Escola Secundária de Oliveira do Bairro
Ano Lectivo 2010/2011
Professora Fátima Pires
“Como projectar um escorrega para um parque aquático, de modo
que os utentes possam cair em segurança numa determinada zona
da piscina, através de uma rampa que termina num troço horizontal
a uma altura apreciável da superfície da água?”
Trabalho Realizado por:
Mariana Figueiredo nº17
11ºB
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Físico-Química A
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Fundamento Teórico Quando se salta para a piscina, descreve-se
uma trajectoria no referencial Oxy que é um ramo de
parábola.
Começa-se por correr na prancha, onde se
localiza a posição inicial e de seguida efectua-se o salto
com uma velocidade inicial diferente de zero ( ).
Depois, atinge-se um determinado alcance na piscina,
isto é, atinge-se uma abcissa máxima (x) que se
relaciona com a velocidade e posição iniciais.
O movimento associado ao “salto para a
piscina” pode explicar-se pela sobreposição de dois
movimentos:
um movimento - rectilíneo uniforme - na direcção horizontal, no qual o valor
da velocidade inicial (V0) se mantém constante porque a resultante das forças
que actuam segundo esta direcção é nula: ; .
outro movimento - rectilíneo uniformemente acelerado - na direcção vertical,
porque a força resultante nesta direcção é não nula, = , cujo valor da
aceleração - g - se mantém constante:
; .
O que acontece com o “salto para a piscina”
também ocorre no movimento de qualquer objecto ou
projéctil quando e lançado horizontalmente nas
proximidades da superfície da Terra. A figura ao lado
mostra a trajectória de um projéctil que e lançado
horizontalmente da altura h com uma velocidade
inicial , atingindo o alcance x.
As leis do movimento do projéctil permitem relacionar o valor da velocidade de
lançamento horizontal (v0) com o alcance (x).
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Para se estabelecer a relação entre v0 e x, faz-se uma actividade experimental, com a
montagem que se ilustra na figura seguinte:
Durante a experiência, obtém-se os valores do alcance (x) e da velocidade de saída (v0)
de um projéctil (esfera).
Ao fazer variar a altura de que cai a esfera, vai-se alterar a velocidade de saída.
Supondo o atrito desprezável, na zona onde está colocado o sensor, o movimento e rectilíneo
uniforme, isto é, a velocidade que o corpo tem quando inicia o movimento no princípio da
recta e a mesma no fim. A velocidade e calculada pela relação entre o deslocamento (diâmetro
da bola) e o tempo correspondente a esse deslocamento (dado pelo sensor).
Para cada altura, deverão ser feitas tres determinações do tempo, para minimizar
erros experimentais.
Existe uma relação entre o alcance e a velocidade de saída, pois ambas são
directamente proporcionais, o que se pode constatar tracando o gráfico v0 versus x. A
proporcionalidade entre ambas é determinada a partir da seguinte dedução:
Substituindo este valor na equação obtém-se a equação:
foto-célula
x
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Isto é, x e v0 são directamente proporcionais, sendo a constante de proporcionalidade dada
por
A partir da expressão consegue-se calcular, teoricamente, o valor do
alcance, isto é, prever em que ponto irá cair a esfera. A diferença entre o valor teórico e o
experimental terá, como factor principal, a força de atrito.
Questões Pré-Laboratoriais
1-
2- O lançamento é designado de horizontal porque nele apenas existe velocidade inicial
segundo a direcção .
Na horizontal: não existem forças a actuar nesta direcção, portanto, de acordo com a
1ª Lei de Newton, o corpo terá movimento rectilíneo uniforme – v = constante.
Na vertical: como nesta diracção apenas actua a força gravítica, constante e com
direcção e sentido do movimento, a velocidade do corpo aumenta ao longo do tempo
– M.R.U.A. – a ≠ 0.
5- Para medir a velocidade inicial do projéctil é necessário uma fotocélula, um digitímetro
e um craveira.
6- Ao projectar-se um escorrega para um parque aquático, de modo que os utentes o
possam utilizar em segurança, as dimensões da piscina deverão estar relacionadas com
a altura de queda no escorrega. Essas dimensões devem ser superiores ao alcance
teórico atingido quando uma pessoa se lança do cimo do escorrega. Por isso, deve ter-
se em conta a altura a que os utentes iniciam a descida pelo escorrega, de modo a
calcular a velocidade do utente no fim do escorrega. A profundidade da piscina deve
ser calculada a partir da velocidade máxima com que uma pessoa toca na água, que
corresponde ao lançamento do ponto mais alto do escorrega. Isto, para que a pessoa
não bata no fundo da piscina.
3 e 4-
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Procedimento Experimental
1. Mede-se e regista-se a altura, h, em relação ao solo, da parte inferior da calha.
2. Usando uma craveira, mede-se o diâmetro da esfera e regista-se, na tabela, o valor
obtido.
3. De forma a medir o alcance da esfera nos vários lançamentos, colocam-se folhas de
papel branco no solo e papel químico.
4. Estão marcadas, na calha, cinco alturas diferentes para se largar a esfera.
5. Abandona-se a esfera a partir de cada uma das alturas assinaladas na calha. No papel
fica marcado o ponto de embate da esfera no solo. Assinala-se esse ponto indicando a
posição de lançamento da bola.
6. Mede-se o alcance da esfera e lê-se, no digitímetro, o intervalo de tempo que a esfera
demorou a passar pela célula fotoeléctrica. Registam-se todos os valores obtidos na
tabela.
7. Para cada lançamento, fazem-se três ensaios.
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Registo dos Resultados Obtidos
Altura do solo a que a esfera
abandona a calha
h/cm
Altura de que é
lançada a esfera
Diâmetro da esfera
Δx1/cm
Intervalo de tempo de passagem da
esfera pela célula fotoeléctrica
Δt/s
Velocidade inicial da esfera
V0/ms-1
Alcance do projéctil
Δx/cm
ensaios média ensaios média
8,85
1
1,525
0,0019
0,0019 8,0263
105
101,95
0,1282
0,0019 101,1
0,0020 99,75
2 0,0020
0,0020 7,6250
98,3
96,77 0,0021 96,1
0,0019 95,9
3 0,0022
0,0022 6,9318
86,8
85,97 0,0022 85,4
0,0022 85,7
4 0,0024
0,0025 6,1000
80,3
79,23 0,0025 78,7
0,0025 78,7
5 0,0028
0,0030 5,0833
60,4
63,23 0,0031 64,8
0,0030 64,5
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Conclusão
Neste trabalho obtiveram-se valores de velocidade inicial, v0, segundo xx do corpo em
queda. Verificou-se que nos lançamentos horizontais de projécteis, próximos da superfície
terrestre, atingem um alcance que depende da altura a que são largados e da respectiva
velocidade no ponto de lançamento.
Para a altura considerada (85,5 cm), o alcance obtido (Δx) foi directamente
proporcional à velocidade inicial (v0), obtendo-se como constante de proporcionalidade 0,1282
s. Pode constatar-se esta proporcionalidade através da representação gráfica, cujo gráfico
obtido corresponde a uma recta que, neste caso, quase que passa na origem.
O valor desta razão, obtido analiticamente foi 0,1330 s. Há um pequeno desfasamento
entre o valor analítico e o valor experimental. Esta diferença deve-se a vários factores, entre
eles a não consideração da rotação da esfera aquando a queda, a introdução de erros
sistemáticos, tais como má calibração dos instrumentos de medida (como o digitímetro) e a
introdução de alguns erros acidentais, tais como o facto de não se garantir que o corpo inicie o
seu movimento segundo yy quando a posição de x é 0 m (constata-se através da equação de
regressão linear dos pontos, que traduz para x=0 um valor y=-0,0113), ou seja, o corpo inicia o
seu movimento segundo yy antes de passar na origem das posições. Também no valor
calculado analíticamente é usado um valor de g aproximado (g=10m/s2), introduzindo-se erros
no valor obtido.
Conclui-se que quanto maior a velocidade inicial do corpo, maior será o seu alcance.
Poderia também concluir-se, caso tivessemos variado a altura inicial de lançamento, que
quanto maior a altura de lançamento, maior seria o alcance. Deste modo, para a construção de
um aquaparque é necessário ter-se em conta a altura a que o utilizador inicia a descida pelo
escorrega e a partir daí calcular a velocidade do utente no fim do mesmo. Com estas
informações poderá calcular-se o alcance máximo de segurança garantindo que o utilizador
não atinja o final do escorrega com uma velocidade exageradamente elevada, permitindo-lhe
cair dentro de água com segurança.
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