UNIVERSIDADE DE LISBOA
INSTITUTO DE EDUCAO
PRTICA AVALIATIVA DE UMA PROFESSORA NA
PROMOO DA AUTORREGULAO DA
APRENDIZAGEM DOS ALUNOS EM MATEMTICA
Slvia Maria dos Santos Semana
Orientador: Professora Doutora Maria Leonor de Almeida Domingues dos Santos
Tese especialmente elaborada para a obteno do grau de Doutor em
Educao, especialidade em Didtica da Matemtica
2016
UNIVERSIDADE DE LISBOA
INSTITUTO DE EDUCAO
PRTICA AVALIATIVA DE UMA PROFESSORA NA
PROMOO DA AUTORREGULAO DA APRENDIZAGEM
DOS ALUNOS EM MATEMTICA
Slvia Maria dos Santos Semana
Orientador: Professora Doutora Maria Leonor de Almeida Domingues dos Santos
Tese especialmente elaborada para a obteno do grau de Doutor em Educao,
especialidade em Didtica da Matemtica
Jri:
Presidente: Doutor Henrique Manuel Alonso da Costa Guimares, Professor Associado e
membro do Conselho Cientfico do Instituto de Educao da Universidade de Lisboa
Vogais:
- Doutora Rosa Antnia de Oliveira FigueiredoToms Ferreira, Professora Auxiliar,
Faculdade de Cincias da Universdiade do Porto
- Doutora Maria Helena Silva Sousa Martinho, Professora Auxiliar, Instituto de Educao da
Universidade do Minho
- Doutora Maria Leonor de Almeida Domingos dos Santos, Professora Associada com
Agregao, Instituto de Educao da Universidade de Lisboa
- Doutor Henrique Manuel Alonso da Costa Guimares, Professor Associado, Instituto de -
Educao da Universidade de Lisboa
- Doutora Hlia Margarida Aparcio Pinto de Oliveira, Professora Auxiliar, Instituto de
Educao da Universidade de Lisboa
- Doutora Ana Cludia Correia Batalha Henriques, Professora Auxiliar, Instituto de
Educao da Universidade de Lisboa
Trabalho financiado por fundos nacionais atravs da FCT Fundao para a Cincia e
Tecnologia pela atribuio de uma bolsa com a referncia SFRH/BD/74620/2010.
2016
i
Teoria e Prtica
Toda a teoria deve ser feita para poder ser posta em prtica, e toda a prtica deve obedecer a
uma teoria. S os espritos superficiais desligam a teoria da prtica, no olhando a que a teoria
no seno uma teoria da prtica, e a prtica no seno a prtica de uma teoria. Quem no
sabe nada dum assunto, e consegue alguma coisa nele por sorte ou acaso, chama terico a
quem sabe mais, e, por igual acaso, consegue menos. Quem sabe, mas no sabe aplicar - isto ,
quem afinal no sabe, porque no saber aplicar uma maneira de no saber -, tem rancor a
quem aplica por instinto, isto , sem saber que realmente sabe. Mas, em ambos os casos, para o
homem so de esprito e equilibrado de inteligncia, h uma separao abusiva. Na vida
superior a teoria e a prtica completam-se. Foram feitas uma para a outra.
Fernando Pessoa
ii
iii
AGRADECIMENTOS
Professora Doutora Leonor Santos pelo apoio, pela confiana e pelo estmulo na
orientao deste trabalho.
Aos participantes, pela disponibilidade e pelo interesse manifestados. Em especial, aos
professores, pelas oportunidades de aprendizagem que me concederam.
Aos meus familiares e amigos, pela compreenso, pela pacincia e pelo incentivo
incondicionais.
iv
v
RESUMO
Nesta investigao, procuro compreender a prtica avaliativa de uma professora com o intuito
de promover a autorregulao da aprendizagem dos alunos em matemtica. A prtica da
professora integrada numa interveno de ensino concebida e planificada num contexto de
trabalho colaborativo entre cinco professores de matemtica do 3. ciclo do ensino bsico e eu,
enquanto investigadora. Nesse mbito so consideradas estratgias orientadas para trs vertentes
centrais: (i) promoo de uma comunicao oral intencional em discusses matemticas
coletivas; (ii) apropriao dos critrios de avaliao pelos alunos; e (iii) desenvolvimento de
autoavaliaes escritas pelos alunos.
Numa metodologia de abordagem qualitativa, paradigma interpretativo e design de estudo de
caso, estudo a prtica avaliativa da professora Joana (caso), na concretizao da interveno de
ensino ao longo de dois anos letivos, numa turma do 8. ano de escolaridade (9. ano no segundo
ano). A recolha de dados inclui a observao e o registo vdeo de aulas e sesses de trabalho
colaborativo, entrevistas aos participantes, questionrios aos alunos, e recolha documental. A
anlise de dados concretizada atravs de um sistema de categorias, definidas durante o
processo de anlise, com base no referencial terico do estudo.
Joana promove uma comunicao oral intencional em discusses matemticas coletivas, atravs
da regulao da participao e interao orais e do foco matemtico das discusses, e ainda de
modos especficos de questionar, ouvir e responder aos alunos. No sentido de promover a
apropriao dos critrios de avaliao pelos alunos, Joana dinamiza processos de negociao no
que se refere, quer ao significado dos prprios critrios, quer ao nvel do reconhecimento e uso
dos critrios pelos alunos como referentes para a regulao da aprendizagem. J para o
desenvolvimento de autoavaliaes escritas pelos alunos, Joana prope, tarefas de autoavaliao
diferentes, sob condies variveis e suportadas por estratgias mltiplas (em particular, ao
nvel das orientaes e feedback), em funo de necessidades e objetivos especficos, que tm
como fim ltimo um aumento da regulao interna pelos alunos. Na concretizao da
interveno de ensino em sala de aula, Joana experiencia desafios associados com fatores
diversos, entre eles: gesto dos tempos; hbitos/rotinas instalados na sua prtica; natureza da
tarefa matemtica e dificuldades dos alunos; e nvel de interesse/empenho dos alunos. Ao longo
da interveno de ensino e em relao com a prtica de Joana, os alunos tendem a apresentar um
desempenho de melhor qualidade nas discusses coletivas, caminham em direo apropriao
dos critrios de avaliao e revelam melhorar a sua capacidade de autorregulao, num percurso
individualizado e no linear.
Palavras-chave: prtica avaliativa, autorregulao, aprendizagem matemtica, trabalho
colaborativo.
vi
vii
ABSTRACT
In this investigation, I seek to understand the assessment practice of a teacher, aimed at
promoting students self-regulation in mathematics. This practice is part of a teaching
intervention designed and planned by a collaborative group composed of five middle school
mathematics teachers and myself, the researcher. In this context, three main areas of
intervention are considered: (i) promotion of an intentional oral communication in collective
mathematical discussions; (ii) students appropriation of assessment criteria; and (iii)
development of written self-assessments by the students.
Using a qualitative methodology, interpretive paradigm and case study design, I study the
assessment practice of teacher Joana (case) when implementing the teaching intervention over
two academic years, in an 8th grade class (9th grade in the second year). Data collection
includes observation and video recording of both lessons and collaborative working sessions,
interviews with participants, questionnaires to students, and documentary collection. Data
analysis is done using a system of categories, which are defined during the process, based on the
theoretical framework.
Joana promotes an intentional oral communication in collective mathematical discussions
through the regulation of verbal participation/interaction and the mathematical focus of
discussions, and particular ways of questioning, listening and responding to students. In order to
promote students appropriation of the assessment criteria, Joana stimulates negotiation
processes with the students in terms of either the meaning of the criteria, or their value and use
by students as referents for regulation of learning. In order to enhance students written self-
assessments, Joana proposes different self-assessment tasks, under varying conditions and the
support of multiple strategies (in particular, in terms of guidelines and feedback), depending on
specific needs and objectives, whose final goal is to increase internal regulation by students.
When implementing the teaching intervention in the classroom, Joana experiences challenges
associated with several factors, including: time management; installed habits/routines in their
practice; nature of mathematical tasks and difficulties of students; and level of
interest/commitment of students. Throughout the teaching intervention and in relation to Joanas
practice, students tend to improve their performance in collective discussions, walk towards the
appropriation of the assessment criteria and develop their self-regulation capacity, following an
individualized and non-linear route.
Keywords: assessment practice, self-regulation, mathematics learning, collaborative work
viii
ix
NDICE
Pgina Captulo 1 Introduo ...
Motivao ....
Contexto e pertinncia do estudo.
Objetivo e questes de investigao ....
1
1
2
5
Captulo 2 Prtica profissional do professor ...
O professor enquanto foco de investigao .
O conceito de prtica profissional do professor ..
Abordagem cognitiva .
Abordagem sociocultural ...
Integrao das abordagens cognitiva e sociocultural .
Prtica letiva do professor de matemtica ...........
Modelo para o estudo da prtica letiva do professor de matemtica .
Investigao sobre a prtica letiva do professor de matemtica
O ensino exploratrio ......
Tarefas .....................
Tarefa e atividade ...
Orientaes curriculares e tipologias de tarefas .
As tarefas na sala de aula ...
Modalidades de trabalho na sala de aula .............
Desenvolvimento profissional .............................
7
7
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8
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10
11
11
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21
21
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Captulo 3 Avaliao reguladora da aprendizagem ..
O conceito de avaliao ......
Avaliao como uma interao social complexa ..
Princpios orientadores da avaliao .........
Avaliao reguladora da aprendizagem ..............
Clarificao do conceito ............................
Avaliao formativa ..................................
Autoavaliao ............................................
Autorregulao da aprendizagem .......................
Clarificao do conceito ............................
Estabelecimento de objetivos ....................
Investigao sobre autorregulao ............
Prticas promotoras da autorregulao .....
Avaliao no ensino e aprendizagem da matemtica .
Orientaes curriculares para a avaliao em matemtica
Prticas avaliativas na aula de matemtica ................
31
31
32
34
37
37
40
42
49
49
52
52
56
70
70
74
x
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Captulo 4 Comunicao oral na aula de matemtica ..
Comunicao ..........
Modelos do processo de comunicao ......
Comunicao neste estudo ........................
Comunicao na sala de aula ..............................
Sala de aula tradicional versus sala de aula socio-construtivista ..
Dimenses da comunicao na sala de sula ..
Modos de comunicao na sala de aula ....
Discurso na sala de aula ............................
Padres de interao na sala de aula .........
Comunicao no ensino e aprendizagem da matemtica ...
Discurso matemtico .................................
Normas sociomatemticas .........................
Argumentao .......
Negociao de significados ......................
O professor e a comunicao na aula de matemtica .
Modos de questionar .................................
Modos de ouvir .........................................
Modos de responder ..................................
Relaes entre questionar, ouvir e responder
Discusses matemticas ............................
87
87
88
97
98
98
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104
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121
123
123
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134
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Captulo 5 Metodologia ....
Opes Metodolgicas .......................................
Abordagem qualitativa ..............................
Paradigma interpretativo ...........................
Estudo de caso ...........................................
Questes ticas ..........................................
Outras questes emergentes ......................
Investigao em contexto de trabalho colaborativo ......
Participantes ................
Os professores ...........................................
A escola de Joana ......................................
A turma de Joana .......................................
Alunos informantes privilegiados .............
Recolha de dados ................................................
Observao participante ............................ Entrevista ...........
Questionrio .......... Recolha documental ..................................
Anlise de dados .................................................
Procedimento ..... Categorizao ........
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141
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151
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166
166
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175
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177
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Captulo 6 Trabalho colaborativo ...
O grupo colaborativo ..
Sesses de trabalho colaborativo ....
Interveno de ensino .
Conceo da interveno de ensino pelo grupo colaborativo ...
Princpios orientadores da interveno de ensino .
181
181
182
185
185
203
Captulo 7 O Caso de Joana .
Caracterizao, perspetivas e contextos .
Apresentao .
A profisso ....
Ensino e aprendizagem da matemtica .
Avaliao em matemtica .
Comunicao oral na aula de matemtica .
O projeto colaborativo ..
Comunicao oral em discusses matemticas coletivas ...
Regulao da participao e da interao orais .
Regulao do foco matemtico .
Modos de questionar .
Modos de ouvir .
Modos de responder ..
Critrios de avaliao .
Negociao sobre os critrios de avaliao ...
Os alunos face aos critrios de avaliao ..
Autoavaliaes escritas ...
Contextos, orientaes e feedback no mbito da escrita de
autoavaliaes ...
As autoavaliaes escritas e a autorregulao pelos alunos ..
Perspetivas dos alunos e a autorregulao ...........
205
205
205
206
209
215
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222
223
223
251
268
287
293
303
303
333
373
373
402
428
Captulo 8 Concluses ..
Sntese do estudo ....
A prtica avaliativa de Joana na concretizao da interveno de ensino ..
Comunicao oral .
Critrios de avaliao ....
Autoavaliaes escritas .
Desafios concretizao da interveno de ensino por Joana ...
Comunicao oral .
Critrios de avaliao ...
Autoavaliaes escritas .
Fatores condicionantes .
(cont.)
445
445
447
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459
463
469
469
472
474
475
xii
Pgina
Captulo 8 Concluses (cont.) Evoluo da capacidade de autorregulao evidenciada pelos alunos ...
Atribuio de significado pelos alunos aos critrios de avaliao
Valorizao e uso dos critrios de avaliao pelos alunos
Desempenho dos alunos nas discusses coletivas luz dos
critrios de avaliao .
Capacidade de autorregulao dos alunos atravs de autoavaliaes
Escritas ..
Perspetivas dos alunos sobre a autoavaliao ...
Hbitos de autorregulao .
Aspetos da prtica avaliativa da professora potenciadores da autorregulao
dos alunos em matemtica ..
Comunicao oral ..
Critrios de avaliao ....
Autoavaliaes escritas .
Consideraes Finais ..
478
479
481
484
485
489
491
492
493
495
497
501
Referncias bibliogrficas ...
505
Anexos (em CD)
xiii
xiv
NDICE DE FIGURAS
Pgina
Figura 1: Relao entre diversos tipos de tarefas, em termos do
seu grau de desafio e de abertura 23
Figura 2: Redes de Comunicao Formal 94
Figura 3: Relaes entre modos de comunicao, padres de interao
e concees de sala de aula .... 115
Figura 4: Formas de questionar, ouvir e responder do professor .... 135
xv
xvi
ndice de Quadros
Pgina
Quadro 1: Modelo para o estudo da prtica letiva do professor de
matemtica na sala de aula ... 12
Quadro 2: Quadro simplificado das aes e intenes do professor
relativo prtica de ensino exploratrio .. 20
Quadro 3: Ideias-chave e comparao entre os trs modelos referentes
aos princpios orientadores da avaliao . 36
Quadro 4: Sntese dos modelos de comunicao . 88
Quadro 5: Critrios diferenciadores para os alunos informantes privilegiados ... 159
Quadro 6: Aulas observadas 2010/2011 .. 168
Quadro 7: Aulas observadas 2011/2012.... 169
Quadro 8: Entrevistas aos Alunos . 173
Quadro 9: Categorias de anlise .... 178
Quadro 10: Subcategorias e focos de anlise por vertente . 180
Quadro 11: Sesses de trabalho colaborativo (1. fase) . 183
Quadro 12: Sesses de trabalho colaborativo (2. fase) . 184
Quadro 13: Critrios de avaliao nas reflexes escritas dos alunos . 333
Quadro 14: Compreenso dos critrios de avaliao pelos alunos
informantes privilegiados .... 338
Quadro 15: Critrios de avaliao nas reflexes escritas pelos alunos
informantes privilegiados .... 353
Quadro 16: Condies para as reflexes escritas ... 376
xvii
Pgina
Quadro 17: Confronto de avaliaes a propsito das quatro primeiras
autoavaliaes escritas do grupo 1 . 403
Quadro 18: Confronto de avaliaes a propsito das quatro primeiras
autoavaliaes escritas do grupo 2 . 403
Quadro 19: Confronto de avaliaes a propsito das quatro primeiras
autoavaliaes escritas do grupo 3 . 404
Quadro 20: Confronto de avaliaes a propsito das quatro primeiras
autoavaliaes escritas do grupo 4 . 404
Quadro 21: Nveis atribudos pelos grupos nas ltimas autoavaliaes escritas ... 407
Quadro 22: Capacidade de autoavaliao dos alunos nas reflexes escritas . 410
Quadro 23: Sntese de estratgias implementadas por Joana no mbito da
solicitao de reflexo escritas ... 411
Quadro 24: Aprendizagens nas reflexes escritas pelos alunos informantes
privilegiados ... 412
Quadro 25: Dificuldades nas reflexes escritas pelos alunos informantes
privilegiados ... 416
Quadro 26: Compromisso para melhorar nas reflexes escritas pelos alunos
informantes privilegiados ... 420
Quadro 27: Perspetivas dos alunos face autoavaliao em matemtica .. 429
Quadro 28: Perspetivas de autoavaliao dos alunos informantes privilegiados ... 429
Captulo 1 Introduo
1
CAPTULO 1
INTRODUO
Neste captulo, comeo por apresentar a minha motivao pessoal para a realizao do
presente trabalho, bem como o contexto e a pertinncia do estudo. De seguida,
apresento o objetivo e questes da investigao.
Motivao
No mbito do Mestrado em Educao, especialidade em Didtica da Matemtica,
estudei o relatrio escrito enquanto instrumento de avaliao reguladora das
aprendizagens dos alunos em matemtica (Semana, 2008). Os resultados do estudo
reforam a importncia do professor adotar um conjunto de estratgias reguladoras com
o intuito de maximizar as potencialidades do instrumento, em particular para promover
o desenvolvimento da capacidade de autorregulao da aprendizagem dos alunos em
matemtica.
A negociao dos critrios de avaliao com os alunos e o feedback mostraram-se
estratgias reguladoras eficazes para ajudar os alunos a identificar, no seu trabalho,
diferenas entre o nvel atingido e o desejado, e a agir para melhorar (Sadler, 1989). O
feedback oral, em particular, mostrou-se especialmente eficaz, j que possibilitou uma
regulao interativa, a par das experincias de aprendizagem, podendo ser dirigido a
cada caso e desenvolvido at ao nvel necessrio (Santos, 2008). Dada a eficcia desta
estratgia e tendo em conta o nmero reduzido de estudos, em Portugal, dirigidos a essa
problemtica (Santos, 2008), emergiu como recomendao do estudo a realizao de
investigao para compreender as potencialidades do feedback oral para a regulao da
aprendizagem em matemtica e perceber quais os desafios que se colocam ao professor
Captulo 1 Introduo
2
na sua implementao. Paralelamente, o estudo reforou a importncia de promover o
desenvolvimento da capacidade de autoavaliao dos alunos, atravs de tarefas que
envolvam a anlise crtica do trabalho/desempenho dos alunos; a identificao de
aprendizagens e dificuldades sentidas; e a identificao de aspetos a melhorar, com
delineao de estratgias nesse sentido.
O bichinho de uma investigao com foco nestas trs vertentes: (i) feedback oral (que
expandiu depois para comunicao oral em discusses coletivas); (ii) apropriao dos
critrios de avaliao pelos alunos; e (iii) tarefas de autoavaliao; enquanto promotoras
da capacidade de autorregulao da aprendizagem dos alunos em matemtica, estava
assim lanado. Como professora de matemtica do 3. ciclo do ensino bsico, o trabalho
de mestrado teve tambm impactos na minha prtica profissional e traduziu-se num
intensificar de uma procura de adaptar a teoria prtica, com o fim ltimo de melhorar
a aprendizagem matemtica dos meus alunos. Assim, comeou a procura por
desenvolver uma interveno de ensino dirigida promoo da autorregulao da
aprendizagem dos alunos em matemtica e compreender como pode ser implementada
em sala de aula, quais as suas potencialidades e os desafios associados.
Contexto e pertinncia do estudo
,
Nas ltimas dcadas, tem vindo a ser amplamente reconhecida a necessidade de uma
avaliao integrada no processo de ensino e aprendizagem, promotora da melhoria das
aprendizagens, com recurso a uma recolha diversificada de evidncias e com nfase no
papel desempenhado pelo aluno, enquanto elemento ativo, reflexivo e responsvel pela
sua aprendizagem (McMillan, 2013). Fala-se de uma avaliao enquanto construo
social, que sensvel aos valores, crenas e reivindicaes dos vrios atores envolvidos,
implica a sua participao ativa e no se limita a medir ou descrever, mas procura
intervir para melhorar (Guba & Lincoln, 1989; Hadji, 1994; Pinto & Santos, 2006).
uma avaliao interativa, centrada nos processos cognitivos dos alunos e associada ao
feedback, regulao e especialmente autorregulao da aprendizagem (Black &
William, 1998a; Nunziati, 1990; Santos, 2002; 2008; Stiggins, 2004; Wiliam, 2011a,
2011b).
Captulo 1 Introduo
3
A investigao evidencia que a autorregulao apresenta vrias potencialidades para a
aprendizagem (McMillan, 2013; Schunk & Zimmerman, 1998; Zimmerman & Schunk,
2011). Atravs de processos de autorregulao, os alunos monitorizam e avaliam o seu
progresso em direo a objetivos, recorrendo a feedback interno que geram para
determinar quando necessitam de apoio externo, quando devem persistir numa
determinada abordagem ou quando ajustar as suas estratgias de aprendizagem
(Zimmerman & Schunk, 2011). Isto pressupe, em particular, que os alunos tomem
conscincia dos seus conhecimentos e dos objetivos a atingir, identifiquem os recursos
que tm sua disposio, avaliem o nvel de realizao atingido e, se necessrio,
redirecionem a sua atividade para chegar a resultados que considerem satisfatrios
(Santos & Cai, 2016, Silva & S, 2003; Silva, 2004a).
A preocupao com a autorregulao extravasa o contexto escolar e reconhecida, pela
sociedade atual, como uma capacidade fundamental a desenvolver no ser humano:
A importncia da afirmao de um ser que aja de forma refletida, consciente e deliberada,
no apenas alvo de interesse de psiclogos e professores. Cada vez mais, filsofos,
polticos e educadores veem a afirmao da autonomia como condio indispensvel para
que o Homem deixe de conduzir a sua vida em conformismo com sistemas e instituies
e seja capaz de tomar decises e de participar na procura de uma sociedade mais livre,
mais saudvel e mais justa. (Silva, 2004b, p. 115).
Note-se, porm, que o aperfeioamento da capacidade de autorregulao dos alunos
pressupe um processo de aprendizagem (Nunziati, 1990). O objetivo passar de uma
regulao externa, centrada no professor, para uma regulao interna, centrada no aluno
(Laveault, 2014). Revela-se, portanto, necessrio continuar a estudar, analisar e discutir
a problemtica da autorregulao e, em particular, estratgias e mtodos de ensino com
potencialidades para o desenvolvimento de processos de autorregulao nos alunos
(Silva, 2004b; Simo, 2004). Simo (2004) d destaque a trs questes particulares: (i)
Que requisitos so necessrios para desenvolver competncias autorreguladoras nos
alunos?; (ii) Que tipo de modalidades organizativas e sequncias metodolgicas so
mais adequadas?; (iii) Que modelos de interao professor-aluno devem ser
privilegiados na sala de aula?
A comunicao oral que se estabelece na sala de aula, sendo uma dimenso essencial do
processo de ensino e aprendizagem (Ponte, Branco, Quaresma, Velez & Mata-Pereira,
2012; Voigt, 1995; Wood, 1998), apresenta responsabilidades na promoo da
Captulo 1 Introduo
4
autorregulao das aprendizagens dos alunos e surge associada a vrios instrumentos e
mtodos de interveno com esse propsito (Simo, 2004). A comunicao oral
desempenha, de facto, um papel crucial no processo de ensino e aprendizagem, quer
como uma capacidade a desenvolver pelos alunos, quer como uma atividade essencial
para a aprendizagem na disciplina (Bishop & Goffree, 1986; Lampert & Cobb, 2003;
NCTM, 2000/07; ME, 2007; Yackel & Cobb, 1996). Mltiplos aspetos merecem ser
acautelados na promoo de uma comunicao reguladora e com potencialidades para a
autorregulao da aprendizagem pelos alunos. Santos (2008) destaca a importncia da
comunicao ser intencional e participada pelos vrios intervenientes; considerar o erro
como natural e sem estatuto diferenciado; privilegiar e respeitar diferentes modos de
pensar; e reconhecer a turma como campo legtimo de validao ou correo. Mostra-se
igualmente importante privilegiar uma comunicao em que os alunos tm
oportunidades e so encorajados a partilhar e justificar as ideias e estratgias, bem como
a refletir sobre as suas aes e formas de pensar. O professor, por sua vez, toma
conscincia dos processos de pensamento, limitaes e capacidades dos alunos e tem-
nos em considerao na sua prtica futura. Fala-se assim de um comunicao reflexiva e
instrutiva (Brendefur & Frykholm, 2000). No menos importante o assegurar de uma
comunicao com qualidade matemtica (Chazan & Ball, 1995; Stein, Engle, Smith &
Hughes, 2008; Yackel & Cobb, 1996). Neste mbito, mostra-se extremamente relevante
o modo como o professor promove o estabelecimento e o respeito por normas sociais e
sociomatemticas (Yackel & Cobb, 1996); orienta o foco das discusses; e questiona,
ouve e responde aos alunos (Toms Ferreira, 2005).
A autorregulao pressupe a existncia de um objetivo, padro, critrio ou valor de
referncia que permita orientar os processos de regulao (S, 2004). No contexto
escolar esse papel fortemente desempenhado pelos critrios de avaliao. No entanto,
os critrios de avaliao por si s no conduzem necessariamente a melhores
desempenhos (S, 2004; Pinto, 2002), eles devem ser legtimos do ponto de vista do
aprendente e permitir-lhe compreender o que de si esperado (Hadji, 1994). Cabe ao
professor propiciar condies para a apropriao dos critrios de avaliao pelos alunos.
A autoavaliao, por sua vez, ao pressupor um envolvimento profundo com processos
como a automonitorizao e a apreciao do trabalho ou capacidades luz de
critrios/objetivos vlidos, apresenta benefcios para a melhoria da aprendizagem e da
Captulo 1 Introduo
5
capacidade de autorregulao dos alunos (Brown & Harris, 2013). Mas a autoavaliao
, no s uma forma de melhorar a aprendizagem, mas tambm um objetivo de
aprendizagem em si (Laveault, 2014). O professor chamado a facilitar e monitorizar o
processo de desenvolvimento da autoavaliao pelos alunos, para que esta possa servir
propsitos educativos (Nunziati 1990).
neste mbito que se procura estudar a prtica do professor dirigida promoo da
capacidade de autorregulao dos alunos em matemtica, em associao com trs
domnios centrais: a comunicao oral; os critrios de avaliao e tarefas de
autoavaliao escrita. Outro aspeto que marca este estudo o trabalho colaborativo
entre mim e os professores participantes. A literatura reconhece vrias potencialidades a
este tipo de trabalho, simultaneamente, como um processo transformador e um contexto
favorvel a uma compreenso mais ampliada e profunda dos objetos da investigao
(NCTM, 1991/94; Ponte & Boavida, 2004; Ponte & Santos, 1998).
Objetivo e Questes de Investigao
Nesta investigao, procuro compreender a prtica avaliativa de uma professora com o
intuito de promover a autorregulao da aprendizagem dos alunos em matemtica. A
prtica da professora integrada numa interveno de ensino concebida e planificada
num contexto de trabalho colaborativo entre cinco professores do 3. ciclo do ensino
bsico e eu, enquanto investigadora. Nesse mbito so consideradas estratgias
orientadas para trs vertentes centrais: (i) promoo de uma comunicao oral
intencional em discusses matemticas coletivas; (ii) apropriao dos critrios de
avaliao pelos alunos; e (iii) desenvolvimento de autoavaliaes escritas pelos alunos.
Captulo 1 Introduo
6
Tendo em vista a consecuo do objetivo da investigao, so consideradas as seguintes
questes orientadoras:
De que forma a interveno de ensino concretizada pela professora na sala de
aula?
Como se carateriza a prtica avaliativa da professora na concretizao da
interveno de ensino em cada uma das trs vertentes consideradas?
Que desafios se colocam professora na concretizao da interveno de
ensino em sala de aula?
Como se relaciona a prtica avaliativa da professora com a evoluo da
capacidade de autorregulao dos alunos em matemtica?
Como evolui, ao longo da interveno de ensino, a capacidade de
autorregulao evidenciada pelos alunos?
Que aspetos da prtica da professora se revelam especialmente
potenciadores da autorregulao dos alunos?
Note-se que a segunda questo principal de investigao, relativa evoluo da
autorregulao dos alunos em matemtica, emerge do pressuposto que para uma
compreenso profunda da prtica avaliativa da professora necessrio perceber os seus
efeitos na autorregulao da aprendizagem matemtica dos alunos. O objeto principal
desta investigao , portanto, de forma assumida, a prtica da professora; os efeitos na
autorregulao dos alunos so estudados com o intuito de melhor compreender essa
prtica.
Captulo 2 Prtica profissional do professor
7
CAPTULO 2
PRTICA PROFISSIONAL DO PROFESSOR
Neste captulo, comeo por abordar o professor enquanto objeto de investigao e
clarificar qual o significado atribudo ao conceito de prtica profissional do professor no
contexto deste estudo. Passo depois a colocar o enfoque na prtica letiva do professor de
matemtica. Descrevo ainda as principais caratersticas do ensino exploratrio e teo
consideraes relativamente s tipologias de tarefas e sua implementao em sala de
aula, bem como s diferentes modalidades de trabalho em sala de aula. Termino com
uma breve seco relativa ao desenvolvimento profissional do professor.
O professor enquanto foco de investigao
O professor desempenha um papel chave no processo de ensino-aprendizagem e, como
tal, constitui uma importante fonte de interesse para a investigao em Educao. De
facto, o estudo do professor, em particular de matemtica, tem-se mostrado um campo
de investigao muito ativo, especialmente a partir da dcada de 80 (Ponte & Chapman,
2006). No se tratando de um foco de investigao novo, o professor tem-se assumido,
cada vez mais, como um poderoso campo de estudo, que, por sua vez, vai
acompanhando as tendncias em Educao e em particular no ensino e aprendizagem da
matemtica. , por isso, evidente uma evoluo nos aspetos especficos que so objeto
de estudo e tambm na metodologia usada. Uma reviso dos trabalhos apresentados ao
longo de 30 anos nas conferncias do grupo Psychology of Mathematic Education
(PME) mostra que o estudo do professor comeou por incidir sobre os seus
conhecimentos e crenas e, mais recentemente, passou a colocar enfoque na prtica
profissional (Ponte & Chapman, 2006). De uma investigao com uma metodologia
Captulo 2 Prtica profissional do professor
8
quantitativa e recurso a questionrios, passou-se para uma investigao de natureza
qualitativa e cunho interpretativo com recurso a entrevistas e observao de aulas (Ponte
& Chapman, 2006; Santos, 2000).
Segundo Ponte e Chapman (2006), a anlise da atividade do professor pressupe que se
considerem dois constructos interdependentes: o conhecimento do professor e a prtica
do professor. Dadas a natureza e a problemtica deste trabalho, o enfoque aqui
colocado na prtica profissional do professor.
O conceito de prtica profissional do professor
Nas ltimas quatro dcadas tem-se assistido a um interesse crescente pelo estudo da
prtica profissional do professor e das condies da sua transformao e regulao
(Ponte, 2014a). Para uma discusso efetiva da prtica profissional do professor
necessrio comear por discutir o conceito de prtica, e em particular de prtica
profissional, e clarificar o significado que lhe atribudo no contexto deste estudo.
O conceito de prtica profissional usado frequentemente na literatura de educao
matemtica, numa grande variedade de perspetivas. Em estudos mais antigos, a prtica
profissional era vulgarmente apresentada como os comportamentos, atos ou aes do
professor. Embora este entendimento tenha evoludo de forma significativa ao longo
dos tempos, prevalece com relativa frequncia a ideia de prtica como sinnimo de
ao, o que constitui uma viso redutora do conceito (Ponte, 2014a; Ponte & Chapman,
2006). Na discusso do conceito de prtica profissional do professor h a considerar
duas abordagens principais: a sociocultural e a cognitiva (Ponte, 2014a; Ponte,
Quaresma & Branco, 2012; Ponte & Chapman, 2006).
Abordagem cognitiva
Considerar a prtica profissional do professor segundo uma abordagem cognitiva remete
para o estudo das decises do professor em decurso dos seus planos de ao e com base
no conhecimento, nas crenas e nos objetivos que detm. Neste mbito atende-se ainda
ao modo como estes planos so ou no concretizados em sequncias de ao. Esta
Captulo 2 Prtica profissional do professor
9
forma de perspetivar a prtica profissional do professor no avaliativa (no sentido em
que no privilegia nenhum tipo de ensino em relao a outro) e pode ser usada a
diversos nveis, desde a planificao anual e mensal at a um segmento alargado da aula
ou micro episdio de interao professor-aluno (Ponte, 2014a; Ponte, Quaresma &
Branco, 2012; Ponte, Branco, Quaresma, Velez & Mata-Pereira, 2012). Schoenfeld
(2000) prope este modelo para estudar o processo de ensino do professor. A exposio
pelo professor (mini-lectures) e curtas interaes verbais com os alunos (simple talk)
so algumas das componentes do modelo que podem ser consideradas como prticas do
professor.
Abordagem sociocultural
Segundo uma abordagem sociocultural, as prticas podem ser entendidas como
atividades recorrentes e socialmente organizadas que permeiam a vida diria (Saxe,
1999, p. 25). Assim, as prticas so: (i) atividades, isto , cadeias de aes relacionadas
pelo mesmo objeto (tarefa) e pelo mesmo motivo (conjunto de razes) (Even &
Schwartz, 2003, p. 297); (ii) de natureza recorrente, pelo que se realizam regularmente;
(iii) socialmente organizadas, pressupondo que se considere o contexto social em que se
inserem e no apenas o ator em isolamento; (iv) presentes e identificveis na vida
quotidiana. Na mesma linha Ponte e Chapman (2006) caraterizam as prticas dos
professores como as atividades que conduzem regularmente, tendo em considerao o
seu contexto de trabalho e os seus significados e intenes. Os autores colocam maior
nfase nos significados atribudos pelos intervenientes, introduzindo uma vertente
cognitiva.
Uma abordagem sociocultural pressupe que a prtica profissional do professor
coconstruda com outros intervenientes colegas, alunos, diretores, formadores e outros
atores sociais (Ponte, 2014a). Note-se que os vrios intervenientes podem desempenhar
papis diferenciados e assimtricos, mas nem por isso devem deixar de ser
considerados. No contexto do presente trabalho, as prticas do professor so entendidas
como resultado de uma construo conjunta, em particular, de professor, alunos e grupo
colaborativo.
Captulo 2 Prtica profissional do professor
10
Integrao das abordagens cognitiva e sociocultural
Durante vrias dcadas, a investigao em educao matemtica preocupou-se com os
aspetos cognitivos do processo de ensino e aprendizagem da matemtica, mas mais
recentemente alargou o seu foco para integrar aspetos contextuais, socioculturais e
situados, comeando a incorporar as duas perspetivas cognitiva e sociocultural numa
viso complexa do ensino e aprendizagem da matemtica (Even & Schwartz, 2003). Em
particular, as perspetivas cognitivas tm vindo a ser desafiadas especialmente no que se
refere conceo implcita da natureza do conhecimento para ensinar matemtica como
uma mera atividade cognitiva individual, quantidade de conhecimento ou nvel de
pensamento. Ideias alternativas tm vindo a ser desenvolvidas sugerindo que esse
conhecimento est relacionado com a atividade do professor nos contextos
profissionais, escolas e culturas profissionais (Ponte & Chapman, 2006).
Seguindo a tendncia da investigao da educao matemtica, Even e Schwartz (2003)
defendem que, dada a complexidade do conceito de prtica, uma compreenso efetiva
do processo de ensino e aprendizagem da matemtica requer o uso de ambas as
perspetivas, cognitivas e socioculturais, aliando-se assim posio de outros
investigadores (por exemplo, Yackel & Cobb, 1996). Os autores salvaguardam,
contudo, que ao combinar-se diferentes perspetivas podem colocar-se questes de
legitimidade que tm que ser consideradas pelo investigador. Em particular, ser que o
uso de diferentes perspetivas tericas resulta sempre em compatibilidade? Com recurso
ao exemplo de uma aula que analisam segundo duas abordagens distintas: cognitiva
(anlise verbal cognitiva) e teoria da atividade, Even e Schwartz (2003) inclinam-se
para uma resposta negativa, j que as duas abordagens sugerem diferentes interpretaes
da situao e diferentes explicaes para o mesmo fenmeno.
Schoenfeld (2000), por sua vez, considera que possvel fazer anlises micro tendo por
base a teoria da atividade (considerando as aes e as operaes) e anlises macro com
base numa abordagem cognitiva. Tambm Ponte, Branco e colegas (2012) consideram
que no existe incompatibilidade intransponvel entre as abordagens cognitivas e
socioculturais. Colocando enfoque nas tarefas e na comunicao, os autores defendem
que o estudo das prticas letivas do professor de matemtica, segundo uma perspetiva
sociocultural, deve procurar identificar (i) a natureza da atividade, ou seja, os motivos
do professor, o modo como estes originam os objetivos visados e como so
Captulo 2 Prtica profissional do professor
11
concretizados atravs de diversas aes e (ii) a estrutura da atividade, observando as
aes e operaes envolvidas. Segundo uma perspetiva cognitiva, a ateno colocada
nas tarefas e comunicao mas integradas nos planos de ao do professor, decises e
tcnicas usadas. Em qualquer dos casos devem ser tidos em conta os recursos e
ferramentas usadas pelo professor e os modos de trabalho dos alunos (Ponte et al.,
2012).
Prtica letiva do professor de matemtica
A prtica profissional dos professores multifacetada, tendo em conta que ocorre em
diversos contextos e orientada para diferentes objetos (Oliveira, Menezes &
Canavarro, 2013). Em funo desses contextos e objetos, possvel identificar
diferentes domnios da prtica profissional do professor: prtica letiva, prtica na
instituio e prtica de formao (Ponte & Serrazina, 2004). Sala de aula, escola, cursos
de formao inicial ou contnua e outros contextos profissionais (como por exemplo
grupos formais/informais, associaes ou reunies/encontros) constituem contextos em
que o professor age, pensa e reflete e, por isso, oferecem oportunidades para aceder
prtica do professor (Ponte & Chapman, 2006).
Neste estudo, o enfoque colocado nas prticas letivas, isto , aquelas que decorrem
na sala de aula e que esto mais proximamente orientadas para a aprendizagem da
Matemtica pelos alunos (Oliveira, Menezes & Canavarro, 2013, p. 30). Em particular,
a ateno incide sobre a prtica do professor individualmente ou em colaborao com
outros professores e investigador, essencialmente no contexto da sala de aula, mas
tambm do grupo colaborativo constitudo no mbito deste trabalho.
Modelo para o estudo da prtica letiva do professor de matemtica
Ponte, Branco e colegas (2012) prope um modelo para o estudo da prtica letiva do
professor de matemtica, combinando perspetivas cognitivas e socioculturais (Quadro
1). Nesse modelo, o estudo da prtica letiva considera como foco principal a natureza e
Captulo 2 Prtica profissional do professor
12
estrutura da atividade do professor observada na sala de aula, em estreita ligao com os
seus planos de ao e decises (Ponte et al., 2012). O estudo destas prticas o estudo
das atividades recorrentes, realizadas com frequncia, integradas na estrutura da aula,
com os significados que lhes so atribudos pelos participantes (p. 275). Os autores
apresentam exemplos do que consideram ser prticas letivas, umas mais tradicionais:
aula de revises; chamadas orais, correo de exerccios, chamada de um aluno
ao quadro, exposio; e outras mais recentes: realizao de um projeto, trabalho
em grupo, discusso coletiva.
Quadro 1: Modelo para o estudo da prtica letiva do professor de Matemtica na sala
de aula.
Tarefas - Nvel cognitivo, estrutura,
contexto
- Representaes
envolvidas
- Materiais
Natureza e estrutura da prtica
Atividade ----- Aes ----- Operaes
Motivos ----- Objetivos ----- Condies
Planos de ao --- Decises --- Tcnicas
Comunicao
- Unvoca/Dialgica
- Questionamento
- Negociao de
significados
Recursos e Ferramentas
Modos de trabalho dos alunos
Ponte, Branco e colegas (2012) salientam ainda que a compreenso das prticas letivas
do professor requer que se tenham em considerao dois aspetos fundamentais: o
contexto e o prprio professor. Relativamente ao contexto, h que considerar o contexto
social e o contexto educativo, com especial destaque para as orientaes curriculares
oficiais e assumidas localmente, bem como o contexto turma, nomeadamente no que se
refere ao interesse dos alunos pela matemtica, o envolvimento no trabalho, a relao
com o professor e a margem de desenvolvimento da cultura da sala de aula. No que se
refere ao professor, os autores consideram trs dimenses: (i) o conhecimento
profissional, nos seus mltiplos domnios, incluindo a matemtica, o currculo, os
processos de aprendizagem, a didtica da matemtica e a capacidade de mobilizar
recursos para o ensino-aprendizagem; (ii) o saber-fazer, traduzido na capacidade de
realizar de modo eficaz as aes e operaes necessrias concretizao de cada
prtica; e (iii) a capacidade reflexiva do professor, base da sua aprendizagem e melhoria
do desempenho profissional.
O modelo apresentado coloca enfoque nas tarefas propostas aos alunos e na
comunicao na sala de aula enquanto aspetos centrais da prtica letiva do professor.
Ponte e Serrazina (2004) identificam, alm destes aspetos, trs outros a considerar na
prtica letiva do professor: materiais utilizados, gesto curricular e avaliao. Neste
Captulo 2 Prtica profissional do professor
13
trabalho, a ateno assumidamente colocada na avaliao (numa perspetiva de
regulao da aprendizagem) e na comunicao na sala de aula, sem contudo se deixarem
de considerar de forma mais implcita os restantes aspetos da prtica letiva do professor.
Uma discusso mais aprofundada da avaliao e da comunicao enquanto aspetos
centrais da prtica letiva dos professores, dada a sua relevncia para o presente trabalho,
reservada, respetivamente, para os captulos terceiro e quarto.
As prticas letivas do professor podem ainda ser distinguidas de acordo com o seu nvel
de abrangncia: geral, intermdio e micro (Ponte et al., 2012). Os chamados ensinos
tradicional ou direto e inovador ou exploratrio podem ser entendidos como prticas de
nvel geral, sendo que, neste caso, uma aula ou uma sequncia de aulas corresponde a
uma e uma s prtica. As prticas de um nvel intermdio correspondem a segmentos
significativos da aula (ou, possivelmente, toda a aula). A ttulo de exemplo, considerem-
se duas prticas contrastantes: por um lado, a resoluo individual de exerccios, pelos
alunos no seu lugar, depois do professor ter dado uma explicao e apresentado
exemplos; por outro lado, a realizao pelos alunos, em grupo, de tarefas de
complexidade significativa ou a discusso coletiva com apresentao pelos alunos dos
mtodos e resultados do trabalho anterior. As prticas de nvel micro correspondem a
certos tipos de atuao na sala de aula que ocorrem em momentos muito especficos,
como por exemplo o direcionar uma questo para um aluno aps uma resposta incorreta
de outro. Neste caso, numa nica aula identificam-se muitas prticas, atendendo-se a
segmentos mais delimitados de trabalho (Ponte, Quaresma, & Branco, 2012; Ponte et
al., 2012). Ponte, Branco e colegas (2012) consideram que todos os nveis de
abrangncia das prticas letivas merecem a ateno da investigao. Os autores
salientam a importncia das prticas de nvel mais geral para se compreender a
aplicao e os resultados de certas orientaes curriculares; as prticas de nvel
intermdio, para a concretizao das orientaes curriculares, com indicao de modos
especficos de trabalho na sala de aula; e finalmente, as prticas de nvel particular, na
medida em que permitem ou no concretizar o que assumido nos dois nveis
anteriores.
Captulo 2 Prtica profissional do professor
14
Investigao sobre a prtica letiva do professor de matemtica
Em pleno perodo do Back to Basics, atravs da anlise de diversos estudos sobre o
ensino da matemtica, realizados no fim dos anos de 1970 nos EUA, Fey (1981 in Ponte
et al., 2012) conclui que o estilo de ensino mais comum consiste num primeiro
momento de exposio e questionamento pelo professor, seguido da resoluo
individual de exerccios pelos alunos. A abordagem exploratria, promovida durante o
perodo anterior marcado pela Matemtica moderna, no rene grandes adeptos entre os
professores.
Boaler (2003), a partir de um amplo trabalho emprico, identifica como principais
atividades de professores e alunos na sala de aula: discusso coletiva, discurso-
monlogo do professor, questionamento pelo professor, trabalho individual do aluno,
apresentao de trabalhos pelos alunos, realizao de provas de avaliao e distrao
pelos alunos. A autora analisa as prticas letivas do professor em dois tipos de ensino,
tradicional e inovador. Nas aulas tradicionais os professores passam 21% do tempo
a falar para os alunos, geralmente a demonstrar mtodos matemticos, que os alunos
copiam para o seu caderno. Aproximadamente 15% do tempo dedicado ao
questionamento coletivo dos alunos pelo professor e 48% resoluo individual de
exerccios pelos alunos, com uma mdia de 2,5 minutos para a resoluo de cada um.
Nas aulas inovadoras, os professores falam para os alunos em aproximadamente 16% do
tempo e questionam coletivamente os alunos em 32% do tempo. Tambm em 32% do
tempo os alunos, em grupos, resolvem problemas (investigaes open-ended
problems), dedicando em mdia 6,8 minutos a cada problema. Merece destaque o facto
de o tempo dedicado ao questionamento pelo professor ser superior nas aulas
inovadores. A autora explica estes dados pelo facto de o professor nas aulas inovadoras
evitar fornecer tanta informao aos alunos (contrariamente ao que acontece nas aulas
tradicionais) e procurar antes obter essa informao dos alunos, apresentando problemas
e questionando-os. Em aulas inovadoras, alm de um maior questionamento pelo
professor, tambm se regista um maior nmero de interaes professor-aluno, dados que
desafiam alguns mitos e esteretipos a propsito dos dois tipos de ensino,
particularmente no que se refere perceo comum de que as aulas inovadoras so
menos centradas no professor.
Boaler (2003) tambm salienta o facto de nas aulas tradicionais as prticas serem muito
mais uniformes (com o papel principal dos alunos a consistir em ouvir atentamente o
Captulo 2 Prtica profissional do professor
15
professor e reproduzir mtodos), enquanto nas aulas inovadoras assiste-se a uma maior
variedade de prticas essencialmente em funo da estrutura e da orientao
proporcionadas pelo professor. Nestas aulas inovadoras, a autora identifica trs modelos
diferentes: (i) aulas demasiadamente estruturadas e orientadas que inibem o raciocnio
dos alunos; (ii) aulas com muita liberdade com o intuito de promover a autoconstruo
do conhecimento pelos alunos, mas que tendem a resultar nalguma disperso e
frustrao ou aborrecimento para os alunos, e (iii) aulas com um nvel intermdio de
estrutura e orientao que envolvem os alunos em atividade matemtica significativa e
com rigor cientfico (a autoridade colocada na matemtica). A autora designa este
ltimo modelo como abordagem conceptual e sugere que ser mais vantajoso para o
desempenho acadmico dos alunos, comparativamente com os dois modelos anteriores.
Ainda a propsito do trabalho de Boaler (2003) interessante notar que existem aspetos
comuns aos dois tipos de ensino (os professores a falar para os alunos ou a question-los
coletivamente). Ponte, Branco e colegas (2012) questionam-se se estes dados remetem
para prticas comuns aos dois tipos de ensino ou, se pelo contrrio, devero ser
encaradas como prticas de nvel intermdio essencialmente distintas j que esto
enquadradas em abordagens diferentes. Ou seja, valorizamos os aspetos mais salientes
das prticas, ou fazemos uma anlise mais aprofundada, procurando ver o que, nesse
plano, caracteriza as prticas? (Ponte et al., 2012, p. 271).
Numa reviso dos estudos sobre conhecimento e prtica profissionais apresentados ao
em conferncias do PME, Ponte e Chapman (2006) identificam estudos realizados numa
variedade de perspetivas e destacam um aumento significativo de investigao sobre a
prtica do professor na ltima dcada. Entre os estudos com foco nas interaes e no
discurso na sala de aula, os autores da reviso destacam em particular o trabalho de
Wood (1996) sobre a argumentao matemtica, que analisa os processos de ensino
quando alunos do ensino primrio se envolvem na resoluo de desacordos ou confuso
no seu pensamento matemtico. Os resultados revelam o modo como o professor
promove a interao e favorece o pensamento dos alunos, enquanto restringe as suas
prprias contribuies instrutivas. O estudo revela o papel central que o professor
exerce nas discusses coletivas, quer como ouvinte ativo, quer como promotor do
estabelecimento de normas socias na sala de aula. Um trabalho mais recente da mesma
Captulo 2 Prtica profissional do professor
16
autora, Wood (1998), merece tambm ateno na mesma reviso. A autora prope um
modelo terico com categorias descritivas relativas ao papel do professor do ensino
primrio, num contexto de inovao curricular, de forma a promover o pensamento e o
raciocnio dos alunos sobre matemtica. A autora tambm discute os desafios que se
colocam ao professor nesse mbito, bem como as normas estabelecidas como resultado
das expectativas do professor relativamente participao dos alunos. Essas normas
colocam-se essencialmente em termos do papel dos alunos enquanto ouvintes.
Ainda enquadrado nos estudos com foco nas interaes na sala de aula, Ponte e
Chapman (2006) destacam o estudo de Groves e Doig (2004). O estudo incide sobre
prticas promotoras da sala de aula de matemtica enquanto comunidade de inquirio.
Os resultados revelam potencialidades a prticas em que o professor: (i) foca o ensino
nos elementos concetuais do currculo e usa tarefas complexas e desafiadoras, (ii)
orquestra intervenes na sala de aula que permitem que todos os alunos contribuam
para a resoluo do problema; e (iii) promove o raciocnio e a justificao matemticos,
como base para a aprendizagem.
Ponte e Chapman (2006) na sua reviso alargada referem tambm o trabalho de
Jaworski (1991). A autora desenvolveu um modelo terico para caraterizar o papel do
professor (teaching triad), tendo em conta a complexidade da sala de aula. Este modelo
incorpora trs componentes: (i) Gesto da aprendizagem, que descreve o papel do
professor na constituio do ambiente de aprendizagem na sala de aula e inclui a
formao de grupos, a preparao de tarefas e atividade e o estabelecimento de normas
(ii) Sensibilidade em relao aos alunos, que se refere ao conhecimento do professor
sobre os seus alunos, a ateno s suas necessidades e s formas como o professor
interage com os alunos e orienta as interaes nos grupos. (iii) Desafio matemtico, que
se refere aos desafios oferecidos aos alunos para promover pensamento matemtico e
atividade e inclui tarefas propostas, questes colocadas e nfase em processos
metacognitivos.
A reviso de Ponte e Chapman (2006) destaca tambm o trabalho de Manouchehri
(2003), que se debruou sobre professores de matemtica envolvidos na reforma do
currculo de matemtica para identificar caratersticas especficas ou fatores comuns que
pudessem ter influenciado a sua disposio positiva relativamente inovao. Os
resultados sugerem que os participantes tinham uma forte confiana na sua habilidade
Captulo 2 Prtica profissional do professor
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para controlar a aprendizagem dos alunos e uma viso detalhada do tipo de ensino que
pode promover essa aprendizagem. Alm disso, tinham convices fortes sobre o papel
da educao e da educao matemtica, encarando o ensino como um ato moral e tico
e vendo-se a si prprios como agentes de mudana social.
Ponte e Chapman (2006) assinalam que os resultados decorrentes da investigao sobre
as prticas dos professores variam dependendo das perspetivas tericas consideradas.
Os estudos que se inserem em abordagens psicolgicas tendem a enfatizar a relao
entre a prtica e a necessidade de um forte domnio do conhecimento matemtico e, em
alguns casos, do conhecimento pedaggico do contedo. J os estudos enquadrados em
perspetivas socioculturais oferecem exemplos de boas prticas, analisam o professor
com um olhar crtico ou abordam as tenses presentes na prtica do professor. A
concluso mais comum que os professores precisam de aprendizagem adicional para
levarem a cabo uma prtica melhor, mais concordante com as perspetivas dos
investigadores. Os autores identificam tambm uma conscincia crescente da
importncia de analisar as condies que promovem boas prticas, em associao com
aspetos do currculo e os contextos sociais e institucionais em que os professores
trabalham. Em jeito de recomendaes para a investigao futura, Ponte e Chapman
(2006) identificam a necessidade de uma compreenso mais aprofundada sobre o modo
como fatores educacionais, profissionais e institucionais influenciam a prtica dos
professores. Os autores constatam ainda que o valor da prtica dos professores tende a
ser julgada em termos do seu alinhamento com os valores dos investigadores ou os
princpios de reformas curriculares e sugerem que, alternativamente, as aprendizagens
dos alunos devem ser consideradas como um critrio principal para analisar a prtica
dos professores.
Tambm Ponte, Branco e colegas (2012) consideram importante estudar as prticas
profissionais do professor em relao com as aprendizagens dos alunos. Em particular,
estes autores assinalam a importncia de estudar prticas de nvel intermdio, mostrando
a sua exequibilidade e a sua relao com aprendizagens significativas dos alunos.
Merece tambm destaque nesta seco a reviso alargada de literatura sobre o ensino e
as prticas de sala de aula realizada por Franke, Kazemi e Battey (2007). Os autores
destacam como aspetos fundamentais da prtica de ensino: (i) a criao de um discurso
Captulo 2 Prtica profissional do professor
18
matemtico; (ii) o desenvolvimento de normas que favoream oportunidades para a
aprendizagem matemtica; e (iii) a construo de relaes interpessoais promotoras da
aprendizagem matemtica.
Por ltimo, relevante destacar o livro Prticas Profissionais dos Professores de
Matemtica (Ponte, 2014b), que tem por base o projeto com o mesmo nome (tambm
designado por projeto P3M), e visa identificar estratgias e conceitos que possam ser
teis aos professores no exerccio da sua prtica profissional. O livro inclui a
apresentao de trabalhos empricos com foco em diversos aspetos da prtica
profissional do professor de Matemtica, bem como revises tericas que sistematizam
os resultados da investigao neste campo. As tarefas matemticas e a comunicao na
sala de aula so os principais aspetos, das prticas letivas, tidos em ateno. Alguns dos
resultados decorrentes de estudos apresentados nesta publicao merecem discusso
noutras seces deste trabalho (em particular, no captulo 4, relativo comunicao, e
mais adiante no presente captulo). Para alm da prtica profissional do professor, o
livro debrua-se tambm sobre as condies da sua transformao, atravs do estudo
dos processos de formao e desenvolvimento profissional (Ponte, 2014b).
O ensino exploratrio
As atuais orientaes curriculares para a matemtica, a nvel internacional, estabelecem
objetivos ambiciosos para a aprendizagem dos alunos e colocam desafios significativos
prtica profissional do professor. Estas orientaes curriculares prescrevem um tipo de
ensino designado por ensino exploratrio (inquiry-based teaching) (Ponte, 2014a).
O ensino exploratrio contrasta com o ensino direto. Enquanto o ensino direto segue
uma lgica de transmisso de conhecimentos do professor para o aluno, o ensino
exploratrio adota uma perspetiva dialgica de construo de conhecimento, em que a
nfase colocada no aluno e nas condies que favoream a sua participao, individual
e coletiva, numa atividade de inquirio (Oliveira & Carvalho, 2014) que os conduza
descoberta e construo do conhecimento (Ponte, 2005). O ensino direto est
normalmente associado a uma aula tradicional, em que a nfase colocada na atividade
de ensino, com o professor a expor a matria, apresentar alguns exemplos e indicar
exerccios para os alunos resolverem (Ponte, 2014a). Ao contrrio, no ensino
Captulo 2 Prtica profissional do professor
19
exploratrio, a nfase colocada na atividade de ensino-aprendizagem (Ponte, 2005).
O professor prope tarefas matemticas ricas aos alunos e encoraja-os a mobilizar os
seus conhecimentos e elaborar solues originais, em interao uns com os outros
(Canavarro, Oliveira, & Menezes, 2014). O professor ainda responsvel por orquestrar
discusses matemticas coletivas produtivas em torno da apresentao e discusso do
trabalho desenvolvido pelos alunos, o que acarreta um desafio acrescido para a prtica
profissional do professor (Franke, Kazemi, & Battey, 2007; Stein et al., 2008).
Conforme afirmam Oliveira, Menezes, e Canavarro (2013, p. 31):
Neste tipo de ensino, a aprendizagem um processo simultaneamente individual e
coletivo, resultado da interao dos alunos com o conhecimento matemtico, no contexto
de uma certa atividade matemtica, e tambm da interao com os outros (colegas e
professor), sobrevindo processos de negociao de significados (Bishop & Goffree, 1986;
Canavarro, 2011; Ponte, 2005).
O ensino exploratrio distingue-se, assim, do ensino direto pelos papis desempenhados
por professor e alunos, pelas tarefas propostas e a forma como so geridas/trabalhadas, e
pela comunicao que se estabelece na sala de aula (Ponte, 2005).
No mbito do ensino exploratrio, as tarefas matemticas assumem especial relevncia
ao constiturem-se como base para a atividade matemtica do aluno (Oliveira &
Carvalho, 2014). Para alm de selecionar uma tarefa adequada e significativa, o
professor deve contemplar como explorar as suas potencialidades junto dos alunos
(Stein et al., 2008).
Uma aula tpica do ensino exploratrio estruturada em trs ou quatro fases,
dependendo se se desdobra ou no a ltima fase: lanamento da tarefa, explorao
pelos alunos, e discusso e sintetizao (Canavarro, 2011; Stein et al., 2008).
Canavarro, Oliveira, e Menezes (2014), descrevem com algum detalhe o papel do
professor nas diferentes fases. Na primeira fase, o professor apresenta a tarefa
matemtica turma. A tarefa apresenta geralmente um nvel de desafio/complexidade
considervel (correspondendo a um problema ou uma investigao). O professor deve
assegurar que os alunos compreendem o objetivo da tarefa proposta, sentem-se
desafiados para o trabalho, e dispem dos recursos e ambiente necessrios, em
particular, ao estabelecer o tempo a dedicar s diferentes fases e definir os modos de
trabalho dos alunos (Anghileri, 2006). Na fase de explorao, o professor acompanha
e apoia os alunos no seu trabalho autnomo sobre a tarefa. Este trabalho acontece
Captulo 2 Prtica profissional do professor
20
tipicamente em pequenos grupos, com o professor a procurar assegurar o envolvimento
ativo de todos os alunos. As intervenes do professor nesta fase no devem reduzir o
nvel de exigncia cognitiva da tarefa (Stein & Smith, 1998), nem uniformizar as
estratgias de resoluo dos vrios grupos (Oliveira, Menezes, & Canavarro, 2013).
Nesta fase, o professor responsvel por garantir que os alunos preparam a sua
apresentao turma, bem como selecionar e estabelecer a sequncia dessas
apresentaes para o momento de discusso coletiva (Stein et al., 2008). Por ltimo, na
fase de discusso e sintetizao o professor tem de gerir as intervenes e interaes
dos alunos, promovendo a qualidade matemtica das explicaes e argumentaes
apresentadas (Ruthven, Hofmann, & Mercer, 2011) e assegurando a comparao de
resolues distintas, com discusso das diferenas e eficcia matemtica (Yackel &
Cobb, 1996). A fase de sistematizao, embora possa decorrer em simultneo com a
fase de discusso, requer do professor aes especficas e intencionais no sentido de
levar os alunos a reconhecer os conceitos e procedimentos matemticos envolvidos,
estabelecer conexes com aprendizagens anteriores, e/ou reforar os aspetos
fundamentais dos processos matemticos transversais como a representao, a resoluo
de problemas e o raciocnio matemtico (Oliveira, Menezes, & Canavarro, 2013, p.
34).
Quadro 2: Quadro simplificado das aes e intenes do professor relativo prtica de
ensino exploratrio, retirado de Oliveira e Carvalho (2014)
Promoo da aprendizagem matemtica Gesto da aula
Introduo da
tarefa
Garantir a apropriao da tarefa pelos
alunos;
Promover a adeso dos alunos tarefa.
Organizar o trabalho dos
alunos.
Realizao da
tarefa
Garantir o desenvolvimento da tarefa pelos
alunos;
Manter o desafio cognitivo e autonomia dos
alunos.
Promover o trabalho de
pares/grupos;
Garantir a produo de
materiais para a apresentao
pelos alunos;
Organizar a discusso a fazer.
Discusso da
tarefa
Promover a qualidade matemtica das
apresentaes dos alunos;
Regular as interaes entre os alunos na
discusso.
Criar ambiente propcio
apresentao e discusso;
Gerir relaes entre os alunos.
Sistematizao
das atividades
matemticas
Institucionalizar ideias/procedimentos,
relativos a tpicos matemticos e ao
desenvolvimento de capacidades
transversais, suscitados pela explorao da
tarefa;
Estabelecer conexes com aprendizagens
anteriores.
Criar ambiente adequado
sistematizao;
Garantir o registo escrito das
ideias resultantes da
sistematizao.
Captulo 2 Prtica profissional do professor
21
O Quadro 2 sintetiza o papel do professor nas diferentes fases de uma aula tpica do
ensino exploratrio, identificando aes especficas do professor para cada um dos
objetivos: promover as aprendizagens matemticas dos alunos; e gerir a aula.
Tarefas
As tarefas propostas aos alunos constituem um dos elementos estruturantes das prticas
dos professores (Ponte et al., 2012) e o elemento organizador da atividade de quem
aprende (Ponte, 2014c).
Tarefa e atividade
O termo atividade usado frequentemente no mbito da educao matemtica, com
diversos sentidos. Ponte (2014c) discute o significado do termo, enquanto elemento
fundamental da teoria da atividade, e recorre s palavras de Christiansen e Walther,
(1986) para distinguir entre atividade e tarefa:
A atividade humana realiza-se atravs de um sistema de aes, que so processos
dirigidos para objetivos causados pelo motivo da atividade. A atividade realizada
atravs destas aes, que podem ser vistas como as suas componentes. A atividade existe
apenas nas aes, mas atividade e aes so entidades diferentes. Por isso, uma ao
especfica pode servir para realizar diferentes atividades, e a mesma atividade pode dar
origem a diferentes objetivos e desse modo iniciar diferentes aes ... Uma tarefa
ento... o objetivo de uma ao (Christiansen & Walther, 1986, pp. 255-256)
Assim, a atividade pode ser fsica ou mental e incluir a execuo de vrias tarefas, diz
respeito essencialmente ao aluno e refere-se quilo que ele faz num dado contexto
(Ponte, 2014c, p. 15). J a tarefa representa o objetivo de cada uma das aes que
compe a atividade e exterior ao aluno (embora possa ser decidida por ele). As tarefas
so usualmente propostas pelo professor, mas tm de ser interpretadas pelo aluno,
podendo dar origem a atividades muito diferentes, em funo do modo como proposta,
do modo de trabalho dos alunos, do ambiente de aprendizagem, e da capacidade e
experincia anterior dos alunos (NCTM, 1991/94; Ponte, 2014c).
A aprendizagem resulta da atividade, e no das tarefas, sendo as atitudes e concees
dos atores envolvidos o mais determinante (Christiansen & Walther, 1986). Embora a
Captulo 2 Prtica profissional do professor
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aprendizagem do aluno decorra da sua atividade e reflexo sobre essa mesma atividade,
tambm a tarefa proposta e a situao didtica propiciada pelo professor influenciam
essa aprendizagem (Ponte, 2014c).
Qualquer tarefa desenvolvida num contexto de aprendizagem especfico que encoraja
um determinado modo de saber e de trabalhar (Ponte, Guimares, Leal, Canavarro, &
Abrantes, 1997, p. 40). Desse contexto de aprendizagem fazem parte os recursos que o
professor seleciona para a aula, o modo como o professor gere o trabalho dos alunos, as
regras de funcionamento de sala de aula, bem como a relao entre o professor e os
alunos (Canavarro, 2003). Este contexto de aprendizagem contempla, assim, dois tipos
de normas que regulam a atividade na aula de Matemtica: as normas sociomatemticas
e as normas sociais (Yackel & Cobb, 1996).
Orientaes curriculares e tipologias de tarefas
amplamente aceite pela comunidade de educao matemtica que as tarefas que o
professor prope marcam o tipo de ensino que promove e so determinantes para a
aprendizagem dos alunos (NCTM, 1994; Ponte, 2014c; Stein, Remillard, & Smith,
2007). O Currculo Nacional (ME, 2001) e o programa de Matemtica (ME, 2007)
(documentos curriculares em vigor em Portugal na altura do desenvolvimento do
trabalho emprico que aqui se apresenta) evidenciam a necessidade do professor propor
aos alunos a realizao de diferentes tipos de tarefas para que estes possam vivenciar
diversos tipos de experincias matemticas, nomeadamente atravs da resoluo de
problemas, da realizao de investigaes, do desenvolvimento de projetos, da
participao em jogos e ainda da resoluo de exerccios que proporcionem uma prtica
compreensiva de procedimentos. J no relatrio Matemtica 2001, a APM (1998)
destacava a alterao da natureza das tarefas dominantes na sala de aula como um dos
elementos centrais da renovao do ensino da Matemtica, chamando a ateno para a
necessidade de valorizar tarefas promotoras do pensamento matemtico e da
comunicao dos alunos, como o caso da resoluo de problemas e das atividades de
investigao.
As tarefas podem distinguir-se em muitos aspetos. Para que o professor saiba que
tarefas valorizar e propor aos seus alunos, em cada momento e face aos objetivos de
aprendizagem, necessrio que conhea a natureza e as potencialidades das tarefas.
Captulo 2 Prtica profissional do professor
23
Ponte (2005) considera duas dimenses fundamentais das tarefas: o grau de desafio
matemtico, que se relaciona com a perceo da dificuldade de uma questo e varia
entre os polos de desafio reduzido e elevado, e o grau de estrutura, que varia entre
os polos aberto e fechado, sendo que uma tarefa fechada aquela onde explcito o
que dado e o que pedido e uma tarefa aberta aquela que apresenta um grau de
indeterminao significativo relativamente ao que dado e/ou ao que pedido.
Cruzando estas duas dimenses, Ponte (2005) considera quatro quadrantes (Figura 1).
Figura 1: Relao entre diversos tipos de tarefas, em termos do seu grau de desafio e de
abertura, retirada de Ponte (2005).
De acordo com a figura, um exerccio uma tarefa fechada e de desafio reduzido (2.
quadrante). Os exerccios permitem ao aluno pr em prtica os conhecimentos j
adquiridos e, quando acessveis, podem conduzir a uma maior tranquilidade e segurana
do aluno. Note-se, porm, que o trabalho rotineiro de resoluo de exerccios, ainda que
til para consolidar conhecimentos, constitui um desafio reduzido e uma atividade
pouco interessante para a maioria dos alunos. No se deve, portanto, reduzir o ensino da
Matemtica resoluo de exerccios, at porque mais importante do que fazer muitos
exerccios ser fazer exerccios cuidadosamente escolhidos, que testem a compreenso
dos conceitos fundamentais por parte dos alunos (Ponte, 2005, p. 14). O exerccio ,
contudo, em muitas salas de aula, o tipo de tarefa predominante (Ponte, 2014c).
Segundo Ponte (2005), um problema uma tarefa fechada, mas com um grau elevado
de desafio (3. quadrante). O aluno confrontado com questes para as quais no possui
um processo imediato de resoluo. Os problemas devem constituir desafios e levar os
alunos a experimentar o prazer da descoberta (Polya, 2003). Referem-se, portanto, a
situaes no rotineiras que constituem desafios para os alunos e em que,
Captulo 2 Prtica profissional do professor
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frequentemente, podem ser utilizadas vrias estratgias e mtodos de resoluo e no
exerccios, geralmente de resoluo mecnica e repetitiva, em que apenas se aplica um
algoritmo que conduz diretamente soluo (Ministrio da Educao, 2001a, p. 68).
Alm disso, os problemas esto perfeitamente formulados e os objetivos claramente
definidos, pelo que a soluo conhecida pelo professor e a resposta do aluno ou est
certa ou errada (Ponte, Brocado, & Oliveira, 2005). Autores como Schoenfeld (1996)
apresentam uma perspetiva mais ampla e consideram que os bons problemas devem
levar o aluno a fazer Matemtica, quer porque so problemas abertos, quer porque so
extensveis e generalizveis, remetendo, desta forma, para o nvel das investigaes
matemticas.
Uma investigao, por sua vez, uma tarefa aberta e com um grau de desafio elevado
(4. quadrante). As situaes colocadas so mais abertas do que no caso dos problemas,
ficando a formulao das questes a cargo do aluno. Nesta perspetiva, dado que os
pontos de partida podem ser diferentes, tambm os pontos de chegada podem diferir. Ao
exigirem a participao do aluno na formulao das questes, as investigaes
favorecem um maior envolvimento do aluno na sua aprendizagem e promovem o
desenvolvimento da autonomia e da capacidade de lidar com situaes complexas
(Ponte, 2005; Ponte, Brocado, & Oliveira, 2005). Numa atividade de investigao, os
alunos exploram uma situao aberta, procuram regularidades, fazem e testam
conjeturas, argumentam e comunicam oralmente ou por escrito as suas concluses
(ME, 2001, p. 68). Desse modo, o aluno chamado a experimentar o papel de um
matemtico, no s na formulao de questes e conjeturas e na realizao de provas e
refutaes, mas tambm na apresentao de resultados e na discusso e argumentao
com os seus colegas e professor (Ponte, Brocado, & Oliveira, 2005, p. 23).
No 1. quadrante, Ponte (2005) destaca as tarefas relativamente abertas e de nvel de
dificuldade reduzido, que designa por tarefas de explorao. A diferena entre as tarefas
de explorao e as de investigao est portanto no grau de desafio, enquanto a
diferena entre as tarefas de explorao e os exerccios est no grau de estrutura. O
autor alerta para o facto de nem sempre ser muito ntida a linha de demarcao entre os
diferentes tipos de tarefa. Em particular, uma tarefa pode ser de explorao ou um
exerccio, dependendo dos conhecimentos prvios dos alunos.
Captulo 2 Prtica profissional do professor
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Alm do grau de desafio e do grau de estrutura, podem considerar-se outras dimenses
das tarefas como a durao e o contexto. Relativamente durao da tarefa, pode ser
curta ou longa, j que a realizao de uma tarefa pode demorar poucos minutos ou
demorar dias, semanas ou, mesmo, meses. O autor alerta para o facto de as tarefas de
longa durao, como o caso dos projetos, serem potencialmente mais ricas, permitindo
aprendizagens profundas e interessantes, mas, em contrapartida, comportarem um risco
elevado de os alunos se dispersarem, entrarem num impasse frustrante, perderem tempo
com coisas irrelevantes ou mesmo abandonarem a tarefa.
Relativamente ao contexto, e segundo Ponte (2005), as tarefas podem variar entre um
contexto da realidade e um contexto puramente matemtico. O autor chama ainda a
ateno para um contexto intermdio, o da semirealidade, considerado por Skovsmose
(2000). Neste caso, embora aparentemente estejam em causa situaes reais, essas
situaes podem no ser muito significativas para o aluno e, alm disso, a maior parte
das propriedades reais das situaes no so tidas em conta. As tarefas que se
apresentam num contexto da realidade so, geralmente, designadas por tarefas de
modelao. Estas tarefas, na maior parte das vezes, revestem-se de uma natureza
desafiante, constituindo problemas ou investigaes, em funo do grau de estruturao
do enunciado.
Segundo Ainley, Pratt e Hansen (2006), no processo de seleo de tarefas para a sala de
aula, os professores podem experimentar um paradoxo: se propem tarefas aos alunos
com o intuito de atingir determinados objetivos de aprendizagem, estas podem ser
pouco estimulantes; pelo contrrio, se prope tarefas desafiadoras, estas podem ser
menos dirigidas para os objetivos de aprendizagem visados. A planificao, no contexto
do ensino exploratrio, pode contribuir para ultrapassar essa situao, j que a partir da
atividade dos alunos sobre tarefas desafiadoras h lugar para uma fase de sistematizao
que visa a institucionalizao de ideias e procedimentos e a conexo com aprendizagens
anteriores (Oliveira & Carvalho, 2014). Para tal, especialmente importante que o
professor planeie cuidadosamente essa fase, articulando o propsito matemtico
previsto para a aula e as produes matemticas dos alunos (Canavarro, Oliveira, &
Menezes, 2014).
Captulo 2 Prtica profissional do professor
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As tarefas na sala de aula
A seleo de tarefas diversificadas com potencialidades para proporcionar experincias
de aprendizagens ricas e significativas aos alunos um dos aspetos a ter em conta pelo
professor no quadro de um ensino exploratrio. Alm disso, o professor deve definir
uma estratgia de ensino adequada, tendo em conta o papel a desempenhar pelo aluno e
contemplando, no s diversos tipos de tarefas, mas tambm momentos prprios para
explorao, reflexo, confronto de resultados, discusso de estratgias e
institucionalizao de conceitos e representaes matemticas (Ponte, 2005; Ponte &
Santos, 1998; ME, 2007). A proposta pelo professor de tarefas de tipos variados deve,
ainda, ser acompanhada da indicao clara do que esperado dos alunos em cada caso e
da prestao de apoio adequado pelo professor na realizao dessa tarefa (ME, 2007). O
professor deve, portanto, procurar estabelecer um percurso de aprendizagem coerente
que permita ir ao encontro dos objetivos visados por si e pelo currculo e que tenha em
considerao as caractersticas dos alunos, as condies e os recursos disponveis
(Ponte, 2005). Em particular, as tarefas no devem ser to distantes das capacidades dos
alunos que provoquem uma perturbao sem qualquer satisfao que a neutralize (Steffe
& Tzur, 1996).
O modo como as tarefas so trabalhadas na sala de aula tambm um fator
determinante na aprendizagem dos alunos (Ponte, 2014c). Uma tarefa vai sofrendo
alteraes, desde o momento em que retirada dos materiais curriculares (como por
exemplo o manual), passando pelo momento de apresentao pelo professor, at sua
realizao pelos alunos. O uso de diferentes formas de apresentao da tarefa (e de
diferentes formas de representao da informao), informaes adicionais
providenciadas pelo professor (ou alunos), e diferenas de interpretao por professor e
aluno podem estar na base destas alteraes (Stein & Smith, 1998). Em particular, uma
tarefa de nvel cognitivo elevado quando proposta pode dar origem a uma tarefa de nvel
cognitivo inferior com o decorrer do trabalho e por intermdio de uma interveno do
professor (Stein, Remillard & Smith, 2007). Em contrapartida, h alguns alunos que
perante uma tarefa aberta, ou de nvel cognitivo elevado, precisam de um apoio
adicional por parte do professor (Sullivan, 2008). Graduar esse apoio, sem comprometer
as potencialidades educativas da tarefa, constitui um desafio adicional para o professor
(Ponte, 2014c). , por isso, relevante que durante o momento de planificao o
Captulo 2 Prtica profissional do professor
27
professor antecipe situaes com que se pode confrontar e o modo como poder atuar
durante a aula (Stein et al., 2008), tendo o cuidado de manter para cada tarefa um nvel
cognitivo adequado aos alunos em causa.
A apresentao da tarefa aos alunos um momento especialmente importante. Esta
apresentao deve ser feita de modo que os alunos se sintam efetivamente interpelados
pela tarefa e com vontade de a realizar (Ponte, Quaresma, & Branco, 2012, p. 72).
Frequentemente a apresentao da tarefa feita de forma mecnica e pouco envolvente.
O professor reconhece valor tarefa que selecionou e tem tendncia para assumir que os
alunos iro valorizar a tarefa de forma anloga sua, o que no se verifica
necessariamente. No quadro de um ensino exploratrio, natural que a tarefa contenha
termos desconhecidos ou apresente um enunciado complexo de difcil compreenso
para os alunos. Sem reduzir o nvel cognitivo da tarefa, nem explicar como resolver a
tarefa, o professor pode socorrer-se de perguntas apropriadas, para negociar com os
alunos o significado dos termos desconhecidos e lev-los a interpretar o enunciado da
tarefa (Ponte, Quaresma, & Branco, 2012).
No quadro do ensino exploratrio, aps o trabalho autnomo dos alunos em torno de
uma tarefa matemtica desafiante, segue-se um momento de discusso coletiva sobre a
tarefa realizada. Contrariamente ao que se verifica na discusso de uma tarefa que
apenas requer a seleo e aplicao de um mtodo de resoluo j conhecido dos
alunos, em que importa sobretudo identificar e eventualmente executar esse mtodo, na
discusso de uma tarefa com caratersticas desafiantes importante comparar e avaliar
as mltiplas estratgias usadas pelos alunos (Quaresma & Ponte, 2014). da
responsabilidade do professor orquestrar o momento de discusso, tirando partido do
trabalho realizado pelos alunos e gerir o tempo de aula disponvel, sem perder de vista
os objetivos de aprendizagem matemtica visados.
Stein e colegas (2008) identificam, como discutido no terceiro captulo deste trabalho
(relativo comunicao), cinco prticas a considerar pelo professor: antecipar as
resolues dos alunos; monitorizar o trabalho autnomo dos alunos; selecionar os
aspetos a salientar durante a discusso e sequenciar as resolues protagonistas no
momento de discusso; e apoiar a turma no estabelecimento de conexes matemticas
entre as diferentes resolues apresentadas e entre estas e ideias matemticas
Captulo 2 Prtica profissional do professor
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importantes. Tendo em conta a natureza das tarefas (tendencialmente desafiantes ou
mais abertas) e o nvel de autonomia elevado concedido aos alunos na sua atividade,
estas prticas mostram-se particularmente exigentes para o professor, pelo que a
planificao pelo professor mostra-se especialmente relevante, nomeadamente na
antecipao das resolues dos alunos, bem como na preparao para responder aos
alunos e estruturar as suas apresentaes. A planificao, neste caso, uma prtica
complexa que coloca o aluno no centro do processo de ensino, compelindo o professor a
preparar-se da melhor forma para fazer emergir e aprofundar o conhecimento
matemtico dos alunos a partir da sua atividade (Oliveira & Carvalho, 2014, p. 470).
Embora uma preparao nestas condies seja importante para a conduo de
discusses matemticas produtivas, h muitos aspetos que no podem ser previstos e
colocam desafios acrescidos ao professor. O professor desafiado a gerir as interaes
com e entre os alunos, promover a qualidade matemtica das explicaes e justificaes
apresentadas, encorajar a compreenso, comparao e contraste das diferentes
estratgias de resoluo, bem como a discusso da respetiva eficcia (Cengiz, Kline &
Grant, 2011; Stein et al., 2008), alm de equilibrar aspetos relativos aos conhecimentos
e aos processos matemticos (Sherin, 2002).
Modalidades de trabalho na sala de aula
Existem vrias modalidades de trabalho na sala de aula e a cada uma delas so
reconhecidas potencialidades. Em particular, o Programa de Matemtica do Ensino
Bsico (ME, 2007) destaca: (i) o trabalho individual, importante para o aluno, sozinho,
ler, interpretar e resolver tarefas matemticas e tambm ler, interpretar e redigir textos
matemticos; (ii) o trabalho em pares, particularmente adequado na resoluo de
pequenas tarefas, para que os alunos troquem impresses entre si, esclaream dvidas e
partilhem informaes; (iii) o trabalho em grupo, especialmente adequado no
desenvolvimento de projetos, na resoluo de um problema ou na realizao de uma
investigao matemtica; e, por fim, (iv) o trabalho em turma, muito importante para
proporcionar momentos de partilha e discusso, assim como para a sistematizao
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