( 23 )1
=23
;
51=5 ;
a1 = a
35
=
5 = 51 ;
a = a1
(√2 )3=√2 .√2 .√2=√23=¿2 √2 ;
( 35 )3
=35.35.35= 27125
;
103=¿ 10 . 10 . 10 = 1000 ;
a3=a .a .a
(−25 )2
=(−25 ) .(−25 )=+425;
( 53 )2
=53.53=259;
( ab )2
=ab
. ab
1.
an=a .a .a .….a n fatores
(-5)3 = 125;
52 = 25 ;
base
potência
expoente
an=b
( 23 )4
=1681
;
REVISÃO DAS FÓRMULAS DA POTENCIAÇÃO E DA RADICIAÇÃO:
( 23 )2
= 23.23= 49
;
(−5 )2= (−5 ) . (−5 )=25;
52= 5 . 5 = 25 ;
a2=a .a
a
( 15 )x
=5− x ;
( 13 )5
=3−5 ;
( 1a )n
=a−na
4−x=( 14 )x
;
2−5=( 12 )5
;
a−n=( 1a )n
a
1
3x=3−x ;
1
45=4−5;
1
an=a−na
5−x= 1
5x;
2−3= 123;
a−n=¿ 1
an
a
70=1;
( 45 )0
=¿1 ;
a0=1 a
1 = ( 83 )0
;
1 = 60;
1 = a0
( 25 )x
= ( 52 )−x
;
( 73 )4
= ( 37 )−4
;
( ab )n
= ( ba )−n
b
a
b
a
( 38 )−x
= ( 83 )x
;
( 49 )−2
= ( 94 )2
;
( ab )−n
= ( ba )n
a
12=2−1;
13=3−1 ;
1a=a−1
a
2−1=12
;
9−1=19;
a−1=1a
75
712 = 75 .7−12 = 7−7;
5x
52 = 5x .5−2 ;
24
23 = 24 .2−3 ;
am
an = am. a−n a
an .m=(am )n
64 .2=(62 )4 ;
53 . x=(5x )3;
(24 )x=(2x )4 ;
(43 )5=(45 )3 ;
(am )n=(an )m(67 )x=6x .7 ¿67 x;
(24 )5=25 .4 ;
(am )n=an .m
53 . x=(53 )x ;
24 .8=(24 )8 ;
am.n=(am )n
(3x )8=3x .8=38x ;
(25 )3=25 .3 ;
(am )n=am. n3ª )
42 . x2=(4 . x )2 = (4 x )2;
53 .23=(5 .2 )3 ;
an . bn=(a .b )n
(2 . x )3 = 23 . x3 ;
(4 .3 )2 = 42 .32 ;
(a .b )n = an . bn4ª )
PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS:2.
( 52 )4
.52.( 52 )
3
=( 52 )4+1+3
;
2x .23=2x+3;
32 .35=32+5=37 ;
am. an=am+n
( 72 )x+8
=( 72 )x
.( 72 )8
;
2x+1=2x .21;
34+5=34 .35;
am+n=am . an1ª )
a a
45−11= 45
411 ;
5x−4=5x
54 ;
312−5=312
35 ;
am−n=am
an
34
37 = 34−7 =
2x
23 = 2x−3 ;
520
518 = 520−18 = 52;
an
an =
2ª )
10 = 101 ; 110
= 0,1 = 10−1 ;
100 = 102 ; 1100
= 0,01 = 10−2 ;
1000 = 103 ; 11000
= 0,001 = 10−3 ;
10000 = 104 ; 1
10000 = 0,0001 = 10−4 ;
100000 = 105 ; 1
100000 = 0,00001 = 10−5 ;
• • • • •
• • • • •
POTÊNCIAS DE BASE 10 ( REGRAS ) :
(35 .24 )x=(35 )x . (24 )x=35x .24 x ;
(24 .53 )2= (24 )2 . (53 )2=28 .56;
(a p . bq )n=(ap )n . (bp )n=apn . bqn 4ª-1
b → raiz enézima de am.
m → expoente do radicando ;
a → base do radicando ;am→radicando ;
n → índice do radical ;
n√am→radical ;
n√am=b
R A D I C I A Ç Ã O :
3.
(a > 0 e a ≠ 1).
( 27 )x2
=( 27 )36
↔x2 = 36 ;
35=3x↔x= 5 ;
am=an↔m= n6ª )
b≠0.
4x
5x=¿
23
53=¿
an
bn=¿ b≠0.
( 47 )x
=
( 53 )2
=
( ab )n
= 5ª )
PROPRIEDADES DA RADICIAÇÃO
Atendidas as condições de existência, temos:
3√4 . x= 3√4 , 3√x ;
n√a .b=n√a . n√b5√3 . 5√8 = 5√3 .8 =
n√a . n√b = n√a .b1ª )
4√74=7 ;10√210=2 ;
n√an=a( 5√2 )5=5√25=2;
(√3 )2= 2√32 = 3 ;
( n√a )n=n√an=a4ª )
3√√64=3.2√64=6√64 ;
5√ 4√53=5 .4√53=20√53 ;
m√ n√a=m. n√a5ª )
7√ 29 =
n√ ab = n√an√b
4√84√5
=4√ 85
n√an√b
=n√ ab2ª )b b
( 3√76 )x= 3√76 . x ¿ 3√76 x ;( 5√26 )2=5√26 .2=5√212;
( n√am )p= n√am. p
( 4√13 )x=4√13x ;( 8√3 )5=8√35;
( n√a )m= n√am3ª )
4.
•
•
-8 = (−2 )3 ;
-8 -2
+4 -2
-2 -2
1
8 = 23
8 2
4 2
2 2
1
x3 = -8 →x=3√−8→x=3√(−2 )3→x=−2;
PARA a ≠ 0 E n bn=a→b= n√a
X2=25→x=±√25→x=±5 ;
PARA a > 0 E n PAR.bn=a→b=± n√a
X3=8→x= 3√8→x=3√23→x=+2 ;
POTÊNCIAS E RAÍZES - EQUAÇÕES :
5.
SIMLIFICAÇÃO DE RADICAIS :
7ª ) m e n são divisíveis por p.n√am=n :p√am: P10√318=10: 2√318 : 2=5√39 ;
3√22; 4√53 12:4 ¿3
12√22. 4; 12√53.3 12 : 3 ¿ 4
mmc (3, 4) ¿ 12 ;
n√am=n . p√am. p→3 .4√22.4 ; 4 .3√53 .3
12√28 ; 12√59
REDUÇÃO DE RADICAIS AO MESMO ÍNDICE :6ª )
n ϵ Z+¿¿ en≥2¿ ;
4√73=734 ;
3√57=573 ;
n√am=amn
2ª )
b e n ϵ Z+¿¿; b>1e n≥2 ;¿
8√ 12= 8√(12 )1
=( 12 )18 ;
4√ 35= 4√( 35 )1
=(35 )14 ;
n√ ab=n√( ab )1
=( ab )1n
3ª )
5√2=5√21=215 ;
m ϵ Z+¿¿ en≥2¿ ;
√5=√51 ¿512 ;
n√a=n√a1 ¿a1n
POTÊNCIA COM EXPOENTE RACIONAL :
1ª )
b e n ϵ Z+¿¿; b>1e n≥2 ;¿
7√( 95 )10
=( 95 )107 ;
5√( 23 )8
=( 23 )85 ;
n√( ab )m
=( ab )mn
4ª )6.
TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL EXATO EM FRAÇÃO :
PARA ISSO, BASTA REPETIR O NÚMERO DECIMAL SEM A VÍRGULA NO NUMERADOR DA FRAÇÃO, SENDO QUE O DENOMINADOR SERÁ IGUAL AO Nº 1 SEGUIDO DE TANTOS 0 (ZEROS) QUANTAS FOREM AS CASAS DECIMAIS.
1a=a−1
• 0,5 ¿ 510
= 5 :510 :5
=12=2−1 ;
an
bn=¿
• 2,25 ¿ 225100
=225 :25100 :25
= 94=3
2
22 ¿( 32 )
2
;
TRANSFORMAÇÃO DE UMA FRAÇÃO EM UM NÚMERO DECIMAL EXATO OU PERIÓDICO :
PARA ISSO, BASTA DIVIDIR O NUMERADOR PELO DENOMINADOR.
• 910
=0,9 ;
• 125100
=1,25 ;
• 35=0,6 ;
TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL EXATO EM NÚMERO PERCENTUAL ( TAXA PERCENTUAL) :
PARA ISSO, DEVEMOS OBTER UMA FRAÇÃO CENTESIMAL EQUIVALENTE AO NÚMERO DADO, MULTIPLICANDO O NUMERADOR E O DENOMINADOR DO MESMO POR 100 E, LOGO APÓS, REPETINDO O NUMERADOR OBTIDO E
SUBSTITUINDO A EXPRESSÃO ❑100
PELO SÍMBOLO % .
• 2,092727=2,0927271
x100100
=209,2727100
=209,2727% ;
• 1,12=1,121x100100
=112100
=112% ;