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Universidade Federal de Santa CatarinaCampus Joinville
RELATÓRIO FINAL DE DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS DE REDUTOR DE
VELOCIDADE
REDUTOR DE DUPLO ESTÁGIO
Alunos:
Eduardo Boca Santa
Iago Bruno SpigossoJhonny Gaspar de Moraes
Orientador:
Jakerson R. Gevinski, DOUTOR
JoinvilleDezembro / 2015
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1. RESUMO
Este relatório consiste em apresentar os passos, cálculos e tomadas dedecisões para o dimensionamento de alguns componentes de um redutor de velocidade
de duplo estágio. É descrito por esse relatório o dimensionamento dos eixos internos dacaixa redutora, definindo medidas mínimas para as devidas seções dos eixos, bemcomo o dimensionamento de engrenagens, retentores, rolamentos, chavetas, parafusose molas.
2. INTRODUÇÃO
Redutor de velocidade é um componente mecânico que utiliza elementos para
fornecer um ganho de torque, sendo mais comum o emprego de engrenagens para tal.
Engrenagens são rodas com dentes padronizados internos ou externos,utilizados para transmitir movimento e força entre eixos. Sendo muitas vezes usadas
quando se deseja variar o número de rotações e/ou sentido da rotação de um eixo para
outro. A transmissão de movimento tem normalmente como finalidade aproveitar o
máximo de potência gerada em trabalho mecânico útil. Dentre as maneiras mais
comuns de movimentação de peças, o processo por meio de engrenamento é o que
apresenta o melhor rendimento. O processo de engrenamento possibilita a transmissão
do movimento entre eixos paralelos, cruzados ou perpendiculares, assim como a
redução ou ampliação de rotações com uma perda de potência muito reduzida.
O movimento de rotação entre as engrenagens ocorre quando as rodas
(engrenagens) estão engrenadas, ou seja, em contato por meio de seus dentes,
permitindo que haja rotação. As engrenagens de um mesmo conjunto podem ter
tamanhos diferentes, de forma que, quando um par de engrenagens tem rodas de
tamanhos diferentes, a engrenagem maior chama-se coroa, e a menor de pinhão. Os
materiais mais usados na fabricação de engrenagens são: aço-liga-fundido, ferro
fundido, cromo níquel, alumínio, bronze fosforoso, náilon.
Engrenamento é o processo através do qual é possível acionar rodas dentadas
e gerar trabalho mecânico útil. Engrenamento indireto – é aquele no qual a
movimentação das rodas se realiza através de correntes. Engrenamento direto é o
processo que o movimento das rodas se realiza sem auxílio de correntes, ou seja, as
rodas se acoplam diretamente, obedecendo ao perfil do dentado de cada uma delas.
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Existe um sistema de transmissão composto pela coroa e pelo parafuso com rosca
sem-fim muito utilizado na mecânica, principalmente em casos em que é necessária a
redução de velocidade ou um acréscimo de força. Neste caso, temos como exemplos,
os redutores de velocidade, as talhas e as pontes rolantes. As engrenagens podem sermanufaturadas em máquinas especiais e também nas fresadoras, onde as
engrenagens são usinadas com fresas de perfil constante denominadas fresas módulo.
3. METODOLOGIA E RESULTADOS
A fase inicial do dimensionamento dos eixos se baseia em definir os diâmetros
primitivos das engrenagens, de modo que a relação de aumento de torque em doisestágios (mg = 4) seja satisfeita. Feito isso, é possível calcular as forças nos dentes das
engrenagens, as quais transferem torque entre os eixos e encontrar as cargas que eixo
deverá suportar, bem como a tensão de flexão nos dentes da engrenagem e seu
coeficiente de segurança, umas vez que esses dados influenciam diretamente nas
medidas do eixo.
Definimos as razões de engrenamento, que define qual será o valor da redução
no eixo de saída. Utilizamos mg = 2 para o primeiro par engrenado, que é o par de
engrenagens de dentes helicoidais, e mg = 2 para o segundo par engrenado, que é o
par de engrenagens de dentes retos.
A recomendação para que se obtenha um engrenamento silencioso, é que
procure fazer com que a razão de contato, mp, seja em torno ou superior a 1.7, uma vez
que para engrenagens de dentes retos é possível se obter valor entre 1 e 2.
Na análise de tensões, o computador pode ser útil, caso as equações
necessárias estejam disponíveis. A análise em planilhas eletrônicas pode reduzir
rapidamente cálculos complexos para estudos paramétricos, lidando facilmente comperguntas do tipo “o que aconteceria se” relacionadas com trocas (por exemplo, usar
um módulo maior, usar maior ou menor número de dentes). Ela pode, aliás, ajudar a
vislumbrar oportunidades de otimização.
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3.1 Dados de entrada
P (Potência Transmitida) = 50cv = 3,678KW
n (Rotação inicial) = 1700 RPMNf (Fator de Segurança) = 2
T (Variação de Torque) = 5%
ma (Razão de Torque) = 4
3.2 Torque e forças
100
+
=
tan∅ Torque médio
Velocidade angular
Torque alternado Torque máximo Torque mínimo Força tangencial Força radial
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3.3 Engrenagens
Para se obter o valor da razão de contato é preciso utilizar a equação Z
√ ( + ) ( cos ∅ ) + √ ( + ) ( cos ∅ ) s i n ∅
Raio primitivo do pinhão
Raio primitivo da engrenagem
Adendo
+ Distância entre centros∅ Ângulo de pressão da engrenagem
Com o valor de Z se calcula a razão de contato
Razão de contato c o s ∅ c o s ∅ Passo de base medido na circunferência de base
Tabela 1 - Cálculo da razão de contato
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Figura 1 - Cáculo da razão de contato
Com a equação implementada em planilha eletrônica foi possível fazer diversos
testes com diferentes valores para módulo, número de dentes e comprimento da
engrenagem visando atingir um valor em torno de 1.7 para razão de contato.
Com os valores do módulo, número de dentes e comprimento de engrenagem
definidos, foram realizados os cálculos para tensão superficial e tensão de flexão nos
dentes.
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Tensão de flexão
Força Tangencial Fator de aplicação Fator de distribuição de carga Fator de tamanho Fator de espessura de borda
Fator de ciclo de carga
Fator dinâmico Comprimento Fator geométrico de flexão Módulo
Tensão superficial
Fator de distribuição de carga Fator de aplicação Fator dinâmico
Fator de tamanho
Fator superficial
Coeficiente elástico
Fator geométrico de superfície Comprimento Menor diâmetro primitivo de engrenamento
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Tabela 2 - Cálculo das tensões nos dentes
Como ambos os modos de falha da engrenagem envolvem carregamento de
fadiga, as resistências da fadiga do material são necessárias tanto para tensões de
flexão como tensão de contato de superfície. A AGMA nos dá uma aproximação para a
resistência à fadiga de flexão e para de resistência de fadiga de superfície, que é dado
pelas seguintes equações.
Resistência à fadiga de flexão ().
′
′ Limite à resistência de flexão não corrigida
Fator de vida Fator de temperatura Fator de confiabilidade
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Resistencia à fadiga de superfície ()
′
′ Limite à resistência à fadiga superficial não corrigida
Fator de vida de superfície Fator de temperatura Fator de confiabilidade
Fator de razão de dureza
Tabela 3 - Cálculo das resistência à fadiga do material
Para o encontrarmos o fator de segurança ( ) do engrenamento divide-se
a resistência máxima à fadiga pela tensão encontrada.
ℎã
ℎã
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Tabela 4 - Cálculo de fator de segurança da engrenagem
3.4 Eixos
Para se encontrar as reações nos mancais de apoio, utiliza-se as leis de
Newton para estática.
∑ 0
∑ 0
∑ 0
∑ 0
∑ 0
∑ 0
F = Força
M = Momento
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Com o auxílio das equações implementadas em planilha eletrônica é ilustrado
abaixo as forças e reações no eixo A (Intermediário).
Tabela 5 - Cálculo das reações radiais médias no eixo A
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Tabela 6 - Cálculo das reações tangenciais médias no eixo A
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Tabela 7- Cálculo das reações radiais alternadas no eixo A
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Tabela 8 - Cálculo das reações tangenciais alternadas no eixo A
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Tabela 9 - Cálculo dos momentos absolutos no eixo A
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Agora calcula-se as reações para o eixo B (Saída). Para o cálculo fora utilizado
como carga de simulação uma polia de diâmetro externo 120mm, e estudado o casos
quando esta polia pode fletir o eixo, onde o sentido da força da polia coincide com osentido da força tangencial da engrenagem, e também quando pode rotacionar o eixo,
onde o sentido da força da polia é contrária à força tangencial da engrenagem.
Após isso, se analisa os gráficos e se constata qual o caso mais crítico para o
eixo.
Tabela 10 - Cálculo das forças tangenciais médias do eixo B na condição de flexão
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Tabela 11 - Cálculo das forças radiais médias do eixo B na condição de flexão
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Tabela 12 - Cálculo das forças tangenciais alternadas do eixo B na condição de flexão
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Tabela 13 - Cálculo das forças radiais alternadas do eixo B na condição de flexão
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Tabela 14 - Cálculo dos momentos absolutos do eixo B na condição de flexão
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Tabela 15 - Cálculo das forças tangenciais médias do eixo B na condição de rotação
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Tabela 16 - Cálculo das forças radiais médias do eixo B na condição de rotação
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Tabela 17- Cálculo das forças tangenciais alternadas do eixo B na condição de rotação
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Tabela 18 - Cálculo das forças tangenciais alternadas do eixo B na condição de rotação
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Tabela 19 - Cálculo dos momentos absolutos do eixo B na condição de rotação
Como se pode constatar, o momento gerado no eixo B na condição de rotação
é maior no mancal de dentro (direita) do que em condição de flexão. Os momentos
gerados no mancal de fora (esquerdo) são semelhantes em ambas situações, com
pouca variação.
Com os valores dos momentos fletores, é possível começar os cálculos e
iterações para estimação de valores para os diâmetros dos eixos. É necessário que se
faça as decisões de projeto no que diz respeito ao material do eixo.
Para confecção deste eixo optamos pelo aço SAE 4340, temperado e revenido
à 800ºF, de características como 1469 e 1365 .
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Para auxiliar nos cálculos, foi implementado um algoritmo em planilha eletrônica
que auxilia na interpolação de valores para
e
, assim se obtém maior precisão na
hora de se realizar as iterações.
Tabela 20 - Algoritmo Interpolador
Para se calcular o diâmetro do eixo, basta fazer as iterações na seguinteequação.
32 √ () ² + 34 ()² + √ () ² + 34 ()²
Fator de segurança Fator de concentração de tensão à falha por fadiga Momento fletor alternado
Fator de concentração de tensão à falha de cisalhamento
Torque alternado Momento fletor médio Fator de concentração de tensão à falha de cisalhamento médio Torque médio Limite de vida em fadiga Resistência máxima em tração
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Tabela 21 - Dimensionamento da seção da engrenagem helicoidal do eixo A
Tabela 22 - Dimensionamento da seção da engrenagem de dentes retos do eixo A
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Tabela 23 - Dimensionamento da seção do mancal direito do eixo A
Tabela 24 - Dimensionamento da seção do mancal esquerdo do eixo A
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Tabela 25 - Dimensionamento da seção da engrenagem de dentes retos do eixo B
Tabela 26 - Dimensionamento da seção da polia do eixo B
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Tabela 27 - Dimensionamento da seção do mancal da esquerda do eixo B
Tabela 28 - Dimensionamento da seção do mancal da direita do eixo B
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Tabela 29 - Dimensionamento da seção do retentor do eixo B
Figura 2 - Representação dos diâmetros do eixo A
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Figura 3 –Representação dos diâmetros do eixo B
Depois de algumas iterações e o valor do diâmetro convergir, podemos
aproximar para o diâmetro maior mais próximo comercial, dependendo de cada
necessidade. Começa-se pelas extremidades e a partir dela, é feita uma sucessão de
cálculo ajustando os rebaixos conforme as necessidades de mancais e apoios para
engrenagens. Os diâmetros que se encontram nos desenhos acima, já se encontram
padronizado conforme especificações e em seu valor final.
Foi adotado um raio de 1mm para a ferramenta que efetuou a usinagem do
rasgo de chaveta, e também foi considerado o raio de adoçamento de 1mm e um valor
de 2mm para chanfros nas mudanças de seção.
A princípio o comprimento do eixo na seção da engrenagem de dentes retos no
eixo A ficou com uma folga razoável pois está sendo previsto o emprego de uma mola
nesta mesma seção.
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3.5 Vedação
Os materiais usados como elementos de vedação são produzidos sob as mais
diferentes formas e com os mais variados tipos de materiais, como: Juntas de borracha,papelão, anéis de borracha ou metálicos, retentores, gaxetas, selos mecânicos, etc.
• Juntas de borracha – são vedações empregadas em partes estáticas, muito usadas
em equipamentos, flanges, etc. • Anéis de borracha (O´ring) – são vedadores usados em partes
estáticas ou dinâmicas de máquinas ou equipamentos, os quais podem ser comercializados em
diferentes dimensões e perfis padronizados ou confeccionados. O mais característico é o anel
padronizado usado para impedir vazamento, muito utilizado em vedações dinâmicas de
cilindros hidráulicos e pneumáticos que operam à baixa velocidade. Os anéis O’ring e gaxetas
podem ser fabricados em borracha natural, neoprene, viton, silicone, poliuretano. Sãoempregados em vedações de baixa, média e alta pressão, para vedação de óleo, graxa, água e
outros fluidos em cilindros, hastes, válvulas, juntas e nas mais distintas máquinas da área
industrial.
• Juntas de papelão – são empregadas em partes estáticas de máquinas ou
equipamentos como as tampas de caixas de engrenagens. Geralmente esse tipo de junta pode
ser comprada ou confeccionada conforme o formato da peça que vai utilizá-la.
• Juntas metálicas – estas juntas são aplicadas em vedações de equipamentos que
operam com altas pressões e temperaturas. Geralmente são produzidas em aço de baixo teor
de carbono, em alumínio, cobre ou chumbo. Apresentam como característica a aplicação em
flanges, submetidas a apertos elevados ou limitados.
• Juntas de teflon – material utilizado na vedação de produtos como óleo, ar e água,
suportam temperaturas de até 260°C.
• Juntas de amianto – é o tipo de junta empregada na vedação de fornos e outros
equipamentos, devido ao fato de suportar elevadas temperaturas e ataques químicos de
diversos produtos corrosivos.
• Juntas de cortiça – material empregado em vedações estáticas de produtos como
óleo, ar e água submetidos a baixas pressões, estas juntas são amplamente utilizadas nas
vedações de tampas de cárter, em caixas de engrenagens, etc.
• Junta de borracha em forma de aro e secção circular – este tipo de junta, quando
apertada, ocupa o canal e mantém pressão constante.
• Junta labirinto com canal para graxa – caracteriza-se por proteger com eficiência as
máquinas e equipamentos contra a entrada de pó e a saída de óleo.
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• Junta de anéis dispersores – dispersa o óleo que chega até os anéis por forças
centrífugas. O lubrificante retorna ao depósito por um furo na parte inferior.
• Junta de vedação expansiva metálica para gases e lubrifican te – usada em motores
automotivos.• Juntas plásticas ou veda junta – são produtos químicos em pasta usados em
superfícies rústicas ou irregulares. Empregados, também, como auxiliares nas vedações com
guarnições de papelão ou cortiça. Existem tipos que se enrijecem e são usados para alta
pressão; e tipos semi-secativos que mantêm a elasticidade para compensar a dilatação.
• Anel de feltro, fibra ou tecido de amianto – é a forma mais simples e barata para reter
lubrificantes. É usado para baixa velocidade.
A seleção do tipo de material da junta depende das condições operacionais (pressão e
temperatura) e do fluido confinado. Em geral as juntas produzidas com materiais não metálicosnão devem ser empregadas em pressões superiores a 80 kg/cm2 ou temperaturas superiores
que 440ºC. Alguns materiais, frequentemente usados na fabricação de juntas e materiais
empregados em seu enchimento, possuem limites máximos de resistência à temperatura. A
escolha do tipo e das dimensões da junta, assim como o rigor da ação corrosiva, podem
maximizar ou minimizar esses limites.
Durante a instalação das juntas de vedação, a princípio deve-se ter cuidado com a
planeza das superfícies que serão fechadas entre si, sendo examinada em todas as etapas
durante o processo de montagem. As juntas devem estar limpas, sem recalques ou dobras e,
suas colocações bem centralizadas, de forma a não ultrapassar a borda interior das superfícies
em contato. Um importante cuidado está relacionado ao aperto dos parafusos, pois podem
destruir a junta, comprometendo a vedação.
Retentores são peças utilizadas para retenção, compostos de uma membrana
elastomérica, em forma de lábio, e uma parte metálica, que permite a fixação do lábio na
posição apropriada de trabalho. Os retentores são produzidos a partir da borracha ou couro,
apresentando perfil labial utilizado, para vedar principalmente peças móveis, ou seja, a vedação
por retentores se dá através da interferência do lábio sobre o eixo. Esta condição de trabalho
provoca atrito e consequente geração de calor na área de contato, o que tende a causar a
degeneração do material do retentor, provocando desgaste do lábio de vedação. Em
determinadas ocasiões, provoca o desgaste no eixo, mais especificamente na região de contato
com o retentor.
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Para efeito de vedação no eixo, foi selecionado um retentor para o eixo B com as
características apresentadas na figura 3, sabendo que para uma boa funcionalidade do retentor
a superfície da sua seção do eixo deve ser retificada.
Figura 4 - Especificações do retentor do eixo B (Fonte: SKF)
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Para a vedação da tampa do mancal do eixo B será utilizada uma junta do tipo papelão
hidráulico (NA1002) composto de fibra de aramida e outros materiais estáveis ligados com
borracha NBR. O seu processo de fabricação por meio de calandragem, sob alta pressão etemperatura, aliado a um rigoroso controle de qualidade permite obter um produto com
excelente selabilidade e resistência química.
É um produto para uso universal, indicado principalmente para derivados de petróleo,
solventes, água, soluções alcalinas e produtos químicos em geral, com a melhor relação
custo/benefício, encontrada em produtos da família dos papelões hidráulicos.
Tabela 30 - Informação de serviços e condições de fornecimento da junta de vedação (Fonte: Teadit)
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Tabela 31 - Propriedades físicas da junta de vedação (Fonte: Teadit)
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3.6 Parafusos
A força de aperto dos parafusos deve ser calculada de acordo com as recomendações
de pressão máxima suportada pela junta de vedação, e que é fornecida pelo fabricante. Essa
força não deve provocar uma pressão de esmagamento excessiva extrudando a junta de
vedação. Os parafusos que estão aqui sendo dimensionados, são da tampa de vedação do
mancal da saida do eixo B e não há cargas tanto de cisalhamento como normais, portanto, a
carga que o parafuso deverá exercer sobre a caixa é a pré-carga de aperto do parafuso
.
É necessario pré carregar a junta apertando o parafuso com torque suficiente para criar
carga de tração que se aproxima a respectiva resistência de prova. Para carregamento estático
a pré carga gerada no parafuso é de até 90% da resistência de prova.
0,9
Resistência mínima de provas ()
Área sob tração ()
O parafuso escolhido foi o Parafuso Sextavado M8 x 25 x 4.6
A escolha da classe 4.6 se deu pelo motivo da busca de uma pré carga inferior a carga
de esmagamento da junta de vedação.
Segue os cálculos implementados em planilha eletrônica.
Figura 5 – Esquema da tampa do redutorFigura 6 - Parafuso
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Seleção do Parafuso
d 8 mm
L 25 mm
T1 10 mm
lm 14 mm
d2 12 mm
d3 20,083 mm
Pré Carga
Classe 8,8
Sp 225 MPa Resistencia Mínima de Prova
P 1 mm
dr 6,77 mm
At 39,17 mm^2
Fi 7931,925 N
Comprimento da Rosca
lrosca 22 mm
ls 3 mm
lt 15 mm
Rígidez do Parafuso
E 206,8 GPa
Ab 0,0000503 m^2kb 467208180,6 N/m
Rígidez da Junta
Am 0,0000890 m^2
l1 0,01 m
l2 0,015 m
km 736272052,8 N/m
Fator de Rigidez de Junta
C 0,388214254
Máxima Tensão de Traçao no Parafuso
ơ 202,5 MPa
Sy 240 MPa
ny 1,185185185 coef de Segunça contra escoamento
P0 12965,20072 N Forca p/ separar a junta
Tabela 32 - Cálculos das cargas dos parafuso
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40
O número de parafusos na tampa é igual a 4. A distribuição de forças gera umapressão na junta de vedação.
3.85.10−
4 8.24
A pressão exercida na junta pelas forças combinadas dos parafusos não excedem a
carga máxima de esmagamento da junta de vedação.
3.7 Molas
A mola utilizada é helicoidal, de compressão, de diâmetro de espira constante, passoconstante, e seção de fio circular, padrão (HCS). O material escolhido para a mola foi o aço
SAE 1070. Com as estremidades esquadrejadas e esmirilhadas para garantir alinhamento com
a engrenagem e o anel interno do mancal.
O emprego da mola no redutor terá o intuito de contrapor a carga axial gerada pela
engrenagem helicoidal e até mesmo a carga axial gerada pelos rolamentos de contato angular.
Essa mola deve ser dimensionada a fim de ser carregada com uma pré carga igual a
carga axial gerada pela engrenagem de dentes helicoidais quando o sentido de rotação do eixo
de entrada for anti-horário.
Tabela 33 - Índices e dados da mola
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Tabela 34 - Cálcuos de valores para mola
Figura 7 - Representação das dimensões da mola
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3.8 Chavetas
Para o eixo B foi escolhido um material um pouco mais resistente, devido ao fato
de que a carga é maior nas chavetas do eixo B, pois o torque é o dobro do eixo A.
Tabela 35 - Cáculos da chaveta
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Tabela 36 - Calculos Chavetas eixo B
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3.9 Porca
A porca possui o mesma funcionalidade da mola só que ela irá segurar a carga
axial gerada na engrenagem helicoidal quando o eixo de entrada girar no sentido
horário.
Figura 8 - Esquema Porca e dimensões
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3.10 Rolamentos
Figura 9 - Rolamento esquerdo do eixo A – Fonte SKF
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Figura 10 - Rolamento do eixo B (direito e esquerdo) - Parte 1 – Fonte SKF
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Figura 11 - Rolamento do eixo B (direito e esquerdo) - Parte 2 - Fonte SKF
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Figura 12 - Rolamento esquerdo do eixo A - Fonte SKF
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Os rolamentos foram selecionados para suportar as cargas geradas pelas
engrenagens, principalmente cargas radiais e tangenciais.
3.11 Lubrificantes
A lubrificação é importante no engrenamento para evitar falha prematura, tal
como desgaste abrasivo ou adesivo e controlar a temperatura. A caixa é preenchida
parcialmente com o óleo, a rotação da engrenagem carregara o lubrificante para os
pares engrenados e mantém as engrenagens não submersas lubrificadas.
O óleo ideal para redutores de velocidade submetidos à cargas
consideravelmente elevadas são tipicamente óleos de engrenagem 80-90W comaditivos de tipo ácidos de gordura alcalina que auxilia na proteção contra escoreamento
sob condições limites de lubrificação.
4. Discussões
Os resultados foram satisfatórios, pois foi possível manter uma razão de contato
suave entre as engrenagens de dentes retos, o que possibilita uma boa divisão da
carga entre os dentes, evitando grandes oscilaçoes na velociade, controlando assim a
vibração e o ruído. Outro aspecto interessante foi o emprego da mola de compressão
pré-carregada, para anular a componente axial no eixo A com intuito de evitar possíveis
danos nos mancais.
Também observando que os coeficientes de segurança à fadiga foram todos
aceitáveis perante uma carga variada.
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5. Referências
[1] NORTON, ROBERT L. Projeto de máquinas: Uma abordagem integrada.
2ª Edição. Porto Alegre : Bookman, 2004. 931p.
SHIGLEY, Joseph E.; MISCHKE, Charles R.; BUDYNAS, Richard G..
Projeto de engenharia mecânica. 7. ed. Porto Alegre: Bookman, 2005. 960 p.
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6. ANEXOS
20
33
55,5
70,5
21
Ø35
Ø40
Ø50
Ø40
Ø30
50
Ø32
10
10
R1
R1
R1
R1
R1
44
2
2
2
2
2
2
2
57,5
25
ITEM
QUANT
DENOMINAÇÃO
DIMENSÕES
PESO
EIXO
BDO
REDUTOR
DEDUPLO
ESTÁGIO
D E N O M I N A
Ç Ã O :
D A T A :
E S C A L A :
D E S E N H I S T A :
C Ó D I G O :
M A T E R I A L / D I M E N S Õ E S :
P E S O :
D I E D R O :
SEM
CÓDIGO
mm
250
10
10
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