Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST
Perdas de carga em tubagens
Região de entrada e zona de perfil desenvolvido Factor de atrito; relação com:
Dissipação de energia Queda de pressão piezométrica
Regimes laminar e turbulento em tubos Factor de atrito para:
Regime laminar; Regime turbulento – Diagrama de Moody; fórmula de Colebrook-
White; Diâmetro equivalente
Perdas de carga em acessórios: comprimentos equivalentes e coeficientes de perda de carga
Problema de aplicação
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Perdas de carga em tubagens
Bibliografia:Sabersky (Fluid Flow): 5.5 e 5.6 (3ª Ed.) White (Fluid Mechanics): 6.1, 6.2, 6.4 a 6.7
(4ª Ed.)
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Tensão de corte ( ) constante;
Região de entrada em tubos
0
Camada limite desenvolve-se até atingir centro do tubo, depois fica confinada
Perfil com velocidade muito elevada na linha central
Perfil de velocidades estabiliza a jusante
Região de entrada (40 a 100 D)
zz ervV
Região de perfil desenvolvido
Tensão de corte reduz-se progressivamente
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Zona de perfil desenvolvido (I)
2
0
21
Vf
zqmqmz Fqq
dt
dKzz
21 0zF
Factor de atrito:
z1
2 Balanço quantidade de movimento segundo z :
Esc. estacionário = 0
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Zona de perfil desenvolvido (II)
0
22
21 4sin
4
dld
lgd
pp
21 yy
0zF
z1
2
Balanço quantidade de movimento segundo z :
.4
210 cte
l
dPP
com gypP a pressão piezométrica
l
.4 0 cteddz
dP
Linhas de corrente paralelas:
y
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hHyg
V
g
py
g
V
g
pdl
t
V
g
1
2
2
22
1 22
1
g
PPh
21
l
dPP
421
0
Eq. Bernoulli generalizada entre secções 1 e 2:
Esc. estacionárioNão há trocas de energia ao veio
2
0
21
Vf
g
V
d
lf
d
l
gh
24
20
Zona de perfil desenvolvido (III)
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Factor de atrito
l
d
gV
h
l
d
V
PP
Vf
221
21
42
2
21
2
0
O factor de atrito f é por definição a tensão de corte na parede adimensional, mas traduz também, de forma adimensional, a queda de pressão piezométrica e a dissipação de energia num tubo de comprimento igual ao seu diâmetro.
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Escoamento Laminar, Transição e Trubulência
Filme: mfm: BL/Instability, Transition and Turbulence/Instability and transition in pipe and duct flows
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Perfil de velocidades:
Factor de atrito:
Escoamento Laminar (Re<2100; tubo liso)
22 1
4
1
R
rR
dz
dPvz
2
0
21
4
Vf
Vv 2max
Simplificando a eq. Navier-Stokes:
Tensão de corte na parede:Rr
z
r
v
0 Rdz
dP
2
1
Re
64
Vd
Re é o no. de Reynolds
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Escoamento turbulento
Experiências de Reynolds e análise dimensional mostram que:
Re,
dff
Rugosidade relativa No. de Reynolds
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Diagrama de Moody
Tubos lisos
Tubos rugosos f=f(/d)
d2
0
21
Vf
Vd
Re
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Factor de atrito
f
d
f Re
255,1
7,3log0,4
1
Fórmula de Colebrooke-White (escoamento turbulento):
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Factor de atrito
Valores típicos da rugosidade: Tubos de aço rivetado: 3 mm Tubos de fibrocimento: 1 mm Tubos de ferro fundido: 0,5 mm Tubos de aço comercial: 0,05 mm Tubos de aço maquinado: 0,001 mm
Diâmetro efectivo (tubos não circulares):
P
Ade 4 P – perímetro molhado, A – área transversal
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Tubos:
As instalações têm acessórios que induzem perdas de carga: Cotovelos ou curvas Bifurcações Válvulas Uniões Expansões/contracções …
Perdas de carga em acessórios
g
V
d
lfh
2
2
g
Vk
2
2
g
V
d
lfh
eq 2
2
k
Acessórios:
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Perdas de carga localizadas
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Perdas de carga localizadas
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Perdas de carga localizadas
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Perdas de carga localizadas
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Perdas de carga localizadas
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Calcula-se V e depois Re, repetindo-se o processo até à convergência de f.
Problema
hHyg
V
g
py
g
V
g
pdl
t
V
g
1
2
2
22
1 22
1
g
Vyyh
2
21
21 g
V
d
l
df
2Re,
2
1
A
2
y1 – y2=100 m
l = 100 md = 0,1 m
Calcular o caudal
Tubo liso
Cálculo iterativo: toma-se Re muito elevadono diagrama de Moody ou fórmula de Colebrook
dl
f
yygV
1
2 21
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Calcula-se V e depois Re, repetindo-se o processo até à convergência de f.
Problema1
A
2
y1 – y2=100 m
l = 100 md = 0,1 m
Calcular o caudal
Tubo liso
Cálculo iterativo: toma-se Re muito elevadono diagrama de Moody ou fórmula de Colebrook
dl
f
yygV
1
2 21
Re(1) =107
Tubo lisof(1) = 0,008 V(1) = 14,7 m/s
Re(2) = 1,47 106 m/s
f(2) = 0,0105 V(2) = 13,0 m/s
Re(3) = 1,3 106 m/s
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