INSTITUTO POLITCNICO DE BRAGANA ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA E GESTO
SENSORES E ACTUADORES M A T E R I A L D E A P O I O S A U L A S
VER 2.0
Eng. Joo Paulo Coelho
2004/2005
ndice 1 Sensores .................................................................................................... 1
1.1 Conceitos Fundamentais ..................................................................... 1
1.1.1 Sensores e Transdutores.............................................................. 3
1.1.2 Classificao de Sensores............................................................ 5
1.1.3 Interferncia e Perturbaes......................................................... 6
1.2 Sistemas de Medida............................................................................. 8
1.2.1 Caractersticas Estticas .............................................................. 9
1.2.1.1 Exactido, Preciso e Sensibilidade...................................... 9
1.2.1.2 Linearidade e Resoluo ..................................................... 11
1.2.1.3 Erros Sistemticos e Erros Aleatrios ................................. 13
1.2.2 Caractersticas Dinmicas .......................................................... 15
1.2.2.1 Sistemas de Ordem Zero..................................................... 16
1.2.2.2 Sistemas de Primeira Ordem............................................... 17
1.2.2.3 Sistemas de Medida de Segunda Ordem ............................ 19
1.3 Sensores Passivos............................................................................. 22
1.3.1 Sensores Resistivos ................................................................... 22
1.3.1.1 Potencimetros.................................................................... 23
1.3.1.2 Extensmetros..................................................................... 26
1.3.1.3 Termmetros de Resistncia ............................................... 31
1.3.1.4 Termstores.......................................................................... 33
1.3.1.5 Resistncias Dependentes da Luz (LDR)............................ 36
1.3.2 Sensores Capacitivos ................................................................. 38
1.3.2.1 Condensadores de Superfcie Varivel ............................... 39
1.3.2.2 Condensadores de Distncia Varivel ................................. 42
1.3.2.3 Condensadores de Dielctrico Varivel ............................... 45
1.3.3 Sensores Indutivos ..................................................................... 45
1.3.3.1 Sensor de Entreferro Varivel.............................................. 48
1.3.3.2 Transformador Diferencial Linear ........................................ 49
1.4 Sensores Activos ............................................................................... 52
1.4.1 Sensores Electromagnticos ...................................................... 53
1.4.1.1 Resolvers e Synchros.......................................................... 53
1.4.1.2 Sensores Electromagnticos de Caudal .............................. 57
i
1.4.1.3 Tacmetros Geradores........................................................ 58
1.4.1.4 Sensores de Efeito Hall ....................................................... 59
1.4.2 Sensores Termoelctricos .......................................................... 61
1.4.3 Sensores Piezoelctricos............................................................ 67
1.4.4 Sensores Piroelctricos .............................................................. 72
1.4.5 Sensores Fotovoltaicos............................................................... 75
1.4.5.1 Fotododos........................................................................... 76
1.4.5.2 Fototransstores................................................................... 80
1.4.5.3 Optoacopladores ................................................................. 83
1.5 Sensores Digitais ............................................................................... 83
1.5.1 Tacmetro de Relutncia Varivel. ............................................. 84
1.5.2 Codificador Incremental de Posio ........................................... 85
1.5.3 Codificador Absoluto de Posio ................................................ 88
1.5.4 Efeito Doppler. ............................................................................ 90
1.6 Tcnicas de Condicionamento de Sinal ............................................. 91
1.6.1 Converso Impedncia/Tenso .................................................. 92
1.6.1.1 Montagens Potenciomtricas: Medida de Resistncias....... 92
1.6.1.2 Montagens Potenciomtricas: Medida de Impedncias....... 97
1.6.1.3 Circuitos em Ponte: Medida de Resistncias....................... 99
1.6.1.4 Circuitos em Ponte: Efeito dos Condutores de Ligao..... 105
1.6.1.5 Circuitos em Ponte: Medida de Impedncias Complexas.. 108
1.6.2 Converso Impedncia/Frequncia .......................................... 109
1.6.3 Pr-Amplificadores.................................................................... 111
1.6.3.1 Amplificador Inversor ......................................................... 114
1.6.3.2 Amplificador No-Inversor ................................................. 114
1.6.3.3 Amplificador Somador ....................................................... 114
1.6.3.4 Amplificador Diferencial ..................................................... 115
1.6.3.5 Integrador .......................................................................... 115
1.6.3.6 Amplificador Logartmico ................................................... 116
1.6.3.7 Linearizao com AMPOPs .............................................. 116
1.6.3.8 Fontes de Erro em AMPOPs............................................. 117
1.6.3.9 Amplificador de Instrumentao ........................................ 119
1.6.3.10 Amplificador Chopper ........................................................ 120
1.6.3.11 Amplificador de Carga. ...................................................... 121
ii
2 Actuadores ............................................................................................ 123 2.1 Cadeia de Actuao......................................................................... 123
2.2 Interfaces de Potncia ..................................................................... 125
2.2.1 Rels e Contactores ................................................................. 125
2.2.2 Tirstores e Triacs ..................................................................... 129
2.2.3 Transstores.............................................................................. 133
2.3 Actuadores Electro-Mecnicos ........................................................ 139
2.3.1 Motores Elctricos .................................................................... 139
2.3.1.1 Motores DC........................................................................ 143
2.3.1.2 Motores AC........................................................................ 150
2.3.1.3 Servo-Motores e Motores Passo-a-Passo ......................... 158
2.3.2 Selenides ................................................................................ 160
2.4 Actuadores Hidrulicos e Pneumticos............................................ 161
2.4.1 Circuito Pneumtico e Hidrulico .............................................. 161
2.4.2 Bombas e Compressores ......................................................... 164
2.4.3 Vlvulas .................................................................................... 165
2.4.4 Acumuladores ........................................................................... 166
2.4.5 Actuadores de Fludo................................................................ 166
3 Exerccios de Aplicao ...................................................................... 169 4 Referncias........................................................................................... 185
iii
iv
ndice de Figuras Fig. 1. Cadeia de Medida e Actuao..................................................................................... 1 Fig. 2. Abstraco do conceito adoptado de sensor............................................................... 3 Fig. 3. Relao funcional entre grandezas de influncia num sistema de medida. ............... 7 Fig. 4. Medidas de No-Linearidade Integral e Independente. ............................................ 12 Fig. 5. Erros de: (a) linearidade (b) offset (c) sensibilidade (d) histerese............................. 14 Fig. 6. Tempo de resposta para um sistema de 1 ordem.................................................... 18 Fig. 7. Resposta em frequncia para diferentes coeficientes de amortecimento................. 20 Fig. 8. Resposta temporal em funo de n . ...................................................................... 21 Fig. 9. Aspecto exterior de alguns tipos de potencimetros. ................................................ 23 Fig. 10. (a) Deslocamento linear (b) deslocamento angular (c) Esquema elctrico............... 24 Fig. 11. Esquema de um potencimetro com uma carga sua sada. .................................. 25 Fig. 12. Efeito da resistncia de entrada na linearidade......................................................... 25 Fig. 13. Efeito de uma fora axial na deformao de um condutor cilndrico......................... 27 Fig. 14. Aspecto de um extensmetro comercial.................................................................... 30 Fig. 15. Exemplo de um RTD comercial: PT100. ................................................................... 31 Fig. 16. Resistncia NTC isolada a PVC. ............................................................................... 34 Fig. 17. Linearizao por resistncia em paralelo. ................................................................. 34 Fig. 18. Relao entre linearidade e sensibilidade para diversos valores de Rp. .................. 35 Fig. 19. Aspecto de um LDR comercial. ................................................................................. 36 Fig. 20. Condensador de placas paralelas. ............................................................................ 39 Fig. 21. Sensor capacitivo de deslocamento angular. ............................................................ 40 Fig. 22. Impedncia de um condensador de rea varivel..................................................... 41 Fig. 23. Montagem diferencial de um condensador de rea varivel..................................... 41 Fig. 24. Estratgia de combinao do condensador diferencial. ............................................ 42 Fig. 25. Sensor capacitivo de distncia entre placas varivel. ............................................... 43 Fig. 26. Montagem diferencial de um sensor capacitivo de distncia varivel....................... 43 Fig. 27. Estratgia de combinao do condensador diferencial. ............................................ 44 Fig. 28. Indutor em Hlice. ...................................................................................................... 46 Fig. 29. Princpio de funcionamento de um sensor de entreferro varivel. ............................ 48 Fig. 30. Um aspecto possvel de um LVDT comercial............................................................ 49 Fig. 31. Estrutura interna de um LVDT. .................................................................................. 49 Fig. 32. Modelo simplificado de um LVDT. ............................................................................. 50 Fig. 33. Funo de transferncia ideal de um LVDT. ............................................................. 51 Fig. 34. Diagrama elctrico equivalente de um resolver......................................................... 54 Fig. 35. Diagrama elctrico equivalente de um synchro......................................................... 56 Fig. 36. Princpio de funcionamento de um sensor de caudal electromagntico. .................. 57 Fig. 37. Sensor de caudal electromagntico........................................................................... 58 Fig. 38. Uma forma possvel de um tacmetro gerador ......................................................... 58 Fig. 39. Princpio fsico do sensor de efeito Hall..................................................................... 59 Fig. 40. Aspecto de um sensor de efeito Hall. comercial........................................................ 60 Fig. 41. Diagrama de blocos simplificado de um IC de efeito Hall. ........................................ 60 Fig. 42. Princpio de funcionamento de um Termopar............................................................ 62 Fig. 43. Um possvel aspecto exterior de um Termopar comercial. ....................................... 63 Fig. 44. Manuteno da juno de referncia a 0C por imerso em gelo fundido................ 64 Fig. 45. Sistema de compensao de juno fria................................................................... 65 Fig. 46. f.e.m. introduzidas por ligao do Termopar ao detector. ......................................... 66 Fig. 47. Eliminao das f.e.m. introduzidas por ligao do Termopar ao detector. ............... 66 Fig. 48. Fenmeno piezoelctrico directo e inverso. .............................................................. 68 Fig. 49. Emissor/receptor de ultra-sons piezoelctrico........................................................... 68 Fig. 50. Condensador piezoelctrico. ..................................................................................... 69 Fig. 51. Circuito simplificado de um sensor piezoelctrico. .................................................... 70 Fig. 52. Circuito equivalente do sensor e etapa de entrada do detector. ............................... 70 Fig. 53. Magnitude da resposta em frequncia para o sistema (1.98). .................................. 71 Fig. 54. Princpio de um sensor piroelctrico.......................................................................... 72 Fig. 55. Modelo de um sensor piroelctrico. ........................................................................... 74 Fig. 56. Condicionamento de sinal par um sensor piroelctrico. ............................................ 74
v
Fig. 57. Interruptor piroelctrico. ............................................................................................. 74 Fig. 58. Fenmeno de difuso num material semicondutor p-n. ............................................ 75 Fig. 59. Modelo aproximado de um fotododo. ....................................................................... 77 Fig. 60. Fotododo em modo de fotoconduo. ...................................................................... 78 Fig. 61. Mtodos de condicionamento para fotododos em modo fotocondutor..................... 79 Fig. 62. Fotododos em modo fotovoltico.............................................................................. 80 Fig. 63. (a) Estratgia de concepo. (b) conceito de funcionamento. .................................. 81 Fig. 64. Aspecto de fototransstores comerciais (com e sem base acessvel)....................... 81 Fig. 65. Exemplos de fototransstores em comutao............................................................ 82 Fig. 66. Exemplos de fototransstores em regime linear. ....................................................... 82 Fig. 67. Optoacopladores. (a) com fotododo. (b) com fototransstor..................................... 83 Fig. 68. Princpio de um tacmetro de relutncia varivel...................................................... 84 Fig. 69. Codificador incremental: (a) com uma pista (b) com trs pistas. .............................. 86 Fig. 70. Deteco do sentido de rotao para codificadores incrementais. ........................... 87 Fig. 71. Codificador absoluto: (a) binrio natural (b) cdigo Gray.......................................... 89 Fig. 72. Princpio do efeito Doppler......................................................................................... 90 Fig. 73. Princpio de deteco do efeito Doppler.................................................................... 91 Fig. 74. Divisor de tenso com resistncia de polarizao fixa. ............................................. 93 Fig. 75. Divisor de tenso recorrendo a dois sensores idnticos. .......................................... 94 Fig. 76. Compensao de grandezas de influncia em extensmetros................................. 95 Fig. 77. Montagem de dois sensores em push-pull. ............................................................. 96 Fig. 78. Variaes complementares de resistncia de um par de extensmetros................. 97 Fig. 79. Converso Impedncia/Tenso por divisor de tenso. ............................................. 97 Fig. 80. Influncia no sinal de medida de f.e.m. parasitas...................................................... 99 Fig. 81. Ponte de medida para impedncias (a) puramente reais (b) complexas. ............... 100 Fig. 82. Montagem em ponte de um sensor resistivo........................................................... 102 Fig. 83. Montagem em ponte de dois sensores resistivos em braos opostos. ................... 103 Fig. 84. Dois sensores idnticos em que apenas um sujeito entidade a medir. ............ 103 Fig. 85. Montagem em ponte de dois sensores idnticos. ................................................... 104 Fig. 86. Montagem em ponte de quatro sensores idnticos................................................. 105 Fig. 87. Perturbao na ponte devido resistncia dos condutores de ligao ao sensor. 106 Fig. 88. Possvel estratgia de equilbrio da ponte............................................................... 106 Fig. 89. Compensao do erro de medida com montagem a trs condutores..................... 107 Fig. 90. Ponte de Sauty [2]. .................................................................................................. 108 Fig. 91. Ponte de Maxwell [2]................................................................................................ 109 Fig. 92. Multivibrador aestavel com dois transstores [2]...................................................... 110 Fig. 93. Multivibrador aestavel com amplificador operacional [2]. ........................................ 110 Fig. 94. Multivibrador aestavel com portas lgicas CMOS(inversoras)................................ 110 Fig. 95. Multivibrador aestavel com integrado LM/NE555. ................................................... 111 Fig. 96. Aproximao de sensores: (a) fonte de corrente (b) fonte de tenso. .................... 111 Fig. 97. Amplificador Inversor. .............................................................................................. 114 Fig. 98. Amplificador No-Inversor. ...................................................................................... 114 Fig. 99. Amplificador Somador.............................................................................................. 114 Fig. 100. Amplificador Diferencial. ...................................................................................... 115 Fig. 101. Integrador. ........................................................................................................... 115 Fig. 102. Amplificador logartmico. ..................................................................................... 116 Fig. 103. Linearizao de uma ponte de Wheatstone........................................................ 116 Fig. 104. Rejeio de sinais em modo comum................................................................... 119 Fig. 105. Amplificador de instrumentao. ......................................................................... 119 Fig. 106. Amplificador chopper. .......................................................................................... 120 Fig. 107. Amplificador estabilizado com chopper. .............................................................. 121 Fig. 108. Amplificador de carga.......................................................................................... 121 Fig. 109. Estrutura bsica de uma cadeia de actuao. .................................................... 124 Fig. 110. (a) Estrutura bsica de um rel (b) Sua representao esquemtica................. 126 Fig. 111. Rel: (a) com dois contactos (NF e NA) (b) com dois contactos reversveis...... 126 Fig. 112. Exemplos de rels comerciais para diferentes aplicaes.................................. 127 Fig. 113. (a) Contactor. (b) Representao esquemtica do contactor. ............................ 128 Fig. 114. Aspecto exterior de um contactor comercial. ...................................................... 128 Fig. 115. (a) Tirstor semicondutor (b) smbolo (c) curva caracterstica............................. 129 Fig. 116. Circuito simplificado de um dimmer [3]................................................................ 130
vi
Fig. 117. Formas de onda da corrente para dois ngulos de disparo distintos. ................ 131 Fig. 118. Circuito de amortecimento para um tirstor. ........................................................ 132 Fig. 119. Controlo de um tirstor a partir de um P recorrendo a um optoacoplador......... 132 Fig. 120. (a) Smbolo de um triac (b) caracterstica esttica.............................................. 133 Fig. 121. Diversos tipos de encapsulamento para transstores. ........................................ 135 Fig. 122. Transstor em emissor comum. ........................................................................... 135 Fig. 123. Par Darlington...................................................................................................... 137 Fig. 124. Excitao de um par Darlington por um circuito digital. ...................................... 137 Fig. 125. Controlo de um motor DC por um microprocessador.......................................... 138 Fig. 126. Smbolos elctricos para MOSFETs................................................................... 138 Fig. 127. Controlo de um motor DC recorrendo a um MOSFET tipo N. ............................ 139 Fig. 128. Princpio bsico de funcionamento de um motor elctrico.................................. 141 Fig. 129. Motor DC. ............................................................................................................ 143 Fig. 130. Circuito equivalente aproximado de um motor DC de man permanente. .......... 145 Fig. 131. Curva caracterstica de um motor DC de man permanente............................... 145 Fig. 132. Estrutura interna de um motor DC de campo gerado. ........................................ 146 Fig. 133. Relao velocidade/binrio para a configurao srie........................................ 146 Fig. 134. Relao velocidade/binrio para a configurao em paralelo. ........................... 147 Fig. 135. Relao velocidade/binrio para motores compostos......................................... 147 Fig. 136. Controlo de velocidade por PWM........................................................................ 148 Fig. 137. Controlo do sentido de rotao de um motor DC................................................ 149 Fig. 138. Controlo da velocidade e sentido de rotao de um motor DC. ......................... 149 Fig. 139. Estratgia de controlo de velocidade de um motor DC em malha fechada. ....... 150 Fig. 140. Conceito de campo girante.................................................................................. 151 Fig. 141. Aspecto temporal das correntes numa alimentao trifsica.............................. 151 Fig. 142. Esquema de ligao de um motor trifsico de seis plos. .................................. 152 Fig. 143. Princpio de funcionamento de um motor de induo. ........................................ 153 Fig. 144. Rotor em gaiola de esquilo. .............................................................................. 153 Fig. 145. Relao binrio velocidade para um motor de induo. ..................................... 154 Fig. 146. Motor de induo monofsico do tipo shaded pole............................................. 155 Fig. 147. Configuraes elctricas para motores monofsicos de induo....................... 156 Fig. 148. Controlo de velocidade de um motor AC usando embraiagem. ......................... 158 Fig. 149. Princpio de funcionamento de um motor passo-a-passo. .................................. 159 Fig. 150. Aspecto de um servo-motor comercial. ............................................................... 160 Fig. 151. Electrovlvula. ..................................................................................................... 161 Fig. 152. Circuito Hidrulico................................................................................................ 162 Fig. 153. Circuito Pneumtico............................................................................................. 163 Fig. 154. Alguns tipos de bombas hidrulicas. ................................................................... 164 Fig. 155. Alguns tipos de vlvulas. (a) de bloqueio (b) direccional .................................... 165 Fig. 156. Alguns tipos de acumuladores. (a) de gs (b) de mola e (c) gravtico................ 166 Fig. 157. (a) cilindro simples (b) cilindro de duplo efeito. ................................................... 167 Fig. 158. (a) pinho e cremalheira (b) cilindro rotativo....................................................... 167
vii
viii
1 Sensores
Captulo
1 1.1 Conceitos Fundamentais
A funo de um sistema de medida o de atribuir um valor numrico a uma
propriedade ou qualidade de um objecto ou evento por forma a ser possvel a
sua quantificao. Dentro deste contexto, um sistema de medida pode ser visto
como possuindo dois principais propsitos:
Monitorizao de processos (ex. medio da temperatura do corpo humano).
Controlo de processos em malha fechada (ex. controlo da temperatura ambiental de uma estufa agrcola [9]).
de notar que o controlo, ao contrrio da monitorizao de processos, envolve
no s uma cadeia responsvel pela quantificao de uma determinada
propriedade mas tambm uma cadeia de actuao responsvel pela alterao
de um qualquer parmetro do processo em causa. A figura seguinte ilustra, de
uma forma genrica, as cadeias de medida e actuao que podem, dentro do
conceito de regulao automtica, estar associadas.
Fig. 1. Cadeia de Medida e Actuao
Joo Paulo Coelho
SENSORES E ACTUADORES
No que diz respeito cadeia de medida, a monitorizao de um processo
envolve um elemento sensvel propriedade que se pretende mensurar
convertendo, de um modo geral, variaes dessa quantidade em variaes de
uma qualquer propriedade elctrica (ex. tenso, corrente ou impedncia). De
um modo geral em srie com esse elemento encontra-se o bloco de
condicionamento de sinal. Este consiste num conjunto de dispositivos cujo
papel o de adaptar o sinal a montante s condies requeridas pelo bloco
subsequente. As caractersticas do sinal oriundo do bloco de condicionamento
dependem da aplicao em questo:
Pode ser usado para visualizao directa (ex. voltmetro) Pode ser objecto de converso A/D para um microprocessador. Pode ser transmitido para uma estao de recepo remota (ex. RF,
CAN, FieldBus ou protocolo 4/20 mA).
No que se refere cadeia de actuao esta pode compreender um dispositivo
de converso D/A se os sinais de comando so provenientes de um
microprocessador e/ou um mdulo de transmisso/recepo se o actuador se
encontrar fisicamente afastado. Os sinais de controlo serviro, em ltima
anlise, para excitar uma interface de potncia responsvel pelo comando
directo dos actuadores.
Como j foi dito, ambas as cadeias podem estar ligadas por intermdio de uma
qualquer estratgia de controlo. No entanto, e devido proliferao e baixo
custo dos sistemas computacionais, actualmente j no faz muito sentido falar
em controlo analgico. Desta feita, a ligao entre ambas as cadeias feita
com base num qualquer algoritmo de controlo digital que pode ir desde um
simples controlador PID discreto a estratgias de regulao mais complexas
como o caso do controlo predictivo e do controlo ptimo.
objectivo deste captulo estudar os primeiros dois blocos da cadeia de
medida. Mais concretamente sero objecto de estudo e discusso diversos
tipos de sensores assim como algumas estratgias de condicionamento de
sinal. A anlise e estudo de alguns dos restantes blocos sero endereados
nos restantes captulos deste documento.
COELHO, J.P.
2
SENSORES E ACTUADORES
1.1.1 Sensores e Transdutores
O conceito de sensor e transdutor aparece na literatura com alguma
ambiguidade [1][2]. De facto verifica-se que, para diferentes domnios da
cincia, o significado de sensor e transdutor pode sofrer alteraes sugerindo
para uns casos uma e a mesma coisa e para outros entidades que
desempenham papis distintos.
Nesta perspectiva, e no decorrer do presente texto de apoio, um sensor ser
definido como sendo um dispositivo que, quando submetido aco de uma
quantidade fsica no elctrica, apresenta uma caracterstica de natureza
elctrica (ex. tenso, corrente ou impedncia).
Este dispositivo poder ser composto por um elemento primrio e um
transdutor como se ilustra na figura 2.
Fig. 2. Abstraco do conceito adoptado de sensor.
O elemento primrio o dispositivo que est entre o processo e o transdutor
cujo objectivo o de transformar a grandeza a medir numa grandeza
alternativa mais conveniente (ex. uma mola pode ser considerada como um
elemento primrio quando transforma uma fora de compresso num
deslocamento).
O elemento que converte a energia da grandeza a medir, quando esta no
elctrica, em energia elctrica o transdutor. No caso particular de inexistncia
de elemento primrio, sensor e transdutor fundem-se representando
exactamente o mesmo dispositivo.
COELHO, J.P.
3
SENSORES E ACTUADORES
Para um sensor funcionar como agente de medida fundamental a existncia
de um modelo, curva ou tabela de calibrao que permita fazer uma
correspondncia biunvoca entre os sinais de entrada e sada.
Nota: Uma funo diz-se biunvoca se, para todo ab se tem f(a)f(b)
Seja s a grandeza de sada ou resposta do sensor e e a grandeza de entrada ou excitao. Neste contexto, ambas as grandezas esto relacionadas, de uma
forma determinstica, segundo a lei:
( )s f e= (1.1) Onde a funo de transferncia f pode ser descrita numericamente atravs de
um conjunto limitado de valores de e conhecidos com preciso (pelo menos
dez vezes a preciso do sensor [1]) medindo-se o valor correspondente de s.
O grfico obtido pela projeco dos pares ordenados ( , )s e num sistema de
eixos designado por curva de calibrao. Esta curva permite, em ltima
anlise, associar a cada valor medido de s um valor de e atravs de, por exemplo, interpolao linear.
Alternativamente forma grfica, em muitas situaes verifica-se que a funo
f pode ser susceptvel de representao analtica recorrendo, por exemplo, a equaes paramtricas ou s equaes fsicas que regem as dependncias de
s com e. Na prtica, a modelao de um sensor a partir de um conjunto de observaes muitas vezes feita recorrendo ao mtodo dos mnimos
quadrados. Este mtodo permite aproximar o conjunto de pontos obtidos
empiricamente por intermdio de um polinmio cujos coeficientes so obtidos
segundo a minimizao da seguinte funo objectivo:
( )21
( )n
i ii
J s f e=
= (1.2) onde n representa o nmero de pares ( , )s e distintos.
COELHO, J.P.
4
SENSORES E ACTUADORES
de salientar ainda que para determinados tipos de sensores, o mapeamento
entre s e e no fica completo com apenas uma curva de calibrao. Com efeito para sensores com mltiplos regimes de funcionamento, como o caso dos
foto-transstores em que a corrente de colector depende no s do fluxo da
radiao incidente mas tambm da sua polarizao, necessrio estabelecer,
para cada um dos parmetros de influncia, uma curva de calibrao.
1.1.2 Classificao de Sensores
Devido ao elevado nmero e diversidade de sensores disponveis para os
inmeros e distintos objectos de medida, diversas estratgias de classificao
tem sido sugeridas de forma a sistematizar o estudo destes dispositivos. Assim,
a classificao dos sensores segundo um conjunto de caractersticas comuns
exibidas pode ser levada a cabo atendendo, por exemplo:
propriedade a mensurar (ex. sensores de temperatura, presso, deslocamento, etc.),
Ao tipo de sada (ex. analgicos ou digitais). relao entrada/sada (ex. ordem zero, primeira ordem, etc.)
Nota: Esta ltima classificao importante quando o sensor parte integrante de um sistema de controlo em malha fechada (Porqu?).
Alternativamente, e de forma a estabelecer uma filosofia de estudo, nesta
disciplina os sensores sero catalogados segundo as caractersticas elctricas
exibidas aos seus terminais de sada. Assim sendo, um sensor ser designado
de activo se, do ponto de vista dos seus terminais de sada, este se comporta como um gerador, i.e. o sensor aproveita directamente a energia do processo a
medir. Por outro lado um sensor ser classificado de passivo se, segundo a mesma perspectiva, variaes da propriedade a medir se reflectem em
variaes da sua impedncia. Para este ltimo caso o processo a medir vai
alterar alguma das caractersticas de um determinado componente estrutural
que, posteriormente, ser objecto de medida.
Nota: Para os sensores passivos, a impedncia s mensurvel quando integrado num circuito elctrico adicional.
COELHO, J.P.
5
SENSORES E ACTUADORES
No que se refere aos sensores activos e passivos estes podem ainda ser
divididos em grupos distintos como sumariado pela tabela que se segue [1].
Sensores Activos Sensores Passivos Termoelctricos Resistivos Piezoelctricos Capacitivos Piroelctricos Indutivos Fotovoltaicos Ressonantes Electromagnticos Edeito Hall
Tab. 1.1. Alguns tipos de sensores activos e passivos.
Note-se ainda que esta forma de classificao adoptada no inclui os sensores
digitais, i.e. aqueles que permitem medir grandezas discretas tais como
contadores e dispositivos com sada em frequncia.
1.1.3 Interferncia e Perturbaes
Segundo a propriedade fsica a medir, um determinado sensor seleccionado
de forma a ser sensvel a essa quantidade convertendo variaes dessa
grandeza, directa ou indirectamente, num sinal elctrico. Contudo, na prtica,
um sensor no sensvel apenas e exclusivamente quantidade em estudo.
Com efeito, um determinado sensor pode encontrar-se submetido no s
propriedade em interesse mas tambm a outras grandezas fsicas cujas
variaes so susceptveis de implicar uma alterao na grandeza elctrica de
sada.
Estas grandezas parasitas s quais a resposta do sensor no imune so as
grandezas de influncia. A figura que se segue pretende ilustrar uma
configurao adoptada que estabelece as relaes funcionais entre todas as
grandezas de entrada e de sada comuns aos sistemas de medida [1].
Segundo o esquema apresentado possvel dizer que num sistema de medida
existem trs categorias de sinais de entrada: As entradas desejadas , as
entradas modificadoras ( e as interferncias ( . As entradas desejadas
so aquelas que efectivamente se pretende que influenciem a sada, as
( )de
)me )ie
COELHO, J.P.
6
SENSORES E ACTUADORES
interferncias so sinais que, mesmo na ausncia da entrada desejada,
produzem uma sada e finalmente as entradas modificadoras podem ser
definidas como o conjunto de todos os sinais que influenciam a sada
indirectamente. As principais grandezas de influncia num sistema de medida
so, entre outras:
A temperatura que modifica as caractersticas elctricas e mecnicas dos componentes.
Presses e vibraes susceptveis de criar deformaes que alterem a resposta do sensor.
Humidade qual algumas propriedades elctricas so sensveis como por exemplo a constante dielctrica ou a resistividade.
Campos magnticos variveis responsveis pela induo de foras electromotrizes que se sobrepe ao sinal til.
Campos magnticos estticos passveis de modificar algumas propriedades elctricas como o caso da resistividade.
Estabilidade da tenso de alimentao.
Fig. 3. Relao funcional entre grandezas de influncia num sistema de medida.
Nesta perspectiva o sinal de sada s possuir uma componente produzida por e outra devida a onde e se referem s funes de
transferncia entre a sada e as entradas desejadas e interferncias
respectivamente. Por outro lado, as entradas modificadoras influenciam e
d de G i ie G dG iG
dG
COELHO, J.P.
7
SENSORES E ACTUADORES
iG atravs de e respectivamente reflectindo-se numa perturbao da
sada. De forma a tornar mais claro o conceito de interferncia e perturbao,
considere-se o seguinte exemplo:
miG mdG
A medio da intensidade da radiao solar global incidente numa superfcie
efectuada por um piranmetro. Considere-se, alegoricamente, que este
aparelho constitudo por um foto-dodo e um amplificador operacional como
conversor corrente-tenso. Devido influncia da temperatura no
comportamento dos dodos, esta pode ser vista como sendo uma interferncia
ie com um qualquer factor de influncia . Adicionalmente, e como alteraes iG
na temperatura tambm afectam o ganho do amplificador, a temperatura
tambm pode ser vista como uma entrada modificadora cujo factor de
influncia se reflecte numa perturbao do ganho no amplificador. mdG
De forma a minimizar a influncia das entradas modificadoras e das
interferncias no sinal de sada, desejvel fazer , e to pequenos
quanto possvel. Os efeitos das perturbao podem ser compensadas
recorrendo a uma ou mais das seguintes estratgias:
iG mdG miG
Projecto de sistemas de medida o mais insensveis possvel s interferncias (ex. recorrendo a blindagens e utilizando montagens que
permitam compensar a influncia das grandezas parasitas).
Mtodo da realimentao negativa como forma de reduzir os efeitos de entradas modificadoras [1].
Se o espectro dos sinais de interesse e das perturbaes no se sobrepuserem, a utilizao de tcnicas de filtragem pode revelar-se uma
tcnica eficaz.
1.2 Sistemas de Medida
O sensor, como primeiro elemento da cadeia de medida, a fonte
determinante do sinal elctrico que o resto da cadeia deve tratar e explorar.
da qualidade do sensor que depende, por um lado, a mais ou menos
concordncia entre o valor medido e o real e por outro, os limites da incerteza
sobre o valor medido.
COELHO, J.P.
8
SENSORES E ACTUADORES
Nota: A adaptao do sensor cadeia de medida implica que esta ltima no adicione ao sinal inicial incertezas ou limitaes superiores aquelas fornecidas pelo sensor [2].
Desta forma, sendo o sensor o elemento que mais fortemente influencia as
caractersticas de todo o sistema de medida, importante descrever o seu
comportamento. Numa grande parte dos sistemas de medida a quantidade a
ser medida varia to lentamente que apenas necessrio conhecer as suas
caractersticas estticas. No caso de variaes rpidas da varivel mensurada
ento outras caractersticas devem ser tidas em considerao.
1.2.1 Caractersticas Estticas
Esta seco introduz um conjunto de conceitos relacionados com a avaliao
do desempenho para instrumentos de medida. Mais concretamente trata-se de
estabelecer um conjunto de critrios que descrevam o comportamento de
sensores quando as variveis a medir no variam ou variam lentamente
durante a operao de medio.
Apesar da existncia de diversos conceitos na instrumentao e metrologia
para caracterizar, no domnio da invarincia temporal da quantidade a medir, o
desempenho dos sensores, nesta seco o comportamento deste tipo de
dispositivos ser caracterizado tendo em conta os seguintes parmetros:
preciso, sensibilidade, linearidade e resoluo. Adicionalmente sero tambm
objecto de estudo os diversos tipos de erros estticos associados aos
processos de medio.
1.2.1.1 Exactido, Preciso e Sensibilidade
A escolha de um sensor para uma dada aplicao deve ser efectuada
atendendo no s s caractersticas do processo a medir mas tambm ao
objectivo final das medidas efectuadas. Assim sendo, e de uma forma
relativamente bvia, um sensor deve ser escolhido de acordo com o seu
intervalo de funcionamento, i.e. supondo que se pretende medir temperaturas
no intervalo entre e nunca poder ser equacionada a possibilidade
de utilizar um sensor cuja gama dinmica de medida esteja entre e
00 C 0200 C0100 C
COELHO, J.P.
9
SENSORES E ACTUADORES
0100 C . Assim, o intervalo de funcionamento deve ser escolhido de forma a garantir que a resposta do sensor ainda est relacionada com o estmulo.
Complementarmente, e atendendo aplicao final a que se destinam as
medidas, conceitos tais como exactido, preciso e sensibilidade devem ser
considerados na escolha de um sensor. Por exemplo um traado de ECG deve
possui caractersticas diferentes se a sua utilizao final for para monitorizao
ou para diagnstico.
Assim sendo, designa-se por exactido ou fidelidade a qualidade que caracteriza a capacidade de um sensor fornecer resultados prximos do valor
real da quantidade medida. Um sensor ser tanto mais exacto quanto menor
for a diferena entre o valor medido e o verdadeiro. Em sensores comerciais a
exactido fornecida pelo fabricante podendo ser especificada atravs dos
erros relativo (1.3) e absoluto (1.4).
r m = (1.3)
r mr = (1.4)
Onde r se refere ao valor real da quantidade de entrada e m ao valor medido pelo sensor.
Por outro lado a preciso caracteriza a disperso das respostas de um sensor, independentemente do erro entre o valor medido e o real, quando submetido
ao mesmo estmulo e sobre condies idnticas, i.e. afere a sua repetibilidade.
Note-se que preciso e exactido so conceitos diferentes podendo um sensor
ser preciso e no ser exacto. Para um conjunto N de medidas de uma dada quantidade, a preciso de um sensor pode ser quantificada estatisticamente
pelo desvio padro.
( )21
1
N
ii
s s
N=
=
(1.5)
COELHO, J.P.
10
SENSORES E ACTUADORES
Outra caracterstica importante que deve ser considerada na escolha de um
sensor a sua sensibilidade. A sensibilidade de um sensor pode ser definida como sendo a relao entre a variao da sada do sensor e a variao
correspondente da grandeza a medir. Um sensor muito sensvel quando uma
pequena variao do estmulo de entrada provoca uma grande variao na sua
sada.
Geometricamente a sensibilidade no mais do que a inclinao da curva de
calibrao. Para um sensor cuja sada est relacionada com a entrada e por
intermdio da equao ( )s f e= , a sensibilidade no ponto : S xe
( )x
xe e
dsS ede =
= (1.6)
A unidade em que a sensibilidade exprimida depende do principio em que
baseado o sensor e das ordens de grandeza em jogo. Exemplos disso so
sensibilidades expressas por ou . /C 3/mV cm
Nota: O valor da sensibilidade, sobre determinadas condies de emprego, fornecido pelo fabricante.
Uma qualidade desejvel nos sensores possuir uma elevada, e se possvel
constante, sensibilidade. Particularmente, um dos problemas importantes de
concepo e utilizao de um sensor que a sua sensibilidade seja constante e
que dependa o menos possvel [2]:
Do valor da varivel de entrada. Do desgaste e envelhecimento do sensor. De grandezas de influncia que no so objecto da medida.
1.2.1.2 Linearidade e Resoluo
Um sensor dito linear, em torno de um determinado intervalo de medida, se a
sua sensibilidade for independente dos valores da varivel a medir, i.e. a
linearidade indica at que ponto a sensibilidade de um sensor constante.
Geometricamente a linearidade descreve a proximidade entre a curva de
calibrao e uma recta especificada. Essa recta pode ser obtida de diversas
COELHO, J.P.
11
SENSORES E ACTUADORES
formas dando origem a medidas de no-linearidade distintas. Por exemplo para
o clculo da linearidade independente a recta definida recorrendo ao mtodo
dos mnimos quadrados. J a linearidade integral calculada como sendo o
desvio mximo da curva de calibrao relativamente a uma recta traada do
incio para o fim da escala. Considerando uma curva de calibrao igual aquela
representada na figura 4, as medidas de linearidade independente e integral
podem ser expressas, em percentagem do valor de fim de escala, como:
100 (%)INDCD
LFI
= (1.7)
100 (%)INTAB
LFI
= (1.8)
Fig. 4. Medidas de No-Linearidade Integral e Independente.
Entre outros factores, aqueles que mais directamente influenciam a linearidade
so a resoluo e a histerese. Define-se resoluo como sendo o menor dos incrementos da grandeza a medir que pode ser detectado, sem ambiguidades,
pelo sensor. Por exemplo para um conversor A/D de 8bits, a sua resoluo
de uma parte em 256. A histerese refere-se diferena que se observa na
sada de um sensor quando a mesma entrada aplicada segundo direces
distintas. Este fenmeno pode ter origem em atritos mecnicos, folgas ou
caractersticas dos prprios circuitos.
No fim de contas ser a linearidade um conceito determinante na
escolha de um sensor?
COELHO, J.P.
12
SENSORES E ACTUADORES
Se nos reportarmos poca em que as cadeias de medida eram puramente
analgicas, a linearidade desempenhava um papel muito importante visto que,
para sensores com respostas lineares ou linearizveis a converso da leitura
para o valor medido era facilmente obtido a menos de um factor multiplicativo
e, possivelmente, de um deslocamento constante. Este tipo de clculos era
realizado facilmente recorrendo, por exemplo, a amplificadores analgicos. J
para sensores no-lineares as operaes de converso poderiam requerer uma
electrnica bastante mais complexa. Contudo actualmente com a incorporao
de e nas cadeias de medida, existe maior interesse na preciso do que na linearidade visto ser fcil atravs de, por exemplo tabelas, linearizar o
comportamento do sensor [1].
C P
1.2.1.3 Erros Sistemticos e Erros Aleatrios
Alm das propriedades j enumeradas sobre os sensores, deve tomar-se em
considerao o facto de que a operao de medida introduz erros que devem,
a todo o custo, ser eliminados ou mantidos em intervalos aceitveis. Estes
erros, introduzidos no sinal por cada elo da cadeia de medida, podem ser
decompostos em duas componentes:
Erros Sistemticos Erros Aleatrios
Os erros sistemticos referem-se a perturbaes que introduzem um deslocamento constante entre o valor real e o medido. Este tipo de erros
podem ser corrigidos desde que as causas da sua origem sejam detectadas.
De entre muitas outras, as causas de erros sistemticos podem devem-se a:
M calibrao do aparelho (ex. ajuste de zero e fim de escala de um voltmetro analgico) e m utilizao da instalao de medida.
Valor errado das referncias. Erro por efeito de carga. A presena de um sensor pode modificar de
forma aprecivel o valor da entidade a ser medida.
Introduo de simplificaes nos modelos matemticos usados para medies indirectas.
No linearidades da resposta de um instrumento assumido como linear.
COELHO, J.P.
13
SENSORES E ACTUADORES
Influncias de parmetros exteriores afectando o sensor.
A presenas deste tipo de erros pode ser estabelecida por duas sries de
medidas efectuada sobre o mesma entidade e sobre as mesmas condies
efectuadas recorrendo a dois mtodos de medida distintos, dois instrumentos
diferentes ou modificando as condies de medida. Adicionalmente, alguns tipo
de erros podem ser detectados no processo de calibrao como exemplo
aqueles ilustrados na figura subsequente.
Fig. 5. Erros de: (a) linearidade (b) offset (c) sensibilidade (d) histerese.
Numa qualquer cadeia de medida, se as causas dos erros sistemticos forem
completamente eliminadas, ento a incerteza nos valores medidos devem-se a
erros do tipo aleatrio. Este tipo de erros traduzem-se por variaes
imprevisveis na medida provocados por causas tais como sinais aleatrios
induzidos por f.e.ms parasitas. Contudo, e ao contrrio dos sistemticos, os
erros aleatrios podem ser controlados aumentando o nmero de medidas e
recorrendo anlise estatstica. Neste contexto, a mdia e o desvio padro so
alguns parmetros estatsticos importantes.
Os erros aleatrios normalmente seguem uma distribuio normal cujas
principais propriedades so [1]:
COELHO, J.P.
14
SENSORES E ACTUADORES
Erros aleatrios positivos e negativos com o mesmo valor absoluto tem a mesma probabilidade de ocorrer.
Erros aleatrios so menos provveis com o aumento do seu valor absoluto.
Quando o nmero de medidas aumenta, a mdia aritmtica dos erros aleatrios numa amostra tende para zero.
Um dos procedimentos aconselhados de forma a minimizar alguns tipos de
erros aleatrios consiste na proteco de sinais ou sensores crticos com
blindagens ligadas massa.
1.2.2 Caractersticas Dinmicas
At ao momento, considerou-se apenas o caso em que o sinal de excitao do
sensor no varia ou varia muito lentamente durante o processo de medida.
Contudo este facto nem sempre se verifica, sendo portanto necessrio
desenvolver formas de caracterizar o comportamento do sensor para os casos
em que a quantidade de entrada varia significativamente no tempo. De facto,
na prtica, a maior parte dos sensores possui respostas diferentes para gamas
de frequncias diferentes do sinal de entrada devido presena, propositada
ou parasita, de elementos cujo comportamento, tambm ele, funo da
frequncia. Dentro dessa classe de elementos encontram-se, por exemplo,
indutncias e capacitncias.
Por esta razo a caracterizao do comportamento dinmico de um sensor
muito importante, definindo-se um vasto leque de caractersticas especificadas
tanto no domnio do tempo como da frequncia. Para este efeito quantidades
variveis, tais como entradas em degrau ou sinusides, so aplicadas
entrada do sensor registando-se posteriormente o sinal de sada resultante.
Da relao entrada/sada, como j foi mencionado anteriormente, os sensores
podem ser classificados como sendo de ordem zero, primeira ordem ou ordem
superior. A ordem do sensor influncia a sua preciso e velocidade estando
COELHO, J.P.
15
SENSORES E ACTUADORES
intimamente ligada ao nmero de elementos armazenadores de energia
independentes tais como indutncias e capacitncias [1].
Metrolgicamente, um sensor pode ser caracterizado dinamicamente por
parmetros tais como tempo de resposta, erro dinmico ou largura de banda. O
tempo de resposta pode ser entendida como sendo o tempo que decorre aps
uma variao do sinal de entrada at que o sinal de sada atinja, dentro de
limites especificados, o seu valor em regime permanente e nele se mantenha.
Por sua vez o erro dinmico refere-se diferena entre o valor indicado e o
valor real para a quantidade medida quando o erro esttico nulo [1].
de salientar que estas e outras caractersticas devem ser tidas em
considerao na escolha de um sensor por forma a que este se adapte o mais
eficazmente possvel ao processo a medir.
Nos itens que se seguem leva-se a cabo um estudo abreviado de algumas
caractersticas dinmicas para sensores modelveis matematicamente por
equaes diferenciais lineares de coeficientes constantes. Mais concretamente,
sero objecto de anlise, no domnio dos tempos e das frequncias, sistemas
descritos por equaes diferenciais de ordem zero, primeira e segunda ordem.
1.2.2.1 Sistemas de Ordem Zero
Para sensores modelveis por este tipo de sistema, a sada est relacionada
com a entrada atravs de uma equao do tipo:
( ) ( )s t k e t= (1.9)
Onde ( )s t se refere ao sinal de sada do sensor e ao sinal de excitao.
Para dispositivos desta natureza, o seu comportamento caracterizado apenas
pelo factor constante designado por sensibilidade esttica. imediato
observar que a sada do sensor independente da frequncia do sinal de
entrada. Como consequncia deste facto, o seu erro dinmico zero e a sua
largura de banda infinita.
( )e t
k
COELHO, J.P.
16
SENSORES E ACTUADORES
1.2.2.2 Sistemas de Primeira Ordem
Para este tipo de sensores, a relao entre a entrada e a sada ( )e t ( )s t
descrita genericamente pela seguinte equao diferencial:
( ) ( ) ( )ds ta b s tdt
+ = e t (1.10)
Recorrendo transformada de Laplace, a funo de transferncia para esta
classe de dispositivos possui a seguinte forma:
( )( ) 1
S s kE s s
= + (1.11)
Onde a sensibilidade esttica dada por 1k b= e a constante de tempo do sistema igual a . a k
Em regime sinusoidal 2s j j= = f e ( ) 11 2c cf = = onde cf designada por frequncia de corte. Assim sendo a equao (1.9) toma a seguinte forma:
( ) 1( ) 1
c
S jf k fE jf jf
=+
(1.12)
Como uma grandeza complexa, a equao anterior pode ser representada em
termos de magnitude e fase da seguinte forma:
2
( ) 1( )
1c
S jfk
E jf ff
= +
(1.13)
arctanc
ff
= (1.14)
imediato verificar que para sistemas de primeira ordem, e ao contrrio do que
acontece para sistemas de ordem inferior, a sada funo no s da
sensibilidade esttica mas tambm de um factor dependente da frequncia do
sinal de excitao.
COELHO, J.P.
17
SENSORES E ACTUADORES
O tempo de resposta para sensores modelados por de equaes diferenciais
de primeira ordem pode ser aferido a partir da sua resposta ao degrau. Assim,
a sada do sensor quando sujeito a uma entrada deste tipo dada pela
seguinte equao (considerando nulas as condies iniciais):
( ) 1t
s t k e = (1.15)
O aspecto grfico da resposta ao degrau para um sistema com apenas um plo
ilustrado na figura que se segue.
Fig. 6. Tempo de resposta para um sistema de 1 ordem.
O tempo de resposta pode ser definido como sendo o intervalo de tempo
decorrido deste a variao do sinal de entrada at que o sinal de sada atinja,
dentro de um limite convencionado de erro , o seu valor em regime permanente. Definindo o erro como sendo:
(%) 100k xk = (1.16)
Ento atendendo a (1.14) e (1.15) o tempo de resposta para um sistema de
primeira ordem pode ser obtido analiticamente da seguinte forma:
Rt
1(%) 1 100Rt
k k ek
= (1.17)
Resolvendo em ordem a vm que: Rt
( )( ) ( )( )ln(100) ln (%) 4.6 ln (%)Rt = (1.18) COELHO, J.P.
18
SENSORES E ACTUADORES
Para sistemas aproximados por este tipo de equaes diferenciais, o erro
dinmico est fortemente dependente da forma de onda do sinal de excitao.
De facto, se definirmos matematicamente erro dinmico como sendo:
1 ( )lim 1( )d t
s tke t
= (1.19)
(uma espcie de erro em regime permanente) o erro dinmico nulo para
entradas em degrau e igual a ( )( ) 12 21 1 + para entradas sinusoidais. 1.2.2.3 Sistemas de Medida de Segunda Ordem
A relao entre a sada e a entrada para um sistema de 2 ordem descrita
pela seguinte equao diferencial ordinria:
2
2
( ) ( ) ( ) ( )d s t ds ta b c s tdt dt
+ + = e t (1.20)
Cuja funo de transferncia, no domnio de Laplace, possui o seguinte
aspecto:
2
2 2
( )( ) 2
n
n n
kS sE s s s
= + + (1.21)
Onde representa a sensibilidade esttica, k o coeficiente de amortecimento e a frequncia natural (no amortecida) do sensor. Estes coeficientes
podem ser determinados em funo dos parmetros a, b e c da equao
diferencial original da seguinte forma:
n
1k c= , ( ) 124b ac = e . 2 1n ac =
A resposta em frequncia obtida algbricamente pelas seguintes equaes:
12
arctan 2 1n n
f ff f
= (1.22)
COELHO, J.P.
19
SENSORES E ACTUADORES
122 2
2( ) 1 4( ) n n
S jf f fkE jf f f
= + (1.23)
A partir destas observa-se que a resposta em frequncia depende, no s da
frequncia de corte, mas tambm do coeficiente de amortecimento como se
mostra na figura 7 para trs valores distintos de .
Fig. 7. Resposta em frequncia para diferentes coeficientes de amortecimento.
No que diz respeito resposta ao degrau, trs situaes possveis devem ser
consideradas:
Se 0 1< < , Se o coeficiente se encontrar dentro deste intervalo ento a resposta do
sistema diz-se sub-amortecida. Para estes casos o regime transitrio
peridico amortecido e a sua resposta descrita pela seguinte expresso:
( )( )2 12( ) 1 sin 1 sin 11 nt nes t k t = + 2 (1.24) Se 1 = ,
Para estes casos a resposta do sistema diz-se criticamente amortecida sendo a
sua resposta temporal dada analiticamente pela seguinte expresso:
COELHO, J.P.
20
SENSORES E ACTUADORES
( )( )( ) 1 1 ntns t k t e= + (1.25) Pela igualdade anterior observa-se que, ao contrrio da sada para coeficientes
de amortecimento inferiores unidade, a resposta no peridica.
Se 1 > , O sistema diz-se sobre-amortecido quando esta condio se verifica e a sua
sada aperidica sendo descrita matematicamente por:
( ) ( )2 22 21 12 2
1 1( ) 12 1 2 1
n nt ts t k e e+ + = +
(1.26)
Apesar das diferenas de comportamento da sada do sistema para diferentes
valores de amortecimento, observa-se a existncia de um denominador comum
entre todas as expresses. Com efeito, para alm do valor de , a resposta determinada tambm pelo produto nt . De forma a validar esta afirmao atenda-se seguinte figura:
Fig. 8. Resposta temporal em funo de n .
Para cada um dos trs tipos possveis de repostas de um sistema de 2 ordem
fez-se variar a frequncia natural. Observa-se que medida que se aumenta
COELHO, J.P.
21
SENSORES E ACTUADORES
n o tempo de resposta dos sistemas vai diminuindo, i.e. a sada tende to mais rapidamente para o seu valor em regime permanente quanto maior for o
valor da sua frequncia natural no amortecida. Assim sendo, uma estimativa
do tempo de resposta pode ser dado a partir do valor de n .
Relativamente ao erro dinmico para um sistema de 2 ordem, este no
depende apenas da forma de onda do sinal de entrada mas tambm dos
parmetros que definem o regime dinmico do sistema. Mais concretamente do
seu coeficiente de amortecimento e da sua frequncia natural no amortecida.
Pela figura anterior verifica-se que, para uma entrada em degrau, o erro
dinmico nulo para qualquer um dos diferentes tipos de resposta.
1.3 Sensores Passivos
Como j inicialmente referido, no presente texto a distino entre tipos de
sensores feita com base na sua caracterstica elctrica de sada, i.e. activos
ou passivos. Dentro desta dicotomia, nesta seco trata-se de alguns dos
exemplares mais comuns de sensores passivos cuja varivel dependente a
impedncia.
Neste contexto sero apresentados sensores do tipo resistivo, capacitivo e
indutivo sob o ponto de vista do seu princpio de funcionamento, concepo e
caractersticas metrolgicas tpicas.
1.3.1 Sensores Resistivos
Em termos dos seus componentes estruturais, a resistncia elctrica de um
material dada por:
lR = (1.27)
Onde a resistividade um factor que depende do tipo de material e da
temperatura a que o corpo se encontra. A varivel refere-se ao comprimento
e seco do material. Atendendo expresso anterior verifica-se que uma
l
COELHO, J.P.
22
SENSORES E ACTUADORES
variao da resistncia pode ocorrer, de entre outras formas, atravs de
variaes na sua geometria ou atravs de variaes na temperatura a que o
material est sujeito. Assim sendo, um vasto leque de caractersticas fsicas
so passveis de serem mensuradas recorrendo a sensores resistivos. Nesta
seco sero objecto de reviso dispositivos sensveis a grandezas fsicas tais
como deslocamento, presso, temperatura ou radiao electromagntica.
1.3.1.1 Potencimetros
A forma mais simples de um sensor resistivo o potencimetro. Este
composto por um elemento resistivo sobre o qual se desloca, de uma forma
linear ou angular, um contacto elctrico mvel designado por cursor. Na figura
que se segue ilustram-se alguns tipos comerciais de potencimetros angulares.
xR
Fig. 9. Aspecto exterior de alguns tipos de potencimetros.
O tipo de elemento resistivo depende da aplicao e do processo de fabrico
podendo ser bobinado ou de pista condutora. Os potencimetros bobinados
so constitudos por um condutor (por exemplo cromo-nquel) enrolado volta
de um ncleo isolante. Neste tipo de potencimetros o cursor, no processo de
movimentao de uma espira para outra, faz variar a tenso de sada de uma
forma descontnua (em saltos) resultando numa baixa resoluo do sensor.
xR
Por outro lado, os potencimetros de pista condutora so compostos
normalmente por filme de carbono possuindo uma resoluo teoricamente
infinita. No entanto estes ltimos possuem um coeficiente de temperatura mais
elevado que os bobinados o que se traduz em maiores influncias na exactido
do sensor quando presente a variaes de temperatura. Estas variaes tanto
COELHO, J.P.
23
SENSORES E ACTUADORES
podem acontecer por aco ambiental externa como por um processo interno
de aquecimento devido dissipao de potncia por efeito de Joule.
Os potencimetros, como sensores de deslocamento linear ou angular,
convertem (indirectamente) um movimento de translao ou rotao numa
diferena de potencial (figura 10).
(a)
(b)
(c)
Fig. 10. (a) Deslocamento linear (b) deslocamento angular (c) Esquema elctrico.
Considerando o esquema da figura 10 (c), com uma tenso constante
entrada a d.d.p. uma fraco da tenso de entrada que depende, de entre
outros factores, da razo .
iV
oV
/o xR R
O valor da resistncia entre o cursor e uma das extremidades fixas funo
quer da posio relativa do cursor quer da prpria concepo da resistncia
fixa. Relativamente a esta ltima, se a pista tem uma resistncia uniforme ao
longo do percurso ento existe uma relao linear entre a posio do cursor e o
valor da resistncia . Se essa relao linear se verificar ento a resistncia
de sada igual a uma percentagem
oR
oR
da resistncia de entrada, percentagem essa dada pela razo entre o deslocamento presente e o deslocamento
mximo do cursor (ex. se o cursor estiver posicionado a 50% do seu valor
mximo ento ). Neste contexto, a relao entre a tenso de sada e
a razo de deslocamento do cursor
0.5 = oV linear e dada por:
( )1 xo ix xRV V
R R= = + iV (1.28)
COELHO, J.P.
24
SENSORES E ACTUADORES
Que no mais do que a funo de transferncia de um sistema de ordem
zero.
Nota: O modelo acima apresentado para o potencimetro um modelo simplificado apenas vlido sobre algumas condies [2].
Uma caracterstica importante a ter em considerao quando se empregam
este tipo de sensores o erro de medida introduzido por efeito de carga. Este
efeito devido resistncia de entrada de um qualquer dispositivo usado
para medir o valor da queda de tenso entre os terminais de sada (fig. 11).
lR
Fig. 11. Esquema de um potencimetro com uma carga sua sada.
Na verdade a relao apresentada em (1.28) s vlida se a resistncia de
carga infinita. Para cargas finitas, a funo de transferncia do circuito
passa a ter o seguinte aspecto:
lR
2
//// (1 )
x l o lo i
x l x i l x
R R V RV VR R R V R R R
= = + + x]
(1.29)
Onde se refere percentagem do deslocamento (linear ou angular). [0,1
Fig. 12. Efeito da resistncia de entrada na linearidade.
Por inspeco visual expresso anterior, verifica-se que o efeito de carga
transforma a relao linear entre tenso de sada e o deslocamento numa
relao no linear. De modo a ilustrar este efeito mostra-se na figura 12 a
COELHO, J.P.
25
SENSORES E ACTUADORES
resposta do potencimetro sobre duas condies distintas: sem carga e com
uma carga igual sua resistncia . xR
De forma a minimizar este problema, circuitos condicionadores de sinal com
elevada impedncia de entrada so normalmente utilizados a jusante do
potencimetro como se ver mais adiante.
Apesar do baixo custo destes sensores, as suas desvantagens so evidentes:
Envelhecimento e m repetibilidade Resoluo finita se forem bobinados. Largura de banda muito limitada.
1.3.1.2 Extensmetros
Um extensmetro (strain gauge) um elemento sensor com base num
condutor ou semicondutor cuja resistncia varia em funo da deformao a
que est sujeito. Devido ao elevado nmero de parmetros mecnicos que se
podem traduzir, directa ou indirectamente, a partir da deformao nos corpos,
este tipo de dispositivo possui um largo espectro de aplicao desde a medio
de deslocamentos e vibraes at medio de presses ou binrios.
Conceptualmente, o funcionamento deste tipo de sensores assenta no facto, j
referido, de que variaes na geometria de um corpo se traduzem em variao
da resistncia segundo a lei (1.27). No caso particular de um condutor de
comprimento , seco recta l e resistividade , se este for submetido a uma tenso F no sentido longitudinal (axial) que provoque uma variao de comprimento do condutor de para ll l+ ento a sua resistncia ir variar de
para . De modo a estabelecer a relao entre uma variao
infinitesimal da resistncia em funo de uma variao elementar da tenso
aplicada, diferencia-se (1.27) em ordem a
R R + R
F ficando:
2
dR d l l d dl dldF dF dF dF dF
= = + (1.30)
Escrevendo de outra forma vm:
COELHO, J.P.
26
SENSORES E ACTUADORES
dR R d R dl R ddF dF l dF dF
= + (1.31)
e finalmente
dR d dl dR l
= + (1.32)
Desta ltima expresso conclui-se que a variao relativa da resistncia do
condutor quando distendido no sentido longitudinal funo da deformao
axial relativa dl l e, possivelmente da deformao relativa da seco d e da variao relativa da resistividade.
Ser que a deformao de um condutor no sentido axial resulta apenas numa
deformao axial?
De facto no. Acontece que qualquer material sujeito a uma fora ao longo de um eixo sofre uma deformao no s no sentido desse eixo mas tambm no
sentido perpendicular, i.e. um corpo comprime-se lateralmente quando
distendido longitudinalmente. Esta ideia est esquematizada na figura que se
segue para um condutor cilndrico de comprimento l e dimetro .
Fig. 13. Efeito de uma fora axial na deformao de um condutor cilndrico.
Assim, existe uma relao de proporcionalidade entre a deformao relativa
axial e a deformao relativa transversal que dada pela lei de Poisson:
d dl
= l
(1.33)
onde o coeficiente de Poisson que, para as ligas metlicas normalmente
usadas nos extensmetros, possui um valor em torno de 0.3. Note-se ainda
que a relao de proporcionalidade entre
e l negativa o que indica que quando aumentamos uma diminumos a outra.
COELHO, J.P.
27
SENSORES E ACTUADORES
Para o caso particular em que o condutor possui seco transversal circular i.e.
2
4 = ento:
2 22 2 24 4 4
d dd d d = = = = (1.34)
Assim,
2 2d dl
= = dl
(1.35)
Substituindo em (1.32) vem:
( )1 2dR d dl dlGR l
= + + = l (1.36)
Onde 1 2dR R dGdl l dl l
= = + + designada por sensibilidade ou constante
do extensmetro. Para os metais que compem, de forma geral, este tipo de dispositivos (vulgarmente cobre e nquel), a constante G situa-se em torno de 2. [1]
Adicionalmente, verifica-se que a resistividade de um material tambm se
altera como resultado da deformao mecnica a que este sujeito. variao
da resistividade face a uma deformao designado por efeito piezoresistivo.
No caso dos metais, a variao relativa da resistividade pode ser aferida
atendendo a que a percentagem de modificao da resistividade e volume so
proporcionais. A relao entre estas duas quantidades descrita pela seguinte
expresso:
d dBV
=V
(1.37)
onde a constante de Bridgman, que varia entre 1.13 e 1.15 para as ligas
normalmente utilizadas nos extensmetros [2]. Assim sendo, e particularizando
para um condutor cilndrico de volume V l
B
= ,
COELHO, J.P.
28
SENSORES E ACTUADORES
( ) dl ddV d l dl l d l ll
= = + = + (1.38)
Simplificando fica:
dV dl dV l
= + (1.39)
Substituindo (1.35) e (1.39) em (1.37), para um condutor cilndrico a variao
relativa da resistividade possui a seguinte dependncia:
( )1 2d dlBl
= (1.40)
E finalmente, substituindo (1.40) em (1.32) vem:
( )( )1 2 1 2dR dl dlB GR l l
= + + = (1.41)
de notar ainda que, a partir do diferencial da resistncia medida, possvel
quantificar o valor da fora a que o extensmetro est sujeito. De facto, e no
domnio elstico, existe uma relao entre a deformao sofrida pelo material e
a fora F que a originou. Esta relao descrita, para uma dimenso, pela lei de Hooke:
1dl Fl Y
= (1.42)
onde Y uma constante dependente do material e denominada de mdulo de Young. Assim sendo, conhecidos os valores de Y e G , a fora de deformao pode ser expressa em funo do diferencial de resistncia da seguinte forma:
Y dRFG R= (1.43)
O raciocnio derivado at agora diz respeito apenas a extensmetros de ligas
metlicas. Para dispositivos deste tipo com base em materiais semicondutores,
a variao da resistncia com a deformao dominada pelo efeito
piezoresistivo. Num extensmetro semicondutor o coeficiente piezoresistivo
depende, alm da sua natureza ou tipo de dopagem (p ou n), da orientao do
extensmetro relativamente fora de deformao.
COELHO, J.P.
29
SENSORES E ACTUADORES
Ao contrrio dos extensmetros de base metlica, os extensmetros semicondutores possuem uma relao no-linear entre a variao relativa da resistncia e a deformao axial relativa podendo ser aproximada pela seguinte
expresso:
2
1 2dR dl dlk kR l l
= + (1.44)
Onde os coeficientes e dependem das caractersticas do semicondutor
como por exemplo o seu grau de dopagem. (em [1] so dados alguns valores
tpicos para essas constantes tanto para semicondutores do tipo p como
semicondutores do tipo n). Apesar da sua no-linearidade e um coeficiente
trmico superior, este tipo de extensmetros possui uma maior sensibilidade
(entre 100 e 200) o que lhes permite medir deformaes de menor amplitude.
1k 2k
Em termos de concepo, normalmente um extensmetro metlico consiste
num padro formada por um condutor filiforme (feito base de ligas de nquel
como por exemplo o constantan) unido a um material de suporte isolante como
se mostra pela figura que se segue.
Fig. 14. Aspecto de um extensmetro comercial.
A base de suporte permite a manipulao do extensmetro, isola o sensor do
objecto em estudo e tambm responsvel pela transmisso da carga aplicada
ao dispositivo de medidar. De facto, o extensmetro, no seu conjunto, colado
literalmente estrutura a estudar na direco paralela tenso de forma a que
a deformao do sensor seja solidria com a deformao sentida pelo objecto
em estudo.
Valores padro de resistncia para extensmetros metlicos situam-se entre os
100 e os 5K. De modo a estes valores de resistncia poderem ser obtidos sem recorrer a um comprimento excessivo ou seco demasiado reduzida do
condutor, a resistividade das ligas deve ser elevada [2].
COELHO, J.P.
30
SENSORES E ACTUADORES
de notar que, tal como para os potencimetros, uma das principais fontes de
erro nestes dispositivos a variao da temperatura. Como se ver mais
adiante, este efeito pode ser compensado automaticamente pelo circuito de
condicionamento normalmente utilizado para este tipo de dispositivos.
Finaliza-se este item tecendo algumas consideraes de carcter prtico para
o bom desempenho das medies realizadas com estes sensores. Assim, para
uma dada aplicao, o extensmetro deve ser escolhido com base na
amplitude das deformaes a que este vai estar sujeito, de contrrio o limite
elstico do material excedido e o resultado bvio. Deve tambm ser objecto
de ateno a ligao entre o sensor e o material garantindo simultaneamente
solidariedade e isolao elctrica entre este e o objecto de medida.
1.3.1.3 Termmetros de Resistncia
Um termmetro de resistncia (RTD - Resistive Temperature Detector) um
sensor baseado na variao da resistncia elctrica de um condutor com a
temperatura. Comercialmente, este tipo de sensores existem sobre diversas
formas e para diversas gamas de medida (figura 15).
No que se refere sua concepo, este dispositivo compreende geralmente
um condutor de metal bobinado e protegido por um encapsulamento. O tipo de
metal utilizado , em geral, a platina podendo no entanto ser empregue no seu
fabrico outro tipo de metais como por exemplo o cobre, o nquel ou o
tungstnio.
Fig. 15. Exemplo de um RTD comercial: PT100.
Entre outras, as principais vantagens deste tipo de sensores relativamente a
outros dispositivos de medio de temperatura so:
COELHO, J.P.
31
SENSORES E ACTUADORES
Elevada sensibilidade Elevada repetibilidade e exactido (da ordem dos 0.01% ) Comportamento aproximadamente linear em torno de um dado ponto de
funcionamento.
Genericamente, e para qualquer metal, a variao da sua resistncia com a
temperatura pode ser representada por uma expresso da forma:
0( )
ni
o ii
R T R T=
= (1.45) Onde se refere resistncia do material a uma temperatura de referncia
e diz respeito ao incremento da temperatura relativamente
temperatura de referncia. A(s) constante(s)
oR
oT T depende(m) do tipo de metal ou
liga metlica. No entanto como a resistncia da maior parte dos metais
aumenta, numa gama limitada de temperatura, de uma forma
aproximadamente linear a relao (1.45) pode ser aproximada por:
( )( ) 1oR T R T= + (1.46) Onde uma constante positiva designada por coeficiente de temperatura
(aproximadamente 0.003 para a platina).
Nota: Para um material poder ser considerado um bom termmetro deve apresentar um coeficiente de temperatura to elevado quanto possvel.
Os valores de resistncia so muito variados podendo ir das dezenas de
at s dezenas de K sendo o seu condicionamento de sinal realizado
normalmente com base numa ponte de Wheatstone.
oR
Em termos de comportamento dinmico, o termmetro de resistncia possui
uma resposta do tipo passa baixo de primeira ordem devido sua capacidade
trmica intrnseca. Tempos de resposta tpicos deste tipo de dispositivos
situam-se em torno dos 0.5 a 5 segundos devido sua inrcia trmica
(aumentada devido ao encapsulamento). ainda de salientar que, para estes
sensores, o fenmeno de variao da resistncia devido tanto a alteraes
da resistividade do material face temperatura como a variaes da geometria
COELHO, J.P.
32
SENSORES E ACTUADORES
do material face mesma entidade (fenmenos de dilatao e contraco dos
materiais).
Na concepo de um sistema de medida com base num termmetro de
resistncia deve ter-se o cuidado de evitar o auto aquecimento do dispositivo
sensor devido ao circuito de medida. Assim, e de modo a evitar os efeitos de
aquecimento por efeito de Joule, a corrente atravs destes dispositivos deve
ser, em geral, muito menor que 20mA. Adicionalmente deve ser dada ateno
a possveis deformaes mecnicas infligidas ao sensor pois este efeito
traduz-se, em ultima anlise, em erros de medida.
1.3.1.4 Termstores
Ao contrrio dos termmetros resistivos examinados anteriormente, os
termstores so dispositivos baseados na dependncia da resistncia de um
semicondutor com a temperatura. Adicionalmente, possvel encontrar
termstores tanto com coeficientes de temperatura positivos (PTC) como
negativos (NTC). Os termstores so aplicados, em geral, para a medio de
temperaturas entre os e os com uma preciso de
aproximadamente .
060 C 0150 C+0.1%
Apesar da sua baixa preciso e falta de repetibilidade, estes sensores possuem
uma elevada sensibilidade trmica permitindo-lhes assim detectar variaes de
temperatura da ordem dos . Adicionalmente, e devido sua elevada
resistividade, possvel construir unidades de menores dimenses logo com
menor inrcia. Esta menor inrcia trmica implica, em ltima anlise, tempos
de resposta mais baixos do que nos RTDs. No entanto exibem uma
caracterstica resistncia/temperatura altamente no-linear e no conseguem
atingem a estabilidade a longo prazo dos termmetros de platina.
3 010 C
Ao nvel comercial, os termstores existem sobre vrias formas com
resistncias que podem variar entre as centenas de at s dezenas de M.
A figura 16 ilustra um possvel aspecto exterior de um termstor.
COELHO, J.P.
33
SENSORES E ACTUADORES
Fig. 16. Resistncia NTC isolada a PVC.
Para termstores do tipo NTC, em torno de uma gama dinmica limitada, a
dependncia entre a resistncia e a temperatura pode ser aproximada da
seguinte forma:
Nota: Existem tambm modelos matemticos para as PTC mas a dependncia entre a resistncia e a temperatura bastante mais complexa [2].
1 1
( ) oT ToR T R e = (1.47)
Onde a resistncia do termstor temperatura de referncia (em geral
298K), uma constante positiva designada por temperatura caracterstica
cujo valor est geralmente compreendido entre os 3000 e 5000K, e T a temperatura absoluta em graus Kelvin.
oR oT
Nota: Temperatura em Kelvin = Temperatura em oC +273
Em analogia com os termmetros de resistncia o coeficiente de temperatura
do termstor (sensibilidade) pode ser definido como:
2
1 ( )dR TR dT T
= = (1.48)
Apesar do seu comportamento no-linear, possvel tornar a sua caracterstica
mais linear numa determinada gama de temperaturas por intermdio de uma
resistncia fixa em paralelo com o termstor como se mostra em baixo.
Fig. 17. Linearizao por resistncia em paralelo.
COELHO, J.P.
34
SENSORES E ACTUADORES
Para o presente circuito, a resistncia equivalente dada simplesmente por:
( )( )
( )p
eqp
R R TR T
R R T= + (1.49)
Substituindo por (1.47) e considerando que ( )R T 0 ,pR R+= ento a
resistncia equivalente dada pela expresso:
1 12
1 1 1 11 11
1o
o oo
T To o o
eq o
T T T TT To o o
R R e RR RR R e eR e
= = = + + +
(1.50)
Comparando (1.50) com (1.47) verifica-se que a expresso anterior ainda
no-linear em relao temperatura. Contudo a fraco no-linear pode ser
tornada bastante menor quanto mais desprezvel for o termo exponencial
relativamente a 1 . Assim quanto menor for a razo pR Ro menor o peso da componente no-linear na expresso final. Contudo tambm a sensibilidade
reduzida significativamente com este processo resultando, no limite, a uma
insensibilidade total do conjunto { },p tR R temperatura. Esta afirmao pode ser analisada recorrendo figura que se segue.
290 300 310 320 330 340 350 360 370 3800
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Temperatura/K
Res
ist
ncia
/Ohm
Rp=Inf Rp=Ro Rp=Ro/2Rp=Ro/4
Fig. 18. Relao entre linearidade e sensibilidade para diversos valores de Rp.
COELHO, J.P.
35
SENSORES E ACTUADORES
Presentemente, e atendendo facilidade de integrao de sistemas de
processamento digital nas cadeias de medida, a no-linearidade inerente a
este tipo de dispositivos pode ser acomodada, sem perda de sensibilidade, por
software.
1.3.1.5 Resistncias Dependentes da Luz (LDR)
As resistncias dependentes da luz ou LDR (light-dependent resistor) so
dispositivos semicondutores cuja resistncia elctrica pode ser alterada atravs
da incidncia de radiao electromagntica com comprimento de onda cujo
espectro pode compreender tanto a luz visvel como radiao ultravioleta ou
infravermelha. A maior sensibilidade do dispositivo a um ou outro intervalo
espectral de radiao depende, de entre outros factores, do tipo de material
que compe o sensor [2]. Assim, para os LDR's mais comuns realizados base
de sulfeto de cdmio (CdS) a sua resposta espectral situa-se entre os 300nm e
1m.
Comercialmente, estes dispositivos aparecem sobre diversos aspectos,
estando disponveis para diferentes sensibilidades espectrais. Uma possvel
aparncia para um LDR comercial aquela que se mostra na figura seguinte.
Fig. 19. Aspecto de um LDR comercial.
O fenmeno fsico por detrs do funcionamento deste tipo de sensores a
fotoconduo. A fotoconduo refere-se ao fenmeno observado de que,
qualquer material sujeito influncia da luz origina a libertao interna de
cargas elctricas na matria. Correlacionado com o aumento de cargas livres
no material est o aumento da condutividade elctrica.
COELHO, J.P.
36
SENSORES E ACTUADORES
A condutividade de um material depende do nmero de portadores na banda
de conduo. Na maior parte dos semicondutores, temperatura ambiente, os
portadores esto na camada de valncia, comportando-se desta forma como
isoladores elctricos. Contudo, e de forma contrria aos isoladores, nos
semicondutores as bandas de valncia e conduo esto muito prximas
sendo portanto necessria menor energia para elevar electres da camada de
valncia para a camada de conduo. Essa energia pode ser fornecida por
fontes de energia como por exemplo o calor, uma tenso elctrica ou por
radiao ptica.
Num LDR a relao entre a sua resistncia elctrica e o fluxo luminoso pode ser modelada pela seguinte expresso:
( )( )( )
oLDR
o
R RRR R
= + (1.51)
onde,
( )R = (1.52) Na expresso (1.51), representa a resistncia do dispositivo na ausncia de
iluminao (resistncia de obscuridade) sendo dependente, de entre outros
factores, da temperatura, da geometria e da natureza fsico-qumica da
dispositivo. Em (1.52) a varivel
oR
depende, de entre outros, do tipo de material e do espectro da radiao incidente. A varivel possui geralmente valores compreendidos entre 0.5 e 1 [2].
Como em condies habituais de emprego, ( )oR R a expresso (1.51) resulta no seguinte modelo simplificado para um LDR:
( )LDRR = (1.53)
Atendendo expresso anterior, verifica-se que a variao da resistncia em
funo do fluxo de radiao incidente no linear.
Quando este dispositivo submetido a uma tenso constante V , este
atravessado por uma corrente ( )I dada por: COELHO, J.P.
37
SENSORES E ACTUADORES
( )( )LDR
V VIR
= = (1.54)
Deste modo, e como j se esperava, tambm a corrente uma funo no-
linear do fluxo electromagntico recebido.
As resistncias dependentes da luz so, no universo dos sensores pticos, um
dos dispositivos que maior sensibilidade exibem. Essa sensibilidade pode ser
caracterizada analiticamente a partir de (1.54) da seguinte forma:
1( )dI d V VSd d
= = = (1.55)
Verifica-se assim que a sensibilidade diminui com o aumento do fluxo (pois
0.5 1 ) sendo proporcional tenso aplicada. No entanto, a tenso deve ser mantida o menor possvel de forma a limitar o aquecimento por efeito de
Joule.
Apesar do baixo custo e dos inmeros campos onde estes sensores encontram
aplicao (ex. regulao automtica do diafragma para cmaras fotogrficas), a
sua no-linearidade, sensibilidade trmica, elevado tempo de resposta e
largura de banda reduzida tornam o seu raio de aco limitado.
1.3.2 Sensores Capacitivos
No que se refere sua estrutura, um condensador elctrico consiste em dois
condutores elctricos separados por um material isolador (dielctrico). A
relao entre a carga Q e a diferena de potencial V entre eles est
relacionada por intermdio da capacidade da seguinte forma C Q V= [1].
Os sensores do tipo capacitivo podem ser aplicados na medio directa de
deslocamentos (lineares ou angulares), proximidade e nvel de lquidos.
Indirectamente, e recorrendo a um qualquer elemento primrio, a utilidade
destes dispositivos expandida estando nestas condies aptos a medir
quaisquer fenmenos passveis de serem convertidos em deslocament
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