Reologia
AdrianoMaio 2006
Motivação
Perfuração
Produção
Transporte (escoamento em dutos)
Fundamentos da análise de escoamentos Introdução, Regimes de escoamento, Mudança de tipos de fluxo.
Modelos de comportamento reológico Fluidos Newtonianos e Não-Newtonianos Fluidos com comportamento dependente do tempo
Viscosimetria Viscosímetros e Fatores que afetam a viscosidade
Escoamento através de tubos e anulares Sistema de circulação, Pressões hidrostáticas em colunas de fluidos, Escoamentos em tubos e anulares
Transporte de sólidos Velocidade de sedimentação ou de queda, Velocidade e razão de transporte, Fatores que influenciam no transporte de sólidos
Conteúdo
Reologia
Reologia é a ciência que estuda a deformação e o escoamento de matéria.
Caracteriza o comportamento do fluido sob uma variedade de condições, incluindo os efeitos da temperatura, pressão e taxa de deformação.
Tensão de cisalhamento, taxa dedeformação e viscosidade
Tensão de cisalhamento (F)
Força / área (unidades SI: N.m–2)
Taxa de deformação (=v y)
velocidade / distância (unidade SI: s–1)
Viscosidade dinâmica ()
(unidade SI: N.s.m–2 = Pa.s)
Unidade geralmente utilizada na indústria do petróleo: centiPoise (1 cP = 10–3 Pa.s).
Viscosidade cinemática ()
=
F
A
V
Regime laminar
baixas vazões
grandes diâmetros de tubos e anulares “espessos” (diâmetro equivalente)
fluidos de alta viscosidade
Características
– escoamento em camadas
– Em tubos:
* perfil de velocidade parabólico
* velocidade máxima no centro (r = 0)
* vazão Q:
4
8
R PQ gsen
L
Regimes de Escoamento
h
volume aberto p fluxor
área molhada
2 2
2 1
1 22h
r rr
r r
2h
rr
Raio hidráulico (raio equivalente):
Para tubo Para anular
Diâmetro equivalente
4e hd r
As equações para escoamento no interior de tubos podem ser aplicadas a outras formas de condutos
Regime turbulento
altas vazões
pequenos diâmetros de tubos e anulares estreitos
fluidos de baixa viscosidade
Características
– partículas movem-se sem direção preferencial
– perfil “plano” em tubos
Tampão - Re < 100 (pastas de cimento – operações de
cimentação – fluido Não- Newtoniano)
Laminar - Re < 2.100
Turbulento - Re > 3.000
Transição – 2.100 < Re < 3.000
Limpeza do poço - Regime laminar ou turbulento a depender de diversos fatores (tamanho do cascalho, peso do fluido, etc.)
Regime laminar versus turbulento
Número de ReynoldsNúmero de Reynolds
RevD
densidade do fluidov velocidade de escoamentoD diâmetro do tubo viscosidade do fluido
1. Fluidos Newtonianos:Gases e todos os sistemas homogêneos e monofásicos compostos de substâncias de baixo peso molecular (ou de misturas destas substâncias). Ex. água, óleos
2. Fluidos Não-Newtonianos:Exemplos:Dispersões de argila em água, soluções com polímeros, pastas de cimento, petróleos e derivados muito viscosos, etc.
dv
dy
2.1. Modelo de Binghan:
Alguns modelos para fluidos Não-Newtonianos
,
0 ,
p L L
L
p viscosidade plásticaL limite de escoamento
a
Viscosidade aparente
La p
a p quando (altas pressões)
Exs.: Alguns fluidos de perfuração.
K índice de consistêncian índice de comportamento
2.2. Modelo de Ostwald de Waale:
nK Pseudoplásticos 0 < n < 1Dilatantes n > 1Newtoniano n = 1
1na K
Viscosidade aparente Pseudoplásticos Dilatantes Newtoniano permanece constante
Ex. Soluções de polímeros (pseudoplásticos) algumas pastas de cimento (dilatantes)
K índice de consistêncian índice de comportamento limite de escoamento real
2.3. Modelo de Herschell-Buckley:
0 0
0
,
0,
nK
1 0na K
Viscosidade aparente
Ex. Soluções de polímeros com argilas, pastas de dente, pastas de cimento, fluidos de perfuração.
Modelo de Herschell-Buckley é mais engloba todos os modelos anteriores.Em contrapartida, engloba três constantes.
K índice de consistêncian índice de comportamento limite de escoamento real
2.4. Modelo de Casson:
1 11
2 220 0
0
,
0,
Viscosidade aparente
Aplicações: Avaliação da viscosidade de fluidos escoando através de orifícios ou “jatos” de brocas
1
21 1 02 2a
a quando (altas pressões)
Fluidos reopéticos = const. viscosidade ou tensão cisalhante aumenta com o tempo
Fluidos tixotrópicos = const. viscosidade ou tensão cisalhante diminui com o tempo
taxa de deformação
Nos modelos apresentados anteriormente: f
v
y
Para = const. tensão de cisalhamento e (viscosidade) são constantes
Medição da resposta reológica dos fluidos (tensão-taxa de cisalhamento e viscosidade). São considerados somente parâmetros viscosos (ou seja, a componente elástica é desprezada).
Viscosimetria
Reometria
Medição de propriedades viscoelásticas dos fluidos. Nos reômetros, uma tensão oscilatória (testes dinâmicos) é aplicada para medir a taxa de cisalhamento dependente do tempo.
O caráter elástico não é importante na modelagem do escoamento de fluidos. Mas é importante na capacidade de transporte e sustentação de partículas.
Testes dinâmicos (tensão oscilatória)Parâmetros medidos: viscosidade, elasticidade, tempos de resposta.
Fluidos de perfuração contém aditivos que lhe conferem propriedades viscoelásticas
Os viscosímetros mais simples baseiam-se em princípios de escoamento em tubos e cilindros concêntricos. Em geral, geometria simples e escoamento laminar / permamente.
Viscosímetros
Escoamentos
Em torno de uma esfera (viscosímetro de bola)Entre placas planas paralelasEntre cilindros coaxiaisTubo de seção circularEntre cone e placa circularEntre placas circulares
FIG. 24
C – composição do sistema T – temperatura P - pressãoG – taxa de cisalhamento t – tempo V - voltagem
Fatores que afetam a viscosidade
Portanto
Ensaios que simulem as condições (pressão, temperatura, ...) encontradas na prática para cada caso. Ou ainda, utilização de correlações empíricas.
, , , , ,f C T P t V
Polímeros
Pressão distância interatômica ; intermolecular (principalmente fluidos base óleo com elevada fração de leves na sua composição).
Condicionantes / condições de contorno
Fluxo laminar
Estado estacionário / permanente: perfil de velocidade estabelecido, não há aceleração
Aderência: quando há deslizamento relativo entre o fluido e a “superfície molhada” os resultados do ensaio (medida de ) são imprecisos. Problemas de deslizamento podem ocorrer com graxas, óleos, cremes, emulsões.
Homogeinização: Qdo a amostra é uma dispersão, as gotas ou partículas devem ser pequenas em relação à espessura da camada de liquido cisalhada. É necessário a agitação vigorosa para misturas (segregação gravitacional).
Estabilidade física e qmc: evaporação, reação qmc, degradação. Para polímeros, um aumento de temperatura pode destruir as estruturas moleculares fazendo variar a
viscosidade.
Inelasticidade: Fluidos com comportamento puramente viscosos (incompressíveis). Para fluidos viscoelásticos, parte da energia é convertida em energia elástica (deformação volumétrica) erros na medida de
FLUXO LAMINAR vs. TURBULENTO: erros superiores a 50%
Cisalhamento contínuo ( = f ()), ao contrário dos reômetros.
Viscosímetros
Viscosímetro de bola
Foi assumido:Velocidade pequena (Re < 1);Distância da parede infinita; (efeito de parede)Distância do fundo infinita; (efeito de borda)
2
18
b f bq
g DLv
t
Lei de Stokes (fluido Newtoniano)
Velocidade terminal de queda (=constante):
Essas condições não são encontradas nos viscosímetros reais:
b fA t A fator de calibração do viscosímetro.
Limitação: fluidos transparentes e Newtonianos
Para fluidos opacos: sensores magnéticos para medida do tempoAceleradores para fluidos muito viscosos
Viscosímetro tubular (tubo capilar)
Assumido:Fluxo laminar / permanenteDespreza-se efeitos de entrada e saída (transdutores “longe” da entrada do tubo).
Medidos: Q, P L/D > 50
Pode medir viscosidade de fluidos: Newtonianos e Não Newtonianos,Transparentes ou opacos,Com altas viscosidades (pressão elevada)
Limitação: fluidos reopéticos e tixotrópicos
Calibração pode ser obtida através de um fluido newtoniano de viscosidade conhecida.
Viscosímetro tubular (tubo capilar)
4wD
PL
2
rr P
L
Tensão cisalhante
Taxa de cisalhamento
3
3 1 8 3 1 32
4 4wn v n Q
n D n D
n=1 Newtoniano:8
wv
D
ln
lnw
w
n
w
w
PB
Q
w
w
Pf
Q
Viscosímetro rotativo (Searly ou Couette)
121
(1)2
wk
Ar H
Um dos mais utilizados na indústria do petróleoTensão e taxa de cisalhamento controladasCilindros coaxiais
Taxa de cisalhamento
2
22 2 2
2 1
2.
rr w
r r
Para R1-B1 (r1 = 1.7245cm e r2 = 1.8415cm): A1 = 0.51 (com b em N/m2)
2 / 2
2 2 /
1,
1
n
nn
2
1
1 1.1r
r
Tensão de cisalhamento
Onde: w veloc. Angular (rad/s),
Para n=1 (fluido newtoniano)
2
22 2 2
2 1
1
2rr w
r r
2
60
Nw
s
N Rotações por minuto (rpm)
2
22 22 2
2 1
4(2)
60
rr N A N
r r
No SI: A2 = 1.703, UNIDADE DE =
2 1
2 2a
r A
r A N
Para minimizar erros:
1
1) 1.01
2) 10h
r
3) Elevada distância (d) do sensor ao fundo do recipiente
Fluidos de Bingham: apL Fluidos de perfuração
controlada w constante. // couette (cilindro externo gira)
Fann 35A
Volume fluido: 350 cm3
r1 = 1.7245cmr2 = 1.8415cmH = 3.8 cmd = 0.25 cmk= 3.87.10–5 N.m/grau
Comportamento reológico
21
1.0672
wk
r H
2 1.703r N =lbf/100ft2 =1/s
2
300 (em cP)wa r N
Fluido de Bingham
2 1
2 1
300p N N
2 1 1 2
2 1L
N N
N N
Fluido de Potência
2 1
2 1
log log
log logn
N N
2
1.067
1.703w
n nK
r N
No intervalo 300 – 600 rpm
600 300p
300 600 3002L p
600
300
log
log 300n
No intervalo 300 – 600 rpm
6001.067
1022v n
K
3001.067
511v n
K
ou
2100. .v n
lbfK
s ft
4wD
PL
3 1 8
4wn v
n D
log
logw
w
n
300a N
600 300p
300p p
Fluido de Bingham
2 1
2 1
300p N N
2 1 1 2
2 1L
N N
N N
No intervalo 300 – 600 rpm
600 300p
300 600 3002L p
Exercícios9, 10(a e b), 11
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