RELATÓRIO DE ESTRUTURAS DE BETÃO II
Universidade do Minho
Escola de Engenharia
Departamento de Engenharia Civil
Bruno Caires Luís Carlos Silva
Ano letivo 2011-2012
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1. INTRODUÇÃO
O presente relatório insere-se na disciplina de Estruturas de Betão II. Pretende-se realizar
o dimensionamento dos elementos estruturais associados ao projeto estrutural
disponibilizado. Não obstante da sua mutabilidade, em termos de adição ou remoção de
elementos estruturais que o grupo opte por colocar ou inserir, respetivamente, a estrutura
é definida concretamente por pórticos tridimensionais cujas lajes são vigadas,
apresentando assim genericamente lajes, vigas, pilares e elementos de
contraventamento.
Em tom sucinto, abordar-se-ão os pontos relativos ao pré-dimensionamento destes
elementos estruturais, o cálculo dos seus esforços e obtenção da sua envolvente, a
análise de resultados e por fim, referir-se-á particularmente o dimensionamento de um
viga e pormenorização de ligação de uma viga-pilar.
De referir ainda, que todas as considerações e alterações realizadas serão justificadas e
sempre que necessário remeter-se-ão para anexo, elementos de cálculo, quadros, e
figuras de carater explicativo. Por fim, o grupo preceitua o pragmatismo, a simplicidade e
fácil compreensão de um relatório de engenharia, como tal, tais orientações serão
seguidas na realização deste, evitando também que apresente uma extensão
considerável.
2. DADOS DO PROJETO
O edifício em estudo situa-se na zona de Coimbra e apresenta 4 pisos – rés-do-chão, 3
pisos térreos e cobertura. Relativamente às lajes utilizadas nos pisos e cobertura, estas
são aligeiradas com emprego de solução de vigotas pré-esforçadas.
Quanto ao sistema estrutural – estrutura porticada tridimensional, este será concebido em
betão armado. Assim, interessa definir, como consideração geral do projeto, que o betão
utilizado é o C30/37 e o aço o A 400-C.
Outro ponto a ter em conta, e que se encontra prescrito no Eurocódigo 2, relaciona-se
com a dimensão do recobrimento a utilizar nos elementos estruturais. Para tal, e
considerando que o edifício se situa no centro urbano da cidade de Coimbra, é
espectável que o ambiente apresente uma ação erosiva importante sobre o edifício – com
predominância de carbonatação. Assim, a classe escolhida segundo a NP EN 206-1 para
o edifício (S4) e o ambiente em causa, é a classe XC3. Tendo em atenção o admitido,
pelo Quadro 4.5N do EC2-parte 1, para um edifício S4 (residencial) e ambiente de
exposição XC3 o recobrimento mínimo a adotar é de 35 mm.
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Quadro 1 – Parâmetros de resistência do betão e aço e dos comprimentos do pé-direito dos pisos do edifício.
Parâmetros Betão
Tensão de rotura de design do betão 20 MPa
Tensão de rotura de design do aço 347,8 MPa
Pé-direito do piso 0 5 m
Pé-direito dos pisos 1,2 e 3 3 m
Relativamente às ações, segundo o enunciado, de sintetizar segundo o Quadro 2 as
seguintes:
Quadro 2 – Síntese dos valores das ações do sismo e vento consideradas.
Ações
Sísmica Vento
Piso 1 65 kN Altura de 5 m 0,77 kN/m2
Piso 2 110 kN Altura de 10 m 0,77 kN/m2
Piso 3 165 kN Altura de 15 m 0,79 kN/m2
Cobertura 210 kN
De referir ainda as limitações impostas pelo proponente do estudo estrutural. Tais
condicionantes, estão referidas no Quadro 3.
Quadro 3 – Síntese das considerações impostas.
Pilares Vigas Elementos de Contraventamento
Pilares exteriores
preferencialmente
embebidos nas
paredes de
fachada.
Espessura
máxima de
30 cm
Espessura mínima de 15 cm
3. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS
3.1. Considerações gerais
Interessa referir, previamente à realização do pré-dimensionamento, três pontos
principais:
-Critérios utilizados para realizar o pré-dimensionamento de lajes, vigas e pilares;
-Método de dimensionamento e verificação da geometria dos elementos de
contraventamento;
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-Ações atuantes consideradas.
Assim, relativamente ao ponto 1, os critérios utilizados baseiam-se na relação vão/altura
útil dos elementos estruturais, no critério de estado limite de deformação, no momento de
pré-dimensionamento e esforço transverso – em cada ponto os critérios serão explicados
com mais detalhe.
Para o ponto 2, importa dizer que a geometria dos elementos de contraventamento será
deduzida tendo em conta a grandeza relativa da sua inércia segundo as duas direções do
eixo cartesiano e no plano horizontal, comparativamente aos elementos que conferem
rigidez segundo o mesmo – pilares. Tal, deve ser superior a 90%.
Por fim, fazer referência às ações utilizadas nos cálculos de pré-dimensionamento e
dimensionamento. De referir:
-Peso próprio dos elementos – lajes, vigas e pilares;
-Ação permanente devido aos revestimentos, paredes interiores e paredes
exteriores;
-Sobrecarga de utilização.
A sua consideração depende, obviamente, da localização do elemento em estudo. Como
tal, é possível resumir simplificadamente as ações atuantes sobre elementos particulares
– Quadro 4.
Quadro 4 – Quadro de síntese das ações tidas em conta para o pré-dimensionamento dos elementos estruturais.
Ações Vigas interiores1 Vigas exteriores Lajes Pilares
Peso Próprio da laje
Peso Próprio da viga -
Peso Próprio dos pilares - - -
Revestimentos
Paredes divisórias
Paredes exteriores - -
Sobrecarga
3.2. Modificação da Planta Estrutural original
Para conseguir um melhor funcionamento do edifício a nível estrutural foi necessário
incluir pequenas alterações, respeitando os condicionamentos impostos pela planta de
arquitetura.
Estas melhorias visam a otimizar a rigidez global da estrutura, garantindo uma
distribuição dos esforços mais eficiente. Realizando uma observação genérica à planta
1 De referir que tal generalização não é válida. De facto, como verificado em ponto posterior,
existem exceções devido à particularidade de carregamento que estas vigas apresentam.
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estrutural original - Anexo 1, o grupo considerou que se devia proceder a algumas
alterações devido às limitações deparadas na zona da caixa de escadas.
Como decisões tomadas, de referir a inclusão de uma viga auxiliar no bordo livre da laje
5, que se encontra embebida lateralmente pelas vigas V2.2 e V3.2, dos pisos 1,2,3
(Anexo 3) - pretende-se evitar o bordo livre que a laje 5 apresenta e garantir uma melhor
redistribuição de esforços; inclusão de uma viga entre pisos (rés-do-chão – piso 1; piso 1
– piso 2; piso 2 – piso 3; piso 3 – cobertura, Anexo 2) para sustentar as cargas atuantes
devido às escadas existentes. De salientar que a viga entre pisos tem uma extensão
reduzida, devido à existência duma porta de serviço, verificada na planta de arquitetura
do piso tipo - ANEXO 1.
Pelo que foi referido anteriormente é necessário incluir um pilar auxiliar de forma a servir
de apoio à viga entre pisos – Anexo 3. Este por sua vez servirá de apoio à viga V2.2 não
sendo esta a sua principal função, pelo facto da viga V2.2 se encontrar embebida nos
elementos de contraventamento P6 e P10.
O grupo considerou que seria útil utilizar uma ferramenta BIM2, AUTODESK REVIT
STRUCTURES de modo a melhor demonstrar as alterações efetuadas e as respetivas
justificações, recorrendo a imagens deste, conseguindo deste modo uma abordagem
interativa – ANEXO 2
3.3. Quantificação das ações
Seguidamente, serão quantificadas as cargas atuantes, necessárias ao processo de
dimensionamento. O seu cálculo será pormenorizado no ANEXO 4.
3.3.1. Ações Permanentes
Quadro 5 – Ações Permanentes.
Ações Permanentes
Paredes exteriores 3,775 kN/m2
Paredes de envolvente à laje 5 1,80 kN/m2
Pavimentos dos pisos 1,2 e 3 1,28 kN/m2
Pavimentos da cobertura 0,57 kN/m2
Pavimentos da consola 1,511 kN/m2
2 BIM – Building Information Modelling.
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3.3.2. Ações Variáveis
Quadro 6 – Ações variáveis.
Sobrecarga (kN/m2)
Pisos 1,2 e 3 2,8
Cobertura 0,4
Consolas 1m de faixa adjacente ao parapeito 5
Restante área das consolas 2
3.4. Pré-dimensionamento das lajes
3.4.1. Generalidades
O pré-dimensionamento das lajes terá em conta valores indicativos. Concretamente,
utilizar-se-ão os valores indicativos referentes a controlo de deformação e valor indicativo
aconselhado para a relação vão-altura das lajes. Seguidamente, é possível verificar e
comparar, por um processo iterativo se necessário para otimizar a escolha, o valor do
momento fletor e esforço transverso de pré-dimensionamento com os valores dos
respetivos esforços resistentes das vigotas catalogadas pela FAPREL.
Em cada ponto, todas as considerações realizadas serão referidas.
3.4.2. Áreas de influência e Ações atuantes
As áreas de influência de cada laje dependem impreterivelmente do modo de flexão
dominante das lajes. A definição do modo de flexão dominante tem como pressuposto
que as vigotas são dispostas sobre a menor dimensão da laje em que está colocada.
Porém, tal conceção não é genérica, de facto a laje 5 (L5) – ver ANEXO 5, é uma
exceção que será justificada posteriormente.
As áreas de influência consideradas para as lajes estão definidas no ANEXO 5.
Importa referir que a distribuição particular da laje 5 segundo o seu maior comprimento
deve-se ao cuidado que o grupo teve em evitar, caso a distribuição fosse realizado para a
viga auxiliar, uma deformação excessiva da viga auxiliar concebida e consequente
impacto direto sobre as paredes de enchimento da caixa de escadas.
Por outro lado, ao se distribuir os esforços das lajes sobre as vigas V2.2 e V2.3, é
importante ter em atenção a torção correspondente, e portanto a introdução de armadura
de suspensão.
Relativamente à viga entre pisos estabelecida para suportar os esforços relativos às
escadas, de referir que esta não foi representada em planta. As ações para o seu pré-
dimensionamento têm em conta as cargas respetivas às escadas e o peso próprio da
parede que se apoia nesta. A sua seção, nesta fase, é dada por: 0,15m de espessura e
0,20m de altura.
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O cálculo das ações atuantes sobre as lajes é fundamental nesta fase – pré-
dimensionamento, para o cálculo do valor indicativo referente ao momento fletor e
esforço transverso. Porém, com exceção ao que ocorre no pré-dimensionamento das
vigas e pilares, para se determinar a ação atuante p nas lajes de vigotas pré-esforçadas é
necessário previamente estimar um valor coerente para o seu peso próprio.
Assim, em estado limite último, a carga atuante de cálculo sobre cada laje é de:
(1)
Em que:
pEd = 1,35x(ppl + pprp) + 1,5x(s) = 10,093 kN/m/m , em que:
ppl – peso próprio da laje de vigotas pré-esforçadas (a estimar em 3.4.3.1);
pprp – peso próprio dos revestimentos dos pisos (obtido em 3.3.1);
su – sobrecarga considerada para os pisos 1,2 e 3 – Quadro 5.
3.4.3. Pré-dimensionamento das Lajes aligeiradas de vigotas pré-esforçadas
3.4.3.1. Pisos 1,2 e 3
Descrever-se-ão seguidamente os passos respetivos ao pré-dimensionamento das lajes
de vigotas pré-esforçadas para os pisos 1,2 e 3.
Valor indicativo – controlo de deformação
De facto, apesar de não se tratar de uma condição regulamentar, os projetistas
consideram a limitação da altura mínima da laje para que não seja necessário verificar o
cálculo explícito da sua flecha.
Outro ponto que importa referir é que o EC2 não dispõe claramente de um ponto
referente ao controlo de deformação para lajes aligeiradas de vigotas pré-esforçadas.
Assim, o valor indicativo obtido deve merecer atenção e ser revisto com prudência.
O cálculo foi realizado tendo em conta a Tabela 7.4N do ponto 7.4.2. (2).
Valor indicativo – altura mínima
A utilização do valor indicativo da altura mínima é bastante prática, sobretudo pela
simplicidade de cálculo. Para as lajes aligeiradas de vigotas pré-esforçadas o valor
indicativo utilizado foi de
. A particularidade na utilização da fórmula é a escolha
do valor de l (m) a utilizar para cada laje. De facto, dever-se-á utilizar para cada laje o l
considerado - valor do comprimento segundo a direção do modo de flexão dominante.
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Quadro 7 - Verificação da altura mínima das lajes dos pisos 1,2,3.
Laje L Valor Indicativo (h=L/25) (m) Deformação
K L/d d (m)
L1 4 0,16 1,3 26 0,153846
L2 4 0,16 1 20 0,2
L3 4 0,16 1 20 0,2
L4 6 0,24 1,5 30 0,2
L5 5 0,2 1,5 30 0,166667
L6 5 0,2 1,3 26 0,192308
L7 6 0,24 1,3 26 0,230769
L8 5 0,2 1,5 30 0,166667
L9 5 0,2 1,3 26 0,192308
Pré-dimensionamento – Momento fletor
O cálculo do momento fletor de pré-dimensionamento é obtido pelo valor indicativo:
(2)
Relativamente ao cálculo do esforço transverso de pré-dimensionamento, este é obtido
pelo valor indicativo:
(3)
O valor da carga p é calculado com detalhe no ANEXO 6
Quadro 8 - Pré-dimensionamento das lajes dos pisos 1,2 e 3.
Laje
L(m
)
Esforço de flexão e Esforço Transverso Solução adotada
PE
d (K
N/m
2)
MP
D (
kN
.m/m
) pl2
/9
VE
d (
kN
) pl/2
Tip
o
PP
(kN
/m2)
MR
d (kN
.m/m
)
VR
d (kN
/m)
Verificação
L1 4 10,09275 17,94266667 20,1855 V3-40x20-24 2,96 25,4 27,2 OK!
L2 4 10,09275 17,94266667 20,1855 V3-40x20-24 2,96 25,4 27,2 OK!
L3 4 10,09275 17,94266667 20,1855 V3-40x20-24 2,96 25,4 27,2 OK!
L4 6 10,09275 40,371 30,27825 V5-40x20-24 2,97 40,7 27,2 OK!
L5 5 10,09275 28,03541667 25,231875 V3-32x20-24 3,18 30 32 OK!
L6 5 10,09275 28,03541667 25,231875 V3-32x20-24 3,18 30 32 OK!
L7 6 10,09275 40,371 30,27825 V5-40x20-24 2,97 40,7 27,2 OK!
L8 5 10,09275 28,03541667 25,231875 V3-32x20-24 3,18 30 30 OK!
L9 5 10,09275 28,03541667 25,231875 V3-32x20-24 3,18 30 30 OK!
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Pelo Quadro 8, verificam-se as soluções adotadas para as lajes dos pisos 1,2 e 3.
Importa mencionar alguns pontos justificativos das opções tomadas. Como tal, dizer que
as lajes 1, 4 e 7, uma vez que se apresentam adjacentemente dispostas e com a mesma
direção quanto ao modo de flexão dominante, apresentam um sistema contínuo de
transmissão de esforços. Assim, e tendo em conta o referido o grupo optou pela escolha
de uma laje de vigotas que apresente o mesmo espaçamento entre vigotas, variando
apenas o tipo de vigota utilizado – para otimização da escolha devido às folgas entre as
cargas atuantes e resistentes.
Outra consideração importante a referir é relativa à laje 5. Esta laje, apresenta a
particularidade de estar num dos seus bordos envolvida por uma caixa-de-escadas e
como tal, o grupo optou pela consideração de uma viga auxiliar. Por outro lado, como
mencionado anteriormente, esta laje é uma exceção quanto ao critério de definição do
modo de flexão dominante - (distribui os esforços para V2.2 e V3.2). A não consideração
de uma distribuição para o menor do seu comprimento – vigas B.2 e AUX deve-se,
principalmente, aos esforços de torsão que indiretamente pode originar sobre as viga 2.2
e 2.3. Por fim, indicar que as folgas obtidas na escolha das lajes de vigotas segundo o
catálogo da FAPREL são inevitáveis, visto a escolha se encontrar já otimizada.
3.4.3.2. Cobertura
Verifica-se pela planta estrutural que existe uma regularidade geométrica em planta entre as lajes dos pisos 1,2,3 e da cobertura. Assim, o cálculo dos valores indicativos são semelhantes e dos esforços de pré-dimensionamento é similar ao realizado anteriormente - a diferença significativa é no valor da carga atuante sobre esta.
Segundo (1), e retirando as cargas relativas ao peso próprio (pela média realizada – ver considerações do ponto 3.4.3.1), a sobrecarga relativa a coberturas de edifícios (ver 3.3.2) e a carga permanente relativa à solução de revestimento da cobertura (ver 3.3.1), vem que:
pEd = 1,35x(3,065 + 0,57) + 1,5x(0,4) = 5,534 kN/m/m
Assim, em concomitância com o realizado para as lajes dos pisos 1,2 e 3 expor-se-á
considerações importantes e apresentar-se-á uma Quadro com os respetivos esforços de
pré-dimensionamento.
As considerações a indicar relacionam-se com a notória diferença de ações atuantes na
laje da cobertura comparativamente aos pisos 1,2 e 3. Assim, e tendo em conta que já se
verificou folgas significativas para as lajes dos pisos 1,2 e 3, é conclusivo que as lajes da
cobertura apresentar-se-ão sobredimensionadas, na medida que, apresentarão esforços
bastante inferiores relativamente aos esforços resistentes da solução menos resistente
com 24 cm de espessura do catálogo da FAPREL.
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Quadro 9 - Pré-dimensionamento das lajes da cobertura.
Pré-Dimensionamento Lajes dos pisos 1,2 e 3 Laje
L(m
) Esforço de flexão e Esforço Transverso Solução adotada
PE
d (K
N/m
2)
MP
D (kN
.m/m
) pl2
/9
VE
d (
kN
) pl/2
Tip
o
PP
(kN
/m2)
MR
d (
kN
.m/m
)
VR
d (kN
/m)
Verificação
L1 4 5,53425 9,838666667 11,0685 V3-40x20x24 2,96 25,4 27,2 OK!
L2 4 5,53425 9,838666667 11,0685 V3-40x20x24 2,96 25,4 27,2 OK!
L3 4 5,53425 9,838666667 11,0685 V3-40x20x24 2,96 25,4 27,2 OK!
L4 6 5,53425 22,137 16,60275 V3-40x20x24 2,96 25,4 27,2 OK!
L5 5 5,53425 15,37291667 13,835625 V3-40x20x24 2,96 25,4 27,2 OK!
L6 5 5,53425 15,37291667 13,835625 V3-40x20x24 2,96 25,4 27,2 OK!
L7 6 5,53425 22,137 16,60275 V3-40x20x24 2,96 25,4 27,2 OK!
L8 5 5,53425 15,37291667 13,835625 V3-40x20x24 2,96 25,4 27,2 OK!
L9 5 5,53425 15,37291667 13,835625 V3-40x20x24 2,96 25,4 27,2 OK!
Como se verifica pelo Quadro 9, adotar-se-á para todas as lajes do piso da cobertura a
mesma solução, i.e. V3-40x20x24.
3.4.4. Pré-dimensionamento das Lajes Maciças da consola
As consolas existentes em planta, nos pisos 1,2,3 e na cobertura, são pré-dimensionadas
num ponto aparte devido à imposição para que seja maciça. Isto é, caso a solução
optada fosse uma laje aligeirada, que resiste preferencialmente a momentos positivos
seria um contrassenso, uma vez que em consolas apenas se verificam momentos fletores
negativos. Como tal, opta-se por uma secção maciça em betão armado para as lajes em
consola.
Valor indicativo – Controlo da deformação
Para que o cálculo explícito da flecha seja dispensado, como referido anteriormente, a
altura mínima da laje terá que verificar o valor limite da relação vão-altura útil.
Considerando =0,5%, calcula-se 0, tal que:
(4)
, então a relação vão-altura útil vem dada por:
(5)
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Pelo Quadro 7.4N do EC2, para compatibilizar as consolas em vigas simplesmente apoiadas3, retira-se o parâmetro K, tal que K=0,4. É necessário também proceder à correção que relacionada com a verdadeira tensão presente na armadura – multiplicar
pela razão
em que considera-se uma vez que o aço utilizado é um A400
uma tensão MPa (M. Azenha et al. Sebenta Prática Betão II).Assim:
Valor indicativo – altura mínima
Segue-se a regra prática de pré-dimensionamento para lajes maciças armadas em uma direção, que determina uma relação vão-altura de:
(6)
Para o caso particular, é necessário afetar o vão da consola por um coeficiente k – Quadro 7.4N EC2 – para que se possa equiparar a uma viga simplesmente apoiada.
Quadro 10 - Pré-dimensionamento das lajes maciças das consolas.
Pré Dimensionamento Lajes em consola C1 e C2 dos pisos 1,2 e 3
Laje L (m)4 Valor Indicativo (h=L/30) (m)
Deformação H(m)
K L/d d (m)
C1 1,5 0,125 0,4 14,13381085 0,10612849 0,15
C2 1,5 0,05 0,4 14,13381085 0,10612849 0,15
Pelo Quadro 10 verifica-se que a espessura adotada para as lajes maciças das consolas
é de 0,15 m. É possível assim, determinar o peso próprio destas lajes, para o cálculo dos
esforços de momento fletor e esforço transverso de pré-dimensionamento.
As ações sobre as consolas podem ser agrupadas, como se visualiza no Quadro 11.
3 Refere-se em vigas, apesar de fazer o pré-dimensionamento de lajes, porque a conceção
estrutural nesta fase é idêntica. 4 Considerou-se um vão de 1,5m, apesar deste variar para valores menores, o que implica que a
análise é conservativa.
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Quadro 11 - Ações atuantes sobre as consolas dos pisos 1,2,3 e cobertura.
Piso Consola Peso Próprio
(xh) (kN/m2)
PPrevestimentos
(kN/m2)
Sobrecarga 5
(kN/m2)
>1m do
parapeito
<1m do
parapeito
Pisos
1,2 e 3
C1 3,75 1,511 2,5 5
C2 3,75 1,511 2,5 5
Cobertura C1 3,75 0,57 2,5 5
C2 3,75 0,57 2,5 5
Tendo em linha de conta o realizado anteriormente para as lajes de vigotas aligeiradas
pré-esforçadas, nos pisos 1,2 e 3, relativamente aos critérios de pré-dimensionamento de
Momento fletor e Esforço Transverso, então constrói-se o Quadro 12.
Quadro 12- Pré-dimensionamento das lajes maciças das consolas dos pisos 1,2 e 3.
H(m) Momento elástico (kN.m/m)
6
Esforço Transverso (kN/m)
10
Momento reduzido (μ<0,15)
VRd,c (kN/m) Verificação
C1 0,15 15,9 20,3 0,065702479 59,6439 OK
C2 0,15 15,9 20,3 0,065702479 59,6439 OK
Quadro 13 - Pré-dimensionamento das lajes maciças das consolas para a cobertura.
Consola H(m) Momento elástico
(kN.m/m) 7
Esforço Transverso (kN/m)
10
Momento reduzido (μ<0,15)
VRd,c (kN/m) Verificação
C1 0,15 8,81 10,25 0,036404959 59,6439 OK
C2 0,15 8,81 10,25 0,036404959 59,6439 OK
Pelos Quadros 11 e 12 verifica-se que a espessura considerada de 15 cm para as lajes maciças de betão armado para as consolas dos pisos 1,2,3 e cobertura verifica a condição de momento reduzido inferior a 0,15, apesar de estar bastante sobredimensionado. Por outro lado, permite que não seja necessária a introdução de estribos nas lajes das consolas – tal como se desejava, uma vez que VRd,c é superior a Ved (59,64 kN/m > 20,3 kN/m e 59,6439 kN/m > 10,25 kN/m).
5 Segundo o Quadro NA-62, ponto NA 6.3.1.2 (1) do EC2, para uma faixa de 1 m em relação ao
parapeito a sobrecarga é dada por 5 kN/m2, e por sua vez para o restante comprimento é dado
pela sobrecarga do pavimento adjacente, i.e. ao valor correspondente à classe do edifício – A.
Por outro lado, deve verificar-se qual o efeito mais desfavorável para as consolas dos pisos 1,2 e 3
- varandas. Concretamente, verificar-se--à se o efeito da sobrecarga com carga uniformemente
distribuída é mais desfavorável que a carga pontual aplicada no extremo da consola, com
aplicação em um quadro de 50 mm de lado. 6 Os esforços obtidos foram conseguidos pelo programa de cálculo automático FTOOL, PD
consolas piso 1, 2 e 3 – ANEXO 6. 7 Os esforços obtidos foram conseguidos pelo programa de cálculo automático FTOOL, PD
consolas piso 1, 2 e 3 – ANEXO 6 – página 77.
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3.4.5. Planta estrutural de pré-dimensionamento das lajes
A planta estrutural e dados geométricos das lajes consideradas, para a fase de pré-
dimensionamento estão referidas no Anexo 8.
3.5. Pré-dimensionamento das vigas
3.5.1. Generalidades
A definição adotada para cada viga tem como base a planta estrutural fornecida,
considerando-se a sua simbologia como Piso n - VA.0, em que n é o piso em causa
(1,2,3 ou cobertura), A o pórtico em que está localizada (A,B,C,D,1,2,3 ou 4) e 0
corresponde à sua posição do pórtico (1,2 ou 3) - da esquerda para a direita para os
pórticos A,B,C e D e de cima para baixo para os pórticos 1,2,3 e 4, respetivamente –
ANEXO 3 – página 69. O pré-dimensionamento realizado teve como metodologia
genérica a verificação aos valores indicativos da relação altura-vão da viga e do valor
económico do momento reduzido.
Tal como nas lajes, os pisos tipo 1,2 e 3 apresentam vigas comuns devido à similitude de
carregamentos. Por sua vez a cobertura apresenta vigas de secção distintas devido à
inexistência de caixa de escadas e pela diferença dos valores das ações a atuar sobre a
sua laje. Para as vigas V2.2 e V3.2 e para a viga concebida entre pisos devido à escada,
o seu pré-dimensionamento foi realizado isoladamente, devido à particularidade de ações
implícitas a cada – utilização de software FTOOL.
Por fim, de notar que o cálculo das ações atuantes sobre cada viga é afetado diretamente
pela distribuição adotada do modo de flexão dominante das lajes. Porém, concretamente,
o grupo optou por considerar para as vigas que não tem diretamente carga a distribuir
para si, a contabilização de uma largura de influência de 1m, adjacentemente à sua face
exterior.
Adicionalmente ao mencionado, o grupo teve em linha de conta para as vigas de pórticos
comuns, a busca de uma espessura que permitisse a compatibilização destes elementos,
garantindo sempre a economia, quando possível, da solução – tal permite menores
custos e facilidade de montagem com as cofragens em obra.
3.5.2. Áreas de influência e Ações atuantes
A quantificação das ações de cálculo de cada viga depende das áreas de influência
respetivas. Por sua vez, esta depende da flexão dominante considerada para as
diferentes lajes. Assim, tendo em conta o anterior, visualiza-se pelo ANEXO 9 – página
86, os limites das áreas de influência para as diferentes vigas.
Pelo Quadro 4, verifica-se que as vigas interiores e exteriores apresentem um
carregamento diferente – devido às paredes exteriores. Em concomitância com a viga
auxiliar, com a viga entre pisos, com a viga 2.2 e viga 3.2 que apresentam exceção de
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carregamento e análise, o seu cálculo vai ser efetuado independentemente. As ações
atuantes podem ser agrupadas no Quadro 15.
Quadro 14 - Parâmetros necessários para o pré-dimensionamento das vigas.
Parâmetro Valor
Peso específico do Betão - 25 kN/m3
Recobrimento nominal 0,035 m
a da Viga - Recobrimento + 10 + 8 /2 0,053 m
a da Laje - Recobrimento + 10 0,04 m
Largura máxima - limitação 0,30 m
Quadro 15 - Ações necessárias ao pré-dimensionamento das vigas segundo o Momento Fletor e Esforço Transverso.
Ações Valor
Peso próprio dos revestimentos dos pisos 1,2 e 3 1,28 kN/m2
Peso próprio das vigas (8) kN/m
Peso Próprio dos revestimentos da cobertura 0,57 kN/m2
Peso Próprio dos revestimentos da consola 1,158 kN/m2
Peso Próprio da laje maciça (H=15) 3,75 kN/m2
Peso Próprio da Laje de vigotas V3-40x20-24 2,96 kN/m2
Peso Próprio da laje de vigotas V5-40x20-24 2,97 kN/m2
Peso Próprio da laje de vigotas V3-32x20-24 3,18 kN/m2
Peso Próprio das paredes divisórias envolventes à laje 5 1,80 kN/m2
Peso Próprio das Paredes exteriores 3,775 kN/m2
Sobrecarga nos Pisos 2,8 kN/m2
Sobrecarga nas Consolas Ver Quadro 5 kN/m2
Sobrecarga nas Escadas 3 kN/m2
Sobrecarga na Cobertura 0,4 kN/m2
3.5.3. Pré-dimensionamento
3.5.3.1. Pisos 1,2 e 3
O pré-dimensionamento das vigas será realizado, segundo o valor indicativo L/12, o
momento de pré-dimensionamento e o critério que garanta a economia da solução, i.e. o
momento reduzido igual ou inferior a 0,25.
8 Depende da seção de cada viga, e é dada pelo produto da área da sua seção pelo peso
especifico do betão armado – considera-se como g=25 kN/m3.
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Quadro 16 - Dados para pré-dimensionamento das vigas dos pisos 1,2,3 e cobertura.
Elemento Estrutural Valor Indicativo Momento de Pré-
Dimensionamento
Momento Reduzido
Económico
Viga
-Valor indicativo
:
O valor indicativo é realizado para cada viga, tendo em conta a uniformização das suas
secções. Esta uniformização é aplicada segundo o alinhamento em que cada viga está
inserida. Encontram-se no ANEXO 10.1 – página 88, que demonstra os resultados
obtidos numa folha de cálculo em Excel.
-Momento de pré-dimensionamento e momento reduzido económico:
Relativamente ao momento de pré-dimensionamento, foi calculado, segundo a expressão
(7):
(7)
Para tal, calcula-se a carga p atuante sobre cada tramo de cada viga – através das ações
atuantes designadas no Quadro 15. À exceção das vigas V2.2, V3.2, Vaux, Ventre-pisos,
calcular-se-ão os momentos fletores de cálculo (MEd), para que substituídos em (8),
permitam determinar o valor de altura útil necessária para que o momento fletor
resistente seja superior ou igual ao valor atuante.
(8)
No ANEXO 10.2. – página 88 encontra-se o Quadro 46, que dispõe da informação das
seções definidas segundo o momento reduzido económico. Como se verifica, existe em
muitas das vigas, uma escolha anti-económica. De facto, a preocupação da
uniformização das vigas pelos alinhamentos correspondentes, levou a que haja uma
sobrestimação das seções.
3.5.3.2. Cobertura
O pré-dimensionamento das lajes da cobertura é semelhante ao realizado no ponto
anterior – ver 3.5.3.2. Apenas se alteram os valores de carga considerados, devido à
diferença de valores para as cargas dos pavimentos e sobrecarga de utilização na
cobertura. No ANEXO 11, estão dispostos os Quadros 47 e 48 referentes,
respetivamente, aos valores das seções obtidas segundo o valor indicativo e o momento
reduzido económico.
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Outra diferença a referir é que, na cobertura, uma vez que não existe caixa de escadas,
as vigas que apresentam exceções de carregamento para os pisos tipo 1,2 e 3 não
existam neste caso.
3.5.3.3. Vigas com carregamento particular
A explicitação da metodologia adotada para as vigas de caracter excecional – Vigas V2.2,
V3.2 e Ventre pisos, encontra-se no ANEXO 12 – página 93.
O seu pré-dimensionamento teve em conta os mesmos critérios definidos para as vigas
calculadas anteriormente – pontos 3.5.3.1 e 3.5.3.2.
3.5.4. Planta estrutural de pré-dimensionamento das vigas
Seguidamente expõe-se os resultados considerados para as seções das vigas, dos pisos
tipo 1,2 e 3 e para a cobertura – Quadro 17.
A planta estrutural de pré-dimensionamento das vigas encontra-se no ANEXO 13.
Quadro 17 - Resultados considerados para as seções das vigas, dos pisos tipo 1,2 e 3 e para a cobertura
Viga
Cobertura Pisos 1,2 e 3
Viga
Cobertura Pisos 1,2 e
3
b (m) h (m) b (m) h (m) b (m) h (m) b
(m) h (m)
VA.1 0,25 0,4 0,25 0,3 V1.1 0,25 0,35 0,25 0,35
VA.2 0,25 0,4 0,25 0,3 V1.2 0,25 0,35 0,25 0,35
VA.3 0,25 0,4 0,25 0,3 V1.3 0,25 0,35 0,25 0,35
VB.1 0,25 0,45 0,25 0,35 V2.1 0,3 0,35 0,3 0,3
VB.2 0,25 0,45 0,25 0,35 V2.2 0,3 0,35 0,3 0,3
VB.3 0,25 0,45 0,25 0,35 V2.3 0,3 0,35 0,3 0,3
VC.1 0,3 0,4 0,3 0,35 V3.1 0,25 0,45 0,25 0,35
VC.2 0,3 0,4 0,3 0,35 V3.2 0,25 0,45 0,25 0,35
VC.3 0,3 0,4 0,3 0,35 V3.3 0,25 0,45 0,25 0,35
VD.1 0,25 0,4 0,25 0,25 V4.1 0,25 0,45 0,25 0,3
VD.2 0,25 0,4 0,25 0,25 V4.2 0,25 0,45 0,25 0,3
VD.3 0,25 0,4 0,25 0,25 V4.3 0,25 0,45 0,25 0,3
Viga auxiliar 0,25 0,3
Viga entre pisos 0,20 0,20
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3.6. Pré-dimensionamento dos pilares
3.6.1. Generalidades
Os pilares têm como finalidade suster e transmitir ao elemento inferior a carga que nele atua. Relativamente ao pré-dimensionamento dos pilares é habitual considerar apenas a existência de esforço axial, considerando numa fase posterior de dimensionamento fenómenos de flexão composta.
De referir que a localização do pilar quer em altura, quer em planta terá uma elevada
importância para a avaliação do esforço axial atuante. Este aspeto será aprofundado no
ponto 3.6.2.
Um aspeto a salientar consiste na introdução dum pilar auxiliar (Paux), sendo justificado
no ponto 3.2.
3.6.2. Área de Influência Ações atuantes
Como indicado no ponto anterior para a fase de pré-dimensionamento, este elemento
estrutural é solicitado apenas por forças pontuais (verticais) que sobre ele afluem. Por
forma a conseguir traduzir esta afluência é necessário delimitar áreas de influência,
determinando deste modo todas as ações que atuam sobre um específico pilar. No
Anexo 14 – página 103, figura 29 e Quadro 55 encontra-se sintetizado a delimitação e
quantificação das áreas de influência.
Como consideração principal devido à introdução do pilar auxiliar, o grupo apenas
considerou que a área de influência a convergir para o pilar em causa corresponde a uma
pequena fração da laje L5 – Anexo 14, figura 29. O grupo não ponderou a convergência
de áreas provenientes da laje L4 por dois motivos. Sendo o primeiro e principal motivo o
facto de o pilar situar entre dois elementos de contraventamento, correspondendo deste
modo como um elemento de menor rigidez. O segundo motivo reside no facto que a
finalidade do pilar auxiliar é apenas de servir de apoio à viga entre pisos e não aos
restantes elementos de estruturais.
Quanto às ações atuantes sobre os pilares, sendo os pilares os principais elementos de
suporte que garantem a transmissão das cargas às fundações, estes terão de suportar
todas as solicitações provenientes dos restantes elementos estruturais, como se encontra
especificado no Quadro 4.
Quantificação das ações permanentes
O Quadro 57 do anexo 14 – página 107 apresenta a quantificação das ações
permanentes relativo ao primeiro piso da estrutura.
Quantificação das ações variáveis
O Quadro 58 do anexo 14 – página 108 apresenta a quantificação das ações variáveis
em relação ao primeiro piso da estrutura.
As ações variáveis a considerar encontra-se detalhado no ponto 3.3.2.
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Como é concludente existem vários tipos de ações a atuar na área de influência,
podendo ser do tipo permanente ou variável. Contudo estas ações podem se manifestar
sobe diferentes formas podendo ser do tipo de carga uniformemente distribuída9, cargas
linearmente distribuída (do tipo “faca”)10 e/ou cargas pontuais11. Cada um terá uma
quantificação diferente, por forma a determinar o esforço axial que é solicitada ao pilar.
Cargas Uniformemente Distribuídas
A expressão para o cálculo do esforço axial a considerar para cada pilar face a este tipo
de carregamento poderá ser obtida pela seguinte expressão.
(9)
- Carga uniformemente distribuída atuante na zona de influencia do pilar (kN/m2);
- Área de Influencia do pilar (m2);
- Fator de posição
Cargas Linearmente Distribuído
A fórmula seguinte traduz a quantificação do esforço axial sobre o pilar face quando sujeita a cargas lineares por metro.
(10)
- Carga linearmente distribuída atuante na zona de influencia do pilar (kN/m);
- Largura de Influencia do pilar (m);
- Fator de posição
Cargas Pontuais
A expressão para o cálculo do esforço axial a considerar para cada pilar face a este tipo de carregamento poderá ser obtida pela seguinte expressão
(11)
9 Unidade kN/m
2 habitualmente associados a sobrecargas de utilização, revestimentos, peso
próprio de lajes, entre outros. 10
Unidade kN/m normalmente associado ao peso próprio de vigas, paredes exteriores, paredes
interiores pesados, etc. 11
Unidade kN usualmente corresponde ao peso próprio de pilares, algum objeto pesado a prever
e.g.: máquinas industriais.
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- Carga pontual atuante no pilar (kN);
- Fator de posição
A utilização de um fator de posição permite ter em conta a localização do pilar quer em
planta e quer em altura. No anexo 15, figuras 31 e 32 encontra-se definido os valores
adotados quanto ao fator de posição de cada pilar, bem como a explicação do seu
conceito.
3.6.3. Pré-dimensionamento
3.6.3.1. Pisos 1,2,3 e cobertura
A determinação das secções dos pilares é obtida atendendo o esforço axial resistente e o
esforço axial atuante. A solução a adotar não apenas deverá de exibir uma resistência
superior ao do esforço atuante, este por sua vez terá de respeitar as limitações impostas
pela planta de arquitetura do piso tipo – Anexo 1.
É relevante referir que o grupo teve em conta as compatibilizações a realizar entre o pilar
e as vigas que lhe convergem, permitindo obter uma estrutura funcional, facilitando os
trabalhos de cofragem. Recorrendo à ferramenta BIM, AUTODESK REVIT
STRUCTURES, permite nos obter uma maior sensibilidade em relação à funcionalidade e
simplicidade duma estrutura evitando deste modo incompatibilidades estruturais.
O primeiro passo a realizar no pré-dimensionamento dos pilares consiste na atribuição da
área de influência a cada pilar – ver ponto 3.6.2. De seguida para cada área de influência
determinar as ações atuantes, atendo ao tipo de ação (permanente ou variável) e como
este apresenta (CUD12, CLD13 ou CP14), quantificando o esforço axial atuante recorrendo
às expressões (9), (10) e (11) – ver ponto 3.6.2.
O passo final consiste em calcular o esforço axial resistente de cada pilar e comparar
respetivamente com o esforço axial atuante – Anexo 14, Quadro 59. O esforço axial
resistente de cada pilar poderá quantificado pela expressão (12).
(12)
Sendo
No Quadro 18 apresenta-se resumido as secções obtidas do pré-dimensionamento dos
pilares. Sendo os valores em negrito correspondente às restrições impostas pela planta
de arquitetura.
12
CUD- Carga Uniformemente Distribuído (kN/m2)
13 CLD- Carga Linearmente Distribuído (kN/m)
14 CP- Carga Pontual (KN)
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Quadro 18 - Secções dos Pilares resultantes do pré-dimensionamento.
Pilar b (m) l (m)
P1 0,25 0,25
P2 0,3 0,25
P3 0,25 0,25
P4 0,25 0,25
P5 0,25 0,35
P7 0,35 0,3
P8 0,25 0,35
P9 0,25 0,35
P12 0,25 0,4
P13 0,25 0,25
P14 0,35 0,25
P15 0,35 0,25
P16 0,3 0,25
Paux 0,3 0,25
3.6.4. Planta estrutural de pré-dimensionamento dos pilares
A planta estrutural e dados geométricos dos pilares consideradas, para a fase de pré-
dimensionamento estão referidas no Anexo 17 figuras 34 e 35.
3.7. Pré-dimensionamento de Elementos de contraventamento
Para o pré-dimensionamento dos elementos de contraventamento apenas se teve em
conta a análise da inércia segundo X e Y, sendo que para uma dada direção a razão
entre a inércia da contribuição dos elementos de contraventamento e a inércia total
deverá ser superior a 90%. Caso esta condição se verificar considera-se que a estrutura
é contraventada para essa direção.
O primeiro passo a realizar consiste em calcular a inercia dos elementos não
contraventados, ou seja os pilares- Anexo 16.2. Como os pilares são retangulares
recorre-se às seguintes expressões para cálculo da inercia.
(13)
(14)
O passo seguinte e recorrendo às expressões (13) e (14) é calcular a inércia dos
elementos de contraventamento, considerando como primeira iteração as dimensões
considerados pelo enunciado – Anexo 16.
Como passo final consiste em avaliar para cada direção a razão entre a inercia obtida
dos elementos de contraventamento e a inercia total – Anexo 16. Nesta mesma fase
deve, caso possível, realizar a otimização da secção do elemento de contraventamento.
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No caso presente o grupo não realizou a otimização da secção por considerar apropriado
as dimensões obtidas do enunciado.
A planta estrutural dos elementos de contraventamento obtido do pré-dimensionamento
encontra-se referida no Anexo 17 figuras 34 e 35.
4. ENVOLVENTE DOS ESFORÇOS
Após a realização do pré-dimensionamento materializando todos os elementos
estruturais, segue a modelação tridimensional dos mesmos. O objetivo consiste em
avaliar o comportamento, considerando uma análise elástica linear15 dos elementos,
quando sujeitos a diferentes ações atuantes.
Importa salientar que recorreu-se a um software de cálculo automático estrutural
Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2012. De referir que o grupo
procurou tomar partido do conceito BIM, efetuando relações entre o AUTOSDESK Revit
Structure 201216 e Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2012.
De relevar que após uma análise quanto aos resultados obtidos pelo programa o grupo
optou por alterar as secções dos pilares de canto (P1, P2, P13 e P16). A justificação é
apresentada no ponto 5. No Anexo 17 apresenta-se a planta estrutural final.
4.1. Casos de carga considerados
Após a colocação dos elementos estruturais e definição das suas propriedades17, segue-
se a colocação das cargas a aplicar sobre o edifício.
A descrição e a forma de colocação das cargas serão seguidamente descritas.
-Caso de carga permanente (“Dead”)
Corresponde ao somatório de todas as cargas permanentes de cada elemento estrutural
– Anexo 18 figura 36.
-Caso de carga de utilização (sobrecarga)
Corresponde à totalidade da sobrecarga atuante sobre os diversos elementos estruturais.
O grupo efetuou a alternância de sobrecarga como demonstra o anexo 18, figura 37 e 38.
De referir que resulta da aplicação da alternância de sobrecarga dois casos de carga
sendo o anexo 18, figura 37 referente aos tramos pares e o anexo 18 figura 38 relativo
aos tramos ímpares.
15
Análise elástica linear admite secções não fendilhadas, relação tensões-extensões lineares e
valores médios do módulo de elasticidade. 16
Ferramenta de BIM (Building Information Modeling) produzido pela AUTODESK. 17
Definição do material e secção obtido do pré-dimensionamento.
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Dois aspetos a ressalvarem que o grupo teve em conta foi a mudança de piso alterando
deste modo o esquema de carregamento e considerou o prolongamento da alternância
de sobrecarga às lajes de consola.
-Caso de carga vento e sismo
Os casos de carga vento e sismo atuam em ambas as direções, sendo classificado como
uma carga externa. A quantificação das cargas são fornecidas pelo enunciado e os seus
pontos de aplicação foram considerados ao longo das vigas de cada piso no seu centro
de massa – Anexo 18 figuras 39 a 42.
O quadro 18 indica as cargas a aplicar a cada piso para o caso de carga vento e sismo. A
obtenção dos seus valores teve em conta a respetiva área de influência de cada piso. De
referir que as cargas são análogas tanto para a direção X como para a direção Y.
Quadro 19 - Carga vento e Carga Sismo
Piso Caso Carga Vento (kN/m) Caso Carga Sismo (kN/m)
Piso 1 3,08 4,06
Piso 2 2,31 6,88
Piso 3 2,31 10,31
Cobertura 1,155 13,13
-Caso de carga escada
O caso de carga escada resulta das cargas de utilização18 aplicadas na zona das
escadas. O grupo considerou em acrescentar este caso de carga pelo facto desta ação
não atuar nos restantes casos de carga – Anexo 18.6, figura 43.
4.2. Combinações de ações
Sendo possível realizar combinações infindas dos casos de carga correspondendo na
maioria a combinações sem interesse, apresenta-se no Anexo 19 as principais
combinações de ações a utilizar para o dimensionamento de pilares e vigas, fornecido
pelo enunciado.
De salientar que as combinações de ações a utilizar para o dimensionamento das vigas
corresponde à direção interessada19, sendo neste caso a direção Y por este apresentar
menor inércia nesta direção- Anexo 19.2, Quadro 63.
Pelo NP EN 1990 2009 Quadro A1.1 retira-se que =0,6; =0,7 e =0,3, sendo
estes valores necessário para determinar os coeficientes a multiplicar aos casos de
carga.
18
Sobrecarga escada 2kN/m2 EN 1991-1-1 Quadro 6.2.
19 Corresponde à direção desfavorável, condicionante, menor rigidez.
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Um aspeto a referir devido à introdução do caso de carga das escadas, o grupo sempre
optou por considerar igual coeficiente à do caso de carga de utilização (sobrecarga),
considerando o maior valor dos dois.
4.3. Envolventes dos diagramas de esforços
Apos de ter efetuado a modelação da estrutura, dos casos de carga e definição das
combinações das ações o passo seguinte consiste na obtenção de resultados. Será em
base dos resultados obtidos que permite a realização do dimensionamento dos diversos
elementos estruturais.
O diagrama da envolvente de esforços apresenta para um elemento estrutural a fronteira
máxima dos esforços resultantes da atuação do conjunto das combinações das ações,
conseguindo determinar em cada ponto do elemento estrutural o máximo esforço atuante.
Os diagramas das envolventes dos esforços de esforços para as vigas e para os pilares
do alinhamento C apresenta-se no Anexo 20. Importa referir que não será apresentado o
diagrama da envolvente dos esforços axiais pelo que os esforços axiais nas vigas por
serem diminutos.
4.4. Verificação geométrica dos elementos de contraventamento
Obtidos os resultados quanto aos esforços instalados nos diversos elementos estruturais
provenientes programa de cálculo automático, deve-se realizar a verificação quanto à
geometria considerada na fase de pé-dimensionamento para os elementos de
contraventamento.
Como referido no ponto 3.7. uma estrutura é considerada contraventada se os elementos
de contraventamento absorver mais do que 90% das ações horizontais aplicadas. A
verificação a realizar é bastante simples, consiste em realizar uma análise comparativa
das reações de apoio dos pilares e dos elementos de contraventamento, sendo que para
o caso de carga sismo os elementos de contraventamento absorvem horizontalmente
para a direção x e y, 95,29% e 90,15% respetivamente – Anexo 21.
5. DIMENSIONAMENTO DA VIGA, DO PILAR E DOS ELEMENTOS DE CONTRAVENTAMENTO
5.1. Dimensionamento da Viga
5.1.1. Generalidades
A viga selecionada para o dimensionamento corresponde à viga do piso da cobertura
pertencente ao alinhamento C – Anexo 17. A viga em análise é composto por três tramos
(VC1, VC2 e VC3), com secções análogos como demonstra na figura 34 do anexo 17.
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Importa referir que no alinhamento C posiciona-se um elemento de contraventamento
situada entre as vigas VC1 e VC2. Como especificado na secção 5.3.2.2 do EC2, é
necessário admitir para este tipo de condição de apoio20 o vão efetivo das vigas acima
referidas. Com a determinação do vão efetivo permite estabelecer com maior realismo as
ações atuantes sobre a viga VC1 e VC2, principalmente na zona de transição elemento
de contraventamento – viga.
A expressão (15) permite calcular o vão efetivo – expressão (5.8) EC2
(15)
Para os valores de e em cada extremidade do vão, são determinados a partir do
valor do Indicado na figura 1. Resumidamente a Quadro 20 indica os valores de e
do vão efetivo para os tramos VC1 e VC2.
Figura 1- Cálculo do ai, para um elemento contínuo - Vão efetivo.
Quadro 20 - Vão efetivo tramos VC1 e VC2.
Tramo ln (m) t (m) h (m) ai (m) leff (m)
VC1 5 2 0,35 0,175 5,175
VC2 4 2 0,35 0,175 4,175
Na figura 2 apresenta o esquema representativo da viga a ser dimensionada, admitindo o valores obtidos quanto ao vão efetivo – dimensões em metros.
Figura 2- Esquema representativo da VC, piso cobertura21
.
Quanto ao dimensionamento da viga importa salientar que para o estado limite ultimo é verificado a segurança quanto à flexão e ao esforço transverso. Relativamente ao
20
Viga contínua apoiada sobre um elemento com largura elevada (elemento de
contraventamento). 21
O apoio 2 representa o elemento de contraventamento de largura 2metros.
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estados limites de utilização é analisado a limitação das tensões, o controlo de fendilhação e o controlo da deformação,
5.2. Verificação aos estados limites últimos
5.2.1. Verificação da segurança à flexão
Para o dimensionamento das armaduras de flexão recorre-se à envolvente de esforços obtida no anexo 22, obtido pelo programa de cálculo automático Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2012. Retirando os momentos fletores com interesse para o dimensionamento.
A armadura mínima é calculada segundo a seccção9.2.1.1 (1) EC2. O cálculo da As,min
encontra-se indicado pela expressão (16):
(16)
Sendo que,
O valor de d, altura útil poderá ser quantificada arbitrando que as armaduras longitudinais
a colocar será de 16 mm e o diâmetro dos estribos de 8 mm.
(17)
O resultado obtido . Como todos os tramos
apresentam igual secção e igual classe de betão, é afim a todos os
tramos.
A Armadura máxima é calculada segundo a secção 9.2.1.1 (3) EC2.O valor da As,max é
encontrado pela expressão (18). Pelo mesmo motivo referido anteriormente a é
idêntica em todos os tramos da viga.
Conclui-se que o dimensionamento da armadura longitudinal deverá respeitar a seguinte condição
(19)
-Dimensionamento das armaduras superiores
O primeiro passo a realizar para o dimensionamento consiste em retirar da envolvente de esforços de momentos de fletores da viga, os momentos atuantes máximos negativos de cada tramo. Seguidamente para cada tramo calcula-se o valor do momento reduzido recorrendo á expressão (20). No quadro 21 está resumida a informação para cada tramo da viga os valores dos momentos reduzidos.
(20)
(18)
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Quadro 21- Valores dos momentos máximos atuantes negativos e momentos reduzidos da viga
Tramo b (m) h (m) (kN.m)
VC1 0,3 0,35 -50,28 0,0684
VC2esquerda 0,3 0,35 -65,74 0,0894
VC2direita 0,3 0,35 -39,48 0,0537
VC3 0,3 0,35 -35,13 0,04779
Seguidamente recorre-se às tabelas técnicas de dimensionamento [1], contudo para aplicar estas tabelas é necessário estimar o parâmetro a e calcular o valor de a/h. Para a quantificação do parâmetro, a, admites um estribo de diâmetro 8 mm e armaduras longitudinais de diâmetro 16 mm.
(21)
(22)
Como a bibliografia não possui tabelas específicas com o valor obtido anteriormente pela
expressão (22), considerar-se-á que a relação a/h=0,10 e aço S400-C – Tabela 5 de
flexão simples [Sena Cruz, J; Pereira, E – Tabelas de Dimensionamento 2009]. A decisão
tomada não prejudica a segurança estrutural visto que é uma medida conservativa pois
verifica-se um aumento do valor da percentagem de armadura, w, pelo facto do braço do
binário22 das forças diminuir e consequente diminuição do momento resistente. Um outro
aspeto a referir quanto às tabelas técnicas consiste na necessidade de realizar
interpolações por forma a obter o correto valor de w.
Pela expressão (23) é possível calcular a área de armadura superior necessário em
função da percentagem de armadura.
(23)
O quadro abaixo indica sucintamente os valores de w, bem como a armadura necessária
e solução considerada de armadura longitudinal.
Quadro 22- Percentagem de armadura superior, área de armadura superior e solução considerada.
Tramo w As ( ) Solução (
VC1 0,0758 4,58 - (4,62
VC2 0,102 6,16 - (6,28)
VC2 0,0543 3,28 - (3,39)
VC3 0,051 3,08 - (3,39)
22
Forças referente ao momento introduzido pela força de compressão do betão e a força de tração
das armaduras.
Página 27 de 196
Importa salientar que o grupo procurou aquando da escolha da solução de armadura a
adotar, a melhor opção de diâmetros e número de varões, por forma numa fase posterior
realizar as dispensas de armadura e evitar situações de sobredimensionamento. De
referir que nesta mesma escolha foram considerados aspetos relacionadas com o estado
limite de utilização, nomeadamente em adotar menores diâmetros e maior número de
varões por forma a permitir um melhor controlo da fendilhação. Todas as soluções
consideradas respeitam a condição imposta pela expressão (19).
De mencionar que o grupo considerou uma solução de pelo menos para todo o
comprimento da viga na parte superior, garantindo para toda a extensão da viga o
cumprimento da armadura mínima e a existência de armadura construtiva facilitando os
trabalhos de colocação dos estribos. Na secção das dispensas das armaduras superiores
será analisada com maior detalhe a distribuição da armadura ao longo do comprimento
da viga.
-Disposições construtivas relativas à armadura longitudinal
Um aspeto importante a verificar consiste no espaçamento entre os varões, verificando
se é possível colocar a solução de armadura considerada num só nível ou em vários
níveis. Encontra-se preconizado na secção 8.2 (2) do EC2, que o espaçamento horizontal
e vertical mínimo entre varões paralelos deverá respeitar a seguinte condição.
Considerando que k1 e k2 como 1 e 5 mm respetivamente – Expressão (24).
(24)
Para a verificação do espaçamento entre os varões, apenas será verificada para a
situação mais desfavorável23, correspondendo à solução de 2 12+3 10. Caso o
espaçamento for superior à do espaçamento mínimo, garante o cumprimento para as
restantes soluções de armadura. A expressão (25) traduz o espaçamento da solução
2 12+3 10.
(25)
O espaçamento obtido é de 40 mm sendo superior ao mínimo de 20 mm.
Dimensionamento das armaduras inferiores
O procedimento de cálculo para o dimensionamento da armadura inferior é equitativo à
da armadura superior.
Para a consulta das tabelas técnicas de dimensionamento [Sena Cruz, J; Pereira, E –
Tabelas de Dimensionamento 2009] o parâmetro o valor de “a” é calculada pela
expressão (21), admitindo estribos e armadura longitudinal de diâmetros 8 mm e 12 mm
23
Situação na qua se verifique o maior número de varões num mesmo nível de armadura.
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respetivamente. A relação a/h toma valor de 0,14, não correspondendo a uma tabela,
deste modo o grupo procurou ser conservativo admitindo uma relação de a/h=0,10 –
Tabela 5 de Flexão Simples [1].
Após a determinação da armadura necessária para cada tramo da viga é necessário
considerar a melhor solução de diâmetros e número de varões, de modo a proceder
com as dispensas de armadura. A escolha das armaduras deverá respeitar a condição
apresentada pela expressão (19). No quadro 23 encontra resumidamente todos os
resultados obtidos no dimensionamento da armadura inferior.
Quadro 23 -Resultados do dimensionamento das armaduras inferiores à flexão.
Importa mencionar que nos tramos VC1 e VC2 foram obtidas áreas de armadura inferior
à mínima estipulada, sendo deste modo necessário atribuir uma solução a estes tramos
que garante a armadura mínima.
Apos dum estudo quanto à solução a implementar, foi considerada para todo o
comprimento da parte inferior da viga uma solução de pelo menos 2 12 garantindo ao
longo da toda a extensão da viga o cumprimento da área mínima de armadura. Na
secção das dispensas das armaduras inferiores será analisada com mais pormenor a
distribuição da armadura ao longo do comprimento da viga.
-Disposições construtivas relativas à armadura longitudinal
A expressão (26) traduz o espaçamento entre os varões na secção mais desfavorável,
considerando o diâmetro do estribo de 0,008 mm e a distribuição dos diâmetros
presentes na secção mais desfavorável.
(26)
O espaçamento obtido é de 90 mm cumprindo com o mínimo preconizado na secção 8,2
do EC2, considerando K1 e K2 como 1mm e 5mm respetivamente. Pela expressão (24)
retira-se que o espaçamento mínimo é de 20 mm.
-Dispensas de Armadura longitudinal:
A dispensa de armadura consiste em retirar armadura em locais aonde não é necessário
a sua colocação, permitindo obter um dimensionamento económico. Verifica-se que o
dimensionamento está realizado para o momento máximo, contudo analisando a
Tramo b (m) h (m)
Momento
Atuante
(kN.m)
µ w As (
Solução
considerada
( )
VC1 0,3 0,35 13,75 0,0187 0,0187 1,13 1,69 2 12 (2,26)
VC2 0,3 0,35 18,08 0,0246 0,0246 1,49 1,69 2 12 (2,26)
VC3 0,3 0,35 28,63 0,0389 0,0386 2,33 2 12+1 10
(3,05)
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envolvente de esforços de momento fletor é notório que existe elevadas zonas com
momento fletores inferiores.
-Dispensa de armadura longitudinal superior e Dispensa de armadura inferior:
Na realização das dispensas de armadura na parte superior esta poderá ausentar-se
quando os momentos negativos deixem de atuar, contudo como referido anteriormente é
mantido 2 varões de 12 mm, servindo como armadura construtiva.
No que diz respeito às dispensas executadas na parte inferior verifica-se que é também
mantido a mesma solução de armadura como na situação da armadura superior.
Contudo essa armadura deve ser sempre prolongada atá aos apoios, garantindo sempre
a armadura mínima estipulada pelo EC2.
Como é mantido 2 varões de 12 mm ao longo de toda a extensão da viga que na parte
superior quer na parte inferior e como a dispensa será sempre realizada para esta
armadura interessa calcular o momento resistente para qual a armadura resiste,
calculando posteriormente o locais aonde esta atua isoladamente.
Pelas expressões (27) e (28) é possível determinar o momento resistente. De referir que
é necessário recorrer às tabelas técnicas de dimensionamento [Sena Cruz, J; Pereira,],
por forma a retirar o momento reduzido, µ.
As=2,26
(27)
Interpolando,
(28)
Conclui-se que a solução de 2 varões de diâmetro 12 mm, são suficientes para um
momento de 28,25 kN.m, sendo que todo o esforço de momento fletor superior a este
terá de ser reforçada com mais armadura como indica nos Quadros 22 e 23. Com base
no valor obtido efetua-se uma resolução gráfica, o que consiste em realizar a
intersecção de duas retas, correspondente aos momentos resistentes positivos e
negativo, com o diagrama de momentos resultante da envolvente de esforços para os
momentos positivos e para os momentos negativos. Este processo poderá se verificado
no anexo 32. Importa referir que este método de procedimento é uma metodologia
simplificada devendo realizar a resolução analítica recorrendo às equações do
diagrama, determinando corretamente os locais de interrupção das armaduras.
-Translação da envolvente de momentos fletores
De acordo com o EC2, na cláusula 9.2.1.3, alusiva à dispensa das armaduras
longitudinais deve-se realizar sobre a envolvente dos esforços dos momentos fletores,
Página 30 de 196
uma translação de valor al (m), obtendo um diagrama de momento transladado.
Em síntese a armadura é prolongada numa distância de al (m) a partir do ponto de
interrupção obtido no ponto anterior. A expressão (29) deduz o valor de al (m).
(29)
Considerando,
;
;
d = 0,301 m;
z = 0,9xd=0,9x0,301=0,271 m.
m
-Comprimento de amarração
O comprimento de amarração corresponde ao comprimento necessário a atribuir a um
varão por forma a verificar uma boa amarração. Este conceito é fundamental de modo a
garantir uma eficaz transmissão de esforços entre os varões, nomeadamente em locais
de dispensa e locais de ligação.
Segundo o EC2, cláusula 8.4.3 (2) pela expressão (30), (31) e (32) é possível
determinar o comprimento de amarração em função do diâmetro do varão.
(30)
Sendo,
, condições de “boa” aderência;
, para os restantes casos;
, para ;
.
(31)
Sendo,
(32)
Considerando,
No quadro 24 encontra sucintamente apresentado o comprimento de amarração dos
varões a dispensar. De salientar que o comprimento obtido deverá ser somada à
Página 31 de 196
comprimento resultante da translação de momentos.
Quadro 24-Comprimento de amarração.
Armadura longitudinal Diâmetro (mm) (MPa) (m)
Superior
16 1,575 0,88
12 1,575 0,66
10 1,575 0,55
Inferior
10 2,25 0,386
12 2,25 0,464
-Representação gráfica da dispensa de armaduras
No ANEXO 32, encontra-se representado graficamente todo o processo discreto,
encontra-se igualmente apresentado um esquema pormenorizado das armaduras
longitudinais com toda a cotagem necessária.
-Armadura longitudinal inferior dos apoios extremos e intermédios:
De acordo com o EC2 nas secções 9.2.1.4 e 9.2.1.5, devem ser verif icadas as armaduras
mínimas a prolongar aos apoios extremos e apoios intermédios – Anexo 22.1.
5.2.2. Verificação da segurança ao esforço Transverso
A verificação da capacidade resistente limite ao esforço transverso consiste em garantir
que o esforço transverso atuante é inferior ou igual – no limite, ao esforço transverso
máximo que a viga pode estar sujeita – VRd,máx. Dever-se-á garantir, também, que a
capacidade resistente da secção com a armadura a adotar – armadura mínima ou
superior, i.e. o VRd,s seja superior ao esforço atuante VEd.
No Anexo XXII, estão referidos todos os passos de cálculos. Verifica-se que, a armadura
mínima, revê perfeitamente os esforços atuantes, garantindo a condição VRd,s>VEd.
5.3. Verificação aos Estados Limite de utilização
A verificação aos estados limites de utilização é descrita, muito sucintamente, no
relatório. A sua realização detalhada está realizada no Anexo
De acordo com a Regulamentação Europeia, as combinações afetas ao estudo dos
Estados limite de utilização são as combinações quase-permanente, combinação
frequente e combinação característica.
Combinação Característica:
(33)
Combinação Frequente:
(34)
Combinação Quase-permanente: (35)
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Apresenta-se seguidamente o Quadro referente às cargas aplicadas sobre cada tramo da
viga considerada, discriminando os distintos casos de carga e as combinação em causa –
expressões (33), (34) e (35).
Quadro 25 – Carda pEd para cada tramo da viga, consoante o caso de carga e combinação em estudo para Estado Limite de Serviço.
Cargas Atuantes sobre as vigas sem ponderação
Cálculo do Ped (kN/m)
ELU24 SLS
Tramo L (m) GK
(kN/m) Qk (kN/m) Comb. Fund Comb. Caract Comb. Freq Comb. QP
VC.1 6 24,23 14 53,7105 38,23 31,23 28,43
VC.2 5 16,88 5,6 31,188 22,48 19,68 18,56
VC.3 5 15,94 8,4 34,119 24,34 20,14 18,46
O Quadro 25 apresenta as cargas p de cálculo, obtidas para estado limite último e de
serviço. A sua utilização advém da necessidade de cálculo dos momentos máximos positivos e negativos para o comportamento da viga em serviço.
Assim, tendo em conta o Quadro 25, a expressão (36) demonstra o cálculo dos momentos máximos positivos e negativos em estado limite de utilização.
(36)
Desta forma, e tendo em conta a equação 36, importa recolher a informação necessária, isto é, os momentos máximos, positivo e negativo, para estado limite último relativamente aos tramos da viga do alinhamento C.
Quadro 26 – Momentos máximo positivo e negativo para a combinação em estado limite último da Viga C.
Tramo pEd (kN/m) Mmáx positivo (kN.m) Mmáx negativo (kN.m)
VC.1 53,7105 13,75 -50,28
VC.2 31,188 18,08 -65,74
VC.3 34,119 28,63 -39,48
Exemplificando para o tramo VC.1 o cálculo realizado para a obtenção de Mmáx positivo para a combinação característica é dado por:
24
Importa referir que a carga ped calculada para estado limite ultima não engloba as ações
horizontais aplicadas sobre o edifico – vento e sismo, visto não contemplarem as combinações de
ações que afetam os tramos da viga com maiores esforços relativos de momentos fletores,
positivo e negativo, máximos.
Página 33 de 196
Assim, é possível a construção do Quadro 27, com os momentos a utilizar para a verificação ao estado limite de utilização.
Quadro 27 – Momentos máximos positivos e negativos (kN.m) a utilizar para a verificação ao estado limite de utilização.
Tramo Combinação Característica Combinação Frequente Combinação QP
VC.1 9,787 -35,788 7,995 -29,235 7,278 -26,614
VC.2 12,869 -46,792 11,409 -41,483 10,759 -39,122
VC.3 20,378 -28,101 16,900 -23,305 15,490 -21,361
5.3.1. Coeficientes de Homogeneização
Os cálculos a efetuar para verificação em serviço requerem a determinação do
coeficiente de homogeneização , i.e. a relação entre a rigidez do aço e do betão. O coeficiente de homogeneização é dado por (37):
(37)
Para o módulo de elasticidade do aço, utiliza-se o valor de 200 GPa – EC2 – 3.2.7(4), e para o módulo de elasticidade do betão determina-se com base na expressão (7.20) do EC2:
(38)
Tendo em conta os valores dos esforços dos Quadro 27, bem como as equações (37) e (38), constrói-se o Quadro 28.
Quadro 28 - Coeficientes de homogeneização para as combinações em serviço a longo prazo – tempo infinito.
Parâmetros a
calcular
Combinação
característica
Combinação quase-
permanente
Combinação
frequente
1,8
(GPa)
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5.3.2. Limitações de tensões em serviço
É necessário, na análise do cumprimento da estrutura aos estados limites de utilização, a
garantia das limitações de tensão em serviço no aço. Importa referir que não se terá em
conta o preconizado no ponto 7.2.(2) do EC2, onde refere indiretamente que para a
classe de exposição em causa XC3, não é necessário limitar a tensão de serviço do
betão. Tal deve-se ao facto de se procurar que a fluência25 verificada seja linear, porém,
para tal é necessário segundo 7.2(3) que a tensão do betão para a combinação de ações
quase permanente seja inferior a k2fck, em que k2=0,45.
Figura 3 – Identificação das secções em estudo, para os tramos e apoios.
Primeiramente, é necessário calcular o momento de fendilhação das seções de betão,
sujeitas à flexão. O seu cálculo será simplificado, visto que todos os tramos da viga
apresentam a mesma secção e a contribuição da inércia das armaduras é desprezada.
A determinação das condições do estado de fissuração das secções face ao seu estado
de esforço, permite aferir o tipo de análise a efetuar e consequentemente a metodologia a
efetuar no cálculo da posição do eixo neutro – ver ANEXO 24- página 147.
Quadro 29 - Verificação das condições da secção.
Secçã
o
Secção
(m2) Armadur
a
(m2)
Inérci
a (m4)
Mcr
(kN.m
)
Mcomb.
caracteristi
ca
(kN.m)
Condição
Mcomb.
QP
(kN.m
)
Condição b
(m)
h
(m)
1 0,3 0,35 0,00023 0,0010
7 17,76 9,787
Não
Fendilhado 7,278
Não
Fendilhada
2 0,3 0,35 0,00023 0,0010
7 17,76 12,869
Não
Fendilhado
10,75
9
Não
Fendilhada
3 0,3 0,35 0,00038 0,0010
7 17,76 20,378 Fendilhada 15,49
Não
Fendilhada
A 0,3 0,35 0,00023 0,0010
7 17,76 -9,645
Não
Fendilhado -7,17
Não
Fendilhada
B 0,3 0,35 0,00063 0,0010
7 17,76 -46,792 Fendilhada -39,12 Fendilhada
C 0,3 0,35 0,00034 0,0010
7 17,76 -28,101 Fendilhada -21,36 Fendilhada
D 0,3 0,35 0,00034 0,0010
7 17,76 -25,061 Fendilhada -19,01 Fendilhada
25
É prática corrente considerar a limitação do ponto 7.2(3) do EC2, uma vez que as secções com esforços
consideráveis em serviço permitem que a fluência seja não linear, e portanto, que se verifiquem grandes
deformações.
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Quadro 30 - Verificação da condição para limitação das tensões no betão.
Secção a (m) d (m) As,hom (m2) yg (m) Inão fissurada
(m4)
σc,quase
permanenteMPa)
Condição
7.2.(3)
do EC2
1 0,049 0,30100 0,000226 0,17364 0,001089835 1,159598211 Verifica
2 0,049 0,30100 0,000226 0,17364 0,001089835 1,714223296 Verifica
3 0,0487 0,30126 0,000383 0,17271 0,001102209 2,427222652 Verifica
A 0,049 0,30100 0,000226 0,17364 0,001089835 1,142709311 Verifica
Secção a (m) d (m) As,hom (m2) x (m) Ie.n. (m4)
σc,quase
permanente
(MPa)
Condição
7.2.(3)
do EC2
B 0,050 0,29972 0,00380568 0,07543 0,000234365 12,59210299 Verifica
C 0,049 0,30100 0,00205434 0,05772 0,000140816 8,756088788 Verifica
D 0,049 0,30100 0,00205434 0,05772 0,000140816 7,791160507 Verifica
A outra limitação em serviço de tensão a impor, como referido, é para o aço. Segundo o
ponto 7.2(5) do EC2, o nível de fendilhação ou deformação inaceitável é evitado se a
tensão de tração da armadura não exceder, na combinação característica de ações, o
valor de k3fyk, em que k3=0,8.
A metodologia seguida para verificação das tensões no aço é realizada para todas as
seções em estudo – ver figura 53 (ANEXO 24) – página 149.
Quadro 31 - Verificação da condição para limitação das tensões no aço.
Secção a (m) d (m) As,hom (m2) yg (m)
Inão fissurada
(m4)
s,
característica(MPa)26
Condição 7.2.(3) do EC2
1 0,049 0,3010 0,000226 0,17364 0,001089835 17,6027 Verifica
2 0,049 0,3010 0,000226 0,17364 0,001089835 26,022 Verifica
A 0,049 0,3010 0,000226 0,17364 0,001089835 17,346 Verifica
Secção a (m) d (m) As,hom (m2) x (m) Ie.n. (m
4)
s,característica
(MPa)
Condição 7.2.(3) do EC2
3 0,0487 0,3013 0,00581394 0,09040 0,000332373 63,95583556 Verifica
B 0,050 0,2997 0,00953304 0,10985 0,000476227 136,9862484 Verifica
C 0,049 0,3010 0,00514602 0,08590 0,00030148 92,39366246 Verifica
D 0,049 0,3010 0,00514602 0,08590 0,00030148 82,21180386 Verifica
5.3.3. Controlo de fendilhação com cálculo explícito
O controlo da fendilhação é essencial para garantir o melhor funcionamento e a sua
durabilidade – segundo 7.3.1(1) EC2. O controlo de fendilhação consiste em garantir que
26 Valores obtidos são reduzidos. Tal é expectável, visto que para estas seções os esforços são
bastante reduzidos, estando a secção ainda não fissurada. Por sua vez, as cargas aplicadas são
reduzidas – momentos fletores baixos, porque se está a estudar a viga C da cobertura – menor
carregamento que as vigas dos pisos-tipo.
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a largura de fendas calculada é menor que o limite de abertura de fendas wmax
admissível. O controlo de fendilhação será efetuado com cálculo direto e portanto, o limite
wmáx é obtido segundo o ponto 7.3.4 do EC2. Concretamente, utilizar-se-á a equação
(7.8) do EC2.
De acordo com o Quadro 7.1N do EC2 o valor recomendado para a abertura máxima
wmax vem em função da classe de exposição ambiental – XC3, e uma vez que a estrutura
corresponde a um elemento de betão armado (não pré-esforçado), o limite máximo wmax é
de 0,3 mm.
O Quadro 32 sintetiza os valores obtidas da metodologia utilizada e exposta no ANEXO
24 – página 155, para todas as secções em estudo – Quadro 32. Seguidamente, realizar-
se-á no Quadro 33 a verificação da condição entre wk e wk,máx.
Quadro 32 - Parâmetros obtidos para as diferentes secções no controlo da fendilhação.
Secção Armadura
(m2)
As,homogeneizada (m2) yG (m) hc,eff (m) Ac,eff (m
2)
1 0,000226 0,00383748 0,173642512 0,057880837 0,017364251 0,01302
2 0,000226 0,00383748 0,173642512 0,057880837 0,017364251 0,01302
3 0,000383 0,00650334 0,172711875 0,057570625 0,017271188 0,02218
A 0,0002262 0,003840876 0,173642512 0,057880837 0,017364 0,01303
Secção Armadura
(m2)
As,homogeneizada (m2) xG (m) hc,eff (m) Ac,eff (m
2)
B 0,000628 0,01066344 0,11469 0,078436784 0,023531035 0,02669
C 0,000339 0,00575622 0,08999 0,08667112 0,026001336 0,01304
D 0,000339 0,00575622 0,08999 0,08667112 0,026001336 0,01304
Quadro 33 - Verificação da condição de controlo da fendilhação das secções em estudo da viga.
Secção sr,máx sm-ecm wk wk,máx Condição
1 0,275739259 5,90699E-05 0,0162879 0,3 Verifica
2 0,275739259 8,73225E-05 0,024078251 0,3 Verifica
3 0,19567847 0,000123643 0,024194219 0,3 Verifica
A 0,275600674 5,82096E-05 0,016042608 0,3 Verifica
Secção sr,máx sm-ecm wk wk,máx Condição
B 0,322866294 0,000816597 0,263651549 0,3 Verifica
C 0,275468216 0,000446035 0,122868511 0,3 Verifica
D 0,275468216 0,000396882 0,109328298 0,3 Verifica
5.3.4. Controlo da deformação sem cálculo explícito da deformação da viga
Um método de controlo da deformação sem que, para tal, seja necessário calcular a
deformação real da viga, consiste em aplicar o preconizado no ponto 7.4.1(6) do EC2.
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Segundo este ponto, uma das alternativas é a limitação da relação vão-altura de acordo
com 7.4.2.
A metodologia de cálculo admitida é apresentada no ANEXO 24.1.3.
Quadro 34 - Relação vão-altura para as secções a meio-vão dos tramos 1,2 e 3.
Secção As (m2) b (m)
d (m)
l (m) 0
K (Quadro 7.4N do
EC2)
l/d (l/d)real Condição
1 0,000226 0,3 0,301 6 0,00250 0,0055 1,3 67,19 19,934 Verifica
2 0,000226 0,3 0,301 5 0,00250 0,0055 1,5 77,53 16,61 Verifica
3 0,000383 0,3 0,301 5 0,00424 0,0055 1,3 31,71 16,6 Verifica
5.4. Dimensionamento do pilar e do elemento de contraventamento
5.4.1. Dimensionamento do Pilar
Para exemplificação do dimensionamento da armadura de um pilar do alinhamento C, o
grupo tem em conta o pilar 5. O seu dimensionamento vai ter em conta a sua extensão
inicial e final, i.e. no 1º andar e no último andar, visto que é nestes dois pisos que as
condições ligação ao pilar se alteram.
Consultando o Anexo 25 observa-se no Pilar P5 converge três vigas sendo que duas
desenvolvem ao longo da direção yy, V1.2 e V2.2, e perpendicularmente a estes e na
direção xx concorre a viga VC.1. Importa mencionar que quando o pilar desloca-se na
direção xx é mobilizada a rigidez da viga VC1 ficando o pilar sujeita a momento fletores
em torno do eixo yy, My. Pelo contrário quando o pilar é submetido a ações segundo a
direção yy, é mobilizada a rigidez das vigas V1.2 e V1.3, ficando o pilar constrangida a
momentos fletores em torno do eixo xx, Mx.
Aquando na fase de pré-dimensionamento verificou-se que a estrutura é contraventada
nas duas direções – ver ponto 3.7. Quando obtidos os resultados da modelação, foi
verificada de novo se a estrutura encontrava contraventada, nesta retirou que para o caso
de carga sismo os elementos de contraventamento absorviam mais do que 90% da ações
horizontais – ver ponto 4.4.
Importa referir que os cálculos estão integralmente explicados em ANEXO, quando se
procede a simplificações.
5.4.1.1. Dimensionamento do Pilar P5 compreendido entre o R/C e o 1ºpiso
5.4.1.1.1. Coeficientes de Flexibilidade Relativos
Para a iniciação do dimensionamento dum pilar é necessário quantificar a rigidez dos
elementos que concorrem nas extremidades do pilar. Pela figura 4 é possível identificar
os elementos e as respetivas geometrias que convergem sobre as extremidades do pilar,
aonde a partir desta é possível quantificar as flexibilidades relativas nos encastramentos
parciais nas extremidades.
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Figura 4- Pilar P5, R/C-1ºPiso, detalhe geométrico – Dimensões em metros.
Considerando a simplificação que a fundação corresponde a maciço com rigidez infinita
considera-se que equivalendo a um encastramento perfeito. O cálculo do k2 é
efetuado como demonstra a expressão (39)
O seguinte cálculo demonstra a obtenção dos coeficientes de flexibilidade relativa ( e
) do pilar na direção xx. Importa referir que o valor do coeficiente X (XEI/L) é de 4 por
considerar a simplificação de que as vigas são bi-encastrada. Esta consideração é
também ponderada no cálculo na direção yy.
No Quadro 35 encontra-se resumida os resultados dos coeficientes de flexibilidade
relativa para ambas as direções. De salientar que o procedimento de cálculo dos
coeficientes de flexibilidade relativa na direção yy, são análogos à de direção xx
demonstrado anteriormente.
Quadro 35- Coeficientes de flexibilidade, Pilar P5 Rés-do-chão.
Direção
Direção xx 0,1 0,911
Direção yy 0,1 1,28
5.4.1.1.2. Comprimento de Encurvadura
A estrutura, tal como verificado no ponto 4.4 encontra-se contraventada em ambas as
direções. Tendo em conta esta constatação e recorrendo ao EC2, expressão 5.15, retira-
se que os comprimentos de encurvadura obtêm-se pela expressão (41):
(39)
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(40)
Apenas será demonstrada o cálculo do comprimento de encurvadura na direção xx,
sendo que o comprimento de encurvadura na direção yy segue igual metodologia.
Realizando todos os cálculos obtém-se os resultados dos comprimentos de encurvadura
nas duas direções resumidos no Quadro 36.
Quadro 36- Comprimento de encurvadura, do P5 Rés-do-chão.
Comprimento de encurvadura Pilar P5, R/C
(m) 2,854
(m) 2,868
5.4.1.1.3. Cálculo da Esbelteza
Interessa calcular a esbelteza do pilar em analise de modo a averiguar se é necessário
considerar nos esforços totais a contribuição dos esforços de 2ª ordem, como consta a
clausula 5.8.3.1(1) do EC2. Esta confirmação consiste em verificar se a esbelteza, , for
inferior a um limite, , estipulado pela expressão (5.13N) do EC2.
A determinação da esbelteza do elemento deve ser realizada nas duas direções. Pela
expressão (41) determina-se a esbelteza do elemento. Apenas será demonstrado o
cálculo da esbelteza para a direção xx, sendo que na direção yy segue a mesmo
procedimento de cálculo.
(41)
Em que i é o raio de giração, dado pela expressão (42):
(42)
Por sua vez, na direção x a esbelteza é dada por:
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Quadro 37- Cálculo da esbelteza do pilar P5 Rés-do-chão.
Direção em análise Esbelteza
Direção xx 39,55
Direção yy 28,388
5.4.1.1.4. Efeitos de 2ªordem
Verifica-se seguidamente a necessidade de verificar se é necessário calcular os
efeitos de 2ª ordem. Seja:
(43)
Em que:
-coeficiente de fluência efetivo
Como preconizado pelo artigo 5.8.3.1 (1) do EC2, os efeito de 2ªordem podem se
desprezados se a esbelteza for inferior à esbelteza limite . A quantificação do valor
de é dada pela expressão (41).
(44)
Os principais aspetos considerados para a sua determinação consistem em admitir que a
humidade relativa é de 80%; (data de carregamento); cimento de classe N.
Considera-se que
, obtido no cálculo dos momento no estado limite
de utilização – ponto 5.3. A espessura equivalente ( ) é de 145,833mm.
Deste modo encontra-se reunido todas as condições para calcular o coeficiente de
fluência. Pelo ábaco que se encontra no anexo 23, figura 51 (ou anexo 26.1) conclui-se
que o valor do coeficiente de fluência é aproximadamente 1,8. O valor do coeficiente de
fluência efetivo é obtido pela seguinte expressão.
Calculando o parâmetro A, este adquire valor de 1,071.
Uma vez que a quantidade de armadura ainda não é conhecida, não é possível calcular o
parâmetro B, para estes casos o EC2 recomenda considerar que B=1,1 como
simplificação.
A quantificação do parâmetro C é obtida pela expressão (44), sendo que o valor da
variável depende da relação dos momentos fletores de 1ª ordem nas extremidades do
pilar. Para cada combinação de ação considerada para o dimensionamento do pilar deve-
se considerar a relação dos momentos nas extremidades do pilar calculando o parâmetro
C – Anexo 26, Quadro 77.
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(45)
Em que,
A quantificação do parâmetro esforço normal reduzido, n, é obtido pela expressão (46). O
seu valor está em função do esfoço axial aplicado ao longo do pilar em análise. Para
cada combinação de ação considerada para o dimensionamento do pilar deve-se
considerar o valor do esforço axial registada calculando o esforço normal reduzido, n –
Anexo 26, Quadro 77.
(46)
Calculados todos os parâmetros referidos acima, consegue-se verificar se é necessário
incluir os esforços de 2ªordem no dimensionamento do pilar. Esta verificação será
efetuada para cada combinação de ação considerada para o dimensionamento do pilar.
No anexo 26 Quadro 77 apresenta para cada combinação de ação considerada para o
dimensionamento do pilar se é necessário considerar os efeitos de 2ªordem no
dimensionamento do pilar. A conclusão que se retira do Quadro 77, para a comb7-Anexo
26, que é necessário considerar os efeitos de 2ªordem para a direção yy.
5.4.1.1.5. Imperfeições geométricas
Serão tidas em conta, no estudo do dimensionamento dos pilares, os efeitos
desfavoráveis de potenciais e prováveis imperfeiçoes geométricas decorrentes do desvio
na posição das cargas a analisar.
A sua contabilização será realizada nos esforços de 1ª ordem. A sua representação é
realizada segundo o ponto (5.1) do EC2, através de uma inclinação
(47)
Em que ; e são, respetivamente:
(48)
(49)
(50)
Considerar-se-á, como preconizado em 5.2 (6), que o caso em causa representa o um
elemento isolado. Assim, a análise é conservativa, utilizando para o parâmetro m o valor
de 1 e l o comprimento do elemento
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Em 5.2(7), para elementos isolados, cita-se que “o efeito das imperfeições poder ser
considerado [..] como uma excentricidade ei […]”. A referida excentricidade ei, é obtida
pela equação (51).
Em que:
-l0 é o comprimento efetivo do elemento;
Seguidamente, apresentar-se-á o cálculo das excentricidades para o pilar do rés-do-chão nas direções x e y.
Quadro 38 - Calculo das excentricidades em x e y, para o pilar do Rés-do-chão.
Direção l (m) l0 (m) m e (m)
X 5 2,854317 1 0,005 0,894427 1 0,004472 0,006382
y 5 2,868291 1 0,005 0,894427 1 0,004472 0,006414
5.4.1.1.6. Esforços de 1ªordem
Tendo por base o cálculo das imperfeições geométricas e os esforços obtidos pelo
programa de cálculo automático, ROBOT ANALYSIS STRUCTURES, é possível avaliar
os esforços de 1ªordem.
Visto que a estrutura é contraventada em ambas as direções, o efeito das imperfeições
geométricas denota-se na zona intermédia do pilar. Segundo a secção 5.8.8.2 (2) do EC2
deve-se calcular um momento de extremidade de primeira ordem equivalente, ,
representando neste caso o momento fletor na zona intermédia - expressão (52).
0e max 0 0 0 01 0 0 , 0 01 (52)
Conseguido o valor do momento na zona intermédia apenas será necessário somar o
efeito das imperfeiçoes geométricas ao seu valor. No anexo 26, quadro 81 e quadro 82
apresenta-se os esforços de 1ªordem, para todas as combinações de ações
consideradas para o dimensionamento do pilar e para cada direção.
5.4.1.1.7. Efeitos de 2ªOrdem
Os efeitos de segunda ordem, tal como verificado, apenas serão considerados na direção
yy. Não se considerará portanto a sua contribuição para os esforços totais na direção xx.
Os cálculos expostos seguidamente têm por base o Método da Curvatura Nominal,
preconizado no EC2. Segundo a equação (5.33) do EC2:
(51)
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(53)
Em que:
-1/r define a curvatura;
-c é um parâmetro que depende da distribuição de curvatura.
Para a direção y, os elementos apresentam secção transversal constante e simétrica –
incluindo as armaduras. Como tal, pela equação (5.34) do EC2, o valor da curvatura é
dado por:
(54)
Em que:
-Kr, é um fator corretivo que depende do esforço normal;
- ,é um coeficiente que tem em conta a fluência;
-
, é a curvatura inicial e é obtida pela equação (55);
(55)
Em que:
-d, é a altura útil medida na direção y. Seja o recobrimento dado pela Classe de
exposição XC3 – 35 mm;
Poder-se-á calcular o valor da altura útil. Admitindo a utilização de varões de f20, com
estribos de f8, então a altura útil segundo y é dada por:
dy = h – estribo – armadura longitudinal/2 = 0,35 – 0,008 – 0,02/2 = 0,332 m
Logo, substituindo em (55):
O fator de correção Kr é calculado com base na equação (5,36) do EC2:
(56)
Em que:
-n é dado por:
-nu = 1 + em que é a taxa de armadura, que se considerou como aproximação
inicial como sendo de 0.01% da área da secção de betão.
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nbal = 0,4 – valor sugerido pelo ponto 5.8.8.3(3) do EC2.
Relativamente ao fator corretivo que está interdependente com a fluência, de referir que
de acordo com a alínea 5.8.4(4) do EC2, os efeitos da fluência poderão ser ignorados
caso as satisfações seguidamente expostas sejam verificadas:
(57)
Seja =1,8 Ok! ; e
Logo, o fator corretivo da fluência não é nulo. Pela expressão (58) o seu valor poderá ser
quantificado.
(58)
Sendo que,
Neste instante estão reunidas todos os dados necessários para a quantificação do
deslocamento e o respetivo momento originado, , devido à sua excentricidade.
De referir que a expressão (59) traduz o momento resultante dos efeitos de 2ªordem.
(59)
O Quadro seguinte demonstra resumidamente o valor dos dados e resultados gerados pelo efeito de 2ªordem.
Quadro 39 - Dados e resultados derivado do efeito de 2ªordem, pilar P5 Rés-do-chão.
Elemento
(m)
(m)
(kN)
(kN.m)
Pilar P5
R/C 0,00116 0,9735 1,33 0,015 8 8,227 0,0155 735,77 11,429
5.4.1.1.8. Esforços Totais
Os momentos fletores totais resultam da soma dos momentos fletores da 1ªordem com
os dos 2ªordem. Relativamente na direção xx, não foi necessário o cálculo dos efeitos de
2ªordem, deste modo os esforços calculados apenas resultem da consideração dos
esforços de 1ªordem.
Quanto à direção yy foi necessário o cálculo dos efeitos de 2ªordempara a combinação 7
considerado para o dimensionamento de pilares, deste modo soma-se os esforços
conseguidos de 1ªordem com os de 2ªordem. De salientar que pelo fato da estrutura
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encontrar contraventada na direção yy, os efeitos de 2ªordem deverão ser adicionadas na
zona intermédia do pilar, visto que as extremidades dos pilares encontrem literalmente
“presas” pela estrutura encontrar contraventada.
No anexo 26, Quadro 84 apresenta-se sintetizada os esforços totais do pilar P5 na zona
da base, na zona intermédia e na zona do topo.
5.4.1.1.9. Dimensionamento da Armadura do Pilar
-Armadura Longitudinal
As armaduras no pilar devem ser dimensionadas por forma a resistir aos esforços
normais e fletores sobre ele induzido. Para o dimensionamento deve-se recorrer à
combinação mais desfavorável e não considerar a envolvente de esforços.
Importa referir que para a determinação das combinações mais desfavoráveis o grupo
recorreu ao software XYZ DATA VIEWER, sendo possível criar gráficos 3D demostrando
os diagramas de interação N, Mx e My que incluí os esforços na base, topo e zona
intermédia para o pilar situado no R/C.
Relativamente à modelação adotada para o programa XYZ DATA VIEWER, o eixo zz
corresponde a , o eixo xx corresponde a e o eixo yy corresponde a . Para
obter as combinações mais desfavoráveis o grupo preferiu escolher as combinações mais
distante da origem para cada plano. Deste modo resultaram como combinações
desfavoráveis as combinações Comb4 na zona topo, Comb16 na zona base, e comb4
zona intermédia – figura 5.
Figura 5- Diagrama de Interação N, Mx e My do pilar R/C.
Obtidas as combinações mais desfavoráveis é possível dimensionar as armaduras longitudinais do pilar em estudo, o seu dimensionamento baseia na consulta de abacos de flexão desviada (D’Arga e Lima, Vitor onteiro e ary un, - “Betão Armado – Esforços Normais e de Flexão” 1995, Ed, LNEC).
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Definindo os valores de entrada no ábaco:
O grupo optou por considerar uma distribuição uniforme de armadura longitudinal em
volta do pilar como demonstra a figura seguinte.
Procede-se com o cálculo da taxa geral de armadura do pilar, para a sua quantificação
considerou o ábaco 61 considerando deste modo que a/h=a/b=0,10. Pelas seguintes
expressões e por consulta ao referido ábaco quantifica a taxa de armadura necessária no
pilar.
(60)
(61)
(62)
(63)
(64)
No anexo 28, quadro 85, encontra-se resumidamente os valores obtidos , , ѵ, e
para as combinações consideradas mais desfavoráveis.
Do quadro acima referido retira-se que a taxa mecânica de armadura obtida toma valores
muito reduzidos, decidindo deste modo por considerar a armadura mínima. A armadura
mínima poderá ser definida pela seguinte expressão.
Figura 6- Distribuição da armadura longitudinal no pilar.
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(65)
No anexo 28 quadro 85, apresenta-se o cálculo da armadura mínima para as
combinações consideradas. Retira-se que a Comb4 corresponde à combinação mais
desfavorável sendo necessário colocar uma armadura longitudinal de 2,69 . Deste
modo para o pilar P5 situado no R/C o grupo decidiu em utilizar uma solução de 4 10
(3,14 ).
-Armadura transversal (Cintas)
Para o dimensionamento das cintas segue-se o preconizado na secção 9.5.3 do EC2.
-Quantificação da armadura transversal
O diâmetro das armaduras transversais poderá ser traduzido pela expressão (66).
(66)
Retira-se da expressão (66) que a o diâmetro a utilizar para as cintas é de 6mm contudo
o grupo optou por considerar o diâmetro de 8 mm.
-Espaçamento das armaduras transversais
O espaçamento das armaduras transversais calcula-se pela expressão (67).
(67)
Obteve-se como 150mm. Importa salientar segundo a clausula 9.5.3.(4)
preconizada no EC2, em zonas localizadas a uma distância não superior à maior
dimensão da secção transversal do pilar, acima ou abaixo de uma viga ou laje o valor de
é reduzido em 40 % do seu valor. Deste modo em locais distanciados a 0,35m
duma viga, dever-se-á intensificar o espaçamento das armaduras transversais,
considerando um espaçamento de 90mm. No pormenor de ligação entre a viga e o pilar
denota-se este aspeto – Anexo 34.
No Anexo 34 são apresentados os desenhos da armadura do pilar e a ligação entre pilar
e viga.
5.4.1.2. Dimensionamento do Pilar P5 compreendido entre o 3ºpiso e a
cobertura
O dimensionamento do pilar P5 compreendido entre o 3º piso e a cobertura segue a
mesma metodologia de cálculo verificado para o pilar P5 compreendido entre o R/C e o
1º piso. Nos pontos subsequentes apenas serão indicados as principais considerações
tidas em conta no seu dimensionamento, sendo que no final destes apresentar-se-á uma
Quadro com todos os resultados obtido.
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5.4.1.2.1. Coeficientes de Flexibilidade Relativas
Os coeficientes de flexibilidade relativa considerados para o dimensionamento diferem
bastante à do pilar p5 do R/C, pelo fato deste localizar no último piso e não conter deste
modo um pilar superior, diminuindo significativamente a rigidez relativa do pilar no nó
superior. Um outro aspeto refere-se à alteração das seções das vigas dos pisos tipo à da
cobertura, contudo apenas consta-se a alteração nas vigas VC.1. No anexo 25, figura 56
demonstra as geometrias a considerar para os elementos estruturais.
Recorrendo à expressão (39) quantifica-se os coeficientes de flexibilidade K1 e K2.
5.4.1.2.2. Comprimento de Encurvadura
A quantificação do comprimento de encurvadura é análoga à do Pilar P5 compreendido
entre o R/C e o 1º piso. Pela expressão (40) é possível quantificar o comprimento de
encurvadura para cada direção.
5.4.1.2.3. Cálculo da Esbelteza
Importa calcular a esbelteza do pilar P5 do piso 3, de modo a verificar se deve-se
considerar os efeitos de 2ªordem no dimensionamento do elemento estrutural.
O quadro seguinte apresenta resumidamente os resultados obtido nos pontos 5.4.1.2.1 e
5.4.1.2.2.
Quadro 40 - Coeficiente de flexibilidade, comprimento de encurvadura e esbelteza, Pilar 3ºPiso.
Piso 3 - Cobertura (m)
Direção xx 1,139 0,85 2,217 30,728
Direção yy 1,6 0,8 2,265 22,417
5.4.1.2.4. Necessidade de averiguar efeitos de 2ªordem
De seguida realiza-se a comparação em cada direção e em cada combinação de ação
considerada para o dimensionamento do pilar, entre o valor e o valor , avaliando a
necessidade de considerar os efeitos de 2ºordem no dimensionamento do pilar. No anexo
26, Quadro 78 retira-se que não é necessário considerar os efeitos de 2ªordem, contudo
o grupo optou por considerar os efeitos de 2ªordem na direção yy, como praticado no
pilar P5 compreendido entre o R/C e 1ºpiso.
5.4.1.2.5. Imperfeições geométricas
A metodologia de cálculo das imperfeiçoes geométricas é idêntica ao calculo efetuado
para o pilar P5 localizado no R/C.
No Quadro seguinte será demonstrada os principais dados considerados no cálculo e os
respetivos resultados obtidos.
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Quadro 41 - Calculo das excentricidades em x e y, para o pilar do 3ºPiso.
Direção l (m) l0 (m) m e (m)
xx 3 2,217 1 0,005 1,155 1 0,00577 0,00640
yy 3 2,265 1 0,005 1,155 1 0,00577 0,00654
5.4.1.2.6. Esforços de 1ªordem
Os esforços resultantes dos efeitos de 1ªordem encontram-se apresentados no anexo 26, Quadros 81 e 82.
5.4.1.2.7. Efeitos de 2ª Ordem
Como mencionado anteriormente, para o pilar P5 localizado no 3ºpiso o grupo optou por
determinar os efeitos de 2ªordem mesmo verificando que este não seria necessário
quantificar para o dimensionamento.
A metodologia de cálculo é idêntica à do pilar P5 compreendida entre o R/C e o 1ºpiso.
De referir que é necessário considerar o fator corretivo de fluência no cálculo dos efeitos
de 2ªordem. O Quadro seguinte apresenta-se os principais dados considerados para o
cálculo e os respetivos resultados obtidos.
Quadro 42 - Dados e resultados derivado do efeito de 2ªordem, pilar P5 3ºPiso.
Elemento
(m) (m)
(kN)
(kN.m)
Pilar P5
3ºPiso 0,00116 1,4572 1,375 0,0233 8 5,1298 0,01496 80,79 1,2087
5.4.1.2.8. Esforços Totais
No Anexo 26, Quadro 86 apresenta-se os esforços totais obtidos para o pilar P5 do 3ºpiso, relativos a cada combinação de ação considerada para o dimensionamento do pilar.
5.4.1.2.9. Dimensionamento das Armaduras do Pilar
-Armadura Longitudinal
O dimensionamento das armaduras longitudinais seguem a mesma metodologia
considerada para o pilar P5 localizada no R/C.
Importa mencionar que no Anexo 27 encontra-se representado o diagrama de interação
N, Mx e My, aonde se retira que as combinações mais desfavoráveis correspondem às
combinações comb7, comb8 e comb16.
Os principais aspetos a salientar refere-se ao facto que foi possível, contrariamente ao
pilar P5 do R/C, obter taxas mecânicas de armadura para as combinações. Contudo pelo
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facto do seu valor ser residual correspondendo a áreas armaduras longitudinais de valor
menor ao minino estipulado pelo EC2, o grupo considerou em aplicar a armadura mínima.
Ao longo do pilar é aplicado uma armadura de (3,14 ).
No anexo 28, Quadro 85 encontra-se resumidamente os valores obtidos , , ѵ, , , a
área de armadura calculada , Cálculo da armadura mínima e a solução
considerada para as combinações consideradas mais desfavoráveis.
-Armadura transversal (Cintas)
Como foi considerada a mesma solução de armaduras longitudinais idênticas ao pilar P5
situado no R/C, a armadura transversal terá características análogas à armadura
transversal do pilar localizado no R/C. Deste modo a solução a considerar apresenta
cintas de diâmetro 8 mm, espaçadas a 150mm exceto em locais próximos das vigas com
espaçamento de 90 mm – ver ponto 5.4.1.1.9.
5.5. Dimensionamento do elemento de contraventamento do alinhamento C
Para o dimensionamento do elemento de contraventamento, respetivo ao alinhamento
em estudo – C, utilizar-se-á o software CSAnalysis. Este software permite a determinação
da área de armadura necessária, com base nos esforços estabelecidos N, Mx e My –
flexão desviada. Seguidamente visualizar-se-á a solução adotada. Para verificar a
metodologia e processo de cálculo, ver o ANEXO 29.
Figura 7 – Esquematização da disposição de armadura adotada para o elemento de
contraventamento P6 – CSAnalysis.
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6. CONCLUSÂO
Em modo de conclusão, referir-se-ão considerações e conclusões gerais. O projeto
iniciou-se pela fase do pré-dimensionamento, onde as secções conseguidas revêm todos
os critérios de segurança, bem como as limitações impostas pela arquitetura. De referir
que o grupo entendeu ser útil estruturalmente colocar elementos estruturais que excedem
os apresentados na planta estrutural inicial – viga auxiliar (Vaux) e pilar auxiliar (Paux).
Na fase de análise de resultados realizada, após inserção da estrutura no software
ROBOT STRUCTURES, apesar de a estrutura apresentar condições que garantam
obviamente a segurança estrutural, existe uma maior deformação junto aos pilares de
canto. Uma vez que a secção inicial apresenta dimensões pouco consideráveis – 25x25
cm2, secção pouco convencional para pilares de canto, o grupo decidiu aumentar as suas
dimensões garantindo o bom comportamento estrutural – de referir o comportamento ao
sismo e vulnerabilidade a ações acidentais.
Relativamente aos resultados das armaduras obtidas, como a viga em estudo trata o
nível da cobertura – menores esforços, as áreas de armaduras necessárias não são
muito relevantes – i.e. em grandeza. Igualmente se refere às armaduras transversais, que
não é necessário a sua dispensa, uma vez que a armadura mínima assegura a
resistência.
Relativamente aos estados limites de utilização verifica-se que em muitas secções –
devido aos poucos esforços verificados, que se encontram em serviço com secção não
fendilhada. Como tal, a garantia do controlo de deformação, de fendilhação e limite de
tensões foi assegurada inequivocamente.
Quanto ao dimensionamento de pilares, verifica-se que apenas para o pilar estudado
entre o rés-do-chão e 1ºpiso, segundo a direção yy é que se verifica a necessidade de
calcular efeitos de 2ª ordem. Para o dimensionamento foi realizada um diagrama de
interação Mx, My e N e concluído, através deste, quais as combinações de esforços mais
desfavorável. Para cada, realizou-se o dimensionamento, concluindo que devido aos
baixos valores de momentos fletores obteve-se áreas de amaduras longitudinais menores
de que a área mínima estipulado pelo EC2. De referir para os dois pilares estudados foi
considerada a mesma solução de armaduras, permitindo obter uma única solução de
armaduras ao longo do pilar – uniformizar o pilar.
Em relação ao elemento de contraventamento é necessário uma elevada área de
armaduras verticais visto que corresponde a um elemento estrutural que absorve
elevados esforços. Importa mencionar para o elemento de contraventamento estudado –
alinhamento C, regista-se um maior momento na direção yy, por este corresponder à
direção de maior inercia.
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ÍNDICE
1. INTRODUÇÃO............................................................................................................2
2. DADOS DO PROJETO ...............................................................................................2
3. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS...............................3
3.1. Considerações gerais ..........................................................................................3
3.2. Modificação da Planta Estrutural original .............................................................4
3.3. Quantificação das ações ......................................................................................5
3.3.1. Ações Permanentes .....................................................................................5
3.3.2. Ações Variáveis ............................................................................................6
3.4. Pré-dimensionamento das lajes ...........................................................................6
3.4.1. Generalidades ..............................................................................................6
3.4.2. Áreas de influência e Ações atuantes ...........................................................6
3.4.3. Pré-dimensionamento das Lajes aligeiradas de vigotas pré-esforçadas .......7
3.4.4. Pré-dimensionamento das Lajes Maciças da consola .................................10
3.4.5. Planta estrutural de pré-dimensionamento das lajes ...................................13
3.5. Pré-dimensionamento das vigas ........................................................................13
3.5.1. Generalidades ............................................................................................13
3.5.2. Áreas de influência e Ações atuantes .........................................................13
3.5.3. Pré-dimensionamento .................................................................................14
3.5.4. Planta estrutural de pré-dimensionamento das vigas ..................................16
3.6. Pré-dimensionamento dos pilares ......................................................................17
3.6.1. Generalidades ............................................................................................17
3.6.2. Área de Influência Ações atuantes .............................................................17
3.6.3. Pré-dimensionamento .................................................................................19
3.6.4. Planta estrutural de pré-dimensionamento dos pilares ...............................20
3.7. Pré-dimensionamento de Elementos de contraventamento ...............................20
4. ENVOLVENTE DOS ESFORÇOS ............................................................................21
4.1. Casos de carga considerados ............................................................................21
4.2. Combinações de ações .....................................................................................22
4.3. Envolventes dos diagramas de esforços ............................................................23
4.4. Verificação geométrica dos elementos de contraventamento ............................23
5. Dimensionamento da viga, do pilar e dos elementos de contraventamento ..............23
5.1. Dimensionamento da Viga .................................................................................23
5.1.1. Generalidades ............................................................................................23
5.2. Verificação aos estados limites últimos ..............................................................25
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5.2.1. Verificação da segurança à flexão ..............................................................25
5.2.2. Verificação da segurança ao esforço Transverso .......................................31
5.3. Verificação aos Estados Limite de utilização .....................................................31
5.3.1. Coeficientes de Homogeneização ..............................................................33
5.3.2. Limitações de tensões em serviço ..............................................................34
5.3.3. Controlo de fendilhação com cálculo explícito ............................................35
5.3.4. Controlo da deformação sem cálculo explícito da deformação da viga .......36
5.4. Dimensionamento do pilar e do elemento de contraventamento ........................37
5.4.1. Dimensionamento do Pilar ..........................................................................37
5.5. Dimensionamento do elemento de contraventamento do alinhamento C ...........50
6. CONCLUSÂO ...........................................................................................................51
7. Índice de Figuras ......................................................................................................57
8. Índice de Quadros ....................................................................................................60
9. ANEXOS A – DADOS GERAIS E PRÉ-DIMENSIONAMENTO .................................64
I - ANEXO 1 .................................................................................................................64
1.1. Planta de Arquitetura e Planta Estrutural ........................................................65
1.2. Cortes fornecidos do Projeto ..........................................................................66
II. ANEXO 2..................................................................................................................67
2.1. Modelação da Estrutura Global em REVIT STRUCTURE – ferramenta BIM ......68
2.2. Modelação da viga auxiliar em REVIT STRUCTURE – ferramenta BIM ............69
III. ANEXO 3 .................................................................................................................70
3.1. Identificação dos elementos Estruturais – Lajes, vigas e pilares. .......................71
IV. ANEXO 4 ................................................................................................................72
4.1. Quantificação das Ações – Cálculo ....................................................................73
V. ANEXO 5 .................................................................................................................76
5.1. Representação do modo de flexão dominante das lajes consideradas ..............77
VI. ANEXO 6 ................................................................................................................78
6.1. Comparação entre carga uniformemente distribuída e carga pontual para as
consolas dos pisos 1,2 e 3 ........................................................................................79
6.2. Comparação entre carga uniformemente distribuída e carga pontual para as
consolas dos pisos de cobertura ...............................................................................80
VII. ANEXO 7 ...............................................................................................................81
7.1. Pré-dimensionamento das lajes aligeiradas dos pisos 1,2 e 3 – Momento Fletor
.................................................................................................................................82
VIII. ANEXO 8 ..............................................................................................................83
8.1. Planta Estrutural das lajes para os pisos 1,2 e 3 ................................................84
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8.2. Planta Estrutural das lajes para a cobertura.......................................................85
IX. ANEXO 9 ................................................................................................................86
9.1. Área de Influência das vigas ..............................................................................87
X. ANEXO 10 ...............................................................................................................88
10.1. Quadro de pré-dimensionamento das vigas dos pisos 1,2 e 3, segundo valor
indicativo...................................................................................................................89
10.2. Quadro de pré-dimensionamento das vigas dos pisos 1,2 e 3, segundo o
momento reduzido económico ..................................................................................90
XI. ANEXO 11 ..............................................................................................................91
11.1. Quadro de pré-dimensionamento das vigas da cobertura, segundo valor
indicativo...................................................................................................................92
11.2. Quadro de Resultados de pré-dimensionamento da cobertura, segundo o
momento reduzido económico ..................................................................................93
XII. Anexo 12 ................................................................................................................94
12.1. Vigas com carregamento particular – V2.2, V3.2 e Viga entre pisos ................95
XIII. ANEXO 13 .......................................................................................................... 100
13.1. Planta estrutural de pré-dimensionamento das vigas para os pisos tipo 1,2 e 3
............................................................................................................................... 101
13.2. Planta estrutural de pré-dimensionamento das vigas para a cobertura .......... 102
XIV. ANEXO 14 .......................................................................................................... 103
14.1. Área de influência do pilar, delimitação e quantificação ................................. 104
XV. ANEXO 15 ........................................................................................................... 110
15.1. Distribuição do fator de posição ..................................................................... 111
XVI. ANEXO 16 .......................................................................................................... 113
16.1. Cálculo da inércia segundo X e Y dos pilares ................................................ 114
16.2. Cálculo da inercia segundo X e Y dos elementos de contraventamento ........ 115
XVII. ANEXO 17 ......................................................................................................... 116
17.1. Planta Estrutural Final Pisos 1,2 e 3 e cobertura ............................................ 117
XVIII. ANEXO 18 ........................................................................................................ 119
18.1. Casos de carga Permanente (PERM1) .......................................................... 120
18.3. Casos de carga de utilização (SQ1 e SQ2) .................................................... 121
18.4. Casos de carga vento (Ventox e VentoY) ........................................................ 122
18.5. Casos de carga sismo (SismoX e SismoY) ...................................................... 123
18.6. Caso de carga escada - (Sobrecarga da Escada) .......................................... 124
XIX. ANEXO 19 .......................................................................................................... 125
19.1. Principais combinações de ações a utilizar para o dimensionamento de pilares
............................................................................................................................... 126
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19.2. Principais combinações de ações a utilizar para dimensionamento de vigas . 127
XX. ANEXO 20 ........................................................................................................... 128
20.1. Envolventes de esforços - Momento fletor e esforços transversos, para as vigas
do alinhamento C .................................................................................................... 129
20.2. Envolventes de esforços axiais e momentos fletores mx e my - pilares (P4, P7 e
P8) e elemento de contraventamento (P6) .............................................................. 131
XXI. ANEXO 21 .......................................................................................................... 133
21.1. Verificação da geometria do elemento de contraventamento ......................... 134
ANEXO B – DIMENSIONAMENTO VIGAS; PILARES; E. CONTRAVENTAMENTO .. 135
XXII - ANEXO 22 ........................................................................................................ 135
22.1. Dimensionamento em ULS – Verificação da segurança à flexão ................... 136
22.2. Dimensionamento em ULS – Verificação ao esforço Transverso ................... 137
XXIII - ANEXO 23 ....................................................................................................... 140
23.1. Determinação do Coeficiente de Fluência ...................................................... 141
XXIV - ANEXO 24 ...................................................................................................... 142
24.1. Verificação aos Estado Limite de Utilização ................................................... 143
XXV – ANEXO 25....................................................................................................... 157
25.1. Pilar P5 - Coeficientes de Flexibilidade Relativas ............................................. 158
XXVI - ANEXO 26 ...................................................................................................... 160
26.1. Verificação dos efeitos de 2ª ordem ............................................................... 161
XXVII - ANEXO 27 ..................................................................................................... 170
27.1. Diagrama de interação de esforços N, Mx e My do pilar P5 – piso 3 .............. 171
XXIII - ANEXO 28 ....................................................................................................... 172
28.1. Quantificação das armaduras dos pilares ...................................................... 173
XXIX - ANEXO 29 ...................................................................................................... 174
29.1. Processo de cálculo das armaduras do elemento de contraventamento ........ 175
29.2. Coordenadas geométricas das armaduras do elemento de contraventamento
............................................................................................................................... 178
29.3. Cálculo do Momento fletor segundo a direção y do eixo cartesiano global..... 179
XXX - ANEXO 30 ....................................................................................................... 181
30.1. Envolvente de Esforços Transversos Para a Viga do 4º piso do alinhamento C
............................................................................................................................... 182
XXXI - ANEXO 31 ...................................................................................................... 183
31.1. Envolvente de Momentos Fletores Para a Viga do 4º piso do alinhamento C 184
XXXII - ANEXO 32 ..................................................................................................... 185
32.1. Dispensa de Armaduras longitudinais da viga considerada ........................... 186
XXXIII – ANEXO 33 .................................................................................................... 187
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33.1. Pormenor da solução adotada para o Pilar P5 ............................................... 188
XXXIV - ANEXO 34 .................................................................................................... 189
34.1. Pormenor de Armadura do Pilar Extremo nos pisos-tipo ................................ 190
34.2. Pormenor de Armadura do Pilar Extremo na cobertura .................................. 191
34.3. - Pormenor da Armadura da viga longitudinal no pilar dos pisos-tipo ............. 192
34.4. - Pormenor da Armadura da viga longitudinal na cobertura............................ 193
34.5. – Pormenor da Armadura do Pilar Extremo P5 + Armadura da viga longitudinal
nos pisos-tipo ......................................................................................................... 194
34.5. – Pormenor da Armadura do Pilar Extremo P5 + Armadura da viga longitudinal
na cobertura ........................................................................................................... 195
10. REFERÊNCIAS ................................................................................................... 196
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7. ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1- Cálculo do ai, para um elemento contínuo - Vão efetivo....................................24
Figura 2- Esquema representativo da VC, piso cobertura. ...............................................24
Figura 3 – Identificação das secções em estudo, para os tramos e apoios. .....................34
Figura 4- Pilar P5, R/C-1ºPiso, detalhe geométrico – Dimensões em metros. .................38
Figura 5- Diagrama de Interação N, Mx e My do pilar R/C. ..............................................45
Figura 6- Distribuição da armadura longitudinal no pilar...................................................46
Figura 8 – Esquematização da disposição de armadura adotada para o elemento de
contraventamento P6 – CSAnalysis. ................................................................................50
Figura 9 – Planta de Arquitetura do projeto em causa .....................................................65
Figura 10 – Planta Estrutural original do projeto em causa. .............................................65
Figura 11 - Corte 1 do projeto em causa, com indicação do pé-direito. ............................66
Figura 12 - Corte 1 do projeto em causa, com indicação do pé-direito. ............................66
Figura 13 – Revit Structures, Estrutura vista Global. ........................................................68
Figura 14 - Revit Structures, Viga Auxiliar. .......................................................................68
Figura 15 - Revit Structures, Pilar Auxiliar e Viga entre Piso. ...........................................69
Figura 16 - Identificação dos elementos Estruturais – Lajes, vigas e pilares. ...................71
Figura 17 - Apresentação das lajes aligeiradas dos pisos 1,2 e 3 (L) com modo de flexão
dominante. .......................................................................................................................77
Figura 18- Modelo estrutural para verificação da sobrecarga com carga uniformemente
distribuída. .......................................................................................................................79
Figura 19 - Modelo estrutural para verificação da sobrecarga com carga pontual. ...........79
Figura 20- Modelo estrutural para verificação da sobrecarga com carga uniformemente
distribuída. .......................................................................................................................80
Figura 21 - Modelo estrutural para verificação da sobrecarga com carga pontual. ...........80
Figura 22 – Planta estrutural das lajes para os pisos 1,2 e 3 – fase de pré-
dimensionamento.............................................................................................................84
Figura 23 – Planta estrutural para as lajes da cobertura – fase de pré-dimensionamento.
........................................................................................................................................85
Figura 24- Áreas de Influência das vigas para o piso tipo. ...............................................87
Figura 25 – Esquematização das vigas V2.2, V3.3 dos pisos tipo 1,2 e 3. .......................95
Figura 26 - Modelos estruturais das vigas V2.2 (cima) e V3.2 (baixo). .............................97
Figura 27- Modelo estrutural da viga entre pisos. ............................................................98
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Figura 28 - Modelo estrutural adotado para o estudo das escadas. .................................99
Figura 29- Áreas de Influencia dos Pilares. .................................................................... 104
Figura 30- Divisão da área de influência do pilar. .......................................................... 105
Figura 31- Fator de posição, Planta Estrutural dos pilares e elementos de
contraventamento para os pisos R/C, 1 e 2 ................................................................... 111
Figura 32- Fator de posição, Planta Estrutural dos pilares e elementos de
contraventamento do piso 3 ........................................................................................... 112
Figura 33- Referencial considerado para o cálculo das inércias..................................... 114
Figura 34- Planta Estrutural Final Cobertura .................................................................. 117
Figura 35- Planta Estrutural Final Piso 1,2 e 3. .............................................................. 118
Figura 36- Caso de Carga Permanente. ........................................................................ 120
Figura 37- Caso de carga de utilização, tramos pares. .................................................. 121
Figura 38- Caso de carga de utilização, tramos ímpares. .............................................. 121
Figura 39- Caso de carga vento direção X. .................................................................... 122
Figura 40- Caso de carga vento direção Y. .................................................................... 122
Figura 41- Caso de Carga Sismo direção X. .................................................................. 123
Figura 42- Caso de Carga Sismo direção Y. .................................................................. 123
Figura 43- Caso de Carga Escadas. .............................................................................. 124
Figura 44-Piso 4, envolvente de momento fletor e esforço transverso. .......................... 129
Figura 45-Piso 3, envolvente de momento fletor e esforço transverso. .......................... 129
Figura 46--Piso 2, envolvente de momento fletor e esforço transverso. ......................... 130
Figura 47-Piso 1, envolvente de momento fletor e esforço transverso. .......................... 130
Figura 48- Diagramas das envolventes de esforços axiais dos pilares........................... 131
Figura 49- Diagrama das envolventes de esforços de momento fletor my. .................... 131
Figura 50- Diagrama da envolventes dos esforços de momento fletor mx. .................... 132
Figura 51 – Determinação do coeficiente de fluência pela figura 3.1b do EC2. .............. 141
Figura 52 – Identificação das secções em estudo, para os tramos e apoios. ................. 146
Figura 53 – Esquematização da secção de apoio, para determinar a posição do eixo
neutro de uma secção fendilhada. ................................................................................. 148
Figura 54 – Identificação das secções em estudo, para os tramos e apoios. ................. 151
Figura 55 – Seção efetiva do betão tracionado. ............................................................. 152
Figura 56- Pilar P5, R/C-1ºPiso, detalhe geométrico – Dimensões em metros. ............. 158
Figura 57- Cálculo do coeficiente de fluência. ................................................................ 161
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Figura 58- P5, 3ºPiso-Cobertura, detalhe geométrico – Dimensões em metros ............. 165
Figura 59 - Diagrama de interação N, Mx e My do Pilar P5 piso 3. ................................ 171
Figura 7 – Janela final do software. ............................................................................... 176
Figura 60 – Ilustração das reações e sua numeração, para facilitação da leitura do seu
valor. .............................................................................................................................. 179
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8. ÍNDICE DE QUADROS
Quadro 1 – Parâmetros de resistência do betão e aço e dos comprimentos do pé-direito
dos pisos do edifício. .........................................................................................................3
Quadro 2 – Síntese dos valores das ações do sismo e vento consideradas. .....................3
Quadro 3 – Síntese das considerações impostas. .............................................................3
Quadro 4 – Quadro de síntese das ações tidas em conta para o pré-dimensionamento
dos elementos estruturais. .................................................................................................4
Quadro 5 – Ações Permanentes. .......................................................................................5
Quadro 6 – Ações variáveis. ..............................................................................................6
Quadro 7 - Verificação da altura mínima das lajes dos pisos 1,2,3. ...................................8
Quadro 8 - Pré-dimensionamento das lajes dos pisos 1,2 e 3. ..........................................8
Quadro 9 - Pré-dimensionamento das lajes da cobertura. ...............................................10
Quadro 10 - Pré-dimensionamento das lajes maciças das consolas. ...............................11
Quadro 11 - Ações atuantes sobre as consolas dos pisos 1,2,3 e cobertura. ..................12
Quadro 12- Pré-dimensionamento das lajes maciças das consolas dos pisos 1,2 e 3. ....12
Quadro 13 - Pré-dimensionamento das lajes maciças das consolas para a cobertura. ....12
Quadro 14 - Parâmetros necessários para o pré-dimensionamento das vigas. ................14
Quadro 15 - Ações necessárias ao pré-dimensionamento das vigas segundo o Momento
Fletor e Esforço Transverso. ............................................................................................14
Quadro 16 - Dados para pré-dimensionamento das vigas dos pisos 1,2,3 e cobertura. ...15
Quadro 17 - Resultados considerados para as seções das vigas, dos pisos tipo 1,2 e 3 e
para a cobertura ..............................................................................................................16
Quadro 18 - Secções dos Pilares resultantes do pré-dimensionamento. .........................20
Quadro 19 - Carga vento e Carga Sismo .........................................................................22
Quadro 20 - Vão efetivo tramos VC1 e VC2.....................................................................24
Quadro 21- Valores dos momentos máximos atuantes negativos e momentos reduzidos
da viga .............................................................................................................................26
Quadro 22- Percentagem de armadura superior, área de armadura superior e solução
considerada. ....................................................................................................................26
Quadro 23 -Resultados do dimensionamento das armaduras inferiores à flexão. ............28
Quadro 24-Comprimento de amarração. ..........................................................................31
Quadro 25 – Carda pEd para cada tramo da viga, consoante o caso de carga e
combinação em estudo para Estado Limite de Serviço. ...................................................32
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Quadro 26 – Momentos máximo positivo e negativo para a combinação em estado limite
último da Viga C. .............................................................................................................32
Quadro 27 – Momentos máximos positivos e negativos (kN.m) a utilizar para a verificação
ao estado limite de utilização. ..........................................................................................33
Quadro 28 - Coeficientes de homogeneização para as combinações em serviço a longo
prazo – tempo infinito. ......................................................................................................33
Quadro 29 - Verificação das condições da secção...........................................................34
Quadro 30 - Verificação da condição para limitação das tensões no betão......................35
Quadro 31 - Verificação da condição para limitação das tensões no aço. ........................35
Quadro 32 - Parâmetros obtidos para as diferentes secções no controlo da fendilhação.36
Quadro 33 - Verificação da condição de controlo da fendilhação das secções em estudo
da viga. ............................................................................................................................36
Quadro 34 - Relação vão-altura para as secções a meio-vão dos tramos 1,2 e 3. ...........37
Quadro 35- Coeficientes de flexibilidade, Pilar P5 Rés-do-chão. .....................................38
Quadro 36- Comprimento de encurvadura, do P5 Rés-do-chão.......................................39
Quadro 37- Cálculo da esbelteza do pilar P5 Rés-do-chão. .............................................40
Quadro 38 - Calculo das excentricidades em x e y, para o pilar do Rés-do-chão. ...........42
Quadro 39 - Dados e resultados derivado do efeito de 2ªordem, pilar P5 Rés-do-chão. ..44
Quadro 40 - Coeficiente de flexibilidade, comprimento de encurvadura e esbelteza, Pilar
3ºPiso. .............................................................................................................................48
Quadro 41 - Calculo das excentricidades em x e y, para o pilar do 3ºPiso. ......................49
Quadro 42 - Dados e resultados derivado do efeito de 2ªordem, pilar P5 3ºPiso. ............49
Quadro 43 – Valor de sobrecarga consideradas para cada laje. ......................................75
Quadro 44 - Dados geométricos de pré-dimensionamento para as lajes. ........................85
Quadro 45 - Valores da base e altura da secção das vigas segundo o valor indicativo. ...89
Quadro 46 - Quadro de pré-dimensionamento das vigas dos pisos 1,2 e 3 – momento
reduzido económico. ........................................................................................................90
Quadro 47 - Valores da base e altura da secção das vigas segundo o valor indicativo. ...92
Quadro 48 – Quadro de Resultados de pré-dimensionamento da cobertura – momento
reduzido. ..........................................................................................................................93
Quadro 49 - Caracterização das ações P1 e P2 a atuar sobre as Vigas V2.2 e V3.3. ......95
Quadro 50 - Caracterização da carga P3 a atuar sobre as Vigas V2.2 e V3.3 dos pisos
tipo 1,2 e 3. ......................................................................................................................96
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Quadro 51 – Valores das cargas P1, P2 e P3 para as vigas 2.2 e 3.2 dos pisos tipo 1,2 e
3. .....................................................................................................................................96
Quadro 52 - Resultados obtidos para as vigas V2.2 e V3.2 dos pisos tipo 1,2 e 3, após
uniformização com os pórticos do seu alinhamento. ........................................................97
Quadro 53 - Caracterização das cargas atuantes sobre a Viga entre pisos. ....................98
Quadro 54 - Resultados obtidos para a viga entre pisos. .................................................98
Quadro 55 - Área de Influência dos pilares dos pisos R/C, 1 e 2. .................................. 105
Quadro 56 - Área de Influência do piso 3. ...................................................................... 106
Quadro 57 - Quantificação das ações permanentes atuantes nos pilares do 1ºpiso. ..... 107
Quadro 58 - Quantificação das ações variáveis atuantes e ação total atuante nos pilares
do 1ºpiso. ....................................................................................................................... 108
Quadro 59 - Comparação entre os esforços axiais resistente e os esforços axiais atuantes
...................................................................................................................................... 109
Quadro 60 - Inércia segundo X e Y dos pilares .............................................................. 114
Quadro 61 - Inercia segundo X e Y dos elementos de contraventamento. ..................... 115
Quadro 62 - Verificação da rigidez dos elementos de contraventamento. ...................... 115
Quadro 63 - Principais combinações vigas. ................................................................... 127
Quadro 64- Verificação da geometria dos elementos de contraventamento................... 134
Quadro 65- Verificação da armadura mínima a prolongar ao apoio intermédio. ............. 136
Quadro 66 – Carda pEd para cada tramo da viga, consoante o caso de carga e
combinação em estudo para Estado Limite de Serviço. ................................................. 143
Quadro 67 – Momentos máximo positivo e negativo para a combinação em estado limite
último da Viga C. ........................................................................................................... 144
Quadro 68 – Momentos máximos positivos e negativos (kN.m) a utilizar para a verificação
ao estado limite de utilização. ........................................................................................ 144
Quadro 69 - Coeficientes de homogeneização para as combinações em serviço a longo
prazo – tempo infinito. .................................................................................................... 146
Quadro 70 - Verificação das condições da secção......................................................... 147
Quadro 71 – Verificação da condição para limitação das tensões no betão. .................. 149
Quadro 72 - Verificação da condição para limitação das tensões no aço. ...................... 150
Quadro 73 - Parâmetros obtidos para as diferentes secções no controlo da fendilhação.
...................................................................................................................................... 154
Quadro 74 - Verificação da condição de controlo da fendilhação das secções em estudo
da viga. .......................................................................................................................... 154
Quadro 75 - Relação vão-altura para as secções a meio-vão dos tramos 1,2 e 3. ......... 156
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Quadro 76- Coeficientes de flexibilidade, Pilar P5 Rés-do-chão. ................................... 159
Quadro 77 - Verificação de necessidade dos efeitos de 2ªordem, Piso R/C-Direção yy. 161
Quadro 78 - Verificação de necessidade dos efeitos de 2ªordem, Piso R/C-Direção xx. 162
Quadro 79 - Verificação de necessidade dos efeitos de 2ªordem, Piso 3-Direção yy. .... 163
Quadro 80 - Verificação de necessidade dos efeitos de 2ªordem, Piso 3-Direção xx. .... 164
Quadro 81 - Esforços de 1ªordem, direção xx. ............................................................... 166
Quadro 82 - Esforços de 1ªordem, direção yy. ............................................................... 167
Quadro 83 - Esforços Totais Pilar P5 piso R/C. ............................................................. 168
Quadro 84 - Esforços Totais Pilar P5 3ºPiso. ................................................................. 169
Quadro 85-Dimensionamento das Armaduras Pilar P5 R/C. .......................................... 173
Quadro 86- Dimensionamento das armaduras pilar P5 3ºpiso. ...................................... 173
Quadro 87 – Resultados dos esforços obtidos para o painel P6, pelo comando Reduced
Results for Panels. ......................................................................................................... 175
Quadro 88 – Representação dos valores dos esforços de dimensionamento do elemento
de contraventamento do pórtico C – P6. ........................................................................ 175
Quadro 89 – Quadro de coordenadas geométricas das armaduras do elemento de
contraventamento em planta. ......................................................................................... 178
Quadro 90 – Valores das reações no apoio basal do elemento de contraventamento P6.
...................................................................................................................................... 180
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9. 9. ANEXOS A – DADOS GERAIS E PRÉ-DIMENSIONAMENTO
I - ANEXO 1
Planta de Arquitetura - Planta Estrutural original
Cortes fornecidos
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1.1. Planta de Arquitetura e Planta Estrutural
Figura 8 – Planta de Arquitetura do projeto em causa Figura 9 – Planta Estrutural original do projeto em causa.
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1.2. Cortes fornecidos do Projeto
Figura 10 - Corte 1 do projeto em causa, com indicação do pé-direito.
Figura 11 - Corte 1 do projeto em causa, com indicação do pé-direito.
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II. ANEXO 2
Modelação da Estrutura Global em REVIT STRUCTURE – ferramenta BIM
Modelação da viga auxiliar em REVIT STRUCTURE – ferramenta BM
Modelação do pilar auxiliar e viga entre pisos em REVIT STRUCTURE – ferramenta BIM
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2.1. Modelação da Estrutura Global em REVIT STRUCTURE – ferramenta BIM
Figura 12 – Revit Structures, Estrutura vista Global.
Figura 13 - Revit Structures, Viga Auxiliar.
Viga Auxiliar (Vaux)
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2.2. Modelação da viga auxiliar em REVIT STRUCTURE – ferramenta BIM
Figura 14 - Revit Structures, Pilar Auxiliar e Viga entre Piso.
Viga entre pisos
Pilar auxiliar (P aux)
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III. ANEXO 3
Identificação dos elementos Estruturais – Lajes, vigas e pilares.
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3.1. Identificação dos elementos Estruturais – Lajes, vigas e pilares.
Figura 15 - Identificação dos elementos Estruturais – Lajes, vigas e pilares.
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IV. ANEXO 4
Quantificação das ações – Cálculo
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4.1. Quantificação das Ações – Cálculo
-Paredes exteriores A solução adotada para as paredes exteriores apresenta a seguinte descrição27:
-tijolo furado de 30x20x11cm, =14 kN/m3;
-caixa-de-ar de 2 cm, =0 kN/m3;
-isolamento térmico28 em XPS de 3 cm, 30 kg/m3= =0,3 kN/m3;
-reboco exterior de ligante hidráulico de 0,3 cm, =21 kN/m3;
-reboco interior de cimento com pintura de acabamento de 0,3 cm,=21kN/m3;
-tijolo furado de 30x20x15 cm, =14 kN/m3. Peso total = 14x0,11 + 0,3x0,03 + 21x0,003 + 21x0,003 + 14x0,15 = 3,775 kN/m2 -Paredes de execução de envolvente à laje 5 A execução das paredes de enchimento para a caixa de escadas e de separação física entre a zona comum e os dois apartamentos por piso será de tijolo furado leve normal com argamassa de reboco em ambas as faces e espessura total de 15 cm. A solução adotada está contemplada segundo as Tabelas Técnicas (Farinha, Brazão e Reis, Correia) com um peso específico de 1,80 kN/m2. -Pavimento de pisos 1,2 e 3 A solução adotada para os revestimentos de pisos é descrita seguidamente:
-camada de regularização de 2 cm, =21 kN/m3 -Floormate2 200- 3;
-Camada de areia de 1 cm,=16 kN/m3; -Revestimento cerâmico, considerando ladrilho cerâmico e argamassa de
assentamento, =0,7 kN/m3; Peso total = 21x0,02 + 0,032x0,03 + 16x0,01 + 0,7 = 1,28 kN/m2 -Pavimentos da cobertura A solução adotada para a cobertura difere do considerado para os pisos. Concretamente aplicar-se-ão os seguintes elementos:
-camada de regularização de 2 cm, =21 kN/m3;
-camada de feltro betuminoso com camada de seixo miúdo, =0,15 kN/m3 -isolamento térmico ROOFMATE29 de 3 cm, 35 kg/m3 = 0,035 kN/m2; Peso total = 21x0,02 + 0,15 + 0,035x0,03 = 0,57 kN/m2
27
Pesos Específicos retirados da bibliografia: “Tabelas Técnicas; Brazão Farinha; Correia dos
Reis”. 28
Pesos Específicos retirados do catálogo da DOW –
building.dow.com/europe/pt/proddaa/xps/wallmate.htm; Última visita – 5/03/2012. 29
Pesos Específicos retirados do catálogo da DOW –
building.dow.com/europe/pt/proddaa/xps/wallmate.htm; Última visita – 5/03/2012.
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-Pavimentos das consolas Por fim, refere-se a solução adotada para as varandas, dos pisos 1,2,3. A solução visa conferir ao pavimento capacidade de impermeabilização. Os seus elementos são:
-camada de regularização de 1 cm, =21 kN/m3; -tijoleira maciça de aço de espessura de 3 mm, com argamassa de assentamento,
=1,3 kN/m2;
-isolamento térmico ROOFMATE SI-A de 3 cm de espessura, =0,035 kN/m2. Peso total = 21x0,01 + 1,3 + 0,035x0,03 = 1,511 kN/m2. Ações Variáveis As ações variáveis a ter em conta, na fase de pré-dimensionamento, relacionam-se com a sobrecarga30 para o tipo de edifício. Assim, defina-se o projeto em causa como de Categoria A, i.e. “Actividades domésticas e residenciais” – Quadro 6.1 do NP EN 1991-1-1. Tendo em conta a classificação anterior é possível, segundo a NP EN 1991-1-1, encontrar os valores de sobrecarga a utilizar, para os pisos 1,2,3; para a cobertura e para as consolas. Concretamente, segundo o Quadro NA-6.2 – “Sobrecarga em pavimentos, varandas e escadas de edifícios”, identifica-se que a sobrecarga a utilizar nos pavimentos dos pisos 1,2,3 é de 2 kN/m2. Segundo o mesmo, para as consolas dever-se-á adotar uma sobrecarga de 2 kN/m2 em toda a sua área, com exceção na faixa referente a 1 m de largura adjacente ao parapeito, onde se incrementa o seu valor para 5 kN/m2. De referir que para a cobertura, uma vez que se considera como não acessível, é possível através do Quadro 6.9 do EC1 – “Categorias de coberturas”, classificar como sendo da categoria H. Desta forma, tendo em conta o Quadro 6.10 do Anexo Nacional do EC1 – “Sobrecargas em coberturas”, identificar o valor respetivo À categoria H, como sendo igual a 0,4 kN/m2. Por fim, no interior do edifício, as paredes de compartimentação consideradas são de gesso cartonado31. Especificamente, a solução apresenta 8 cm de espessura e 750 kg/m3 3. A carga por m linear é dada por: 7,5x0,08xpé-direito. Seja o pé-direito referente aos pisos 1,2 e 3, então: 7,5x0,08x3 = 1,8 kN/m. O peso próprio das paredes interiores, segundo 6.3.1.2 (8) NP EN 1991-1 é equiparado a uma carga uniformemente distribuída sobre a laje, por se tratar de uma parede divisória
leve em que
. Assim, segundo o ponto referido a carga a
uniformizar por cada laje dos pisos 1,2 e 3 é de qk=0,8 kN/m2..
30 Para as sobrecargas consideradas, não se mencionou o valor resultante da aplicação de fatores
de redução de ações, por se tratar de uma prática pouco recorrente e por, na verdade, ser pouco
significativa na afetação dos resultados.
31 Peso específico do gesso cartonado -
http://repositorium.sdum.uminho.pt/bitstream/1822/4250/14/TeseDoutMendonca14.pdf ; Última
visita: 6/03/2012.
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Adicionalmente, refira-se que esta carga apresenta natureza de uma ação variável – ponto 6.3.1.2 (8) NP EN 1991-1.
Quadro 43 – Valor de sobrecarga consideradas para cada laje.
Sobrecarga (kN/m2)
Pisos 1,2 e 3 2,8
Cobertura 0,4
Consolas
1m de faixa adjacente ao parapeito
5
Restante área das consolas
2
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V. ANEXO 5
Representação do modo de flexão dominante das lajes consideradas.
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5.1. Representação do modo de flexão dominante das lajes consideradas
Figura 16 - Apresentação das lajes aligeiradas dos pisos 1,2 e 3 (L) com modo de flexão dominante.
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VI. ANEXO 6
Comparação entre carga uniformemente distribuída e carga pontual para as consolas dos pisos 1,2 e 3.
Comparação entre carga uniformemente distribuída e carga pontual para as consolas dos pisos de cobertura.
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6.1. Comparação entre carga uniformemente distribuída e carga pontual para as consolas dos pisos 1,2 e 3
Cálculo da carga uniformemente distribuída tendo em conta as ações do Quadro 5:
>1m do parapeito - ped1=1,35 x (3,75+1,511) + 1,5 x 2 = 10,10 kN/m2
<1m do parapeito – ped2 = 1,35 x (3,75 + 1,511) + 1,5 x 5 = 14,60 kN/m2
Figura 17- Modelo estrutural para verificação da sobrecarga com carga uniformemente distribuída.
Reações encastramento: ;
Carga Pontual:
Ped = 1,35 x (3,75 + 1,511) = 7,10 kN/m2
qk = 1,5 x (2) = 3 kN ( ponto NA- 6.3.1.2(1)P Quadro 6.2)
Figura 18 - Modelo estrutural para verificação da sobrecarga com carga pontual.
Reações encastramento: ;
Como se verifica a sobrecarga definida como uma carga uniformemente distribuída é,
para os pisos 1,2 e 3, mais desfavorável relativamente à carga pontual aplicada no
extremo da consola (aplicada em quadrado de 50mm de lado).
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6.2. Comparação entre carga uniformemente distribuída e carga pontual para as consolas dos pisos de cobertura
Cálculo da carga uniformemente distribuída tendo em conta o Quadro 5:
ped1 = 1,35 x (3,75+0,57) + 1,5 x 0,4 = 6,432 kN/m2
Figura 19- Modelo estrutural para verificação da sobrecarga com carga uniformemente distribuída.
Reações encastramento: ;
Carga Pontual:
Ped = 1,35 x (3,75 + 1,511) = 7,10 kN/m2
qk = 1,5 x (2) = 3 kN ( ponto NA- 6.3.1.2(1)P Quadro 6.2)
Figura 20 - Modelo estrutural para verificação da sobrecarga com carga pontual.
Reações encastramento: ;
Como se verifica a sobrecarga definida como uma carga uniformemente distribuída é, para os pisos 1,2 e 3, mais desfavorável relativamente à carga pontual aplicada no extremo da consola (aplicada em quadrado de 50mm de lado).
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VII. ANEXO 7
Pré-dimensionamento das lajes aligeiradas dos pisos 1,2 e 3 – Momento Fletor
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7.1. Pré-dimensionamento das lajes aligeiradas dos pisos 1,2 e 3 – Momento Fletor
Após término do cálculo de valores indicativos, importa fazer algumas considerações,
para proceder seguidamente à escolha das vigotas. A saber:
-As lajes apresentam vigotas singulares separadas por abobadilhas (ao invés de
vigotas duplas ou triplas);
-A camada da lajeta de compressão apresenta 4 cm de espessura;
-O dimensionamento é realizado segundo o catálogo da FAPREL;
-Considerar-se-á na fase de pré-dimensionamento, a maior espessura obtida, i.e.
24 cm;
-Considera-se que as lajes dos pisos 1,2 e 3 apresentam uma única espessura –
laje-tipo do piso 1,2 e 3;
-As lajes dos pisos 1,2 e 3 apresentam o mesmo conjunto de ações – peso próprio
e sobrecarga devido às paredes interiores e pavimentos comum;
-O peso próprio da laje de vigotas, necessário para calcular o momento fletor e
esforço transverso de pré-dimensionamento, considerado obteve-se pela média de
valores de pesos próprios de lajes de vigotas existentes com 24 cm de altura – valor
definido em 3,065 kN/m2.
Assim, em estado limite último, a carga atuante de cálculo sobre cada laje é de:
(68)
pEd = 1,35x(3,065 + 1,28) + 1,5x(2 + 0,8) = 10,093 kN/m/m
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VIII. ANEXO 8
Planta Estrutural das lajes para os pisos 1,2 e 3
Planta Estrutural das lajes para a cobertura
Dados geométricos de pré-dimensionamento para as lajes.
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8.1. Planta Estrutural das lajes para os pisos 1,2 e 3
Figura 21 – Planta estrutural das lajes para os pisos 1,2 e 3 – fase de pré-dimensionamento.
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8.2. Planta Estrutural das lajes para a cobertura
Figura 22 – Planta estrutural para as lajes da cobertura – fase de pré-dimensionamento.
Quadro 44 - Dados geométricos de pré-dimensionamento para as lajes.
Elemento Tipo de laje – pisos 1,2 e 3 Tipo de laje - cobertura
L1 V3-40x20-24 V3-40x20x24
L2 V3-40x20-24 V3-40x20x24
L3 V3-40x20-24 V3-40x20x24
L4 V5-40x20-24 V3-40x20x24
L5 V3-32x20-24 V3-40x20x24
L6 V3-32x20-24 V3-40x20x24
L7 V5-40x20-24 V3-40x20x24
L8 V3-32x20-24 V3-40x20x24
L9 V3-32x20-24 V3-40x20x24
C1 LM32 - 0,15m LM12 - 0,15m
C2 LM12 - 0,15m LM12 - 0,15m
32
LM, abreviatura para laje maciça de betão armado.
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IX. ANEXO 9
Área de Influência das vigas
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9.1. Área de Influência das vigas
Figura 23- Áreas de Influência das vigas para o piso tipo.
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X. ANEXO 10
Quadro de pré-dimensionamento das vigas dos pisos 1,2 e 3, segundo valor indicativo
Quadro de Resultados de pré-dimensionamento das vigas dos pisos 1,2 e 3, segundo o momento reduzido económico.
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10.1. Quadro de pré-dimensionamento das vigas dos pisos 1,2 e 3, segundo valor indicativo
Quadro 45 - Valores da base e altura da secção das vigas segundo o valor indicativo.
Viga Valor Indicativo (H=L/12) (m) Solução adotada
L (m) H=L/12 (m) h (m) b (m)
VA.1 6 0,5 0,4 0,25
VA.2 5 0,42 0,4 0,25
VA.3 5 0,42 0,4 0,25
VB.1 6 0,5 0,45 0,25
VB.2 5 0,42 0,45 0,25
VB.3 5 0,42 0,45 0,25
VC.1 6 0,5 0,4 0,3
VC.2 5 0,42 0,4 0,3
VC.3 5 0,42 0,4 0,3
VD.1 6 0,5 0,4 0,25
VD.2 5 0,42 0,4 0,25
VD.3 5 0,42 0,4 0,25
V1.1 6 0,5 0,35 0,25
V1.2 6 0,5 0,35 0,25
V1.3 4 0,333 0,35 0,25
V2.1 6 0,5 0,35 0,3
V2.2 Carregamento particular – estudado posteriormente
V2.3 4 0,33 0,35 0,3
V3.1 6 0,5 0,45 0,3
V3.2 Carregamento particular – estudado posteriormente
V3.3 4 0,33 0,45 0,3
V4.1 6 0,5 0,45 0,25
V4.2 6 0,5 0,45 0,25
V4.3 4 0,33 0,45 0,25
VAUX 5 0,42 0,3 0,25
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10.2. Quadro de pré-dimensionamento das vigas dos pisos 1,2 e 3, segundo o momento reduzido económico
Quadro 46 - Quadro de pré-dimensionamento das vigas dos pisos 1,2 e 3 – momento reduzido económico.
Viga Solução adotada
PEd (kN/m) MPD (kN.m/m) Momento Reduzido [0,25 a 0,30]
h (m) b (m) d μ Conclusão
VA.1 0,4 0,25 48,47625 174,5145 0,347 0,28987 Económico
VA.2 0,4 0,25 28,88475 72,21188 0,347 0,119944 Não Económico
VA.3 0,4 0,25 28,88475 72,21188 0,347 0,119944 Não Económico
VB.1 0,45 0,25 63,42188 228,3188 0,397 0,289728 Económico
VB.2 0,45 0,25 31,52888 78,82219 0,397 0,100022 Não Económico
VB.3 0,45 0,25 24,23888 60,59719 0,397 0,076896 Não Económico
VC.1 0,4 0,3 53,7105 193,3578 0,347 0,26764 Económico
VC.2 0,4 0,3 31,188 77,97 0,347 0,107924 Não Económico
VC.3 0,4 0,3 34,119 85,2975 0,347 0,118066 Não Económico
VD.1 0,4 0,25 38,51175 138,6423 0,347 0,230286 Não Económico
VD.2 0,4 0,25 38,51175 96,27938 0,347 0,159921 Não Económico
VD.3 0,4 0,25 38,51175 96,27938 0,347 0,159921 Não Económico
V1.1 0,35 0,25 28,17938 101,4458 0,297 0,230012 Não Económico
V1.2 0,35 0,25 28,17938 101,4458 0,297 0,230012 Não Económico
V1.3 0,35 0,25 28,16588 45,0654 0,297 0,102179 Não Económico
V2.1 0,35 0,3 39,03375 140,5215 0,297 0,265509 Económico
V2.2 Carregamento particular – estudado posteriormente
V2.3 0,35 0,3 23,39175 37,4268 0,297 0,070716 Não Económico
V3.1 0,45 0,3 55,66125 200,3805 0,397 0,211896 Não Económico
V3.2 Carregamento particular – estudado posteriormente
V3.3 0,45 0,3 24,40425 39,0468 0,397 0,041291 Não Económico
V4.1 0,45 0,25 61,16908 220,2087 0,397 0,279437 Económico
V4.2 0,45 0,25 44,63813 160,6973 0,397 0,203919 Não Económico
V4.3 0,45 0,25 45,81272 73,30035 0,397 0,093015 Não Económico
VAUX 0,3 0,25 25,97025 64,92563 0,247 0,212839 Não Económico
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XI. ANEXO 11
Quadro de pré-dimensionamento das vigas da cobertura, segundo valor indicativo
Quadro de Resultados de pré-dimensionamento das vigas da cobertura segundo o momento reduzido económico.
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11.1. Quadro de pré-dimensionamento das vigas da cobertura, segundo valor indicativo
Quadro 47 - Valores da base e altura da secção das vigas segundo o valor indicativo.
Viga
Valor Indicativo (H=L/12) (m) Solução adotada
L (m) H=L/12 (m) h (m) b (m)
VA.1 6 0,5 0,3 0,25
VA.2 5 0,42 0,3 0,25
VA.3 5 0,42 0,3 0,25
VB.1 6 0,5 0,35 0,25
VB.2 5 0,42 0,35 0,25
VB.3 5 0,42 0,35 0,25
VC.1 6 0,5 0,35 0,3
VC.2 5 0,42 0,35 0,3
VC.3 5 0,42 0,35 0,3
VD.1 6 0,5 0,25 0,25
VD.2 5 0,42 0,25 0,25
VD.3 5 0,42 0,25 0,25
V1.1 6 0,5 0,35 0,25
V1.2 6 0,5 0,35 0,25
V1.3 4 0,33 0,35 0,25
V2.1 6 0,5 0,3 0,3
V2.2 Carregamento particular – estudado posteriormente no ANEXO 10
V2.3 4 0,33 0,3 0,3
V3.1 6 0,5 0,35 0,25
V3.2 Carregamento particular – estudado posteriormente no ANEXO 10
V3.3 4 0,33 0,35 0,25
V4.1 6 0,5 0,3 0,25
V4.2 6 0,5 0,3 0,25
V4.3 4 0,33 0,3 0,25
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11.2. Quadro de Resultados de pré-dimensionamento da cobertura, segundo o momento reduzido económico
Quadro 48 – Quadro de Resultados de pré-dimensionamento da cobertura – momento reduzido.
Viga Solução adotada
PEd (kN/m) MPD (kN.m/m) Momento Reduzido [0,25 a 0,30]
h (m) b (m) d μ Conclusão
VA.1 0,3 0,25 18,62775 67,0599 0,247 0,219836 Não Económico
VA.2 0,3 0,25 7,89675 19,74188 0,247 0,064718 Não Económico
VA.3 0,3 0,25 7,89675 19,74188 0,247 0,064718 Não Económico
VB.1 0,35 0,25 35,14613 126,5261 0,297 0,286878 Económico
VB.2 0,35 0,25 13,68413 34,21031 0,297 0,077566 Não Económico
VB.3 0,35 0,25 13,68413 34,21031 0,297 0,077566 Não Económico
VC.1 0,35 0,3 30,37125 109,3365 0,297 0,206586 Não Económico
VC.2 0,35 0,3 14,27475 35,68688 0,297 0,067429 Não Económico
VC.3 0,35 0,3 19,64025 49,10063 0,297 0,092773 Não Económico
VD.1 0,25 0,25 12,84038 46,22535 0,197 0,23822 Não Económico
VD.2 0,25 0,25 12,84038 32,10094 0,197 0,16543 Não Económico
VD.3 0,25 0,25 12,84038 32,10094 0,197 0,16543 Não Económico
V1.1 0,35 0,25 8,318625 29,94705 0,297 0,0679 Não Económico
V1.2 0,35 0,25 8,318625 29,94705 0,297 0,0679 Não Económico
V1.3 0,35 0,25 8,318625 13,3098 0,297 0,030178 Não Económico
V2.1 0,3 0,3 21,81675 78,5403 0,247 0,214559 Não Económico
V2.2 Carregamento particular – estudado posteriormente no ANEXO 10
V2.3 0,3 0,3 13,7685 22,0296 0,247 0,060181 Não Económico
V3.1 0,35 0,25 29,78063 107,2103 0,297 0,243082 Não Económico
V3.2 Carregamento particular – estudado posteriormente no ANEXO 10
V3.3 0,35 0,25 13,68413 21,8946 0,297 0,049643 Não Económico
V4.1 0,3 0,25 24,99359 89,97693 0,247 0,294963 Económico
V4.2 0,3 0,25 15,945 57,402 0,247 0,188176 Não Económico
V4.3 0,3 0,25 17,03353 27,25365 0,247 0,089343 Não Económico
NOTA: Verifica-se na maior parte das vigas como sendo não-económicas. Isto é, apresentam uma seção com área superior à que realmente necessitariam para que o seu momento fletor resistente pelo menos iguale o momento de cálculo.
Tal deve-se à uniformização que o grupo teve em conta entre as vigas dos diferentes alinhamentos.
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XII. Anexo 12
Vigas com carregamento particular – V2.2, V3.2 e Viga entre pisos.
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12.1. Vigas com carregamento particular – V2.2, V3.2 e Viga entre pisos
A esquematização das vigas que serão abordadas particularmente, podem ser visualizadas na figura 17 ou pelo ANEXO 2, através do modelo em REVIT STRUCTURES.
Figura 24 – Esquematização das vigas V2.2, V3.3 dos pisos tipo 1,2 e 3.
Quadro 49 - Caracterização das ações P1 e P2 a atuar sobre as Vigas V2.2 e V3.3.
Vigas V2.2 e V3.2
Ações P1 P2
Peso Próprio da Viga
Peso Próprio da laje na sua
largura de influência
Peso Próprio dos revestimentos
na sua largura de influência
Peso Próprio da Parede interior
envolvente à laje L5
Ações atuantes nas escadas33 -
Sobrecarga total aplicada na
sua largura de influência
33
As escadas têm influência nas vigas 3.2 e na viga entre pisos – Ver figura 20.
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Quadro 50 - Caracterização da carga P3 a atuar sobre as Vigas V2.2 e V3.3 dos pisos tipo 1,2 e 3.
Vigas V2.2 e V3.2
Ações P3
Peso Próprio da viga
auxiliar
Peso Próprio da laje L5 na
área de influência da Vaux
Peso próprio dos
revestimentos na área de
influência da Vaux
Sobrecarga total aplicada
na largura de influência da
Vaux
Pela figura 25, e tendo em conta as ações atuantes sobre as áreas de influência das vigas V2.2. e V3.2 – Ações do Quadro 49, é possível sintetizar as cargas atuantes P1, P2 e P3 – Quadro 51.
Quadro 51 – Valores das cargas P1, P2 e P3 para as vigas 2.2 e 3.2 dos pisos tipo 1,2 e 3.
Viga P1 (kN/m) P2 (kN/m) P3 (kN)
V2.2 51,46875 17,12625 86,555625
V3.2 62,95125 63,13875 86,555625
Sejam os modelos estruturais das vigas V2.2 e V3.2 dados pela figura 25, utilizar-se-á o software FTOOL para o cálculo do Momento fletor máximo verificado.
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Figura 25 - Modelos estruturais das vigas V2.2 (cima) e V3.2 (baixo).
De referir que os apoios da figura 26, designados por P6, P10 e P11 são elementos de contraventamento e portanto equiparados a encastramentos.
Por outro lado, nesta fase de pré-dimensionamento, considerou-se a não inserção do pilar auxiliar – como um apoio simples, no modelo estrutural da viga V2.2, porque originaria momentos positivos inferiores o que não alteraria a seção da viga determinante – porque se realizaria posteriormente a uniformização da sua secção consoante o pórtico 2.
Quadro 52 - Resultados obtidos para as vigas V2.2 e V3.2 dos pisos tipo 1,2 e 3, após uniformização com os pórticos do seu alinhamento.
Viga
Valor Indicativo (H=L/12)
(m) MRd
(kN.m)
h
(m)
b
(m)
Momento Reduzido [0,25 a
0,30]
L (m) H=L/12 (m) d μ Conclusão
V2.2 6 0,5 100,940 0,35 0,3 0,29
7 0,191
Não
Económico
V3.2 6 0,5 246,1300 0,45 0,3 0,39
7 0,260 Económico
Relativamente à viga entre pisos, as ações atuantes a considerar para efeitos de pré-dimensionamento são:
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Quadro 53 - Caracterização das cargas atuantes sobre a Viga entre pisos.
Ações Viga entre pisos
Peso Próprio da viga
Carga devido ao apoio das escadas34
Peso Próprio da parede interior envolvente
à laje L5
O modelo estrutural da Ventre-pisos, para que se obtenha o momento de cálculo de pré-dimensionamento encontra-se esquematizado na figura 27.
Figura 26- Modelo estrutural da viga entre pisos.
Segundo o modelo indicado na figura 27, as reações verticais obtidas para os dois apoios
– Pilar auxiliar e P6, são de 43,578 kN e o momento máximo positivo, a meio vão, é de
26,17 kN.m – momento de pré-dimensionamento da viga entre pisos.
Quadro 54 - Resultados obtidos para a viga entre pisos.
Viga
Valor Indicativo (H=L/12) (m)
Solução adotada
P atuante (kN/m)
Med (kN.m)
Momento Reduzido [0,25 a 0,30]
L (m) H=L/12 (m) h (m) b (m)35
d μ Conclusão
Viga entre pisos
2,5 0,208333 0,2 0,2 36,315 26,147 0,147 0,302 OK
34
A ação das escadas sobre a viga entre pisos é calculada tendo como base o modelo estrutural
esquematizado na figura 20 – FTOOL.
As cargas atuantes no modelo dizem respeito ao peso próprio das escadas e da sua sobrecarga –
ver Tabela 9.
O seu cálculo obtém-se pelo quociente entre a reação obtida na viga entre pisos, pelo seu
comprimento – carga em kN/m. 35
A largura da viga entre pisos encontra-se restringida à largura correspondente à parede interior
envolvente da laje L5.
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Figura 27 - Modelo estrutural adotado para o estudo das escadas.
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XIII. ANEXO 13
Planta estrutural de pré-dimensionamento das vigas para os pisos tipo 1,2 e 3
Planta estrutural de pré-dimensionamento das vigas para a cobertura
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13.1. Planta estrutural de pré-dimensionamento das vigas para os pisos tipo 1,2 e 3
Página 102 de 196
13.2. Planta estrutural de pré-dimensionamento das vigas para a cobertura
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XIV. ANEXO 14
Área de influência do pilar, delimitação e quantificação;
Quantificação das ações permanentes atuantes no pilar, exemplo 1º piso;
Quantificação das ações variáveis atuantes no pilar, exemplo 1º piso;
Esforços axiais atuantes vs esforços axiais resistentes, exemplo 1ºpiso.
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14.1. Área de influência do pilar, delimitação e quantificação
Figura 28- Áreas de Influencia dos Pilares.
De referir que a zona assinalada por um retângulo encarnado corresponde a área de influência atribuído pelo grupo ao pilar auxiliar (Paux).
O Quadro 55 representa a quantificação da área de influência a considerar para cada pilar do respetivo do piso. De modo a simplificar, o grupo considerou que a área de influência de cada pilar poderia ser composto por quatro quadrantes, como demonstra a figura 30.
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Figura 29- Divisão da área de influência do pilar.
Quadro 55 - Área de Influência dos pilares dos pisos R/C, 1 e 2.
Pilar Comprimento Área Influência
L Norte L Sul L Este L Oeste Q1 Q2 Q3 Q4
P1 2 0 3 0 6 0 0 0
P2 2 0 2,5 3 5 6 0 0
P3 2 0 2,5 2,5 5 5 0 0
P4 2 0 0 2,5 0 5 0 0
P5 3 2 3 0 9 0 0 6
P7 3 2 2,5 2,5 7,5 1,875 5 5
P8 3 2 0 2,5 0 7,5 5 0
P9 3 3 3 0 9 0 0 9
P12 3 3 0 2,5 0 7,5 7,5 0
P13 0 3 3 0 0 0 0 9
P14 0 3 2,5 3 0 0 9 7,5
P15 0 3 2,5 2,5 0 0 7,5 7,5
P16 0 3 0 2,5 0 0 7,5 0
paux 0,75 1,25 2,5 0 1,875 0 0
0
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Quadro 56 - Área de Influência do piso 3.
Pilar Comprimento Área Influência
L Norte L Sul L Este L Oeste Q1 Q2 Q3
Q4
P1 2 0 3 0 6 0 0
0
P2 2 0 2,5 3 5 6 0
0
P3 2 0 2,5 2,5 5 5 0
0
P4 2 0 0 2,5 0 5 0
0
P5 3 2 3 0 9 0 0
6
P7 3 2 2,5 2,5 7,5 7,5 5
5
P8 3 2 0 2,5 0 7,5 5
0
P9 3 3 3 0 9 0 0
9
P12 3 3 0 2,5 0 7,5 7,5
0
P13 0 3 3 0 0 0 0
9
P14 0 3 2,5 3 0 0 9
7,5
P15 0 3 2,5 2,5 0 0 7,5
7,5
P16 0 3 0 2,5 0 0 7,5
0
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-Quantificação das ações permanentes atuantes no pilar, exemplo 1º piso
Quadro 57 - Quantificação das ações permanentes atuantes nos pilares do 1ºpiso.
Pis
o
Pila
r
Ações Permanentes
Laje (kN) Consola (kN) Viga (kN) Paredes
L5 (kN) Pescada (kN)
Pext
(kN)
Pilar (kN) Peso dos pilares
suprajacentes (kN)
PPl Prev Ppconsola Prev,varanda PPv b (m) l (m) PPp (kN)
R/C
, n
º de
pis
os 1
paux 5,96 2,4 0 0 11,9375 0 24,3 29 0,3 0,25 9,375 281,74
P1 17,8 7,68 0 0 11,875 0 0 0 56,625 0,25 0,25 7,8125 464,6176425
P2 32,6 14,08 0 0 19 0 0 0 62,2875 0,3 0,25 9,375 685,885312
P3 29,6 12,8 0 0 19,25 0 0 0 56,625 0,25 0,25 7,8125 628,1035969
P4 14,8 6,4 9,84375 3,966375 11,875 0 0 0 50,9625 0,25 0,25 7,8125 520,4867592
P5 44,5 19,2 0 0 19,9375 0 0 0 56,625 0,25 0,35 10,9375 822,9319594
P7 53,5 24,8 0 0 17,2875 0 29,7 63,86666667 0 0,35 0,3 13,125 1176,643852
P8 38,7 16 9,84375 3,966375 21,5625 0 0 0 56,625 0,25 0,35 10,9375 853,6060584
P9 35,7 23,04 0 0 21,5625 0 0 0 67,95 0,25 0,35 10,9375 909,5058338
P12 47,7 19,2 14,5313 5,855125 23,90625 0 0 0 67,95 0,25 0,4 12,5 1045,134156
P13 26,7 11,52 0 0 14,0625 0 0 0 67,95 0,25 0,25 7,8125 614,7603169
P14 50,6 21,12 0 0 22,1875 0 0 0 62,2875 0,35 0,25 10,9375 898,61337
P15 47,7 19,2 0 0 22,625 0 0 0 56,625 0,35 0,25 10,9375 834,5682
P16 23,9 9,6 14,5313 5,855125 14,6875 0 0 0 62,2875 0,3 0,25 9,375 718,1151694
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-Quantificação das ações variáveis atuantes no pilar e ação total atuante , exemplo 1º piso.
Quadro 58 - Quantificação das ações variáveis atuantes e ação total atuante nos pilares do 1ºpiso.
Pis
o
Pila
r
Ações Variáveis
PEd (kN) Laje (kN) Sobrecarga da consola (Sv) (kN) Cobertura (kN)
Su Pint <0,5m >0,5m Sc
R/C
, n
º de
pis
os 1
paux 3,75 1,5 0 0 0 500,2462
P1 12 4,8 0 0 0 789,7997
P2 22 8,8 0 0 0 1157,504
P3 20 8 0 0 0 1060,158
P4 10 4 1,987 7,435 0 880,4313
P5 30 12 0 0 0 1378,065
P7 38,8 15,5 0 0 0 1942,854
P8 25 10 1,987 7,435 0 1431,741
P9 36 14,4 0 0 0 1518,38
P12 30 12 2,94 11,0475 0 1753,63
P13 18 7,2 0 0 0 1040,628
P14 33 13,2 0 0 0 1508,03
P15 30 12 0 0 0 1401,735
P16 15 6 2,94 11,0475 0 1211,188
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-Esforços axiais atuantes vs esforços axiais resistentes, exemplo 1ºpiso.
Quadro 59 - Comparação entre os esforços axiais resistente e os esforços axiais atuantes
Ne
d (
kN
)
NR
d (
kN
)
Ve
rfic
açã
o
550,2709 1760,87 OK
1026,74 1467,391 OK
1504,755 1760,87 OK
1378,205 1467,391 OK
1144,561 1467,391 OK
1791,484 2054,348 OK
2137,139 2465,217 OK
1861,263 2054,348 OK
1973,894 2054,348 OK
2279,719 2347,826 OK
1352,816 1467,391 OK
1960,439 2054,348 OK
1822,256 2054,348 OK
1574,545 1760,87 OK
De salientar que apenas foi apresentado os resultados obtidos no primeiro piso (R/C) sendo este o piso com maior solicitação. No cd encontra-se a folha de Excel aonde é apresentado todos os resultados para a totalidade da estrutura.
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XV. ANEXO 15
Distribuição do fator de posição;
Planta estrutural de pré-dimensionamento dos pilares elementos de contraventamento.
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15.1. Distribuição do fator de posição
Figura 30- Fator de posição, Planta Estrutural dos pilares e elementos de contraventamento para os pisos R/C, 1 e 2
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Figura 31- Fator de posição, Planta Estrutural dos pilares e elementos de contraventamento do piso 3
O fator de posição consiste numa variável a dimensional que tem como finalidade
majorar o valor do esforço axial calculado. A sua utilização reside no facto que na fase
de pré-dimensionamento não se inclui o efeito dos momentos fletores atuantes sobre o
pilar, visto que as cargas atuantes podem se encontrar num ponto excêntrica em
relação ao pilar. O seu valor encontra-se num intervalo de [1 a 1,5], sendo que 1
corresponde a uma situação no qual não se encontra excentricidade, sendo comum
em cargas pontuais quando se referem ao peso próprio do pilar. O valor de 1,5
corresponde à situação de maior risco como num caso de pilar de extremidade sujeita
a dupla flexão.
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XVI. ANEXO 16
Cálculo da inércia segundo X e Y dos pilares
Cálculo da inercia segundo X e Y dos elementos de contraventamento
Verificação da rigidez dos elementos de contraventamento
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16.1. Cálculo da inércia segundo X e Y dos pilares
Para o cálculo da inercia dos pilares e dos elementos de contraventamento, foi considerado o seguinte referencial.
Figura 32- Referencial considerado para o cálculo das inércias.
-Cálculo da inercia segundo X e Y do elemento não contraventados, pilares;
Quadro 60 - Inércia segundo X e Y dos pilares
Pilares b (m) l (m) Ix (m4) Iy (m4)
P1 0,25 0,25 0,000326 0,000326
P2 0,3 0,25 0,000391 0,000563
P3 0,25 0,25 0,000326 0,000326
P4 0,25 0,25 0,000326 0,000326
P5 0,25 0,3 0,000563 0,000391
P7 0,2 0,3 0,00045 0,0002
P8 0,25 0,3 0,000563 0,000391
P9 0,25 0,35 0,000893 0,000456
P12 0,25 0,4 0,001333 0,000521
P13 0,25 0,25 0,000326 0,000326
P14 0,35 0,25 0,000456 0,000893
P15 0,35 0,25 0,000456 0,000893
P16 0,3 0,25 0,000391 0,000563
Paux 0,3 0,25 0,000391 0,000563
Σ 0,007187 0,006734
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16.2. Cálculo da inercia segundo X e Y dos elementos de contraventamento
Quadro 61 - Inercia segundo X e Y dos elementos de contraventamento.
Elementos contraventamento b (m) l (m) Ix (m4) Iy (m4)
P6 2 0,3 0,0045 0,2
P10 2 0,25 0,002604 0,166667
P11 0,25 2 0,166667 0,002604
Σ 0,173771 0,369271
-Verificação da rigidez dos elementos de contraventamento.
Quadro 62 - Verificação da rigidez dos elementos de contraventamento.
Eixo Pilares
Σ (m4)
Elementos d contraventamento Σ
(m4)
Total
(m4)
Razão
(%) Verificação
Ix 0,00718 0,173770833 0,18096 96,24 Ok
Iy 0,00673 0,369270833 0,37601 98,36 Ok
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XVII. ANEXO 17
Planta Estrutural Final Pisos 1,2 e 3 e cobertura
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17.1. Planta Estrutural Final Pisos 1,2 e 3 e cobertura
Figura 33- Planta Estrutural Final Cobertura.
Os pilares de canto apresentam seções, após o pré-dimensionamento, reduzidas, i.e. 25x25 cm2. Como tal, uma vez que estes pilares apresentam um papel determinante no ponto de vista estrutural, o grupo decidiu aumentar a sua seção, na dimensão segundo x, para 40 cm.
A alteração apenas nesta direção tem em conta a limitação imposta sob a direção y, devido à planta de arquitetura.
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Figura 34- Planta Estrutural Final Piso 1,2 e 3.
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XVIII. ANEXO 18
Apresentação de desenho com caso de carga Permanente (PERM1);
Apresentação de desenho com caso de carga de utilização (SQ1 e SQ2);
Apresentação de desenho com caso de carga vento (VentoX e VentoY);
Apresentação de desenho com caso de carga sismo (SismoX e SismoY);
Apresentação de desenho com caso de carga escada (S Escada).
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18.1. Casos de carga Permanente (PERM1)
Figura 35- Caso de Carga Permanente.
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18.3. Casos de carga de utilização (SQ1 e SQ2)
Figura 36- Caso de carga de utilização, tramos pares.
Figura 37- Caso de carga de utilização, tramos ímpares.
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18.4. Casos de carga vento (Ventox e VentoY)
Figura 38- Caso de carga vento direção X.
Figura 39- Caso de carga vento direção Y.
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18.5. Casos de carga sismo (SismoX e SismoY)
Figura 40- Caso de Carga Sismo direção X.
Figura 41- Caso de Carga Sismo direção Y.
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18.6. Caso de carga escada - (Sobrecarga da Escada)
Figura 42- Caso de Carga Escadas.
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XIX. ANEXO 19
Principais combinações de ações a utilizar para o dimensionamento de pilares;
Principais combinações de ações a utilizar para dimensionamento de vigas.
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19.1. Principais combinações de ações a utilizar para o dimensionamento de pilares
PERM1 SQ1 SQ2 VENTOX SISMOX VENTOY SISMOY S Escadas
COMBINAÇÕES NOME COEF COEF COEF COEF COEF COEF COEF COEF
DIM
EN
SIO
NA
ME
NT
O P
ILA
R
COMB1 1,35 1,5 1,5 1,05 0 0 0 1,5
COMB2 1,35 1,5 1,5 -1,05 0 0 0 1,5
COMB3 1,35 1,5 1,5 0 0 1,05 0 1,5
COMB4 1,35 1,5 1,5 0 0 -1,05 0 1,5
COMB5 1,35 1,05 1,05 1,5 0 0 0 1,05
COMB6 1,35 1,05 1,05 -1,5 0 0 0 1,05
COMB7 1,35 1,05 1,05 0 0 1,5 0 1,05
COMB8 1,35 1,05 1,05 0 0 -1,5 0 1,05
COMB9 1 0,7 0,7 0 1 0 0,3 0,7
COMB10 1 0,7 0,7 0 1 0 -0,3 0,7
COMB11 1 0,7 0,7 0 -1 0 0,3 0,7
COMB12 1 0,7 0,7 0 -1 0 -0,3 0,7
COMB13 1 0,7 0,7 0 0,3 0 1 0,7
COMB14 1 0,7 0,7 0 -0,3 0 1 0,7
COMB15 1 0,7 0,7 0 0,3 0 -1 0,7
COMB16 1 0,7 0,7 0 -0,3 0 -1 0,7
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19.2. Principais combinações de ações a utilizar para dimensionamento de vigas
Quadro 63 - Principais combinações vigas.
PERM1 SQ1 SQ2 VENTOX SISMOX VENTOY SISMOY S Escadas
COMBINAÇÕES NOME COEF COEF COEF COEF COEF COEF COEF COEF
DIM
EN
SIO
NA
ME
NT
O V
IGA
COMB V1 1,35 1,5 0 0 0 0 0 1,5
COMB V2 1,35 0 1,5 0 0 0 0 1,5
COMB V3 1,35 1,5 1,5 0 0 0 0 1,5
COMB V4 1,35 1,5 0 0 0 1,05 0 1,5
COMB V5 1,35 0 1,5 0 0 1,05 0 1,5
COMB V6 1,35 1,5 1,5 0 0 1,05 0 1,5
COMB V7 1,35 1,5 0 0 0 -1,05 0 1,5
COMB V8 1,35 0 1,5 0 0 -1,05 0 1,5
COMB V9 1,35 1,5 1,5 0 0 -1,05 0 1,5
COMB V10 1 0,7 0,7 0 0 0 1 0,7
COMB V11 1 0,7 0,7 0 0 0 -1 0,7
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XX. ANEXO 20
Envolventes de esforços - Momento fletor e esforços transversos para as vigas do alinhamento C
Diagrama das envolventes de esforços axiais e momento fletor mx e my para os pilares (P4, P7 e P8) e elemento de contraventamento (P6)
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20.1. Envolventes de esforços - Momento fletor e esforços transversos, para as vigas do alinhamento C
Nas figuras 44, 45 46 e 47 deparem os diagramas das envolventes de esforços
transversos (kN) e de momento fletor (kN.m) para cada viga pertencente ao
alinhamento C.
Figura 43-Piso 4, envolvente de momento fletor e esforço transverso.
Figura 44-Piso 3, envolvente de momento fletor e esforço transverso.
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Figura 45--Piso 2, envolvente de momento fletor e esforço transverso.
Figura 46-Piso 1, envolvente de momento fletor e esforço transverso.
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20.2. Envolventes de esforços axiais e momentos fletores mx e my - pilares (P4, P7 e P8) e elemento de contraventamento (P6)
Nas figuras seguintes apresenta-se os diagramas das envolventes de esforços axiais e momento fletor mx e my dos pilares e elemento de contraventamento situado no alinhamento C.
Figura 47- Diagramas das envolventes de esforços axiais dos pilares.
Figura 48- Diagrama das envolventes de esforços de momento fletor my.
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Figura 49- Diagrama da envolventes dos esforços de momento fletor mx.
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XXI. ANEXO 21
Verificação da geometria do elemento de contraventamento.
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21.1. Verificação da geometria do elemento de contraventamento
Pelos resultados obtidos pelo programa Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2012, é possível determinar o valor das reações instaladas ao nível das
fundações. Deste modo é possível determinar se os elementos de contraventamento absorvem, pelo menos 90% das ações horizontais em cada direção.
De referir que é utilizada o caso de carga sismo, para retirar as reações, visto que se trata duma ação exclusivamente horizontal de elevada magnitude. O quadro seguinte denota a verificação da geometria considerada na fase de pré-dimensionamento dos elementos de contraventamento.
Quadro 64- Verificação da geometria dos elementos de contraventamento.
Elemento Reações Horizontal,
Sismo dir x (kN)
Reações Horizontais
Sismo dir y (kN)
P1 -0,60 -4,78
P2 -0,07 -2,47
P3 0,55 -0,91
P4 -0,68 -0,83
P5 -0,64 -9,48
P6 (E.contraventado) -219,01 -49,8
P7 -3,56 -6,01
P8 0,06 -3,19
P9 -1,59 -9
P10 (E.contraventado) -282,88 -31,34
P11 (E.Contraventado) -22,29 -414,6
P12 -0,87 -4,44
P13 -4,90 -4,15
P14 -4,57 -2,95
P15 -4,48 -3,09
P16 -4,78 -0,84
Paux 0,22 -2,05
TOTAL -550,09 -549,93
Verificação 95,29% 90,15%
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ANEXO B – DIMENSIONAMENTO VIGAS; PILARES; E. CONTRAVENTAMENTO
XXII - ANEXO 22
Dimensionamento em estado limite último da viga – Verificação da segurança à flexão.
Dimensionamento em estado limite último da viga – Verificação da segurança ao esforço transverso.
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22.1. Dimensionamento em ULS – Verificação da segurança à flexão
Armadura longitudinal inferior dos apoios extremos e intermédios De acordo com o EC2 secção 9.2.1.4 e 9.2.1.5 devem ser garantidas as armaduras mínimas a prolongar aos apoios. Apoios extremos -Segundo a cláusula 9.2.1.4 (1) do EC2 a área mínima de armadura a prolongar a um apoio extremo pode ser descrito pela expressão (69).
(69)
O valor de é de 0,25 e a armadura máxima positiva é do primeiro tramo VC1 é de
2,26 e do terceiro tramo VC3 é de 3,05 . Deste modo a armadura a garantir
para os apoios extremos é respetivamente 0,565 e 0,763 , sendo que em ambos os casos possuem armadura maior. -Por outro lado de acordo com a cláusula 9.2.1.4 (2), deve-se verificar uma armadura mínima capaz de sustentar a força de tração verificado nos apoios extremos. Pela expressão (71) calcula-se a força de tração existente na zona do apoio extremo.
(70)
Sendo, -Esforço transverso junto aos apoios extremos, retirados da envolvente de esforços;
; z = 0,271 m;
. Para o tramo VC1 a força de tração obtida é de 23,0295 kN, sendo necessário garantir
uma área de armadura mínima de
. Para o tramo VC3 a força
tração obtida é de 62,221 kN, devendo garantir uma . Salienta-se que em ambos os apoios extremos é garantido a armadura a mínima necessário no apoio extremo. Apoios intermédios A armadura mínima necessário a prolongar ao apoio intermédio retirada da secção 9.2.1.5 (1) do EC2, traduzida pela expressão (69). O quadro seguinte resume a verificação a realizar nos dois apoios intermédios. Quadro 65- Verificação da armadura mínima a prolongar ao apoio intermédio.
(
Verificação
2,26 0,565 2,26
3,05 0,7625 2,26
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22.2. Dimensionamento em ULS – Verificação ao esforço Transverso
A verificação da capacidade resistente limite ao esforço transverso consiste em
garantir que o esforço transverso atuante é inferior ou igual – no limite, ao esforço
transverso máximo que a viga pode estar sujeita – VRd,máx.
O VRd,máx pode ser calculado pela expressão (6.9) do EC2 e encontra-se transcrita
abaixo:
Em que: 1
0,3m
36.
Substituindo em (71), vem que:
Como o Esforço Transverso máximo atuante – VEd, é de 61,35 kN então a expressão
VEd < VRd, é verificada.
Armadura mínima de Esforço Transverso
A armadura de esforço transverso é representada por estribos, i.e. armadura
transversal que envolve a armadura longitudinal. O cálculo da armadura mínima de
Esforço Transverso é realizado segundo a secção 9.2.2. do EC2, pelas expressões
seguintes:
36
A secção com maior d, ignorando-se as armaduras negativas, representa a secção com
2 12. Assim, a altura útil d é dada por:
.
(71)
(72)
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Em que, os estribos estão dispostos verticalmente, logo a=90º, e bw = 0,3 m; Assim:
Admitindo que se utilizará para os estribos varões com diâmetro de 8mm, e que
é dado por , vem que:
Assim, para a armadura transversal mínima adota-se // 0,3 m. (2 ramos).
O valor de cálculo de esforço resistente para uma secção da viga com armadura
transversal mínima é identificada por VRd,s da armadura mínima calculado –
capacidade resistente da Treliça de Mörsch da viga). Tal passo é necessário no ponto
de dimensionamento da armadura transversal, mas fica já realizado. O valor de cálculo
do esforço transverso resistente VRd,s é dado pela expressão indicada na secção
6.2.3(3) do EC2:
Seja: -
;
-
- =2,5 ( º)
Então, segundo (73):
O é superior ao VEd verificado, logo a armadura mínima é suficiente para garantir
a resistência ao esforço Transverso atuante. Desta forma, adota-se // 0,3 m. (2
ramos).
Espaçamento máximo entre armaduras de Esforço Transverso
(73)
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O espaçamento longitudinal máximo entre armaduras de esforço transverso não
deverá ser superior a sl,máx, segundo a secção 9.2.2(6) do EC2. Desta forma, verificar-
se-á se o espaçamento considerado cumpre com o preconizado.
(74)
Seja d, o valor da altura útil mais desfavorável – i.e. menor altura útil dos tramos da
viga, então pela expressão (74) vem que:
Verifica-se!
Relativamente aos espaçamento entre ramos de estribos, este não deverá ser superior
a st,máx, segundo a secção 9.2.2(8) do EC2:
(75)
Logo, seja d=0,301 então:
;
O espaçamento entre estribos na secção em estudo é dada por:
stransversal = Verifica!
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XXIII - ANEXO 23
Determinação do Coeficiente de Fluência
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23.1. Determinação do Coeficiente de Fluência
Para a determinação do coeficiente de fluência é realizada segundo a figura 3.1b do EC2. Os parâmetros de entrada são a classe de betão, o tipo de cimento, o tempo inicial t0 e a espessura equivalente h0.
-Classe de betão:
O betão em estudo é da Classe C30/37.
-Tipo de cimento:
-É considerado como do tipo N o cimento utilizado.
-Tempo t0 e espessura equivalente h0:
(76)
Em que Ac é a área de betão e u o perímetro de secagem.
Figura 50 – Determinação do coeficiente de fluência pela figura 3.1b do EC2.
Pela figura 51, o coeficiente de fluência é dado por 1,8.
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XXIV - ANEXO 24
Verificação aos Estado Limite de Utilização
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24.1. Verificação aos Estado Limite de Utilização
A verificação aos estados limites de utilização é descrita, muito sucintamente, no relatório. A sua realização detalhada e integral está realizada neste ponto. De acordo com a Regulamentação Europeia, as combinações afetas ao estudo dos Estados limite de utilização são as combinações quase-permanente, combinação frequente e combinação característica. Combinação Característica:
(77)
Combinação Frequente:
(78)
Combinação Quase-permanente:
(79)
Apresenta-se seguidamente o Quadro referente às cargas aplicadas sobre cada tramo da viga considerada, discriminando os distintos casos de carga e as combinação em causa – expressões (77), (78) e (79).
Quadro 66 – Carda pEd para cada tramo da viga, consoante o caso de carga e combinação em estudo para Estado Limite de Serviço.
Cargas Atuantes sobre as vigas sem ponderação
Cálculo do Ped (kN/m)
ELU37 SLS
Tramo L (m) GK
(kN/m) Qk
(kN/m) Comb. Fund Comb. Caract Comb. Freq Comb. QP
VC.1 6 24,23 14 53,7105 38,23 31,23 28,43
VC.2 5 16,88 5,6 31,188 22,48 19,68 18,56
VC.3 5 15,94 8,4 34,119 24,34 20,14 18,46
O Quadro (66) apresenta as cargas p de cálculo, obtidas para estado limite último e de
serviço. A sua utilização advém da necessidade de cálculo dos momentos máximos positivos e negativos para o comportamento da viga em serviço.
Este processo simplificado usado possibilita evitar a nova inserção dos casos de carga e da nova definição das combinações de ações em serviço. É portanto, um processo simplificador, que cujo cálculo se baseia na ponderação relativa entre cargas atuantes ultimas e de utilização, sobre os Momentos máximos positivos e negativos últimos obtidos.
Assim, tendo em conta o referido, a expressão (80) demonstra o cálculo dos momentos máximos positivos e negativos em estado limite de utilização.
37
Importa referir que a carga ped calculada para estado limite ultima não engloba as ações
horizontais aplicadas sobre o edifico – vento e sismo, visto não contemplarem as combinações
de ações que afetam os tramos da viga com maiores esforços relativos de momentos fletores,
positivo e negativo, máximos.
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(80)
Desta forma, e tendo em conta a equação (80), importa recolher a informação necessária, isto é, os momentos máximos, positivo e negativo, para estado limite último relativamente aos tramos da viga do alinhamento C.
Quadro 67 – Momentos máximo positivo e negativo para a combinação em estado limite último da Viga C.
Tramo pEd (kN/m) Mmáx positivo
(kN.m) Mmáx negativo
(kN.m)
VC.1 53,7105 13,75 -50,28
VC.2 31,188 18,08 -65,74
VC.3 34,119 28,63 -39,48
Exemplificando para o tramo VC.1 o cálculo realizado para a obtenção de Mmáx positivo para a combinação característica é dado por:
Assim, é possível a construção do Quadro (68), com os momentos a utilizar para a verificação ao estado limite de serviço.
Quadro 68 – Momentos máximos positivos e negativos (kN.m) a utilizar para a verificação ao estado limite de utilização.
Tramo
Combinação Característica Combinação Frequente Combinação QP
VC.1 9,787 -35,788 7,995 -29,235 7,278 -26,614
VC.2 12,869 -46,792 11,409 -41,483 10,759 -39,122
VC.3 20,378 -28,101 16,900 -23,305 15,490 -21,361
Coeficientes de Homogeneização
Os cálculos a efetuar para verificação em serviço requerem a determinação do
coeficiente de homogeneização , i.e. a relação entre a rigidez do aço e do betão. O coeficiente de homogeneização é dado por (81):
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(81)
Para o módulo de elasticidade do aço, utiliza-se o valor de 200 GPa – EC2 – 3.2.7(4), e para o módulo de elasticidade do betão determina-se com base na expressão (7.20) do EC2:
(82)
Para a classe de betão C30/37, o valor de Ecm é dado, segundo o Quadro 3.1 do EC2
por 33 GPa. Relativamente ao módulo de elasticidade efetivo do betão, para idades
iniciais, uma vez que se pode considerar que ainda não correu fluência significativa, o
coeficiente , logo
.
Para o conhecimento do funcionamento da estrutura a longo prazo (tempo infinito) em
estado limite de serviço, é necessário calcular o coeficiente de fluência visto que
nestes casos não poderá ser ignorado. A sua determinação é realizada segundo a
Figura 3.1b do EC2 e está indicada no ANEXO 23, juntamente com os parâmetros e
considerações necessárias para a informação de input da figura.
Para concluir o cálculo do coeficiente de homogeneização, o coeficiente de fluência
deve ser revisto e corrigido, tendo em conta a permanência das ações que provocam o
fenómeno, consoante a combinação de ações em serviço considerada. Isto é, para as
combinações característica, quase-permanente e frequente, os coeficientes de
fluência efetivos são dados, respetivamente, por:
(83)
(84)
(85)
Tendo em conta os valores dos esforços do Quadro 68, bem como as equações (83) e (85), constrói-se a Quadro 69.
Página 146 de 196
Quadro 69 - Coeficientes de homogeneização para as combinações em serviço a longo prazo – tempo infinito.
Parâmetros a
calcular
Combinação
característica
Combinação quase-
permanente
Combinação
frequente
1,8
(GPa)
24.1.1. Limitações de tensões em serviço
É necessário, na análise do cumprimento da estrutura aos estados limites de
utilização, a garantia das limitações de tensão em serviço no aço. Importa referir que
não se terá em conta o preconizado no ponto 7.2.(2) do EC2, onde refere
indiretamente que para a classe de exposição em causa XC3, não é necessário limitar
a tensão de serviço do betão. Tal deve-se ao facto de se procurar que a fluência38
verificada seja linear, porém, para tal é necessário segundo 7.2(3) que a tensão do
betão para a combinação de ações quase permanente seja inferior a k2fck, em que
k2=0,45.
Figura 51 – Identificação das secções em estudo, para os tramos e apoios.
Primeiramente, é necessário calcular o momento de fendilhação das seções de betão,
sujeitas à flexão. O seu cálculo será simplificado, visto que todos os tramos da viga
apresentam a mesma secção e a contribuição da inércia das armaduras é desprezada.
(86)
Seja:
38
É prática corrente considerar a limitação do ponto 7.2(3) do EC2, uma vez que as secções
com esforços consideráveis em serviço permitem que a fluência seja não linear, e portanto, que
se verifiquem grandes deformações.
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Logo:
Quadro 70 - Verificação das condições da secção.
Secção
Secção (m2) Armadu
ra
(m2)
Inércia (m4)
Mcr (kN.m
)
Mcomb.
caracteri
stica
(kN.m)
Condição
Mcomb
. QP
(kN.m)
Condição b
(m) h
(m)
1 0,3 0,35 0,00022
6 0,001071
88 17,763 9,787
Não Fendilhado
7,278 Não
Fendilhada
2 0,3 0,35 0,00022
6 0,001071
88 17,762
12,869
Não Fendilhado
10,759
Não Fendilhada
3 0,3 0,35 0,00038
3 0,001071
88 17,763
20,378
Fendilhada 15,49 Não
Fendilhada
A 0,3 0,35 0,00022
6 0,001071
88 17,763 -9,645
Não Fendilhado
-7,172
Não Fendilhada
B 0,3 0,35 0,00062
8 0,001071
88 17,763
-46,79
2 Fendilhada
-39,12
2 Fendilhada
C 0,3 0,35 0,00033
9 0,001071
88 17,763
-28,10
1 Fendilhada
-21,36
1 Fendilhada
D 0,3 0,35 0,00033
9 0,001071
88 17,763
-25,06
1 Fendilhada
-19,00
7 Fendilhada
A determinação das condições do estado de fissuração das secções face ao seu
estado de esforço, permite aferir o tipo de análise a efetuar e consequentemente a
metodologia a efetuar no cálculo da posição do eixo neutro.
A metodologia de verificação do limite das tensões a verificar no betão e no aço é
indicada seguidamente.
Para a limitação das tensões do betão, a análise é realizada para os instantes iniciais,
pois a fluência é praticamente nula e portanto as tensões verificadas neste são
maiores – ainda não houve transferência de esforços para as armaduras. O coeficiente
de homogeneização para esta análise é =6,06.
Os cálculos serão realizados para as diferentes seções em estudo – momentos
máximos dos tramos 1,2 e 3 e para os apoios A,B e C.
Para as seções que não se encontrem fendilhadas, o cálculo das tensões no betão e
no aço realizar-se-ão segundo (87) e (89), respetivamente.
(87)
Em que a inércia da secção não fissurada – I, é dada por:
Página 148 de 196
(88)
E a tensão na armadura, dada por:
(89)
Para as secções fendilhadas, o cálculo deve ser revisto, uma vez que as secções
apresentam uma inercia inferior – menor consideração da secção de betão por se
ignorar o comportamento da área de betão tracionada.
Figura 52 – Esquematização da secção de apoio, para determinar a posição do eixo neutro de uma secção fendilhada.
Primeiramente calcula-se a área de aço homogeneizada em betão.
Seguidamente, realiza-se o equilíbrio de momento estáticos entre a seção de betão e de armaduras para se obter a posição x do eixo neutro – equação (90). De referir que o momento fletor atuante a utilizar para a verificação de tensões no betão deve corresponder ao esforço relativo à combinação de ações quase permanente – instantes iniciais. Por sua vez, para verificação das tensões no aço, utilizar-se-á o momento fletor relativo à combinação de ações frequente – tempo infinito logo a fluência é considerável.
(91)
Refinando a metodologia, e uma vez que as seções apresentam a mesma geometria,
variando apenas a área de armadura, é possível deduzir que:
Página 149 de 196
Em que a depende da armadura respetiva a cada secção, visto que o recobrimento é
semelhante, bem como a armadura de estribos utilizados.
Após o cálculo da altura do eixo neutro, determina-se a inércia da secção ativa. Ou
seja:
Por fim, o cálculo da tensão no betão para instantes iniciais é dado pela expressão (92):
(92)
O valor obtido é comparado com a condição imposta pelo ponto 7.2(3) do EC2, ou seja, que ou seja, que .
A metodologia indicada para verificação das tensões no betão é realizada para todas as seções em estudo – ver Quadro 71.
Quadro 71 – Verificação da condição para limitação das tensões no betão.
Secção a (m) d (m) As,hom (m2) yg (m)
Inão fissurada
(m4)
σc,quase
permanenteMPa)
Condição 7.2.(3) do EC2
1 0,049 0,30100 0,000226 0,17364 0,001089835 1,159598211 Verifica
2 0,049 0,30100 0,000226 0,17364 0,001089835 1,714223296 Verifica
3 0,0487 0,30126 0,000383 0,17271 0,001102209 2,427222652 Verifica
A 0,049 0,30100 0,000226 0,17364 0,001089835 1,142709311 Verifica
Secção a (m) d (m) As,hom (m2) x (m) Ie.n. (m
4)
σc,quase
permanente (MPa)
Condição 7.2.(3) do EC2
B 0,050 0,29972 0,00380568 0,07543 0,000234365 12,59210299 Verifica
C 0,049 0,30100 0,00205434 0,05772 0,000140816 8,756088788 Verifica
D 0,049 0,30100 0,00205434 0,05772 0,000140816 7,791160507 Verifica
A outra limitação em serviço de tensão a impor, como referido, é para o aço. Segundo o ponto 7.2(5) do EC2, o nível de fendilhação ou deformação inaceitável é evitado se a tensão de tração da armadura não exceder, na combinação característica de ações, o valor de k3fyk, em que k3=0,8. O cálculo é semelhante à metodologia realizada para o betão, com a diferença de o coeficiente de homogeneização a utilizar é o respetivo à combinação característica,
i.e., caracteristico=15,18. Para seções não fendilhadas, utilizar-se-á a fórmula (87). Por sua vez, para secções fendilhadas, utiliza-se a seguinte metodologia – idêntica à anterior:
Página 150 de 196
1 -
2 -
3 -
Por fim, o cálculo da tensão no aço para o tempo infinito é dado pela expressão (93):
(93)
O valor obtido é comparado com a condição imposta pelo ponto 7.2(5) do EC2, ou seja, que ou seja, que .
A metodologia indicada para verificação das tensões no aço é realizada para todas as seções em estudo – ver Quadro 72.
Quadro 72 - Verificação da condição para limitação das tensões no aço.
Secção a (m) d (m) As,hom (m2) yg (m)
Inão fissurada
(m4)
s,
característica(MPa)39
Condição 7.2.(3) do EC2
1 0,049 0,3010 0,000226 0,17364 0,001089835 17,6027 Verifica
2 0,049 0,3010 0,000226 0,17364 0,001089835 26,022 Verifica
A 0,049 0,3010 0,000226 0,17364 0,001089835 17,346 Verifica
Secção a (m) d (m) As,hom (m2) x (m) Ie.n. (m
4)
s,característica
(MPa)
Condição 7.2.(3) do EC2
3 0,0487 0,3013 0,00581394 0,09040 0,000332373 63,95583556 Verifica
B 0,050 0,2997 0,00953304 0,10985 0,000476227 136,9862484 Verifica
C 0,049 0,3010 0,00514602 0,08590 0,00030148 92,39366246 Verifica
D 0,049 0,3010 0,00514602 0,08590 0,00030148 82,21180386 Verifica
24.1.2. Controlo de fendilhação com cálculo explícito
39 Valores obtidos são reduzidos. Tal é expectável, visto que para estas seções os esforços são
bastante reduzidos, estando a secção ainda não fissurada. Por sua vez, as cargas aplicadas
são reduzidas – momentos fletores baixos, porque se está a estudar a viga C da cobertura –
menor carregamento que as vigas dos pisos-tipo.
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O controlo da fendilhação é essencial para garantir o melhor funcionamento e a sua durabilidade – segundo 7.3.1(1) EC2. O controlo de fendilhação consiste em garantir que a largura de fendas calculada é menor que o limite de abertura de fendas wmax admissível. O controlo de fendilhação será efetuado com cálculo direto e portanto, o limite wmáx é obtido segundo o ponto 7.3.4 do EC2. Concretamente, utilizar-se-á a equação (7.8) do EC2.
De acordo com o Quadro 7.1N do EC2 o valor recomendado para a abertura máxima wmax vem em função da classe de exposição ambiental – XC3, e uma vez que a estrutura corresponde a um elemento de betão armado (não pré-esforçado), o limite máximo wmax é de 0,3 mm.
(94)
Em que: - , é a distância máxima entre fendas;
- , é a diferença da extensão média da armadura e do betão;
O valor de é obtido pela expressão 7.11 do EC2:
(95)
Em que:
- , Diâmetro das armaduras longitudinais na vizinhança da fenda;
- , Recobrimento das armaduras longitudinais
- , para varões de alta aderência;
- tem em conta a distribuição de extensões para flexão;
- ;
-
Em que corresponde à área da secção efetiva de betão tracionado;
Relativamente ao cálculo da diferença entre a extensão média da armadura e a extensão media do betão entre fendas, utiliza-se a expressão (7.9) do EC2:
(96)
Em que:
- , é a tensão na armadura de tração admitindo a secção fendilhada
- , é a relação Es/Ecm; A metodologia apresentada será exposta pormenorizadamente para um tramo de uma das secções estudadas.
Figura 53 – Identificação das secções em estudo, para os tramos e apoios.
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Exemplificar-se-á o cálculo do controlo à deformação para a secção imediatamente à direita do apoio A. A secção em estudo apresenta, como armadura apenas dois varões de 12 mm. Assim, seja a expressão (94), em que é dado por (97), vem que:
(97)
Tal que é dado pela equação 7.11 do EC2:
(98)
Em que:
- m2;
-O valor de tem como base o prescrito no ponto 7.3.2(2) do EC2, que
para o estudo de vigas se representa pelo cálculo da área a sombreado da figura 7.1 do EC2 e 2 do documento.
(99)
Figura 54 – Seção efetiva do betão tracionado.
A altura útil d da secção é dada por:
(100)
A altura necessária para o cálculo da altura hc,ef – figura 55 é o menor dos seguintes valores:
(101)
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Em que x é a profundidade do eixo neutro para a combinação quase permanente a tempo infinito – já calculado, x= 0,17364 m Desta forma:
Pela equação (99), vem que:
Por sua vez, pela equação (98):
0,01303
Por fim, é possível determinar o , pela expressão (97), ou seja:
Relativamente ao cálculo da diferença entre a extensão média da armadura e a extensão média do betão entre fendas, utiliza-se como referido anteriormente, a expressão (7.9) do EC2 – expressão (96):
:
;
- 0,4 , para ações de longa duração; fct,eff – 2,9 MPa, Quadro 3.1 do EC2; - 0,01303 – Calculado anteriormente;
Assim, para a secção exemplo – A, o cálculo é dado por:
Calcula-se então, o valor da largura de fendas wk:
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(102)
Por (102), e substituindo os valores calculados para a secção em estudo – A, obtém-se:
O Quadro 73 sintetiza os valores obtidas da metodologia indicada, para todas as secções em estudo. Seguidamente, realizar-se-á no Quadro 74 a verificação da condição entre wk e wk,máx.
Quadro 73 - Parâmetros obtidos para as diferentes secções no controlo da fendilhação.
Secção Armadura
(m2)
As,homogeneizada (m2) yG (m) hc,eff (m) Ac,eff (m
2)
1 0,000226 0,00383748 0,173642512 0,057880837 0,017364251 0,01302
2 0,000226 0,00383748 0,173642512 0,057880837 0,017364251 0,01302
3 0,000383 0,00650334 0,172711875 0,057570625 0,017271188 0,02218
A 0,0002262 0,003840876 0,173642512 0,057880837 0,017364 0,01303
Secção Armadura
(m2)
As,homogeneizada (m2) xG (m) hc,eff (m) Ac,eff (m
2)
B 0,000628 0,01066344 0,11469 0,078436784 0,023531035 0,02669
C 0,000339 0,00575622 0,08999 0,08667112 0,026001336 0,01304
D 0,000339 0,00575622 0,08999 0,08667112 0,026001336 0,01304
Quadro 74 - Verificação da condição de controlo da fendilhação das secções em estudo da viga.
Secção sr,máx sm-ecm wk wk,máx Condição
1 0,275739259 5,90699E-05 0,0162879 0,3 Verifica
2 0,275739259 8,73225E-05 0,024078251 0,3 Verifica
3 0,19567847 0,000123643 0,024194219 0,3 Verifica
A 0,275600674 5,82096E-05 0,016042608 0,3 Verifica
Secção sr,máx sm-ecm wk wk,máx Condição
B 0,322866294 0,000816597 0,263651549 0,3 Verifica
C 0,275468216 0,000446035 0,122868511 0,3 Verifica
D 0,275468216 0,000396882 0,109328298 0,3 Verifica
24.1.3. Controlo da deformação sem cálculo explícito da deformação da viga
Um método de controlo da deformação sem que, para tal, seja necessário calcular a deformação real da viga, consiste em aplicar o preconizado no ponto 7.4.1(6) do EC2.
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Segundo este ponto, uma das alternativas é a limitação da relação vão-altura de acordo com 7.4.2. Para tal, deve calcular-se primeiramente a taxa de armaduras a meio vão de cada tramo ( ) e a sua relação com a taxa de armaduras de referência ( 0), para após este passo, calcular o valor limite da relação vão-altura, a que cada tramo deve atender.
(103)
(104)
Em que As é a área de armadura a meio-vão de cada tramo, b a base de cada secção e d a altura útil. Importa referir que os cálculos são realizados para a combinação quase-permanente de ações. As secções a estudar são a 1,2 e 3. Exemplificar-se-á o cálculo para a secção a meio vão do tramo 1 – de referir que a tensão utilizada será relativa à secção com maior momento fletor positivo que não coincide com a secção
de meio-vão. Tal é realizado, porque este valor de s já é conhecido, e porque a secção com maior esforço apresenta a mesma área de secção, quer geométrica, quer de armadura.
Como , então a expressão a utilizar para a relação vão-altura é conhecida pela equação (105):
(105)
Em que:
-K é um coeficiente que tem em conta os sistemas estruturais – Quadro 7.4N;
-s é a tensão de tração do aço a meio-vão. De referir que não se afetará o valor da relação com o produto do fator corretivo
310/s, uma vez que nenhuma das secções consideradas se apresenta em fendilhação na combinação de ações quase-permanente. Assim, para a secção a meio-vão do tramo 1:
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A condição de verificação é ditada como o
Assim:
Verifica-se a meio-vão do tramo 1.
Repetindo a metodologia de cálculo anterior para as duas restantes secções a
estudar, verifica-se o controlo à deformação nas seções, sem cálculo explícito.
Quadro 75 - Relação vão-altura para as secções a meio-vão dos tramos 1,2 e 3.
Secção As (m2) b (m)
d (m)
l (m) 0
K (Quadro 7.4N do
EC2)
l/d (l/d)real Condição
1 0,000226 0,3 0,301 6 0,00250 0,0055 1,3 67,19 19,934 Verifica
2 0,000226 0,3 0,301 5 0,00250 0,0055 1,5 77,53 16,61 Verifica
3 0,000383 0,3 0,301 5 0,00424 0,0055 1,3 31,71 16,6 Verifica
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XXV – ANEXO 25
Coeficientes de Flexibilidade Relativas - Pilar P5 – 1º piso
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25.1. Pilar P5 - Coeficientes de Flexibilidade Relativas
Para a iniciação do dimensionamento dum pilar é necessário quantificar a rigidez dos
elementos que concorrem nas extremidades do pilar. Pela figura 56 é possível
identificar os elementos e as respetivas geometrias que convergem sobre as
extremidades do pilar, aonde a partir desta é possível quantificar as flexibilidades
relativas nos encastramentos parciais nas extremidades.
Figura 55- Pilar P5, R/C-1ºPiso, detalhe geométrico – Dimensões em metros.
Considerando a simplificação que a fundação corresponde a maciço com rigidez
infinita considera-se que equivalendo a um encastramento perfeito. O cálculo
do k2 é efetuado como demonstra a expressão (106)
O seguinte cálculo demonstra a obtenção dos coeficientes de flexibilidade relativa
( e ) do pilar na direção xx. Importa referir que o valor do coeficiente X (XEI/L) é de
4 por considerar a simplificação de que as vigas são bi-encastrada. Esta consideração
é também ponderada no cálculo na direção yy.
(106)
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No Quadro 76 encontra-se resumida os resultados dos coeficientes de flexibilidade
relativa para ambas as direções. De salientar que o procedimento de cálculo dos
coeficientes de flexibilidade relativa na direção yy, são análogos à de direção xx
demonstrado anteriormente.
Quadro 76- Coeficientes de flexibilidade, Pilar P5 Rés-do-chão.
Direção
Direção xx 0,1 0,911
Direção yy 0,1 1,28
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XXVI - ANEXO 26
Verificação dos efeitos de 2ª ordem
Verificação dos efeitos de 1ª ordem
Verificação dos esforços totais
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26.1. Verificação dos efeitos de 2ª ordem
Figura 56- Cálculo do coeficiente de fluência.
Quadro 77 - Verificação de necessidade dos efeitos de 2ªordem, Piso R/C-Direção yy.
Piso R/C Direção YY, necessidade de verificar efeitos de 2ªordem
Combinação Ned Base Topo
Mx Mx rm n C λlim,y λy Verificação
COMB1 867,55 4,79 -10,31 -0,4646 0,495743 2,164597 72,4371 28,3888 não
COMB2 888,37 8,01 -12,98 -0,6171 0,50764 2,317103 76,62661 28,3888 não
COMB3 838,73 0 -6,4 0 0,479274 1,7 57,85874 28,3888 não
COMB4 937,2 12,82 -16,89 -0,75903 0,535543 2,459029 79,17329 28,3888 não
COMB5 805,52 3,61 -8,79 -0,41069 0,460297 2,110694 73,30241 28,3888 não
COMB6 835,26 8,21 -12,6 -0,65159 0,477291 2,351587 80,20131 28,3888 não
COMB7 735,77 -3,25 -3,2 0,984615 0,42044 0,715385 25,99559 28,3888 SIM
COMB8 905,01 15,07 -18,19 -0,82848 0,517149 2,528477 82,84447 28,3888 não
COMB9 615,16 -14,04 5,67 -0,40385 0,35152 2,103846 83,60863 28,3888 não
COMB10 593,37 6,19 -8,83 -0,70102 0,339069 2,401019 97,15475 28,3888 não
COMB11 602,12 2,39 -6,68 -0,35778 0,344069 2,057784 82,65888 28,3888 não
COMB12 580,33 22,62 -21,19 -0,93678 0,331617 2,636782 107,8867 28,3888 não
COMB13 636,02 -31,88 18,27 -0,57309 0,36344 2,273087 88,84066 28,3888 não
COMB14 632,11 -26,95 14,56 -0,54026 0,361206 2,24026 87,82805 28,3888 não
COMB15 563,39 35,54 -30,08 -0,84637 0,321937 2,54637 105,7422 28,3888 não
COMB16 559,48 40,46 -33,78 -0,8349 0,319703 2,534899 105,633 28,3888 não
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Quadro 78 - Verificação de necessidade dos efeitos de 2ªordem, Piso R/C-Direção xx.
Piso R/C Direção XX, necessidade de verificar efeitos de 2ªordem
Combinação Ned Base Topo
My My rm n C λlim,x λx Verificação
COMB1 867,55 -1,56 1,1 -0,70513 0,495743 2,405128 80,48633 39,55058 não
COMB2 888,37 1,64 -2 -0,82 0,50764 2,52 83,33641 39,55058 não
COMB3 838,73 -7,29 6,6 -0,90535 0,479274 2,60535 88,67192 39,55058 não
COMB4 937,2 7,37 -7,51 -0,98136 0,535543 2,681358 86,33162 39,55058 não
COMB5 805,52 -2,11 1,55 -0,7346 0,460297 2,434597 84,55127 39,55058 não
COMB6 835,26 2,46 -2,89 -0,85121 0,477291 2,551211 87,00951 39,55058 não
COMB7 735,77 -10,3 9,41 -0,91359 0,42044 2,613592 94,97252 39,55058 não
COMB8 905,01 10,65 -10,75 -0,9907 0,517149 2,690698 88,15956 39,55058 não
COMB9 615,16 1,39 -1,71 -0,81287 0,35152 2,512865 99,86341 39,55058 não
COMB10 593,37 0 -0,43 0 0,339069 1,7 68,78873 39,55058 não
COMB11 602,12 0,27 -0,64 -0,42188 0,344069 2,121875 85,23333 39,55058 não
COMB12 580,33 -1,08 0,65 -0,60185 0,331617 2,301852 94,18268 39,55058 não
COMB13 636,02 2,58 -2,58 -1 0,36344 2,7 105,526 39,55058 não
COMB14 632,11 2,25 -2,52 -0,89286 0,361206 2,592857 101,6514 39,55058 não
COMB15 563,39 -1,94 1,45 -0,74742 0,321937 2,447423 101,6332 39,55058 não
COMB16 559,48 -2,27 1,77 -0,77974 0,319703 2,479736 103,3342 39,55058 não
Página 163 de 196
Quadro 79 - Verificação de necessidade dos efeitos de 2ªordem, Piso 3-Direção yy.
Piso 3 Direção YY, necessidade de verificar efeitos de 2ªordem
Combinação Ned Base Topo
Mx Mx rm n C λlim,y λy Verificação
COMB1 96,66 24,73 -22,71 -0,91832 0,055234 2,618318 262,5005 22,41719 não
COMB2 100,15 25,02 -23,2 -0,92726 0,057229 2,627258 258,7667 22,41719 não
COMB3 87,45 23,02 -20,51 -0,89096 0,049971 2,590964 273,0943 22,41719 não
COMB4 109,36 26,73 -25,4 -0,95024 0,062491 2,650243 249,7972 22,41719 não
COMB5 93,96 22,83 -21,22 -0,92948 0,053691 2,629479 267,3803 22,41719 não
COMB6 98,93 23,34 -21,91 -0,93873 0,056531 2,638732 261,4944 22,41719 não
COMB7 80,79 20,39 -18,08 -0,88671 0,046166 2,586709 283,6612 22,41719 não
COMB8 112,09 25,68 -25,05 -0,97547 0,064051 2,675467 249,0849 22,41719 não
COMB9 72,93 7,45 -3,58 -0,48054 0,041674 2,180537 251,6758 22,41719 não
COMB10 70,34 20,54 -20,3 -0,98832 0,040194 2,688315 315,9441 22,41719 não
COMB11 71,86 12,95 -11,17 -0,86255 0,041063 2,562548 297,9611 22,41719 não
COMB12 69,27 26,04 -27,89 -0,93367 0,039583 2,633668 311,903 22,41719 não
COMB13 75,57 -5,89 13,28 -0,44352 0,043183 2,143524 243,044 22,41719 não
COMB14 75,25 -4,24 11 -0,38545 0,043 2,085455 236,962 22,41719 não
COMB15 66,95 37,73 -42,47 -0,88839 0,038257 2,588392 311,807 22,41719 não
COMB16 66,63 39,38 -44,74 -0,8802 0,038074 2,580197 311,5653 22,41719 não
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Quadro 80 - Verificação de necessidade dos efeitos de 2ªordem, Piso 3-Direção xx.
Piso 3 Direção xx, necessidade de verificar efeitos de 2ªordem
Combinação Ned Base Topo
Mx Mx rm n C λlim,y λy Verificação
COMB1 96,66 -6,53 7,26 -0,89945 0,055234 2,599449 260,6088 30,72779 não
COMB2 100,15 -0,96 1,3 -0,73846 0,057229 2,438462 240,1716 30,72779 não
COMB3 87,45 -21,5 23,25 -0,92473 0,049971 2,624731 276,6535 30,72779 não
COMB4 109,36 14,01 -14,68 -0,95436 0,062491 2,65436 250,1852 30,72779 não
COMB5 93,96 -6,94 7,74 -0,89664 0,053691 2,596641 264,0411 30,72779 não
COMB6 98,93 1,01 -0,78 -0,77228 0,056531 2,472277 244,999 30,72779 não
COMB7 80,79 -28,33 30,58 -0,92642 0,046166 2,626422 288,0162 30,72779 não
COMB8 112,09 22,4 -23,61 -0,94875 0,064051 2,648751 246,5976 30,72779 não
COMB9 72,93 -1,57 1,89 -0,83069 0,041674 2,530688 292,09 30,72779 não
COMB10 70,34 -2,3 2,69 -0,85502 0,040194 2,555019 300,2784 30,72779 não
COMB11 71,86 -1,83 2,19 -0,83562 0,041063 2,535616 294,8296 30,72779 não
COMB12 69,27 -2,56 2,99 -0,85619 0,039583 2,556187 302,7271 30,72779 não
COMB13 75,57 -0,8 1,06 -0,75472 0,043183 2,454717 278,3286 30,72779 não
COMB14 75,25 -0,88 1,15 -0,76522 0,043 2,465217 280,1129 30,72779 não
COMB15 66,95 -3,25 3,73 -0,87131 0,038257 2,571314 309,7497 30,72779 não
COMB16 66,63 -3,32 3,82 -0,86911 0,038074 2,56911 310,2265 30,72779 não
Página 165 de 196
Figura 57- P5, 3ºPiso-Cobertura, detalhe geométrico – Dimensões em metros
Página 166 de 196
Quadro 81 - Esforços de 1ªordem, direção xx.
Piso R/C Direção XX, esforços de 1ªordem
Combinação Ned
Base Topo
My My 0,6Mo2+0,4Mo2 0,4Mo2 My, intermédio
COMB1 867,55 -1,56 1,1 -0,496 -0,624 5,537092 -6,033092376
COMB2 888,37 1,64 -2 -0,544 -0,8 5,669975 -6,213974934
COMB3 838,73 -7,29 6,6 -1,734 -2,916 5,35315 -7,087150237
COMB4 937,2 7,37 -7,51 -1,558 -3,004 5,98163 -7,539629848
COMB5 805,52 -2,11 1,55 -0,646 -0,844 5,141189 -5,787189154
COMB6 835,26 2,46 -2,89 -0,75 -1,156 5,331003 -6,081003144
COMB7 735,77 -10,3 9,41 -2,416 -4,12 4,696013 -7,112013437
COMB8 905,01 10,65 -10,75 -2,19 -4,3 5,776179 -7,966178861
COMB9 615,16 1,39 -1,71 -0,47 -0,684 3,926226 -4,396226437
COMB10 593,37 0 -0,43 -0,258 -0,172 3,787153 -3,959152905
COMB11 602,12 0,27 -0,64 -0,276 -0,256 3,842999 -4,098999321
COMB12 580,33 -1,08 0,65 -0,388 -0,432 3,703926 -4,091925789
COMB13 636,02 2,58 -2,58 -0,516 -1,032 4,059364 -4,575364293
COMB14 632,11 2,25 -2,52 -0,612 -1,008 4,034409 -4,646408923
COMB15 563,39 -1,94 1,45 -0,584 -0,776 3,595807 -4,179807128
COMB16 559,48 -2,27 1,77 -0,654 -0,908 3,570852 -4,224851758
Página 167 de 196
Quadro 82 - Esforços de 1ªordem, direção yy.
Piso R/C Direção YY, esforços de 1ªordem
Combinação Ned Base Topo
Mx Mx 0,6Mo2+0,4Mo2 0,4Mo2 Mx, intermédio
COMB1 867,55 4,79 -10,31 -4,27 -4,124 5,537092 -9,661092376
COMB2 888,37 8,01 -12,98 -4,584 -5,192 5,669975 -10,25397493
COMB3 838,73 0 -6,4 -3,84 -2,56 5,35315 -7,913150237
COMB4 937,2 12,82 -16,89 -5,006 -6,756 5,98163 -10,98762985
COMB5 805,52 3,61 -8,79 -3,83 -3,516 5,141189 -8,657189154
COMB6 835,26 8,21 -12,6 -4,276 -5,04 5,331003 -9,607003144
COMB7 735,77 -3,25 -3,2 -3,23 -1,3 4,696013 -5,996013437
COMB8 905,01 15,07 -18,19 -4,886 -7,276 5,776179 -10,66217886
COMB9 615,16 -14,04 5,67 -6,156 -5,616 3,926226 -9,542226437
COMB10 593,37 6,19 -8,83 -2,822 -3,532 3,787153 -6,609152905
COMB11 602,12 2,39 -6,68 -3,052 -2,672 3,842999 -6,514999321
COMB12 580,33 22,62 -21,19 5,096 9,048 3,703926 12,75192579
COMB13 636,02 -31,88 18,27 -11,82 -12,752 4,059364 -15,87936429
COMB14 632,11 -26,95 14,56 -10,346 -10,78 4,034409 -14,38040892
COMB15 563,39 35,54 -30,08 9,292 14,216 3,595807 17,81180713
COMB16 559,48 40,46 -33,78 10,764 16,184 3,570852 19,75485176
Página 168 de 196
Quadro 83 - Esforços Totais Pilar P5 piso R/C.
Pilar P5 R/C Base Topo Intermédio
N (kN) Mx (kN.m) My (kN.m) N (kN) Mx (kN.m) My (kN.m) N (kN) Mx (kN.m) Mx2 (kN.m) Mxtotal (kN.m) My (kN.m)
COMB1 867,55 4,79 -1,56 867,55 -10,31 1,1 867,55 -9,66109 0 -9,66109 -6,03309
COMB2 888,37 8,01 1,64 888,37 -12,98 -2 888,37 -10,254 0 -10,254 -6,21397
COMB3 838,73 0 -7,29 838,73 -6,4 6,6 838,73 -7,91315 0 -7,91315 -7,08715
COMB4 937,2 12,82 7,37 937,2 -16,89 -7,51 937,2 -10,9876 0 -10,9876 -7,53963
COMB5 805,52 3,61 -2,11 805,52 -8,79 1,55 805,52 -8,65719 0 -8,65719 -5,78719
COMB6 835,26 8,21 2,46 835,26 -12,6 -2,89 835,26 -9,607 0 -9,607 -6,081
COMB7 735,77 -3,25 -10,3 735,77 -3,2 9,41 735,77 -5,99601 11,42943 -17,4254 -7,11201
COMB8 905,01 15,07 10,65 905,01 -18,19 -10,75 905,01 -10,6622 0 -10,6622 -7,96618
COMB9 615,16 -14,04 1,39 615,16 5,67 -1,71 615,16 -9,54223 0 -9,54223 -4,39623
COMB10 593,37 6,19 0 593,37 -8,83 -0,43 593,37 -6,60915 0 -6,60915 -3,95915
COMB11 602,12 2,39 0,27 602,12 -6,68 -0,64 602,12 -6,515 0 -6,515 -4,099
COMB12 580,33 22,62 -1,08 580,33 -21,19 0,65 580,33 12,75193 0 12,75193 -4,09193
COMB13 636,02 -31,88 2,58 636,02 18,27 -2,58 636,02 -15,8794 0 -15,8794 -4,57536
COMB14 632,11 -26,95 2,25 632,11 14,56 -2,52 632,11 -14,3804 0 -14,3804 -4,64641
COMB15 563,39 35,54 -1,94 563,39 -30,08 1,45 563,39 17,81181 0 17,81181 -4,17981
COMB16 559,48 40,46 -2,27 559,48 -33,78 1,77 559,48 19,75485 0 19,75485 -4,22485
Página 169 de 196
Quadro 84 - Esforços Totais Pilar P5 3ºPiso.
Pilar P5
3ºPiso
Base Topo Intermédio
N (kN) Mx (kN.m) My (kN.m) N (kN) Mx (kN.m) My (kN.m) N (kN) Mx
(kN.m) Mx2 (kN.m) Mxtotal (kN.m) My (kN.m)
COMB1 96,66 24,73 -6,53 96,66 -22,71 7,26 96,66 10,524 0 10,524 3,522781
COMB2 100,15 25,02 -0,96 100,15 -23,2 1,3 100,15 10,66282 0 10,66282 1,161123
COMB3 87,45 23,02 -21,5 87,45 -20,51 23,25 87,45 9,779779 0 9,779779 9,859822
COMB4 109,36 26,73 14,01 109,36 -25,4 -14,68 109,36 11,40703 0 11,40703 -3,90408
COMB5 93,96 22,83 -6,94 93,96 -21,22 7,74 93,96 9,746343 0 9,746343 3,697497
COMB6 98,93 23,34 1,01 98,93 -21,91 -0,78 98,93 9,982839 0 9,982839 1,037313
COMB7 80,79 20,39 -28,33 80,79 -18,08 30,58 80,79 8,684233 1,208727 9,89296 12,74919
COMB8 112,09 25,68 22,4 112,09 -25,05 -23,61 112,09 11,00488 0 11,00488 -5,92356
COMB9 72,93 7,45 -1,57 72,93 -3,58 1,89 72,93 3,514842 0 3,514842 1,22287
COMB10 70,34 20,54 -2,3 70,34 -20,3 2,69 70,34 8,675907 0 8,675907 1,52629
COMB11 71,86 12,95 -1,83 71,86 -11,17 2,19 71,86 5,649846 0 5,649846 1,336021
COMB12 69,27 26,04 -2,56 69,27 -27,89 2,99 69,27 -6,77091 0 -6,77091 1,63944
COMB13 75,57 -5,89 -0,8 75,57 13,28 1,06 75,57 6,106103 0 6,106103 0,907771
COMB14 75,25 -4,24 -0,88 75,25 11 1,15 75,25 5,396011 0 5,396011 0,941722
COMB15 66,95 37,73 -3,25 66,95 -42,47 3,73 66,95 -10,8277 0 -10,8277 1,920589
COMB16 66,63 39,38 -3,32 66,63 -44,74 3,82 66,63 -11,5277 0 -11,5277 1,95454
XXVII - ANEXO 27
Diagrama de interação de esforços N, Mx e My do pilar P5 – piso 3
171
27.1. Diagrama de interação de esforços N, Mx e My do pilar P5 – piso 3
Figura 58 - Diagrama de interação N, Mx e My do Pilar P5 piso 3.
172
XXIII - ANEXO 28
Quantificação das armaduras dos pilares
173
28.1. Quantificação das armaduras dos pilares
Quadro 85-Dimensionamento das Armaduras Pilar P5 R/C. P
ilar
P5
, R
/C -
1ºp
iso
Local Base Intermédio Topo
Combinação Com16 Comb4 Comb8
Ned (kN) 559,48 937,2 905,01
Mx (kN.m) 40,48 -10,98 -18,19
My (kN.m) -2,27 -7,539 -10,75
ux 0,06609 0,01792653 0,0297
uy 0,00519 0,017232 0,0246
u 0,3197 0,53554286 0,5171
n 0,07851 0,96125683 0,8274
w 0 0 0
As 0 0 0
As,min (cm2) 1,60853 2,69449715 2,6019
Asolução (cm2) 4ϴ10 4ϴ10 4ϴ10
3,14 3,14 3,14
Quadro 86- Dimensionamento das armaduras pilar P5 3ºpiso.
Pila
r P
5, 3
ºPis
o -
Cob
ert
ura
Local Base Topo
Combinação Comb8 Comb7 Comb16
Ned (kN) 112,09 80,79 66,63
Mx (kN.m) 25,68 -18,08 -44,74
My (kN.m) 22,4 30,58 3,82
ux 0,041926531 0,029518 0,073045
uy 0,0512 0,069897 0,008731
u 0,064051429 0,046166 0,038074
n 1,221183801 2,36792 0,119535
w 0,13 0,05 0,4
As 0,000654074 0,000252 0,002013
As,min (cm2) 0,32226439 0,232275 0,191565
Asolução (cm2) 4ϴ10 4ϴ10 4ϴ10
3,14 3,14 3,14
174
XXIX - ANEXO 29
Processo de cálculo das armaduras do elemento de contraventamento
Coordenadas geométricas das armaduras do elemento de contraventamento
Cálculo do Momento fletor segundo a direção y do eixo cartesiano global
175
29.1. Processo de cálculo das armaduras do elemento de contraventamento
Para tal, o grupo teve de retirar a informação relativa aos esforços do elemento de
contraventamento que está disposto no pórtico em estudo. As ações têm em conta a
envolvente de esforços para as combinações 9 e 24 – dimensionamento dos pilares.
Na banda de combinações estudadas, o grupo aferiu que a combinação mais
desfavorável é, à partida, a combinação 8. Os esforços obtidos estão no Quadro 88.
Quadro 87 – Resultados dos esforços obtidos para o painel P6, pelo comando Reduced Results for Panels.
Quadro 88 – Representação dos valores dos esforços de dimensionamento do elemento de
contraventamento do pórtico C – P6.
Esforços Valor
Esforço Axial – N 1540,89 kN
Momento Fletor40 – My 1933,64 kN.m
Momento Fletor – Mx 22,03 kN.m
Pelos esforços representados – Quadro 1, verifica-se que o Momento fletor em y é
bastante superior. De facto, tal é esperado. Isto porque o elemento apresenta segunda
esta direção uma inercia bastante superior.
Para a disposição das armaduras, que terão de ser consideradas pelo utilizador, de
referir que se teve em conta a sua compatibilização com as armaduras longitudinais
que provém das vigas e que intercetam o elemento. Como tal, a sua posição –
coordenadas em planta (Ver ANEXO 29.2), encontram-se em locais que permitam
com que a armadura longitudinal do elemento seja compatível com as armaduras
longitudinais da viga.
A inserção dos esforços, definição da localização das armaduras, e consideração de
que se colocará 38 varões de no software CSAnalysis, é possível verificar a
segurança do elemento.
40
O cálculo do Momento fletor em y – referencial cartesiano global, é realizado no ANEXO
29.3.
176
Figura 59 – Janela final do software.
Pela figura 7, verifica-se que relativamente à área de secção transversal de armadura
colocada, é apenas necessário 90,8 %.
Assim:
Logo:
Otimização teórica da armadura longitudinal do elemento de contraventamento
Materializando a área de armadura efetivamente necessária, i.e. cm2, então o número de varões necessários é:
Utilizar-se-ia, caso não houvesse limitações geométricas para as armaduras, 14 varões de 32 mm de diâmetro, uma vez que o número necessário é par e portanto permite uma configuração geométrica de disposição dos varões no elemento.
177
Porém, os varões a utilizar estão condicionados devido ao referido anteriormente -
compatibilidade com armaduras longitudinais da viga. De facto, o espaçamento
existente para introdução das armaduras do elemento é de 21 mm. Desta forma, o
grupo adotará varões de , apesar de como se ter verificado, não ser a solução
economicamente mais vantajosa.
178
29.2. Coordenadas geométricas das armaduras do elemento de contraventamento
Quadro 89 – Quadro de coordenadas geométricas das armaduras do elemento de contraventamento em planta.
1º Nível de armaduras 2º Nível de armaduras
x y x y
-0,9 -0,0843 -0,9 0,0843
-0,8 -0,0843 -0,8 0,0843
-0,7 -0,0843 -0,7 0,0843
-0,6 -0,0843 -0,6 0,0843
-0,5 -0,0843 -0,5 0,0843
-0,4 -0,0843 -0,4 0,0843
-0,3 -0,0843 -0,3 0,0843
-0,2 -0,0843 -0,2 0,0843
-0,1 -0,0843 -0,1 0,0843
0 -0,0843 0 0,0843
0,1 -0,0843 0,1 0,0843
0,2 -0,0843 0,2 0,0843
0,3 -0,0843 0,3 0,0843
0,4 -0,0843 0,4 0,0843
0,5 -0,0843 0,5 0,0843
0,6 -0,0843 0,6 0,0843
0,7 -0,0843 0,7 0,0843
0,8 -0,0843 0,8 0,0843
0,9 -0,0843 0,9 0,0843
179
29.3. Cálculo do Momento fletor segundo a direção y do eixo cartesiano global
O momento fletor segundo a direção x pode ser obtido pelo comando Reduced Results for Panels, do software ROBOT STRUCTURE ANALYSIS:
Porém, o grupo procurou verificar a validade de tal resultado, e portanto, efetuar o cálculo do momento fletor em y, a utilizar no dimensionamento do elemento de contraventamento. Para tal, o grupo considerou o seu momento fletor reacional.
Uma vez que este se encontra, ao nível do apoio, discretizado por pontos e não apenas por um, é necessário equivaler as forças e distâncias respetivas ao momento fletor atuante no centro geométrico da peça – meia largura.
Sejam a figura 60 a representação esquemática dos nos do apoio do elemento P6, e o Quadro 90 o seu valor.
Figura 60 – Ilustração das reações e sua numeração, para facilitação da leitura do seu valor.
180
Quadro 90 – Valores das reações no apoio basal do elemento de contraventamento P6.
Numeração do apoio Reações (kN)
1 273,69
2 421,29
3 352,96
4 302,64
5 257,23
6 214,36
7 172,89
8 132,24
9 91,99
10 51,79
11 11,34
12 -29,7
13 -71,78
14 -115,58
15 -162,44
16 -219,01
17 -149,23
Assim, e sendo o espaçamento transversal entre apoios de 0,125m então, o Momento fletor segundo y no centro geométrico do elemento é dado por:
= 1995,73 kN.m
181
XXX - ANEXO 30
Envolvente de Esforços Transversos Para a Viga do 4º piso do alinhamento C
182
30.1. Envolvente de Esforços Transversos Para a Viga do 4º piso do alinhamento
C
183
XXXI - ANEXO 31
Envolvente de Momentos Fletores Para a Viga do 4º piso do alinhamento C
184
31.1. Envolvente de Momentos Fletores Para a Viga do 4º piso do alinhamento C
185
XXXII - ANEXO 32
Dispensa de Armaduras longitudinais da viga considerada
186
32.1. Dispensa de Armaduras longitudinais da viga considerada
187
XXXIII – ANEXO 33
Pormenor da solução adotada para o Pilar P5
188
33.1. Pormenor da solução adotada para o Pilar P5
189
XXXIV - ANEXO 34
Pormenores de ligação entre o pilar extremo P5 e viga escolhida, do alinhamento C.
-Armadura do Pilar Extremo
-Armadura da viga longitudinal no pilar extremo P5
-Armadura do Pilar Extremo + Armadura da viga longitudinal
190
34.1. Pormenor de Armadura do Pilar Extremo nos pisos-tipo
191
34.2. Pormenor de Armadura do Pilar Extremo na cobertura
192
34.3. - Pormenor da Armadura da viga longitudinal no pilar dos pisos-tipo
193
34.4. - Pormenor da Armadura da viga longitudinal na cobertura
194
34.5. – Pormenor da Armadura do Pilar Extremo P5 + Armadura da viga
longitudinal nos pisos-tipo
195
34.5. – Pormenor da Armadura do Pilar Extremo P5 + Armadura da viga
longitudinal na cobertura
196
10. REFERÊNCIAS
[1] - Tabelas de dimensionamento para betão aramado proposta na publicação Sena-Cruz, J; Pereira,E.( 009) “Esforços normais e de flexão para secções retangulares: dimensionamento pelo EC ”, Relatório 07-DEC/E-27 do departamento de Engenharia Civil Universidade do Minho
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