Revisando Conjuntos Numéricos
Prof.ª: Aline Figueirêdo Nascimento
Quais são os Conjuntos
Numéricos estudados até agora?
Relações aplicadas aos conjuntos numéricos
• Relação de pertinência (Elemento e conjunto)
∈ (Pertence)
∉ (Não pertence)
• Relação de inclusão (Conjunto e conjunto)
⊂ (Está contido)
⊄ (Não está contido)
Conjuntos Numéricos
Fração geratriz de uma dízima periódica
São chamados de dízimas periódicas os números
decimais não exatos que apresentam, na parte
decimal, algarismos que se repetem periodicamente
e infinitamente.
Por exemplo:
Fração geratriz de
uma dízima periódica Denomina-se fração
geratriz a fração que
gera ou dá origem a
uma dízima periódica.
Exemplos:
Denomina-se fração
geratriz a fração que
gera ou dá origem a
uma dízima
periódica.
Exemplos:
Exemplos: • Analise cada fração
geratriz e identifique a
sua dízima periódica.
a)8
9
b)232
999
c)19
99
• Qual a fração geratriz de cada dízima a seguir?
a) 0,55555...
b) 0,232323...
c) 0,575757...
d) 0,34893489...
Nem sempre a parte decimal apresenta
apenas os algarismos do período. Então,
o que deve ser feito quando a dízima
apresentar outros algarismos que não os
do período na parte decimal?
É fácil! Basta estabelecer uma equação
e resolvê-la, conforme os exemplos:
Exemplos: b) 0,16666....
Algarismo do período: 6
Algarismo não periódico:
1
Fração geratriz
procurada: x
x= 0,16666...
Procedimentos:
a) 0,23131...
Algarismo do período: 31
Algarismo não periódico:
2
Fração geratriz
procurada: x
x= 0,23131...
Procedimentos:
Um número irracional especial
Dentre os números irracionais, o mais
famoso é o “pi”, representado pela letra grega 𝝅 , que tem o seu valor expresso
por 3,1415926535...
Exemplos: 1) Uma roda-gigante tem 8 metros de diâmetro. Que
distância percorrerá uma pessoa em 6 voltas nessa
roda? (Considere 𝝅 = 3,14)
2) O pneu de um veículo, com 80 cm de diâmetro, ao
dar uma volta completa, percorre,
aproximadamente uma distância de quantos metros?
(Considere 𝝅 = 3,14)
Um número é denominado de irracional e
pertencerá ao conjunto dos números
irracionais, quando não for possível
representá-lo como quociente entre dois números inteiros a e b, com b ≠ 0.
Exemplo: Todas as raízes quadradas de
números naturais que não são quadrados
perfeitos: 7; 3; 21; √32.
Algumas raízes cúbicas, quartas, entre outras:
33
; 23
; 73
; 5;4
74
.
Números reais Simbolicamente: ℝ = ℚ ∪ 𝕀.
Exercícios 1) Situe os números dados no diagrama a seguir:
Exercícios 2)
Exercícios 3) O comitê olímpico brasileiro dispõe de uma pista
circular utilizada para a prática de treinamentos e
competições de ciclismo e patinação. Sabendo que
essa pista tem 250 metros de comprimento, calcule o
raio da circunferência da pista. Utilize π=3,14.
4) Sabendo que o diâmetro de uma bola de futebol
oficial é aproximadamente 22 cm, calcule o
comprimento aproximado da circunferência dessas
bolas. Utilize π=3, 14.
Exercícios
5) Calcule o valor aproximado do comprimento de
uma praça circular com 8 metros de raio. Utilize
π=3,14.
6) Calcule o raio de uma circunferência cujo
comprimento é 120cm.
7) Com um fio de arame deseja-se construir uma
circunferência de diâmetro 12cm. Qual deve ser o
comprimento do fio?
Referências
• BONJORNO. AYRTON. Matemática Fazendo a
Diferença, 7ª Série. Editora FTD, 2008.
• GIOVANNI. CASTRUCI. GIOVANNI JR. A Conquista
da Matemática, 7ª Série. São Paulo; ed. FTD, 2008.
• IEZZI, Gelson. DOLCE, Osvaldo. MACHADO, Antonio.
Matemática e Realidade, 7ª série. São Paulo; ed.
Atual, 2010.
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