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Carlos Aurélio Nadal | Curso de Avaliações – aula 03
Curso de Avaliações
Prof. Carlos Aurélio [email protected]
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AULA 03
Revisão: Noções básicas de estatística aplicada a avaliações de imóveis
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OBSERVAÇÃO: é o valor obtido durante um processo de medição.
DADO: é o resultado do tratamento de uma observação (por aplicação de uma técnica ou de um modelo matemático) para retirada de erros.
INFORMAÇÃO: é o resultado do tratamento de dados (via modelo matemático/estatístico).
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NBR 14653-1- Avaliação de bens Parte 1: Procedimentos gerais
amostra: Conjunto de dados de mercado representativos de uma população.
amostragem: Procedimento utilizado para constituir uma amostra.
dado de mercado: Conjunto de informações coletadas no mercado relacionadas a um determinado bem.
tratamento de dados: Aplicação de operações que expressem, em termos relativos, as diferenças de atributos entre os dados de mercado e os do bem avaliando.
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indica quanto cada uma de um conjunto de observações para um mesmo evento, se aproxima da média do conjuntode observações
Quanto uma medida se aproxima dovalor real
verdadeiro valor de uma grandeza
Valor mais provável de uma medidaMédia populacional estimada pela amostral
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Precisão
Alta Resolução Acurácia
Baixa Resolução
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Erros sistemáticos são produzidos por causas conhecidas, podem ser evitados por técnicas especiais de observações ou podem ser modelados matematicamente e eliminados das observações.
Erros acidentais ocorrem de maneira aleatória e devem ser tratados estatisticamente.
Erros grosseiros (blunders) são aqueles oriundos de falhas, falta de atenção do observador e do mau funcionamento de um instrumento, deve ser evitado, pois é de difícil detecção após as medidas. (outliers)
Tipos de erros
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( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( )σ ∂∂
σ ∂∂
σ ∂∂
σFk
kFm
m Fm
m Fm
m2
1
21
2
2
22
2 2 2= + + +
Seja a função que representa um conjunto de dados
F = f(m1, m2, ..., mk)
Utilizando-se dos conceitos de Gauss:
Os erros não se propagam linearmente!
LEI DA PROPAGAÇÃO DAS VARIÂNCIAS
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Método dos mínimos quadrados
Métodologia:evitam-se os erros grosseiros-Eliminam-se os erros sistemáticos por técnicas observacionais ou por aplicação de modelos matemáticos-Ajustam-se os erros acidentais
Principio do MétodoA soma dos quadrados dos resíduos é mínima.
Σvv = min.
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é o processo que usa os resultados extraídos da amostra para produzir inferências sobre a população.Estimação por ponto – valor único para um
parâmetro populacionalEstimação por intervalo – dois valores com o
parâmetro situado entre eles.
: método que parte do particular para o geral (generalizações sobre a população).
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Dados qualitativos ou categóricos: Nominais: sexo: masculino, feminino
classificação de fósseis ordinais, i.e. categorias ordenadas
salinidade: baixa, média, alta abundância: dominante, abundante, freqü
ente, ocasional, raro
Dados quantitativos ou numéricosdiscretos, i.e. contagens ou número inteiros:
número de ovos postos pela tartaruga marinha número de ataques de asma no ano passado
contínuos, i.e. medidas numa escala contínua: volume, área, peso, massa velocidade de corrente
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Tabulando dadosAnalise de anúncios de alugueis de
apartamentos de dois quartos em Curitiba:
1001N=82
26,80,26822700-800
17,10,17114600-700
35,40,35429500-600
20,70,207 (17/82)17Até 500
Percentagem
%
Freqüência relativa (fr)
Freqüência
(f)
Aluguéis (R$)
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MEDIDAS DE DISPERSÃO
Amplitude, Intervalo-Interquartil, Variância, Desvio Padrão, Coeficiente de Variação.
MEDIDAS DE POSIÇÃO
Mínimo, Máximo, Moda, Média, Mediana, Percentis
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MEDIDAS DE POSIÇÃO
• Máximo (max): a maior observação
• Mínimo (min): a menor observação
• Moda (mo): é o valor (ou atributo) que ocorre com maior freqüência.
Dados: : 4, 5, 4, 6, 5, 8, 4mo = 4 max = 8 min = 4
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Média Aritmética (valor mais provável de uma observação)
Mediana: A mediana é o valor da variável que ocupa a posição central de um conjunto de n dados ordenados.
Posição da mediana: n + 12
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O percentil de ordem p x100 (0 < p < 1), em um conjunto de dados de tamanho n, é o valor da variável que ocupa a posição p x (n + 1) do conjunto de dados ordenados.
percentil 50 = mediana ou segundo quartil (Md)
percentil 25 = primeiro quartil (Q1)
percentil 75 = terceiro quartil (Q3)
percentil 10 = primeiro decil
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P30
30%
Percentil (P30) =PERCENTIL(A1:J9;30%)
Percentil
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Medidas de DispersãoFinalidade: encontrar um valor que resuma a variabilidade de um conjunto de dados
• Amplitude (A):A = máx - min• Intervalo-Interquartil:É a diferença entre o terceiro e o primeiro quartilQ3 - 3 - Q1
Dados 1,9 2,0 2,1 2,5 3,0 3,1 3,3 3,7 6,1 7,7Q1 = 2,05 e Q3= 4,9Q3 - Q1 = 4,9 - 2,05 = 2,85
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Quartil
Q1 Q2 Q3
25%25% 25% 25%
Quartil (Q1) =QUARTIL(A1:J9;1)
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Dados: 1,9 2,0 2,1 2,5 3,0 3,1 3,3 3,7 6,1 7,7n=10
Posição de Md: 0,5(n+1)= 0,5x11= 5,5Posição de Q1: 0,25 (11) = 2,75Posição de Q3: 0,75 (11) = 8,25
Md = (3 + 3,1)/2 = 3,05Q1=( 2+2,1)/2=2,05Q3=(3,7+6,1)/2=4,9
Q3 - Q1 = 4,9 - 2,05 = 2,85
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Avaliação de um imóvel urbano exemplo:
Um imóvel urbano, medindo 15m de frente por 30m de fundos deverá ser avaliado com base em anúncios publicados em jornais de imóveis postos a venda com a mesma metragem, as mesmas condições topográficas e situados na mesma região da cidade. Foram obtidos os valores em Reais por metro quadrado de terreno, constantes da tabela a seguir:
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1,971216-1,404152,018
0,002916-0,054150,664
28,38384-8,5265E-141506,06soma
1,1151361,056149,5510
6,780816-2,604153,218
2,6114561,616148,997
0,000196-0,014150,626
0,524176-0,724151,335
9,2781163,046147,563
1,5030761,226149,382
4,596736-2,144152,751
v²Resíduo (v)Valor (R$/m ²)amostra
resíduo = média - observaçãov=15,0606-152,75
Soma dosresíduosé nula.
Quadradodos resíduos
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Σ obx =
n
1506,06x =
10 x = R$150,606/m²
Cálculo do valor mais provável
Cálculo da VariânciaΣ v. v 28,38384
σ² = = n – 1 9
σ² = 3,15376 (R$/m²)²
Cálculo do Desvio padrão
σ = √σ² σ = R$ 1,7759/m²
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12 - 3
31 - 2
00 - 1
3-1 - 0
1-2 - -1
2-3 - -2
freqüênciaclasse
Histograma de freqüências
0
1
2
3
f
classes-3 -2 -1 0 1 2 3
Polígono de freqüência
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ESTIMAÇÃO POR INTERVALOSO intervalo é construído em
torno da estimativa por ponto de modo que esse intervalo tenha uma probabilidade conhecida de conter o verdadeiro valor do parâmetro.
P (Φ1 ≤ u ≤ Φ2) = 1 - α
Intervalo de confiança: Φ1 ≤ u ≤ Φ2Limites de confiança: Φ1 e Φ2Nível de confiança: 1 - αEx.: 1 - α = 95% ou 1 - α = 0,95 ou α = 0,05
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Estimativa por intervalo de confiança da médiaσ σ
P[ x - —— t 1-α/2 ≤ u ≤ x + —— t 1-α/2 ] = 1-α√n √n
Sendo 1-α denominado de nível de significância, usualmente igual a 95%. 1-α = 0,95 1-α/2 = 0,975
Na tabela de Student para n-1 =9 (graus de liberdade)
t 0,975 = 2,262 σ
x - —— t 1-α/2 = R$ 149,34√nσ
x + —— t 1-α/2 = R$ 151,88√n
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Extrato da tabela de Student
Pode-se concluir que há 95% de chance de uma observação estar contida no intervalo de confiança:
P = [149,34 ≤ u ≤ 151,88 ]= 95%
Adotando-se um nível de confiança mais alto (99%) obtém-se um intervalo de confiança maiort 0,995 = 3,250P = [148,78 ≤ u ≤ 152,43] = 99%
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UTILIZANDO UMA PLANILHA ELETRÔNICA
amostra Valor R$/m² desvio (v) v²1 152,75 -2,144 4,5967362 149,38 1,226 1,5030763 147,56 3,046 9,2781164 150,66 -0,054 0,0029165 151,33 -0,724 0,5241766 150,62 -0,014 0,0001967 148,99 1,616 2,6114568 153,21 -2,604 6,7808169 152,01 -1,404 1,971216
10 149,55 1,056 1,115136soma 1506,06 -8,52651E-14 28,38384
média 150,606 R$/m²
variancia 3,15376 (R$/m²)²
desvio pad 1,775882879 R$/m²
=150,606-152,75
A SOMA DOSDESVIOS É NULA
Unidade davariância
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Ativando as funções estatísticas da planilha eletronica (excel)
Esta ativação da função é feita uma única vez
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Escolha no menu suplementos:Ferramentas de análise
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No botão ferramentas apareceráagora a opção análise de dados
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No menu de analise de dados escolher a opção estatística descritiva
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Abrirá uma janela com opções
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Resultado obtido
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Assimetria
Para a direita (positiva) Para a esquerda (negativa)
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Curtose (achatamento)
Normal
Mais pico que a normal
Menos pico que a normal
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Número de Chegadas
Média 3,244444Erro padrão 0,201313Mediana 3Modo 2Desvio padrão 1,909827Variância da amostra 3,647441Curtose 0,443049Assimetria 0,680687Intervalo 9Mínimo 0Máximo 9Soma 292Contagem 90Maior(1) 9Menor(1) 0Nível de confiança(95,0%) 0,400005
= s/√n
= 0, dados simétricos,> 0, assimetria p/direita,< 0, assimetria p/esquerda
= 0, distribuição normal,> 0, mais pico que a normal,< 0, menos pico que a normal
P{|µ - 3,24| < 0,4} = 95%
Resultado da análise:Estatística Descritiva
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HIPÓTESES ESTATÍSTICASSuposições acera dos parâmetros deuma população. (suposições verdadeiras ou não).
Hipótese nula ou básica: é a hipótese a ser validada por um teste ( Ho).
Hipótese alternativa: qualquer hipótese contrária a hipótese nula. (H1).
– procedimento estatístico (amostral) permite decidir pela aceitação ou rejeição de Ho.
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