposto no artigo estudado e
sua metodologia é particionada em dois subitens para melhor disposição e compreensão.
4.1 Técnica de Simulação de Tempo Sequencial
A utilização de simulações via método de Monte Carlo pode se tornar
expressivamente custosas sob o ponto de vista computacional. Uma alternativa para de
aceleração do processo é a utilização de procedimento sequencial. Na simulação de tempo
sequencial o número de estatísticas geradas sob a hipótese nula não é fixo, ao contrário
do que ocorre no procedimento convencional.
A base da simulação de tempo sequencial é gerar históricos realísticos
operacionais/restaurações artificiais dos elementos relevantes do sistema em estudo. Tais
históricos dependem das operações /modos de restauração do sistema e dos parâmetros
de confiabilidade de seus elementos constituintes. Os elementos básicos que compõe o
sistema de distribuição incluem equipamentos básicos essenciais, como transformadores
e linhas de transmissão, elementos de proteção, a exemplo das chaves seccionadoras,
fusíveis e disjuntores, dentre outros.
9
O tempo durante o qual o elemento mantém-se no estado up é chamado tempo de
falha (TTF), que na verdade caracteriza o tempo que o componente leva em
funcionamento até que a falha ocorra, já o tempo no qual o elemento permanece no estado
down é chamado de tempo de recuperação ou tempo de reparo ou substituição (TTR). O
processo de trânsito entre os estados caracteriza a falha do sistema. A transição entre os
estados pode ser causada por uma falha em um componente do sistema ou pela remoção
de um deles para a manutenção. A Figura 1 mostra a simulação do histórico
operacional/restauração de um componente.
Figura 1. Histórico de operação/reparação de um componente do sistema.
Os tempos TTF e TTR são variáveis aleatórias e podem assumir diferentes
distribuições de probabilidade de acordo com Billiton (1994), diversos testes são
realizados em exemplos em que as distribuições de probabilidade são variadas afim de
verificar a que melhor representa o sistema em estudo. As distribuições utilizadas para
simulação destes tempos são Exponencial, Gama, Normal, Log-normal e Poisson. A
simulação realizada no artigo em estudo fez uso da distribuição Exponencial para
avaliação da confiabilidade do sistema de distribuição.
A fdp de uma distribuição exponencial é dada por:
𝑓𝑇(𝑡) = {𝜆𝑒−𝜆𝑡, 0 < 𝑡 < ∞,
0, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜 (5)
O tempo de falha descrito por uma distribuição exponencial é indicado como
coerente em muitos estudos. Uma das funções dos elementos de proteção usados em
sistemas de distribuição é de isolar de maneira automática componentes que apresentam
falha das demais áreas ‘saudáveis’ do sistema. Tais falhas podem surgir a qualquer
momento enquanto o sistema está em funcionamento e podem ser descritas em termos de
suas probabilidades.
Uma distribuição uniforme pode ser gerada computacionalmente por meio de um
gerador de números aleatórios uniforme e as variáveis aleatórias de outras distribuições
são geradas por meio de conversão a partir dos números aleatórios uniformes gerados,
isso se dá quando usa-se ferramentas de programação em que não existem funções pré-
definidas para tais distribuições, como é o caso da linguagem C++ utilizada na elaboração
do algoritmo proposto no artigo em estudo.
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Os números aleatórios são então gerados e convertidos em TTF ou TTR por meio
da transformação inversa da função de probabilidade acumulada exponencial para
duração de estado com parâmetro λ, definida por (6).
𝐹(𝑡) = 1 − 𝑒−𝜆𝑡
(6)
Deste modo, os tempos são dados pela equação (7):
𝑇 = −1
𝜆ln (𝑈) (7)
Onde:
U é uniformemente distribuída no intervalor de [0,1];
T é distribuída exponencialmente e representa a duração do estado;
λ representa a taxa de transição do estado.
4.2 Algoritmo de Simulação
O artigo apresenta sequencialmente as etapas utilizado no processo de avaliação
dos índices de confiabilidade do sistema de distribuição, por meio da simulação
sequencial. Tais etapas são apresentadas com fidelidade no trecho extraído do arquivo
original do artigo em estudo, apresentado na Figura 2.
O algoritmo é dado então de modo que inicialmente, no item 1 da Figura 2, os
dados de entrada do sistema são definidos, como por exemplo, taxas de falha, duração da
falha, cargas conectadas ao sistema, etc; e definindo-se também a característica aleatória
do tempo. No item 2, o número de anos de amostra ‘N’ deve ser definido, juntamente
com o período em que se deseja simular as variáveis do sistema ‘T’. O item 3 dá início a
simulação definindo as condições iniciais do problema. No item 4 são gerados os números
aleatórios que variam entre 0 e 1 para cada elemento do sistema que em seguida são
convertidos em tempo de falha (TTF), de acordo com a distribuição para o tempo de falha
e para o tempo esperado de cada componente, utilizando-se para isso uma equação
complementar para o tempo de falha dada por (8):
𝑇𝑇𝐹𝑗 =− log (𝑈)
𝜆𝑥8760 (8)
11
Onde U é a variável aleatória [0,1].
No item 5 é definido um elemento intitulado ‘e’ que deve ser determinado por
meio do valor mínimo de TTF, que pode ser dado por (9):
𝑇𝑇𝐹 = min{𝑇𝑇𝐹𝑎, 𝑇𝑇𝐹𝑝} (9)
Onde:
𝑇𝑇𝐹𝑎 é chamado de tempo de falha ativo, este tempo é aquele em que a falha de
um componente faz com que a operação da zona de proteção em torno do componente
primário seja ativa, afetando componentes saudáveis do sistema.
𝑇𝑇𝐹𝑝 e chamado de tempo de falha passivo, representa os valores de tempo até
a falha de um elemento que não cause a operação de dispositivos de proteção do sistema,
não exercendo impacto sobre os componentes saudáveis do sistema.
O item 6 define o elemento ‘e’ como tendo falhado e realiza os seguintes passos:
a) Computar TTR e TTS com distribuição de probabilidade adequada para o
tempo de comutação das chaves e reparação do componente;
b) Determinar a localização de ‘e’;
c) Encontrar os Li pontos de carga que são afetados devido à falha no elemento
‘e’.
No item 7 um novo número aleatório deve ser gerado para ‘e’, e novamente
convertido para TTF, e o item 8 apresenta um incremento para o tempo de falha T, dado
por (10):
𝑇 = t + 𝑇𝑇𝑅 + 𝑛𝑒𝑤𝑇𝑇𝐹 (10)
Onde:
𝑛𝑒𝑤𝑇𝑇𝐹 é o novo valor de TTF encontrado no item 7.
O item 9 faz avaliação comparativa entre os tempos: t < T, se sim, deve-se retornar
a executar as orientações do item 5, caso contrário deve-se fazer: n = n +1, incrementando
n e fazer a avaliação comparativa entre os anos de amostra: n< N, se sim, deve-se retornar
a executar as orientações do item 4, caso contrário executar os passos do item 12. Este
orienta que se calcule o valor médio da taxa de falha do ponto de carga e a duração da
falha por anos de amostra N. Em seguida deve-se executar as orientações do item 13,
onde os índices do sistema devem ser calculados para o total de anos de amostra N.
12
Figura 2. Etapas sequenciais para avaliação de confiabilidade de sistemas de distribuição via simulação
de Monte Carlo de tempo sequencial.
O artigo apresenta também um fluxograma de orientação para o melhor
entendimento do algoritmo proposto, o qual é mostrado na Figura 3.
Figura 3. Fluxograma para algoritmo de simulação de Monte Carlo de tempo sequencial.
13
5. ANÁLISE DOS RESULTADOS
O algoritmo proposto e elaborado no artigo em estudo foi elaborado em linguagem de
programação C++, e conforme já descrito no texto é desenvolvido para avaliar a
confiabilidade de sistemas de distribuição. O teste do algoritmo elaborado é feito em um
alimentador RBTS - Bus 2, que contém um alimentador e sete barramentos, neste caso, e
é apresentado na Figura 4. Os dados de entrada do sistema são extraídos do trabalho de
Goel (1991). As taxas de falha e de reparo, juntamente com o tempo de comutação das
chaves são definidos como sendo distribuídos de forma exponencial. A simulação foi feita
para um período de 50 mil anos de amostra.
Figura 4. Alimentador simples 1.
As Tabelas 1 e 2 apresentam os resultados dos índices nos pontos de carga (ver
Figura 4), obtidos por meio da simulação e os valores médios dos índices do sistema
estudado, respectivamente. Na Tabela 1, λ é dado em falhas por ano e representa a taxa
média de insucesso no ponto de carga, r é dado horas por falha, e representa a duração
média de interrupção nos pontos de carga. O índice U é dado em hora por ano, e representa
a média anual de interrupção ou indisponibilidade nos pontos de carga. A Tabela 2
apresenta os índices do sistema, tais índices podem ser obtidos por meio das equações (1)
a (4), dentre outras não apresentadas, e são obtidos por meio dos índices nos pontos de
carga do sistema apresentados na Tabela 1.
Tabela 1. Índices no ponto de carga para o alimentador 1.
Tabela 2. Índices do sistema para o alimentador 1.
14
A Figura 5 apresenta as distribuições de probabilidade de todos os índices do
sistema para o alimentador utilizado como teste para o algoritmo elaborado no artigo, elas
fornecem diversos dados informações com base em parâmetros de entrada, como: número
de clientes, nível de energia, duração e número de interrupções, tais dados caracterizam
o sistema.
Figura 5. Histograma para os índices de confiabilidade do alimentador 1.
A Tabela 3 apresenta os resultados dos índices de todos os pontos de carga para o
alimentador estudado, obtidos por meio de técnica analítica e de simulação. A abordagem
analítica não é o foco do trabalho proposto no artigo e portanto é utilizada apenas em
caráter comparativo, no entanto, tal técnica só é aplicável a este sistema devido a ao fato
de ele ser relativamente pequeno e de cunho educativo, pois a técnica analítica torna-se
inviável para sistemas e larga escala. Neste tipo de caso, onde o sistema é pequeno, a
abordagem analítica é mais rápida do que o método de Monte Carlo, quando o que se
deseja são apenas os índices médios de probabilidade. A vantagem do método de Monte
Carlo é de apresentar as distribuições de probabilidade para tais índices e a possibilidade
de incorporação de configurações e/ou lógicas de funcionamento mais complexas. É
possível se verificar nas Tabelas 3 e 4 que os dados obtidos por meio da abordagem
analítica e simulacional de Monte Carlo são muitos próximos, e a Figura 5 reforça a
15
importância do uso do Método para avaliação de sistemas de distribuição, pois fornece a
natureza aleatória das ocorrências das falhas e a variabilidade dos índices.
Tabela 3. Comparação dos índices nos pontos de carga.
Tabela 4. Comparação dos índices nos pontos do sistema.
16
6. EXERCÍCIO PROPOSTO E SEUS RESULTADOS
O exercício propõe que os clientes nos pontos de carga A, B, e C são supridos pelo
alimentador por meio do seu ramal principal e ramificações laterais. A fonte de
alimentação alternativa é assumida como sendo disponível para este caso e os dados dos
componentes individuais são dados a seguir:
Figura 6. Circuito do exercício proposto.
Para o ramal principal do alimentador:
0,1 falhas/ milha de circuito/ano - 3,0 horas de tempo de reparo médio
Para o ramal lateral:
0,25 falhas/ milha de circuito/ano - 1,0 horas de tempo de reparo médio
Tempo de seccionamento manual para qualquer ação de comutação é de 0,5 horas.
As equações básicas utilizadas para o cálculo dos dados que compõem a Tabela 5
são dados pelas equações (11), (12) e (13):
𝜆𝑠 = ∑ 𝜆𝑖 (11)
𝑟𝑠 =∑ 𝜆𝑖 𝑟𝑖
∑ 𝜆𝑖 (12)
𝑈𝑖 = ∑ 𝜆𝑠𝑟𝑠 (13)
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Tabela 5. Dados calculados para o exercício proposto.
Componente
Ponto de Carga A
Ponto de Carga B
Ponto de Carga C
λ
(f/ano)
r
(hr/f)
λ r
(hr/ano)
λ
(f/ano)
r
(hr/f)
λ r
(hr/ano)
λ
(f/ano)
r
(hr/f)
λ r
(hr/ano)
Malha Principal
2 milhas 0,2 3,0 0,6 0,2 3,0 0,6 0,2 3,0 0,6
3 milhas 0,3 0,5 0,15 0,3 3,0 0,9 0,3 3,0 0,9
1 milha 0,1 0,5 0,05 0,1 0,5 0,05 0,1 3,0 0,3
Malha Lateral
3 milhas 0,75 1,0 0,75 - - - - - -
2 milhas - - - 0,5 1,0 0,5 - - -
1 milha - - - - - - 0,25 1,0 0,25
Ʃ 1,35 1,15 1,55 1,1 1,86 2,05 0,85 2,41 2,05
Tabela 6. Dados calculados para o exercício proposto. Índice A B C
λ (falha/ano) 1,35 1,10 0,85
r (hr/falha) 1,15 1,86 2,41
U(hr/ano) 1,55 2,05 2,05
Os dados apresentados pelas Tabelas 5 e 6 são obtidos por meio do método
analítico. Este exercício proposto é equivalente ao estudado no artigo em estudo, no
entanto apresenta complexidade menor, o que possibilita melhor entendimento. Os dados
da Tabela 5 são obtidos por meio da análise do circuito da Figura 6, uma vez que ela
esteja composta é possível realizar o cálculo dos índices que compõem a Tabela 6
facilmente e sequencialmente pode-se calcular os vários índices do sistema de
distribuição, a exemplo do SAIFI e SAIDI, equivalentes DEC e FEC no Brasil. O objetivo
do exercício é fazer análise comparativa entre os dados obtidos via método de Monte
Carlo e analítico, tal objetivo foi parcialmente alcançado, pois o valor obtido com a
simulação para o índice λ foi alcançado, no entanto, para os demais índices que compõem
a Tabela 6 os valores distanciam-se muito dos dados reais. Tal fato requer maior tempo
de análise, observação e estudo das variáveis de entrada do sistema para que os devidos
ajustes sejam efetuados e a simulação apresente os valores corretos para todos os índices
pedidos. A simulação em MATLAB foi efetuada para amostras 5000 anos.
O código em MATLAB que efetua o cálculo via método de Monte Carlo para o
exercício proposto é dado por:
%-------------------------------------------------------------------------%
% UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE - UFCG %
% CENTRO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA - CEEI %
% DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE %
% PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA - PPGEE %
% %
% Confiabilidade de Sistemas Elétricos %
% Exercício proposto - Artigo %
18
%-------------------------------------------------------------------------%
clear all
close all
clc
%Linha principal
PlbdF = 1/(0.2+0.3+0.1);
PlbdR = (0.2*3+0.3*0.5+0.1*0.5)/0.6;
%Linha lateral
LlbdF = 1/0.75;
LlbdR = 1;
uz = zeros(1,6);
uu = ones(1,6);
temp = [uz; uu];
u = temp(:)'; %Definicao dos possiveis estados como [0 1 0 1 0 1 0 1...]
T=5e3;
TP = 0;
TL = 0;
K = 50;
Li = zeros(1,K);
ri = zeros(1,K);
U = zeros(1,K);
%%
for n = 1:K
t11 = exprnd(PlbdF,1,5000);
t12 = exprnd(PlbdR,1,5000);
t12 = ((t12<=0.5).*t12+(t12>0.5)*0.5)/(365*24);
t21 = exprnd(LlbdF,1,5000);
t22 = exprnd(LlbdR,1,5000)/(365*24);
t22 = ((t22<=0.5).*t22+(t22>0.5).*0.5)/(365*24);
temp = [t11;t12];
t1 = [0 temp(:)']; %duracao dos estados da linha principal
temp = [t21;t22];
t2 = [0 temp(:)']; %duracao dos estados da linha lateral
t1c = cumsum(t1);
t1c = t1c(find(t1c<=T)); %teste para t<5mil anos
t2c = cumsum(t2);
t2c = t2c(find(t2c<=T)); %teste para t<5mil anos
ts = sort([t1c t2c(2:end)]); %duracao dos estados do sistema completo
%Definicao dos estados do sistema dentre as possibilidades: 0 1 2 3
uP = ones(size(ts));
uL = ones(size(ts));
Td = 0;
Tu = 0;
N = 0;
for i = 2:length(ts)-1
x = any(t1c==ts(i));
if ~(x)
uP(i) = uP(i-1);
else
uP(i) = ~uP(i-1);
end
19
x = any(t2c==ts(i));
if ~(x)
uL(i) = uL(i-1);
else
uL(i) = ~uL(i-1);
end
if (uP(i)*uL(i) == 0)
Td = Td + ts(i+1) - ts(i);
else
Tu = Tu + ts(i+1) - ts(i);
end
if(uP(i-1)*uL(i-1) == 1 & uP(i)*uL(i)==0)
N = N+1;
end
end
Li(n) = N/Tu;
ri(n) = 365*24*Td/N;
U(i) = 365*24*Td/(Tu+365*24*Td);
end
mean(Li)
mean(ri)
mean(U)
var(Li)
var(ri)
var(U)
A execução do código via MATLAB para o exercício proposto fornece resultado
para o índice de taxa de falha λ = 1,3511, conforme pode ser comparado com o valor
encontrado na Tabela 6. No entanto, conforme já mencionado os valores encontrados para
r e U são 0,1856 e 0,0001424, respectivamente, que quando comparados com os dados
obtidos na Tabela 6 são incompatíveis. O que faz com que sejam revisados os dados de
entrada do problema ou alguma outra característica do algoritmo.
20
7. CONCLUSÃO
A conclusão extraída pelos autores do artigo diz que o método de simulação
sequencial é utilizado para avaliar a confiabilidade do sistema de distribuição e os
resultados obtidos por meio dele é comparado com os resultados obtidos por meio de
método analítico, onde ambas as técnicas fornecem informações valiosas com relação ao
desempenho esperado do sistema de distribuição estudado. O método analítico faz
avaliação dos índices do sistema por meio de um conjunto de equações matemáticas e, o
procedimento de análise é relativamente simples, enquanto que a técnica de simulação
avalia os índices de confiabilidade por meio de uma série de testes, tornando o processo
mais complexo e de grande esforço computacional. A vantagem da técnica simulacional
é de que ela fornece informações sobre a variabilidade anual dos índices calculados,
tornando tal método mais eficaz quando este tipo de informação se faz necessária. O
método de Monte Carlo se faz necessário quando o uso de média aritmética simples dos
valores não é suficiente para avaliação do sistema, fazendo-se necessário o tratamento
caso a caso dos componentes do sistema em estudo.
A conclusão obtida com a execução do exercício proposto neste trabalho é de que é
possível se fazer análise de confiabilidade de sistemas de distribuição pequenos com
relativa facilidade por meio dos cálculos apresentados neste trabalho, no entanto, a
comparação efetiva entre os métodos analítico e de Monte Carlo abordados não pôde ser
efetuada com êxito total devido a problemas no código para simulação que demandam
mais tempo do que o disponível para entrega do trabalho. O método de Monte Carlo
mostra-se ser uma ferramenta poderosa na obtenção do comportamento dos índices de
sistemas elétricos.
21
8. REFERÊNCIAS
[1] Distribuição de Energia Elétrica – Confiabilidade Aplicada a Sistemas de Distribuição
de Energia Elétrica 3B. Disponível em:
<http://www.engonline.fisp.br/4ano/distribuicao_energia/3b_confiabilidade_aplicada_si
stema_de_distrib.pdf>. Acesso em 25 de junho de 2014.
[2] Análise da Confiabilidade em Sistemas de Potência. Disponível em:
<http://www2.dbd.puc-rio.br/pergamum/tesesabertas/0024856_03_cap_02.pdf>. Acesso
em 25 de junho de 2014.
[3] Avaliação da Confiabilidade de Sistemas de Distribuição e Sub-Transmissão
Considerando Geração Distribuída. Disponível em:
< http://www.pee.ufrj.br/teses/textocompleto/2007101801.pdf>. Acesso em 25 de junho
de 2014.
[4] Avaliação da Confiabilidade em Sistemas de Distribuição Considerando Falhas de
Geração e Transmissão. Disponível em:
<http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0103-7592003000300005&script=sci_arttext#>.
Acesso em 25 de junho de 2014.
[5] SILVA, I., ASSUNÇÃO, R., AZEVEDO, M.; “Testes Monte Carlo Convencionais e
Sequenciais Comparação dos Poderes e dos Tempos de Execução”. Disponível em: <
http://www.bibliotecadigital.ufmg.br/dspace/bitstream/handle/1843/ICED-
875MS3/dissertacaoivair.pdf?sequence=1>. Acesso em 20 de junho de 2014.
[6] BILLINTON, R., “Reliability Assessment of Electric Power Systems Using Monte
Carlo Methods”, Plenum Press, 1994.
[7] GODHA, N. R., DESHMUKH, S. R., DAGADE, R. V.; “Time Sequential Monte
Carlo Simulation for Evaluation of Reliability Indices of Power Distribution System”.
Disponível em:
< http://pt.scribd.com/doc/161187573/ISCI2012-paper-30>. Acesso em 05 de junho de
2014.
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