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    INTERFERNCIA DA LUZ

    1. RESUMO:

    Introduo: A partir de um experimento envolvendo difrao no qual as fendas se

    tornam fontes de onda secundrias Young provou o comportamento ondulatrio da luz. A

    interferncia de ondas luminosas projetadas em um anteparo mostram alternadas regies

    claras e escuras, que so denominadas de franjas de interferncia. Objetivos: Compreenso

    dos princpios fsicos relacionados ao processo de interferncia e difrao da luz laser (que

    uma luz monocromtica coerente), gerada por duas fontes pontuais criadas pelo Espelho de

    Fresnel e por um Biprisma; a partir dos conceitos de tica geomtrica melhorar e quantificar a

    compreenso dos processos de interferncia de luz; entender o mecanismo de utilizao do

    Espelho de Fresnel e do Biprisma para gerar duas fontes de luz pontuais a partir da incidncia

    de uma luz laser e assim avaliar a figura de interferncia gerada no anteparo; compreender

    quais so os parmetros fsicos que afetam as caractersticas das franjas de interferncia e

    difrao da luz; a partir do fenmeno da interferncia determinar um comprimento de onda

    da luz. Metodologia: Clculo do comprimento de onda a partir da medio da distncia entre

    franjas projetadas em um anteparo, distancia do arranjo experimental at o anteparo, e

    distncia entre dois pontos virtuais produzidos pelo espelho de Fresnel ou pelo biprisma.

    Resultados: Valor do comprimento de onda mdio encontrado de 683 47 nm; valor do

    comprimento de onda encontrado usando o biprisma 586 71nm; valor do comprimento de

    onda mdio encontrado usando o espelho de Fresnel 716 44 nm. Concluses: A medio a

    partir do biprisma forneceu um comprimento de onda mais prximo do esperado (632,8 nm).

    2. INTRODUO:

    A definio de onda uma perturbao que se propaga num meio, transferindo

    energia de um ponto a outro sem transportar matria entre eles. Existem dois tipos de

    onda, as mecnicas, que precisam de um meio material pra se propagar, ou seja, no

    se propagam no vcuo, e as eletromagnticas, que se propagam no vcuo e em certos

    meios materiais. A luz um tipo de onda eletromagntica.

    As ondas cossenoidais (Figura A) possuem caractersticas como o comprimento

    de onda (), que equivale a distncia entre duas cristas adjacentes ou entre dois vales

    adjacentes e o perodo (T), que o tempo no qual a onda percorreu o tamanho de seu

    comprimento de onda (). A frequncia (f) de uma onda sempre igual ao inverso de

    seu perodo (T), que igual frequncia da fonte que a emitiu.(1)

    Equao A - Frequncia de uma onda.

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    Figura A - Comprimendo de Onda.

    Fonte: http://cepa.if.usp.br/e-fisica/imagens/eletricidade/basico/cap18/fig339.gif

    Com os valores do comprimento de onda () e do perodo (T), pode-se

    encontrar a velocidade de propagao dessa onda pela frmula:

    Equao B - Velocidade de propagao de uma onda.

    Frente de onda (Figura B) o conjunto de pontos do meio que so atingidos

    pela onda que se propaga em um determinado instante. Em meios homognicos as

    frentes de onda so retas ou circulares. Normalmente se representa uma frente de

    onda e suas posies anteriores defasadas de um perodo (T), ou seja, com uma

    distncia equivalente ao comprimento de onda ().

    Figura B Frentes de Onda.

    Fonte: http://www.politecnico.ufsm.br/cursos/tecnicos/images/downloads/apostila_fisica.pdf

    Huygens postulou o movimento ondulatrio da luz(2) e seu princpio permite

    determinar a posio de uma frente de onda no instante quando se sabe a posio

    dessa frente em algum instante anterior. Isso porque a nova frente de onda (frente

    secundria) produzida no sentido de propagao e com a mesma velocidade do meio.

    Outro fenmeno comum envolvendo ondas a interferncia. Quando ondas se

    cruzam pode ocorrer interferncia construtiva (Figura C), se ambas estiverem em

    concordncia de fase, ou destrutiva (Figura D), se estiverem em oposio de fases.

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    Aps esse fenmeno as ondas voltam a se propagar como antes, devido propriedade

    da independncia das ondas.

    Figura C Interferncia Construtiva.

    Fonte: http://www.politecnico.ufsm.br/cursos/tecnicos/images/downloads/apostila_fisica.pdf

    Figura D Interferncia Destrutiva.

    Fonte: http://www.politecnico.ufsm.br/cursos/tecnicos/images/downloads/apostila_fisica.pdf

    Quando a onda ao se propagar encontra uma fenda, ocorre o fenmeno da

    difrao, que a possibilidade de uma onda contornar um obstculo e penetrar na

    regio de sombra. Os pontos da abertura da fenda so atingidos pela frente de onda,

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    tornando-se fontes de onda secundrias que mudam de direo. (1) No caso da onda

    luminosa, para a difrao ocorrer a fenda deve possuir dimenses da ordem do

    comprimento da luz.(3)

    A experincia realizada por Young (Figura E) provou o postulado de Huygens.

    Baseada em uma fonte de luz monocromtica, duas telas opacas, uma com uma fenda

    e outra com duas fendas de mesmo tamanho e um anteparo. Young provou que a luz

    possui natureza ondulatria, uma vez que alinhados (na ordem: fonte, tela com uma

    fenda, tela com duas fendas e anteparo) o anteparo no fica totalmente escuro, pois

    alcanado pelos raios de luz, se a luz possui-se carter retilneo o anteparo ficaria

    totalmente escuro. Como resultado da interferncia dessas ondas luminosas o

    anteparo mostra alternadas regies claras e escuras, que so denominadas de franjas

    de interferncia. (1)

    Figura E Experincia de Young.

    Fonte: http://www.cepa.if.usp.br/e-isica/otica/universitario/cap07/cap7_02.php O espelho duplo de Fresnel (Figura F), criado pelo engenheiro e fsico Augustin

    Jean Fresnel um espelho que permite a gerao de ondas secundrias com o auxlio

    de sistemas pticos adicionais ou no. Esse espelho constitudo por dois espelhos

    planos, por isso chamado de espelho duplo, que fazem entre eles um ngulo

    pequeno. Uma luz pontual incide nos dois espelhos, uma parte dessas ondas

    refletida por um e outra parte delas refletida pelo outro. No local de sobreposio das

    duas ondas ocorre interferncia. (4) A partir da imagem resultante desse experimento

    pode-se descobrir o comprimento de onda da luz proveniente da fonte pela frmula:

    Equao C Comprimento de onda. Onde A a distncia entre as duas fontes virtuais de luz que geraram a

    interferncia; D a distncia entre duas franjas; b a distncia entre a lente de maior

    distncia focal e o anteparo e f a distncia focal.

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    Figura F Espelho duplo de Fresnel.

    Fonte: http://www.cepa.if.usp.br/e-isica/otica/universitario/cap07/cap7_02.php

    O prisma ptico (Figura G) um arranjo de associao de diptros planos. Essa

    associao ocorre de forma que as superfcies planas no estejam paralelas entre si,

    havendo um ngulo diferente de zero entre elas. As superfcies diptricas se

    encontram na face do prisma. O ngulo de refringncia do prisma o ngulo entre as

    duas faces polidas. As faces no polidas de um prisma no podem ser utilizadas como

    superfcies pticas. Ao incidir sobre uma das faces do prisma, a luz sofre refrao tanto

    na primeira face quanto na segunda. (5)

    Figura G Prisma ptico.

    Fonte: http://efisica.if.usp.br/otica/basico/prisma/intro/

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    3. MATERIAS E MTODOS:

    O arranjo do experimento foi montado utilizando um aparelho emissor de laser (Marca Lasos, Tipo HeNe-Gasslaser 1mW, 632.6mm, 230V, 50/60 Hz, potncia

    35VA) duas lentes focais (uma de menor alcance f=+20mm, outra de maior alcance

    f=+300mm, ambas da marca Phywe), um espelho de Fresnel tambm da marca Phywe

    (para a primeira parte do experimento) e um biprisma (para a segunda parte do

    experimento), acoplados em um trilho.

    Os equipamentos foram montados no trilho nesta sequncia: laser, lente com

    menor distncia focal, espelho de Fresnel ou mesa com biprisma e lente com maior

    distncia focal (Figura 1). As medies da distncia entre a fonte de laser e a lente de

    menor foco, da distncia entre as lentes de menor e maior distncia focal, e da

    distncia entre o espelho de Fresnel (posteriormente trocado pelo biprisma) e as

    lentes foram realizadas a partir da escala existente no trilho. A distncia entre a lente

    de menor foco e a lente de maior foco era de aproximadamente 35 cm, e a distncia

    entre a fonte de laser e a lente de menor foco era de aproximadamente 20 cm.

    Figura 1 Esquema do arranjo experimental Interferncia da Luz. Fonte: Elaborada pelo grupo.

    Escolheu-se como anteparo a parede do laboratrio e mediu-se a distncia de

    aproximadamente 6,57 m desta at o conjunto do arranjo experimental. Esta medida

    foi a mais difcil de ser realizada, pois no se possua nenhum equipamento que

    medisse diretamente toda essa distncia. Por isso, efetuou-se a medida com auxlio de

    Laser

    Lente

    f=+70mm

    Lente

    f=+300mm

    Espelho

    de Fresnel

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    um barbante, porm, por conta da bancada existente entre a mesa onde o arranjo

    estava montado e o anteparo e pelo material do barbante ser deformvel, ocorreu a

    variao de alguns centmetros entre as medidas de distncia feitas pelas integrantes

    do grupo.

    Alinhou-se as lentes, o laser e o espelho de Fresnel observando-se o ponto

    luminoso focalizado no anteparo. O espelho de Fresnel foi posicionado a uma distncia

    de aproximadamente 20 cm da lente de menor foco, e observando-se o feixe de luz,

    certificou-se que a luz incidia igualmente nas duas metades do espelho, que estavam

    paralelas.

    Durante toda a montagem do experimento tomou-se o cuidado de no tocar

    nas lentes focais nem nas lentes do espelho, evitando-se marcas de gordura que

    pudessem causar interferncias na imagem obtida. Tambm tomou-se cuidado com o

    feixe de laser, desligando-se a fonte toda vez que se arrumasse as lentes, e montando

    o arranjo de forma que o feixe no atrapalhasse os outros grupos e nem atingisse

    nenhum colega de sala.

    Depois da montagem do arranjo experimental e alinhamento das lentes e do

    espelho, foram realizadas quatro medidas (uma medida por integrante do grupo), com

    o paqumetro, da distncia A entre as duas fontes virtuais de luz que geraram a

    interferncia (Figura 2).

    Figura 2 Distncia A entre as duas fontes virtuais que geraram a interferncia.

    Fonte: Elaborada pelo grupo.

    Posteriormente, a lente de maior distncia focal foi removida para formar a

    figura de interferncia. Foram realizadas 4 medidas (uma por integrante do grupo),

    com o paqumetro, da largura total de vrias franjas da imagem no anteparo, para se

    poder determinar a distncia D, distncia entre mximos ou entre franjas (levando em

    considerao as incertezas associadas nas medies) (Figura 3). A distncia D (Figura 4)

    A

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    foi obtida dividindo-se a largura total de um nmero n de franjas por (n-1). Devido

    pequena distncia (da ordem de milmetros) entre uma franja e outra, a tomada da

    distncia entre vrias franjas facilitou a obteno da medida.

    Figura 3 Franjas de interferncia.

    Fonte: Elaborada pelo grupo.

    Figura 4 Distncia D entre franjas e distncia X entre um nmero n =7 de franjas de

    interferncia. A distncia D foi obtida dividindo se X por n-1.

    Fonte: Elaborada pelo grupo.

    Este procedimento foi repetido 3 vezes variando-se a distncia entre as duas

    fontes virtuais (mexendo-se no parafuso do espelho de Fresnel) e consequentemente a

    distncia entre as franjas.

    Aps essas medies, o espelho de Fresnel foi removido, e no seu lugar foi

    colocado um apoio com o biprisma, e as medidas da distncia entre as fontes virtuais e

    a largura entre as franjas foram realizadas novamente, seguindo o mesmo

    procedimento das medies com o espelho de Fresnel. Esse procedimento foi feito

    apenas uma vez.

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    4. RESULTADOS DE MEDIES, CLCULOS E ANLISE DE DADOS:

    Para calcular o comprimento de onda utilizamos a Equao 1 (Anexos). Essa

    Equao pode ser obtida a partir da aplicao de outras equaes (Quadro 1).

    Quadro 1 Equaes necessrias para a deduo da Equao do comprimento de

    onda.

    Equao de Lentes

    Delgadas:

    Equao 1:

    Equao 2:

    Equao 3:

    Equao 4

    Fazendo a combinao da Equao de Lentes Delgadas com a Equao 2

    obtemos a Equao 3:

    como

    ento

    Utilizando a Equao 2 e 3 podemos obter a Equao 4. Considerando-se a

    igualdade entre a Equao 2 e 3, temos:

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    Multiplicando-se a equao por (- 1), temos: -gf + bg = bf, logo:

    ( )

    Aplicando todas as equaes na Equao 1 obtemos a Equao 5. Para esta

    demonstrao iremos utilizar os seguintes dados:

    Substituindo na Equao 1:

    O Quadro 3 apresentam os valores coletados pelo grupo para as medidas de A

    e D necessrias para se calcular o comprimento de onda a partir da Equao 1. f e b

    so valores que permanecem constantes nos clculos. f o valor da distncia focal da

    lente delgada que foi utilizada no experimento (+300 mm). b o valor da distncia

    entre a lente de maior distncia focal e o anteparo e est apresentado no Quadro 2.

    Essas tabelas dizem respeito interferncia da luz utilizando o espelho de Fresnel.

    Os valores de D foram calculados medindo-se a largura de uma determinada

    quantidade de franjas (n) e o valor resultante (X) dividiu-se por n-1. Por exemplo, a

    primeira medida foi feita medindo-se 8 franjas, o primeiro resultado foi 20,76 mm

    ento fez-se: 20,76/7=2,96 mm.

    As incertezas das medidas b, A e D dos 3 quadros abaixo (2, 3, 4) foram obtidas

    por meio da Equao 2 dos Anexos. Para o paqumetro de preciso 0,02 mm, obteve-

    se a incerteza instrumental de 0,01 mm, dividindo-se a preciso do instrumento por 2.

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    Os clculos para o comprimento de onda foram feitos utilizando a Equao 1

    dos Anexos. E a incerteza do comprimento de onda foi calculada a partir da Equao 3

    tambm dos Anexos.

    Quadro 2 - Valores da distncia b (m) entre a lente de maior distncia focal e o

    anteparo:

    Nmero da Medio b (m)

    Dado 1 6,20

    Dado 2 6,40

    Dado 3 6,28

    Dado 4 6,24

    Mdia 6,280

    Desvio Padro da mdia 0,07

    Incerteza instrumental 0,01

    Incerteza total 0,075

    Valor mdio com

    incerteza

    6,280 0,075

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    O Quadro 4 traz as medies obtidas a partir da realizao do mesmo

    procedimento experimental anterior, mas substituindo-se o espelho de Fresnel por um

    Biprisma.

    Quadro 4 - Valores da medida da largura D entre franjas (mm), da distncia A (mm)

    entre duas fontes virtuais e comprimento de onda encontrado (em nm) utilizando-se

    o biprisma:

    MEDIO COM O BIPRISMA

    D (mm) A (mm)

    DADO 1 1,97 42,1

    DADO 2 2,09 33,84

    DADO 3 2,08 43,28

    DADO 4 1,91 33,84

    Mdia 2,01 38,3

    Desvio Padro 0,080 4,4

    Incerteza instrumental 0,01 0,01

    Incerteza total 0,08 4,4

    Valor mdio com a incerteza (mm)

    2,010 0,080 38,3 4,4

    Comprimento de onda (nm)

    586 71

    No Quadro 5, encontram-se todos os comprimentos de onda calculados pelo

    grupo e o comprimento de onda mdio, o qual pode ser comparado com o

    comprimento de onda da luz vermelha emitida pelo Laser (escrito na lateral do

    equipamento Laser). A incerteza do comprimento de onda mdio foi calculada pela

    Equao 4 dos Anexos.

    Quadro 5 - Valores dos comprimentos de onda (nm) encontrados em cada medida:

    Nmero da Medio Comprimento de onda (10-9 m)

    Primeira medida 705 38

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    Segunda medida 928 147

    Terceira medida 516 89

    Medida com o biprisma 586 71

    Comprimento de onda mdio = (683 47) nm

    5. DISCUSSO:

    O valor do comprimento de onda encontrado utilizando-se o biprisma (586

    71nm) est dentro do valor esperado pelo grupo (632,8 nm), com 68% de

    probabilidade mdia mais um desvio padro -, sendo o que mais se aproximou do

    valor esperado.

    Juntando-se os quatro comprimentos de onda o valor do comprimento de onda

    mdio encontrado (683 47 nm) est prximo do valor esperado pelo grupo uma vez

    que o comprimento de onda da luz vermelha do aparelho de laser 632,8 nm.

    O comprimento de onda obtido na segunda medio (928 147 nm) com o

    espelho de Fresnel est muito distante do valor esperado para o comprimento de onda

    da luz do Laser, denunciando algum erro na tomada das medies pelo grupo. Apesar

    disso, o valor do comprimento de onda mdio (716 44 nm) encontrado para o

    espelho de Fresnel est prximo do esperado.

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    6. CONCLUSO:

    Com base nas medies feitas da distncia entre as franjas da interferncia de

    luz (causadas pelo efeito de se mudar o caminho da luz que incidia sobre a parte mvel

    do espelho de Fresnel), na distncia entre os pontos formados pela convergncia da

    luz (quando se utiliza a lente de maior distncia focal) e na distncia entre as franjas da

    interferncia de luz causada pelo biprisma (que no pode ser alterada, pois o biprisma

    no possui regulao como o espelho de Fresnel) o resultado final do comprimento de

    onda calculado atravs do espelho de Fresnel de 716 44 nm. Esse resultado est

    prximo do esperado (632,8 nm). O comprimento de onda calculado a partir do

    biprisma de 586 71nm e est dentro do esperado, pois segundo a etiqueta

    informativa colada na lateral da fonte de laser utilizada, o equipamento emite uma luz

    de comprimento de onda de 632,8 nm, que est dentro da faixa de comprimento de

    onda calculada. O valor mdio dos 4 comprimentos de onda de 683 47 nm e est

    prximo do valor de 632,8 nm esperado.

    As incertezas grandes obtidas podem ser devido principalmente dificuldade

    de realizar a medio da distncia entre a lente de maior distncia focal e o anteparo,

    pois como foi explicado na metodologia, no se possua nenhum equipamento que

    medisse essa distncia. Para efetuar a medio dos 6,28 m utilizamos um barbante,

    que no a melhor ferramenta, pois o barbante formado por linha, que um

    material deformvel. Isso j um fator que justifica a discrepncia entre as medidas

    obtidas pelas integrantes do grupo. Alm do fato de haver uma bancada no meio do

    trajeto entre a mesa onde estava montado o arranjo experimental e o anteparo e para

    se desviar da bancada, talvez o posicionamento do barbante no anteparo tenha sofrido

    alteraes quando foram realizadas as medidas das distncias pelas integrantes do

    grupo. Esses fatores podem ter levado a diferena de 0,2 m entre a menor medio

    (6,2 m) e a maior medio da distncia (6,4 m).

    Pelos motivos citados acima citados, conclui-se que o parmetro mais difcil de

    ser medido foi mesmo a distncia b entre o arranjo experimental e o anteparo. E

    justamente este parmetro que mais influencia no valor final do comprimento de onda

    obtido pela Equao 1 dos Anexos, pois ele est elevado ao quadrado. O comprimento

    de onda inversamente proporcional ao quadrado da distncia b do experimento

    at o anteparo. Dessa forma, uma medio do comprimento b distante da realidade

    levaria a um valor para o comprimento de onda muito distante do esperado.

    Comparando-se a mdia dos comprimentos de onda obtidos por meio do

    espelho de Fresnel com o comprimento obtido com o biprisma percebe-se que o

    segundo instrumento fornece um valor mais prximo do valor esperado, sendo mais

    preciso.

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    7. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS:

    1. Os fundamentos da fsica Junior, Francisco Ramalho; Ferraro, Nicolau

    Gilberto; Soares, Paulo Antnio de Toledo 8. Ed. rev. e ampl. So Paulo:

    moderna, 2003.

    2. Ondulatria. Disponvel em:

    Acesso em 23 de maio.

    3. Movimento ondulatrio da luz. Disponvel em:

    Acesso em 23 de maio.

    4. Espelho de Fresnel. Disponvel em:

    Acesso em 23 de maio.

    5. Prismas pticos. Disponvel em:

    < http://efisica.if.usp.br/otica/basico/prisma/intro/> Acesso em 23 de maio.

    8. ANEXOS:

    Anexo 1: Formulrio utilizado