Prof. Daniel Dias
� A: área da seção transversal do perfil (cm²)
� xg , yg : coordenadas do centro de gravidade
� Ix: momento de inércia em relação ao eixo x (cm²)
� Iy; momento de inércia em relação ao eixo y (cm4)
� Wx: módulo de resistência em relação ao eixo x (cm³)
� Wy: módulo de resistência em relação ao eixo y (cm³)
� rx: raio de giração em relação ao eixo x (cm)
� ry: raio de giração em relação ao eixo y (cm)
Tabela de Perfis
Características Geométricas
� As características geométricas de cada perfil são indispensáveis ao projeto e dimensionamento de qualquer estrutura.
Tabela de Perfis
Características Geométricas
� Cálculo da área
� Dada uma figura geométrica qualquer, a área total é igual a somatória das áreas de figuras geométricas conhecidas que a compõe.
� Assim:
Cálculo de Área de um perfil “I” soldado ao lado:
Área Total = A I + A II + A III
A = (18 x 150) + (270 x 5) + (12 x 150)
A = 5.850 mm² ou 58,50 cm²
Tabela de Perfis
Características Geométricas
� Cálculo do Centro de Gravidade:
� Considerando que todo corpo é atraído pela ‘gravidade’ para o centro da Terra, e que o peso de um corpo é uma força cuja intensidade é a medida do produto da massa pela aceleração provocada pela gravidade, os pesos de todas as moléculas de um corpo formam um sistema de foças verticais, cuja resultante é o peso do corpo e cujo centro de forças é o centro de gravidade.
� No caso de figuras planas, para se determinar o centro de gravidade da seção, divide-se a mesma figura em outras tantas figuras conhecidas para que se possa determinar o centro de gravidade de cada figura inicialmente e, posteriormente, o cálculo do centro de gravidade da figura integral.
� O centro de gravidade é obtido pela somatória dos momentos estáticos de cada figura individual, em cada eixo considerado, divididos pela área total.
Tabela de Perfis
Características Geométricas
� Cálculo do Centro de Gravidade:
Tabela de Perfis
Características Geométricas
� Cálculo do Momentos de Inércia ou de 2ª ordem:
� Momento de Inércia (de 2.ª ordem) de uma figura plana em relação a um eixo do seu plano (Ii ou Ji), é a somatória do momento de inércia da figura isolada somado ao produto da área de cada elemento pelo quadrado de sua distância ao eixo considerado (Teorema de Steiner).
Ix = (Ixi + Ai * Yg²) e Iy = (Iyi + Ai* Xg²) onde :
Ix ou Iy = Momento de Inércia da figura em relação ao eixo considerado;
Ixi = M.I. da figura isolada em relação ao um eixo x, que passa pelo seu C.G.
Iyi = M.I. da figura isolada em relação ao um eixo y, que passa pelo seu C.G.
Xg ou Yg= Distância entre o centro de gravidade da figura em relação ao eixo considerado.
Tabela de Perfis
Características Geométricas
� Cálculo do Centro de Gravidade:
Tabela de Perfis
Características Geométricas
� Cálculo do Momentos de Inércia ou de 2ª ordem:
Tabela de Perfis
Características Geométricas
Ix = (Ixi + Ai * Yg²) Iy = (Iyi + Ai * Xg²)
� Cálculo do Raio de Giração: � Raio de giração é igual à raiz quadrada do momento de inércia do eixo
correspondente, dividido pela área da seção transversal.
ri = Ii onde Ii = Momento de Inércia e
A A = Área da figura plana
Portanto, em nossa figura de estudos, teremos como resultados:
Tabela de Perfis
Características Geométricas
Tabela de Perfis
Características Geométricas
Tabela de Perfis
Características Geométricas
� Cálculo do Momento Resistente Elástico: � Momento resistente elástico é a relação entre o momento de inércia e a
distância entre o C.G. até a face externa (superior, inferior, direita e esquerda) da figura considerada.
Wxs = Ix Wxi = Ix
Ygs Ygi
Wye = Iy Wyd = Iy
Xge Ygd
Portanto, em nossa figura de estudos:
Tabela de Perfis
Características Geométricas
Características Geométricas de Seções Conhecidas
� Determinar as características geométricas das figuras planas abaixo:
1) Medidas em cm . 2) Medidas em cm. 3) medidas em mm.
Exercícios
Características Geométricas
� Determinar as características geométricas das figuras planas abaixo:
4) Medidas em mm.
Exercícios
Características Geométricas
5) Medidas em mm.
Exercícios
Características Geométricas
� Mais exercícios: Resistencia dos materiais – Hibbeler – Capitulo A – Final do livro.
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