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• Resposta de materiais dielétricos
• Campo interno e externo em um meio dielétrico
• Polarização
• Susceptibilidade elétrica
• Constante dielétrica
Eletromagnetismo I - Eletrostática
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Polarização, Permissividade e Densidade de Fluxo Elétrico (Capítulo 5 – Páginas 127 a 133)
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• Vamos considerar a interação dos campos eletrostáticos com materiais dielétricos.
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Polarização Elétrica
• Dentro dos dielétricos, as cargas não estão livres para se mover. As cargas estão
ligadas aos átomos.
• A aplicação de um campo E externo em meios dielétricos leva a geração de dipolos
elétricos.
!E = 0
!E
!E !
d
Q
Átomo
!E
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Polarização Elétrica
• Cada átomo (ou molécula) do material gera um momento de dipolo.
!E = 0
!E
!E !
d
Q
Átomo
!E
§ O momento de dipolo, igual à carga Q multiplicada pelo vetor distância entre o centro de massa da carga negativa e a positiva.
!p =Q !d [C.m]
• Cada momento de dipolo gera Campo Elétrico. A resposta dos momentos de dipolo ao
Campo Elétrico externo é levada em conta através do vetor D.
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Polarização Elétrica
§ O Vetor Polarização P é definido como o momento
de dipolo por unidade de volume.
§ Se houver ‘n’ dipolos por unidade de volume, o momento de dipolo total em um volume Δv:
!ptotal =!pi
i=1
nΔv
∑
!pi
!P = lim
Δv→0
1Δv
!pii=1
nΔv
∑⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ [C /m2 ]
Δv
§ Outra forma de expressar P é: !P = n !pmédio
Número total de dipolos no volume Δv
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Polarização Elétrica § O vetor P está associado aos dipolos elétricos e, portanto, com as cargas fixas do
dielétrico.
§ Se aplicarmos um campo E externo
em um dielétrico, haverá um vetor
Polarização P ≠0 no dielétrico.
V
!E
!E
!P
!P
§ Em meios isotrópicos, homogêneos
e lineares P está relacionado com
E por: !P = χε0
!E
Onde a susceptibilidade elétrica (χ) é uma
constante que depende do material.
átomo
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Polarização Elétrica § Em materiais polares, o momento de dipolo de cada molécula é pi ≠ 0.
V = 0
!E
!E
§ Na ausência de E, os dipolos estão
orientados em direções aleatórias
(P = 0).
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Polarização Elétrica § Em materiais polares, o momento de dipolo de cada molécula é pi ≠ 0.
V
!E
!E
!P = χε0
!E
!E
!E
!P
!P
§ Na ausência de E, os dipolos estão
orientados em direções aleatórias
(P = 0).
§ Se um campo E é aplicado, os
dipolos individuais se alinham
com E.
§ Se o meio também for homogêneo,
isotrópico e linear também teremos:
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Polarização Elétrica § Note que P tem unidades de densidade superficial de carga (ρs).
V
!E
!E
§ Para um campo E aplicado, é como
se duas regiões com densidade
superficial de cargas se formassem.
§ As cargas no interior do material
se cancelam.
Densidades superficiais
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Polarização Elétrica § Se considerarmos o volume envolvido por uma
superfície fechada ‘S’, a quantidade de cargas fixas dentro do volume é:
§ Esta expressão é semelhante à Lei de Gauss, mas
envolve cargas fixas (dipolos).
§ A Lei de Gauss está relacionada com cargas que são
livres para se mover.
Qfixas = −!P ⋅d!S
S"∫
!P
S
an
Q =!D ⋅d!S
S"∫Cargas livres
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Polarização Elétrica
§ As cargas totais são as cargas fixas somadas às cargas livres.
§ Se o campo elétrico E estiver relacionado com as cargas totais, temos que ter:
§ A relação entre as cargas livres, totais e fixas implica:
QT = ε0!E ⋅d!S
S"∫
Q =QT −Qfixas ⇔ !D ⋅d!S
S"∫ = ε0
!E +!P( ) ⋅d
!S
S"∫
Cargas livres QT =Qfixas +Q
Cargas totais
TEM QUE SER ASSIM PORQUE NO ESPAÇO LIVRE AS CARGAS LIVRES SÃO AS CARGAS TOTAIS
QT - Qfixas
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Polarização Elétrica § A Densidade de Fluxo Elétrico num meio material é dada por:
§ Considerando a relação entre P e E, temos:
§ A permissividade do material é igual a permissividade do vácuo multiplicada pela permissividade relativa.
!D = ε0
!E +!P
contribuição do material
!D = ε0 1+ χ( )
!E = ε0εr
!E
permissividade relativa
ε = εrε0
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Polarização Elétrica § Considere o campo elétrico na região entre as duas placas condutoras abaixo. Metade do espaço é
preenchido com ar e a outra metade com dielétrico.
§ O vetor polarização na região do dielétrico faz com que surjam cargas fixas na superfície.
§ Estas cargas fixas faz com que o número de cargas livres (associadas a D) aumente nas placas condutoras.
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