PROVAS DE ACESSO E INGRESSO PARA OS MAIORES DE 23 ANOS
Ano Letivo: 2014/2015 Data: 10/05/2014 Prova: MATEMTICA Durao da Prova: 2h Tolerncia: 15 min
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o
Escola onde realiza esta prova: ESEIG ESTGF ISCAP ISEP
Rubrica de Docente em Vigilncia
Nome do Candidato: ___________________________________________________________
Documento de Identificao apresentado: BI C.Cid. Pas. C.Cond. Outro Classificao
Final
Nmero do Documento de Identificao: a __________
Escola(s) a que se candidata: ESEIG ESTGF ISCAP ISEP (0-200)
Rubrica de Docente (Jri de Prova)
Curso(s) a que se candidata: _____________________________________________________
Nmero de folhas extra entregues pelo Candidato: a obrigatria a apresentao de documento de identificao com fotografia ao docente encarregado da vigilncia
Material admitido:
Material de escrita.
Mquina de calcular elementar ou mquina de calcular cientfica (no grfica).
Utilize apenas caneta ou esferogrfica de tinta indelvel, azul ou preta, exceto nas respostas que impliquem a
elaborao de construes, de desenhos ou de outras representaes, que podem ser primeiramente elaborados a
lpis, sendo, a seguir, passados a tinta.
No permitido o uso de corretor. Em caso de engano, deve riscar, de forma inequvoca, aquilo que pretende que
no seja classificado.
A prova constituda por dois grupos, I e II.
O Grupo I inclui 7 questes de escolha mltipla.
Para cada uma delas, so indicadas quatro alternativas, das quais apenas uma est correta.
Responda na pgina fornecida para o efeito, respeitando as regras nela indicadas. S sero
consideradas as respostas dadas nessa pgina.
O Grupo II inclui 9 questes de resposta aberta, algumas delas subdivididas em alneas, num total de 14.
Nas questes deste grupo apresente de forma clara o seu raciocnio, indicando todos os clculos
que tiver de efetuar e todas as justificaes necessrias.
Quando, para um resultado, no pedida a aproximao, pretende-se sempre o valor exato.
Cada questo deve ser respondida na prpria folha do enunciado.
Devem ser pedidas folhas adicionais caso a resposta pergunta no caiba na folha respetiva.
A prova tem 18 pginas e termina com a palavra FIM.
Na pgina 17 indicada a cotao de cada pergunta.
Na pgina 18 disponibilizado um formulrio.
PROVAS DE ACESSO E INGRESSO PARA OS MAIORES DE 23 ANOS
N Respostas CERTAS: Classificao Grupo I: Rubrica de Docente Corretor
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FOLHA DE RESPOSTAS DO GRUPO I
Se apresentar mais do que uma resposta, a questo ser anulada, o mesmo acontecendo se a resposta for ilegvel.
No apresente clculos, nem justificaes.
Assinalar resposta correta:
Anular a resposta:
Assinalar de novo resposta anulada:
1
2
3
4
5
6
7
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
C
C
C
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D
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Nome do Candidato: ___________________________________________________________
Nmero do Documento de Identificao: a
Escola(s) a que se candidata: ESEIG ESTGF ISCAP ISEP
Curso(s) a que se candidata: _____________________________________________________
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GRUPO I RESPONDA NA PGINA FORNECIDA PARA O EFEITO
1. A regra de Young usada para calcular a dose de um medicamento a administrar a uma criana da qual se sabe apenas a idade, a partir da dose, do mesmo medicamento, prescrita para um adulto. Se k for a dose recomendada para um adulto, em miligramas, e t a idade da criana em anos completos, ento a
dose para a criana dada por ( )12
ktD t
t
.
Uma enfermeira aplicou uma dose de 40 mg de um medicamento a uma criana. Se a correspondente
dose para adulto desse frmaco 100 mg ento a idade da criana, em anos completos, :
(A) 6 (C) 8
(B) 5 (D) 7
2. Na figura est representada parte do grfico de uma funo polinomial g, do 3 grau, que possui apenas dois zeros: 1 e 1 .
Seja h a funo definida por 3h x g x . Ento, o
domnio da funo h :
(A) 1,1 (C) 1, \ 1
(B) \ 1,1 (D) 1,
3. O conjunto dos nmeros reais que so solues da inequao :
(A) 1, (C) , 1
(B) 1,2 (D) 2,1
4. Indique, qual das seguintes expresses , para qualquer nmero real positivo a , igual a 62 log 1
6a
:
(A) 36 36a (C) 636 log 1a
(B) 36 1a (D) 2 1a
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5. Na figura ao lado esto representados, num referencial ortonormado xOy , o
crculo trigonomtrico e o tringulo ABC .
Sendo 60ACB , indique o valor da rea do tringulo ABC .
(A) 2
3 (C)
1 3
2
(B) 3
2 (D)
1
2
6. Seja f uma funo real de varivel real e s a reta tangente ao grfico da funo f no ponto de
abcissa 2. Sabendo que a reta de equao 1
43
y x perpendicular reta s , nesse mesmo ponto
de abcissa 2, podemos afirmar que o valor de
0
2 2limh
f h f
h
:
(A) 3 (C) 1
3
(B) 3 (D) 2
7. Na figura ao lado encontra-se parte da representao geomtrica do grfico de uma funo real de varivel real f . Com base na informao transmitida pela
imagem, o grfico representativo da funo derivada desta funo pode ser dado por:
(A)
(C)
(B)
(D)
C
B
A 60
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Nome do Candidato: _________________________________________________________ GII Q1. GII Q2.
Nmero do Documento de Identificao: a Clas. Parcial Q1+Q2
Escola(s) a que se candidata: ESEIG ESTGF ISCAP ISEP Rubrica de Docente
Corretor
Curso(s) a que se candidata: __________________________________________________
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GRUPO II
1. Numa determinada proposta de trabalho, que tem como objetivo a venda de um determinado modelo de computadores com um preo unitrio de 600 euros, o salrio base oferecido de 200 euros mensais (fixos). Para alm deste valor, o trabalhador recebe ainda, por cada computador que vender, 12% do seu preo. Determine o nmero mnimo de computadores que o trabalhador ter de vender, num ms, para conseguir obter um rendimento superior a 1500 euros mensais, mantendo-se o preo dos computadores em questo. Apresente todos os clculos que efetuar.
2. Calcule o valor da seguinte expresso numrica utilizando, sempre que possvel, as regras das
operaes com potncias:
24 4 4
3 73
7 7 5
5 1 5
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Nome do Candidato: _________________________________________________________ GII Q3. GII Q4.
Nmero do Documento de Identificao: a Clas. Parcial Q3+Q4
Escola(s) a que se candidata: ESEIG ESTGF ISCAP ISEP Rubrica de Docente
Corretor
Curso(s) a que se candidata: __________________________________________________
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3. Determine todos os valores inteiros de x que verificam simultaneamente as seguintes condies:
| 1| 5x e 2 2 ( 1)x x x
4. Mostre que:
2cos( ) sen( ) 1
tg(2 )cos( ) sen( ) . cos( ) sen( )
x xx
x x x x
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Nome do Candidato: _________________________________________________________ GII Q5.1
Nmero do Documento de Identificao: a GII Q5.2
Clas. Parcial GII Q5
Escola(s) a que se candidata: ESEIG ESTGF ISCAP ISEP Rubrica de Docente
Corretor
Curso(s) a que se candidata: __________________________________________________
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5. O valor V (euros) de uma viatura dado pela funo tV t k e , sendo t o nmero de anos da
viatura. Sabendo que o preo da viatura nova foi de 21 500 euros e que passado um ano era de 20 000
euros, determine:
5.1. O valor de k e de (valores aproximados s centsimas):
5.2. O valor aproximado, em euros, desta viatura com trs anos.
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Nome do Candidato: _________________________________________________________ GII Q6. GII Q7.
Nmero do Documento de Identificao: a Clas. Parcial Q6+Q7
Escola(s) a que se candidata: ESEIG ESTGF ISCAP ISEP Rubrica de Docente
Corretor
Curso(s) a que se candidata: __________________________________________________
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6. Determine uma expresso para a funo derivada da funo real de varivel real definida por:
1 2( ) sen ( ) 6xg x e
7. Dada a funo real de varivel real definida por:
2 2
( ) 4ln 11
xf x x
x
mostre que uma expresso analtica para a derivada desta funo pode ser dada por:
2
2
4( )
1
xf x
x
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Nome do Candidato: _________________________________________________________ GII Q8.1
Nmero do Documento de Identificao: a GII Q8.2
Clas. Parcial GII Q8
Escola(s) a que se candidata: ESEIG ESTGF ISCAP ISEP Rubrica de Docente
Corretor
Curso(s) a que se candidata: __________________________________________________
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8. Na Jericho Turnpike, em Jericho, Nova York
existe um edifcio designado One & Two
Jericho Plaza com a forma trapezoidal (ver
figura 1). A parede vertical mostrada na figura
um trapzio retngulo. Supondo que as
dimenses desta parede lateral do edifcio so
as ilustradas na figura 2, determine:
8.1. A medida do comprimento da parte
superior desta parede lateral (x).
8.2. O valor da rea retangular espelhada da parede
oblqua mostrada na figura 1, sabendo que a base do
edifcio quadrada.
Figura 1 - Fonte http://libn.com/2008/11/21/the-10-top-office-addresses-on-long-island/
Figura 2
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Nome do Candidato: _________________________________________________________
GII Q9.1
GII Q9.2
GII Q9.3
GII Q9.4
Nmero do Documento de Identificao: a Clas. Parcial GII Q9
Escola(s) a que se candidata: ESEIG ESTGF ISCAP ISEP Rubrica de Docente Corretor
Curso(s) a que se candidata: __________________________________________________
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9. s 3:00 horas de um dia de vero os bombeiros iniciaram o combate a um
incndio que tinha deflagrado h algumas horas numa floresta. Passado algum
tempo, como no conseguiam controlar as chamas, pediram o reforo de
meios areos. Duas horas depois dos meios areos entrarem em ao
comeou a verificar-se uma diminuio na velocidade de propagao do
incndio. No rescaldo, o chefe dos bombeiros locais declarou que a rea ardida variou segundo uma
velocidade descrita pelo modelo matemtico, 21
12 2814
f t t t , em hectares/hora, onde 0t
refere-se ao incio do combate ao incndio.
9.1. Determine a velocidade a que rea florestal ardia s 3:00.
9.2. Indique, justificando, quanto tempo decorreu desde que o incndio deflagrou at ser extinto.
9.3. Determine a velocidade mxima a que se propagou o incndio.
9.4. Diga, justificando, a que horas os meios areos iniciaram o combate ao incndio.
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COTAES
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Grupo I ....................................................................................................................... 84 pontos
Cada resposta certa ........................................................................... 12 pontos
Cada questo errada, no respondida ou anulada ............................ 0 pontos
Grupo II ...................................................................................................................... 116 pontos
1. ....................................................................................................... 10 pontos
2. ....................................................................................................... 10 pontos
3. ....................................................................................................... 14 pontos
4. ................................................................................................ 15 pontos
5. ....................................................................................................... 13 pontos
5.1. ..................................................................... 10 pontos
5.2. ........................................................................... 03 pontos
6. ....................................................................................................... 05 pontos
7. ....................................................................................................... 15 pontos
8. ....................................................................................................... 14 pontos
8.1. ......................................................................... 08 pontos
8.2. ........................................................................... 06 pontos
9. ....................................................................................................... 20 pontos
9.1. ......................................................................... 02 pontos
9.2. ........................................................................... 06 pontos
9.3. .......................................................................... 08 pontos
9.4. .......................................................................... 04 pontos
____________
TOTAL ........................................................................... 200 pontos
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FORMULRIO
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Relaes trigonomtricas de ngulos agudos
sen cos tg
0 0 1 0
30 1
2
3
2
3
3
45 2
2
2
2 1
60 3
2
1
2 3
90 1 0 -
Trigonometria
2 2sen cos 1
sen = sen cos sen cos
cos = cos cos sen sen
sentg
cos
Regras de derivao
u v u v
u v u v u v
2
u u v u v
v v
1 'n nu n u u
sen cosu u u
cos senu u u
e eu uu
lnu ua u a a
lnu
uu
logln
a
uu
u a
FIM
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