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Colisões
1. (Ifsc 2014) Frederico (massa 70 kg), um herói brasileiro, está de pé sobre o galho de uma árvore a 5 m acima do chão, como pode ser visto na figura abaixo. Segura um cipó que está preso em um outro galho, que permite-lhe oscilar, passando rente ao solo sem tocá-lo. Frederico observa um pequeno macaco (massa 10 kg) no chão, que está preste a ser devorado por uma onça, o maior felino da fauna brasileira. Desprezando a resistência do ar para essa operação de salvamento, assinale a soma da(s) proposição(ões) CORRETA(S).
(considere Frederico e o macaco como partículas)
01) Há conservação de energia mecânica do nosso herói, quando ele oscila do galho da árvore
até o chão. 02) A velocidade do nosso herói, quando chega ao chão, antes de pegar o macaco, é 10 m/s. 04) O choque entre o nosso herói e o macaco é elástico. 08) O choque entre o nosso herói e o macaco é perfeitamente inelástico. 16) Imediatamente após pegar o macaco, a velocidade do conjunto (nosso herói e macaco) é
10 m/s. 32) Para esta operação de salvamento, houve conservação da quantidade de movimento.
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2. (Ufrgs 2014) Um objeto de massa igual a 2 kg move-se em linha reta com velocidade
constante de 4 m / s. A partir de um certo instante, uma força de módulo igual a 2N é exercida
por 6s sobre o objeto, na mesma direção de seu movimento. Em seguida, o objeto colide
frontalmente com um obstáculo e tem seu movimento invertido, afastando-se com velocidade
de 3 m / s.
O módulo do impulso exercido pelo obstáculo e a variação da energia cinética do objeto, durante a colisão, foram, respectivamente, a) 26 Ns e -91 J. b) 14 Ns e -91 J. c) 26 Ns e -7 J. d) 14 Ns e -7 J. e) 7 Ns e -7 J. 3. (Upf 2014) Em uma mesa de sinuca, uma bola é lançada frontalmente contra outra bola em repouso. Após a colisão, a bola incidente para e a bola alvo (bola atingida) passa a se mover na mesma direção do movimento da bola incidente. Supondo que as bolas tenham massas idênticas, que o choque seja elástico e que a velocidade da bola incidente seja de 2 m/s, qual será, em m/s, a velocidade inicial da bola alvo após a colisão? a) 0,5 b) 1 c) 2 d) 4 e) 8 4. (Ufmg 2013) A professora Beatriz deseja medir o coeficiente de restituição de algumas
bolinhas fazendo-as colidir com o chão em seu laboratório. Esse coeficiente de restituição é a razão entre a velocidade da bolinha imediatamente após a colisão e a velocidade da bolinha imediatamente antes da colisão. Neste caso, o coeficiente só depende dos materiais envolvidos. Nos experimentos que a professora realiza, a força de resistência do ar é desprezível. Inicialmente, a professora Beatriz solta uma bolinha – a bolinha 1 – em queda livre da altura de 1,25 m e verifica que, depois bater no chão, a bolinha retorna até a altura de 0,80 m. a) CALCULE a velocidade da bolinha no instante em que
1. ela chega ao chão. 2. ela perde o contato com o chão, na subida.
Depois de subir até a altura de 0,80 m, a bolinha desce e bate pela segunda vez no chão.
b) DETERMINE a velocidade da bolinha imediatamente após essa segunda batida.
A seguir, a professora Beatriz pega outra bolinha – a bolinha 2 –, que tem o mesmo tamanho e a mesma massa, mas é feita de material diferente da bolinha 1. Ela solta a bolinha 2 em queda livre, também da altura de 1,25 m, e verifica que essa bolinha bate no chão e fica parada, ou seja, o coeficiente de restituição é nulo. Considere que os tempos de colisão das bolinhas 1 e 2 com o chão são iguais. Sejam F1 e F2 os módulos das forças que as bolinhas 1 e 2 fazem, respectivamente, sobre o chão durante a colisão.
c) ASSINALE com um X a opção que indica a relação entre F1 e F2. JUSTIFIQUE sua resposta.
( ) 1 2F F .
( ) 1 2F F .
( ) 1 2F F .
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5. (Pucrj 2013) Uma massinha de 0,3 kg é lançada horizontalmente com velocidade de 5,0 m/s
contra um bloco de 2,7 kg que se encontra em repouso sobre uma superfície sem atrito. Após a colisão, a massinha se adere ao bloco. Determine a velocidade final do conjunto massinha-bloco em m/s imediatamente após a colisão. a) 2,8 b) 2,5 c) 0,6 d) 0,5 e) 0,2 6. (Pucrj 2013) Na figura abaixo, o bloco 1, de massa m1 = 1,0 kg, havendo partido do repouso, alcançou uma velocidade de 10 m/s após descer uma distância d no plano inclinado de 30°. Ele então colide com o bloco 2, inicialmente em repouso, de massa m2 = 3,0 kg. O bloco 2 adquire uma velocidade de 4,0 m/s após a colisão e segue a trajetória semicircular mostrada, cujo raio é de 0,6 m. Em todo o percurso, não há atrito entre a superfície e os blocos. Considere g = 10 m/s
2.
a) Ao longo da trajetória no plano inclinado, faça o diagrama de corpo livre do bloco 1 e
encontre o módulo da força normal sobre ele. b) Determine a distância d percorrida pelo bloco 1 ao longo da rampa. c) Determine a velocidade do bloco 1 após colidir com o bloco 2. d) Ache o módulo da força normal sobre o bloco 2 no ponto mais alto da trajetória semicircular. 7. (Epcar (Afa) 2012) De acordo com a figura abaixo, a partícula A, ao ser abandonada de uma
altura H, desce a rampa sem atritos ou resistência do ar até sofrer uma colisão, perfeitamente elástica, com a partícula B que possui o dobro da massa de A e que se encontra inicialmente em repouso. Após essa colisão, B entra em movimento e A retorna, subindo a rampa e atingindo uma altura igual a
a) H
b) H
2
c) H
3
d) H
9
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8. (Fuvest 2012) Uma pequena bola de borracha maciça é solta do repouso de uma altura de 1
m em relação a um piso liso e sólido. A colisão da bola com o piso tem coeficiente de
restituição 0,8 . A altura máxima atingida pela bola, depois da sua terceira colisão com o
piso, é
Note e adote: 2 2
f iV /V , em que Vf e Vi são, respectivamente, os módulos das velocidades
da bola logo após e imediatamente antes da colisão com o piso.
Aceleração da gravidade 2g 10 m/s .
a) 0,80 m. b) 0,76 m. c) 0,64 m. d) 0,51 m. e) 0,20 m. 9. (Unicamp 2012) O tempo de viagem de qualquer entrada da Unicamp até a região central
do campus é de apenas alguns minutos. Assim, a economia de tempo obtida, desrespeitando-se o limite de velocidade, é muito pequena, enquanto o risco de acidentes aumenta significativamente.
a) Considere que um ônibus de massa M = 9000, viajando a 80 km/h, colide na traseira de um
carro de massa am 1000 kg que se encontrava parado. A colisão é inelástica, ou seja,
carro e ônibus seguem grudados após a batida. Calcule a velocidade do conjunto logo após a colisão.
b) Além do excesso de velocidade, a falta de manutenção do veículo pode causar acidentes. Por exemplo, o desalinhamento das rodas faz com que o carro sofra a ação de uma força lateral. Considere um carro com um pneu dianteiro desalinhado de 3°, conforme a figura
acima, gerando uma componente lateral da força de atrito LF em uma das rodas. Para um
carro de massa bm 1600 kg , calcule o módulo da aceleração lateral do carro, sabendo que
o módulo da força de atrito em cada roda vale atF 8000 N . Dados: sen 3° = 0,05 e cos 3° =
0,99. 10. (G1 - cftmg 2012) Uma bola de borracha, em queda livre vertical, foi abandonada de uma altura de 45 cm. Ela colide com a superfície plana e horizontal do solo e, em seguida, atinge uma altura máxima de 20 cm. Considerando-se o intervalo de interação da bola com o solo igual a 5,0 x 10
-3 s, logo, o valor da aceleração média, em m/s
2, durante a colisão, vale
a) 1,0 x 103.
b) 1,0 x 102.
c) 1,0 x 101.
d) 1,0 x 100.
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11. (Uem 2012) Durante o treino classificatório para o Grande Prêmio da Hungria de Fórmula
1, em 2009, o piloto brasileiro Felipe Massa foi atingido na cabeça por uma mola que se soltou do carro que estava logo à sua frente. A colisão com a mola causou fratura craniana, uma vez que a mola ficou ali alojada, e um corte de 8 cm no supercílio esquerdo do piloto. O piloto brasileiro ficou inconsciente e seu carro colidiu com a proteção de pneus. A mola que atingiu o piloto era de aço, media 12 cm de diâmetro e tinha, aproximadamente, 800 g. Considerando que a velocidade do carro de Felipe era de 270 km/h, no instante em que ele foi atingido pela mola, e desprezando a velocidade da mola e a resistência do ar, assinale o que for correto. 01) A quantidade de movimento (momento linear) transferida do piloto para a mola foi de,
aproximadamente, 75 kg.m.s-1
. 02) Pode-se dizer que esse tipo de colisão é uma colisão perfeitamente inelástica. 04) Tomando-se o referencial do piloto Felipe Massa, pode-se dizer que a velocidade da mola
era de –270 km/h. 08) Considerando que o intervalo de tempo do impacto (a duração do impacto) foi de 0,5 s, a
aceleração média da mola foi de 150 m/s2.
16) Considerando que, após o final da colisão, a velocidade da mola em relação ao piloto é nula, e tomando o referencial do piloto Felipe Massa, pode-se afirmar que a função horária da posição da mola, após o final da colisão, foi de segundo grau.
12. (G1 - cftmg 2012) Uma bola branca de sinuca, com velocidade de 10 m/s na direção X e
sentido positivo, colide elasticamente, na origem do sistema de coordenadas XY, com uma bola preta de mesma massa, inicialmente em repouso.
Após a colisão, as velocidades finais das bolas preta, VFP, e branca, VFB, são, respectivamente, em m/s, iguais a a) 3,2 e 7,6. b) 3,5 e 5,8. c) 5,0 e 8,7. d) 6,0 e 4,5. 13. (Ufrgs 2011) Duas bolas de bilhar colidiram de forma completamente elástica. Então, em relação à situação anterior à colisão, a) suas energias cinéticas individuais permaneceram iguais. b) suas quantidades de movimento individuais permaneceram iguais. c) a energia cinética total e a quantidade de movimento total do sistema permaneceram iguais. d) as bolas de bilhar se movem, ambas, com a mesma velocidade final. e) apenas a quantidade de movimento total permanece igual.
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14. (Unesp 2011) A figura apresenta um esquema do aparato experimental proposto para
demonstrar a conservação da quantidade de movimento linear em processo de colisão. Uma pequena bola 1, rígida, é suspensa por um fio, de massa desprezível e inextensível, formando um pêndulo de 20 cm de comprimento. Ele pode oscilar, sem atrito, no plano vertical, em torno da extremidade fixa do fio. A bola 1 é solta de um ângulo de
60º cos 0,50 e sen 0,87θ θ com a vertical e colide frontalmente com a bola 2, idêntica à
bola 1, lançando-a horizontalmente.
Considerando o módulo da aceleração da gravidade igual a 210m / s , que a bola 2 se
encontrava em repouso à altura H = 40 cm da base do aparato e que a colisão entre as duas bolas é totalmente elástica, calcule a velocidade de lançamento da bola 2 e seu alcance horizontal D. 15. (Upe 2011) Na figura a seguir, observa-se que o bloco A de massa am 2,0kg , com
velocidade de 5,0 m/s, colide com um segundo bloco B de massa bm 8,0kg , inicialmente em
repouso. Após a colisão, os blocos A e B ficam grudados e sobem juntos, numa rampa até uma altura h em relação ao solo. Despreze os atritos.
Analise as proposições a seguir e conclua. ( ) A velocidade dos blocos, imediatamente após a colisão, é igual a 1,0 m/s. ( ) A colisão entre os blocos A e B é perfeitamente inelástica. ( ) A energia mecânica do sistema formado pelos blocos A e B é conservada durante a
colisão. ( ) A quantidade de movimento do bloco A é conservada durante a colisão. ( ) A altura h em relação ao solo é igual a 5 cm. 16. (Uem 2011) Analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto. 01) Em uma colisão perfeitamente elástica, a energia cinética e a quantidade de movimento do
sistema físico se conservam. 02) Em uma colisão perfeitamente inelástica, os corpos se mantêm juntos após a colisão. 04) Em uma colisão elástica entre dois corpos A e B, se a massa de A é Am e, antes da
colisão, A possui a velocidade AiV e B está em repouso, a quantidade de movimento de B,
após a colisão, será A Ai Afm V V , sendo AfV a velocidade de A após a colisão.
08) Somente nas colisões perfeitamente elásticas, a energia cinética se conserva. 16) Um exemplo real de colisão perfeitamente elástica ocorre quando dois corpos colidem e
apresentam deformações após a colisão.
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17. (Upe 2010) O esquema a seguir mostra o movimento de dois corpos antes e depois do
choque. Considere que o coeficiente de restituição é igual a 0,6.
Analise as proposições a seguir e conclua.
( ) A velocidade do corpo B após o choque é 18 m/s. ( ) A massa do corpo A vale 2 kg. ( ) O choque é perfeitamente elástico, pois os dois corpos têm massas iguais a 2 kg ( ) A quantidade de movimento depois do choque é menor do que antes do choque. ( ) A energia dissipada, igual à diferença da energia cinética antes do choque e da energia
cinética depois do choque, é de 64 J. 18. (Pucsp 2010) Nas grandes cidades é muito comum a colisão entre veículos nos
cruzamentos de ruas e avenidas.
Considere uma colisão inelástica entre dois veículos, ocorrida num cruzamento de duas
avenidas largas e perpendiculares. Calcule a velocidade dos veículos, em m/s, após a colisão.
Considere os seguintes dados dos veículos antes da colisão:
Veículo 1: m1= 800kg
v1= 90km/h
Veículo 2: m2 =450kg
v2= 120km/h
a) 30 b) 20 c) 28 d) 25 e) 15
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19. (Upe 2010) Na figura a seguir, o corpo A de massa igual a 1 kg é solto de uma altura igual
a 20 m. Após descer, choca-se com o corpo B de massa 1 kg, inicialmente em repouso. Esse choque é inelástico, e o conjunto desloca-se até a altura h. Quaisquer forças dissipativas são desprezadas. Considere g =10 m/s
2.
Pode-se afirmar que ( ) a velocidade do corpo A, ao chegar ao NR (nível de referência) e antes de se chocar com
o corpo B, vale 20 m/s. ( ) imediatamente após o choque, a energia cinética dos corpos é de 100 J. ( ) a altura máxima que os corpos atingem é de 7m. ( ) a energia potencial que os blocos atingem ao parar é de 100 J. ( ) a quantidade de movimento após o choque foi reduzida à metade daquela antes do
choque. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Um corpo A desloca-se em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado de modo que a sua
posição, em relação a uma origem previamente determinada, é dada pela função
horária2
A7t t
S 2 .4 4
Um corpo B desloca-se em Movimento Retilíneo e Uniforme, na
mesma direção do movimento de A, de forma que a sua posição, em relação à mesma origem,
é dada pela função horária Bt
S 2 .2
A e B iniciaram seus movimentos no mesmo instante.
Em ambas as funções, t está em segundos e S, em metros. Depois de certo tempo, os corpos
chocam-se frontalmente.
20. (Cesgranrio 2010) Os corpos A e B são idênticos e têm a mesma massa. O choque entre
esses corpos é perfeitamente elástico.
Se o sistema formado pelos corpos permanece isolado de forças externas, a velocidade do
corpo A, após a colisão, em m/s, é
a) - 0,75 b) - 0,50 c) 0 d) + 0,50 e) + 0,75
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Gabarito: Resposta da questão 1: 01 + 02 + 08 + 32 = 43. [01] Correta. [02] Correta. Dados: h = 5 m; g = 10 m/s
2.
Pela conservação da energia mecânica: 2m v
m g h v 2 g h 2 10 5 100 2
v 10 m/s.
[04] Incorreta. O enunciado não esclarece se Frederico teve sucesso na operação de salvamento. Se teve, o choque deve ter sido inelástico.
[08] Correta. [16] Incorreta. Dados: M = 70 kg; m = 10 kg; v = 10 m/s.
Usando a conservação da quantidade de movimento (Q) no choque inelástico:
depoisantessist sist
Q Q M v M m v ' 70 10 80 v '
v ' 8,75 m/s.
[32] Correta. Esse conceito já foi usado na resolução da afirmativa anterior. Resposta da questão 2: [A] Dados: v0 = 4 m/s; F = 2 N; m = 2 kg; v' = -3 m/s.
Aplicando o teorema do impulso ao processo de aceleração:
F t 2 6m v F t v v 4 v 10 m/s.
m 2
ΔΔ Δ Δ
Aplicando o teorema do impulso à colisão:
I m v ' I m v ' v I 2 3 10 I 26 N s.Δ
Calculando a variação da energia cinética na colisão:
2 2
2 2 3 2C C
m v' m v m 2E v ' v 3 10 9 100 E 91 J.
2 2 2 2Δ Δ
Resposta da questão 3: [C] Em choque frontal e perfeitamente elástico de dois corpos de mesma massa, eles trocam de velocidades. Portanto, após o choque, se bola incidente para, a velocidade da bola alvo é 2 m/s. Resposta da questão 4:
Dados: 21 1h 1,25m; h ' 0,8m; g 10m / s .
a) A figura ilustra os dois choques.
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Nesse item serão considerados apenas os módulos das velocidades. Pela Conservação da energia mecânica:
221 12
' 2 '1 1
Chegada : v 2 10 1,25 v 5 m / s.m vm g h v 2 g h
2 Subida : v 2 10 0,8 v 4 m / s.
b) O coeficiente de restituição (e) entre a bolinha e o chão é:
'1
1
v 4e e 0,8.
v 5
Para o 2º choque:
' '
'2 22
2
v ve 0,8 v 3,2 m /s.
v 4
c) Orientando a trajetória para baixo, para cada choque temos:
1
'1
1
'1
v 5 m / s.Bolinha 1
v -4 m / s.
v 5 m / s.Bolinha 2
v 0 (Choque inelástico).
A figura mostra as forças atuantes na bolinha durante o choque.
Aplicando o Teorema do Impulso para as duas bolinhas:
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'1 1
1 1
1
'1 1
2 2
2
m v v m 4 5F P F P
t tBolinha 1
m F 9 P.
t
m v v m 0 5F P F P
t tBolinha 2
m F 5 P.
t
Δ Δ
Δ
Δ Δ
Δ
Comparando os resultados obtidos: F1 > F2.
( ) 1 2F F .
( ) 1 2F F .
( X ) 1 2F F .
Resposta da questão 5: [D] O sistema é isolado. Há conservação da quantidade de movimento total do sistema.
0 0Q Q M m .V mV 3V 0,3x5 V 0,5 m/s
Resposta da questão 6:
Em toda a questão o atrito será desprezado
a) Observando a figura abaixo podemos concluir que 3
N Pcos30 10 5 3N.2
b) Pela conservação da energia.
2 21mgdsen30 mV 10xdx0,5 0,5x10 d 10 m
2
c) Pela conservação da quantidade de movimento na colisão, vem:
1 1 2 2 1 0 2 01 2m V m V m V m V
1 11xV 3x4 1x10 3x0 V 10 12 2,0m / s
d) As figuras abaixo mostram as posições inicial e final do bloco 2 e as forças que agem sobre ele no topo da lombada.
Podemos determinar V pela Conservação da energia.
2 2 2 20 0
1 1mV mgH mV V 2gH V
2 2
2 2 21 1V 10x0,6 x4 V 4
2 2
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A força centrípeta no topo da trajetória vale:
2V 4
P N m 30 N 3x 30 N 20 N 10NR 0,6
Resposta da questão 7:
[D] Iremos resolver a questão em três partes: – Primeira: descida da partícula A pela rampa; – Segunda: colisão entre as partículas A e B na parte mais baixa da rampa; – Terceira: retorno da partícula A, subindo a rampa novamente e atingindo uma nova altura h. > Primeira parte: descida da partícula A. Considerando como um sistema conservativo a descida da partícula A, teremos:
22mV
Em Em' Ep Ec mgH V 2gH V 2gH2
, em que V é a velocidade da
partícula A na parte mais baixa da rampa. > Segunda parte: colisão entre as partículas A e B: Considerando a colisão como um sistema isolado, teremos:
final final inicial inicialfinal inicial A B A B B BQ Q Q Q Q Q m.V' 2m.V' m.V 2m.V
Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos:
B B B B B Bm.V' 2m.V' m.V 2m.V V' 2.V' V 2.V V' 2.V' 2gH 2.0 V' 2.V' 2gH
BV' 2.V ' 2gH (eq.1)
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Como a colisão foi perfeitamente elástica (e = 1), teremos:
B BB B
B
V' V ' V ' V 'e 1 V ' V ' 2gH V' 2gH V'
V V 2gH 0
BV' 2gH V' (eq.2)
Substituindo a “eq.2” na “eq.1”, teremos:
B
2gHV' 2.V ' 2gh V ' 2.( 2gH V') 2gh 3.V ' 2gH V'
3
Ou seja, concluímos que a partícula A, após a colisão, volta a subir a rampa com uma
velocidade V ' de intensidade 2gH
3:
> Terceira parte: retorno da partícula A, subindo a rampa e atingindo uma nova altura h:
Considerando que a partícula A suba a rampa em um sistema conservativo e que no ponto mais alto ela se encontra em repouso, teremos:
f
2
i
2
f i
Em Ep mgh
mV 'Em Ec
2
mV 'Em Em mgh
2
Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos:
2
2
2gH2gH
3mV' H9mgh gh gh h2 2 2 9
Resposta da questão 8: [D]
OBS: o Note e Adote traz uma informação errada: 2 2/ V . f iV A expressão correta do
coeficiente de restituição é: / V . f iV
Faremos duas soluções, a primeira usando a expressão errada do coeficiente de restituição e a segunda, usando a expressão correta. 1ª Solução:
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Dados: hi = 1 m;
2
i
2
f
v0,8.
v
Desprezando a resistência do ar, a velocidade final de uma colisão é igual à velocidade inicial da próxima. As figuras mostram as velocidades inicial e final, bem como as alturas inicial e final para cada uma das três colisões.
Aplicando a equação de Torricelli antes e depois de cada colisão:
2 2i i 1 1 1
22i ii1 1
2 21 1 2 2 2
221 112 2
2 22 2 f f f
222 22f f
v 2gh h v h1ª 0,8 0,8 (I).
h hvv 2gh
v 2gh h v h2ª 0,8 0,8 (II).
h hvv 2gh
v 2gh h v h3ª 0,8 0,8 (III).
h hvv 2gh
Multiplicando membro a membro (I), (II) e (III):
31 2 f f f
i 1 2 i
f
h h h h h0,8 0,8 0,8 0,8 0,512 0,512
h h h h 1
h 0,51 m.
2ª Solução:
Dados: hi = 1 m;
i
f
v0,8.
v
As figuras mostram as velocidades inicial e final, bem como as alturas inicial e final para cada uma das três colisões.
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Aplicando a equação de Torricelli antes e depois de cada colisão:
22 22 2i i 1 1 1 1 1
22i i ii i1 1
22 22 21 1 2 2 2 2 2
221 1 11 12 2
2
2 2 f
22f f
v 2gh h v h v h1ª 0,8 0,8 (I).
h h hv vv 2gh
v 2gh h v h v h2ª 0,8 0,8 (II).
h h hv vv 2gh
v 2gh h3ª
hv 2gh
2
22 2f f f f
2
2 22 2
v h v h 0,8 0,8 (III).
h hv v
Multiplicando membro a membro (I), (II) e (III):
62 2 21 2 f f f
i 1 2 i
f
h h h h h0,8 0,8 0,8 0,8 0,262 0,262
h h h h 1
h 0,26 m.
Nesse caso, resposta mais próxima é 0,20, que está na opção E. Resposta da questão 9:
a) Dados: a aM 9.000 kg;V 80 km / h;m 1.000 kg;v 0.
O Sistema é mecanicamente isolado. Então, ocorre conservação da quantidade de movimento na colisão.
depoisantessist a asist
Q Q MV m v M m v 9.000(80) 10.000v
v 72 km / h.
b) Dados: b atm 1.600 kg;sen3° 0,05;cos3° 0,99; F 8.000 N.
Da figura dada:
L LL
at
F Fsen3 0,05 F 400 N.
F 8.000
Aplicando o princípio fundamental da dinâmica na direção lateral: 2
L a L L LF m a 400 1.600 a a 0,25 m / s .
OBS: A questão foi resolvida de forma fiel ao enunciado. No entanto, pode se questionar se o
aparecimento dessa força lateral numa roda desalinhada não provoca outra força de atrito em sentido oposto na outra roda dianteira, impedindo que o carro desvie lateralmente, sendo, então, nula a aceleração lateral do carro. A experiência de motorista mostra que um carro desalinhado somente desvia quando se solta o volante.
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Resposta da questão 10:
[A]
Dados: h1 = 45 cm = 0,45 m; h2 = 20 cm = 0,2 m; Δt = 5 10–3
s.
Como a alturas envolvidas são pequenas, a resistência do ar pode ser desprezada. Considerações: g = 10 m/s
2; v1 e v2 os módulos das velocidades imediatamente antes de depois da colisão,
respectivamente. Sendo nulas as velocidades inicial da descida e final da subida, apliquemos a equação de Torricelli na descida e na subida:
21 1 12 2
0 22 2 2 2
Descida : v 2 g h 2 10 0,45 v 9 3 m / s.v v 2 a S
Subida : 0 v 2 g h v 2 g h 2 10 0,2 2 m / s.Δ
Orientando a trajetória verticalmente para cima, as velocidades escalares passam a ser: v1 = –3 m/s e v2 = 2 m/s.
A aceleração escalar média na colisão é, então:
3 22 1m m m3 3
2 3v vv 5a a a 1 10 m / s .
t t 5 10 5 10
Δ
Δ Δ
Resposta da questão 11: 02 + 04 + 08 = 14. 01) Incorreto. Dados: m = 800 g = 0,8 kg; v0 = 0; v = 270 km/h = 75 m/s.
Depois da colisão a mola tem velocidade igual à do capacete.
0Q m v v 0,8 75 0 Q 60 kg m / s.
02) Correto. A mola fica incrustada no capacete após a colisão, caracterizando uma colisão
perfeitamente inelástica. 04) Correto. As velocidades relativas entre dois corpos têm mesma intensidade de sentidos
opostos.
08) Correto. Dados: v0 = 0; v = 270 km/h = 75 m/s; t 0,5s.Δ
2m
v 75a a 150 m / s .
t 0,5
Δ
Δ
16) Incorreto. A função somente seria do segundo grau se o módulo da aceleração da mola fosse constante e isso não se pode afirmar. Resposta da questão 12: [C] Pela conservação da quantidade de movimento, o somatório vetorial das quantidades de movimento iniciais das bolas branca e preta, é igual à quantidade de movimento inicial da bola branca, como mostrado na figura abaixo.
Como se trata de um triângulo retângulo:
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A A AA
A A
A
B BB
A
B
QF m VF VF1 1 10sen30 VF
QI 2 m VI 2 10 2
VF 5 m / s.
QF m VFcos30 0,87 VF 10 0,87
QI 10
VF 8,7 m / s.
Resposta da questão 13:
[C] Em toda colisão, a quantidade de movimento total do sistema permanece constante. Nas colisões elásticas também há conservação de energia cinética. Resposta da questão 14: Observe a figura abaixo que mostra uma oscilação de um pêndulo.
A energia potencial transforma-se em energia cinética.
21 L.mV mgh V 2g gL 10x0,2 2m / s
2 2
Como a colisão é elástica entre corpos de mesma massa a bola 1 fica parada e bola 2 adquire
a velocidade 2V 2 m / s .
Temos agora um lançamento horizontal.
O movimento vertical é uniformemente variado a partir do repouso.
2 21S gt 0,4 5t t 0,08 0,2 2 s
2Δ
O movimento horizontal é uniforme.
S Vt D 2x0,2 2 0,4mΔ
Resposta da questão 15:
V V F F V. As figuras mostram as situações inicial e final dos blocos antes e após a colisão, perfeitamente inelástica, e após terem subido a rampa.
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Em toda colisão, a quantidade de movimento total se conserva. Sendo assim:
TF TI A B A 0Q Q m m v m V
10v 2x5 v 1,0m / s
Após a colisão, no processo de subida da rampa, a energia mecânica se conserva. Sendo assim:
22
TF TI
1 v 1E E Mv MgH H 5,0cm
2 2g 20
(V) Observe a explicação acima; (V) Por definição; (F) Nas colisões inelásticas existe redução de energia; (F) O que se conserva é a quantidade de movimento total do sistema; (V) h = 5 cm. Resposta da questão 16:
01 + 02 + 04 + 08 = 15 01) Correto. A quantidade de movimento se conserva em qualquer colisão. A energia cinética
somente nas colisões elásticas 02) Correta. Por definição. 04) Correto.
TF TI A Af B Bf A AiQ Q m V m V m V B Bf A Ai A Afm V m V m V
Bf A Ai AfQ m (V V )
08) Correto. Pela definição. Só não precisa dizer perfeitamente.
16) Errado. Não existe exemplo real de colisão elástica.
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Resposta da questão 17:
VVFFF O coeficiente de restituição de uma colisão vale:
, , ,,af B A BB
ap A B
V V V V 12e 0,6 0,6 V 18m / s
V V V 20 10
Em toda colisão a quantidade de movimento total se conserva.
TF TIQ Q
A A B Bm .V m .V A A B Bm .V' m .V'
Am 20 2.10 Am 12 2 18
A A8m 16 m 2,0kg
I F
2 2
C C A A B B
1 1E E m V m V
2 2
, 2 , 2
A A B B
1 1m (V ) m (V )
2 2
I F
2 2
C C
1 1E E 2 20 2 10
2 2
2 21 12 12 2 18
2 2
= 500 468 32J
(V) A velocidade do corpo B após o choque é 18 m/s. (V) A massa do corpo A vale 2 kg. (F) O choque é perfeitamente elástico, pois os dois corpos têm massas iguais a 2 kg. No choque elástico e = 1. (F) A quantidade de movimento depois do choque é menor do que antes do choque. Em todo choque a quantidade de movimento total se conserva. (F) A energia dissipada, igual à diferença da energia cinética antes do choque e da energia
cinética depois do choque, é de 64 J. A energia dissipada vale 32J. Resposta da questão 18: [B]
Dados: m1 = 800 kg; v1 = 90 km/h = 25 m/s; m2 = 450 kg e v2 = 120 km/h = 120 1.200 100
3,6 36 3
m/s. (Nunca se deve fazer uma divisão que dá dízima no meio da solução de um exercício.
Carrega-se a fração. Se na resposta final a dízima persistir, aí sim, fazem-se as contas e os
arredondamentos. Note-se que se fosse feita a divisão nessa questão, obtendo 33,3 m/s para
v2, teríamos um tremendo trabalho e não chegaríamos a resposta exata.)
Calculemos os módulos das quantidades de movimento dos dois veículos antes da colisão:
Q1 = m1 v1 = 800 (25) = 20 103 kg.m/s; Q2 = m2 v2 = 450
100
3
= 15 103 kg.m/s.
Sendo a colisão inelástica, os veículos seguem juntos com massa total:
M = m1 + m2 M = 800 + 450 = 1250 kg.
O módulo da quantidade de movimento do sistema após a colisão é, então:
QS = M v = 1250 v.
Como quantidade de movimento é uma grandeza vetorial, como mostra o esquema, vem:
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2 222 2 2 3 3
S 1 2Q Q Q 1.250 v 20 10 15 10
2 6 61.250 v 400 10 225 10
2 61.250 v 625 10 .
Extraindo a raiz quadrada de ambos os membros, vem:
3 25.0001.250 v 25 10 v
1.250
V = 20 m/s. Resposta da questão 19: VVFVF Observe a figura abaixo:
A questão é dividida em três partes: Descida de A
Há conservação de energia: 2 2
A A A
1m.V mgH V 2.10.20 V 20 m / s
2
Colisão de A com B
Há conservação da quantidade de movimento: AA
VmV 2mV V 10 m / s
2
2 21 1Ec mV .2.10 100J
2 2
Subida do conjunto
Há conservação de energia: 2 212m.V 2mgh 10 2.10.h h 5,0m
2
Ep mgh 2.10.5 100J
Obs.: a questão deveria dizer “perfeitamente” inelástico.
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Resposta da questão 20:
[D] Trata-se de uma colisão frontal e perfeitamente elástica de dois corpos de mesma massa. È
sabido que, nesse caso, os corpos trocam de velocidades. A velocidade do corpo A após a
colisão é igual, em módulo direção e sentido, à do corpo B antes da colisão. '
A Bv v
O corpo B tem movimento uniforme. Sua função horária do espaço é SB = S0B + vB t.
Comparando com a expressão dada no enunciado para o movimento de B, SB = 2 + t
2, ou
seja, SB = 1 + 0,5 t, concluímos que vB = +0,5 m/s. Logo a velocidade do corpo A depois da
colisão é '
Av = +0,5 m/s.
Demonstremos a afirmação acima, de que numa colisão frontal e perfeitamente elástico de
duas massas iguais os corpos trocam de velocidades:
As massas são iguais: mA = mB = m. Sejam vA e vB as respectivas velocidades dos corpos A e
B antes da colisão e ' '
A Bv e v as respectivas velocidades depois da colisão.
Pela conservação da quantidade de movimento temos:
m vA + m vB = m ' '
A Bv m v
vA + vB = ' '
A Bv v (equação 1)
Como a colisão é perfeitamente elástica, o coeficiente de restituição é: e = 1.
Como: e = B A B A
A B A B
v ' v ' v ' v '1
v v v v
B A A Bv ' v ' v v (equação 2)
Montando o sistema;A B A B
B A A B
v ' v ' v v
v ' v ' v v
Somando membro a membro, obtemos:
2 v’B = 2 vA v’B = vA.
Substituindo em (2):
vA – v’A = vA – vB v’A = vB.
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