Sequências Infinitas - Visualização gráfica no gnuplot
Prof. Sílvia Victer
Motivação • Proporcionar ao aluno uma visualização gráfica da teoria de
sequências infinitas para a sua melhor compreensão.
• Serão apresentados alguns exemplos de sequências infinitas em uma abordagem prática através de um programa gerador de gráficos denominado gnuplot (download em www.gnuplot.info).
• Inicialmente será feita uma breve introdução dos comandos do gnuplot que serão utilizados e em seguida os comandos associados a cada tipo de gráfico.
• Não tem o intuito de apresentar definições formais, apenas ilustrar alguns conceitos relacionados.
Alguns comandos do gnuplot Comando Definição
set key / unset key Insere a legenda / Retira a legenda.
sqrt / sin / cos Calcula a raiz quadrada / seno / cosseno.
set sample Estabelece o número de pontos para o gráfico 2D.
plot Visualização de funções em 2D.
reset Limpa as configurações ativadas.
set xtics / set ytics Define o incremento em x / e em y.
set xrange / set yrange Insere o domínio no eixo x / e em y.
set xlabel / set ylabel Insere um título no eixo x / e no eixo y.
set terminal win Ajusta a saída para uma janela do windows.
set key font Define a fonte da legenda.
set grid / unset grid Ativa / desativa a grade.
rep Redesenha o(s) gráficos(s).
test Apresenta as cores e o formato das entidades pontuais.
set zeroaxis Insere os dois eixos cartesianos.
set title Acrescenta o título do gráfico.
Sequência • Sucessão de elementos dispostos em uma
ordem definida. Infinita, ordenada, discreta, expressa como função.
Sequência • função discreta:
• função contínua:
Sequência convergente • Converge para um limite.
Esta sequência tem por limite 1
(converge para 1).
Sequência convergente • Converge para um limite.
Esta sequência tem por limite 2
(converge para 2).
Sequência divergente • Não converge para um limite.
Sequência divergente • Não converge para um limite.
Nesta sequência, os termos oscilam
entre -1 e 1.
Sequência crescente • Os termos subsequentes são sempre superiores
aos anteriores. Sequência monótona.
Sequência decrescente • Os termos subsequentes são sempre inferiores
aos anteriores. Sequência monótona.
Sequência não monótona • Não é crescente e nem decrescente.
Nesta sequência, o ciclo se repete:
1,0,-1,0,....
Sequência limitada superiormente • Possui uma cota superior.
Sequência limitada inferiormente • Possui uma cota inferior.
• Esta sequência converge para 0.
Sequência limitada • Limitada superiormente e inferiormente
• Sequência não-monótona e divergente.
Limite superior
Limite inferior
Sequência limitada
Referências
Cálculo com geometria analítica. Vol.2 Swokowski.
Cálculo. Vol. 2. Munem – Foulis
Cálculo. Vol. 2. James Stewart.
www.gnuplot.info
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