Primeira Prova de Álgebra Linear

Prof. Túlio Carvalho Curso de Ciência da Computação

As questões podem ser feitas a lápis, na ordem de preferência. Cada questão vale 2 pontos. Método de correção: a coerência dos cálculos é valorizada. Respostas sem justificativa não são consideradas.

1. Usando o método de eliminação de Gauss-Jordan, encontre a solução geral do sistema.

(A + 2.I3) �𝑥𝑥1𝑥𝑥2𝑥𝑥3� = 0

Em que A = �1 0 31 2 1−1 0 2

� interprete geometricamente a solução.

2. Determine os vetores de R³ que tem norma 1, pertençam ao plano a – 2b + c = -1 e fazem ângulo de 45 graus com o vetor j – k.

3. Obtenha a matriz dos cofatores e a matriz inversa de.

A = �2 −1 30 1 2−1 −2 1

�

4. Calcule o determinante da matriz abaixo efetuando operações elementares até obter uma matriz triangular superior.

A = �15

−1 3

−2 −9

2 6

36

−6 9

14−2

2

�

Opte por fazer apenas uma das questões abaixo:

5. Dados os vetores u = (1,-2,0), v = (1,3,1), w = (-1,-5,5), considere o plano π gerado por u e v contendo a origem, e r a reta perpendicular a π por (1,1,1). Determine a projeção de w sobre a reta r.

6. São dados três retas distintas em R³ através de suas equações paramétricas:

r1: P0 + V1t, t Є R r2: Q0 + V2s, s Є R r3: R0 + V3r, r Є R

É sempre possível escolher um ponto Ui em cada uma desatas retas de modo que o conjunto {} seja linearmente independente?