Questões ENEM separadas por competências e habilidades
Questão 1)
Em determinada cidade moram
n famílias. Seja x o número de famílias
que não possuem filhos, y o número de
famílias que possuem 2 filhos e z o
número de famílias que possuem 4
filhos. Nessa cidade, não existem
famílias com número diferente de filhos
dos já citados. A maior parte das famílias
possui 2 filhos e metade das
famílias restantes não possuem filhos.
A relação que mostra a quantidade de
crianças da cidade é
a) 2y + 2z = 2n.
b) 2y + 2z = n.
c) 2y + 4z = 2n.
d) 2y + 4z = n.
e) y + 2z = 2n.
Questão 2)
Um bar vende suco e refresco de
tangerina. Ambos fabricados diluindo-se
em água um concentrado desta fruta. As
proporções são de 1 parte de concentrado
para 3 de água, no caso do suco, e de 1
parte de concentrado para 6 de água,
no caso de refresco. O refresco também
poderia ser fabricado diluindo x partes de
suco em y partes de água. A relação entre
x e y é tal que
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Questão 3)
Observe a sequência de figuras a seguir.
Uma fórmula para calcular o número de
palitos utilizados para construir, com esse
mesmo procedimento, uma figura cujo
quadrado externo tem x palitos em cada
lado é
a) 2x² + 2x.
b) x².
c) x² + x.
d) (x + 1)².
Competência 5 - modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou
técnico-científicas, usando representações algébricas
Dica de conteúdo: Equações e Funções (Afim, Linear, Quadrática, Exponencial, Logarítmica,
Trigonométrica), Análise de Fórmulas, Leitura de Gráficos, Geometria Analítica (Ponto, Reta e
Circunferência no plano cartesiano)
Habilidade 19 - Identificar representações algébricas que expressem a
relação entre grandezas
Questões ENEM separadas por competências e habilidades
e) (2x + 1)².
Questão 4)
É uma tarefa realmente difícil
descobrir a magnitude de uma detonação
nuclear subterrânea. O melhor método é
monitorar a atividade com
sismógrafos, os mesmos instrumentos
que detectam terremotos, e, com base na
violência do tremor, obter uma estimativa
aproximada da magnitude da
explosão. Ao longo dos anos, os geólogos
aperfeiçoaram a metodologia de cálculo
dessas estimativas.
Depois de observar muitos
experimentos, os
cientistas desenvolveram uma excelente
equação para calcular a capacidade de
uma arma nuclear detonada com base na
intensidade do abalo sísmico:
mᵇ = 4,45 + 0,75 x log(Y),
em que mᵇ é a magnitude, na escala
Richter, do tremor causado pelo teste, e Y
é a energia liberada pelo artefato nuclear
em quilotons.
SEIFE, Charles. Os números (não)
mentem. Editora Zahar.
Um terremoto de intensidade 6,0
corresponde a uma bomba de
aproximadamente
a) 1 quiloton.
b) 10 quilotons.
c) 100 quilotons.
d) 1 000 quilotons.
e) 10 000 quilotons.
Questão 5)
Gustavo possuía R$ 10,00 em janeiro de
2013 e recebeu de seu pai R$ 1,00 nesse
mesmo mês. Em fevereiro do
mesmo ano, ele recebeu R$ 2,00; em
março do mesmo ano, recebeu R$ 4,00, e
assim sucessivamente sempre dobrando o
valor a cada mês subsequente. Admitindo
que janeiro de 2013 seja o mês zero, após
n meses contados a partir de janeiro
de 2013, Gustavo possuirá um valor V tal
que
a) V = 2n+1
b) V = 10 · 2n+1
c) V = 9 + 2n+1
d) V = 11 + 2n
e) V = 11 · 2n
Questão 6)
A logística do molibdênio-99 é
quase uma operação de guerra. Toda
semana, aviões comerciais aterrissam em
Campinas (SP) ou Guarulhos (SP) e
trazem cargas blindadas do radioisótopo.
São soluções líquidas, guardadas em
compartimentos cilíndricos de
aproximadamente 40 cm de altura. O
material precisa ser rapidamente levado
ao Ipen, em São Paulo (SP), onde é
processado em um laboratório especial. O
molibdênio-99 se transforma (decai) em
tecnécio-99m, radioisótopo que é
utilizado na Medicina Nuclear nos
hospitais e clínicas de todo o Brasil. O
problema é que, uma vez processada nos
laboratórios do Ipen, essa solução de
molibdênio-99 decai à metade de sua
quantidade a cada 66 horas – se esse
tempo for excedido, a substância perderá
a eficácia.
Ciência Hoje, ed. 311, jan. 2014.
(adaptado)
Qual das expressões a seguir fornece o
volume final de uma solução que
inicialmente tinha V mL de molibdênio-
99 após x períodos de 66 horas?
Questões ENEM separadas por competências e habilidades
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 7)
Uma empresa utiliza a seguinte
política de reembolso de despesas com
viagens de carro de seus funcionários.
■ Para viagens de até 130 quilômetros,
são pagos R$ 6,50 por quilômetro;
■ Para distâncias que excedam esse
limite, são pagos mais R$ 1,20 por
quilômetro excedido.
Qual expressão representa o valor pago
por uma viagem de x quilômetros?
Dado: x ≥ 130.
a) 130 · 6,50 + (x – 130) · 1,20
b) 130 · 6,50 + (x + 130) · 1,20
c) 130 · 1,20 + (x – 130) · 6,50
d) 130 · 1,20 + (130 + x) · 6,50
e) 130 · 1,20 + (130 – x) · 6,50
Questão 8)
56 000 reais é quanto custa um Jeep
Grand Cherokee nos Estados Unidos. No
Brasil, o carro é vendido por 181 000
reais. O site da revista americana Forbes
classificou como “ridículo” o valor pago
pelos brasileiros. E os provocou:
“Imaginem se um amigo americano
dissesse que comprou um par de
Havaianas por 150 dólares”, 82%
da diferença de preço se deve ao peso dos
impostos no Brasil, segundo a
Associação Brasileira das Empresas
Importadoras de Veículos Automotores.
Veja, 22 ago. 2012.
O valor, em reais, dos impostos
brasileiros da diferença de preços é
a) 102 500,00 reais.
b) 125 000,00 reais.
c) 148 420,00 reais.
d) 150 000,00 reais.
e) 194 340,00 reais.
Questão 9)
Em um jogo de computador, cada vez que
Hillary ganha uma rodada, ela recebe
uma quantidade diferente de pontos que
vai aumentando à medida que o nível de
dificuldade vai crescendo. Certo dia ela
começou a jogar e, no nível 1,
após ganhar, recebeu 6 pontos. Foi para o
nível 2 e, ganhando novamente, recebeu
11 pontos. No terceiro nível, a vitória foi-
lhe bonificada com mais 16 pontos.
Quando estava no nível 10, depois de
vencer, recebeu 51 pontos. O número
de pontos obtidos p na vitória do nível n
é tal que
a) p = 6n.
b) p = 3n + 3.
c) p = 4n + 3.
d) p = 5n + 1.
e) p = 7n – 1.
Questão 10)
Na aferição de um novo semáforo, os
tempos são ajustados de modo que, em
cada ciclo completo (verde-amarelo-
vermelho), a luz amarela permaneça
Questões ENEM separadas por competências e habilidades
acesa por 5 segundos, e o tempo em que
a luz verde permaneça acesa seja igual a
do tempo em que a luz vermelha fique
acesa. A luz verde fica acesa, em cada
ciclo, durante X segundos e cada ciclo
dura Y segundos.
Qual é a expressão que representa a
relação entre X e Y?
a) 5X − 3Y + 15 = 0
b) 5X − 2Y + 10 = 0
c) 3X − 3Y + 15 = 0
d) 3X − 2Y + 15 = 0
e) 3X − 2Y + 10 = 0
Questão 11)
O taxímetro do táxi de João cobra R$
4,90 de bandeirada (valor fixo inicial da
corrida) mais R$ 0,80 por quilômetro
rodado.
Qual a função que descreve o
comportamento tarifário p(x) desse
equipamento em uma corrida de x metros
de extensão?
a) p(x) = 4,90 + 0,8x
b) p(x) = 4,90 + 0,08x
c) p(x) = 4,90 + 0,008x
d) p(x) = 4,90 + 0,0008x
e) p(x) = 4,90 + 0,00008x
Questão 12)
O saldo de contratações no mercado
formal no setor varejista da região
metropolitana de São Paulo
registrou alta. Comparando as
contratações deste setor no mês de
fevereiro com as de janeiro deste ano,
houve incremento de 4 300 vagas no
setor, totalizando 880 605 trabalhadores
com carteira assinada.
Disponível em:
http://www.folha.uol.com.br. Acesso
em: 26 abr. 2010 (adaptado).
Suponha que o incremento de
trabalhadores no setor varejista seja
sempre o mesmo nos seis primeiros
meses do ano.
Considerando-se que y e x representam,
respectivamente, as quantidades de
trabalhadores no setor varejista e os
meses, janeiro sendo o primeiro,
fevereiro, o segundo, e assim por diante,
a expressão algébrica que relaciona essas
quantidades nesses meses é
a) y = 4 300x
b) y = 884 905x
c) y = 872 005 + 4 300x
d) y = 876 305 + 4 300x
e) y = 880 605 + 4 300x
Questão 13)
O prefeito de uma cidade deseja
construir uma rodovia para dar acesso a
outro município. Para isso, foi aberta uma
licitação na qual concorreram duas
empresas. A primeira cobrou R$ 100
000,00 por km construído (n), acrescidos
de um valor fixo de R$ 350 000,00,
enquanto a segunda cobrou R$ 120
000,00 por km construído (n), acrescidos
de um valor fixo de R$ 150 000,00. As
duas empresas apresentam o mesmo
padrão de qualidade dos serviços
prestados, mas apenas uma delas poderá
ser contratada.
Do ponto de vista econômico, qual
equação possibilitaria encontrar a
extensão da rodovia que tornaria
indiferente para a prefeitura escolher
Questões ENEM separadas por competências e habilidades
qualquer uma das propostas
apresentadas?
a) 100n + 350 = 120n + 150
b) 100n + 150 = 120n + 350
c) 100(n + 350) = 120(n + 150)
d) 100(n + 350 000) = 120(n + 150 000)
e) 350(n + 100 000) = 150(n + 120 000)
Questão 14)
Um forro retangular de tecido traz em
sua etiqueta a informação de que
encolherá após a primeira
lavagem mantendo, entretanto, seu
formato. A figura a seguir mostra as
medidas originais do forro e o tamanho
do encolhimento (x) no comprimento e
(y) na largura.
A expressão algébrica que representa a
área do forro após ser lavado é (5 – x) (3
– y).
Nestas condições, a área perdida do forro,
após a primeira lavagem, será expressa
por
a) 2xy
b) 15 − 3x
c) 15 − 5y
d) −5y − 3x
e) 5y + 3x − xy
Questão 1)
O consumo de água na residência de
Ademar e o custo desse consumo são
grandezas que se relacionam
conforme mostra o gráfico.
Analisando as informações contidas no
gráfico, é possível concluir que
a) um consumo mensal de 5 m3
corresponde a um custo de R$ 3,93.
b) o valor a ser pago por um consumo de
15 m3 é 50% maior que o valor a ser pago
por um consumo de 10 m3.
c) cada metro cúbico consumido no
intervalo de 10 a 30 m3 corresponde a um
custo de R$ 1,20.
d) se a família de Ademar consumir
mensalmente em torno de 20 m3, para essa
família, uma redução de 5 m3 no consumo
mensal representa uma economia de R$
5,90.
e) para um consumo mensal de 30 m3, o
custo médio do metro cúbico é igual a R$
1,10.
Habilidade 20 - Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas
Questões ENEM separadas por competências e habilidades
Questão 2)
A escala de temperatura Celsius está
relacionada com a escala de temperatura X
de acordo com o gráfico.
Analisando esse gráfico, a temperatura
a) de congelamento da água sob condições
normais de temperatura e pressão
corresponde a 0 °X.
b)
de ebulição da água sob condições nor
mais de temperatura e
pressão corresponde a –100 °X.
c) de 10 °X corresponde à temperatura de
–5 °C.
d) de 30 °X corresponde à temperatura de
25 °C.
e) de –5
°X corresponde à temperatura de 10 °C.
Questão 3)
A Primeira Lei de Ohm explica que
aplicando uma diferença de potencial U
nos extremos de um pedaço de um fio
condutor e mantendo a temperatura
desse fio, nota-se que, quase sempre, essa
tensão U será diretamente proporcional à
corrente i.
Ohm definiu que, quando há a
proporcionalidade direta, a constante
entre U e i seria a “resistência elétrica” do
condutor ôhmico, normalmente
simbolizado por R.
Baseado no exposto, observe os
seguintes gráficos que descrevem os
comportamentos da corrente elétrica i em
função da diferença de potencial
estabelecida em um condutor:
Em relação à proporcionalidade, o
condutor 1
a) é ôhmico, e o condutor 2, também.
b) não é ôhmico, e o condutor 2 também
não é.
c) não é ôhmico, mas o condutor 2 é.
d) é ôhmico, e o condutor 2 não é.
e) é ôhmico, e o condutor 2 pode ser
ôhmico.
Questão 4)
No Brasil há várias operadoras e planos
de telefonia celular.
Uma pessoa recebeu 5 propostas (A, B, C,
D e E) de planos telefônicos. O valor mensal
de cada plano está em função do tempo
mensal das chamadas, conforme o gráfico
Questões ENEM separadas por competências e habilidades
Essa pessoa pretende gastar exatamente
R$ 30,00 por mês com telefone.
Dos planos telefônicos apresentados, qual
é o mais vantajoso, em tempo de chamada,
para o gasto previsto para essa pessoa?
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
Questão 5)
Entre as representações gráficas, a que
melhor descreve a área A de um triângulo
equilatéro em função do
comprimento L do seu lado é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 6)
Um investidor inicia um dia com x ações de
uma empresa. No decorrer desse dia, ele
efetua apenas dois tipos de operações,
comprar ou vender ações. Para realizar
essas operações, ele segue estes critérios:
I. vende metade das ações que possui,
assim que seu valor fica acima do valor
ideal (Vi);
II. compra a mesma quantidade de ações
que possui, assim que seu valor fica abaixo
do valor mínimo (Vm);
Questões ENEM separadas por competências e habilidades
Ill. vende todas as ações que possui,
quando seu valor fica acima do valor
ótimo (Vo).
O gráfico apresenta o período de
operações e a variação do valor de cada
ação, em reais, no decorrer daquele dia e a
indicação dos valores ideal, mínimo e
ótimo.
Quantas operações o investidor fez
naquele dia?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
Questão 7)
Atualmente existem diversas locadoras de
veículos, permitindo uma concorrência
saudável para o mercado, fazendo com que
os preços se tornem acessíveis.
Nas locadoras P e Q, o valor da diária de
seus carros depende da distância
percorrida, conforme o gráfico.
Disponível em: www.sempretops.com. Acesso em: 7 ago. 2012.
O valor pago na locadora Q é menor ou
igual àquele pago na locadora P para
distâncias, em quilômetros, presentes em
qual(is) intervalo(s)?
a) De 20 a 100.
b) De 80 a 130.
c) De 100 a 160.
d) De 0 a 20 e de 100 a 160.
e) De 40 a 80 e de 130 a 160.
Questão 8)
O gráfico expõe alguns números da gripe A-
H1N1. Entre as categorias que estão em
processo de imunização, uma já está
completamente imunizada, a dos
trabalhadores da saúde.
Época. 26 de abr. 2010 (adaptado).
Questões ENEM separadas por competências e habilidades
De acordo com o gráfico, entre as demais
categorias, a que está mais exposta ao
vírus da gripe A-H1N1 é a categoria de
a) indígenas.
b) gestantes.
c) doentes crônicos.
d) adultos entre 20 e 29 anos.
e) crianças de 6 meses a 2 anos.
Questão 9)
O gráfico a seguir apresenta o lucro, em
reais, obtido por uma empresa em função
da quantidade de unidades produzidas,
quando essa quantidade varia entre 0 e
600 unidades.
Uma análise desse gráfico indica que o
intervalo de unidades produzidas em que a
taxa média de variação do lucro é positiva
ocorre apenas
a) entre zero e 200.
b) entre 200 e 300.
c) entre 400 e 600.
d) entre 100 e 300.
e) entre 100 e 600.
Questão 10)
Após encerrar o período de vendas de
2012, uma concessionária fez um
levantamento das vendas de carros novos
no último semestre desse ano. Os
dados estão expressos no gráfico:
Ao fazer a apresentação dos dados aos
funcionários, o gerente estipulou como
meta para o mês de janeiro de 2013 um
volume de vendas 20% superior à
media mensal de vendas do semestre
anterior.
Para atingir essa meta, a quantidade
mínima de carros que devereiam ser
vendidos em janeiro de 2013 seria
a) 17.
b) 20.
c) 21.
d) 24.
e) 30.
Questão 11)
Uma loja decide premiar seus clientes.
Cada cliente receberá um dos seis possíveis
brindes disponíveis, conforme sua ordem
de chegada na loja. Os brindes a serem
distribuídos são: uma bola, um chaveiro,
uma caneta, um refrigerante, um sorvete e
um CD, nessa ordem. O primeiro cliente da
loja recebe uma bola, o segundo recebe
um chaveiro, o terceiro recebe
uma caneta, o quarto recebe um
refrigerante, o quinto recebe um sorvete, o
sexto recebe um CD, o sétimo recebe uma
bola, o oitavo recebe um chaveiro, e
assim sucessivamente, segundo a ordem
dos brindes.
Questões ENEM separadas por competências e habilidades
O milésimo cliente receberá de brinde
um(a)
a) bola.
b) caneta.
c) refrigerante.
d) sorvete.
e) CD.
Questão 12)
Um jovem lança uma bola de borracha
para observar sua trajetória e altura h (em
metros) atingida ao longo de um certo
intervalo de tempo t (em segundos). Nesse
intervalo, a bola quica no chão algumas
vezes, perdendo altura progressivamente.
Parte de sua trajetória está descrita na
figura a seguir.
Em suas observações, quantas vezes o
jovem pôde constatar que a bola atingiu a
marca de 35 metros?
a) Nenhuma.
b) Uma vez.
c) Duas vezes.
d) Quatro vezes.
e) Cinco vezes.
Questão 1)
Sabe-se que é possível construir
infinitos retângulos de área 20 cm2 – por
exemplo, os retângulos 1 cm × 20 cm, 2
cm × 10 cm, 5 cm × 4 cm e 2,5 cm × 8 cm,
entre outros.
A relação entre a largura e o
comprimento desses retângulos pode ser
representada graficamente por uma
a) reta.
b) parábola.
c) hipérbole.
d) exponencial.
e) elipse.
Questão 2)
Ronaldo deseja pintar as paredes de seu
escritório com uma tinta que rende 1 litro
para cada 12,5 m2 e que é vendida em
latas de 1 litro. A figura a seguir mostra a
forma e as medidas do referido escritório.
Em uma das paredes há uma janela de 2
m × 1,5 m, ao passo que em outra há uma
porta de 1,2 m × 2 m. Posto isso, quantos
Habilidade 21 - Resolver situação-problema cuja modelagem envolva
conhecimentos algébricos
Questões ENEM separadas por competências e habilidades
litros de tinta Ronaldo deverá comprar,
sabendo que a pintura será feita em duas
demãos?
a) 4
b) 5
c) 8
d) 10
e) 11
Questão 3)
Observe o fluxograma a seguir.
Quatro alunos escolheram os seguintes
valores para x:
Considerando essas escolhas, o resultado
final
a) para Alan e Brito são opostos.
b) obtido por Carlos é maior que o de
Davi.
c) obtido por Brito é maior que o de
Carlos.
d) de Alan e o de Carlos são negativos.
e) de todos é positivo.
Questão 4)
Robério recebeu um prêmio por
assiduidade no valor de R$ 10 000,00 da
empresa em que trabalha. Resolveu
investir todo esse valor à taxa de 20% ao
ano no regime de juros compostos. Seu
amigo Ademar recebeu um prêmio de R$
5 000,00 da mesma empresa e também
resolveu investir todo esse valor à taxa de
68% ao ano no regime de
juros compostos. Considere a seguinte
tabela de logaritmos:
Em relação aos montantes obtidos pelos
dois investidores, pode-se dizer que
a) nunca vão se igualar.
b) irão se igualar após 22,5 meses.
c) irão se igualar após 23 meses.
d) irão se igualar após 23,5 meses.
e) irão se igualar após 24 meses.
Questão 5)
Uma companhia aérea oferece apenas
um voo diário entre as cidades A e B. A
quantidade de passageiros y
que comparecem diariamente para esse
voo relaciona-se com o preço x da
passagem por meio de uma função do 1o
grau. Quando o preço da passagem é R$
200,00, comparecem 120 passageiros e,
para cada aumento de R$ 10,00 no
preço da passagem, há uma redução de 4
passageiros.
Com o intuito de maximizar a receita de
cada voo, deve-se cobrar o preço da
passagem a
a) R$ 220,00.
b) R$ 250,00.
c) R$ 270,00.
d) R$ 290,00.
Questões ENEM separadas por competências e habilidades
e) R$ 300,00
Questão 6)
Há alguns anos, a FIFA testou um
sistema para auxiliar o julgamento de
lances duvidosos em partidas de futebol.
O projeto consistia em um chip instalado
na bola e um sensor posicionado em um
dos cantos do campo (ponto P da figura).
O sensor detecta a distância r entre os
pontos P e B (bola) e a medida α do
ângulo . Em seguida, transforma
essas informações nas distâncias x e y
indicadas na figura.
Essas medidas podem ser expressas pela
relações
a) x = sen α e y = cos α.
b) x = r2 cos α e y = r2 sen α.
c) x = r sen 2α e y = r cos 2α.
d) x = r cos α e y = r sen α.
e) x = sen 2α e y = cos 2α.
Questão 7)
Sabe-se que o comprimento C de um
quadrúpede, medido da bacia ao ombro,
e sua largura L, medida na direção vertical
(espessura média do corpo), possuem
limites para além dos quais o corpo do
animal não se sustentaria em pé.
Por meio da física médica, confrontada
com dados reais de animais, é possível
identificar que esses limites implicam
na razão ser, no máximo, próxima
de 7:1, com as medidas de C e L dadas em
centímetros.
Um elefante da Índia de L = 135 cm
possui razão
Calcule o comprimento C desse
quadrúpede, adotando
a) 88, 74 cm
b) 94,67 cm
c) 125, 46 cm
d) 150,86 cm
e) 176,98 cm
Questão 8)
Um grupo de cientistas estudou uma
doença provocada por bactérias. De
acordo com pesquisas
anteriores, perceberam que, se o
crescimento do número de
bactérias fosse exponencial, seria
modelado pela função g(t) = a ͭ + b, e se o
crescimento fosse linear, ele seria
representado pela função f(t) = a · t + c,
sendo t o tempo de observação.
Questões ENEM separadas por competências e habilidades
Analisando o gráfico e considerando o
crescimento linear, a quantidade inicial
de bactérias deveria ser de
a) 240.
b) 243.
c) 246.
d) 249.
e) 252.
Questão 9)
O número de ouro é uma constante real
algébrica irracional denotada pela letra
grega φ (PHI), em homenagem ao
escultor Phideas (Fídias), que a teria
utilizado para conceber o Parthenon, e
com o valor arredondado a três casas
decimais de 1,618. Desde a Antiguidade,
a proporção áurea é empregada na arte.
Define-se retângulo áureo como o
retângulo no qual a razão entre seu
comprimento e sua largura é
precisamente o número de ouro.
Deste modo, sabendo que os retângulos
ABCD e EFBC são retângulos áureos,
então o número de ouro é
a) .
b) .
Questões ENEM separadas por competências e habilidades
c) .
d) .
e) .
Questão 10)
Uma instituição financeira oferece um tipo de
aplicação tal que, após t meses, o montante
relativo ao capital aplicado é dado por
O menor tempo possível para quadruplicar uma
certa quantia aplicada nesse tipo de aplicação é
a) 5 meses.
b) 2 anos e 6 meses.
c) 4 anos e 2 meses.
d) 6 anos e 4 meses.
e) 8 anos e 5 meses.
Questão 11)
A quantidade de indivíduos de certa comunidade
é dada pela expressão
em que x é o tempo medido em dias. Assim, entre
o 2º e o 3º dia, o número de indivíduos da
comunidade
a) aumentará em exatamente 9 unidades.
b) aumentará em exatamente 10 unidades.
c) aumentará em exatamente 90 unidades.
d) diminuirá em exatamente 9 unidades.
e) diminuirá em exatamente 90 unidades.
Questão 12)
Trezentos estudantes foram classificados, quanto
à inteligência, em “muito inteligentes” e
“normais”.
Sabe-se que 40% dos “muito inteligentes” e 5%
dos “normais” são míopes, totalizando 50
estudantes. O número de estudantes “normais” e
sem miopia é
a) 90.
b) 110.
c) 140.
d) 170.
e) 190.
Questão 13)
Do centro de uma cidade até o aeroporto, são 40
km por uma grande avenida. Os táxis que saem do
aeroporto cobram R$ 3,60 pela bandeirada e R$
0,80 por km rodado. Os que saem do centro
cobram R$ 2,00 pela bandeirada e R$ 0,60 por km
rodado. Dois amigos se encontram em um
restaurante que fica nessa avenida, sendo que um
tomou o táxi que sai do aeroporto e o outro
tomou o táxi que parte do centro e, para sua
surpresa, os dois gastos foram exatamente
iguais. A distância do restaurante ao aeroporto é
de
a) 13 km.
b) 14 km.
c) 15 km.
d) 16 km.
Questões ENEM separadas por competências e habilidades
e) 17 km.
Questão 14)
Um computador executa um pequeno programa
de cálculo seguindo o fluxograma a seguir.
Após certo número de vezes que o Loop é
repetido, observa-se que o número que aparece
na tela é sempre o mesmo, para uma certa
quantidade de casas decimais. O valor
exato desse número é
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 1)
Três amigos – Alan, Bruno e Caio –
encontraram uma página na internet que traz
um programa para calcular o índice de massa
corporal (IMC). A pessoa digita sua massa
corporal em quilogramas e sua altura em
metros. Após clicar no botão “Calcular IMC”,
o valor é exibido e a situação da pessoa é
divulgada de acordo com a tabela a seguir.
Sabe-se que o IMC é calculado pela
expressão IMC = e
que Alan possui 1,50 m e 45 kg, enquanto
Bruno possui 1,60 m e 32 kg e Caio possui
1,60 m e 128 kg.
Desse modo,
Habilidade 22 - Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a
construção de argumentação
Questões ENEM separadas por competências e habilidades
a) os três amigos estão com peso normal.
b) apenas Bruno está com peso normal.
c) Caio está muito abaixo do peso.
d) Alan está com obesidade severa.
e) Caio está com obesidade mórbida.
Questão 2)
Araújo sentiu-se mal em casa e foi levado às
pressas ao hospital, onde, de pronto, foi
atendido pelo médico de plantão na
emergência. Após um exame, o médico
diagnosticou uma infecção que deveria ser
tratada com alguns litros de soro por meio
de perfusões (gotas intravenosas).
O cálculo da vazão de uma perfusão D, em
gotas por minuto, é feito por meio da fórmula
em que d é o fator de gotejamento medido
em gotas por mililitro (mL), V é o volume da
perfusão e n é o número de horas em que a
perfusão deve ocorrer. A enfermeira
instalou o equipamento de gotejamento em
Araújo, mas ela verificou que a velocidade de
gotejamento estava alta e resolveu regular o
equipamento para dobrar o tempo de
perfusão, mantendo o fator de gotejamento
e o volume da perfusão constantes.
Desse modo, basta reduzir a vazão da
perfusão à
a) sexta parte.
b) quinta parte.
c) quarta parte.
d) terça parte.
e) metade.
Questão 3)
Robério precisou sacar dinheiro de sua
conta para efetuar o pagamento das
despesas na cantina da escola e
do transporte escolar de sua filha, no valor
total de R$ 400,00. Ao chegar ao caixa
eletrônico, percebeu que a máquina
só possuía cédulas de 20 reais e de 50 reais.
Qual a probabilidade de o número de cédulas
entregues pela máquina ser ímpar?
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 4)
No anfiteatro de uma escola, há 25 fileiras
de cadeiras. A 1a fileira possui 10 cadeiras, a
2a fileira possui 12 cadeiras, a 3a fileira possui
14 cadeiras, e assim sucessivamente,
sempre aumentando em duas a quantidade
de cadeiras de uma fileira em relação à fileira
anterior.
Qual a quantidade total de cadeiras que
existem nesse anfiteatro?
a) 800
b) 825
Questões ENEM separadas por competências e habilidades
c) 850
d) 875
e) 900
Questão 5)
A aroeira é uma espécie da família botânica
Anacardiaceae, que vive em áreas expostas
ao Sol, perde as folhas nos períodos mais
secos do ano e prefere terrenos mais bem
drenados, secos e rochosos. A árvore adulta
pode atingir até 30 m de altura, variando de
tamanho de acordo com o local de
ocorrência.
Além disso, sua madeira é muito
resistente: 1 cm³ de aroeira suporta uma
carga de até 750 kg. Em função
da durabilidade e dificuldade de
decomposição, é muito usada na construção
civil, em postes, mourões de cercas
e dormentes para ferrovias.
Suponha que um tronco de aroeira, com
metade da altura máxima que a árvore pode
alcançar, seja um cilindro de raio da base 20
cm. Sabendo que o volume de um cilindro de
raio da base r e altura h possui volume dado
pela expressão V = · r² · h, então,
admitindo = 3, o referido tronco pode
suportar uma carga de até
a) 2,7 milhões de toneladas.
b) 1,35 milhão de toneladas.
c) 2,7 toneladas.
d) 1,8 toneladas.
e) 1,35 toneladas.
Questão 6)
Duas empresas de segurança, “Seguro e
Cia” e “Seguro Dia e Noite”, desejam
comprar, respectivamente, 300 e 400
camisas para seus funcionários. A empresa
“Camisas.com” cobra cada unidade de
acordo com a equação reais,
sendo x a quantidade que se deseja comprar
desde que x ≤ 270. Cada unidade adicional sai
ao preço de R$ 50,00. Dessa forma,
a) a “Seguro e Cia” gastará R$ 20 270,00 em
sua compra.
b) a “Seguro Dia e Noite” gastará R$ 15
270,00 em sua compra.
c) a “Seguro Dia e Noite” gastará R$ 5
000,00 a mais que a “Seguro e Cia”.
d) “Seguro e Cia” gastará R$ 5 000,00 a mais
que a “Seguro Dia e Noite”.
e) as duas empresas juntas gastarão R$ 35
270,00.
Questão 7)
Os produtos notáveis podem ser
modelados geometricamente. Por exemplo,
o produto ab pode ser visto como um
retângulo de base a e altura b. Assim, a
identidade (a + b)² = a² + 2ab + b² é vista em
termos do diagrama 1 apresentado a seguir.
Diagrama 1
Questões ENEM separadas por competências e habilidades
Diagrama 2
Já o diagrama 2 mostra a modelagem do
produto notável
a) quadrado da diferença de dois termos;
pois esse é o resultado da diferença entre
as áreas do bloco maior e do bloco menor.
b) diferença de dois quadrados; pois esse é
o resultado da diferença entre as áreas do
bloco maior e do bloco menor.
c) cubo da soma de dois termos; pois esse é
o resultado do volume do bloco maior.
d) cubo da diferença de dois termos; pois
esse é o resultado do volume do bloco maior.
e) soma de dois cubos; pois esse é o
resultado do volume do bloco maior.
Questão 8)
Uma competição esportiva ocorreu em um
grande parque onde era proibida a entrada
de espectadores com determinados objetos,
tais como garrafas cheias, bolas de futebol e
vestimentas com propagandas políticas. A
solução para enfrentar as temperaturas
altas do verão foi levar uma garrafa vazia e
enchê-la dentro do parque, já que havia água
potável gratuita no local. Um casal de
torcedores brasileiros levou duas garrafas
vazias, uma de 600 mL, outra de 1 litro e
meio. Sabe-se que as duas garrafas foram
utilizadas e que as mesmas ficavam
completamente cheias todas as vezes em
que eram abastecidas. Se a quantidade total
de água consumida pelo casal foi igual a
6 litros, então é possível que
a) a garrafa menor tenha sido completada
duas vezes e a garrafa maior três vezes.
b) a garrafa maior e a garrafa menor tenham
sido completadas o mesmo número de vezes.
c) a garrafa menor tenha sido completada
duas vezes a mais do que a garrafa maior.
d) a garrafa maior tenha sido completada
apenas uma vez.
e) a garrafa menor tenha sido completada
somente cinco vezes.
Questão 9)
Uma determinada cidade é dividida em setor
norte e setor sul. Nela, há uma avenida
central que corta os dois setores. Todos os
prédios do setor norte recebem a mesma
numeração do setor sul, sendo que a
localização do setor varia. Por exemplo, há o
prédio S1, que corresponde ao número 1 do
setor sul, e há o prédio N1, que corresponde
ao número 1 do setor norte. Os prédios que
ficam diante um do outro possuem a mesma
fachada, mas as fachadas não se repetem
dentro de cada setor. De forma geral, para
cada prédio Sx do setor sul, há um prédio Nx
no setor norte. Ambos os setores possuem a
mesma quantidade de prédios nessa avenida.
Desse modo, a relação matemática que pode
ser estabelecida entre as edificações dos dois
setores é
a) uma bijeção.
b) apenas uma injeção.
c) apenas uma sobrejeção.
d) uma sobrejeção sem injeção.
e) uma relação que não é função.
Questão 10)
Um bairro de uma cidade foi planejado em
uma região plana, com ruas paralelas e
perpendiculares, delimitando quadras de
mesmo tamanho. No plano de coordenadas
cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se
no segundo quadrante, e as distâncias nos
eixos são dadas em quilômetros.
Questões ENEM separadas por competências e habilidades
A reta de equação y = x + 4 representa o
planejamento do percurso da linha do metrô
subterrâneo que atravessará o bairro e
outras regiões da cidade. No ponto P = (–5,
5), localiza-se um hospital público. A
comunidade solicitou ao comitê de
planejamento que fosse prevista uma
estação do metrô de modo que sua distância
ao hospital, medida em linha reta, não fosse
maior que 5 km.
Atendendo ao pedido da comunidade, o
comitê argumentou corretamente que isso
seria automaticamente satisfeito, pois já
estava prevista a construção de uma estação
no ponto
a) (–5, 0).
b) (–3, 1)
c) (–2, 1)
d) (0, 4)
e) (2, 6)
Questão 11)
O Índice de Massa Corporal (IMC) é
largamente utilizado há cerca de 200 anos,
mas esse cálculo representa muito mais a
corpulência que a adiposidade, uma vez que
indivíduos musculosos e obesos podem
apresentar o mesmo IMC. Uma nova
pesquisa aponta o Índice de Adiposidade
Corporal (IAC) como uma alternativa
mais fidedigna para quantificar a gordura
corporal, utilizando a medida do quadril e a
altura. A figura mostra como calcular essas
medidas, sabendo-se que, em mulheres, a
adiposidade normal está entre 19% e 26%.
Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 24 abr.
2011 (adaptado).
Uma jovem com IMC = 20 kg/m2, 100 cm de
circunferência dos quadris e 60 kg de massa
corpórea resolveu averiguar seu IAC. Para se
enquadrar aos níveis de normalidade de
gordura corporal, a atitude adequada
que essa jovem deve ter diante da nova
medida é
(Use √3 = 1,7 e √1,7 = 1,3)
a) reduzir seu excesso de gordura em cerca
de 1%.
b) reduzir seu excesso de gordura em cerca
de 27%.
c) manter seus níveis atuais de gordura.
d) aumentar seu nível de gordura em cerca
de 1%.
e) aumentar seu nível de gordura em cerca
de 27%.
Questão 12)
Questões ENEM separadas por competências e habilidades
A loja Telas & Molduras cobra 20 reais por
metro quadrado de tela, 15 reais por metro
linear de moldura, mais uma taxa fixa de
entrega de 10 reais.
Uma artista plástica precisa encomendar
telas e molduras a essa loja, suficientes para
8 quadros retangulares (25 cm x 50 cm). Em
seguida, fez uma segunda encomenda, mas
agora para 8 quadros retangulares (50 cm x
100 cm). O valor da segunda encomenda será
a) o dobro do valor da primeira encomenda,
porque a altura e a largura dos quadros
dobraram.
b) maior do que o valor da primeira
encomenda, mas não o dobro.
c) a metade do valor da primeira encomenda,
porque a altura e a largura dos quadros
dobraram.
d) menor do que o valor da primeira
encomenda, mas não a metade.
e) igual ao valor da primeira encomenda,
porque o custo de entrega será o mesmo.
Questão 13)
Diariamente, uma residência consome 20
160 Wh. Essa residência possui 100 células
solares retangulares (dispositivos capazes de
converter a luz solar em energia elétrica) de
dimensões 6 cm x 8 cm. Cada uma das
tais células produz, ao longo do dia, 24 Wh
por centímetro de diagonal. O proprietário
dessa residência quer produzir, por dia,
exatamente a mesma quantidade de energia
que sua casa consome.
Qual deve ser a ação desse proprietário para
que ele atinja o seu objetivo?
a) Retirar 16 células.
b) Retirar 40 células.
c) Acrescentar 5 células.
d) Acrescentar 20 células.
e) Acrescentar 40 células.
Questão 14)
Ana trabalha como vendedora e recebe um
salário líquido de R$ 500,00 e mais 2% de
comissão sobre as vendas efetuadas no mês.
Essa comissão é paga integralmente, sem
nenhum desconto. Ao final de um certo mês,
em que o total de suas vendas foi de R$
20.000, recebeu como pagamento a quantia
de R$ 860,00.
Ao conferir esses dados, concluiu que:
a) os cálculos estavam corretos.
b) deveria ter recebido R$ 40,00 a mais.
c) deveria ter recebido R$ 60,00 a mais.
d) deveria ter recebido R$ 80,00 a mais.
e) deveria ter recebido R$ 100,00 a mais.
Questão 15)
Apesar da crise econômica que atravessa o
país, duas grandes fábricas de automóveis
produziram juntas 80 000 veículos novos no
último mês. Uma das fábricas produziu do
que produziu a outra; a que produziu menos
teve problemas em 2% de sua produção, e a
outra teve problema em 5%. Dessa forma,
a) foram produzidos 16 000 veículos por uma
fábrica e 64 000 pela outra.
b) a diferença entre as quantidades
produzidas com problema é 1 760.
c) a diferença entre as quantidades
produzidas com problema é 640.
d) o total de unidades produzidas com
problema é 5 600.
e) o total de unidades produzidas com
problema é 1 120.
Questões ENEM separadas por competências e habilidades
Questão 1)
Nono dígito em celular na área de DDD 11
começa a valer hoje
Medida afetará 34 milhões de usuários
na região metropolitana de SP
Quem ligar de qualquer lugar do país para
um celular de DDD 11 terá de incluir o dígito
nove à frente do número a partir de hoje.
A inclusão do nono dígito nos celulares
da região metropolitana de São Paulo,
medida determinada pela Anatel (Agência
Nacional de Telecomunicações), vai afetar 34
milhões de usuários de serviços móveis.
Sem a alteração, estima-se que as
possibilidades de novas numerações se
esgotariam até o fim deste ano.
Folha de São Paulo, 29 julho 2012.
Sabe-se que nenhum número de telefone
celular começa por zero. A partir da alteração
no DDD 11, mencionada no texto, qual a
quantidade de linhas que poderão existir?
a) 9.000.000
b) 10.000.000
c) 90.000.000
d) 100.000.000
e) 1.000.000.000
Questão 2)
A água virá do Saara
O deserto do Saara, no norte da África, é
uma das regiões mais inóspitas do planeta. Mas
é exatamente dali que poderá vir a solução
para a questão hídrica do continente. Cientistas
da consultoria British Geological Survey
descobriram que os 283 aquíferos da região
podem matar a sede de um bilhão de habitantes
da região pelo período de 70 anos. Hoje,
aproximadamente 300 milhões de africanos não
têm acesso à água potável. Falta apenas definir
um jeito eficiente e sustentável de explorar os
aquíferos.
ISTOÉ Dinheiro, maio de 2012
Utilizando a capacidade desses aquíferos
para beneficiar apenas a população africana que
não tem acesso à água potável, seriam
necessários
a) 21 anos.
b) 21 anos e 4 meses.
c) 133 anos.
d) 193 anos e 6 meses.
e) 233 anos e 4 meses.
Questão 3)
O dono de um lote retangular que mede 26 m de
comprimento por 16 m de largura colocou o
mesmo à venda. Porém, já faz oito meses desde
Habilidade 23 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos
algébricos
Questões ENEM separadas por competências e habilidades
que o imóvel foi anunciado e ninguém
se interessou em comprá-lo, porque procuram
um terreno com área de 816 m2. O dono
resolveu, então, ampliar o terreno para buscar
atender aos possíveis compradores e, para
isso, analisou algumas alternativas que acredita
que poderiam resolver seu problema.
• Alternativa 1: aumentar o comprimento e a
largura em 20% de sua medida.
• Alternativa 2: aumentar o comprimento e a
largura em 30% de sua medida.
• Alternativa 3: aumentar uma faixa lateral no
comprimento e na largura.
A melhor alternativa para esse proprietário é
a) optar pela alternativa 1, pois ele conseguirá
exatamente a área desejada.
b) optar pela alternativa 2, pois ele conseguirá
exatamente a área desejada.
c) optar pela alternativa 3, desde que a faixa
lateral tenha espessura de 40 m.
d) optar pela alternativa 3, desde que a faixa
lateral tenha espessura de 20 m.
e) optar pela alternativa 3, desde que a faixa
lateral tenha espessura de 8 m.
Questão 4)
Duas empresas de telefone fixo, Água Vovi e
Rocha Mit, disputam o mercado de telefonia
fixa. A Água Vovi cobra uma taxa fixa de R$
80,00 mais R$ 0,50 por ligação, enquanto a
Rocha Mit cobra uma taxa fixa de R$ 65,00 mais
R$ 0,75 por ligação.
O número mínimo de ligações para que o
contrato da Água Vovi fique mais barato que o
contrato da Rocha Mit é:
a) 58
b) 61
c) 65
d) 71
e) 74