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COPPE/UFRJCOPPE/UFRJ
PROJETO TIMO DE REDES DE TROCADORES DE CALOR UTILIZANDOTCNICAS NO DETERMINSTICAS
Aline Priscila da Silva
Tese de Doutorado apresentada ao Programa dePs-graduao em Engenharia Qumica,COPPE, da Universidade Federal do Rio deJaneiro, como parte dos requisitos necessrios obteno do ttulo de Doutor em EngenhariaQumica.
Orientador(es): Evaristo Chalbaud Biscaia JuniorMauro Antonio da Silva SRavagnanai
Rio de Janeiro
Maio de 2009
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PROJETO TIMO DE REDES DE TROCADORES DE CALOR UTILIZANDOTCNICAS NO DETERMINSTICAS
Aline Priscila da Silva
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAO DOSPROGRAMAS DE PS-GRADUAO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADEFEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSRIOSPARA A OBTENO DO GRAU DE DOUTOR EM CINCIAS EM ENGENHARIAQUMICA.
Aprovada por:
_______________________________________________ Prof. Evaristo Chalbaud Biscaia Jr., D. Sc.
_______________________________________________ Prof. Mauro Antonio da Silva S Ravagnani, Dr. Eng.
_______________________________________________ Prof. Argimiro Resende Secchi, D. Sc.
_______________________________________________ Prof. Pramo Albuquerque Melo Jr, D. Sc.
_______________________________________________ Prof. Helcio Rangel Barreto Orlande, D. Sc.
_______________________________________________ Dra. Roberta Chasse Vieira, D. Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASILMAIO DE 2009
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Silva, Aline Priscila daProjeto timo de Redes de Trocadores de Calor
Utilizando Tcnicas No Determinsticas - Rio de Janeiro:UFRJ/COPPE, 2009.
XIV, 122 p.: il.; 29,7 cm.Orientadores: Evaristo Chalbaud Biscaia Junior
Mauro Antonio da Silva S RavagnaniTese (doutorado) UFRJ/ COPPE/ Programa de
Engenharia Qumica, 2009.Referncias Bibliogrficas: p. 6, 19-23, 33-34, 65-67, 93-
94, 112-114.1. Otimizao de Processos I. Biscaia Junior, Evaristo
Chalbaud et al . II. Universidade Federal do Rio de Janeiro,COPPE, Programa de Engenharia Qumica. III. Titulo.
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AGRADECIMENTOS
A Deus que sempre esteve guiando meus passos por meio dos conselhos depessoas boas, vindos na hora certa.
Aos meus pais, Benedito e Ivani, que sempre estiveram presentes apoiandominhas escolhas e me ajudando a alcanar meus objetivos.
A minha irm Aniele e meu novo irmo Lucas que, mesmo a distncia, semprecomemoraram comigo os momentos de vitria e me sustentaram nos momentos dedificuldade. E tambm pelos sobrinhos que vo me dar!
Ao Ricardo por seu amor, carinho e, principalmente, pacincia por tantos anosde viagens, distncias, lamentaes e stress (bem caracterstico de um doutorado).
Aquele a quem logo de cara virei f nmero 1, Evaristo, por ter acreditado econfiado tanto em mim, por ter me dado coragem e at enxugado minhas lgrimas nashoras em que tudo parecia impossvel (e ele sabiamente sabia que no era!). AoMauro, pelos preciosos e essenciais ensinamentos, por ter sempre insistido na minhacapacidade quando eu mesma no acreditava nela e por ter desistido de desistir.
Aqueles que me acolheram e compartilharam alegrias, dvidas, angstias,cafs fortes, passeios, compras, guarda-chuva, almoos no Fundo, 485 no tiroteiocongestionado da Linha Vermelha e domingos chuvosos e solitrios no Rio: Clarissa,
LF, Hel, Nilson. Vocs so realmente especiais!Aos colegas do LMSCP o Lar dos Trogloditas que fazem de l o lugar mais
divertido, inteligente e excelente para trabalhar: o timo global no espao de busca. E,alm disso, compartilham os seguintes pensamentos:
Se no for FORTRAN, no presta;
All models are wrong, but some are useful. (George Box)
A Universidade Estadual de Maring por viabilizar esse doutorado por meio doPACT (Plano de Apoio Capacitao Tcnica Universitria), em especial aos amigosdo DEQ por entenderem e me cobrirem em tantas ausncias.
ChemTech pelo apoio financeiro.
Muito obrigada a todos!
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Resumo da Tese apresentada COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessriospara a obteno do grau de Doutor em Cincias (D.Sc.)
PROJETO TIMO DE REDES DE TROCADORES DE CALOR UTILIZANDOTCNICAS NO DETERMINSTICAS
Aline Priscila da Silva
Maio/2009
Orientadores: Evaristo Chalbaud Biscaia JuniorMauro Antonio da Silva S Ravagnani
Programa: Engenharia Qumica
Em processos industriais, uma das grandes preocupaes o consumoexcessivo de energia na forma de utilidades quentes e frias. Tambm, o custo deconstruo e instalao dos equipamentos de troca trmica um fator que influenciano custo global do processo. Neste trabalho, uma sistemtica foi desenvolvida com oobjetivo de realizar a sntese de redes de trocadores de calor para recuperar energianos processos industriais, com custo mnimo de investimento. A metodologia propostase utiliza de um modelo de otimizao baseado em superestruturas, cuja soluo obtida com a aplicao do mtodo do enxame de partculas. Alm disso, a mesmasuperestrutura foi usada para o reprojeto (retrofit ) de redes de trocadores de calor. Foi
tambm proposto um modelo para o dimensionamento termo-hidrulico dosequipamentos de troca trmica, baseado no padro TEMA. Este modelo foiincorporado ao modelo de sntese e ao modelo deretrofit . A aplicabilidade dessassistemticas foi avaliada por meio do estudo de exemplos da literatura e tambm deum caso real de grande porte. Os resultados mostraram que a metodologia proposta eficiente, sendo possvel obter redes de menor custo dos que as apresentadas naliteratura.
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Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of therequirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.)
OPTIMAL HEAT EXCHANGER NETWORKS USING NON DETERMINISTICTECHNIQUES
Aline Priscila da Silva
May/2009
Advisors: Evaristo Chalbaud Biscaia JuniorMauro Antonio da Silva S Ravagnani
Program: Chemical Engineering
Excessive energy consumption by hot and cold utilities is a critical feature inindustrial processes. The fixed cost of equipment manufacturing and instalation hasinfluence in the global process cost. In the present work a systematics was developedaiming at synthesizing heat exchanger networks with minimum global cost, consideringminimum fixed cost and maximum energy recovery. The proposed methodology uses amodel based on stage wise superstructures, whose solution is obtained by applying aParticle Swarm Optimization approach. The proposed superstructure was used to theretrofit of heat exchanger networks. A model was also proposed for the optimal thermalhydraulic design of the heat exchangers based on TEMA standards. This model wasincorporated to the heat exchanger network synthesis and to the retrofit models. The
applicability of this systematics was validated using literature examples and a realindustrial case. The results show that the propose methodology is efficient, beenpossible to acchieve heat exchanger networks with lower costs than those in theliterature.
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ndice Geral
1. INTRODUO............................................................................................ 1
1.1 Referncias........................................................................................................................... 6
2. REDES DE TROCADORES DE CALOR .................................................... 7
2.1 Mtodos Sequenciais ........................................................................................................... 9
2.2 Mtodos Simultneos ......................................................................................................... 14
2.3 Referncias......................................................................................................................... 19
3. OTIMIZAO E MTODO DO ENXAME DE PARTCULAS.................... 24
3.1 Introduo........................................................................................................................... 24
3.2 O Mtodo do Enxame de Partculas................................................................................... 28 3.2.1 Algoritmo Bsico para o Mtodo do Enxame de Partculas 30
3.3 Implementao do Mtodo do Enxame de Partculas........................................................ 31
3.4 Referncias......................................................................................................................... 33
4. PROJETO DE TROCADORES DE CALOR.............................................. 35
4.1 Introduo........................................................................................................................... 35
4.2 Modelo Matemtico ............................................................................................................ 41 4.2.1 Lado dos Tubos 44
4.2.2 Lado do Casco 45
4.2.3 Aspectos Gerais do Trocador de Calor 48
4.3 Comentrios Gerais sobre a Implementao Computacional............................................ 50 4.3.1 Algoritmo Proposto 51
4.4 Aplicaes .......................................................................................................................... 53 4.4.1 Exemplo 4.1 54
4.4.2 Exemplo 4.2 56
4.4.3 Exemplo 4.3 58
4.5 Comentrios ....................................................................................................................... 63
4.6 Referncias......................................................................................................................... 65
5. SNTESE DE REDES DE TROCADORES DE CALOR............................ 68
5.1 Introduo........................................................................................................................... 68
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5.2 Definio do Problema: Sntese de RTC............................................................................ 69 5.2.1 Comentrios Gerais sobre a Implementao Computacional 72
5.2.2 Algoritmo proposto 72
5.2.3 Variveis e Funo Objetivo 74
5.3 Aplicaes: Sntese de RTC............................................................................................... 78 5.3.1 Exemplo 5.1 78
5.3.2 Exemplo 5.2 79
5.4 Definio do Problema: Sntese de RTC com projeto detalhado dos trocadores de calor 83 5.4.1 Algoritmo proposto 84
5.5 Aplicaes: Sntese de RTC com projeto detalhado dos trocadores de calor................... 86 5.5.1 Exemplo 5.3 86
5.5.2
Exemplo 5.489
5.6 Comentrios ....................................................................................................................... 91
5.7 Referncias......................................................................................................................... 93
6. RETROFIT ................................................................................................ 95
6.1 Introduo........................................................................................................................... 95
6.2 Definio do Problema:Retrofit .......................................................................................... 98 6.2.1 Comentrios Gerais sobre a Implementao Computacional 99
6.2.2 Algoritmo Proposto100
6.3 Aplicao:Retrofit ............................................................................................................. 102 6.3.1 Exemplo 6.1
102
6.4 Definio do Problema:Retrofit com projeto detalhado dos trocadores de calor ............ 105
6.5 Aplicao:Retrofit com projeto detalhado dos trocadores de calor................................. 106 6.5.1 Exemplo 6.2
107
6.6 Comentrios ..................................................................................................................... 111
6.7 Referncias....................................................................................................................... 112
7. CONCLUSES E SUGESTES ............................................................ 115
8. APNDICE.............................................................................................. 119
8.1 Apndice A - Dados adicionais para o modelo de trocadores de calor casco-tubo......... 119
8.2 Apndice B Tabela TEMA ............................................................................................. 120
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ndice de Figuras
Figura 2.1 Integrao energtica entre duas correntes de processo..........................8Figura 2.2 Superestrutura em estgios para problema com duas correntes deprocesso quentes e duas correntes frias.....................................................................16
Figura 3.1 Fluxograma para o mtodo do enxame de partculas.............................. 29
Figura 4.1 Trocador de calor com uma passagem do lado dos tubos ...................... 42
Figura 4.2 Parte A do Exemplo 4.3 .......................................................................... 59
Figura 4.3 Parte B do Exemplo 4.3 .......................................................................... 60
Figura 4.4 Parte C do Exemplo 4.3 .......................................................................... 61
Figura 5.1 Superestrutura para um problema de seis correntes............................... 69
Figura 5.2 Rede de trocadores de calor da partcula j ..............................................76
Figura 5.3 Rede de trocadores de calor da partculal ..............................................76
Figura 5.4 Rede de trocadores de calor tima ......................................................... 77
Figura 5.5 - Rede de trocadores de calor tima para o Exemplo 5.1........................... 79
Figura 5.6 Rede tima para o Exemplo 5.2..............................................................82
Figura 5.8 Rede tima para o Exemplo 5.4..............................................................90
Figura 6.1 Rede atual para o Exemplo 6.1.............................................................103
Figura 6.2 Rede aps metodologia proposta pararetrofit para o Exemplo 6.1.......105
Figura 6.3 Rede de trocadores de calor atual para o Exemplo 6.2.........................109
Figura 6.4 - Rede aps metodologia proposta pararetrofit para o Exemplo 6.2........110
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ndice de Tabelas
Tabela 4.1 Parmetros para o mtodo do enxame de partculas .............................53Tabela 4.2 Dados do Exemplo 4.1 ........................................................................... 54
Tabela 4.3 Resultados para o Exemplo 4.1 .............................................................55
Tabela 4.4 Dados para o Exemplo 4.2 ..................................................................... 57
Tabela 4.5 Resultados para o Exemplo 4.2 .............................................................57
Tabela 4.6 Dados para o Exemplo 4.3 ..................................................................... 59
Tabela 4.7 - Resultados para o Exemplo 4.3 ..............................................................62Tabela 5.1 Dados das correntes e dados de custo ..................................................74
Tabela 5.2 Exemplos de partculas iniciais aleatrias ..............................................75
Tabela 5.3 Valores para a populao inicial............................................................. 77
Tabela 5.4 Parmetros para o mtodo do enxame de partculas .............................78
Tabela 5.5 - Dados das correntes e dados de custo para o Exemplo 5.1.................... 79
Tabela 5.6 - Comparao com a literatura para o Exemplo 5.1 .................................. 79Tabela 5.7 Dados das correntes e dados de custo para o Exemplo 5.2................... 80
Tabela 5.8 Calor trocado pelos trocadores de calor para o Exemplo 5.2 ................. 81
Tabela 5.9 Resumo dos resultados para o Exemplo 5.2 .......................................... 81
Tabela 5.10 Parmetros para o mtodo do enxame de partculas ...........................86
Tabela 5.11 Dados das correntes de dados de custo para o Exemplo 5.3............... 87
Tabela 5.12 - Detalhes de projeto dos trocadores de calor para o Exemplo 5.3.......... 88Tabela 5.13 - Comparao dos resultados com a literatura para o Exemplo 5.3......... 88
Tabela 5.14 Dados das correntes e dados de custo para o Exemplo 5.4................. 89
Tabela 5.15 Detalhes dos Equipamentos de troca trmica para o Exemplo 5.4....... 91
Tabela 5.16 - Comparao com a literatura para o Exemplo 5.4 ................................91
Tabela 6.1 Parmetros para o mtodo do enxame de partculas ...........................102
Tabela 6.2 Calor trocado e rea para os trocadores existentes .............................103
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Tabela 6.3 Calor trocado, rea e custo para os trocadores novos ......................... 104
Tabela 6.4 - Consumo e custo de utilidades para o Exemplo 6.1..............................104
Tabela 6.5 Parmetros para o mtodo do enxame de partculas ...........................106
Tabela 6.6 Dados das correntes e dados de custo para o Exemplo 6.2................. 108
Tabela 6.7 Calor trocado e rea dos trocadores existentes ................................... 108
Tabela 6.8 Calor, rea e custo dos trocadores da rede nova.................................108
Tabela 6.9 Detalhes dos trocadores de calor novos............................................... 109
Tabela 6.10 - Consumo e custo de utilidades ........................................................... 110
Tabela 8.1 Coeficientes Empricos Usados nas Equaes 3.11 e 3.12.................. 119
Tabela 8.2 Parte da Tabela TEMA usada no algoritmo para projeto de trocadores decalor.......................................................................................................................... 120
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Lista de Smbolos
Os smbolos e abreviaes utilizados ao longo deste trabalho so listados abaixo.
A rea de troca trmica
a 1, a 2 , a 3 e a 4 coeficientes empricos
aa1 parmetro constante para o custo da rea
aa2 coeficiente constante para o custo da rea
aa3 parmetro constante para o custo de bombeamento
arr arranjo nos tubos (triangular ou quadrado)
b 1, b 2 , b 3 e b 4 coeficientes empricos
areaC custo referente rea de troca trmica
CUC custo referente utilidade fria
HUC custo referente utilidade quente
Cp capacidade calorficapumpC custo referente ao bombeamento dos fluidos
totalC custo total da rede de trocadores de calor
utilidadeC custo referente ao total de utilidades
CU total de utilidade fria na rede de trocadores de calor
d ex dimetro externo dos tubos
d in dimetro interno dos tubos
D s dimetro do casco
dchi dimetro da chicana
Dft dimetro do feixe de tubos
FSC frao de diviso da corrente fria
FSH frao de diviso da corrente quente
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H coeficiente de transferncia de calor individual
HU total de utilidade quente na rede de trocadores de calor
kMAX mero mximo de equipamentos de troca trmica
L comprimento dos tubos
l c corte das chicanas
l s espaamento entre as chicanas
LMDT mdia logartmica de temperatura
m vazo mssica
N nmero de estgios
ncf nmero de correntes frias
ncq nmero de correntes quentes
N b nmero de chicanas
NS nmero de cascos
n t nmero de tubos
np t nmero de passos nos tubos
pt pitch
Q calor trocado
r d fator de incrustao
T temperatura
in
T temperatura de entrada da corrente no trocador de caloroutT temperatura de sada da corrente no trocador de calor
Uc coeficiente de transferncia de calor global sem incrustao
Ud coeficiente de transferncia de calor global com incrustao
P queda de presso
k condutividade trmica viscosidade
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densidade
ndices:
h fluido quente
c fluido frio
s lado do casco
t lado dos tubos
w parede do tubo
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1. INTRODUO
Atualmente, um dos problemas que os engenheiros e pesquisadores em
sntese de processos qumicos mais enfrentam o consumo excessivo de energia nas
plantas de processamento. O contnuo aumento dos custos de insumos energticos, a
reduo de disponibilidade dos combustveis e o aumento das restries ambientais
emisso de poluentes inerente gerao de energia tm justificado o investimento em
projetos industriais que minimizem seu consumo energtico.
Alm disso, quanto mais antigas, maiores as oportunidades de otimizaoenergtica das plantas industriais existentes, visto que nas dcadas passadas as
preocupaes com o consumo energtico eram baixas e as ferramentas para avaliar e
projetar plantas eram carentes nesse aspecto.
Embora os sistemas de recuperao de calor tenham sempre gerado interesse
entre os estudos de sntese, uma maior ateno foi dada a esta rea aps a crise
energtica mundial, no incio dos anos setenta. A partir de ento, houve um aumento
considervel nas buscas por novas alternativas de plantas industriais que
minimizassem cada vez mais a utilizao de energia proveniente da queima de
combustveis.
Uma das maneiras de minimizar o consumo de energia aproveitar o excesso
de calor proveniente das correntes que se deseja resfriar para suprir a necessidade
das correntes que se deseja aquecer. Essa necessidade de aquecimento/resfriamento
so feitos, normalmente, por meio de utilidades quentes e frias, respectivamente. Uma
rede de trocadores de calor tem por objetivo a realizao destas tarefas de
aquecimento e resfriamento por meio da integrao energtica dessas correntes de
processo, de forma a reduzir a quantidade de utilidades empregadas.
Essencialmente, a tarefa de sntese de redes de trocadores de calor consiste
em encontrar uma sequncia de troca de calor em que pares de correntes (quente e
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fria) so combinadas, tal que a rede seja tima em relao ao custo. A grande
complexidade do problema est na sua natureza combinatorial, j que para um dado
nmero de correntes existe uma grande quantidade de configuraes possveis.
Muitos trabalhos significativos apareceram sobre sntese de redes de
trocadores de calor nos ltimos 40 anos. Alm da maximizao da integrao
energtica entre as correntes de processo e conseqente minimizao do emprego de
utilidades, outro conceito economicamente importante na sntese de uma rede de
trocadores de calor a minimizao do nmero de trocadores de calor ou da rea de
troca trmica. Porm, a grande maioria dos trabalhos disponveis que abordam esse
conceito considera trocadores de calor com configurao em contracorrente para
todas as trocas trmicas. Na indstria, os equipamentos mais utilizados para
transferncia de calor so os trocadores de calor do tipo casco-tubo. Utilizar somente
a configurao contracorrente para calcular a rea de troca trmica pode gerar
resultados no timos da rea total da rede ou afastados da realidade industrial.
Os trabalhos abordando a sntese de redes de trocadores de calor so
classificados em dois grupos principais: os mtodos seqenciais e os mtodos
simultneos. Isso foi recentemente proposto por FURMAN e SAHINIDIS (2002) aps
uma reviso crtica de inmeros artigos publicados sobre o assunto.
Os mtodos sequenciais consistem na decomposio do problema da sntese
em uma srie de subproblemas com o objetivo de reduzir o esforo computacional na
soluo, podendo ainda ser divididos em duas subcategorias: (1) mtodo da AnlisePinch, que utiliza conceitos termodinmicos e regras heursticas, (2) mtodos de
programao matemtica, que so baseados na soluo sequencial de subproblemas,
lineares e no lineares, para o mnimo custo de utilidades, mnimo nmero de
unidades de troca trmica e o mnimo custo fixo da rede.
De acordo com SILVA (2003), inicialmente o problema dividido em uma srie
de subproblemas com diferentes metas, baseadas em regras heursticas. Geralmente,
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as metas dos subproblemas so apresentadas na seguinte ordem de importncia: (1)
mnimo consumo de utilidades, (2) nmero mnimo de unidades de troca trmica, (3)
mnimo custo de rea, ou seja, mnimo custo fixo da rede. importante ressaltar que
esta heurstica no garante a sntese de uma rede com o custo total anual mnimo,
uma vez que a rede final ser a soma de todas as sub-redes timas, o que no
necessariamente fornece uma rede global tima. Outra caracterstica destes mtodos
o fato de que a diviso de intervalos de temperatura implica na definio de um
diferencial mnimo de temperatura (Tmin), sendo este mais um parmetro a ser
determinado j que o custo de rea da rede e o mnimo consumo de utilidades
dependem do mesmo.
J os mtodos simultneos no utilizam a decomposio do problema e
baseiam-se na definio de superestruturas para a sntese da rede de trocadores de
calor. O problema formulado e resolvido em uma nica etapa, considerando a
importncia dos custos de utilidades e de equipamentos simultaneamente. Portanto,
para um dado espao de solues, definido pela superestrutura, possvel obter-se
uma soluo tima ou muito prxima da tima.
A grande maioria das abordagens do problema pelos mtodos simultneos se
d via programao matemtica no linear. Na maior parte das mesmas no existe a
necessidade da definio do diferencial mnimo de temperatura. A vantagem da
possibilidade de obteno de um timo global por essa tcnica nem sempre
abordada devido aos modelos, muitas vezes, possurem no convexidades e,consequentemente, necessitarem de tcnicas de otimizao global as quais
demandam elevados esforos computacionais. Portanto, diversos modelos com
simplificaes nas superestruturas foram criados.
A maior parte dos trabalhos apresentados na literatura abordando a sntese de
redes de trocadores de calor no leva em conta o projeto detalhado e a considerao
da perda de carga nos trocadores de calor durante a sntese da rede. Sem essa etapa
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do projeto detalhado dos equipamentos, a chance da rea total de troca trmica da
rede ser mal dimensionada grande. Com relao ao custo global da rede de
trocadores de calor, este pode ser subestimado se no forem levados em conta os
custos de bombeamento dos fluidos, relacionados perda de carga do trocador de
calor.
Outras lacunas verificadas na literatura so a pouca quantidade de trabalhos
abordando o reprojeto de redes de trocadores de calor (retrofit ). Isso acontece pois a
complexidade desse tipo de problema aumenta, devido ao fato de que deve-se
considerar a reutilizao de unidades j existentes juntamente com o projeto de novas
unidades. Porm, a explorao desse assunto se faz necessria visto que muitos
processos antigos no passaram pela etapa de integrao energtica em seu projeto
inicial. Alm disso, os processos atuais sofrem muitas modificaes, necessitando
assim, com o passar do tempo, de um reprojeto de sua redes de trocadores de calor
original, oretrofit .
Desta forma, buscando suprir a carncia de abordagem desses conceitos, os
objetivos deste trabalho so a construo de redes de trocadores de calor timas,
incluindo o projeto timo de trocadores de calor. A proposta de projeto timo de
trocadores de calor deve incluir o clculo dos coeficientes de transferncia de calor e
da queda de presso em funo das propriedades fsicas das correntes e de detalhes
geomtricos dos equipamentos. Alm disso, pretende-se abordar os conceitos de
retrofit de redes de trocadores de calor, aplicando-os aos modelos apropriados.O mtodo escolhido para realizar tais tarefas foi o mtodo simultneo com a
definio de uma superestrutura. Muitos so os modelos, formulaes matemticas e
simplificaes disponveis na literatura visando driblar as no convexidades dos
problemas e o alto esforo computacional exigido para sua soluo. Neste trabalho,
optou-se por usar um mtodo no determinstico de otimizao. A escolha se deve ao
fato de serem algoritmos de fcil implementao. Alm disso, esses mtodos j tem se
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mostrado eficientes em problemas desse tipo, como visto em SILVA (2003) que usou
os algoritmos genticos aliados aos mtodos sequenciais para sntese de redes de
trocadores de calor. O mtodo no determinstico escolhido foi o mtodo do enxame
de partculas.
Para que os objetivos deste trabalho fossem alcanados, alguns conceitos
tericos foram empregados, conceitos estes que sero discutidos nos prximos
captulos.
No Captulo 2 faz-se uma reviso bibliogrfica sobre a sntese de redes de
trocadores de calor apresentando os conceitos mais importantes dos mtodos
sequencial e simultneo com o objetivo de situar a presente proposta no estado da
arte.
O Captulo 3 dedicado abordagem dos conceitos de otimizao e dos
mtodos heursticos de otimizao. So apresentados a analogia com a natureza e as
caractersticas e os parmetros do mtodo do enxame de partculas.
No Captulo 4 so abordados alguns conceitos do projeto timo de trocadoresde calor, bem como a formulao matemtica para o modelo do mesmo. Alguns
exemplos da literatura para projetos timos de trocadores de calor foram testados e os
resultados so mostrados ao final do captulo.
No Captulo 5 so apresentados os modelos para sntese de redes de
trocadores de calor, bem como a metodologia proposta para obteno da rede tima.
Resultados para a sntese da rede tima sem e com o projeto timo dos trocadores de
calor tambm so mostrados.
Em seguida, no Captulo 6, apresentada uma reviso bibliogrfica
apresentando os trabalhos desenvolvidos aplicando conceitos deretrofit de redes de
trocadores de calor. Uma metodologia para oretrofit usando a mesma superestrutura
usada na rede totalmente nova apresenta.
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6
O Captulo 7 faz uma sntese de todos os resultados obtidos. Algumas
concluses e sugestes para trabalhos futuros so tambm apresentadas.
1.1 Referncias
FURMAN, K. C., SAHINIDIS, N.V., 2001, Computational Complexity of Heat
Exchanger Network Synthesis,Comput. Chem. Eng. ,n. 25,pp. 1371-1390.
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Genticos. Dissertao de Mestrado, Programa de Ps-Graduao em Engenharia
Qumica, Universidade Estadual de Maring, Maring, PR, Brasil.
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2. REDES DETROCADORES DECALOR
Os processos industriais, na maioria dos casos, apresentam correntes que
necessitam de aquecimento ou de resfriamento ao passarem de uma etapa do
processo para a seguinte. Estas correntes so denominadas correntes frias, quando
precisam ser aquecidas, ou correntes quentes, quando devem ser resfriadas.
O aquecimento ou resfriamento de uma corrente feito por meio de
equipamentos chamados trocadores de calor, os quais recuperam energia entre as
correntes do processo, transferindo o calor excedente das correntes quentes para ascorrentes frias. Alm dos trocadores de calor existem os equipamentos que fazem uso
de energia externa ao processo, que so denominados resfriadores ou aquecedores,
conforme realizem o resfriamento ou o aquecimento das correntes. A transferncia de
calor realizada por estes dois ltimos equipamentos ocorre mediante o emprego de
correntes auxiliares denominadas utilidades, as quais fornecem (utilidade quente) ou
retiram (utilidade fria) energia do sistema, de acordo com a necessidade da correnteem questo.
Realizar a integrao energtica de um processo significa utilizar primeiro o
calor disponvel nas correntes quentes para aquecer as correntes frias e, ento, se
ainda houver necessidade, empregar utilidades para o resfriamento ou o aquecimento
de correntes at as temperaturas exigidas pelo processo. A Figura 2.1 mostra, de uma
forma esquemtica, a integrao energtica entre duas correntes de processo, uma
quente e outra fria.
Na Figura 2.1, UQ a utilidade quente, UF a utilidade fria, TQen, TQsai, TFsai e
TFen so as temperaturas de entrada e sada quente e sada e entrada fria,
respectivamente. O Tmin a variao mnima de temperatura entre as correntes
quentes e frias nos terminais do equipamento de troca trmica.
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UF
UQ
Tmin
TQen TQsai
TFenTFsai
Figura 2.1 Integrao energtica entre duas correntes de processo
A minimizao do consumo de utilidades e do nmero de trocadores de calor
possibilita a reduo de custos operacional e de capital, tanto para redes novas como
para as j existentes. Isto explica o grande interesse industrial despertado para a
integrao energtica de processos.
Embora o problema de minimizao do consumo de energia tenha comeado a
ser estudado a partir da dcada de 1960, apenas a partir da dcada seguinte houve
um maior desenvolvimento desta rea de pesquisa.
Segundo RAVAGNANI (1994), os trabalhos de HWA (1965), usando mtodos
de programao separvel, e de KESLER e PARKER (1969), usando programao
linear, esto entre os primeiros trabalhos a serem publicados apresentando propostas
para solucionar o problema de sntese de redes de trocadores de calor.
A partir de ento, na tentativa de encontrar uma soluo satisfatria para o
problema da sntese de redes de trocadores de calor com consumo mnimo de energiae custo capital mnimo, vrios trabalhos empregando diferentes mtodos para a
soluo do problema foram desenvolvidos. Esses trabalhos, segundo GUNDERSEN e
NAESS (1988), eram classificados em duas linhas bsicas de estudo: a dos mtodos
matemticos, que utiliza tcnicas de programao linear e no linear, e a conhecida
como AnlisePinch , baseada em regras heursticas e conceitos termodinmicos.
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Mais recentemente, FURMAN e SAHINIDIS (2002) apresentaram uma nova
reviso bibliogrfica sobre a sntese de redes de trocadores de calor. Esse trabalho,
diferentemente de GUNDERSEN e NAESS (1988), reclassificou os mtodos de
resoluo do problema em dois novos grandes grupos: as tcnicas sequenciais e as
tcnicas simultneas. As tcnicas sequenciais baseiam-se na diviso do problema em
subproblemas, de mais fcil resoluo, que so resolvidos sucessiva e
sequencialmente. Os subproblemas podem ser formulados com regras heursticas
evolucionrias (AnlisePinch ) ou via programao matemtica. J as tcnicas
simultneas baseiam-se na definio de superestruturas e na sntese da redes de
trocadores de calor sem a decomposio do problema, ou seja, o problema
formulado e resolvido em uma nica etapa.
O presente trabalho aplica a tcnica simultnea resolvida por meio de um
mtodo no determinstico de otimizao. O desenvolvimento desta metodologia,
porm, foi precedido pelo trabalho de SILVA (2003) em que a mesma idia foi
aplicada. No entanto, em SILVA (2003) foi usada a tcnica sequencial, tambm aliada
a um mtodos no determinsticos. Sua metodologia e os resultados obtidos
fomentaram discusses e interesses para que o estudo continuasse.
Nos itens seguintes so apresentados alguns dos trabalhos de maior
relevncia em sntese de redes de trocadores de calor, divididos pela metodologia que
empregam: mtodo sequencial ou simultneo.
2.1 Mtodos Sequenciais
De acordo com MIZUTANI (2003), a abordagem sequencial, utilizando
conceitos termodinmicos e regras heursticas, foi iniciada na tese de doutorado de
HOHMANN (1971), que desenvolveu o conhecido algoritmo da tabela do problema ou
mtodo da cascata de energia. Este procedimento foi a primeira forma rigorosa de
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clculo do consumo mnimo de utilidades antes mesmo da sntese da rede. Logo aps
veio o trabalho muito citado de PONTON e DONALDSON (1974), tambm utilizando
regras heursticas para a sntese da rede.
Vale a pena ressaltar que vrios mtodos baseados em conceitos
termodinmicos e regras heursticas foram apresentados na literatura. Em LIPORACE
(1996), apresentada uma reviso bibliogrfica completa sobre os procedimentos
utilizados nesta abordagem at ento.
No fim da dcada de 70, atravs do trabalho de LINNHOFF e FLOWER (1978)
e BOLAND e LINNHOFF (1979), a TecnologiaPinch surgiu como a soluo para o
problema de otimizao energtica, propondo-se a oferecer ferramentas simples e
prticas que apresentavam de forma grfica concluses rpidas sobre a necessidade
energtica mnima e a quantidade tima de trocadores de calor para um dado
processo industrial, antes que qualquer detalhamento do projeto fosse executado. Esta
uma das tcnicas mais antigas e mais difundidas para o desenvolvimento de
trabalhos em sntese de redes de trocadores de calor.
Ao longo das dcadas de 1980 e 1990 os princpios fundamentais da
Tecnologia Pinch (ou AnlisePinch , como passou a ser denominada na dcada de
1980) foram enriquecidos com inmeras outras tcnicas e conceitos, que expandiram
o poder de anlise e determinao de alvos a outros sistemas e processos.
LINNHOFF e HINDMARSH (1983) apresentaram um mtodo de projeto de
redes de trocador de calor em que o problema dividido em duas regies, uma acimae outra abaixo do ponto de estrangulamento energtico. Estas regies so
independentes e pode-se realizar a sntese da rede para cada regio separadamente.
O mtodo apresenta critrios para orientar a alocao de trocadores, de modo a
garantir a mxima recuperao de energia na rede. Quando h mais de uma
possibilidade de troca, o projetista, baseado em sua experincia, tem a liberdade de
escolher a opo que for mais conveniente ao processo.
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TJOE e LINNHOFF (1986) apresentaram uma metodologia para o ajuste de
redes de trocadores de calor em operao, baseada na filosofia de metas da Anlise
Pinch , sendo, tal qual esta operao, caracterizada pelo alto grau de interao com o
usurio. Por tratar-se de rede em operao, o parmetro principal para a avaliao o
tempo de retorno do investimento demandado pela readequao da rede de
trocadores de calor. Os autores fazem observaes sobre a correta estimativa doTmin
para o procedimento de sua otimizao, para que se possa garantir o melhor ajuste
para a rede existente. O caso estudado neste trabalho foi o da unidade de destilao
da segunda maior refinaria de petrleo do Reino Unido, de propriedade da Shell Ltda.
SABOOet al. (1986a, b) desenvolveram osoftware HESHEX para a sntese e
anlise de redes de trocadores de calor. Os autores fazem uso de algoritmos de
programao linear mista com inteiros para a sntese da rede e o clculo da rea de
troca trmica, considerando ainda restries relativas diviso de correntes e ao
nmero de trocadores de calor.
Logo depois, FLOUDAS e GROSSMANN (1987) propuseram um procedimento
esquemtico para a sntese de redes de trocadores de calor, o qual envolve as vazes
e temperaturas iniciais das correntes do processo. Este mtodo decompe o problema
em dois estgios: a predio das combinaes de correntes para a troca trmica e a
derivao da configurao da rede. A cada estgio, as tcnicas de sntese so
combinadas anlise da flexibilidade do problema, com o objetivo de avaliar a
viabilidade operacional do projeto em relao a um determinado conjunto deparmetros de incerteza.
Em um dos primeiros trabalhos desenvolvidos no Brasil sobre esse assunto,
VALLECILLO (1989) desenvolveu uma tcnica para a sntese de redes de trocadores
de calor com consumo mnimo de utilidade e nmero mnimo de trocadores de calor
por meio da soluo dos problemas de programao linear e de programao linear
mista com inteiros aplicados ao modelo de transbordo.
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LINNHOFF (1993) fez uma reviso do estado da arte da aplicao da Anlise
Pinch em processos industriais, citando oito reas nas quais o desenvolvimento era
mais recente. Logo em seguida, em LINNHOFF (1994) apresentada a AnlisePinch
com nfase na reduo de custos de capital e emisso de poluentes.
No mesmo ano, RAVAGNANI (1994) desenvolveu um programa computacional
para a sntese de redes de trocadores de calor incorporando a otimizao doTmin e o
dimensionamento dos equipamentos. A sntese da rede feita utilizando-se conceitos
da Anlise Pinch e depois evoluda pela identificao e quebra dos laos de troca
trmica. Aps a evoluo da rede, os trocadores de calor so dimensionados
considerando-se as perdas de carga e os fatores de incrustao permitidos, utilizando
o mtodo de Bell-Delaware. Este um dos primeiros e poucos trabalhos que
englobam a otimizao doTmin na sntese de redes de trocadores de calor.
Um dos primeiros trabalhos mesclando mtodos sequenciais para sntese de
redes de trocadores de calor e mtodos hbridos de otimizao foi apresentado por
LEWINet al. (1998). O modelo proposto resulta em um problema de programaolinear mista com inteiros, que no considera diviso de correntes. A estrutura da rede
determinada por um algoritmo gentico e, em seguida, as quantidades de calor das
unidades so obtidas aplicando-se o mtodo SIMPLEX visando a mxima recuperao
de energia.
Em seguida, no mesmo ano, LEWIN (1998) modificou o modelo proposto por
ele e seus colaboradores, para um modelo capaz de prever a diviso de correntes.Alm disso, a soluo buscava encontrar a configurao tima de rede em relao aos
custos anuais da mesma. O modelo, neste caso, era no linear com restries lineares
e foi otimizado com auxlio de algoritmos genticos.
Alguns anos depois, LONAet al. (2000) desenvolveram umsoftware didtico,
com interface amigvel, na mesma linha do trabalho de RAVAGNANI (1994). A rede
de trocadores de calor desenvolvida por meio da AnlisePinch e, posteriormente, os
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trocadores de calor so dimensionados. O objetivo foi disponibilizar o software para
estudantes de graduao em engenharia qumica, permitindo o teste de vrias
configuraes em um tempo reduzido.
LAKSHMANAN e FRAGA (2002) estudaram uma metodologia para a
localizao do ponto Pinch e do Tmin em problemas que apresentam curvas
compostas descontnuas. Esta metodologia permitiu que se chegasse a valores
melhores do que os encontrados pelo mtodo original, mostrando-se eficiente para
este tipo de problema.
No ano seguinte, RAVAGNANIet al. (2003) apresentaram uma metodologia
para a sntese de redes de trocadores de calor incorporando o dimensionamento
detalhado dos equipamentos. A sntese da rede feita utilizando-se conceitos da
AnlisePinch e os trocadores de calor so dimensionados considerando-se as perdas
de carga e os fatores de incrustao permitidos, utilizando o mtodo de Bell-Delaware.
Um exemplo industrial demonstra a aplicabilidade da metodologia desenvolvida.
Ainda em 2003, outro trabalho abordando a integrao energtica e mtodosheursticos de otimizao foi desenvolvido. SILVA (2003) props uma metodologia que
dividia o problema de sntese em trs etapas. Na primeira etapa oTmin otimizado
utilizando algoritmos genticos. Em seguida ocorre a localizao do pontoPinch e a
diviso da rede em duas sub-redes. Por fim, utilizando um modelo no linear e alguns
conceitos da AnlisePinch , a sntese da rede feita tambm utilizando algoritmos
genticos. Como dito anteriormente, este trabalho de SILVA (2003) foi o precursor dapresente tese de doutorado.
Dando continuidade ao trabalho de SILVA (2003), mais recentemente,
RAVAGNANIet al. (2005) e SILVAet al . (2005) aproveitaram a metodologia proposta
por SILVA (2003) e testaram novos exemplos e novos mtodos de otimizao no-
determinsticos para ratificar a importncia da otimizao prvia doTmin nos mtodos
seqenciais, bem como a facilidade e aplicabilidade desses mtodos de otimizao
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em sntese de redes de trocadores de calor. SILVAet al . (2005) apresentaram um dos
primeiros trabalhos abordando esse assunto aliado ao mtodo do enxame de
partculas.
Apesar de mais escassos, os trabalhos abordando os mtodos sequenciais
ainda tm aparecido recentemente. Novas abordagens empregando as tradicionais
ferramentas da AnlisePinch podem ser vistas em SALAMA (2008a) e RASKOVIC e
STOILJKOVIC (2008).
2.2 Mtodos Simultneos
Em paralelo ao desenvolvimento da AnlisePinch , ao longo das dcadas de
1980 e 1990 surgiram implementaes que reproduziram os conceitos inerentes ao
pinch em formulaes matemticas, envolvendo problemas de otimizao do tipo
linear, no linear, linear inteiro misto e no linear inteiro, conforme descreve FLOUDAS
(1995). Na maior parte desses trabalhos no existe a necessidade da definio do
diferencial mnimo de temperatura, varivel necessria na abordagem sequencial.
A vantagem da possibilidade de obteno de um timo global por essa tcnica
nem sempre abordada devido aos modelos, muitas vezes, possurem no
convexidades e, consequentemente, necessitarem de tcnicas de otimizao global,
as quais demandam elevados esforos computacionais. Portanto, diversos modelos
com simplificaes nas superestruturas foram criados. A definio de uma
superestrutura envolve possibilidades (flexibilidade) de sequncias de trocas em srie,
trocas em paralelo, bypass , alm da otimizao das vazes e temperaturas das
correntes intermedirias, com o objetivo de minimizar o custo das unidades de troca
trmica.
A pesquisa relacionada sntese de redes de trocadores de calor teve um forte
crescimento em sua produo entre o final da dcada de 1980 e o incio da dcada de
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1990 segundo FURNAN e SANHINIDIS (2002). Isso se deu, principalmente, devido
aos avanos obtidos pelos algoritmos de otimizao matemtica aliados ao rpido
desenvolvimento de computadores que viabilizaram a soluo da sntese via tcnicas
simultneas. Alm disso, mais recentemente, possvel verificar que o nmero de
publicaes continua grande, mostrando uma crescente diversidade de modelos e
tcnicas de resoluo para o problema.
FLOUDASet al. (1986) apresentaram um algoritmo para a sntese automtica
de configuraes timas de redes de trocadores de calor. Tais configuraes so
caracterizadas pelo custo mnimo de investimento, relacionado rea de troca
trmica, sujeito ao custo mnimo de utilidades. Uma superestrutura composta por
vrias configuraes possveis para uma determinada rede foi proposta e a esta
superestrutura foi aplicada uma formulao de programao no linear, a qual resulta
em configuraes otimizadas de rede.
No trabalho de FLOUDASet al. (1986), a mdia logartmica de temperatura
(LMTD) substituda pela aproximao de PATERSON (1984) com o objetivo de
evitar dificuldades numricas. importante ressaltar que este modelo contm no
convexidades, portanto h a possibilidade da existncia de diversos timos locais.
Torna-se necessria, ento, a utilizao de algoritmos de otimizao global para a
determinao do timo. Isso foi realizado por FLOUDAS e CIRIC (1989), que
desenvolveram uma formulao MINLP onde os trs problemas, LP, MILP e NLP so
levados em conta e resolvidos simultaneamente.Com objetivo de simplificar a superestrutura do problema MINLP de rede de
trocadores de calor YEE e GROSSMANN (1990) formularam o problema da sntese
com duas simplificaes na superestrutura da rede de trocadores de calor. A primeira
se trata da formulao de uma superestrutura simplificada baseada em estgios e a
segunda a considerao de mistura isotrmica nas correntes com diviso. A Figura
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2.2 apresenta uma superestrutura baseada em dois estgios para duas correntes
quentes e duas correntes frias.
H1
H2
C1
C2
Estgio 1 Estgio 2
Figura 2.2 Superestrutura em estgios para problema com duas correntes de
processo quentes e duas correntes frias
ZAMORA e GROSSMANN (1998) propuseram uma formulao MINLP
baseada na proposta de superestrutura de YEE e GROSSMANN (1990) em que um
algoritmo faz uso de aproximaes convexas de forma a determinar uma topologia de
rede com otimalidade global. As principais simplificaes impostas ao problema so a
linearizao da relao entre o custo dos trocadores e as respectivas reas de troca
trmica, a utilizao da mdia aritmtica de temperaturas para o clculo das reas e a
no possibilidade de divises de correntes. importante ressaltar que o uso da mdia
aritmtica de temperaturas para o clculo das reas pode levar a erros considerveis
nos clculos das reas dos trocadores de calor.
FURNAN e SAHINIDIS (2001) apresentaram uma anlise de complexidade
computacional do problema de sntese de redes de trocadores de calor para modelos
determinsticos de programao matemtica da literatura. O trabalho demonstra que
mesmo modelos de otimizao simples, ou de otimizao simultnea simplificados
como o de YEE e GROSSMANN (1990), implicam na existncia de algoritmos
eficientes. A principal consequncia deste resultado que os problemas de otimizao
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matemtica geralmente utilizados para a sntese de redes de trocadores de calor tm
um aumento explosivo do seu tempo de resoluo computacional com o aumento do
tamanho dos problemas.
MIZUTANI (2003) e MIZUTANIet al . (2003) observaram que poucos trabalhos
na literatura levavam em considerao a realizao de um projeto detalhado dos
trocadores de calor, o que resultaria na obteno de coeficientes de transferncia de
calor mais prximos da realidade. Alm disso, incluiu a possibilidade de estimar a
perda de carga nos equipamentos, incluindo os custos de bombeamento na funo
objetivo. Ele props uma modelagem matemtica simultnea para a soluo do
problema de sntese de redes com a incluso do projeto detalhado dos equipamentos
de troca trmica.
Analisando-se os mtodos de otimizao para soluo dos modelos de sntese
de redes de trocadores de calor, encontra-se o trabalho de DOLANet al. (1990), um
dos primeiros usando mtodos de otimizao no convencionais. Esses autores
utilizaram o mtodo de otimizao recozimento simulado combinado programao
orientada a objeto para a otimizao de redes de trocadores de calor. Este mtodo
combinatorial de otimizao baseado na teoria matemtica das cadeias de Markov.
A modelagem do problema divide a rede em duas categorias, representando as
correntes do processo (ponteiros) e as unidades de troca trmica (ns). Partindo-se de
uma configurao de rede inicial, faz-se uma alterao aleatria, gerando uma
variao do custo. Avalia-se a variao de custo de acordo com a distribuio deBoltzmann para a aceitao ou descarte da alterao realizada.
NIELSENet al. (1996) realizaram um trabalho similar ao apresentado por
DOLANet al. (1990). A metodologia empregada inclui a modelagem detalhada dos
trocadores de calor, capacidades calorficas e coeficientes de troca trmica variveis,
alm de consideraes de queda de presso e flexibilidade. Cada elemento da rede
descrito por seu comportamento funcional. Esta descrio conceitual gera um conjunto
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de elementos genricos que compem as funes gerais da rede. Para a soluo do
problema de sntese resultante empregou-se, da mesma forma que DOLANet al.
(1990), o mtodo do recozimento simulado combinado com a programao orientada a
objeto, permitindo a soluo de problemas de alta complexidade.
CHAKRABORTY e GHOSH (1999) aplicaram tcnicas de randomizao para a
soluo do problema de sntese de redes de trocadores de calor. Este modelo gerava
um nmero suficientemente grande de redes, dentre as quais se escolhia a que
melhor se ajustasse aos parmetros de projeto previamente determinados. Utilizaram
um algoritmo de busca aleatria para a sntese de redes sem diviso de correntes. Os
autores ressaltam que a metodologia apresentada pode ser til na gerao de
estimativas iniciais de mtodos MINLP, que necessitam de boas estimativas iniciais
para o seu melhor desempenho.
YU et al . (2000) desenvolveram um algoritmo de clculo para a sntese de
redes onde so combinados os mtodos via algoritmo gentico (GA) e recozimento
simulado (SA). O algoritmo proposto produz uma pseudopopulao via SA, em
paralelo a uma outra pseudopopulao via GA. A superestrutura utilizada no aceita
diviso de correntes para evitar a exploso combinatria do espao de solues.
Os trabalhos mais recentes em sntese de redes de trocadores de calor pelo
mtodo simultneo tendem a fazer uma abordam no sentido de modificar ou simplificar
os modelos anteriormente apresentados, ou ainda propor novos mtodos de resoluo
desses modelos, com o intuito de tornar os resultados mais prximos da realidade oufacilitar a obteno dos mesmos. Alguns deles podem ser vistos em KIMet al . (2009),
SALAMA (2008,b), DIPAMAet al . (2008), PONCE-ORTEGAet al . (2008).
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3. OTIMIZAO EMTODO DOENXAME DEPARTCULAS
3.1 Introduo
Reduzir custos, melhorar a qualidade de um produto, minimizar riscos
ambientais, so algumas das motivaes para o desenvolvimento de ferramentas de
otimizao para os problemas complexos que envolvem o projeto e a operao de
plantas industriais. Vrios fatores tm contribudo para esse desenvolvimento, e um
dos principais a disponibilidade, cada vez maior, de computadores e sua crescente
capacidade de clculos, que facilitam a aplicao de complexos modelos matemticos.
Em uma definio simples, VIEIRA e BISCAIA (2002) afirmam que um mtodo
de otimizao consiste em encontrar a melhor soluo (o valor timo) para problemas
em que a qualidade de sua resposta pode ser medida por um nmero. Estes
problemas aparecem em praticamente todas as reas do conhecimento e a
quantidade de ferramentas disponveis para auxiliar nesta tarefa quase to grande
quanto o nmero de aplicaes.
Para resolver um problema deste tipo, preciso considerar dois componentes.
O primeiro o espao de busca, no qual so consideradas todas as possibilidades de
soluo de um determinado problema. O outro a funo objetivo, que uma funo
matemtica que associa cada ponto no espao de solues a um nmero real,
possibilitando avaliar os membros do espao de busca. Este nmero permite medir a
qualidade de uma resposta: no problema de minimizao, quanto menor o valor da
funo objetivo, melhor a resposta. No problema de maximizao, o inverso ocorre.
De forma geral, um problema de otimizao pode ser descrito como
apresentado na Equao 3.1.
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0y)h(x,0y)g(x,:asujeito
y)f(x,:Minimizar
=
(3.1)
Na equao, f(x,y) a funo objetivo a ser otimizada e que est sujeita a
restries de desigualdade e igualdade, tanto de variveis contnuas (x), como de
variveis discretas (y).
A questo fundamental est no fato de que nem sempre o "timo" encontrado
facilmente, num nico clculo. necessrio um processo sistemtico de busca. Um
procedimento iterativo de clculos que, passo a passo, de candidato a candidato, seja
possvel ir melhorando a seleo at que o valor timo seja encontrado, ou at que seesteja satisfeito. Esse procedimento nada mais do que um mtodo de otimizao
descrito por um algoritmo. A construo de bons algoritmos uma das principais
etapas da otimizao.
possvel encontrar na literatura um nmero muito grande de mtodos para
resolver os problemas de otimizao. Segundo PRADO e SARAMAGO (2005), as
tcnicas determinsticas de otimizao so conhecidas h bem mais de um sculo.
Essas tcnicas so confiveis e possuem alta preciso dos valores obtidos. Porm, as
mesmas podem apresentar algumas dificuldades numricas e problemas de robustez
relacionados com a falta de continuidade das funes a serem otimizadas ou de suas
restries. Outras restries na aplicao das tcnicas determinsticas esto nas
funes no convexas, existncia de mnimos ou mximos locais, desconhecimento
de uma boa estimativa inicial dos parmetros, entre outros.
Os mtodos determinsticos possuem, como grande vantagem, o baixo nmero
de avaliaes da funo objetivo, o que faz com que tenham convergncia rpida.
Contudo, estes mtodos tm uma dificuldade para escapar de mnimos locais. Como
estes mtodos utilizam um nico ponto do espao de busca e informaes sobre os
gradientes, ao se depararem com mnimos locais os mesmos no conseguem avanar
na busca, convergindo prematuramente, sem encontrar o timo global.
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Dessa forma, a soluo de problemas de elevado nvel de complexidade
computacional tem sido um desafio constante para os pesquisadores. Problemas
altamente combinatoriais, cuja soluo tima, em muitos casos, ainda est limitada
somente a pequenas instncias, so freqentemente encontrados. O problema das
desvantagens e da falta de flexibilidade dos mtodos determinsticos foi um pouco
reduzido a partir do momento em que se passou a associar tcnicas de otimizao
com ferramentas de Inteligncia Artificial, mais especificamente, com as ferramentas
de busca heurstica.
De acordo com SCHWEFEL e TAYLOR (1994), os estudos de mtodos
heursticos, com busca aleatria controlada por critrios probabilsticos, aparecem
como uma forte tendncia nos ltimos anos. Isto se d, principalmente, devido ao
avano dos recursos computacionais, pois um fator limitante destes mtodos a
necessidade de um nmero elevado de avaliaes da funo objetivo e das restries.
H duas reas que dependem fortemente de tcnicas de otimizao heurstica:
a Otimizao Global , que consiste em encontrar um valor da varivelx que minimize a
funo f(x) para todos os possveis valores dex ; e a Otimizao Combinatorial , na
qual o espao das solues discreto, podendo ser finito ou apenas enumervel.
Ainda de acordo com VIEIRA e BISCAIA (2002), um mtodo heurstico de
otimizao pode ser estocstico ou determinstico, a depender se empregar ou no
nmeros sorteados aleatoriamente para executar seu algoritmo. Um mtodo
denominado determinstico se for possvel prever todos os seus passos conhecendoseu ponto de partida. Em outras palavras, um mtodo determinstico sempre leva
mesma resposta se partir do mesmo ponto inicial. Em oposio a estes mtodos,
existem os chamados mtodos Estocsticos ou Aleatrios . Nestes mtodos, vrias
escolhas so feitas com base em nmeros aleatrios, sorteados no momento da
execuo do cdigo. Como a cada execuo do cdigo os nmeros sorteados sero
diferentes, um mtodo aleatrio no executar a mesma sequncia de operaes em
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do espao de busca. A velocidade deste indivduo a direo de busca a ser usada
neste ponto candidato soluo. A direo de busca em uma iterao determinada
por meio da ponderao entre a experincia daquela soluo e da melhor soluo j
encontrada pelo grupo (metaforicamente, a soluo lder).
A seguir so apresentadas as caractersticas de implementao desse
algoritmo.
3.2 O Mtodo do Enxame de Partculas
O mtodo do enxame de partculas (Particle Swarm Optimization , muito
conhecido por PSO) foi introduzido por KENNEDY e ELBERHART (1995) e emergiu
de experincias com algoritmos que implementam uma metfora do comportamento
social observado em muitas espcies de animais.
Conforme MEDEIROS (2005), essa metfora foi desenvolvida a partir da
observao de bandos de pssaros e cardumes em busca de alimento em uma
determinada regio. Ao observar o comportamento desses grupos, verifica-se que o
comportamento do grupo influenciado pela experincia individual acumulada por
cada indivduo, bem como pela experincia acumulada pelo grupo.
O mtodo do enxame de partculas, em particular, se destaca por sua
simplicidade, eficincia e robustez. Uma caracterstica interessante deste mtodo
marcada por uma busca de carter global no incio do procedimento que, ao longo das
iteraes, torna-se local, quando ocorre a convergncia final das partculas. Assim, no
incio realizada uma busca global, permitindo a localizao de possveis timos
globais; em seguida, o carter local da busca permite aumentar a preciso do valor
obtido. Esta caracterstica, alm de aumentar a probabilidade de encontrar o timo
global, garante uma boa preciso do valor obtido e uma boa explorao da regio
prxima ao timo, possibilitando uma boa representao da regio de confiana dos
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parmetros por meio da utilizao das avaliaes da funo objetivo realizadas pelo
mtodo durante a minimizao.
O termopartcula usado para se referir a cada um dos indivduos do grupo, j
o termoenxame se refere ao grupo de indivduos. No algoritmo do mtodo do enxame
de partculas cada candidato soluo do problema corresponde a um ponto no
espao de busca. Essas solues, ou partculas, tm associadas um valor que
avaliado individualmente e que indica a adequao da partcula como soluo do
problema. Alm disso, essas partculas tm tambm associadas uma velocidade que
define a direo de seu movimento. Cada partcula modifica sua velocidade levando
em conta a sua melhor posio e tambm a melhor posio do grupo, levando este, ao
longo do tempo, a alcanar seu objetivo. A Figura 3.1 representa um esboo do
algoritmo.
Figura 3.1 Fluxograma para o mtodo do enxame de partculas
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Neste trabalho foi utilizado o mtodo do enxame de partculas seguindo a
metodologia proposta por VIEIRA e BISCAIA (2002). Esta metodologia modifica a
proposta inicial de KENNEDY e ELBERHART (1995) inserindo o peso de inrcia (SHI
e EBERHART, 1998). A velocidade que define a direo do movimento das partculas
atualizada em cada iterao por meio da Equao 3.2 e as partculas por meio da
Equao 3.3.
( ) ( )kikglobal2kiki1ki1ki xprc2xprc1vwv ++=+ (3.2)
1ki
ki
1ki vxx ++ += (3.3)
Os principais parmetros para o mtodo so as ponderaes entre asexperincias individual e coletiva (c1 e c2 ) e o fator de inrciaw. O peso de inrciaw
empregado para controlar o impacto da histria prvia de velocidade na velocidade
atual. Um maior valor dew favorece a explorao global, enquanto um peso de inrcia
menor tende a facilitar a explorao local. Seleo satisfatria do peso de inrciaw
fornece, ento, um equilbrio entre capacidade de explorao global e local.
Nessas equaes, xi e vi so, respectivamente, vetores da posio e
velocidade da partculai , w o peso de inrcia,c1 e c2 so duas constantes, r1 e r2
so dois vetores contendo nmeros aleatrios com distribuio uniforme no intervalo
[0, 1], pi a posio com o melhor valor da funo objetivo que a partculai j
encontrou e pglobal a posio do melhor valor encontrado por todo o conjunto de
partculas.
3.2.1 Algoritmo Bsico para o Mtodo do Enxame de Partculas
Um algoritmo bsico para o mtodo do enxame de partculas seguindo a
metodologia proposta por VIEIRA e BISCAIA (2002) apresentado nos seguintes
passos:
i) Entrada de Dados
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Critrio de parada
Nmero de partculas na populao (Npt)
c1, c2 e
Valores mximo e mnimo das variveis
ii) Gerao inicial aleatria das partculas
iii) Clculo da funo objetivo com as variveis geradas no passo anterior
iv) Teste das restries, se houver. Caso alguma restrio seja
desrespeitada, penalizar a funo objetivo.
v) Incio do mtodo do enxame de partculas
Atualizar as variveis das partculas com as Equaes 3.2 e 3.3.
vi) Recalcular a funo objetivo e testar as restries para os valores
atualizados das variveis (passo iii e iv) e verificar qual das partculas
possui o valor timo atual
vii) Repetir o passo vi at o critrio de parada ser satisfeito (nmero de
iteraes).
3.3 Implementao do Mtodo do Enxame de Partculas
Em todas as etapas do presente trabalho, a metodologia empregada na
resoluo dos problemas de otimizao foi a mesma. Primeiramente estabeleceu-se
um critrio de parada para o algoritmo. Em seguida, foram definidos os parmetros de
otimizaow , c 1 e c 2 e Npt. Alm disso, foi necessrio fixar uma penalizao para a
funo objetivo das partculas que tinhas suas restries no satisfeitas.
Para estabelecer um critrio de parada, a seguinte metodologia foi adotada
para cada caso estudado:
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i) Resolver o problema com vrios conjuntos de parmetros de
otimizao, utilizando como critrio de parada inicial o valor de 5000
iteraes
ii) Definir como valor timo do problema o menor valor encontrado no
passo (i)
iii) Definir como critrio de parada definitivo o encerramento da execusso
no momento em que o valor da funo objetivo atingir um valor igual ou
menor que o valor timo, valor este considerado como sucesso de
busca.
Com o critrio de parada estabelecido, passou-se ento para a definio dos
parmetros de otimizaow , c 1 e c 2 e Npt. Um total de 10 conjuntos de parmetros
foram testados, empregando a metodologia baseada em SCHWAAB (2005). Cada vez
que se utiliza o mtodo do enxame de partculas em um novo problema, os valores
mais adequados para o conjunto de parmetrosw , c 1 e c 2 e Npt pode mudar. Destaforma, esta avaliao foi refeita para todos os modelos apresentados nos captulos
seguintes.
i) Resolver o problema, um total de 50 vezes, para cada conjunto de
parmetros
ii) Determinar os itens:
a. PS percentual de sucesso, percentual de vezes que as corridas
atingem o valor timo
b. Iter mdia aritmtica do nmero de iteraes das corridas que
obtiveram sucesso
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c. NF nmero esperado de avaliaes da funo objetivo, calculado pela
Equao 3.4, proposta por TRELEA (2003)
iii) Definir como conjunto de parmetros definitivo aquele que apresentar
um menor valor de NF, que est diretamente ligado ao tempo
computacional e ao desempenho do algoritmo
PS Iter Npt
NF
= (3.4)
Dessa forma, possvel definir dois termos que sero empregados com
frequncia nos captulos seguintes. Ovalor timo o menor valor encontrado para o
problema estudado na definio do critrio de parada. Ataxa de sucesso foi definida
como sendo a porcentagem de vezes que o algoritmo atinge o timo em 100
execusses, aps definido o melhor conjunto de parmetros para o caso.
Ainda se faz necessrio fixar uma penalizao da funo objetivo para o caso
das partculas que tm alguma restrio no respeitada. Neste trabalho, a penalizao
foi feita somando-se funo objetivo o valor de 106, o que faz com que a partcula em
questo assuma um valor muito maior do que o valor das partculas que no tiveram
as restries desrespeitadas.
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4. PROJETO DETROCADORES DECALOR
4.1 Introduo
A transferncia de calor entre fluidos de processo uma parte essencial da
maior parte dos processos qumicos. Devido s suas caractersticas de fabricao e
flexibilidade de adaptao a diferentes condies de operao, os trocadores de calor
do tipo casco-tubo so os equipamentos de transferncia de calor mais usados nos
processos industriais. Eles so tambm facilmente adaptveis s condies
operacionais. Desta forma, o projeto de trocadores de calor casco-tubo um assunto
importante dentro dos processos industriais. Entretanto, algumas dificuldades so
encontradas no projeto desse tipo de trocador de calor, especialmente por causa da
grande e complexa quantidade de caractersticas envolvidas, inerente s
caractersticas de transferncia de calor ou de queda de presso.
Como mostrado em TABOREK (1983), alguns mtodos foram propostos na
literatura para se calcular a rea de troca trmica, os coeficientes de troca trmica
individuais e global, bem como a queda de presso para os lados do casco e dos
tubos. KERN (1950) publicou o primeiro e mais conhecido mtodo de projeto termo-
hidrulico de trocadores de calor. O mtodo de Kern permite projetar um trocador de
calor ou simplesmente verificar um trocador existente com respeito queda de
presso e fator de incrustao. Para o lado do casco, as correlaes propostas so
baseadas em dimetro equivalente. Apesar de alguns parmetros serem
superestimados, at hoje este um dos mtodos mais usados para projeto de
trocadores de calor do tipo casco-tubo.
Alm das correlaes de KERN (1950) para o lado do casco, outras
correlaes disponveis para o clculo de coeficientes de transferncia no lado docasco so aquelas apresentadas pelo mtodo de Bell-Delaware. Esse mtodo
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baseado em detalhes mecnicos do lado do casco e apresenta resultados mais
realistas para o coeficiente de transferncia de calor e queda de presso do lado do
casco.
Segundo TABOREK (1983), o mtodo de Bell-Delaware o mtodo disponvel
que fornece as correlaes mais apropriadas para o projeto detalhado de trocadores
casco-tubo e o mais adequado para aplicaes de engenharia. Detalhes do mtodo de
Bell-Delaware podem ser encontrados, passo a passo, em KAKAet al. (1981) ou em
PERRY (1999). TABOREK (1983) atualizou o mtodo de Bell-Delaware apresentando
correlaes para o clculo de coeficientes que, originalmente, eram lidos graficamente.
SAUNDERS (1988) desenvolveu tabelas com coeficientes de projeto baseados em
clculos com as correlaes de TABOREK (1983), de forma que estes coeficientes
so utilizados em um mtodo proposto para o projeto rpido, fixando-se um conjunto
de parmetros geomtricos.
Poucos trabalhos so encontrados na literatura apresentando o projeto de
trocadores de calor incluindo o clculos dos coeficientes de transferncia de calor
durante a sntese da rede de trocadores de calor. Os primeiros trabalhos a
considerarem essa situao foram JEGEDE e POLLEY (1992), POLLEY e PANJEH
SHAHI (1991), POLLEYet al . (1990), entre outros. Em POLLEYet al. (1990), os
autores desenvolveram um conjunto de correlaes entre o diferencial de presso, a
rea de transferncia de calor e o coeficiente de transferncia de calor para trocadores
de calor casco-tubo. Estas correlaes so baseadas na conhecida correlao deDittus & Boelter (escoamento turbulento em tubos) para o lado dos tubos e na
correlao de KERN (1950) para o lado do casco. Essas correlaes tornaram
possvel o clculo direto dos principais parmetros geomtricos de um trocador de
calor aps a especificao do dimetro dos tubos, do nmero de passos nos tubos e
do arranjo da matriz tubular. Portanto, o mtodo tradicional de simulaes sucessivas
para o projeto de trocadores de calor era evitado. A utilizao da correlao de KERN
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(1950) por POLLEYet al . (1990) e outros autores o principal ponto de crtica desta
metodologia, pois a mesma, na mdia, apresenta um erro significativo na previso do
coeficiente de transferncia de calor e, principalmente, na queda de presso.
PODDAR e POLLEY (1996) apresentaram uma tcnica grfica que identifica o
espao geomtrico de projetos viveis. Desta forma, o esforo computacional para o
projeto poderia ser reduzido. MURALIKRISHNA e SHENOY (2000) estenderam o
trabalho de PODDAR e POLLEY (1996) e introduziram metas para o mnimo de rea e
custo de projeto de trocadores de calor. Porm, os trabalhos de PODDAR e POLLEY
(1996), assim como MURALIKRISHNA e SHENOY (2000), tambm foram baseados
nas correlaes de KERN (1950).
SAFFAR-AVVAL e DAMANGIR (1995) desenvolveram correlaes para a
determinao do espaamento timo entre chicanas para diversos tipos de trocadores
de calor casco-tubo. Estas correlaes foram desenvolvidas com base em diversas
simulaes pelo mtodo desenvolvido por TABOREK (1983).
Em 1994 surgiu um dos primeiros e poucos trabalhos que englobam a sntesede redes de trocadores de calor incorporando o dimensionamento termo-hidrulico dos
equipamentos utilizando o mtodo de Bell-Delaware. RAVAGNANI (1994) desenvolveu
um programa computacional no qual a sntese da rede feita utilizando-se conceitos
da Anlise Pinch . Aps a evoluo da rede, os trocadores de calor so
dimensionados, considerando-
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