SEQÜÊNCIA DIDÁTICA COM EQUAÇÃO
Profª Fabiana Damasco
Unidade de Ensino PazUnidade de Ensino Paz
• Para resolver problemas de matemática nos quais se quer calcular um número desconhecido, deve-se proceder da seguinte maneira:
• 1º) Escolher uma letra para representar o número desconhecido;
• 2º) Montar uma sentença matemática que seja a tradução simbólica do problema em estudo.
A soma do triplo de um número com o número 5 é igual a 11.
Qual é esse número?3.x + 5 = 11
A soma da terça parte de um número com 2 é igual ao mesmo número somado com 1. Qual é
esse número?
O produto de um número inteiro pelo seu consecutivo é igual a
132. Qual é esse número?p.(p + 1) = 132
1n 23
n
•As três sentenças expressam igualdades (observe o sinal =) e contêm letras representando números desconhecidos (incógnitas). Sentenças assim são chamadas de equações.
• Podemos também determinar a raiz de uma equação, basta para isso substituir a incógnita da equação por alguns números, esta equação se transformará numa sentença numérica que poderá ser verdadeira ou falsa, no momento em que um determinado número tornar a sentença verdadeira, esse número será a raiz da equação.
• Considerando, a equação 5x + 1 = 36 e substituindo a incógnita x por alguns números, podemos verificar qual será a raiz da equação, no momento que tornar a sentença verdadeira.
Substituindo :
para x = 0 , temos 5. 0 + 1 = 36 (falsa)
para x = 1 , temos 5. 1 + 1 = 36 (falsa)
para x = 2 , temos 5. 2 + 1 = 36 (falsa)
para x = 7 , temos 5. 7 + 1 = 36 (verdadeira)
•Então, o número 7, colocado no lugar da incógnita x, transforma a equação 5x + 1 = 36 numa sentença numérica verdadeira, 5.7 + 1 = 36. Por esse motivo, o número 7 é a raiz da equação 5x + 1 = 36.
•Sendo, assim, dizemos que um número é raiz (ou solução) de uma equação quando, colocado no lugar da incógnita, transforma a equação em sentença verdadeira.
• Para sabermos a raiz de uma equação trabalhamos com o conjunto universo que é o conjunto formado por todos valores que a variável pode assumir, ou seja, os valores pelos quais a incógnita pode ser substituída, representamos esse conjunto pela letra U, e também trabalhamos com o conjunto solução ou verdade, que é o conjunto dos valores do conjunto universo que tornam a sentença verdadeira, ou seja, o conjunto formado pelas raízes da equação (caso existam) e representamos esse conjunto pelas letras S (solução) ou V (verdade).
•Resolver uma equação significa encontrar o seu
conjunto solução.
•Podemos também resolver equações através de fluxogramas.
•Segundo GROENWALD, 1999, organograma, diagrama de fluxo ou fluxograma é a representação gráfica de uma maneira simples e clara do algoritmo de solução de um problema.
Começo
Fim
Indica entrada de dados
Indica processo de informação
Indica tomada de decisões
Indica Saída, impresão de resultados
Para a representação dos fluxogramas deve-se utilizar Para a representação dos fluxogramas deve-se utilizar alguns símbolos gráficos: alguns símbolos gráficos:
Início
Pense em um número
Some 5
Calcule o dobro
Retire 8 do resultado
Calcule a metade
Diminua o número que pensaste inicialmente
O resultado é 1
x + 5
2. ( x + 5 )
2 . ( x + 5 ) - 8
2 . ( x + 5 ) - 82
2 . ( x + 5 ) - 8 x2
FIM
x
Números pensados X = ....
Operações Valores Numéricos
1
17872
812.27
2
8)57.(2
1
12223222
827.222
2
8)522.(2
1
10102
85.20
2
8)50.(2
1
11212
86.21
2
8)51.(2
Chamamos de identidade a uma igualdade literal que é verdadeira
para qualquer valor que se atribui às variáveis
A B
Ambos devem escolher o mesmo número entre 1, 7, 4, -2 e 10
Calcula o dobro
Soma 1
Divide o resultado por 3
Soma o número escolhido no início
Tira 2 do resultado
Conseguiram o mesmo resultado?
Sim
Não
O resultado que ambos obtiveram é 5!
Escolher outro dos números propostos.
Do triplo do número diminui o dobro do mesmo número
Soma 1 ao resultado
Fim
Resultado obtidoNúmero escolhido
Jogador A Jogador B
1 0 2
7 10 8
-2 -5 -1
4 5 5
10 15 11
A BX
2x
2x + 1
2x + 1 3
2x + 1 + x - 2
3
5?
3x - 2x
3x - 2x + 1
Chamamos equação de primeiro graua uma igualdade que admite um
único valor para a variável.
Multiplique-o por 3
Subtraia 21
Divida o resultado por 3
Some 6
Diga o resultado obtido!
3x
3x - 21
3x - 213
3x - 21 + 63
Pense em um número
Início
X
Fim
Y
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