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Modelação Geométrica do Casco
Prof. Manuel Ventura
Projecto de Navios I
Mestrado em Engenharia e Arquitectura Naval
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 2
Sumário
1. Representação matemática das formas da carena
2. Metodologia de Modelação Geométrica do Casco
3. Sistemas de modelação geométrica usados em ArquitecturaNaval
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M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 3
Métodos de Representação do Casco (1)
Polinom.Parametrosdo casco
Criação deLinhas
1955USTaggart
Polinom.Parametrosdo casco
Criação1952Univ.Hamburg
Thieme
Transform. afim
Casco Semelhante
Variaçãosistematica
1950BSRAUK
Lackenby
Polinom.Parametrosdo casco
Criação de Linhas
1940UKBenson
Polinom.Parametrosdo casco
Variaçãosistematica
1934Univ.Berlin
Weiblum
Polinom.Função da imersão
Parametrosdo casco
Criação e Variaçãosistematica
1915US NavyD. Taylor
FunçãoMetodol.DadosObjectivoAnoInstituição/País
Autor
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 4
Métodos de Representação do Casco (2)
Discont. cubicas
Função da imersão
OffsetsInterpolação e Desempolam.
1957US NavyTheilheimer& Starkwheather
Função da imersão
OffsetsDesempolam.1959HollandRosing & Berghuis
PolinómiosChebysh.
Offsets da Curva Áreas
Aproxim. grosseira
1961NPLUK
Martin
PolinómiosLegendre
Método das Secções
OffsetsAproxim. grosseira
1960MITUS
Kerwin
Polinom.Método das Secções
OffsetsAproxim.1960US NavyPien
Função da imersão
OffsetsDesempolam.1959HollandRosing & Berghuis
FunçãoMetodol.DadosObjectivoAnoInstituição/País
Autor
3
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 5
Métodos de Representação do Casco (3)
Ajuste de Superfície
OffsetsInterpolação1961SuéciaLidbro
Polinom.Função da imersão
OffsetsDesempolam.1961BergenNoruega
Polinom.Função da imersão
Parametrosdo casco
Criação deLinhas
1964SSETSweden
Williams
Discont. Cubics
Ajuste de Superfície
OffsetsDesempolam.19631966
Todd ShipyardUS
Berger & Webster
Polinom.Função da imersão
OffsetsInterpolação1963Univ.Glasgow
Miller & Kuo
Chebysh.polinom.
Waterline offsets
Interpolação1962UKF. Taylor
FunçãoMetodol.DadosObjectivoAnoInstituição/País
Autor
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 6
Métodos de Representação do Casco (4)
Superfíciecubicas
Ajuste de Superfície
Parametrosdo casco
Criação deLinhas
1964MITUS
Hamilton &Weiss
Método das Secções
OffsetsDesempolam.1965NSMBHolland
Bakker
IntegraisElípticos
Método das Secções
OffsetsInterpolação1965NRCCanada
Gospodnetie
Orthog.poligon.
Ajuste de Superfície
OffsetsInterpolação1967DSRIDinamarca
Kantorowitz
Discont.polinom.
Método das Secções
OffsetsCriação deLinhas
1966AlemanhaSöding
Conform.mapping
Método das Secções
OffsetsDesempolam.1968US NavyTuck &V. Kerkzek
Discont. Cubicas
Método das Secções
OffsetsDesempolam.1966US NavyCorin
FunçãoMetodol.DadosObjectivoAnoInstituição/País
Autor
4
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 7
Métodos de Representação do Casco (5)
Superfíciepolinom.
Ajuste de Superfície
OffsetsInterpolação1968AlemanhaKaiser et al.
Superfíciepolinom.
Ajuste de Superfície
OffsetsInterpolação1968AlemanhaKaiser et al.
Polinom.Método das Secções
Parametrosdo casco
Criação deLinhas
1969Univ.Hamburg Alemanha
Kwik
Discont. Cubics
Métod. Superfícies
OffsetsDesempolam.1969TU BerlinAlemanha
Breitung
Discont. Cubicas
Método das Secções
OffsetsDesempolam.1966MitsubishiJapão
Hoshino,Kimura,Igarashi
Splinepolinom.
Método das Secções
OffsetsDesempolam.NoruegaAUTOKON
FunçãoMetodol.DadosObjectivoAnoInstituição/País
Author
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 8
Métodos de Representação do Casco (6)
Métod. Superfícies
Offsets,parametros
Desempolam. e Criação deLinhas
1969PolóniaBuczkowski
Polinom.Função da imersão
Parametrosdo casco
Criação deLinhas
1970NSMBHolanda
Kuiper
Splines e cónicas
Ajuste de Superfície
OffsetsInterpolaçãoSuéciaVIKING
FunçãoMetodol.DadosObjectivoAnoInstituição/País
Autor
5
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 9
Classificação Métodos de Modelação (1)
Quanto ao objectivo:
• Criação de novo casco
– Ocorre no projecto inicial do navio
– Restrições globais (deslocamento, coeficientes de finura, posição do centro de carena)
– Maior liberdade para aspectos locais da forma
• Representação de casco existente
– Ocorre em reparação naval
– Necessário respeitar conjunto de restrições locais
– Fornecer informação às oficinas para corte e enformação de chapas e perfilados
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 10
Classificação Métodos de Modelação (2)
Quanto aos dados de entrada:
• Conjunto de secções transversais e contornos AV/AR
– A partir de resultados de séries sistemáticas de carenas
– Minuta de traçado de navio existente
• Conjunto de linhas principais
– Linhas controlam globalmente conjunto de coeficientes e variáveis relacionadas com vários aspectos do navio (equilíbrio hidrostático, estabilidade, propulsão, volume de carga, etc.)
• Secção mestra, sec. na PPAV
• Linha de tangência do fundo (FOB), Linha de tangência do costado (FOS)
• Linha de água carregada, Linha do convés
• Curva de áreas (SAC)
– Linhas definidas parametricamente
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M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 11
Modelação Geométrica do Casco
A0
Criação deCurvas
A1
Geração deSuperfícies
Métodos deGeração, Análise eDesempolamento
de Curvas
Métodos deGeração, Análise eDesempolamento
de Superfícies
Grelha de Curvas(wireframe)
Requisitos deDimensõesprincipaisDeslocamentoPropulsão
Superfícies do Casco
SecçõesPreliminares
CurvasObtidas deSuperfícies
SecçãoMestra
Contornos deProa e Popa
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 12
Modelo de Curvas
A01
Criação de Curvas
A02
Análise daQualidade das
Curvas
A03
Desempolamentode Curvas
Métodos deAnálise
Métodos deGeração
Métodos deDesempolamento
A04
Prearação deGrelha
Métodos deEdição
Grelha de Curvas(wireframe)
Critériosde
Qualidade TolerânciasRequeridas
Requisitos deDimensõesprincipaisDeslocamentoPropulsão
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M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 13
Modelo de Superfícies
A11
Geração deSuperfícies
A12
Análise daQualidade das
Superfícies
A13
Desempolamentodas Superfícies
Métodos deDesempolamento
Métodos deGeração
Métodos deAnálise
Critérios deQualidade
TolerânciasRequeridasGrelha de Curvas
(wireframe)
Superfícies doCasco
A14
Extracção deCurvas deSuperfícies
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 14
Metodologia de Modelação do Casco
• Definir unidades
• Definir grelha auxiliar
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M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 15
Sequência de Trabalho (1)
• Criar LAYERS para organizar as entidades criadas:– Linhas de referência– Polylines– Curvas– Superficies– Contorno AV– Contorno AR– Linha Tosado– Linha Flecha– Secções Transversais– Linhas de Água– Secções Longitudinais– Diagonais
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 16
Sequência de Trabalho (2)
• Criar linhas de referência, nas layers respectivas:
– Linha base longitudinal
– Perpendiculares AV, AR e MN
– Linhas base transversais AV, AR e MN
– Linha do convés longitudinal
– Linhas do convés transversais AV, AR e MN
– Linha de imersão de projecto
9
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 17
Sequência de Trabalho (3)
• Criar ou importar secção mestra
• Se o casco tem corpo cilindro, localizar copias de secção mestra nos limites AV e AR
• Criar ou importar mais 2/3 secções AV e AR
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 18
Sequência de Trabalho (4)
• Criar ou importar contorno de proa
• Criar secção transversal do bolbo na PPAV
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M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 19
Sequência de Trabalho (5)
• Criar linha de eixo do veio do hélice
• Criar ou importar contorno de popa
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 20
Sequência de Trabalho (6)
• Gerar superfície(s) do costado
• Gerar superfície(s) do bolbo
• Criar linha do tosado
• Criar secção do convés a meio navio (flecha)
• Gerar superfície do convés
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M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 21
Linhas Rectas e Concordâncias
• Uma curva NURBS apresenta uma zona rectilínea quando tem <n> pontos colineares (n = ordem)
Transição de recta para curva tangente - 4 pontos colineares
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 22
Concordância entre Duas Linhas Rectas
• Sem pontos adicionais
• Com 1 ponto adicional
• Com 2 pontos adicionais
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M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 23
Arcos de Circunferência
• <Join> rectas com arco – a curva resultante não écontínua
• Desenhar arco
• Criar curva única e editar peso do ponto no vértice do encolamento até obter arco com raio desejado
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 24
Definição de Corpo Cilíndrico
• Repetir 3 secções iguais à secção mestra para obter corpo cilíndrico paralelo entre 2 delas
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M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 25
Meio Casco
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 26
Proa
Controlar ângulos de fecho da proa através de cópia do perfil de proa, rodada em torno da PPAV
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M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 27
Modelação do Convés (1)
Perfil (linha da flecha)
Trajectória (linha do tosado)
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 28
Modelação do Convés (2)
Gerar superfície comSurface/Sweep 1-rail
Trajectória (rail)Linha do Tosado
PerfilLinha da Flecha
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M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 29
Modelação do Bolbo
Sweep 2 rails
Trajectórias (rails)
Perfil
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 30
Modelação de Túnel do Impulsor (1)
Desenhar circunferência no plano de mediania:
Curve/Circle/Center,Radius Gerar cilindro:
Surface/Extrudecurve/Straight
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M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 31
Modelação de Túnel do Impulsor (2)
Aparar cilindro pelo costado:
Edit/Trim
Abrir abertura no costado:
Edit/Trim
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 32
Modelação de Túnel do Impulsor (3)
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M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 33
Passos na Modelação do Casco do Navio
1. Analisar a forma do casco e decompo-la em elementos de superfície
2. Definir os elementos de superfície com um mínimo de pontos de controle
3. Definir linhas de inflexão em secções transversais, longitudinais e linhas de água, refinando as superfícies, onde necessário
4. Minimizar a curvatura das linhas de água
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 34
Hull Modelling by a Single Surface (1)
Li et al (2007a; 2007b) propose the following methodology1. Interpolate all waterlines and deck side line(s) applying the existed
hull form data to create the initial section curves2. If the knuckles exist in aft or fore profile (see Fig. 1), interpolate the
aft or fore profile
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M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 35
Hull Modelling by a Single Surface (2)
3. Interpolate body lines4. Interpolate the waterline through the lowest point of transom (see
Fig. 1, “transom waterline”) if there are no data corresponding to it in the offset, then insert this waterline into the section curves sequence, otherwise jump this step and step (3) to step (5)
5. Insert the section curve used for construct bottom (“keel line and knuckle line of keel”, in Fig. 1) into the section curves sequence
6. Unify knot vectors and degrees of all the section curves createdabove and obtain the NURBS definition data, i.e. the control points, knot vector and weights, with unified knot vectors, denoted as U
7. Interpolate the curves in v direction and obtain the NURBS definition data of the hull surface
8. Construct hull surface
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 36
Bibliografia (1)
Barsky, Brian (1988), "Computer Graphics and Geometric ModelingUsing Beta-Splines", Springer-Verlag.Farin, G. (1988), “Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design: A Practical Guide”, Academic Press.Lee, K-Y; Cho, D-Y and Kim, T-W (2004), "Interpolation of the Irregular Curve Network of Ship Hull Form Using Subdivision Surfaces", Computer-Aided Design and Applications, Vol.1, Nos.1-4, pp.17-23. (CD-ROM#51)Lu, C.; Lin, Y. and Ji, Z. (2007a), “Ship Hull Representation Based onOffset Data with a Single NURBS Surface”, Ship TechnologyResearch, Vol.54, No.2, pp.81-88. (CD-ROM#40)Lu, C.; Lin, Y. and Ji, Z. (2007b), ”Free Trim Calculations Using GeneticAlgorithm Based on NURBS ShipForm”, International ShipbuildingProgress, Vol.54, No.1, pp.45-62. (CD-ROM#51)
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M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 37
Bibliografia (2)
Mason, Andrew (2005), “Surface Fitting Using Genetic Algorithms”, Naval Architect, September 2005. (CD-ROM-Archive#2)
• Nam, Jong-Ho; Parsons, Michael G. (2000), "A Parametric Approach for Initial Hull Form Modeling Using NURBS Representation", Journal of Ship Production, Vol.16, No.2, pp.76-89.Piegl, L. and Tiller, W. (1996), “The NURBS Book”, Springer-Verlag, 2nd Edition.Rogers, D.F. and Adams, J.A. (1990), “Mathematical Elements for Computer Graphics”, McGraw Hill Book Co., 2nd Edition, New York.Shamsuddin, S.M.; Ahmed, M.A. and Samian, Y. (2006), "NURBS Skinning Surface for Ship Hull Design Based on New Parameterization Method", International Journal of Advanced Manufacturing Technology, Vol.28, pp.936–941.
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 38
Bibliografia (3)
Submanian, V.A. and Beena, V.I. (2002), “Numeric Design of SWATH Form”, International Shipbuilding Progress, Vol.49, No.2, pp.95-125. (CD-ROM#51)
• Wang, Hu and Zou, Zao-Jian (2008), "Geometry Modeling of Ship Hull Based on Non-Uniform B-spline", Journal of Shanghai JiaotongUniversity (Science), Vol.13, No.2, April, pp.189-192.Wen, A.; Shamsuddin, S. and Samian, Y. (2005), "Ship Hull Fitting Using NURBS", Proceedings of the Computer Graphics, Imaging and Vision: New Trends (CGIV’05).
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Guia para as Aulas Práticas
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 40
Aula 1. Das Curvas para as Superfícies
• Modelação de casco a partir da Série 60
• Importar secções transversais e contornos AV/AR em DXF
• Definir sistemas de eixos de referência e linhas auxiliares, nas layersrespectivas
• Gerar superfície única do casco por <loft>
• Determinar curvas FOB e FOS
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M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 41
Aula 2. Modelação de Zonas Específicas
• Superfície do convés
– Linha do tosado
– Linha da flecha
– Superfícies planas/curvas
– Linha do convés à borda
• Superfície do bolbo
– Secção na PP AV
– Contorno de proa
– Linha de água
• Bico de Proa
• Painel de Popa
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 42
Aula 3. Das Superfícies para as Curvas
• Extrair as linhas principais de um modelo de superfícies existente
– Contorno longitudinal a meio-navio
– Linha de Tangencia do Fundo (FOB)
– Linha de Tangencia do Convés (FOS)
– Secção Mestra
– Secções adicionais AV/AR e na PP AV
– Linha de água carregada (LWL)
– Linha do convés à borda (DAS)
• Desempolamento de linhas
22
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 43
Aula 4. Das Curvas Principais para as Superfícies
• Geração das superfícies do casco a partir das curvas principais
• Projecção de curvas em superfícies
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 44
Aula 5. Do Modelo para o Desenho
• Extrair do conjunto de superfícies do meio-casco as curvas tradicionais do Plano Geométrico:
– Secções Transversais
– Secções Longitudinais
– Linhas de Água
– Diagonais
• Exportação para outros sistemas de CAD
– Normas DXF
– Normas IGES
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Anexo A. Sistemas de Modelação Geométrica usados em Arquitectura Naval
Manuel Ventura
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 46
Rhinoceros 3D (1)
• www.rhino3d.com (Última versão: v4.0 Sp.6)
• Sistema de uso genérico (não orientado especificamente para arquitectura naval)
• Entidades usadas:
– Polylines
– Curvas NURBS
– PolyCurves
– Superfícies NURBS
– Grid
– PolyGrid
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M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 47
Rhinoceros 3D (2)
• Métodos de geração de superfícies:
– Extrusão
– Lofting
– Sweeping 1 rail / 2 rails
– Revolução
– Interpolação de 2, 3 ou 4 curvas fronteira
– Interpolação de grelha regular de curvas
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 48
Rhinoceros 3D (3)
• Métodos de Análise de Curvas e Superfícies
– Curvatura normal
– Curvatura de Gauss
– Linhas de reflexão
• Importação/Exportação
– Grande variedade de processadores
– IGES
– DWG/DXF
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M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 49
FastShip (1)
• www.proteusengineering.com (Última versão: ????)
• Sistema orientado especificamente para arquitectura naval
• Entidades
– Superfícies NURBS
• Biblioteca de Carenas
• Calculo de hidrostáticas (p/ HTML, Excel, txt)
• Transformações da Carena
• Cria Minuta de Traçado em formato ASCII
Informação baseada na versão disponível (V6.1.25)
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 50
FastShip (2)
• Importação/Exportação
– IGES
– IDF
– 3dm (Rhino3D)
• Criação de Carenas para Biblioteca
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M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 51
AutoShip v8.0
• www.autoship.com (Última versão: v9.0)
• Sistema orientado especificamente para arquitectura naval
• Entidades
– Curvas B-Spline
– Superfícies B-Spline
• Importação/Exportação
– Processadores de IGES muito deficientes
• Calcula hidrostáticas na linha de água de projecto
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 52
MaxSurf (1)
• www.formsys.com/maxsurf (Última versão: v12.0)
• Sistema orientado especificamente para arquitectura naval
• Informação baseada na v11.03
• Entidades:
– Markers (polylines)
– Superfícies
• Superfícies são criadas directamente a partir de grelhas de pontos de controle (25 x 25 máx.)
• Permite criar tabelas de contornos (Secções, Linhas de Água, Linhas de Topo, Diagonais) em cotas pré-definidas.
27
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 53
MaxSurf (2)
• Transformações paramétricas para alterar:
– Zona cilindrica
– Coeficiente da secção mestra
– Flare
• Ficheiros com extensão <.mdf> (Maxsurf Design File)
• Importa e exporta superfícies NURBS em formato IGES
• Superfícies importadas não têm limites de dimensões
• Import/Export funciona bem com Rhino3D
• Calcula hidrostáticas na linha de água de projecto
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 54
MaxSurf / PreFit (3)
• Cria superfície única a partir de ficheiro de secções transversais e contornos, representados por polylines, designados por <Markers>
• Método de aproximação de curvas baseado em algoritmos genéticos
• O formato do ficheiro é o seguinte:
– Contorno de proa
– Secções transversais
– Contorno de popa
Offset
Stern
Sections
Bow
HeightLongitudinalStation
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M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 55
Ficheiro de <Markers> para PreFit
O formato do fichiero de texto é o seguinte:
• Valores em colunas com:
– station number
– X (station position)
– Y (offset from centre)
– Z (height)
• Cada linha deve terminar com Carriage Return <CR> e as colunas devemser separadas com caracteres <TAB>
• Cada secção deve ter o primeiro ponto sobre a linha base e o último sobre a linha de tosado
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 56
MultiSurf v5.0.2
• www.aerohydro.com
• Sistema orientado especificamente para arquitectura naval
• Geometria relacional
• Curvas em superfícies
• Curvaturas da superficie
– Normal
– Gauss
– Média
• Exporta
– DXF
– IGES (funciona bem com Rhino)
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M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 57
BEAN – The Virtual Shipyard
• www.thevirtualshipyard.com
• Sistema orientado especificamente para arquitectura naval
• Inclui as funcionalidades seguintes:
– Modelação geométrica de superfícies
– Cálculos de Arquitectura Naval
– Fotogrametria
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 58
DELFTship
• www.delftship.net
• Última versão: v3.2 (Nov. 2007)
• Modelação baseada em superfícies de subdivisão
• Tem bibliotecas de perfis alares
– NACA
– UIUC (University of Illinois at Urbana-Champaign) (www.ae.uiuc.edu/m-selig/ads.html)
• Aplica transformações de carena (Lackenby)
• Cálculos de previsão de potência
– Veleiros
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M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 59
Pilot3D v1.222 (1)
• www.pilot3d.com
• Entidades geométricas
– Pontos
– Linhas
– Linhas poligonais
– Curvas NURBS
– Superfícies NURBS
• Importa
– DXF
– IGES
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 60
Pilot3D v1.222 (2)
• Funcionalidades
– Planificação de superfícies
– Reconstrução de superfícies
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M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 61
Ship Hull Characteristics Program (SHCP)
• Programa da Marinha dos EUA para cálculos de estabilidade e de resistência longitudinal (Última versão PC-SHCP v5.0)
• Deu origem a um formato de ficheiros para descrição da forma do casco que se tornou uma norma de transferência de dados para muitos outros programas de arquitectura naval (GHS, AutoHydro, etc.)
• Formato do ficheiro SHCP
– Todas as dimensões em unidades Imperiais ( 1ft = 0.3048 m)
– Eixo das abcissas com origem na PPAV, e orientado para AR
– Definição das Secções:• NoPontos, Xsec
• y, z
• y, z
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 62
Orkinus
• www.orkinus.com
• Surface optimization (with CFD)
• Lofting documentation:
– Lines fairing (SeaSolution software)
– Shell plating
– Structures modeling
– Profile sketches
– Nesting
– Hydrostatics computation (SeaHydro)
• Presentation modeling
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M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 63
ShipConstructor
• www.shipconstructor.com
• Sistema de modelação de estruturas de navio integrado no AutoCAD
• Base de dados externa MS SQL Server
M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 64
MasterShip
• www.mastership.nl
• Sistema de CAD/CAM para engenharia naval, integrado no AutoCAD
• Composto por uma base de dados SQL e 4 módulos de geração:
– Geração de forma
– Geração de peças
– Geração de sistemas de encanamentos e condutas
– Geração de NC e nesting
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M.Ventura Modelação Geométrica do Casco 65
MAAT 2000
• www.reds-engineering.com
• Modelação da forma do casco com superfícies NURBS
• Cálculos de hidrostáticas
• Modelação de estruturas
• Produção de desenhos
• Usado pela Marinha Francesa
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