PROBLEMAS SOBRE EXTRATORES
Dimensionamento, Simulação, Otimização e Análise de Sensibilidade
EQE 489 ENGENHARIA DE PROCESSOSProf. Perlingeiro
13 de abril de 2015
Referência: ENGENHARIA DE PROCESSOSCarlos Augusto G. PerlingeiroEditora Edgard Blücher, 2005
Problemas Propostos 3.1 a 3.10 e 5.1 a 5.6Problemas adicionais
Uma corrente de processo é constituída de uma solução diluída de ácido benzóico (AB) em água (A). O ácido benzóico presente nesta corrente deve ser extraído por benzeno (B), resultando as correntes de extrato e de rafinado.
CONTEXTO
W kgB/h
rafinado
y kg AB/kg BextratoW kgB/h
Q kgA/hQ kgA/hxo kg AB/kg ATo oC
Ts oC
T oC
T oCT oCx
alimentação
solvente
Cobrir os aspectos físicos e econômicos mais importantes da análise deprocessos utilizando um processo conceitual e matematicamente
simples.
OBJETIVO
Problemas de sensibilidade paramétrica visam a determinar os fatoresfísicos e econômicos em relação aos quais o extrator é mais sensível.
Os problemas de simulação visam à previsão do desempenho dos extratores para diferentes condições de entrada.
(a) um só extrator; (b) dois extratores operando com correntes cruzadas; (c) dois extratores operando em contracorrente.
Como pano de fundo para os problemas de dimensionamento e otimização, considera-se a existência prévia de dois extratores de dimensões idênticas e o desejo de apenas determinar o arranjo economicamente mais vantajoso:
Q kg/hTo oCxo kgAB/kgA
W kgB/hTs oC Q kg/h
T oCx kgAB/kgA
rafinado
extratoW kgB/hT oCy kgAB/kgB
solvente
alimentaçãoT oC
Extrator
1
2
W1 kgB/hTs oC
W2 kgB/hTs oCQ kg/h
To oCxo kgAB/kgA
rafinado rafinadoalimentação
extrato extrato
Q kg/hT1 oCx1 kgAB/kgA
Q kg/hT2 oCx2 kgAB/kgA
W1 kgB/hy1 kgAB/kgB
W2 kgB/hy2 kgAB/kgB
Extratores em correntes cruzadas solvente solvente
1
2
W kgB/hTs oCy1 kgAB/kgB W kgB/h
Ts oCQ kgA/hTo oCxo kgAB/kgA
rafinado rafinadoalimentação
extrato
Q kgA/hT1 oCx1 kgAB/kgA
Q kgA/hT2 oCx2 kgAB/kgA
W kgB/hT2 oCy2 kgAB/kgB
Extratores em contracorrentesolvente
Para que a sua finalidade seja cumprida, os problemas devem ser resolvidos e os seus resultados interpretados e comparados .
Os problemas se encontram ordenados em nível de complexidade crescente, começando com:
(a) apenas um extrator; (b) desprezando a solubilidade do benzeno em água; (c) correntes de entrada com temperaturas iguais (sistema isotérmico)
evoluindo para:
• considerar a solubilidade do benzeno em água;• correntes de entrada com temperaturas de entrada diferentes; • sistemas com dois extratores.
Variáveis características das correntes
Alimentação: vazão de água Q, razão mássica de ácido benzóico xo e temperatura To. Solvente (Benzeno): vazão W e temperatura Ts.Extrato: vazão de benzeno W (ou W’ ao se considerar a solubilidade do benzeno em água), razão mássica de ácido benzóico y e temperatura T.Rafinado: vazão de água Q, razão mássica de ácido benzóico x e temperatura T.
W kgB/h
rafinado
y kg AB/kg BextratoW kgB/h
Q kgA/hQ kgA/hxo kg AB/kg ATo oC
Ts oC
T oC
T oCT oCx
alimentação
solvente
Balanço material do ácido benzóico: Q (xo - x) - W y = 0 (ou W’)Relação de equilíbrio: y - k x = 0Constante de equilíbrio: k - (3 + 0,04 T) = 0Balanço de energia:Q(CpA + xo CpAB)(To - T) + W CpB (Ts - T) = 0Balanço material de benzeno (s > 0): W - W’ - sQ = 0Fração recuperada do ácido benzóico no extrato: r - Wy/Qxo = 0CpAB = 0,44 kcal/kg oC; CpB = 0,45 kcal/kg oC
Modelo Físico
Equações que poderão ser utilizadas na resolução dos problemas:
W kgB/h
rafinado
y kg AB/kg BextratoW kgB/h
Q kgA/hQ kgA/hxo kg AB/kg ATo oC
Ts oC
T oC
T oCT oCx
alimentação
solvente
Modelo Econômico
Como os extratores já existem, não há Custos de Investimento.A corrente de alimentação não tem valor comercial.
Lucro : L = R - C $/hReceita: R = pAB W y $/hCusto Operacional: C = pB W $/hpAB = 0,4 $/kg ABpB = 0,01 $/kgB
W kgB/h
rafinado
y kg AB/kg BextratoW kgB/h
Q kgA/hQ kgA/hxo kg AB/kg ATo oC
Ts oC
T oC
T oCT oCx
alimentação
solvente
Modelo Físico1. Q* (xo * - x*) - W y = 02. y - k x* = 0
Balanço de Informação V = 5, N = 2, C = 2, M = 1 G = 0 (solução única)
3.1 DimensionamentoDesprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).
T oC
W kgB/h ?
rafinado
y kg AB/kg B ?extrato W kgB/h
Q* = 10.000 kgA/hQ* = 10.000 kgA/hxo*= 0,02 kg AB/kg A
To oC
Ts oC
T oCT oC
x* = 0,005 kgAB/kg A
alimentação
solvente
3.1 Dimensionamento (Solução)Desprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).
R = 60 $/hC = 75 $/hL = - 15 $/h (recuperação ambiciosa !)
Limites econômicos:L = 0 0,00625 < x < 0,02 0,69 < r < 1
T oC
W = 7.500 kgB/h
rafinado
y = 0,02kg AB/kg Bextrato W = 7.500 kgB/h
Q* = 10.000 kgA/h
Q* = 10.000 kgA/hxo*= 0,02 kg AB/kg A
To oC
Ts oC
T oCT oC
x* = 0,005 kgAB/kg A
alimentação
solvente
r = 0,75
0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018 0,020 0,0220
10
20
30
40
50
60
L,R,C$/a
x kgAB/kg A
L
C
R
xo =0, 01118
Lo = 15,6
*
Limites físico e econômico
Modelo Físico1. Q* (xo * - x*) - W y = 02. y - k x* = 0
Balanço de Informação V = 5, N = 2, C = 2, M = 1 G = 0 (solução única)
3.2 Dimensionamento Desprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).
T oC
W kgB/h ?
rafinado
y kg AB/kg B ?extrato W kgB/h
Q* = 10.000 kgA/hQ* = 10.000 kgA/hxo*= 0,02 kg AB/kg A
To oC
Ts oC
T oCT oC
x* = 0,008 kgAB/kg A
alimentação
solvente
r = 0,60
3.2 Dimensionamento (Solução)Desprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).
R = 48 $/hC = 37,5 $/hL = 10,5 $/h
T oC
W = 3.750 kgB/h
rafinado
y = 0,032kg AB/kg Br = 0,60
extrato W = 3.750 kgB/h
Q* = 10.000 kgA/hQ* = 10.000 kgA/hxo*= 0,02 kg AB/kg A
To oC
Ts oC
T oCT oCx* = 0,008 kgAB/kg A
alimentação
solvente
0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018 0,020 0,0220
10
20
30
40
50
60
L,R,C$/a
x kgAB/kg A
L
C
R
xo =0, 01118
Lo = 15,6
*
Limites físico e econômico
Modelo Físico1. Q* (xo* - x) - W* y = 02. y - k x = 0
Balanço de Informação V = 5, N = 2, C = 3, M = 0 G = 0 (solução única)
3.3 Simulação (considerar diversas combinações de Q, xo e W).Desprezada a solubilidade do benzeno em água. Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).
T oC
W* = 4.125 kgB/h
rafinado
y kg AB/kg B ?extrato W = 4.125 kgB/h
Q* = 10.100 kgA/hxo*= 0,022 kg AB/kg ATo oC
Ts oC
T oC
Q = 10.100 kgA/h
T oCx kgAB/kg A?
alimentação
solvente
3.3 Simulação (Solução).Desprezada a solubilidade do benzeno em água. Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).
Q = 10.100xo = 0,02W = 3.750x = 0,00805y = 0,0322r = 0,598R = 48,3C = 37,5L = 10,8
Q = 10.000xo = 0,022W = 3.750x = 0,0088y = 0,0352r = 0,60R = 52,8C = 37,5L = 15,3
Q = 10.000xo = 0,02W = 4.125x = 0,00755y = 0,0302r = 0,62R = 49,8C = 41,3L = 8,5
Q = 10.100xo = 0,022W = 4.125x = 0,00835y = 0,0334r = 0,62R = 55,1C = 41,2L = 13,9
Problema 3.2x* = 0,008 (r = 0,6)y = 0,032W = 3.750R = 48C = 37,5L = 10,5
W* = 4.125 kgB/h
rafinado
extratoT oC
y kg AB/kg B ?W = 4.125 kgB/h
Q* = 10.100 kgA/hxo*= 0,022 kg AB/kg ATo oC
Ts oC
T oC
Q = 10.100 kgA/h
T oCx kgAB/kg A ?
alimentação
solvente
Modelo Físico1. Q* (xo * - x*) - W’ y = 02. y - k x* = 03. W - W’ - s Q* = 0
Balanço de Informação V = 6, N = 3, C = 2, M = 1 G = 0 (solução única)
3.4 DimensionamentoConsiderar a solubilidade do benzeno em água: Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).
T oC
W kgB/h ?
rafinado
y kg AB/kg B ?extrato W ´ kgB/h ?
Q* = 10.000 kgA/hxo*= 0,02 kg AB/kg ATo oC
Ts oC
T oC
Q* = 10.000 kgA/h
T oCx* = 0,008 kgAB/kg A
alimentação
solvente
s = 0,0007 kgB/kgA
r = 0,60
3.4 Dimensionamento (Solução)Considerar a solubilidade do benzeno em água: s = 0,0007 kgB/kgA.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).
R = 48 $/hC = 37,6 $/hL = 10,4 $/h (redução de 1%).
Problema 3.2x* = 0,008 (r = 0,6)y = 0,032W = 3.750R = 48C = 37,5L = 10,5
Solubilidade desprezível !
T oC
W = 3.757 kgB/h
rafinado
y kg AB/kg Bextrato W ´ = 3.750 kgB/h
Q* = 10.000 kgA/hxo*= 0,02 kg AB/kg ATo oC
Ts oC
T oC
s Q* = 7 kgB/h
T oCx* = 0,008 kgAB/kg A
alimentação
solvente
r = 0,60
Modelo Físico1. Q* (xo* - x*) - W y = 02. y - k x* = 03. k - (3 + 0,04 T) = 04. Q*(CpA + xo* CpAB)(To
* - T) + W CpB (Ts* - T) = 0
Balanço de Informação V = 9, N = 4, C = 4, M = 1 G = 0 (solução única)
3.5 DimensionamentoDesprezar a solubilidade do benzeno em água.Temperaturas de alimentação diferentes:
T oC
W kgB/h ?
rafinado
y kg AB/kg B ?extrato W kgB/h
Q* = 10.000 kgA/hxo*= 0,02 kg AB/kg ATo* = 25 oC
Ts* = 30 oC
T oC ?
Q* = 10.000 kgA/h
T oCx* = 0,008 kgAB/kg A
alimentação
solvente
k = k(T)
r = 0,60
3.5 Dimensionamento (Solução)Desprezar a solubilidade do benzeno em água.Temperaturas de alimentação diferentes:
k = 4,03R = 48 $/hC = 37,3 $/hL = 10,7 $/hr = 0,60
Observação sobre 25,71: arredondando para T = 25,7, resultaria W = 3.650 e y = k x não fecharia com Q*(xo* - x*) = 120
Problema 3.2x* = 0,008 (r = 0,6)y = 0,032W = 3.750R = 48C = 37,5L = 10,5
T = 25,71oC
W = 3.728 kgB/h
rafinado
y = 0,032 kg AB/kg BextratoW = 3.728 kgB/h
Q* = 10.000 kgA/hxo*= 0,02 kg AB/kg ATo* = 25 oC
Ts* = 30 oC
T= 25,71 oC
Q* = 10.000 kgA/h
T = 25,71 oCx* = 0,008 kgAB/kg A
alimentação
solvente
k = k(T)
r = 0,60
Modelo Físico1. Q* (xo * - x) - W* y = 02. y - k x = 03. k - (3 + 0,04 T) = 04. Q*(CpA + xo* CpAB)(To
* - T) + W* CpB (Ts* - T) = 0
Balanço de InformaçãoV = 9, N = 4, C = 5, M = 0 G = 0 (solução única)
3.6 Simulação (considerar diversas combinações de variáveis de entrada)Desprezar a solubilidade do benzeno em água.Temperaturas de alimentação diferentes: k = k(T).
T oC
W* = 4.100 kgB/h
rafinado
y kg AB/kg B ?extrato W kgB/h
Q* = 10.100 kgA/hxo*= 0,022 kg AB/kg ATo* = 28 oC
Ts* = 33 oC
T oC ?
Q kgA/h
T oCx kgAB/kg A ?
alimentação
solvente
3.6 Simulação (considerar diversas combinações de variáveis de entrada)Desprezar a solubilidade do benzeno em água.Temperaturas de alimentação diferentes. k = k(T).
Q = 10.000xo = 0,02To = 25W = 3.728Ts = 33x = 0,0080y = 0,0322r = 0,60T = 26,1R = 48,1C = 37,3L = 10,8
Q = 10.100xo = 0,02To = 25W = 3.728Ts = 30x = 0,0080y = 0,0324r = 0,598T = 25,7R = 48,3C = 37,3L = 11
Q = 10.000xo = 0,022To = 25W = 3.728Ts = 30x = 0,0088y = 0,0354r = 0,60T = 25,7R = 52,8C = 37,3L = 15,5
Q = 10.000xo = 0,02To = 28W = 3.728Ts = 30x = 0,0078y = 0,0325r = 0,606T = 28,3R = 48,5C = 37,3L = 11,2
Q = 10.000xo = 0,02To = 25W = 4.100Ts = 30x = 0,0075y = 0,0304r = 0,623T = 25,8R = 49,8C = 41L = 8,8
Problema 3.5x* = 0,008y = 0,032r = 0,6k = 4,03R = 48C = 37,3L = 10,7
W* = 4.100 kgB/h
rafinado
extratoT oC
y kg AB/kg BW kgB/h
Q* = 10.100 kgA/hxo* = 0,022 kg AB/kg ATo* = 28 oC
Ts* = 33 oC
T oC
Q kgA/h
T oCx kgAB/kg A
alimentação
solvente
Modelo Físico1. Q* (xo
* - x1 *) - W1 y1 = 0
2. y1 - k x1 * = 0
3. Q * (x1 * - x2
*) - W2 y2 = 04. y2 - k x2
* = 0
Balanço de InformaçãoV = 8, N = 4, C = 2, M = 2 G = 0 (solução única)
3.7 DimensionamentoDesprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).
Q* = 10.000 kgA/hxo
*= 0,02 kg AB/kg A
rafinado
x1 * = 0,015 kgAB/kgA
W1 kg B/h ?
y1 kg AB/kg B ?extrato
W1 kg B/h
Q * = 10.000 kgA/h
y2 kg AB/kg B ?extrato
W2 kg B/h
Q * = 10.000 kgA/hx2
* = 0,008 kgAB/kg A
W2 kg B/h ?
rafinado1 2
alimentação
3.7 Dimensionamento (Solução)Desprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).
W = 3.020R = 48C = 30,2L = 17,8r = 0,6
rafinado
x1 * = 0,015 kgAB/kg A
W1 = 833,3 kg B/h
Q* = 10.000 kgA/hxo
*= 0,02 kg AB/kg A
y1 = 0,06 kg AB/kg Bextrato
W1 = 833,3 kg B/h
Q * = 10.000 kgA/h
y2 = 0,032 kg AB/kg Bextrato
W2 = 2.187 kg B/h
Q * = 10.000 kgA/hx2
* = 0,008 kgAB/kg A
W2 = 2.187 kg B/h
rafinado1 2
Problema 3.2x1
* = 0,008y = 0,032W = 3.750R = 48C = 37,5L = 10,5r = 0,6
alimentação
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
02468
101214161820
0,002
0,004
0,006
0,008
0,010
0,012
0,014
0,016
0,018
0,020
L
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
02468
101214161820
0,002
0,004
0,006
0,008
0,010
0,012
0,014
0,016
0,018
0,020
02,04,0
6,08,0
10
12
1416
18
0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,0350,002
0,004
0,006
0,008
0,010
0,012
0,014
0,016
0,018
0,020
X2
X1
Dimensionamento: x1* = 0,015 e x2
* = 0,008
17,8
19,5
Modelo Físico1. Q* (xo
* - x1) - W1* y1 = 0
2. y1 - k x1 = 03. Q* (x1 - x2) - W2
* y2 = 04. y2 - k x2 = 0
Balanço de InformaçãoV = 8, N = 4, C = 4, M = 0 G = 0 (solução única)
3.8 Simulação (considerar diversas combinações de variáveis de entrada)Desprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).
rafinado
x1 kgAB/kgA ?
W1 * = 920 kg B/h
y1 kg AB/kg B ?extrato
W1 kg B/h
Q kgA/h
y2 kg AB/kg B ?extrato
W2 kg B/h
Q kgA/hx2 kgAB/kgA ?
W2* = 2.400 kg B/h
rafinado
Q* = 10.100 kgA/hxo
*= 0,022 kg AB/kg A
alimentação1 2
3.8 Simulação (considerar diversas combinações de variáveis de entrada).Desprezada a solubilidade do benzeno em água. SoluçãoSistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).
rafinado
x1 kgAB/kgA ?
W1 * = 920 kg B/h
y1 kg AB/kg B ?extrato
W1 kg B/h
Q kgA/h
y2 kg AB/kg B ?extrato
W2 kg B/h
Q kgA/hx2 kgAB/kgA ?
W2* = 2.400 kg B/h
rafinado
Q* = 10.100 kgA/hxo
*= 0,022 kg AB/kg A
Q = 10.100 xo = 0,02W1 = 833,3W2 = 2.187x1 = 0,01503y1 = 0,06x2 = 0,008y2 = 0,032R = 48,2C = 30,1L = 18,1r = 0,596
Q = 10.000 xo = 0,022W1 = 833,3W2 = 2.187x1 = 0,0165y1 = 0,060x2 = 0,008y2 = 0,035R = 52,7C = 30,1L = 22,6r = 0,60
Q = 10.000 xo = 0,02W1 = 920W2 = 2.187x1 = 0,0146y1 = 0,058x2 = 0,0078y2 = 0,031R = 48,7C = 31,0L = 17,8r = 0,609
Q = 10.000 xo = 0,02W1 = 833,3W2 = 2.400x1 = 0,015y1 = 0,060x2 = 0,0076y2 = 0,031R = 49,4C = 32,3L = 17,0r = 0,62
Problema 3.7
W = 3.020R = 48C = 30,2L = 17,8r = 0,6
alimentação1 2
3.9 DimensionamentoDesprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).
Modelo Físico1. Q* (xo * - x1 ) - W (y1 - y2) = 02. Q * ( x1 - x2 * ) - W y2 = 03. y1 - k x1 = 04. y2 - k x2 * = 0
Balanço de InformaçãoV = 7; N = 4; C = 2; M = 1G = 0 (solução única)
y1 kg AB/kg B ?
1 2
W kg B/h
y2 kg AB/kg B ?
W kg B/h ?
x1 kgAB/kgA ?x2 * = 0,008 kgAB/kgAQ* = 10.000 kgA/h
xo*= 0,02 kg AB/kg A
r = 0,60
3.9 Dimensionamento (Solução)Desprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).
R = 48 $/hC = 20,6 $/hL = 27,4 $/h
Ciclo !
Problema 3.2x1
* = 0,008y = 0,032r = 0,60W = 3.750R = 48C = 37,5L = 10,5
Problema 3.7x1
* = 0,015 x2
* = 0,008r = 0,60W = 3.020R = 48C = 36,5L = 11,5
y1 = 0,05833kg AB/kg B
1 2
W = 2.057 kg B/h
y2 = 0,032kg AB/kg B
W = 2.057 kg B/h
x1 = 0,01458 kgAB/kgA x2 * = 0,008 kgAB/kgAQ* = 10.000 kgA/h
xo*= 0,02 kg AB/kg A
r = 0,60
3.10 Simulação (considerar diversas combinações de variáveis de entrada)Desprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).
Modelo Físico:1. Q * (xo * - x1 ) - W * (y1 - y2) = 02. Q * ( x1 - x2 ) - W * y2 = 03. y1 - k x1 = 04. y2 - k x2 = 0
Balanço de Informação:V = 7; N = 4; C = 3; M = 0G = 0 (solução única)
y1 kg AB/kg B ?
1 2
W * = 2.260 kg B/h
y2 kg AB/kg B ?
W = 2.260 kg B/h
x1 kgAB/kgA ?x2 kgAB/kgA ?
Q* = 10.100 kgA/hxo
*= 0,022 kg AB/kg A
3.10 Simulação (considerar diversas combinações de variáveis de entrada)Desprezada a solubilidade do benzeno em água. (Solução)Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).
y1 kg AB/kg B
1 2
W * = 2.260 kg B/h
y2 kg AB/kg B
W = 2.260 kg B/h
x1 kgAB/kgAx2 kgAB/kgAQ* = 10.100 kgA/h
xo*= 0,022 kg AB/kg A
Q = 10.100xo = 0,02W = 2.057x1 = 0,0146y1 = 0,0586x2 = 0,00807y2 = 0,0323R = 48,2C = 20,6L = 27,6r = 0,60
Q = 10.000xo = 0,022W = 2.057x1 = 0,0160y1 = 0,064x2 = 0,0088y2 = 0,0352R = 58,2C = 20,6L = 32,2r = 0,60
Q = 10.000xo = 0,02W = 2.260x1 = 0,014y1 = 0,056x2 = 0,00735y2 = 0,0294R = 50,6C = 22,6L = 28,0r = 0,63
Problema 3.9Q* = 10.000xo
* = 0,02W = 2.643x1 = 0,01295y1 = 0,0518x2 = 0,0063y2 = 0,0252R = 54,8C = 26,4L = 28,4r = 0,60
Modelo Físico1. Q* (xo * - x) - W y = 02. y - k x = 0
Balanço de InformaçãohV = 5, N = 2, C = 2, M = 0 G = 1 (otimização)
5.1 Dimensionamento/OtimizaçãoDesprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).
T oC
W kgB/h ?
rafinado
y kg AB/kg B ?extrato W kgB/h
Q = 10.000 kgA/hQ* = 10.000 kgA/hxo*= 0,02 kg AB/kg A
To oC
Ts oC
T oCT oCx kgAB/kg A ?
alimentação
solvente
5.1 Dimensionamento/Otimização (Solução)Desprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).
Ro = 35,3 $/hCo = 19,7 $/hLo = 15,6 $/h
Problema 3.2x* = 0,008 (r = 0,6)W = 3.750 kgB/hR = 48 $/hC = 37,5 $/hL = 10,5 $/h
Solução analítica
Notas de Aula
T oC
Wo = 1.972 kgB/h
rafinado
yo = 0,04472 kg AB/kg Bextrato W = 1.972 kgB/h
Q = 10.000 kgA/hQ* = 10.000 kgA/hxo*= 0,02 kg AB/kg A
To oC
Ts oC
T oCT oCxo = 0,01118 kgAB/kg A
alimentação
solvente
Modelo Físico:1. Q* (x*o - x) - W y = 02. y - k x = 03. k - (3 + 0,04 T) = 04. Q*(CpA + x*o CpAB)(To
* - T) + W CpB (Ts* - T) = 0
Balanço de Informação: V = 9, N = 4, C = 4, M = 0 G = 1 (otimização)
5.2 Dimensionamento/OtimizaçãoDesprezar a solubilidade do benzeno em água.Temperaturas de alimentação diferentes. Considerar k = k(T).
W kg B/h ?
rafinado
y kg AB/kg B ?
extrato
x kgAB/kg A ?
W kg B/h ?
Q = 10.000 kgA/hTs * = 30 oC
T oC ?
T oC ?T oC ?To* = 25 oC
Q* = 10.000 kgA/hxo
*= 0,02 kg AB/kg A
alimentação
5.2 Dimensionamento/Otimização (Solução)Desprezar a solubilidade do benzeno em água.Temperaturas de alimentação diferentes. Considerar k = k(T).
ko = 4,02Ro = 35,1 $/hCo = 19,5 $/hLo = 15,6 $/h
Problema 3.5 (G = 0)x* = 0,008T = 25,7 oCk = 4,03W = 3.728 kgB/hy = 0,032r = 0,596R = 48 $/hC = 37,3 $/hL = 10,7 $/h
Problema 5.1(otim. isotérmico)k = 4x = 0,0112y = 0,0447r = 0,44W = 1.972R = 35,3C = 19,7L = 15,6
Variável de abertura: xVariável de projeto: T
Seção Áurea !
Wo = 1.949 kg B/h
rafinado
yo = 0,0451 kg AB/kg B
extrato
xo = 0,0112kgAB/kg A
W = 1.949 kg B/h
Q = 10.000 kgA/hTs * = 30 oC
T = 25,4 oC
T = 25,4 oCTo = 25,4oCTo* = 25 oC
Q* = 10.000 kgA/hxo
*= 0,02 kg AB/kg A
alimentação ro = 0,44
Modelo Físico:1. Q* (x*o - x) - W y = 02. y - k x = 03. k - (3 + 0,04 T) = 04. Q*(CpA + x*o CpAB)(To
* - T) + W CpB (Ts - T) = 0
Balanço de Informação: V = 9, N = 4, C = 3, M = 0 G = 2 (otimização)
5.3 Dimensionamento/OtimizaçãoDesprezar a solubilidade do benzeno em água.Temperaturas de alimentação diferentes. Considerar k = k(T).
W kg B/h ?
rafinado
y kg AB/kg B ?
extrato
x kgAB/kg A ?
W kg B/h ?
Q = 10.000 kgA/hTs oC ?
T oC ?
T oC ?T oC ?To* = 25 oC
Q* = 10.000 kgA/hxo
*= 0,02 kg AB/kg A
alimentação
5.3 Dimensionamento/Otimização (Solução)Desprezar a solubilidade do benzeno em água.Temperaturas de alimentação diferentes. Considerar k = k(T).
O Lucro não exibe um máximo no intervalo de interesse.Deveria ser incluído no enunciado um custo relativo àvariação de Ts.
W kg B/h ?
rafinado
y kg AB/kg B ?
extrato
x kgAB/kg A ?
W kg B/h ?
Q = 10.000 kgA/hTs oC ?
T oC ?
T oC ?T oC ?To* = 25 oC
Q* = 10.000 kgA/hxo
*= 0,02 kg AB/kg A
alimentação
Modelo Físico:1. Q* (xo
* - x1 *) - W1 y1 = 0
2. y1 - k x1 * = 0
3. Q * (x1 * - x2) - W2 y2 = 0
4. y2 - k x2 = 0
Balanço de Informação: V = 8, N = 4, C = 2, M = 1 G = 1 (otimização)
5.4 Dimensionamento/OtimizaçãoDesprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).
rafinado
x1 * = 0,015 kgAB/kg A
W1 kg B/h ?
y1 kg AB/kg B ?extrato
W1 kg B/h
Q = 10.000 kgA/h
y2 kg AB/kg B ?extrato
W2 kg B/h
Q = 10.000 kgA/hx2 kgAB/kgA ?
W2 kg B/h ?
rafinado
Q* = 10.000 kgA/hxo
*= 0,02 kg AB/kg A1 2
alimentação
5.4 Dimensionamento/Otimização (Solução)Desprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).
O problema se resume a dimensionar o extrator 1e otimizar o extrator 2
W = 2.207 kgB/hR = 41,3 $/hC = 22 $/hL = 19,3 $/hr = 0,52
Problema 3.7x1
* = 0,015 x2
* = 0,008W = 3.020R = 48C = 36,5L = 11,5r = 0,6
Problema 3.2W = 3.750R = 48C = 37,5L = 10,5r = 0,6
rafinado
x1 * = 0,015 kgAB/kg A
W1o
= 833,3 kg B/h
y1o = 0,06 kg AB/kg Bextrato
W1 = 833,3 kg B/h
Q = 10.000 kgA/h
y2o = 0, 0387kg AB/kg Bextrato
W2 = 1.374kg B/h
Q = 10.000 kgA/hx2
o = 0,00968 kgAB/kgA
W2o = 1.374 kg B/h
rafinado
Q* = 10.000 kgA/hxo
*= 0,02 kg AB/kg A1 2
alimentação
Modelo Físico:1. Q* (xo
* - x1) - W1 y1 = 02. y1 - k x1 = 03. Q * (x1 - x2
*) - W2 y2 = 04. y2 - k x2
* = 0
Balanço de Informação: V = 8, N = 4, C = 2, M = 1 G = 1 (otimização)
5.5 Dimensionamento/OtimizaçãoDesprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).
rafinado
x1 kgAB/kg A ?
W1 kg B/h ?
y1 kg AB/kg B ?extrato
W1 kg B/h
Q = 10.000 kgA/h
y2 kg AB/kg B ?extrato
W2 kg B/h
Q = 10.000 kgA/hx2
* = 0,008 kgAB/kgA
W2 kg B/h ?
rafinado
Q* = 10.000 kgA/hxo
*= 0,02 kg AB/kg A1 2
alimentação
5.5 Dimensionamento/Otimização (Solução)Desprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).
O problema se resume a otimizar o extrator 1e dimensionar o extrator 2
W = 2.966 kgB/hR = 48 $/hC = 29,7 $/hL = 18,3 $/hr = 0,6
Problema 3.7x1
* = 0,015 x2
* = 0,008W = 3.020R = 48C = 36,5L = 11,5r = 0,6
Problema 5.4x1
* = 0,015W = 2.207 kgB/hR = 41,3 $/hC = 22 $/hL = 19,3 $/hr = 0,52
rafinado
x1o = 0,01118 kgAB/kg A
W1o
= 1.972 kg B/h
y1o = 0,0472 kg AB/kg Bextrato
W1 = 1.972 kg B/h
Q = 10.000 kgA/h
y2o = 0, 032kg AB/kg Bextrato
W2 = 993,8 kgB/h
Q = 10.000 kgA/hx2
* = 0,008 kgAB/kgA
W2o = 993,8 kg B/h
rafinado
Q* = 10.000 kgA/hxo
*= 0,02 kg AB/kg A1 2
alimentação
Modelo Físico:1. Q* (xo
* - x1) - W1 y1 = 02. y1 - k x1 = 03. Q* (x1 - x2) - W2 y2 = 04. y2 - k x2 = 0
Balanço de Informação: V = 8, N = 4, C = 2, M = 0 G = 2 (otimização)
5.6 Dimensionamento/OtimizaçãoDesprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).
rafinado
x1 kgAB/kg A ?
W1 kg B/h ?
y1 kg AB/kg B ?extrato
W1 kg B/h ?
Q = 10.000 kgA/h
y2 kg AB/kg B ?extrato
W2 kg B/h ?
Q = 10.000 kgA/hx2 kgAB/kgA ?
W2 kg B/h ?
rafinado
Q* = 10.000 kgA/hxo
*= 0,02 kg AB/kg A1 2
alimentação
5.6 Dimensionamento/Otimização (Solução)Desprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).
rafinado
x1o = 0,013 kgAB/kgA
W1o = 1.184 kg B/h
y1o = 0,0543 kg AB/kg Bextrato
W1 = 1.184 kg B/h
Q = 10.000 kgA/h
y2o = 0,0368kg AB/kg B
extrato
W2 = 1.184 kg B/h
Q = 10.000 kgA/hx2
o = 0,00921kgAB/kgA
W2o = 1.184 kg B/h
rafinado
Q* = 10.000 kgA/hxo
*= 0,02 kg AB/kg A
W = 2.368R = 43,2 $/hC = 23,7 $/hL = 19,5 $/hr = 0,54
Problema 3.7x1
* = 0,015 x2
* = 0,008W = 3.020R = 48C = 36,5L = 11,5r = 0,6
Problema 5.4x1
* = 0,015W = 2.207 kgB/hR = 41,3 $/hC = 22 $/hL = 19,3 $/hr = 0,52
Problema 5.5x2
* = 0,008W = 2.966 kgB/hR = 48 $/hC = 29,7 $/hL = 18,3 $/hr = 0,6
alimentação1 2
Modelo Físico1. Q* (xo * - x) - W y = 02. y - k x = 03. r* – Wy/Qxo
*
Balanço de Informação V = 6, N = 3, C = 2, M = 1 G = 0 (solução única)
3.12 Dimensionamento Desprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).
W kg B/h
rafinado
y kg AB/kg Bextrato
W kg B/h
Q* = 10.000 kgA/hxo
*= 0,02 kg AB/kg A x kgAB/kg AQ* = 10.000 kgA/h
r* = 0,6
3.12 Dimensionamento (Solução)Desprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).
W kg B/h
rafinado
y kg AB/kg Bextrato
W kg B/h
Q* = 10.000 kgA/hxo
*= 0,02 kg AB/kg A x kgAB/kg AQ* = 10.000 kgA/h
r* = 0,6
A inclusão de r e da equação 3 acarretam o aparecimento de um ciclo.
Mas o resultado é o mesmo do Problema 2.
Modelo Físico1. Q* (xo * - x) - W y = 02. y - k x = 03. r – Wy/Qxo
*
Balanço de Informação V = 6, N = 3, C = 2, M = 0 G = 1
3.12 Dimensionamento Desprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).
W kg B/h
rafinado
y kg AB/kg Bextrato
W kg B/h
Q* = 10.000 kgA/hxo
*= 0,02 kg AB/kg A x kgAB/kg AQ* = 10.000 kgA/h
r
3.12 Dimensionamento (Solução)Desprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).
W kg B/h
rafinado
y kg AB/kg Bextrato
W kg B/h
Q* = 10.000 kgA/hxo
*= 0,02 kg AB/kg A x kgAB/kg AQ* = 10.000 kgA/h
r
A escolha antecipada de r como variável de projeto acarreta um cicloidêntico ao do Problema 18. A solução seria obtida manipulando o valorde r.
O algoritmo de ordenação conduz a x como variável de projeto, semciclo.A solução é a mesma do Problema 4.
Dimensionamento/Otimização Desprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).
Modelo Físico:1. Q * (xo * - x1 ) - W (y1 - y2) = 02. Q * ( x1 - x2 ) - W y2 = 03. y1 - k x1 = 04. y2 - k x2 = 0
Balanço de Informação:V = 7; N = 4; C = 2; M = 0G = 1 (otimização)
y1 kg AB/kg B
1 2
W kg B/h
y2 kg AB/kg B
W kg B/h
x1 kgAB/kgAx2 kgAB/kgAQ* = 10.000 kgA/h
xo*= 0,02 kg AB/kg A
Dimensionamento/Otimização (Solução)Desprezada a solubilidade do benzeno em água.Sistema isotérmico (To = Ts = T = 25 oC; k = 4).
y1 = 0,00518 kg AB/kg B
1 2
W = 2.643 kg B/h
y2 = 0,0252 kg AB/kg B
W = 2.643 kg B/h
x1 = 0,01295kgAB/kgA x2 = 0,0063 kgAB/kgAQ* = 10.000 kgA/h
xo*= 0,02 kg AB/kg A
R = 54,8 $/hC = 26,4 $/hL = 28,4 $/hr = 0,60
Problema 15x2
* = 0,008y2 = 0,032x1 = 0,01458y1 = 0,05833W = 2.057R = 48C = 20,6L = 27,4r = 0,6
Problema 4k = 4x = 0,0112y = 0,0447W = 1.972R = 35,3C = 19,7L = 15,6r = 0,44
Problema 13x1 = 0,0136y1 = 0,0543x2 = 0,00921y2 = 0,0368W = 2.368R = 43,2C = 23,7L = 19,5r = 0,54
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